【精编文档】甘肃省甘谷第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试卷理.doc

甘谷一中2018——2019学年第二学期高二第一次月考数学（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示:根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为10.5 1.5y x =+,则m = （ ） A ．85.5 B ．80 C ．85 D ．90 2．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．15B ．37C ．57D ．1203．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．圆)cos sin ρθθ=-的圆心极坐标是（ ）A ．3π4⎫⎪⎭B ．72,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5π2,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．32,4π⎛⎫⎪⎝⎭5．在极坐标系中，点)4,2(π到曲线01sin cos =--θρθρ上的点的最小距离等于（ ）A ．22 B ．2 C ．223 D ．2 6．椭圆 (θ为参数)的离心率是( )A ．B ．C ．D ．7．已知曲线在处的切线方程是，则与分别为A ．5，B ．，5 C ．，0 D ．0，8．函数的单调递减区间为 A ． B ．和C ．和D ．9．已知，则（ ）A ．2015B ．﹣2015C ．2016D ．﹣2016 10．已知，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知，是虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知为自然对数的底数，是可导函数.对于任意的，恒成立，则A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分) 13．已知函数在处取得极小值，则实数__________.14．在极坐标系中，点，，则___________.15．设复数，其中为虚数单位，则z 的虚部是___.16．下列命题中，正确的命题有__________．①回归直线ˆˆˆybx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点； ②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数2R 来刻画回归效果， 2R 越接近0，说明模型的拟合效果越好；④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160~编号，按编号顺序平均分成20组（18~号， 916~号， ,153160~号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）已知曲线34313+=x y ，求曲线在点()4,2P 处的切线方程。

甘肃甘谷一中18-19高二下第一次抽考试题--数学（理）数学〔理〕【一】选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题的四个选项中，选出符合题目要求的一项、〕1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选人参加某项活动，那么不同选法种数为〔〕A.60B.12C.5D.52、由，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为〔〕A.36B.24C.12D.63、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，那么不同的取法共有〔〕A.140种B 、84种C 、70种D 、35种4、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有〔〕A 、33AB 、523533A A A -C 、334AD 、2311323233A A A A A + 5、将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，那么不同的放法种为数〔〕A.24B.36C.48D.966、把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”,事件B =“第二次出现正面”，那么()|P B A 等于〔〕 A.12B.14C.16D.187、国庆期间，甲去某地的概率为31，乙和丙二人去此地的概率为41、51，假定他们三人的行动相互不受妨碍，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为〔〕 A.601B.53C.121D.60598、一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，那么其中恰好有一个二等品的概率为〔〕A 、41004901C C -B 、4100390110490010C C C C C +C 、4100110C C D 、4100390110C C C 9.一件产品要通过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，那么产品的正品率为〔〕A.1-ａ-ｂＢ.1-ａ·ｂＣ.〔1-ａ〕·〔1-ｂ〕Ｄ.1-〔1-ａ〕·〔1-ｂ〕10、从甲口袋摸出一个红球的概率是31，从乙口袋中摸出一个红球的概率是21，那么32是〔〕A 、2个球不基本上红球的概率B 、2个球基本上红球的概率C 、至少有一个个红球的概率D 、2个球中恰好有1个红球的概率11.箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,假设取出黑球,那么放回箱中,重新取球;假设取出白球,那么停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为()A.451435·C C C B.(95)3×94C.53×41D.14C ×(95)3×94 12、位于坐标原点的一个质点P ，其移动规那么是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，同时向上、向右移动的概率基本上21、质点P 移动5次后位于点〔2，3〕的概率是〔〕A 、5)21(B 、525)21(C C 、335)21(C D 、53525)21(C C 二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13、设随机变量ξ只能取5，6，7，……，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，那么P (ξ>8)=.14.()()34121x x +-展开式中2x 的系数为________.〔用数字作答〕15、设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集的个数为T ，那么T S的值是.〔用数字作答〕16、甲、乙、丙三人在同一办公室工作。

甘谷一中2018—2019学年度第二学期第一次月考高二生物试题考试范围：必修3，必修1前三章考试时间：120分钟一、单选题（每小题1分，共70分）1．原核细胞和真核细胞在结构上最主要的区别是A．细胞大小不同B．有无细胞器C．有无DNA D．有无成形的细胞核2．图是用普通光学显微镜观察植物细胞叶绿体实验中的两个视野,要把视野中的物像从甲图转为乙图,下列操作步骤正确的是①转动细准焦螺旋②转动精准焦螺旋③移动装片④调节光圈(或反光镜)⑤转动变换器A．③---⑤-- ②--- ① B．③---⑤---④--①C．③---①---④---⑤ D．④---③---②---⑤3．图为某病毒的结构示意图，图中主要成分为蛋白质的结构是（）A．① B．②C．③ D．④4．下列关于脂质的叙述，正确的是A．脂质分子中都含有 C、H、O、N、P B．胆固醇是构成动物细胞膜的重要成分C．脂肪可以被苏丹Ⅳ染液染成橘黄色 D．磷脂是所有生物体内必不可少的脂质5．中国科学家依靠集体的智慧和力量，摘取了第一顶人工合成蛋白质的桂冠。

胰岛素分子有A、B两条肽链，A链有21个氨基酸，B 链有30个氨基酸。

