图像的傅里叶变换实验报告

实验10 傅里叶变换光学系统实验时间：2014年3月20日 星期四一、 实验目的1. 了解透镜对入射波前的相位调制原理。

2. 加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。

3. 观察透镜的傅氏变换力图像，观察4f 系统的反傅氏变换的图像，并进行比较。

4. 在4f 系统的变换平面插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。

二、 实验原理1. 透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调制能力。

假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度，并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化，且其大小正比于透镜在该点的厚度。

设原复振幅分布为(,)L U x y 的光通过透镜后，其复振幅分布受到透镜的位相调制后变为(,)L U x y '：(,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ϕ'= (1)若对于任意一点（x ，y ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。

光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0(,)D D x y -，透镜折射率为n ，则该点的位相延迟因子(,)t x y 为：0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- (2)由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。

在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，并引入焦距f ，有： 22012111(,)()()2D x y D x y R R =-+- (3) 12111(1)()n f R R =-- (4) 220(,)exp()exp[()]2k t x y jknD j x y f=-+ (5) 第一项位相因子0exp()jknD 仅表示入射光波的常量位相延迟，不影响位相的空间分布，即波面形状，所以在运算过程中可以略去。

第1篇一、实验目的1. 深入理解傅里叶光学的基本原理和概念。

2. 通过实验验证傅里叶变换在光学系统中的应用。

3. 掌握光学信息处理的基本方法，如空间滤波和图像重建。

4. 理解透镜的成像过程及其与傅里叶变换的关系。

二、实验原理傅里叶光学是利用傅里叶变换来描述和分析光学系统的一种方法。

根据傅里叶变换原理，任何光场都可以分解为一系列不同频率的平面波。

透镜可以将这些平面波聚焦成一个点，从而实现成像。

本实验主要涉及以下原理：1. 傅里叶变换：将空间域中的函数转换为频域中的函数。

2. 光学系统：利用透镜实现傅里叶变换。

3. 空间滤波：在频域中去除不需要的频率成分。

4. 图像重建：根据傅里叶变换的结果恢复原始图像。

三、实验仪器1. 光具座2. 氦氖激光器3. 白色像屏4. 一维、二维光栅5. 傅里叶透镜6. 小透镜四、实验内容1. 测量小透镜的焦距实验步骤：（1）打开氦氖激光器，调整光路使激光束成为平行光。

（2）将小透镜放置在光具座上，调节光屏的位置，观察光斑的会聚情况。

（3）当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。

2. 利用夫琅和费衍射测光栅的光栅常数实验步骤：（1）调整光路，使激光束通过光栅后形成衍射图样。

（2）测量衍射图样的间距，根据dsinθ = kλ 的关系式，计算出光栅常数 d。

3. 傅里叶变换光学系统实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。

（2）在光栅后放置傅里叶透镜，将光栅的频谱图像投影到屏幕上。

（3）在傅里叶透镜后放置小透镜，将频谱图像聚焦成一个点。

（4）观察频谱图像的变化，分析透镜的成像过程。

4. 空间滤波实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。

（2）在傅里叶透镜后放置空间滤波器，选择不同的滤波器进行实验。

（3）观察滤波后的频谱图像，分析滤波器对图像的影响。

五、实验结果与分析1. 通过测量小透镜的焦距，验证了透镜的成像原理。

实验时间：2014年3月20日 星期四一、 实验目的1. 了解透镜对入射波前的相位调制原理。

2. 加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。

3. 观察透镜的傅氏变换力图像，观察4f 系统的反傅氏变换的图像，并进行比较。

4. 在4f 系统的变换平面插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。

二、 实验原理1. 透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同，即所受时间 延迟不同，因而具有相位调制能力。

假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方 向透镜的厚度，并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化，且其大 小正比于透镜在该点的厚度。

设原复振幅分布为U L (X , y)的光通过透镜后，其复振幅分布受到透镜的位相调制后变为U L (X , y):U L (X , y) U L (X , y)exp[j (x,y)] ⑴若对于任意一点(X ，y )透镜的厚度为D(x, y)，透镜的中心厚度为 D 。

光线由该点通过透 镜时在透镜中的距离为 D(x,y)，空气空的距离为D 0 D(x,y)，透镜折射率为 n 则该点的位相延迟因子t(x, y)为：t(x,y) exp(jkD °)exp[ jk(n 1)D(x,y)]D(x,y)就可得出其相位调制。

在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，并引入焦距 f ,有:第一项位相因子exp(jknD 。

)仅表示入射光波的常量位相延迟，不影响位相的空间分布，即 波面形状，所以在运算过程中可以略去。

当考虑透镜孔径后，有:实验 1 0傅里叶变换光学系统由此可见只要知道透镜的厚度函数1 2D(X , y) D o 1(x1 (n 1)(右fR 11 R 2)(3)i)(4)j k (X 22fy 2)]t(x,y) exp(jk nD 0)exp[k 2 2t(x,y) exp[ j 亍(x y )]p(x, y)⑹其中的p （x, y ）为透镜的光瞳函数，表达式为:2. 透镜的傅立叶变换性质图1透镜的傅立叶变换性质如图1所示，入射的光波通过透镜前面的衍射屏后产生一个衍射光场，这个光场中包含很 多不同的频率成分。

