四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学文

南充市高2013届第三次高考适应性考试数学试卷(理科)一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内）1.( )2.若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“”是“{}2A B =”的（ ）A ． 充分必要条件B ．必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 如右图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 A ．2π B ．3π C ．6πD ．9π4.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222()tan a c b B ac +-=，则角B 的值为AD ．5.下列命题中正确的是 （ ）A.命题“若2,0652==+-x x x 则”的逆命题是“若22,560x x x ≠-+≠则” B. 对命题22:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++<使得则则 C.若实数[],0,1,x y ∈则满足：2211x y x y ⎧+<⎨+≥⎩的概率是D.如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β6）m,nm是奇数,nm是偶数,nm是偶数,n7. 已知A,B两组各有8名学生，现对学生的数学成绩进行分析，A组中有3人及格，B组中有4人及格，从每组的8名学生中各抽取一人，已知有人及格，则B组同学不及格的概率是（）8. 已知抛物线()022>=ppxy 与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且xAF⊥轴，则双曲线的离心率为（）9. ABC∆的外接圆的圆心为O，半径为2，0=++ACABOA且||||ABOA=，则向量AC 在CB上的投影为（）B.3C.D.3-10.定义在R上的函数()y f x=满足：①()f x是偶函数；②(1)f x-是奇函数，且当01x<≤时，3()logf x x=，则方程()4(1)f x f+=在区间(2,10)-内的所有实根之和为（） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分；请将答案填在第Ⅱ卷相应的答题栏处）11. 的展开式中，x的系数等于．(用数字作答)12. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为_____________13．已知正项等比数列{}na满足7652a a a=+，若存在两项m na a、使得14. P,Q ，R 分别在两圆22(1)1x y ++=和 22(1)1x y -+=上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为15. 设n n b b b a a a ≤≤≤≤≤≤ 2121,为两组实数，n c c c ,,21是n b b b ,,21的任一排列，我们称n n c a c a c a c a S ++++= 332211为两组实数的乱序和，1231211b a b a b a b a S n n n n ++++=-- 为反序和，n n b a b a b a b a S ++++= 3322112 为顺序和。