则胰岛素分子（）A．含有50 个肽键B．至少含有一个游离的氨基C．具有特定的空间结构D．能催化肝糖原分解6．下列叙述错误的是（）A．原核细胞中既有DNA又有RNA B．线粒体、叶绿体和核糖体都含有核酸C．原核细胞没有核仁，不能合成rRNA D．DNA与ATP中所含元素种类相同7．性激素的化学本质是( )A．蛋白质 B．磷脂 C．固醇 D．糖类8．下列关于核酸的叙述，正确的是A．含有DNA的细胞，也有RNAB．真核细胞遗传的物质是DNA，原核细胞的遗传物质是RNAC．DNA与RNA彻底水解的产物有4点不同D．DNA能携带遗传信息，RNA不能9．如图为某高等植物细胞亚显微结构模式图,下列说法错误的是( )A．⑤是该细胞的代谢中心和遗传控制中心B．③④⑧的膜结构属于该细胞的生物膜系统C．花瓣的颜色与②中含有的色素有关D．组成①的化学成分是纤维素和果胶10．下列对于生物体内物质或细胞的理解正确的是A．细胞间进行信息交流时一定依赖于细胞膜上的特异性受体；B．神经递质、甲状腺激素和纤维素酶发挥作用后都将失去活性；C．细胞中的核酸和磷脂的组成元素只有C、H、O、N、P五种；D．细胞中的糖类氧化分解的最终产物和水解的最终产物相同；11．“细胞蛇”是刚发现的一类包含代谢酶的蛇形无膜细胞器，与其结构最相似的是( )A． B． C． D．12．细胞内很多化学反应都是在生物膜上进行的，下图表示真核细胞中4种生物膜上发生的化学变化示意图，相关叙述正确的是( )A．①上的反应存在将氨基酸合成多肽的酶 B．②是高尔基体膜C．③是线粒体内膜 D．④是类囊体膜13．在下列有关实验叙述的组合中，正确有几项( )①双缩脲试剂A液、B液和蒸馏水的组合既可用来鉴定蛋白质，也可用来鉴定还原糖②观察DNA和RNA在细胞中的分布时，使用质量分数为15%的盐酸的目的是改变细胞膜的通透性，加速染色剂进入细胞③高倍显微镜下观察细胞中的叶绿体时，应选用含叶绿体小而多的细胞来观察④高倍显微镜下观察细胞中的线粒体时，需将刮取的口腔上皮细胞先置于生理盐水中以维持正常形态，再滴加健那绿染液染色⑤质壁分离及复原实验中先后用低倍和高倍显微镜观察三次，形成自身前后对照⑥科学家通过伞藻的嫁接实验证明了细胞核控制着伞藻帽的性状A．0项 B．一项 C．两项 D．三项14．用相同的培养液培养水稻和番茄幼苗，一段时间后，测定培养液中各种离子的浓度，结果如图。

甘谷一中2018——2019学年第二学期高二第一次月考数学试题（理） 第I 卷（选择题共60分)一、单选题（每小题5分) 1．i 是虚数单位，则复数2iiz -=在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．()3221x dx +=⎰（ ）A ．2B ．6C ．10D ．8 3．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．用反证法证明命题“已知，，如果可被整除，那么，至少有一个能被整除”时，假设的内容是（ ） A ．，都不能被整除 B ．，都能被整除 C ．，只有一个能被整除D ．只有不能被整除5．的展开式中的系数为A ．10B ．20C ．40D ．80 6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A ．B ．C ．D ．7．下列等式中，错误的是（ ）A． B．C． D．8．用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数共有（）A．96个 B．78个 C．72个 D．64个9．利用数学归纳法证明“，”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是（）A． B． C． D．10．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )A．400 B．460 C．480 D．49611．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．将正整数排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16……则图中数出现在（）A．第行第列 B．第行第列 C．第行第列D．第行第列第II 卷（非选择共90分）二、填空题（每小题5分共20分) 13．曲线在点处的切线倾斜角为__________．14．计算定积分___________。

2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)D参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1--5 C D C A B; 6--10 C A B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（-5,-3） 12．-1 13. x=4 14．y 1=y 2＞y 3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 由题意得+c ＝642+b•4+c ＝1 ……………3分解这个方程组得c=1b=-4， ……………7分 所以所求二次函数的解析式是y=x 2-4x+1； ……………8分16.(参考) 解：（1）移项，得， ……………1分二次项系数化为1，得， ……………2分配方，得， ……………4分即……………6分∴或，∴，……………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：由题意，得＝(－4)2－4(m －)＝0，即16－4m＋2＝0，解得m ＝．……………4分当m ＝时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝2．……………8分18. 解：设AB为x m，则BC为(50－2x)m. ……………1分x(50－2x)＝300.……………4分解得x1＝10，x2＝15.……………6分当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合题意，舍去；当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝20<25. ……………7分答：AB的长15 m.……………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，……………1分950（1+x）2=1862.……………4分解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），……………6分所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%. ……………8分（2）1862（1+40%）=2606.8.∵2606.8＞2400，∴2018年我市能完成计划目标.所以如果2018年仍保持相同的年平均增长率，2018年该市能完成计划目标………10分．20．解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y 2＝ax 2图象上， ∴4＝a·22.∴a ＝ 1.则y 2＝x 2. ……………4分又∵A(－1，n)在二次函数y 2＝x 2图象上， ∴n ＝(－1)2.∴n ＝1.则A(－1，1)．又∵A ，B 两点在一次函数y 1＝kx ＋b 图象上，∴4＝2k ＋b.1＝－k ＋b ，解得b ＝2.k ＝1，则y 1＝x ＋2.∴一次函数解析式为y 1＝x ＋2，二次函数解析式为y 2＝x 2. ……………8分(2)根据图象可知：当－1<x<2时，y 1>y 2. ……………10分六、（本题满分12分）21．（1）∵二次函数y=-x 2 +2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），∴-9+2×3+m=0，解得：m=3； ……………2分（2）∵二次函数的解析式为：y=-x 2 +2x+3，∴当y=0时，-x 2 +2x+3=0，解得：x=3或x=-1，∴B（-1，0）；……………6分（3）如图，连接BD、AD，过点D 作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），若S △ABD =S △ABC ，则可得OC=DE=3，∴当y=3时，-x 2 +2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）． (12)分七、（本题满分12分）22．解：（1）10或18元（6分）（2）14元。

