河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考理科数学试题(含答案和解析)

豫南九校2022年高三上学期教学指导卷一地理试题2019年10月15日，“雪龙2号”科考船从深圳出发，驶向南极，开启第36次南极考察。

下图为我国部分南极科考站位置示意图。

据此完成下列小题。

1．“雪龙2号”从深圳出发时中山站的昼夜状况为（）A．昼长夜短B．昼短夜长C．正值极昼D．正值极夜2．由长城站向中山站运送科考人员的最短距离应该（）A．一直向东南方向B．先向东南，后向东北C．一直向西南方向D．先向西南，后向西北2020年4月21、22日夜晚，天琴座流星雨光临地球并达到高峰期。

下图为某中学地理兴趣小组观测并拍摄到的此次流星雨照片。

据此完成下列小题。

3．流星体在经过大气层时往往产生图示光迹，带来的影响是（）A．照亮地球表面形成白夜B．减轻太阳紫外线的危害C．减少地球表面陨石的出现D．升高地球表面的夜间气温4．月球上看不到图示现象，是因为月球上（）A．气温过低B．太阳辐射过强C．没有大气层D．没有引力5．每年4月天琴座流星雨会光临地球，主要是因为（）A．地球公转到火星与木星之间的小行星带B．地球公转到流星体轨道和地球轨道交叉位置C．流星体轨道的远地点在地球轨道以外D．地球对天琴座流星雨的流星体的引力增大广州市区内的白云山位于地势低缓的地方，被广东省列入重点风景名胜保护区。

读白云山地形图（图中等高线单位为m），完成下列小题。

6．有同学在白云山地形图上画了一条虚线，下列对该线的认识最合理的是（）A．是便捷的徒步游览线路B．线上的山顶可以俯瞰全市C．是市内河流的分水岭D．是广州市的行政区分界线7．据附近居民反映，近年来白云山白云缭绕的天气有增无减，主要原因是（）A．附近工厂排放大量的大气污染物B．地形的抬升作用增强了暖湿气流C．下垫面的热力性质差异增强D．南海上空的云漂浮到白云山区2020年7月23日12时41分，“天问一号”火星探测器在海南文昌发射成功。

这是中国首次执行火星探测任务，也是中国迈出行星探测的第一步。

河南省豫南九校2020－2021学年高二第一学期第四次联考化学试题(考试时间：90分钟试卷满分：100分)可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 N 14 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5 Cu 64 Fe 56 Ag 108一、选择题(本大题共17小题，每小题3分，共51分。

每个小题只有一个选项符合题意)1.明代诗人于谦在《石灰吟》中写道：“千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。

粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间。

”这首脍炙人口的诗篇不仅蕴含了深刻的人文精神，还蕴藏了有趣的化学知识。

“要留清白在人间”涉及反应的化学物质中属于非电解质的是A.Ca(OH)2B.CaCO3C.CO2D.H2O2.下列关于铜锌原电池和电解氯化铜溶液的叙述正确的是A.电解氯化铜溶液时，阳极上发生还原反应B.铜锌原电池中铜片上发生氧化反应C.电解氯化铜溶液时，化学能转化为电能D.电极上同时分别发生氧化反应和还原反应，并且得失电子数相等3.下列事实，不能用勒夏特列原理解释的是A.在保存FeSO4溶液时，加入少量铁屑B.用饱和食盐水除去Cl2中的HCl气体C.可用浓氨水和氢氧化钠固体快速制取氨气D.工业合成氨采用200～500大气压的高压条件4.下列说法正确的是A.△H的大小与热化学方程式的化学计量数无关B.等量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧，前者放出的热量多C.在101 kPa时，1 mol氢气燃烧所放出的热量为氢气的燃烧热D.由C(石墨)→C(金刚石)；△H＝＋119 kJ/mol可知，金刚石比石墨稳定5.只改变一个影响因素，平衡常数K与化学平衡移动的关系叙述错误的是A.K不变，平衡可能移动B.K值变化，平衡一定移动C.平衡移动，K值可能不变D.平衡移动，K值一定变化6.下列说法正确的是A.pH＝6.5的溶液一定呈酸性B.用pH值表示任何溶液的酸碱性都很方便C.常温下pH＝2的H2SO4溶液，升高温度pH不变D.常温下pH＝12的NaOH溶液，升高温度pH不变7.100 mL浓度为2 mol/L的盐酸跟过量的锌片反应，为加快反应速率，又不影响生成氢气的量，可采用的方法是A.加入适量的6 mol/L的盐酸B.加入数滴氯化铜溶液C.加入适量蒸馏水D.加入适量的氯化钠溶液8.设N A表示阿伏加德常数的值。