实验10傅里叶变换光学系统实验时间：2014年3月20日星期四一、实验目的1. 了解透镜对入射波前的相位调制原理。

2. 加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。

3. 观察透镜的傅氏变换力图像，观察4f 系统的反傅氏变换的图像，并进行比较。

4. 在4f 系统的变换平面插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。

二、实验原理1. 透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调制能力。

假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度，并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化，且其大小正比于透镜在该点的厚度。

设原复振幅分布为U(x,y)的L光通过透镜后，其复振幅分布受到透镜的位相调制后变为U '(x,y ):LU '(x,y)=U (x,y)exp[j (x,y)]LL (1)假设对于任意一点〔x ,y 〕透镜的厚度为D (x ,y )，透镜的中心厚度为。

光线由 该点通过透镜时在透镜中的距离为D (x ,y )，空气空的距离为D -D(x,y)，透镜折射率 为n ,则该点的位相延迟因子t (x ,y )为：t(x,y)=exp(jkD 0)exp[jk(n -1)D(x,y)]由此可见只要知道透镜的厚度函数D (x ,y )就可得出其相位调制。

在球面镜傍轴 区域，用抛物面近似球面，并引入焦距f ,有:111 D(x,y)=D —(x 2+y 2)(-) 02RR12 111 —=(n -1)(—-一)fRR 12 kt (x ,y )=eXP(jkn D o )eXP[-j (x 2+y 2)] 第一项位相因子exp(jknD)仅表示入射光波的常量位相延迟，不影响位相的空间0分布，即波面形状，所以在运算过程中可以略去。

当考虑透镜孔径后，有：(2) (3) (4)(5)k t(x,y)=exp[-j(x 2+y 2)]p(x,y)其中的p (x ,y )为透镜的光瞳函数，表达式为： 2．透镜的傅立叶变换性质中包含很多不同的频率成分。

实验10 傅里叶变换光学系统实验时间：2014年3月20日 星期四一、 实验目的1. 了解透镜对入射波前的相位调制原理。

2. 加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。

3. 观察透镜的傅氏变换力图像，观察4f 系统的反傅氏变换的图像，并进行比较。

4. 在4f 系统的变换平面插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。

二、 实验原理1. 透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调制能力。

假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度，并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化，且其大小正比于透镜在该点的厚度。

设原复振幅分布为(,)L U x y 的光通过透镜后，其复振幅分布受到透镜的位相调制后变为(,)L U x y '：(,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ϕ'= (1)若对于任意一点（x ，y ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。

光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0(,)D D x y -，透镜折射率为n ，则该点的位相延迟因子(,)t x y 为：0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- (2)由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。

在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，并引入焦距f ，有： 22012111(,)()()2D x y D x y R R =-+- (3) 12111(1)()n f R R =-- (4) 220(,)exp()exp[()]2k t x y jknD j x y f=-+ (5) 第一项位相因子0exp()jknD 仅表示入射光波的常量位相延迟，不影响位相的空间分布，即波面形状，所以在运算过程中可以略去。

傅里叶变换光学系统-实验报告————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:实验１0 傅里叶变换光学系统实验时间:201４年3月2０日 星期四一、 实验目的1. 了解透镜对入射波前的相位调制原理。

2. 加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。

3． 观察透镜的傅氏变换力图像,观察４f 系统的反傅氏变换的图像，并进行比较。

4. 在4f 系统的变换平面插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。

二、 实验原理1. 透镜的F Ｔ性质及常用函数与图形的关学频谱分析 透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同,即所受时间延迟不同,因而具有相位调制能力。

假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度,并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化,且其大小正比于透镜在该点的厚度。

设原复振幅分布为(,)L U x y 的光通过透镜后,其复振幅分布受到透镜的位相调制后变为(,)L U x y ':(,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ϕ'= (1）若对于任意一点(ｘ，ｙ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。

光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0(,)D D x y -,透镜折射率为n,则该点的位相延迟因子(,)t x y 为:0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- (2)由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。

在球面镜傍轴区域,用抛物面近似球面,并引入焦距f,有： 22012111(,)()()2D x y D x y R R =-+- (３）12111(1)()n f R R =-- (4) 220(,)exp()exp[()]2kt x y jknD jx y f=-+ （５) 第一项位相因子0exp()jknD 仅表示入射光波的常量位相延迟,不影响位相的空间分布,即波面形状，所以在运算过程中可以略去。