南充市高第三次高考适应性考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合3,2,1,2,1,0,1,2-=--=B A ,则=B A （ ）A ．{}2,1,0,1,2--B ．{}1,2,3-C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}1,2-2.若iz 215+=,则z 的共轭复数为（ ） A ．i 21- B ．i 21+ C ．i 21-- D ．i 21+-3.已知圆的方程是122=+y x ,则经过圆上一点()0,1M 的切线方程（ ） A ．1=x B ．1=y C ．1=+y x D ．1=-y x4.等差数列{}n a 满足11339,74a a a =+=,则通项公式n a =（ ）A ．412+-nB ．392+-n C. n n 402+- D ．n n 402--5.已知平面向量,a b 满足()3,a a b ⋅+=且2,1a b ==,则向量a 与b 夹角的正弦值为（ ）A ．21-B ．23- C. 21 D ．23 6.甲，乙两人可参加C B A ,,三个不同的学习小组，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个学习小组的概率为（ ）A ．31 B ．41 C. 51 D ．61 7.若某程序框图如图所示，则输出的p 值是（ ）A ． 49B ．36 C. 25 D ．168.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲，乙，丙，丁，戊五人分五钱，甲，乙两人所得与丙，丁，戊三人所得相同，且甲，乙，丙，丁，戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ）A ．45钱B ．35钱 C.23钱 D ．34钱 9.若实数y x ,满足不等式组,0070⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-x y x x y 则y x z +=2的最大值是（ ）A ．27B ．221 C. 14 D ．21 10.如图，正方形ABCD 的边长为O ,2为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ,在旋转的过程中，记AOP ∠为[]()OP x x ,,0π∈所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()x f S =，那么对于函数()x f 有以下三个结论，其中不正确的是（ ） ①;233=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ②函数()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2上为减函数；③任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 都有()()4=-+x f x f πA ．①B ．③ C.② D ．①②③11.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积是（ ）A ．π661B ．π2461 C. 2D ．π66161 12.如图，过抛物线()022>=p py x 的焦点F 的直线l 交抛物线于B A ,两点，交其准线于点C ,若BF BC 2=,且224+=AF ,则p 等于（）A ． 1B ．2 C. 25 D ．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是 ．14.已知函数()()⎩⎨⎧>-≤=1,11,2x x f x x f x 则()3f f =⎡⎤⎣⎦ ． 15.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，465=⋅a a ,则数列{}n a 2log 前10项和为 ．16.设()x f 是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈,都有()()22+=-x f x f ,且当[]0,2-∈x 时()121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f ,若关于x 的方程()()()102log >=+-a x x f a 在区间[]6,2-内恰有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a cos cos .c A a C -= （Ⅰ）求cb 的值 （Ⅱ）若3,12=+=+αc b ,求ABC ∆的面积.S 18.为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方法从该校的B A ,两班中各抽取5名学生进行视力检测，检测的数据如下:A 班5名学生的视力检测结果：.9.4,1.4,6.4,1.5,3.4B 班5名学生的视力检测结果：.5.4,0.4,0.4,9.4,1.5（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生的视力较好？并计算A 班的5名学生视力的方差；（Ⅱ）现从B 班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于5.4的概率.19.如图，已知PD 垂直于以AB 为直径的圆O 所在平面，点D 在线段AB 上，点C 为圆O 上一点，且.22,3====AD AC PD BD（Ⅰ）求证：⊥CD 平面;PAB（Ⅱ）求点A 到平面PBC 的距离.20.已知()()1,ln ,0,f x ax g x x x R xα=-=>∈是常数. (Ⅰ)求曲线()x g y =在点()()1,1g P 处的切线方程；（Ⅱ）设()()()x g x f x F -=，讨论函数()x F 的单调性.21.已知椭圆1C 的中心为原点O ，离心率22=e ,其中一个焦点的坐标为().0,2- （Ⅰ）求椭圆1C 的标准方程； （Ⅱ）当点(),Q u v 在椭圆1C 上运动时，设动点(2,)P v u u v -+的运动轨迹为2C 若点T 满足:,2++=其中N M ,是2C 上的点.直线ON OM ,的斜率之积为21-,试说明:是否存在两个定点21,F F ,使得21TF TF +为定值?若存在,求21,F F 的坐标；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l 与椭圆C 的极坐标方程分别为.sin 4cos 4,023sin 2cos 222θθρθρθρ+==++ (Ⅰ)求直线l 与椭圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若P 是直线l 上的动点，Q 是椭圆C 上的动点，求PQ 的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()().4,3m x x g x x f ++-=-=(Ⅰ)已知常数2,a <解关于x 的不等式()20f x a +->；（Ⅱ）若函数()x f 的图象恒在函数()x g 图象的上方，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBAAD 6-10:ACDBC 11、12：DB二、填空题13. 01,0200≤++∈∃x x R x 14. 2 15.1016.)2 三、解答题17.解：（Ⅰ）因为,cos cos 2C A c c α=-所以.cos cos 2C A c c α+= 所以()C A C A A C C +=+=sin cos sin cos sin sin 2又B C A -=+π 故B C sin sin 2= 故2sin sin =C B ,由正弦定理可得2=c b(Ⅱ)由（Ⅰ）可得c b 2=，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+cb c b 212 解得1,2==c b由222312a c b ==+=+，得ABC ∆为直角三角形 所以22122121=⨯⨯==bc S18.解：(Ⅰ)A 班5名学生的视力检测结果的平均数为;6.459.41.46.41.53.4=++++=A xB 班5名学生视力检测结果的平均数为5.455.40.40.49.41.5=++++=B x 从数据结果看A 班学生的视力较好A 班5名学生视力的方差()()()()[]136.06.49.46.41.406.41.56.43.45122222=-+-++-+-⨯=A S (Ⅱ)从B 班的5名学生中随机选取2名,则这2名学生视力检测结果有 ()()()()()()()()()()5.4,0.45.4,0.40.4,0.4,5.4,9.40.4,9.40.4,9.45.4.1.50.4,1.50.4,1.5,9.4,1.5共10个基本事件.其中这2名学生中至少有1名学生视力低于5.4的基本事件有7个， 所以所求的概率为.107=P 19.解：（Ⅰ）证明：由,1,3==AD BD 知,2,4==AO AB 点D 为AO 的中点， 连接OC ,因为2===OC AC AO ，所以AOC ∆为等边三角形，又D 为AO 中点，所以.AO CD ⊥因为⊥PD 平面ABC ,⊂CD 平面ABC ，所以,CD PD ⊥又⊂=PD D AO PD , 平面⊂AO PAB ,平面PAB ,所以⊥CD 平面.PAB （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：323922=+=+=DC PD PC ,323922=+=+=DC BD BC ,239922=+=+=BD PD PB , 所以21532302321=⨯⨯=∆PCB S , 323222121=⨯⨯=⋅=∆BC AC S ABC , 设三棱锥ABC P -的体积为V ，点A 到平面PBC 的距离为.d由PBC A ABC P V V --=得,d S PD S PBC ABC ⋅=⋅∆∆3131， d 21533133231⨯=⨯⨯ 所以554=d 20.解：(Ⅰ) 因为()0,ln >=x x x g所以()()()11,1,01='='=g xx g g 故曲线()x g y =在点()()1,1g P 处的切线方程为1-=x y（Ⅱ）因为()()()()1ln .0F x f x g x ax x x x =-=--> 所以()2211111,24F x a a x x x ⎛⎫'=+-=+-- ⎪⎝⎭ ①当14a ≥时，()()x F x F ,0≥'在()+∞,0单调递增； ②当0a =时，()()x F xx x F ,12-='在()1,0单调递增，在()+∞,1单调递减； ③当104a <<时，由()0='x F 得120,0.x x =>=>所以，()x F 在10,2a ⎛ ⎝⎭和12a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增，在⎝⎭单调递减； ④当0a <时，由()0='x F 得12110,022x x a a+=>=<（2x 舍去）所以，()x F 在⎛ ⎝⎭单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递减.21.解: (Ⅰ)由题意知,c e c a ===所以 2.a =所以2222222,b a c =-=-=故椭圆1C 的方程为.12422=+y x (Ⅱ)设()()()()n m T y x P y x N y x M ,,,,,,,2211则()()12,231,3u y x x u y u x y ννν⎧=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=+⎪⎩因为点(),Q u ν在椭圆1C 上运动， 所以()()2222221112242124233u y x x y x y ν⎡⎤⎡⎤+=⇒-++=⇒+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故动点P 的轨迹2C 的方程为12222=+y x 由OM ++=2得 ()()()()(),2,2,,2,,212122111212y y x x y x y x y y x x n m ++=++--=21212,2y y n x x m +=+=设ON OM k k ,分别为直线ON OM ,的斜率，由已知条件知212121-==⋅x x y y k k ON OM 所以022121=+y y x x因为点N M ,在椭圆2C 上，所以,122,12222222121=+=+y x y x故()()21222121222122442442y y y y x x x x n m +++++=+()()()6024242212122222121=+++++=y y x x y x y x 从而知T 点是椭圆1306022=+y x 上的点，所以，存在两个定点,,21F F 且为椭圆1306022=+y x 的两个焦点，使得21TF TF +为定值.其坐标分别为()()0,30,0,30- 22.解：（Ⅰ）,0232023sin 2cos =++⇒=++y x θρθρ及直线l 的直角坐标方程为0232=++y x,444sin 4cos sin 4cos 4222222222=+⇒=+⇒+=y x θρθρθθρ 即椭圆的直角坐标方程为1422=+y x （Ⅱ）因为椭圆14:22=+y x C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数） 所以可设().sin ,cos 2ααQ因此点Q 到直线l 的距离5234sin 222123sin 2cos 222+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=παααd 所以当z k k ∈+=,452ππα时，d 取最小值510， 所以PQ 的最小值为510 23.解：（Ⅰ）由()20f x a +->得()32,2x a a ->-<所以32x a ->-或3 2.x a -<-所以5x a >-或1x a <+故不等式解集为()(),15,.a a -∞+-+∞（Ⅱ）因为函数()x f 的图像恒在函数()x g 图像的上方，所以()()x g x f >恒成立， 则43++-<x x m 恒成立， 因为()()74343=+--≥++-x x x x所以m 的取值范围是()7,∞-。

南充市高2013届第三次高考适应性考试 语文试题 本试卷分两部分，第一部分（单项选择题）1至4页，第二部分（非单项选择题）5至6页，共6页。

满分150分，考试时间150分钟。

注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答单项选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非单项选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第一部分（单项选择题? ） A．炽热/翅膀 数轴/妯娌 叱咤风云/姹紫嫣红 B．晋升/浸透 气概/慷慨 秩序井然/卷帙浩繁 C．氓隶/盟誓 提防/河堤 猝不及防/一蹴而就 D．乘车/盛满 绮丽/畸形 数见不鲜/横槊赋诗 2．下列词语中没有错别字的一组是（ ） A．急躁 水蒸气 真知灼见 浮想联翩 B．妨碍 度假村 桀骜不驯 攻城掠地 C．寥廓 邻界点 一笔勾销 贸然从事 D．磋商 雷阵雨 惹是生非 忧柔寡断 3. 下列各句中，加点的词语使用恰当的一句是（ ） A．德国汉学家南因果9月18日在德国《青年世界报》上发表评论文章指出，日本政府“购买”钓鱼岛行为是企图窜改耿帅对文化出版业具有深入的了解和敏锐的市场洞察力，他认为，一本畅销书不仅仅是一件经过精雕细琢值得收藏的艺术品，更是流通的商品。