甘谷县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 2． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④D ．①③3． 已知点M （a ，b ，c ）是空间直角坐标系O ﹣xyz 中的一点，则与点M 关于z 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（a ，﹣b ，﹣c ） B ．（﹣a ，b ，﹣c ） C ．（﹣a ，﹣b ，c ） D ．（﹣a ，﹣b ，﹣c ）4． “双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件5． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l6． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥7．双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13B ．15C ．12D ．118． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17 C ．T 5=T 12 D ．T 8=T 1110．已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）11．三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）A 2πB πC 2πD π12．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．14．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.15．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．16．下列结论正确的是①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；②以模型y=ce kx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny ，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e 4；③已知命题“若函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则m ≤1”的逆否命题是“若m ＞1，则函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是减函数”是真命题；④设常数a ，b ∈R ，则不等式ax 2﹣（a+b ﹣1）x+b ＞0对∀x ＞1恒成立的充要条件是a ≥b ﹣1．17x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．18．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.三、解答题19．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC 面积为3，B ＝60°，求k 的值．20．解不等式|3x ﹣1|＜x+2．21．（1）已知f （x ）的定义域为[﹣2，1]，求函数f （3x ﹣1）的定义域； （2）已知f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f （x ）的定义域．22．如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC ，AC=BC=BD=2AE=，M 是AB 的中点．（1）求证：CM ⊥EM ；（2）求MC 与平面EAC 所成的角．23．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．（1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．24．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．26．已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=，=（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求M5．甘谷县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．3．【答案】C【解析】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），∴点M（a，b，c）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣a，﹣b，c）．故选：C．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．5．【答案】C111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系6．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．7．【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．8．【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．9．【答案】C【解析】解：∵a n=29﹣n，∴T n =a 1•a 2•…•a n =28+7+…+9﹣n=∴T 1=28，T 19=2﹣19，故A 不正确T 3=221，T 17=20，故B 不正确 T 5=230，T 12=230，故C 正确 T 8=236，T 11=233，故D 不正确 故选C10．【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf （x ）＜0的解为：或解得：x ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 故选：D ．11．【答案】B 【解析】()sincos 2cossin 2cos 266f x x x x ππ=-+31cos 222sin 2)22x x x x ==-)6x π=+，故选B ．12．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图， 则对应的区域为△AOB ，由，解得，即B （4，﹣4），由，解得，即A （，），直线2x+y ﹣4=0与x 轴的交点坐标为（2，0），则△OAB 的面积S==，点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为=，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N （A ），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N ，最后根据几何概型的概率公式进行求解．二、填空题13．【答案】 甲 ．【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是= [（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是= [（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2；∵＜，∴成绩较为稳定的是甲．【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些； 乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分散些，方差大些； 所以甲的成绩相对稳定些． 故答案为：甲．【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．14．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===222x y +=.15．【答案】 [4，16] ．【解析】解：直线l ：（t 为参数），化为普通方程是=，即y=tan α•x+1；圆C 的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．