数字图像处理报告——图像的平滑和傅里叶变化第一篇：数字图像处理报告——图像的平滑和傅里叶变化数字图像处理实验报告课程数字图像处理实验名称图像平滑处理噪声和傅里叶变换专业班级姓名学号实验日期 2010.12 教师审批签字目录一，实验目的和要求.............................................3 二，实验内容和原理.............................................3~4 三，相关函数......................................................4 四，源程序代码及运行结果....................................5~12 4.1给图像添加椒盐噪声或者高斯噪声.......................................5 4.2对被噪声污染的图像进行中值滤波和均值滤波........................6 4.3进行空间域的平滑............................................................7 4.4，开发自己的空间域的均值滤波，模板大小使用3×3...............8 4.5，自己的空间域的图像锐化--算子锐化.................................9 4.6，傅里叶变换和傅里叶反变换.............................................10 4.7，巴特沃斯低通滤波.........................................................11 五，心得体会.........................................................13 六，参考文献. (13)图像平滑处理噪声和傅里叶变换一、实验目的和要求1、实验目的（1）熟悉Matlab软件、编程以及图像处理工具箱。

一、实验目的1. 理解光学傅立叶变换的基本原理和过程。

2. 掌握光学傅立叶变换的实验方法及步骤。

3. 分析实验结果，验证光学傅立叶变换的基本规律。

二、实验原理光学傅立叶变换是利用光学系统对光场进行傅立叶变换的一种方法。

当一束光通过一个具有傅立叶变换功能的系统时，其光场分布将发生相应的傅立叶变换。

本实验采用4f系统进行光学傅立叶变换，其中f为透镜的焦距。

实验原理如下：1. 光场分布：设物平面上的光场分布为f(x, y)，则其在傅立叶变换透镜L1的后焦面（频谱面）上的光场分布为F(u, v)。

2. 傅立叶变换：根据傅立叶变换公式，有F(u, v) = ∬f(x, y)e^(-j2πux/v)e^(-j2πuy/v)dxdy。

3. 反傅立叶变换：当光场分布F(u, v)通过另一个焦距为f的傅立叶变换透镜L2时，其在像平面上的光场分布为f'(x', y')，满足f'(x', y') = F(u, v)。

三、实验仪器与材料1. 光源：He-Ne激光器2. 物镜：焦距为f的傅立叶变换透镜3. 成像系统：焦距为f的傅立叶变换透镜4. 物平面：光栅或透明薄膜5. 频谱面：光栅或透明薄膜6. 像平面：光栅或透明薄膜7. 照相机：用于记录实验结果8. 实验台：用于固定实验装置四、实验步骤1. 将光源发出的光束经过扩束镜和半透半反镜后，分成两束光，一束作为参考光，另一束作为实验光。

2. 将实验光束经过物镜L1，投射到物平面上，物平面上的光栅或透明薄膜作为待处理的图像。

3. 实验光束经过物镜L1后，在频谱面上形成待处理图像的傅立叶变换频谱。

4. 将参考光束经过成像系统，成像在频谱面上，与实验光束的傅立叶变换频谱进行叠加。

5. 将叠加后的光束经过物镜L2，投射到像平面上，像平面上的光栅或透明薄膜作为处理后的图像。

6. 使用照相机记录实验结果，比较处理前后的图像差异。

五、实验结果与分析1. 实验结果：通过实验，观察并记录了处理前后的图像差异。

实验二图像的傅立叶变换一、实验目的1了解图像变换的意义和手段；2熟悉傅立叶变换的基本性质；3熟练掌握FFT变换方法及应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。

6评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。

二、实验内容：产生亮块图像f1(x,y)(128*128,暗处灰度值为0，亮处灰度值为255)，对其进行FFT：（1）同屏显示原图f1和FFT(f1)的幅度谱图（2）令f2(x,y)=(-1)^(x+y)f1(x,y),重复以上过程，比较二者幅度谱的异同（3）将f2(x,y)顺进针旋转45度得到f3(x,y),对f3作FFT产生亮块图像f1(x,y),并存储三、实验原理1 应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。

通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。

2 傅立叶（Fourier ）变换的定义对于二维信号，二维Fourier 变换定义为：2()(,)(,)j ux uy F u v f x y e dxdy π∞∞-+-∞-∞=⎰⎰逆变换：2()(,)(,)j ux uy f x y F u v e dudv π∞∞+-∞-∞=⎰⎰二维离散傅立叶变换为：112()001(,)(,)i kN N j m n N Ni k F m n f i k eN π---+===∑∑ 逆变换：112()001(,)(,)i k N N j mn N Nm n f i k F m n eNπ--+===∑∑四、 实验分析1、 生成大小为128×128，暗处=0，亮处=255的图像图象f1(x,y)。

2、 对原图像进行傅立叶变换，再显示幅度频谱图，其间运用函数fftshift进行修正，使变换后的直流分量位于图形的中心。

3、 把空间的频率平面坐标系的原点移到(M/2,N/2)的位置，即令0/2u M =，0/2v N =，则)2/,2/()1)(,(N v M u F y x f y x --⇔-+上式表明：如果需要将图像频谱的原点从起点(0,0)移到图像的中点(M/2,N/2)，只要将f(x,y)乘以因子(1)x y +-进行傅立叶变换即可实现。