我国高考分批次按计划集中录取制度，制造了本科率、一本率这类功利的高考概念，也导致基础教育完全围绕以高考为目标展开教育教学。

在验收结果通报会现场，袁隆平院士又一次郑重地表达了力争在90岁以前实现水稻大面积亩产1000公斤新目标的坚定决心。

中华文化，首先是汉字文化。

它重整合，重大概念，重万事万物间的关联，重书写与万事万物的统一。

它不是着力于塑造人格神，而是追求终极概念——理念之“神”。

四川省南充市数学高三文数第三次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·南市期末) 某中学对高一新生进行体质状况抽测，新生中男生有800人，女生有600人，现用分层抽样的方法在这1400名学生中抽取一个样本，已知男生抽取了40人，则女生应抽取人数为（）A . 24B . 28C . 30D . 323. （2分）是虚数单位，（）A .B .C .D .4. （2分）已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量与的夹角是（）A . 0B .C .D .5. （2分）双曲线的焦点坐标是（）A . （–2，0），（2，0）B . （0，–2），（0，2）C . （0，–4），（0，4）D . （–4，0），（4，0）6. （2分）(2016·安庆模拟) 在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A . ①和②B . ③和①C . ④和③D . ④和②7. （2分）给出下列四个命题，其错误的是（）①已知q是等比数列{an}的公比，则“数列{an}是递增数列”是“q>1”的既不充分也不必要条件；②若定义在R上的函数y=f(x)是奇函数，则对定义域内的任意x必有f(2x+1)+f(-2x-1)=0；③若存在正常数p满足，则f(x)的一个正周期为；④函数y=f(x+1)与y=f(1-x)图像关于x=1对称.A . ②④B . ④C . ③D . ③④8. （2分）以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（）A . 两个圆锥拼接而成的组合体B . 一个圆台C . 一个圆锥D . 一个圆锥挖去一个同底的小圆锥9. （2分）要得到y=2sin（2x+ ）的图象，只需将y=2sinx的图象上的所有的点（）A . 向左平移个单位长度，再横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B . 向右平移个单位长度，再横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），向左平移个单位长度D . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），向右平移个单位长度10. （2分）设等差数列的前项和是，若(N*,且)，则必定有（）A . ，且B . ，且C . ，且D . ，且11. （2分） (2016高一下·烟台期中) “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f(x)在R上为奇函数，对任意的且x1≠x2 ，总有且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019高一上·嘉兴期末) 已知是定义在上的奇函数，当时，，若，求实数的取值范围________．14. （1分）(2019·包头模拟) 设，满足约束条件，则的取值范围是________.15. （1分） (2016高一下·盐城期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于________．16. （1分） (2019高二上·四川期中) 已知椭圆的左焦点为，动点在椭圆上，则的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）(2020·淮安模拟) 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，且.（1）求的大小；（2）若的面积为，求的周长.18. （10分） (2017高一下·惠来期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．19. （15分）(2018·南宁模拟) 对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型① ，② 拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：身高60708090100110体重68101415180.410.01 1.210.410.070.12 1.69附：对于一组数据，，… ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .（Ⅰ）求表中内实数的值；（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；（Ⅲ）残差大于的样本点被认为是异常数据，应剔除，求剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立的线性回归方程，并检验一数据点身高，体重是否为异常数据.（结果保留到小数点后两位）20. （10分） (2019高二下·嘉兴期中) 在，一曲线过点，动点在曲线上运动，且保持的值不变．（Ⅰ）建立适当的坐标系，求曲线的方程；（Ⅱ）直线：与曲线交于两点，求四边形的面积的最大值．21. （10分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）= （b≠0且b是常数）．（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值．（2）在（1）的条件下，求证：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数；（3）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求负数b的取值范围．22. （10分） (2017高三上·山东开学考) 已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ= 时，|AB|的长度；（Ⅱ）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，|PA|•|PB|的范围．23. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数．（1）当时，求关于x的不等式的解集；（2）若关于x的不等式有解，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。

南充高中2010级高三（上）第三次月考数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．若1tan 2α=，则tan()4πα+等于（ ）A ．3B ．3-C ．32D ．32-2．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B 为（ ）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,43．若纯虚数z 满足(2)4i z bi -=-，（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．8B ．8-C ．2D ．2-4．“33log log a b >”是“1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 3sin 23f x x x =+≤，则（ ）A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 3sin 23f x x x =+≤ B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 3sin 23f x x x =+> C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 3sin 23f x x x =+≤D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 3sin 23f x x x =+>6．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8320S S -=，则11S 的值为（ ） A ．22B ．44C ．2203D ．887．函数,sin x y a y ax ==（a>0且a≠1）在同一个直角坐标系中的图象可以是（ ）8．平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0),||1==a b ，则|2|+a b 等于（ ）A 3B ．23C ．4D ．129．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R) 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10．过双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线的右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为（ ）ABCD11. 已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++-，且(0, 4)a ∈，则对于任意的b ∈R ，函数()()F x f x x =-总有两个不同的零点的概率是（ ）A ．13B ．14 C ．23 D ．3412．已知函数2013sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==， 则a b c ++的取值范围是（ ）A ．(1,2013)B ．(1,2014)C ．2,2013（）D ．(2,2014)二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知函数2(3)()(3)(3)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，则(2012)f =_____________.14．曲线C ：2sin )(++=xe x xf 在0=x 处的切线方程为 .15．已知A 船在灯塔C 北偏东80处，且A 船到灯塔C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西40处，A 、B 两船间的距离为3km ，则B 船到灯塔C 的距离为____________km.16．设函数)(x f 是定义域为R 的函数，有下列命题：①对任意R x ∈，)1()1(x f x f -=+成立，那么函数)(x f 的图像关于直线1=x 对称； ②对任意R x ∈，2)1()(=-+x f x f 成立，那么函数)(x f 的图像关于点（1，1）对称； ③对任意R x ∈，0)1()(=++x f x f 成立，那么函数)(x f 是周期为2的周期函数； ④对任意R x ∈，0)1()-1(=-+x f x f 成立，那么函数)(x f 是奇函数.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题（74分）17．（本小题满分12分）已知已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求()f x 的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，满足关系22-=n n a S . （Ⅰ）证明：{}n a 是等比数列； （Ⅱ）令,log 2n na b =求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分12分）如图PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE平面ABCD ，90BAD ADC ，12AB ADCD a ，2PD a .（Ⅰ）若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ； （Ⅱ）求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的余弦值.21．（本小题满分12分）椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)的两个焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆C 上，且PF 1⊥F 1F 2，且|PF 1|＝12，|F 1F 2|＝2 3.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；ABCEPDM（Ⅱ）以此椭圆的上顶点B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC ，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分） 设函数2()ln f x x x ax =++. （Ⅰ）若x ＝12时，()f x 取得极值，求a 的值；（Ⅱ）若()f x 在其定义域内为增函数，求a 的取值范围； （Ⅲ）设2()()1g x f x x ，当a =－1时，证明()0g x 在其定义域内恒成立，并证明2222222ln 2ln 3ln 21232(1)n n n n n （2n ,nN ）.南充高中2010级高三（上）第三次月考数学参考答案(文科)一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）13. 4 14.32+=x y 15. 16- 16. ①③④三.解答题：本大题共6个小题.共74分。