16．【答案】 ①②④【解析】解：①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）则正态曲线关于x=1对称． 若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率P=2×0.35=0.7；故①正确， ②∵y=ce kx ，∴两边取对数，可得lny=ln （ce kx ）=lnc+lne kx=lnc+kx ，令z=lny ，可得z=lnc+kx ， ∵z=0.3x+4， ∴lnc=4，∴c=e 4．故②正确，③已知命题“若函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则m ≤1”的逆否命题是“若m ＞1，则函数f （x ）=e x﹣mx 在（0，+∞）上不是增函数”，若函数f （x ）=e x﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则f ′（x ）≥0恒成立，即f ′（x ）=e x﹣m ≥0在（0，+∞）上恒成立，即m ≤e x，∵x ＞0，∴e x＞1，则m ≤1．故原命题是真命题，则命题的逆否命题也是真命题，故③错误， ④设f （x ）=ax 2﹣（a+b ﹣1）x+b ，则f （0）=b ＞0，f （1）=a ﹣（a+b ﹣1）+b=1＞0， ∴要使∀x ＞1恒成立，则对称轴x=，即a+b ﹣1≤2a ，即a ≥b ﹣1，即不等式ax 2﹣（a+b ﹣1）x+b ＞0对∀x ＞1恒成立的充要条件是a ≥b ﹣1．故④正确，故答案为：①②④17．【答案】 7.5【解析】解：∵由表格可知=9， =4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x ﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a 的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．18．【答案】()2212x y -+=或()2212x y ++=【解析】试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,4P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1'2y x =，则切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，则()()2,1,2,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ∆外接圆以PQ 为直径，则()2212x y -+=或()2212x y ++=.故本题答案填()2212x y -+=或()2212x y ++=．1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.20．【答案】【解析】解：∵|3x ﹣1|＜x+2，∴，解得﹣．∴原不等式的解集为{x|﹣＜x ＜}．21．【答案】【解析】解：（1）∵函数y=f （x ）的定义域为[﹣2，1]，由﹣2≤3x ﹣1≤1得：x ∈[﹣，]，故函数y=f （3x ﹣1）的定义域为[﹣，]；’ （2）∵函数f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]， ∴x ∈[﹣1，4]， ∴2x+5∈[3，13]，故函数f （x ）的定义域为：[3，13]．22．【答案】【解析】（1）证明：∵AC=BC=AB，∴△ABC为等腰直角三角形，∵M为AB的中点，∴AM=BM=CM，CM⊥AB，∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AC，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：EC==，在Rt△AEM中，根据勾股定理得：EM==，∴EM2+MC2=EC2，∴CM⊥EM；（2）解：过M作MN⊥AC，可得∠MCA为MC与平面EAC所成的角，则MC与平面EAC所成的角为45°．23．【答案】【解析】解：（1）由已知，k1=f'（0）=b，设l2与曲线y=f（x）的切点为（x0，y0）（x0≠0）则所以，即，则．又4k2=5k1，所以﹣3a2+4b=5b，即b=﹣3a2因此f'（x）=x2+2ax﹣3a2=（x+3a）（x﹣a）①当a＞0时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3a）和（a，+∞），减区间为（﹣3a，a）．②当a＜0时，f（x）的增区间为（﹣∞，a）和（﹣3a，+∞），减区间为（a，﹣3a）．…（2）由（1）若k2=tk1，则，∵ab≠0，∴t≠1，于是，所以，由f（x）无极值可知，，即，所以由f（b）＜f（1﹣2t）知，b＜1﹣2t，即，就是3a2＜4（1﹣t）（1﹣2t），而，故，所以，又a≠0，因此．…【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得|QF|=y Q+=+=1，解得p=1，∴抛物线C的方程为x2=2y；（Ⅱ）（ⅰ）∵直线l与抛物线C交于A、B两点，∴直线l的斜率存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x2﹣2kx﹣4=0，此时△=（﹣2k）2﹣4×1×（﹣4）=4（k2+4）＞0，由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=﹣4，∴S△AOB=|OM|•|x1﹣x2|=×2==2（*）又∵A点横坐标为n，∴点A坐标为A（n，），又直线过点M（0，2），故k==﹣，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（n∈N*）；（ⅱ）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的△AOB的面积相等．理由如下：设存在不同的点A m（m，），A n（n，）（m≠n，m、n∈N*），使对应不同的△AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：m﹣n=﹣=，又∵m≠n，即m﹣n≠0，∴1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此时A点坐标为（1，），（4，8）．【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．25．【答案】【解析】（1）证明：取ED的中点为O，由题意可得△AED为等边三角形，，，∴AC2=AO2+OC2，AO⊥OC，又AO⊥ED，ED∩OC=O，AO⊥面ECD，又AO⊆AED，∴平面AED⊥平面BCDE；…（2）如图，以O为原点，OC，OD，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，﹣1，0），A（0，0，），C（，0，0），B（，﹣2，0），，，，设面EAC的法向量为，面BAC的法向量为由，得，∴，∴，由，得，∴，∴，∴，∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值为．…2016年5月3日26．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设M=则=4=，∴①又=（﹣1）=，∴②由①②可得a=1，b=2，c=3，d=2，∴M=；（Ⅱ）易知=0•+（﹣1），∴M5=（﹣1）6=．【点评】本题考查矩阵的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础．。

