快速傅里叶变换实验报告
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快速傅里叶变换
一．实验目的
1.在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解；
2.熟悉并掌握按时间抽取FFT 算法的程序；
3.了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT 。
二．实验内容
1.仔细分析教材第六章‘时间抽取法FFT ’的算法结构，编制出相应的用FFT 进行信号分析的C 语言（或MATLAB 语言）程序；
2.用FFT 程序分析正弦信号
()sin(2)[()(*)],(0)1y t f t u t u t N T t u π=---∞<<+∞=设
分别在以下情况进行分析并讨论所得的结果：
a ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.000625s
b ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s
c ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.0046875s
d ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.004s
e ） 信号频率
f ＝50Hz ，采样点数N=64,采样间隔T=0.000625s
f ） 信号频率f ＝250Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s
g ） 将c ） 信号后补32个0，做64点FFT
三．实验要求
1.记录下实验内容中各种情况下的X (k)值，做出频谱图并深入讨论结果，说明参数的变化对信号频谱产生哪些影响。频谱只做模特性，模的最大值＝1，全部归一化；
2.打印出用C 语言（或MATLAB 语言）编写的FFT 源程序，并且在每一小段处加上详细的注释说明；
3.用C 语言（或MATLAB 语言）编写FFT 程序时，要求采用人机界面形式：
N , T , f 变量均由键盘输入，补零或不补零要求设置一开关来选择。
四．实验分析
对于本实验进行快速傅里叶变换，依次需要对信号进行采样，补零（要求补零时），码位倒置，蝶形运算，归一化处理并作图。
此外，本实验要求采用人机界面形式，N,T,F 变量由键盘输入，补零或不补零设置一开关来选择。 1.采样
本实验进行FFT 运算，给出的是正弦信号，需要先对信号进行采样，得到有限
长序列()n x ， N n ......
2,1,0= Matlab 实现：
t=0:T:T*(N-1); x=sin(2*pi*f*t); 2.补零
根据实验要求确定补零与否，可以用if 语句做判断，若为1，再输入补零个数， 并将补的零放到采样得到的序列的后面组成新的序列，此时新的序列的元素个数等于原采样点个数加上补零个数，并将新的序列个数赋值给N 。 Matlab 实现：
a=input('是否增加零点? 是请输入1 否请输入0\n');
if (a)
ZeroNum=input('请输入增加零点的个数:\n'); else
ZeroNum=0; end
if (a)
x=[x zeros(1, ZeroNum)];%%指令zeros(a,b)生成a 行b 列全0矩阵，在单行矩阵x 后补充0 end
N=N+ZeroNum;
3.码位倒置
本实验做FFT 变换的级数为M ，N M 2log =
做序列数对应的二进制数的码位倒置，dec2bin （）函数将十进制数转换为二进制数，fliplr （）将二进制数进行码位倒置 ，bin2dec （）将二进制数转换为十进制数，并将按码位倒置得到的序列赋值为()n A ，N n ......2,1,0= Matlab 实现:
M=log2(N); %% M 位二进制数 for t=1:1:N
s=dec2bin(t-1,M); %%将十进制数转换为二进制数，M 表示二进制码位数的上限
s=fliplr(s); %%将二进制数进行码位倒置 s=bin2dec(s); %%将二进制数转换为十进制数 b=s+1; %%二进制数从0开始，而矩阵中元素序数从1开始，故需+1 A(b)=x(t); end
4.蝶形运算
用三层for 循环来实现:1.实现FFT 每一级运算,共M 级，此处for 循环用来控制级数；2.实现分组，此处for 循环用来控制旋转因子；3.实现每一组中FFT 运算，此处for 循环用来控制进行蝶形运算的两点之间的距离。 最终得到的()k A 即为FFT 变换的结果。 Matlab 实现：
for L=1:1:M
for J=0:1:(2^(L-1)-1) for k=(J+1):2^L:N
T=A(k)+A(k+2^(L-1))*exp((-i*2*pi*J*2^(M-L))/N);
A(k+2^(L-1))=A(k)-A(k+2^(L-1))*exp((-i*2*pi*J*2^(M-L))/N); A(k)=T; end end
end %%A(k)即为FFT 变换结果
5.归一化处理及作图
实验要求对FFT 运算结果进行归一化处理，对FFT 运算结果序列()k A 均取绝对值得序列()k B ，并取出绝对值中最大值m ，序列()k B 中所有元素均除以m ，即得到归一化处理后的序列。用stem 函数即可实现作图。 Matlab 实现：
%%归一化处理
B=abs(A);%%将矩阵A 中元素均取绝对值，得矩阵B m=max(B);%%取矩阵B 中的最大值
X=B/m; %%A（k）的幅值归一化处理之后的结果
%%作图
for i=1:1:N
stem(i-1,X(i));%%stem（A,B）表示以矩阵A中元素为纵坐标，B中元素为横坐标（一一对应）作图
hold on%%采样时间点值与元素序数相差1，故
end
axis([0 N 0 1]);%%axis限定横，纵坐标范围
五．实验结果及分析
本实验时域上加时窗，对应于频域上与sinc函数做卷积，当采样为整数倍周期时，时窗对频谱图无影响，当采样是非整数个周期时，时窗对频谱图影响较大。
f对应数字域的 2。
采样频率
s
a) 信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.000625s
(2)频谱图如下：