南充高中2010级高三（上）第三次月考语 文 试 题命、审题：姚永会 徐 虹本试卷分三部分，满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考号准确填写在答题卡规定的位置上。

1. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

2. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、积累与应用（34分）（一）语言文字应用（19分）1．下列词语中加点的字，每对的读音全不相同的一组是（ ）（3分） A ．纤．纤/纤．巧 唠嗑．/嗑．瓜子 结．实/结．识 宁．缺毋滥/息事宁．人 B ．稽．首/稽．查 上．声/上．面 殷．红/殷．切 暴虎冯．河/冯．虚御风 C ．症．结/症．状 胡同．/同．化 厦．门/大厦． 累．累白骨/累．诫不改 D ．刷．白/刷．新 门槛．/槛．车 拮据．/占据． 前仆．后继/风尘仆．仆 2．下列词语中，没有错别字的一组是（ ）（3分）A ．吹毛求庛 焚膏继晷 城下之盟 淡妆浓抹B ．重蹈覆辙 唇枪舌剑 嗤之以鼻 甘拜下风C ．喋喋不休 吊以轻心 好高骛远 含辛茹苦D ．鬼斧神功 割发代首 蜂拥而来 大是大非 3．下列各句中，加点词语使用恰当的一句是（ ）（3分）A ．目前，我省中小学教师队伍建设方面仍存在县级政府有编不补，迫使学校使用代课教师，教师队伍中占编不在岗、久假不归．．．．、私找替教、师德滑坡等现象严重影响了教育质量，也损害了教育者的形象。

B ．莫言的小说首先征服你的并不是故事和人物，而是语言。

那一个个平淡的文字背后深藏着穿云裂石．．．．的哀痛和精彩斑斓的怜爱。

C ．对于教材中的基础知识，我们只有博闻强识．．．．，才能灵活运用。

D ．已经做了秦国国相的范雎听说须贾出使来到秦国，就故意穿得十分破烂来见须贾。

高2013级第三次学月考试数学试题（文科）命题：李伟 审题 李伟一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数(3)(3)2i i z i+-=-，则||z =（ ）（A （B （C ）2．“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A 、41>m B 、10<<m C 、0>m D 、1>m 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A ．12B ． 44C D4．给出下列命题：（1）等比数列{}n a 的公比为q ，则“1q >”是“1()n n a a n N *+>∈”的既不充分也不必要条件；（2）“1x ≠”是“21x ≠”的必要不充分条件；（3）函数的2lg(1)y x ax =++的值域为R ，则实数22a -<<；（4）“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充要条件.其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 5：若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D.66．如果函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象关于点4(,0)3π成中心对称，且22ππϕ-<<，则函数()3y f x π=+ 为（ ）A BCD7．如图,是126,则判断框①中应为 A ．?5≤n B ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n8．不等式组020220x y x y x y -≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩所确定的平面区域记为D ，则22(2)(3)x y -++的最大值为 （ ）A.13B.25C.5D.169．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为4,n S a 是37a a 与的等比中项，832S =，则S 10等于（ ） A ．18 B ．24 C ．60 D ．9010：以下三个命题：（1）11[,]22-是方程0x e x +=的一个有解区间；（2）在ABC ∆中，04,3,50a b A ===，求边长c 时应有两个解（3）已知1111,122n n S n n n =+++⋅⋅⋅+++则111.21n n S S n n+=+-+其中正确的命题个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 311．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )．A.54 B ．5 C.52D.5 12．已知,,,m n s t R +∈，2m n +=，9m n s t +=，其中,m n 是常数，且s t +的最小值是49，满足条件的点(,)m n 是椭圆22142x y +=一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 ( ) A ．210x y -+= B ．210x y --= C ．230x y +-= D ．230x y +-=二：填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13.在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则14.设点(,)M a b 是曲线21:ln 22C y x x =++上任意一点,直线l 是曲线C 在点M 处的切线,那么直线l 斜率的最小值为15．若(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则a 的取值范围为16．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好通过*()k k N ∈个格点,则称函数()f x 为k 阶格点函数,下列函数：①0.5()log f x x =②x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=51)(；③；2363)(2++-=πππx x x f ④x x x f 24cos sin )(+=其中是一阶格点函数的有 （填序号）。

绵阳市高中2013级第三次诊断性考试数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷l 至2页，第II 卷 3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效。