豫南九校2020－2021学年上期第二次联考高二化学试题(考试时间：90分钟试卷满分：100分)可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Mg24 S32 K39 Cr52 Ag108一、选择题(本大题共16题，每小题3分，共48分。

每个小题只有一个选项符合题意)1.Pd－Co－硅藻土可作NaBH4释氢时的催化剂，则向释氢反应NaBH4＋2H2O4H2↑＋NaBO2△H＝－75 kJ·mol－1中加入该催化剂后△H将A.增大B.减小C.不变D.无法判断2.一种利用蓝绿藻制氢贮氢及氢气应用的图示如下。

下列说法正确的是A.能量的转化方式只有2种B.氢气液化过程吸收能量C.蓝绿藻分解水产生H2，同时释放能量D.能量利用率：燃料电池比H2直接燃烧高3.某反应A＋B＝C＋D在低温下能自发进行，在高温下不能自发进行，对该反应过程△H、△S的判断正确的是A.△H<0，△S>0B.△H>0，△S>0C.△H<0，△S<0D.△H>0，△S<04.《本草纲目·29卷·杏》中对药物浸出过程有如下叙述：“药液釜盛之，釜上安盆，盆上钻孔，用弦悬车辖至釜底，以纸塞孔，勿令泄气，初着糠火，一日三动车辖，以衷其汁”下列实验与文中叙述最接近的是5.常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A.0.1 mol·L－1 NaHSO4溶液：Mg2＋、K＋、Cr2O72－、NO3－B.滴入酚酞呈红色的溶液：Na＋、Cu2＋、HCO3－、NO3－C.0.1 mol·L－1 KNO，溶液：H＋、K＋、SO42－、I－D.0.1 mol·L－1 Na2S2O3溶液：H＋、Na＋、Cl－、SO42－6.H2与ICl的反应分①、②两步进行，其能量曲线如图所示，下列有关说法错误．．的是A.反应①、反应②均为放热反应B.反应①、反应②均为氧化还原反应C.反应①比反应②的速率慢，与相应正反应的活化能无关D.反应①、反应②的焓变之和为△H＝－218 k·mol－17.在一个不传热的恒容密闭容器中，可逆反应N 2(g)＋3H2(g)2NH3(g)达到平衡的标志是①反应速率v(N2)：v(H2)：v(NH3)＝1：3：2 ②各组分的物质的量不变③体系的压强不再发生变化④混合气体的密度不变(相同状况)⑤体系的温度不再发生变化⑥2v正(N2)＝v逆(NH3)⑦单位时间内3 mol H－H键断裂的同时2 mol N－H键也断裂A.①②③⑤⑥B.②③④⑤⑥C.②③⑤⑥D.②③④⑥⑦8.25℃、101 kPa时，强酸与强碱的稀溶液发生中和反应的中和热为57.3 kJ·mol－1，辛烷的燃烧热为5518 kJ·mol－1。

豫南九校2019-2020学年上期第一次联考高一政治试题（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、单项选择题（每小题只有一个最符合题意的答案，请选出并把答案涂在答题卡上。

每小题2分，总计48分）1.现在有很多视频主播靠分享旅游心得、分享生活点滴等精彩瞬间获得可观的收入。

视频主播的各种视频分享之所以能成为商品，是因为（）A.它们记录精彩瞬间，给人们带来精神享受B.它们是人类脑力劳动和体力劳动的产物C.它们介绍旅游心得，具有使用价值D.它们凝结了人类劳动，并用于交换2.因食品质量存在瑕疵，我国执法部门会依据《中华人民共和国食品安全法》要求，对不达标的食品强制退出市场。

这反映了（）A.使用价值是决定商品交换能否实现的前提B.有使用价值的劳动产品不一定有价值C.商品的使用价值影响其价值的实现D.有价值的劳动产品不一定有使用价值3.2019年中秋假期前，在政府工作的谢某拿到了7000元的工资，一家人决定去开封清明上河园游玩，谢某选择了价值1000元的开封2日游，谢某在园区花180元买了几件具有景区特色的小物件。