甘肃省甘谷县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理一选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分） 1过点（0,1）且与曲线11-+=x x y 在点（3,2）处的切线垂直的直线的方程是（ ） A. x-2y+2=0 B. 2x+y-1=0 C. 2x-y+1=0 D. x+2y-2=02.已知实数a 、b 、c 、d 成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x 取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d 等于（ ）A. -1B. 0C. 1D. 24. 已知直线y kx =是ln y x =的切线，则k 的值为（ ） Ａ．1e Ｂ．1e - Ｃ．2eＤ．2e-5. 下列定积分不大于0的是( )A ．11-⎰|x |d x B ．11-⎰(1－|x |)d x C ．11-⎰|x －1|d x D ．11-⎰(|x |－1)d x6.设f(x)、g(x)是R 上的可导函数，)(x f '，)(x g '分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足0)()()()( x g x f x g x f '+'，则当a<x<b 时，有( )A ．f(x)g(b)>f(b)g(x)B ．f(x)g(a)>f(a)g(x)C ．f(x)g(x)>f(b)g(b)D ．f(x)g(x)>f(a)g(a)7.已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结论为( ) A ．a 1a 2a 3…a 9＝29B ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝29C ．a 1a 2a 3…a 9＝2×9D ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×98.函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的值域为( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡221,21πe B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22121πe ， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21πe ， D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21πe ，9.如右图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的 三视图,则该几何体的体积为( ) A.π238+ B.π+38C.π24+D.π+4 10. 下列说法正确的是（ ）Ａ．函数y x =有极大值，但无极小值 Ｂ．函数y x =有极小值，但无极大值 Ｃ．函数y x =既有极大值又有极小值 Ｄ．函数y x =无极值 11. 下面的四个不等式：①a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ；②a (1－a )≤14；③b a ＋a b ≥2；④(a 2＋b 2)·(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2.其中恒成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.已知223,20()1ln,021x x x f x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨≤≤⎪+⎩，若()|()|g x f x ax a =--的图象与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．ln 31[,)32e B. ln 31[,)3e C. 1(0,)e D ．1(0,)2e二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.）13. 221169x y -=，则此双曲线的离心率为__________．14. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 ． 15. 设方程x 3－3x ＝k 有3个不等的实根，则常数k 的取值范围是__________．．16.若函数ax xxx f -=ln )(在()∞+，1上是减函数,则实数a 的最小值为 ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．18.（本小题满分12分）已知△ABC的三边长为a，b，c，三边互不相等且满足b2＜ac(1)比较ba与cb的大小，并证明你的结论；(2)求证：B不可能是钝角．19.（本小题满分12分）已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少？20．（本小题满分12分）设x＝1与x＝2是函数f(x)＝a ln x＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x ＝1，x ＝2是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由21.（本小题满分12分）如图所示，点A 、B 分别是椭圆x 236＋y 220＝1长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA ⊥PF .(1)求点P 的坐标；(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．22.（本小题满分12分）设函数212)(+⎪⎭⎫⎝⎛+-=x a x xe x f x. (1)若1=a ，求)(x f 的单调区间；(2)当0≥x 时，2)(2+-≥x x x f 恒成立，求a 的取值范围．答案一．选择题 1-5 DBAAD 6-10 CDADB 11-12 CB 二．填空题 13.5414. 21n a n =+ 15. (－2,2) 16. 41三．解答题17. 解：(1)因为y ＝f (x )是二次函数，且f ′(x )＝2x ＋2， 所以设f (x )＝x 2＋2x ＋c . 又f (x )＝0有两个等根， 所以4－4c ＝0，得c ＝1， 所以f (x )＝x 2＋2x ＋1…………5分(2)y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积为∫0－1(x 2＋2x ＋1)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋x 2＋x |0－1＝13.………10分 18. (1)解：大小关系为b a ＜c b， 证明如下：要证b a ＜c b ，只需证b a ＜c b，由题意知a ，b ，c ＞0，只需证b 2＜ac ，(条件) 故所得大小关系正确．………6分(2)证明：假设B 是钝角，则cos B ＜0，而cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＞2ac －b 22ac ＞ac －b 22ac＞0.这与cos B ＜0矛盾，故假设不成立．所以B 不可能是钝角．………12分 19.解：如图所示，设正四棱柱的底面边长为x ，高为h ，由于x 2＋x 2＋h 2＝d 2，所以x 2＝12(d 2－h 2)．所以球内接正四棱柱的体积为V ＝x 2·h ＝12(d 2h －h 3),0＜h ＜d . ………6分令V ′＝12(d 2－3h 2)＝0，所以h ＝33d .在(0，d )上，当h 变化时，V ′，V 的变化情况如下表：20. ．解：(1)∵f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x ，∴f ′(x )＝a x＋2bx ＋1.由题意可知f ′(1)＝f ′(2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋1＝0，a2＋4b ＋1＝0，解方程组得a ＝－23，b ＝－16.………6分 (2)由(1)，知f (x )＝－23ln x －16x 2＋x ，f ′(x )＝－23x －1－13x ＋1.当x ∈(0,1)时，f ′(x )＜0，当x ∈(1,2)时，f ′(x )＞0，当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＜0.故在x ＝1处函数f (x )取得极小值56.在x ＝2处函数f (x )取得极大值43－23ln 2.∴x ＝1是函数f (x )的极小值点，x ＝2是函数f (x )的极大值点．………12分 21. 解：(1)由已知可得点A (－6，0)，F (4，0)，设点P 的坐标是(x ，y )，则AP →＝(x ＋6，y )，FP →＝(x －4，y )．