3. 考试结束后，将答题卡收回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 设集合U={l,2, 3, 4}, M={l, 2, 3}, N={2，3, 4},则)(N M C U 等于 A. {1, 2} B. {2, 3} C.{2, 4} D. {1, 4}2.抛物线x 2=-4y 的准线方程是A. x=-1B. x=2C.y=1D. y=-2 3. 若复数z 满足z*i=1+i (i 为虚数单位),则复数z= A. 1+i B. -1-i C. 1-i D. -1+i4. 设数列{a n }是等比数列，则“a 1<a 2广是“数列{a n }是递增数列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件5. 平面向量a 与b 的夹角为600,a=(2, 0)，b =(cosa, sina),则|a+2b|=A.C. 4 D . 126. 函数f(x)=7. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为26,则M 处的条件为A. 31≥kB. 15≥kC. k>3lD. k>l58. 己知函数. )|)(|2sin(2)(πθθ<+=x x f ，若函数f(x)在区间)85,6(ππ上单调递增，则0的取值范围是9. )0(122>>=+b a by 与离心率为2的双曲线)0,0(12222>>=+n m ny m x 的公共焦点 是F 1 F 2,点P 是两曲线的一个公共点，若cos 21=∠PF FA.22 C.1010D. 510 10. 已知函数f(x)=ln(e x +a)(e 是自然对数的底数，a 为常数）是实数集R 上的奇函数，若函数f(x)=lnx-f(x)(x 2-2ex+m)在(0, +∞)上有两个零点，则实数m 的取值范围是A. )1,1(2ee e + B. )1,0(2ee +C. ),1(2+∞+e eD. )1,(2ee +-∞第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若直线x+(a-1)y=4与直线x=1平行，则实数a 的值是____ 12. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4 的正方形，俯视图是一个直径为4的圆，则这个几何体的侧 面积是____13.设变量x 、y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则目标函数z=2x+y 的最大值是_______15. 定义在区间[a, b]上的函数y=f(x),)(x f '是函数f(x)的导数，如果],[b a ∈∃ξ，使得f(b)-f(a)= ))((a b f -'ξ,则称ξ为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分）从高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频 率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是 区间[40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学 生人数是27人.(I) 求n 的值;(II)试估计这n 名学生的平均成绩；(III)若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50)内的概率.已知{a n }是等差数列，a 1=3, Sn 是其前n 项和，在各项均为正数的等比数列{b n }中， b 1=1 且b 2+S 2=1O, S 5 =5b 3+3a 2.(I )求数列{a n }, {b n }的通项公式；18. (本小题满分12分）如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED 丄平面ABCD,ED=1,EF//BD 且EF=BD.(I)求证：BF//平面ACE(II)求证：平面EAC 丄平面BDEF; (III)求几何体ABCDEF 的体积.19. (本小题满分12分）函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图示，将y=f(x)的图象向右平移4π个单位后得到函数y=f(x)的 图象.g已知椭圆C: 0(12222>>=+b a b y a x 原点为圆心，椭圆c 的短半轴长为半径的圆与直线02=++y x 相切.A 、B 是椭圆的左右顶点，直线l 过B 点且与x 轴垂直，如图.(I )求椭圆的标准方程；(II)设G 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，GH 丄x 轴，H 为垂足，延长HG 到点Q 使得HG=GQ,连接AQ 并延长交直线l 于点M,点N 为MB 的中点，判定直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系，并证明你的结论.21. (本小题满分14分）已知函数f(x)=e x-ax(e 为自然对数的底数). (I )求函数f(x)的单调区间；(II)如果对任意],2[+∞∈x ，都有不等式f(x)> x + x 2成立，求实数a 的取值范围； (III)设*N n ∈,证明：nn)1(+nn)2(+nn)3(+…+nnn )(<1-e e绵阳市高中2013级第三次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DCCBB AABDD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．112．16π13．31415．①④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（Ⅰ）成绩在区间[)9070，的频率是：1-(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，∴ 27500.54n ==人． ……………………………………………………………3分（Ⅱ）成绩在区间[)8090，的频率是： 1-(0.02+0.016+0.006+0.004+0.03)⨯10=0.24，利用组中值估计这50名学生的数学平均成绩是： 45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2． ……………3分（Ⅲ）成绩在区间[)4050，的学生人数是：50×0.04=2人，成绩在区间[)5060，的学生人数是：50×0.06=3人，设成绩在区间[)4050，的学生分别是A 1，A 2，成绩在区间[)5060，的学生分别是B 1，B 2，B 3，从成绩在[)6040，的学生中随机选取2人的所有结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10种情况．至少有1人成绩在[)5040，内的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7种情况．∴ 至少有1人成绩在[)5040，内的概率P =107． ……………………………6分 17．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，由题意可得：11211121054553()2b q a d a d b q a d ⋅++=⎧⎪⎨⨯+⨯=++⎪⎩，， 解得q =2或q =517-(舍)，d =2． ∴ 数列{a n }的通项公式是a n =2n +1，数列{b n }的通项公式是12n n b -=． …7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2(321)22n n n S n n ++==+，于是2112n n c S n n ==-+， ∴ 11111111324352n T n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+1111212n n =+--++ 311212n n =--++<32． …………12分 18．解：（Ⅰ）如图，记AC 与BD 的交点为O ，连接EO ，于是DO=OB ．∵ EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴ EF ， ∴ 四边形EFBO 是平行四边形， ∴ BF ∥EO ．ABCD EF O而BF ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴ BF ∥平面ACE ．…………………………4分 （Ⅱ）∵ ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴ ED ⊥AC ．∵ ABCD 是正方形， ∴ BD ⊥AC ，∴ AC ⊥平面BDEF ．又AC ⊂平面EAC，故平面EAC ⊥平面BDEF ． ……………………………8分 （Ⅲ）连结FO ，∵ EF DO ， ∴ 四边形EFOD 是平行四边形． 由ED ⊥平面ABCD 可得ED ⊥DO ， ∴ 四边形EFOD 是矩形． ∵ 平面EAC ⊥平面BDEF ．∴ 点F 到平面ACE 的距离等于就是Rt △EFO 斜边EO 上的高，且高h =EF FO OE ⋅＝． ∴几何体ABCDEF 的体积E ACD F ACE F ABC V V V V ---=++三棱锥三棱锥三棱锥=111111221+221323232⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =2．……………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由图知：2=4+126πππω（），解得ω=2． 再由()sin(2)11212f ππϕ=⋅+=，得2(Z)62k k ππϕπ+=+∈，即2(Z)3k k πϕπ=+∈．由22ππϕ-<<，得3πϕ=．∴ ()sin(2)3f x x π=+．∴ ()sin[2()]sin(2)4436f x x x ππππ-=-+=-，即函数y =g (x )的解析式为g (x )=sin(2)x π-．………………………………6分（Ⅱ）由已知化简得：sin sin sin A B A B +=．∵ 32sin sin sin sin 3a b c R A B C π====(R 为△ABC 的外接圆半径)，∴2R =，∴ sin A =2a R ，sin B =2bR ．∴2222a b a b R R R R+=⋅，即 a b +=． ① 由余弦定理，c 2=a 2+b 2-2ab cos C ， 即 9=a 2+b 2-ab =(a +b )2-3ab ． ②联立①②可得：2(ab )2-3ab -9=0，解得：ab =3或ab =23-(舍去)，故△ABC 的面积S △ABC=1sin 2ab C =…………………………………12分20．解：（Ⅰ）由题可得：e=c a =∵ 以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x +y +2=0相切，∴b ，解得b =1．再由 a =b +c ，可解得：a =2．∴ 椭圆的标准方程：2214x y +=．……………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A (-2，0)，B (2，0)，直线l 的方程为：x =2． 设G (x 0，y 0)(y 0≠0)，于是H (x 0，0)，Q (x 0，2y 0)，且有220014x y +=，即4y 02=4-x 02．设直线AQ 与直线BQ 的斜率分别为：k AQ ，k BQ ，∵220000220000224412244AQ BQ y y y x k k x x x x -⋅=⋅===-+---，即AQ ⊥BQ ， ∴ 点Q 在以AB 为直径的圆上．∵ 直线AQ 的方程为：002(2)2y y x x =++，由002(2)22y y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩，， 解得：00282x y y x =⎧⎪⎨=⎪+⎩，，即008(2)2y M x +，，∴ 004(2)2yN x +，．∴ 直线QN 的斜率为：0000000220000422222442QN y y x x y x y x k x x y y -+---====--，∴ 0000212OQ QN y x k k x y -⋅=⋅=-，于是直线OQ 与直线QN 垂直， ∴ 直线QN 与以AB 为直径的圆O 相切． …………………………………13分 21．解：（Ⅰ）∵a e x f x -=')(，当a ≤0时0)(>'x f ，得函数f (x )在(-∞，+∞)上是增函数． 当a >0时，若x ∈(ln a ，+∞)，0)(>'x f ，得函数()f x 在(ln a ，+∞)上是增函数； 若x ∈(-∞，ln a )，0)(<'x f ，得函数()f x 在(-∞，ln a )上是减函数．综上所述，当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间是(-∞，+∞)；当a >0时，函数f (x ) 的单调递增区间是(ln a ，+∞)，单调递减区间是(-∞，ln a )．…5分 （Ⅱ）由题知：不等式e x -ax >x +x 2对任意[2)x ∈+∞，成立，即不等式2x e x x a x--<对任意[2)x ∈+∞，成立．设2()x e x x g x x --=(x ≥2)，于是22(1)()x x e x g x x --'=．再设2()(1)x h x x e x =--，得()(2)x h x x e '=-．由x ≥2，得()0h x '>，即()h x 在[2)+∞，上单调递增， ∴ h (x )≥h (2)=e 2-4>0，进而2()()0h x g x x'=>， ∴ g (x )在[2)+∞，上单调递增， ∴ 2min[()](2)32e g x g ==-，∴ 232e a <-，即实数a 的取值范围是2(3)2e -∞-，．………………………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a =1时，函数f (x )在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增． ∴ f (x )≥f (0)=1，即e x -x ≥1，整理得1+x ≤e x ．令i x n=-(n ∈N*，i =1，2，…，n -1)，则01i n <-≤i ne -，即(1)n i n -≤i e -，∴1()n n n -≤1e -，2()n n n -≤2e -，3()n n n -≤3e -，…，1()n n ≤(1)n e --， 显然()n nn ≤0e ，∴ 1231()()()()()n n n n n n n n n n n n n n ---++++⋅⋅⋅+≤0123(1)n e e e e e -----++++⋅⋅⋅+ 11(1)111n n e e e ee e e -----==<---， 故不等式123()()()+1n n n n n en n n n e +++<-…（）（n ∈N *）成立．……………4分。