材料中涉及的货币的职能依次是（）A.支付手段、流通手段、价值尺度B.支付手段、价值尺度、流通手段C.价值尺度、支付手段、流通手段D.流通手段、价值尺度、支付手段4.“商品--货币”阶段的变化既重要又困难，是“商品惊险的跳跃”，这个跳跃不成功摔坏的不是商品而是商品所有者，这启示商品生产者要为购买者着想，其根本原因是（）A.消费者是上帝B.市场竞争的激烈性C.为了生产更能满足人们需要的产品D.为了更好地实现商品的价值5.央行定于24日发行港珠澳大桥通车银质纪念币1枚，该银质纪念币为中华人民共和国法定货币，面额10元，成色99.9%。

下列对该纪念币的认识正确的是（）①该银质纪念币是我国的法定货币②本质是商品，发行量由国家决定③其面额和购买力都由国家确定和强制执行④具有收藏价值，还可以进行交换A.①③B.②③C.①④D.②④6.某国去年商品价格总额为20万亿元，流通中所需要的货币量5万亿元。

2020-2021学年上期第一次联考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列｛aj为等差数列,a2=3, a5=15,则a“ =A.39B.38C.35D.332.在AABC 中，ZABC=-. AB=&, BC=3,则sinNBAC= 4710 M 3 晒y/5A. ---B. -------C. --------D. -------10 5 10 53,在数列｛aj中，ai= - , a n=l ——(n^2, n€N"),则@2020= 2 a n-iA.lB.lC.-lD.224已知aABC 中,(a+b+c)(sinA+sinB — sinC)=asinB,其中A, B, C 为△ABC 的内角，a, b, c分别为A, B, C的对边，则C =n「2乃-3乃-57rA.—B.——C.——D.——3 34 65.设等差数列｛a“的前n项和为Sn,若23+04=6, 2as=9,则S7=A.—B.21C.—D.282 26.在锐角4ABC中，已知A=2C,则色的范围是cA.(0, 2)B.(A/2 , 2)C.(V2 , 52) 7,已知数列｛an｝为等比数列,a n>0>且amamrami2=26m,若p+q=6,则即•画=A.27B.28C.29D.2108,若数列｛a“满足a n+1=(2lsin — I — 1 )a n4-2n,则a[+a2H 1■阳=2A. 136B.120C.68D.409.若AABC的面积为4（a2+c2-b?）,且NC为钝角，则，的取值范围是4 aB.(0,瓜)C.(G +8)D.(2,+8)A.(0, 2)10.已知锐角AABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若2asinC=JJc, a=l,则4ABC的周长取得最大值时AABC的面积为A. ―― C. -y/3 D.4411.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的。

河南省豫南九校2024-2025学年高二英语上学期其次次联考试题(考试时间：100分钟试卷满分：120分)第一部分听力(略)其次部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C、和D)中，选出最佳选项。