由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x 236＋y 220＝1，（x ＋6）（x －4）＋y 2＝0.则2x 2＋9x －18＝0，即得x ＝32或x ＝－6.由于y ＞0，只能x ＝32，于是y ＝52 3.所以点P 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，523.………6分(2)直线AP 的方程是x －3y ＋6＝0.设点M 的坐标是 (m ，0)，则M 到直线AP 的距离是|m ＋6|2，于是|m ＋6|2＝|m －6|，又－6≤m ≤6，解得m ＝2，设椭圆上的点(x ，y )到点M 的距离d ，有 d 2＝(x －2)2＋y 2＝x 2－4x ＋4＋20－59x 2＝49⎝⎛⎭⎪⎫x －922＋15，由于－6≤x ≤6.所以当x ＝92时，d 取最小值15.………12分22. 解：(1)∵a ＝1，∴f(x)＝xe x －12x 2－x ＋2，∴f ′(x)＝(e x－1)(x ＋1)，∴当－1≤x ≤0时，f ′(x)<0；当x ≤－1或x ≥0时，f ′(x)>0， ∴f(x)在[－1,0]上单调递减，在(－∞，－1]，[0，＋∞)上单调递增． ……6分(2)由f(x)≥x 2－x ＋2，得x)22(x a e x +-≥0，即要满足ex ≥a ＋22x ，…7分当x ＝0时，显然成立；……8分当x>0时，即x e x ≥a ＋22，记g(x)＝x e x，则g ′(x)＝2)1(x x e x -，易知g(x)的最小值为g(1)＝e ，∴a ＋22≤e ，得a ≤2e －2. ……12分。

甘肃省甘谷县第一中学2018—2019学年度上学期第一次月考高二数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（ ） A. B. C. D.2．如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（ ） A. B. C. D.3．已知四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=（ ）A.1B.2C.－1D.±14．在等比数列中，已知，则 （ ） A.233--n B. C. 233-n D.2331-+n5.已知锐角满足sin 2356θπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则5cos 6πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ） A. B. C. D.6．已知角α的顶点为坐标原点，始边与X 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a )，B(2,b )，且，则（ ） A. B.55 C.552 D. 1 7．在△ABC 中，a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边，若22tan tan b a B A =，则△ABC 是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形或等腰三角形8．将12cos 22sin 2)(+-=x x x f 的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法中正确的个数是（ ）① 函数的最小正周期是函数的一条对称轴是 ③函数的一个零点是 ④函数在区间上单调递减 A.1 B.2 C.3 D.49．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以C 为圆心且与BD 相切的圆上，则的最大值为（ ）A. 5521+B. 5521- C. -2 D. 0 10．已知函数，若集合含有个元素，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适()()20,0f x x px q p q =-+>>当排序后成等比数列，则的值等于（）A ．6B ．7C ．8D ．912.在各项均为正数的等比数列中,公比.若, , ，数列的前项和为,则当取最大值时,的值为（ ）A.8B.9C.8或9D.17二、填空题（每小题5分，共20分） 13已知数列111112123123n+++++++，，，，，，则其前项的和等于 ______________．14．在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为_ __．15．如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若2OC mOA mOB =+，，则__ __．16．数列满足：，且*1121(,2)n n n a n n n N n a a --+-=∈≥ ，则数列的通项公式是=______________． 三、解答题17、（10分）数列满足，，． （1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式．18．（12分）已知各项都为正数的数列满足，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（I ）求；（II ）求的通项公式.19．（12分）如图，已知矩形， ， ，点为矩形内一点，且，设. （1）当时，求的值； （2）求的最大值.20．（12分）在中，内角所对的边分别是，已知 （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）当时，求的取值范围．21、（12分）在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列成等比数列，求数列的通项22、（12分）各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意，有p pa pa S nn n -+=222（） （1）求常数的值；（2）求数列的通项公式； （3）记，求数列的前项和高二子材班数学答案一、选择题 BACDC BDCAD DC 二、填空题13． 14． 15. 16 三、解答题17．（Ⅰ）由，得2112n n n n a a a a +++-=-+， 由得，， 即，又，所以是首项为1，公差为2的等差数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）得，12(1)21n b n n =+-=-， 由得，，则 21324311,3,5,,2(1)1n n a a a a aa a a n --=-=-=-=--， 所以，112433221111()()()()()2325531(1)(22)2n n n n a a a a a a a a a a a a n n a n n a ---=-+-++-+-+-+=-+-+++++--=+，又，所以的通项公式 18．（Ⅱ）由02)12(112=---++n n n na a a a 得)1()1(21+=++n n n n a a a a . 因为的各项都为正数，所以211=+n n a a ， 故是首项为，公比为的等比数列，因此. ......12分19．（1）如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则， ， ，.当时， 12P ⎛ ⎝⎭，则32PC ⎛= ⎝⎭， 12PD ⎛=- ⎝⎭.∴231333•02244PC PD ⎛⎫⎛⎫=⨯-+=-+= ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由三角函数的定义可设，则()2cos sin PC αα=-， ()cos sin PD αα=-， ()cos ,sin AP αα=，从而()22cos 2sin PC PD αα+=--，∴()22•2cos 2cos 2sin 4sin 26PC PD AP πααααα⎛⎫+=-+-=+- ⎪⎝⎭∵∴时， 取得的最大值为 20．（1）由正弦定理可得：，又，所以，，，所以，因为，所以（Ⅱ）由正弦定理：得：，所以，因为，，所以.21、解：依题设得，∴()()21113a d a a d +=+，整理得 ∵ ∴得所以，由已知得123n d d k d k d k d ，，，，...，...是等比数列 由，所以数列123n k k k ，，，...，...也是等比数列，首项为1，公比为，由此得等比数列的首项，公比，所以()1193123....n n n k q n -+=⨯==，，，即得到数列的通项为22、解：（1）∵，对任意的，有p pa pa S nn n -+=222 ∴p pa pa a -+=121122，即，∴ ……2分 （2）当时，1222-+=nn n a a S ① 1221211-+=---n n n a a S ② ……4分 ①-②得：0))(21(11=+----n n n n a a a a ∵，∴，∴ ……8分（3）1222-+=nnn a a S 432nn S n +=⇒ ∴n n nn n n S b 2234⋅=⋅+=……10分 nn n T 2222121⨯++⨯+⨯= ③ 又13222)1(22212+⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T ④ ③-④得：13212)222(21+⨯-++++⨯=-n n n n T22)1(1+-=+n nn T……12分。