市高中2010级第三次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DCCBB AABDD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．112．16π 13．3 14．①④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（Ⅰ）成绩在区间[)9070，的频率是：1-(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，∴ 27500.54n ==人． ……………………………………………………………3分（Ⅱ）成绩在区间[)8090，的频率是： 1-(0.02+0.016+0.006+0.004+0.03)⨯10=0.24，利用组中值估计这50名学生的数学平均成绩是：45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2． ……………3分（Ⅲ）成绩在区间[)4050，的学生人数是：50×0.04=2人， 成绩在区间[)5060，的学生人数是：50×0.06=3人， 设成绩在区间[)4050，的学生分别是A 1，A 2，成绩在区间[)5060，的学生分别是B 1，B 2，B 3，从成绩在[)6040，的学生中随机选取2人的所有结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10种情况．至少有1人成绩在[)5040，的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7种情况．∴ 至少有1人成绩在[)5040，的概率P =107． ……………………………6分 17．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，由题意可得：11211121054553()2b q a d a d b q a d ⋅++=⎧⎪⎨⨯+⨯=++⎪⎩，， 解得q =2或q =517-(舍)，d =2．∴ 数列{a n }的通项公式是a n =2n +1，数列{b n }的通项公式是12n n b -=． …7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2(321)22n n n S n n ++==+，于是2112n n c S n n ==-+， ∴ 11111111324352n T n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+1111212n n =+--++311212n n =--++<32． …………12分 18．解：（Ⅰ）如图，记AC 与BD 的交点为O ，连接EO ，于是DO=OB ．∵ EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴EF OB ， ∴ 四边形EFBO 是平行四边形， ∴ BF ∥EO ．而BF ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴ BF ∥平面ACE ．…………………………4分（Ⅱ）∵ ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴ ED ⊥AC ．∵ ABCD 是正方形， ∴ BD ⊥AC ，∴ AC ⊥平面BDEF ．又AC ⊂平面EAC ，故平面EAC ⊥平面BDEF ． ……………………………8分 （Ⅲ）连结FO ，∵ EF DO ， ∴ 四边形EFOD 是平行四边形． 由ED ⊥平面ABCD 可得ED ⊥DO ， ∴ 四边形EFOD 是矩形． ∵ 平面EAC ⊥平面BDEF ．∴ 点F 到平面ACE 的距离等于就是Rt△EFO 斜边EO 上的高，且高h =EF FO OE ⋅． ∴几何体ABCDEF 的体积E ACD F ACE F ABC V V V V ---=++三棱锥三棱锥三棱锥=111111221+221323232⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =2．……………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由图知：2=4+126πππω（），解得ω=2． 再由()sin(2)11212f ππϕ=⋅+=，得2(Z)62k k ππϕπ+=+∈，即2(Z)3k k πϕπ=+∈．由22ππϕ-<<，得3πϕ=．∴ ()sin(2)3f x x π=+．∴ ()sin[2()]sin(2)4436f x x x ππππ-=-+=-，即函数y =g (x )的解析式为g (x )=sin(2)6x π-．………………………………6分AB C D EF O∵ 32sin sin sin sin 3a b c R A B C π====(R 为△ABC 的外接圆半径)，∴2R =，∴ sin A =2a R ，sin B =2bR ．∴2222a b a b R R R R+=⋅，即 a b+=． ① 由余弦定理，c 2=a 2+b 2-2ab cos C ，即 9=a 2+b 2-ab =(a +b )2-3ab ． ②联立①②可得：2(ab )2-3ab -9=0，解得：ab =3或ab =23-(舍去)，故△ABC 的面积S △ABC =1sin 2ab C =12分20．解：（Ⅰ）由题可得：e =2c a =．∵ 以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x +y +2=0相切，b ，解得b =1．再由 a =b +c ，可解得：a =2．∴ 椭圆的标准方程：2214x y +=．……………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A (-2，0)，B (2，0)，直线l 的方程为：x =2． 设G (x 0，y 0)(y 0≠0)，于是H (x 0，0)，Q (x 0，2y 0)，且有220014x y +=，即4y 02=4-x 02．设直线AQ 与直线BQ 的斜率分别为：k AQ ，k BQ ，∵220000220000224412244AQ BQ y y y x k k x x x x -⋅=⋅===-+---，即AQ ⊥BQ ， ∴ 点Q 在以AB 为直径的圆上．∵ 直线AQ 的方程为：002(2)2y y x x =++，由002(2)22y y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩，， 解得：00282x y y x =⎧⎪⎨=⎪+⎩，，即008(2)2y M x +，，∴ 004(2)2yN x +，．∴ 直线QN 的斜率为：0000000220000422222442QN y y x x y x y x k x x y y -+---====--， ∴ 0000212OQ QN y x k k x y -⋅=⋅=-，于是直线OQ 与直线QN 垂直， ∴ 直线QN 与以AB 为直径的圆O 相切． …………………………………13分 21．解：（Ⅰ）∵a e x f x -=')(，当a ≤0时0)(>'x f ，得函数f (x )在(-∞，+∞)上是增函数． 当a >0时，若x ∈(ln a ，+∞)，0)(>'x f ，得函数()f x 在(ln a ，+∞)上是增函数； 若x ∈(-∞，ln a )，0)(<'x f ，得函数()f x 在(-∞，ln a )上是减函数． 综上所述，当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间是(-∞，+∞)；当a >0时，函数f (x ) 的单调递增区间是(ln a ，+∞)，单调递减区间是(-∞，ln a )．…5分（Ⅱ）由题知：不等式e x -ax >x +x 2对任意[2)x ∈+∞，成立，即不等式2x e x x a x--<对任意[2)x ∈+∞，成立．设2()x e x x g x x --=(x ≥2)，于是22(1)()x x e x g x x --'=．再设2()(1)x h x x e x =--，得()(2)x h x x e '=-． 由x ≥2，得()0h x '>，即()h x 在[2)+∞，上单调递增，∴ h (x )≥h (2)=e 2-4>0，进而2()()0h x g x x'=>，∴ g (x )在[2)+∞，上单调递增，∴ 2min[()](2)32e g x g ==-，∴ 232e a <-，即实数a 的取值围是2(3)2e -∞-，．………………………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a =1时，函数f (x )在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增．∴ f (x )≥f (0)=1，即e x -x ≥1，整理得1+x ≤e x．令i x n=-(n ∈N*，i =1，2，…，n -1)，则01i n <-≤i ne -，即(1)n i n -≤i e -，∴1()n n n -≤1e -，2()n n n -≤2e -，3()n n n -≤3e -，…，1()n n ≤(1)n e --， 显然()n nn ≤0e ，∴ 1231()()()()()n n n n n n n n n n n n n n ---++++⋅⋅⋅+≤0123(1)n e e e e e -----++++⋅⋅⋅+11(1)111n n e e e ee e e -----==<---， 故不等式123()()()+1n n n n n en n n n e +++<-…（）（n ∈N *）成立．……………4分。