AShows, Events and Festivals for Outdoor Lovers28 June-8 JulyGrahamstown National Arts FestivalGrahamstown, ECUndoubtedly Africa's most important arts and culture event, the National Arts Festival is the highlight (最精彩的部分)of many South African's events calendar, turning the sleepy university center of Grahamstown into a hive of activity(热闹繁忙的场所). It's a beautiful, honest and diverse celebration of South African art, with a little international talent thrown in the mix for added variety. Don't miss out on the market, either!nationalartsfestical.co.za13-15 JulyCanimambl Free Form Music & Arts FestivalGraskop, MPCalling all free spirits: pack your tent, guitar and paintbrushes and head for Graskop. The Canimambo Festival is a celebration of art that breaks the rules-free expression is the order of the day! There will be plenty of food and activities, and young children will be kept entertained by a swimming pool, art competition and jumping castle. The event will be held at Graskop Holiday Resort, so campers of all sorts are welcome. Search for the festival on Facebook for more information.29 June-1 JulyKirkwood WildsfeesPort Elizabeth, ECTaking place in the Sundays River Valley, this weekend-long festival promises three days of "born to be wild" fun to start off the school holidays. Tickets allow you access to live entertainment, the Agri Expo and plenty of good food and尽rink. Confirmed artists include Locnville, Snotkop and Kurt Darren. Why not set up a tent in one of the nearby campsites and join the fun?wildsfees.co.za5-7 JulyEllisras BosveldfeesLephalale, LPHead up north this month for the festival fun you can handle. From cattle contests and dog shows to a beer tent and traditional food, your entire weekend will be covered in Lephalale. There's even a three-day 4×4 competition for all the off-road(越野)enthusiasts!. Why not have some fun in the heart of the bushveld(南非草原)? Search for the festival on Facebook for more information.21. What can we know from the text?A. No international ails are on show at Grahamstown National Arts FestivalB. Kids activities are provided at Canimambl Form Music & Arts FestivalC. Many artists from around the world will attend Kirkwood WildsfeesD. There is a beer competition at Ellisras Bosveldfees22. Which event will you go to if you want to see live entertainment?A. Grahamstown National Arts Festival.B. Canimambl Free Form Music & Arts Festival.C. Kirkwood Wildsfees.D. Ellisras Bosveldfees.23. When can you see an animal show in Lephalale?A. On 28 June.B. On 14 July.C. On 29 June.D. On 6 July.BWe know that smartphone addiction is real, and that it can affect lives in negative ways. While some people have tried going cold turkey(快速戒掉坏习惯) or even punishing themselves for their mobile phones, an app is made available in the UK that rewardspeople for staying away from their devices.The app, called Hold, was created by Norwegians Maths Mathisen, Florian Winder, and Vinoth Vinaya while they are studying at Copenhagen's Business school, to help break fellow students' attachments to their devices.The three college students found that positive reinforcement(强化)was the best way of beating smartphone addiction. Hold allows students to collect points for staying off their devices between the hours of 7 am and 11 pm; they get 10 points for every 20 minutes.Through partnerships with universities and businesses, points can be used for discounts on everything from cinema tickets to Amazon goods to cafe food and drink.A half price cinema ticket, for example, costs 60 points, or 2 hours away from a phone. And a￡5($ 6.88)Amazon voucher (代金券) needs 1,000 points, or 33 hours off your smartphone.Students can also use their points to buy school books and stationery(文具), which are then donated to schools partnered with children's charity Unicef.Over 120, 000 people use the app in Scandinavia, including 40 percent of higher education students in Norway, where Hold first came onto market in February 2024. It's now available to students from over 170 universities in the UK.A 2024 University of Texas study claimed that merely placing a smartphone in someone's line of sight slowed down their productivity, response time, and reduced their grades. An earlier study from the London School of Economics found students who didn't use smartphones on school grounds saw their test scores increase 6. 4 percent.24. The app Hold was created mainly to .A. promote online sales of goodsB. earn discounts on goods or servicesC. find new uses of mobile phonesD. help students put down their smartphones25. How long should a student stay off the mobile phone to get 300 points?A. 6 hours.B. 10 hours.C. 15 hours.D. 30 hours.26. What is the main purpose of the text?A. To tell the story of Hold creationB. To present people's opinions of HoldC. To give a brief introduction of HoldD. To attract potential customers to Hold27. Where is the text most likely to appear?A. A newspaper advertisementB. A computer textbookC. A science magazineD. An official documentCThe dancer put a cardigan sweater over her leotard. Then she sat down to eat a sandwich. Cardigan, leotard, sandwich-where did these words come from? Did you know that each of them was a person's name? Words that come from proper names are called eponyms(名祖名词), and there are many eponyms in English.The sandwich, for example, was named for John Montagu, the Earl(伯爵)of Sandwich. He lived from 1718-1792. He loved to play cards and did not want to stop a game even to eat. By putting cold meat between two pieces of bread, he could eat while he played.The cardigan sweater was named for an officer in the British army. In the 1800s, James Thomas Brudenell, the Earl of Cardigan, spent his own money to buy special knitted(针织的)jackets for the men in his army. Knitted jackets