甘谷一中2019——2020学年第二学期高二第一次月考 数学（理）第I 卷（选择题)一、单选题1．若集合{}{}201,20A x x B x x x =<<=-<， 则下列结论中正确的是（ ） A ．A B ⋂=∅B ．A B R ⋃=C ．A B ⊆D ．B A ⊆2．若a b >，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b <B ．()ln 0a b ->C ．1133a b >D ．a b >3．下列函数中，值域为R 且在区间(0,)+∞上单调递增的是 ( )A ．22y x x =+B ．12x y +=C ．31y x =+D ．(1)||y x x =-4．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 ( ) A ．18B ．72C ．36D ．1445．a =1,b =2v v 则a b v v与的夹角为120º，则()a+2b v v ，()2a+b v v 的值为（ ）A.-5B.56．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．不论m 为何实数，直线()():1230l m x m y m -+-+=恒过定点（ ） A ．()3,1--B ．()2,1--C ．()–31，D ．()–21，8．方程31log 03xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的解的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加、、A B C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ） A ．24B ．36C ．48D ．6410．已知0,0a b >>,直线1ax by +=被圆22(1)(3)9x y -+-=所截得弦长为6,则113a b+的最小值为( ) A ．4B ．3C ．2D ．111．将函数()3sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移6π，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的最大值是31+B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．函数()g x 的图像关于直线3x π=对称 12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若675S S S >>，则满足10n n a a +<的正整数n 的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8第II 卷（非选择题)二、填空题13．若346n n A C =，则n 的值为______________.14．一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为____．15．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足条件①BMDM ⊥，②DM PC ⊥，③BM PC ⊥中的______时，平面MBD ⊥平面PCD （只要填写一个你认为是正确的条件序号即可）.16．已知点()1,3A ，()4,2B ,若直线20ax y a --=与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题17．在()22nx n N x *⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中，第三项的二项式系数与第二项的二项式系数之比是9:2． （1）求n 的值；（2）求展开式中的常数项．18．（用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？ （2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？19．如图，四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，//AD BC ，90BAD ∠=︒，2BC AD =，E 为PB 中点.（1）求证：//AE 平面PCD ； （2）求证：AE BC ⊥.20．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，222sin sin sin sin sin B C A B C +-=. （1）求A ；（2）若4a =，ABC ∆的面积为b c +.21．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，2n n S a n n =+-.（1）求n a ；（2）设11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .高二数学理科参考答案1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 10．A 11．C 12．B13． 7 14． 15．②（或③） 16．(][),31,-∞-+∞U17．（1）10n =（2）180 【详解】（1）21:9:210n n C C n =⇒=，（2）105211010222r rrrrr r T C C x x --+⎛⎫=⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭，当10502r -=，即2r =时，常数项为22102180C ⋅=．18．（1） 1440;（2）504；（3）1080 【解析】试题分析：（1）由题意可知，5本不同的故事书中任选2本有25C 种选择，4本不同的数学书中任选2本有24C 种选择，4个不同的学生又有44A 种选择，因此由乘法计数原理得共有2245441440C C A =种不同的送法；如果故事书甲和数学书乙必须送出，则需要从剩余7种选2本书即27C 种选择，4个不同的学生又有44A 种选择，因此由乘法计数原理得共有2474504C A =种不同的送法；（3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，分两种情况：1.3本故事书，1本数学书则有1435C C 种不同选择；2.4本都是故事书则有45A 种不同选择,4个不同的学生又有44A 种选择，因此由乘法计数原理得共有314454451080C C A A +=种不同的送法试题解析：（1）共有2245441440C C A =种不同的送法（2）共有2474504C A =种不同的送法考点：排列，组合及简单的计数原理； 19．（1）证明见详解；（2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）取PC 的中点F ，证出//AE DF ，再利用线面平行的判定定理即可证出. （2）利用线面垂直的判定定理可证出BC ⊥平面PAB ，再根据线面垂直的定义即可证出. 【详解】如图，取PC 的中点F ，连接,EF DF ，Q E 为PB 中点，//EF BC ∴，且12EF BC =， 又Q //AD BC ，2BC AD =，AD EF ∴=，//AD EF ,AEFD ∴为平行四边形，即//AE DF ，又AE ⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ， 所以//AE 平面PCD .