四川省南充市高三第三次联合诊断考试数学文科试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（ ）A.B.C.D.2. 设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）A. 10B. -10C.D.3. 已知等差数列中，则（ ）A.B. C. D.4. 在同一坐标系中，函数与的图象都正确的是（ ）A. B. C. D.5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（ ）A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 6. 已知数列满足，，则（ ）A. B. 0 C.D.7. 直线与曲线交于两点，且这两个点关于直线对称，则（）A. 5B. 4C. 3D. 28. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 3B. -6C. 10D. -159. 已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，的面积分别为,，，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. 6 D.11. 已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，,则__________．14. 已知函数则__________．15. 已知斜率为2的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点,若(为坐标原点)的面积为4，则__________．16. 在数列中，若(，，为常数)，则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则(，为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为__________(写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）若，，求边；（Ⅱ）若，求角.18. 汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟从2012年开始就对二氧化碳排放量超过的型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：)：经测算发现，乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为.（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？(Ⅱ)求表中，并比较甲、乙两类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性.，其中，表示的平均数，表示样本数量，表示个体，表示方差)19. 如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面.（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的体积的最大值.20. 已知椭圆的左焦点左顶点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.21. 函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求单调递减区间和极值（其中为自然对数的底数）；（Ⅱ）若对任意，恒成立.求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，证明：.四川省南充市高三第三次联合诊断考试数学文科试题（解析版）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用集合交集的定义求解即可.详解：集合，，所以.点睛：求集合的交集时，首先要认清集合描述法中的代表元素是点还是实数.2. 设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A. 10B. -10C.D.【答案】B【解析】由题意，复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，由，所以，所以，故选B.3. 已知等差数列中，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出数列的公差，进而利用通项公式求解即可.详解：等差数列中，所以公差.所以.故选D.点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题.4. 在同一坐标系中，函数与的图象都正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用指数函数的单调性和对数函数与指数函数的对称性可得解.详解：因为，.所以函数单调递减，排除B，D.与的图象关于轴对称.排除A.故选A.点睛：对于指数函数，当时函数单增；当时函数单减；指数函数与对数函数互为反函数，关于对称.5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D【解析】试题分析：由茎叶图知，甲的平均成绩是，乙的平均成绩是，所以乙的平均成绩大于甲的平均成绩，从茎叶图看出乙的成绩稳定，故选D.考点：1、平均值的算法；2、茎叶图的应用.6. 已知数列满足，，则（）A. B. 0 C. D.【答案】A【解析】分析：通过一一列举多写出几项可知数列具有周期性，从而得解.详解：由题意知：因为，所以故此数列的周期为3．所以．故选A.点睛：由数列递推关系求数列通项的方法一般有：归纳法；公式法（等差等比数列）；构造新等差或新等比数列；倒数法；取对法；累加法；累乘法等.7. 直线与曲线交于两点，且这两个点关于直线对称，则（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】分析：圆上两点关于直线对称，所以圆心在直线上，同时易知两直线是垂直的，可得斜率，从而得解.详解：由题意直线经过圆心.所以，解得.直线上两点关于直线对称，所以两直线垂直，即.所以.故选D.点睛：本题考查了直线与圆的位置关系和直线与直线的位置关系，圆上弦的中垂线一定过圆心，两直线垂直则斜率乘积为0.8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 3B. -6C. 10D. -15【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，不成立；输出，结束算法，故选C.考点：程序框图.9. 已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】因为函数在定义域上是单调函数，且，所以为一个常数，则，令这个常数为，则有，且，将代入上式可得，解得，所以，所以，故选B.10. 在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，的面积分别为,，，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. 6 D.【答案】B【解析】分析：将三个面积的表达式列出，相乘可得，同时，从而得解. 详解：由，，的面积分别为,，，且，，两两垂直，可得：三个式子相乘可得：∴．故选B.点睛：，，两两垂直，此位置关系可以将几何体放入长方体内，点A即为长方体的一个顶点.11. 已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据导函数的两个根的分布建立a、b的约束条件，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围即可．详解：∵函数∴的两个根为，，∵，分别在区间(0,1)与(1,2)内∴⇒做出可行域如图所示，令，平移直线.经过点A(-1,0)时，最小为：2；经过点B(-3,1)时，z最大为：7∴b−2a∈(2,7)，故选A.点睛：解本题的关键是处理二次函数根的分布问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，设，根据题意可得，双曲线的方程为，直线的方程为， (1)直线的方程为， (2)又点在双曲线上，所以， (3)联立(1)(3)方程组可得联立(1)(2)可得，所以，所以，即，所以，所以双曲线的渐近线方程为，故选C.点睛：本题考查了双曲线的几何性质的应用，其中双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是；③双曲线的顶点到渐近线的距离是.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，,则__________．【答案】【解析】分析：利用，平方即可得解.详解：由，平方可得.所以.故答案为：.点睛：向量模的求法通常是求得向量的平方即可.14. 已知函数则__________．【答案】1008【解析】分析：由关系，可类比等差数列一次类推求值即可.详解：函数，则，故答案为：1008.点睛：可类比“等差数列”或函数周期性来处理.15. 已知斜率为2的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点,若(为坐标原点)的面积为4，则__________．【答案】【解析】分析：先表示出抛物线的焦点坐标，进而可求出|0F|的值且能够得到直线l的方程，进而得到其在y轴的截距，然后表示出△OAF的面积可得到a的值，最后得到答案．详解：焦点坐标，|0F|=，直线的点斜式方程y=2(x−)在y轴的截距是−所以，解得a2=64，∵a>0∴a=8，∴y2=8x故答案为：.点睛：利用抛物线方程写抛物线的焦点坐标或准线时，要先将抛物线方程整理为标准的抛物线方程，即或的形式.16. 在数列中，若(，，为常数)，则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则(，为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为__________(写出所有正确命题的序号).【答案】①②③【解析】分析：根据等方差数列的定义①{a n}是等方差数列，则a n2-a n-12=p（p为常数），根据等差数列的定义，可证；②验证[（-1）n]2-[（-1）n-1]2是一个常数；③验证a kn+12-a kn2是一个常数.详解：①∵是等方差数列,∴(p为常数)得到为首项是，公差为p的等差数列；∴{}是等差数列；②数列中,，∴是等方差数列；故②正确；③数列{}中的项列举出来是,,,…,,…,，…数列中的项列举出来是,,…,，…，∵，∴.∴∴(k∈N∗,k为常数)是等方差数列；故③正确；故答案为：①②③.点睛：（1）做新定义的试题时要严格按照定义列代数式；（2）验证数列是否为等差数列时，一般可以利用定义法、等差中项法和通项公式法.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）若，，求边；（Ⅱ）若，求角.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）利用正弦定理和余弦定理代入可得边；（Ⅱ）由正弦定理得，将代入，结合可得的方程，解方程即可得解.详解：（Ⅰ）由及余弦定理，得，所以，所以，解得.（Ⅱ）因为所以由正弦定理得因为所以所以即所以或（舍去）因为，所以.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟从2012年开始就对二氧化碳排放量超过的型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：)：经测算发现，乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为.（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？(Ⅱ)求表中，并比较甲、乙两类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性.，其中，表示的平均数，表示样本数量，表示个体，表示方差)【答案】（Ⅰ）0.7;（Ⅱ）见解析.【解析】分析：（Ⅰ）分别计算出从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆的取法总数及至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km的取法，代入古典概型概率公式，可得答案．（Ⅱ）分别计算两种品牌汽车二氧化碳排放量的平均数和方差，可得答案．详解：（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型品牌汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：，，，，，，，，，，.设“至少有1辆二氧化碳排放量超过”为事件，则事件包含7种不同结果：，，，，，，.所以（Ⅱ）由题意，解得.，所以所以，又因为，所以乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面.（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的体积的最大值.【答案】（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）3.【解析】分析：（Ⅰ）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，易证得平面，得，所以，，，从而得平面平面，可得；（Ⅱ）设，所以，，由棱锥的体积公式可得，从而可得最值.详解：（Ⅰ）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，在四边形中，，，所以.折起后，，又平面平面，平面平面，所以平面.又平面，所以，所以，，，因为，，所以平面平面，因为平面，所以平面.所以在存在一点，且，使平面.（Ⅱ）设，所以，，故所以当时，取得最大值3.点睛：解决与平行、垂直有关的探索性问题时，通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在．20. 已知椭圆的左焦点左顶点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）根据条件依次求得，和，从而可得方程；（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2），PB的直线方程为y-9=-k（x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值.详解：（Ⅰ）由题意可得，，由，得所以椭圆的方程为.（Ⅱ）当时，，的斜率之和为，设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，的方程为.联立消得.所以同理所以，.所以.所以的斜率为定值点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21. 函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求单调递减区间和极值（其中为自然对数的底数）；（Ⅱ）若对任意，恒成立.求的取值范围.【答案】（Ⅰ）的单调递减区间为，极小值为2，无极大值.（Ⅱ）【解析】分析：（Ⅰ）先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值；（Ⅱ）由题意可知，函数f（x）-x在（0，+∞）上递增，即该函数的导数大于等于零在（0，+∞）恒成立，然后转化为导函数的最值问题来解．详解：（Ⅰ）由，知，.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即，得.所以.当时，，在单调递减；当时，，在单调递增.所以当时，有极小值，且极小值为.综上，的单调递减区间为，极小值为2，无极大值.（Ⅱ）因为对任意，恒成立所以对任意恒成立，令，则在单调递减，所以在恒成立，所以恒成立.令，则.所以的取值范围是.点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可.注意等号！请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.【答案】（Ⅰ）,直线的参数方程(为参数);（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到的直角坐标方程，进而得到直线的参数方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，求的，即可利用的几何意义，求得. 试题解析：（Ⅰ）因为，所以所以，即曲线的直角坐标方程为：直线的参数方程(为参数)即 (为参数)（Ⅱ）设点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得整理，得，所以因为，，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，证明：.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）分类讨论，即可求解不等式解集；（Ⅱ）由，化简得，再由因为，所以，所以，即可得到证明.试题解析：（Ⅰ）解：当时，，；当时，，，无解；当时，，.综上,不等式的解集为：.（Ⅱ）证明：.因为，所以，所以，.。

南充市高2013届第三次高考适应性考试数学试卷(理科)一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内）1.复数11212i i +--的虚部为( )A.15 B.15i C.15- D.15i - 2.若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“2m =”是“{}2A B =I ”的（ ）条件A ． 充分必要B ．必要不充分C ． 充分不必要D ．既不充分也不必要3. 如右图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是A ．2πB ．3πC ．6πD ．9π4.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222()tan a c b B ac +-=，则角B 的值为A ．6π或56π B ．3π或23π C ．3π D ． 6π5.下列命题中正确的是 （ ）A.命题“若2,0652==+-x x x 则”的逆命题是“若22,560x x x ≠-+≠则”B. 对命题22:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++<使得则则C.若实数[],0,1,x y ∈则满足：2211x y x y ⎧+<⎨+≥⎩的概率是142π-D.如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β6右图是函数),,,(*互质n m N n m x y nm∈=的图像，则（ ） A.m,n 是奇数且1m n < B.m 是奇数,n 是偶数且1mn> C. m 是偶数,n 是奇数且1m n > D.m 是偶数,n 是奇数且1mn<7. 已知A,B 两组各有8名学生，现对学生的数学成绩进行分析，A 组中有3人及格，B 组中有4人及格，从每组的8名学生中各抽取一人，已知有人及格，则B 组同学不及格的概率是（ ）A.12 B. 311 C. 511 D.7118. 已知抛物线()022>=p px y 与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ） A.12+B.13+C.215+ D.2122+9. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，0=++AC AB OA 且||||AB OA =，则向量AC u u u r在CB u u u r上的投影为 （ ） A.3 B.3 C.3- D.3-10.定义在R 上的函数()y f x =满足：①()f x 是偶函数；②(1)f x -是奇函数，且当01x <≤时，3()log f x x =，则方程()4(1)f x f +=在区间(2,10)-内的所有实根之和为（ ）A. 22B. 24C. 26D. 28二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分） 11. 在463(1)(1)x x +-+的展开式中，x 的系数等于 ．(用数字作答)12. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x 为_____________ 13．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m n a a 、使得12m n a a a =，则14m n+的最小值是 14. P 点在椭圆22143x y +=上运动,Q ，R 分别在两圆22(1)1x y ++=和 22(1)1x y -+=上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为15. 设n n b b b a a a ≤≤≤≤≤≤ΛΛ2121,为两组实数，n c c c Λ,,21是n b b b Λ,,21的任一排列，我们称nn c a c a c a c a S ++++=Λ332211为两组实数的乱序和，1231211b a b a b a b a S n n n n ++++=--Λ为反序和，n n b a b a b a b a S ++++=Λ3322112 为顺序和。