（2）由PA ⊥平面ABCD ，所以PA BC ⊥， 又因为//AD BC ，90BAD ∠=︒，所以BC AB ⊥，PA AB A =Q I ，BC ∴⊥平面PAB ，又AE ⊂Q 平面PAB ，∴AE BC ⊥. 【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，要证线面平行，需先证线线平行；要证异面直线垂直，可先证线面垂直，此题属于基础题. 20．（1）3π；（2）8. (1)首先利用正弦定理边化角，再利用余弦定理可得结果； （2）利用面积公式和余弦定理可得结果. 【详解】（1）因为222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，所以222b c a bc +-=，则2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，因为0A π<<，所以3A π=.（2）因为ABC ∆的面积为1sin 24bc A ==16bc =， 因为222,4b c a bc a +-==，所以2232b c +=，所以8b c +==. 【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，意在考查学生的基础知识，转化能力及计算能力，难度不大.21．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <． 【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得20{20x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解⇔max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <．试题解析：（1）x 须满足20{20x x +>->，∴22x -<<，∴所求函数的定义域为(2,2)-.（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <.考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题． 22．（1）2n a n =；（2）44n nT n =+.（1）由n S 表达式，结合1n n n a S S -=-即可求得{}1n a -，递推后即可求得数列{}n a 的通项公式.（2）先表示出数列{}n b 的通项公式，结合裂项法求和即可得数列{}n b 的前n 项和n T .【详解】（1）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，2n n S a n n =+-，当2n ≥时，()()()221111n n n n n a S S a n n a n n --⎡⎤=-=+--+---⎣⎦， 化简可得122n a n -=-，则2n a n =，对12a =也成立，所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =. （2）由（1）可知2n a n =，则122n a n +=+ 所以()1111114141n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅++⎝⎭ 数列{}n b 的前n 项和为n T ，则1231n n n T b b b b b -=++⋅⋅⋅+1111111114223341n n ⎛⎫=-+-+-⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭ 11141n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭44n n =+. 【点睛】 本题考查了由1n n n a S S -=-求通项公式的方法，递推公式的应用，裂项求和法的应用，属于基础题.。

甘肃省甘谷第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试（文）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求).1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知高中生抽取70人，则n 为( )A.100B.150C.200D.250 2、在等差数列{a n }中，若等于( )A ．7B ．8C ．9D ．103. 满足的△的个数是（） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）34.已知边长为2的正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接BE,则（） A. B. C. 1 D. 25.已知函数的零点位于区间上，则（） A.1 B.2 C. 3 D. 4 6函数1()f x x x=-的图像关于（） A ．y 轴对称B ．直线x y -=对称C ．坐标原点对称D ．直线x y =对称7,在△ABC 中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形8在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a ，则这个实数a <13的概率是( )A. B. C.D.9.将函数的图象向右平移2个单位得到函数的图象，则（） （A ）存在实数，使得 （B ）当时，必有4,32,60===b a A ABC BE EA ⋅=2-1-()ln 26f x x x =+-()1,,m m m Z -∈1327log mm +=,,A B C ,,a b c 2cos =b c A )1,0(1)(≠>+=a a a x f x)(x g 0x 1)(0-=x g 21x x <)()(21x g x g <（C ）的取值与实数有关 （D ）函数的图象必过定点 10.已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：（） ①若mα，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β；④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β. 其中真命题的个数是( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）311.是非直角三角系ABC 中角A,B,C 的对边，且，则的面积为（） A.B. 1C. 2D. 4 12.已知a ，b 为正实数且ab=1，若不等式（x+y ）（a bx y+）>M 对任意正实数x ，y 恒成立， 则实数M 的取值范围是（）A.[4，＋∞) B .(－∞，1] C.(－∞，4] D.(－∞，4) 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.将2本不同的数学家书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率 为__________. 14.若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= 15.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=72，则a 2+a 4+a 9=16.如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，点P 在线段BC 上运动，且满足＝λ，当取到最小值时，λ的值为三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程). 17.（本题满分10分） 已知圆C ：（x -3）2+y 2=9（1）求直线l ：2x-y -2=0被圆C 所截得的弦长为多少？ （2）判断圆C 1：（x+2）2+（y+2）2=20与圆C 的位置关系？)2(g a ))((x f g ,,a b c 222sin sin sin sin sin sin 2A B C ab A B C +-=ABC ∆12CP uu r CB uu r PA PC ∙uu r uu ur18.（本题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点。