with buttons soon came to be called cardigans.Jules Leotard was a French circus performer. In 1859, at the age of twenty-one, Leotard performed the first mid-air somersault(空翻). He became known as the "daring young man on the flying trapeze(吊杠)". Leotard invented a close-fitting one-piece suit to wear when he performed. Dancers still call their close-fitting garments leotards.Another person who gave her name to a style of clothing was Amelia Bloomer. Bloomer was the editor of a magazine called The Lily. American women in her day were expected to wear heavy skirts that dragged on the floor. In 1851, a young woman named Elizabeth Smith Miller introduced a new kind of clothing that was much easier to move around in. She wore a dress that came only to the knees. Under it she wore loose pants that fitted close at the ankles. Amelia Bloomer published a picture of the outfit(全套服装)in the Lily.She hoped women would adopt the new style. In news stories, reporters called the pants "bloomers". A hundred years later, people were still using the word.There are many other words that come from people's names. The diesel engine was named for its inventor, Rudolf Diesel. The word boycott comes from the name of an English landlord named Charles Boycott. Where each word came from is a story in itself. Who knows, maybe your name will become a word someday.28. Why did the Earl of Sandwich invent the "sandwich"?A. He found it boring to play cards.B. He preferred to eat meat and bread.C. He wanted to create a new kind of food.D. He could eat while playing cards without stopping the game.29. According to the text, what do "bloomers" refer to?A. Loose dressesB. Loose pants worn under a dressC. Dresses that came to the kneesD. Heavy skirts dragged on the floor30. What do the words cardigan, leotard and sandwich have in common?A. They are still in use today.B. They were first used in the army.C. They belong to the clothing category.D. They were invented during the same period.31. What is the best title for this passage?A. Ways to remember words.B. Words that come from people's names.C. The history of garments development.D. The unknown stories behind English words.DA team of researchers led by engineers from Penn State University has created the first material that heals itself in the presence of water, according to a study published in Scientific Reports. The material, inspired by squid(鱿鱼)teeth, could be used to repair instruments in water-filled environments that are difficult to access, such as the human body, or the bottom of the sea.The researchers had been studying squids' ring teeth, which are uniquely strong and can change state from liquid to solid in the presence of water. After testing ring teeth samples from several species of squid found all over the world, the researchers uncovered the genetic code for the proteins (蛋白质) that allow the teethto heal themselves when broken. They then changed the genetic structure of bacteria to produce the proteins so they could conduct more tests.The researchers then made the proteins into a rubbery plastic by mixing them with a solvent(溶剂)and letting the solvent change into a gas. The resulting material combines a soft, shapeless part of the protein that gives the plastic its self-healing characteristics and a more structured sheet of amino acids(氨基酸)that give it a solid structure.To test the material's strength, the researchers cut it, and then put the two pieces back together with a drop of water. They found that the material healed best at 113 degrees Fahrenheit, a little warmer than the temperature of the human body, and with slight pressure from a metal tool. The material was just as strong, and able to hold the same amount of weight, before and after it was cut.Material that heals itself in the presence of water could expand the usability of biomedical implants(移植). Of course, this material is nowhere near ready for that application, and the researchers didn't test whether the constant presence of water degrades(降低)the plastic's ability to heal itself. The researchers next plan to study how their technology could help heal wounds.32. According to paragraph 3, the rubbery plastic become self-healing in combination with .A. amino acidsB. another kind of rubberC. a mixture of gasesD. some protein33. In paragraph 4, the researchers carried out a test to check whether the material .A. was fit for human bodyB. would melt at high temperaturesC. could be connected with the metalD. would recover its original strength after healing itself34. What is the author's attitude towards the self-healing material?A. Positive.B. Objective.C. Doubtful.D. Critical.35. What is the main idea of the text?A. A kind of self-healing teeth was made from squids' ring teeth.B. The genetic code of squids' special teeth has been uncovered.C. Super-strong material inspired by squid teeth is self-healing.D. A special rubbery plastic is used to replace squids' teeth.其次节(共5小题；每小题2分，满分10分)依据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

高三（上）第一次质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）∩C B．∁U（B∩C）∩A C．A∩∁U（B∪C）D．∁U（A∪B）∩C 2．（5分）已知x∈C，若关于x实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）有一根为1+i．则该方程的另一根为（）A．﹣1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．13．（5分）已知函数f（x）=e1+x+e1﹣x，则满足f（x﹣2）＜e2+1的x的取值范围是（）A．x＜3 B．0＜x＜3 C．1＜x＜e D．1＜x＜34．（5分）已知数列{a n}为正项等比数列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4，则a2+a6=（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为．现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是（）A．B．C．D．6．（5分）已知：sinα+cosβ=，则cos2α+cos2β的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣，2]C．[﹣2，]D．[﹣，]7．（5分）某篮球运动员6场比赛得分如表：（注：第n场比赛得分为a n）在对上面数据分析时，一部分计算如图算法流程图（其中是这6个数据的平均数），则输出的s的值是（）A．B．2 C．D．8．（5分）已知：，则a6=（）A．﹣28 B．﹣448 C．112 D．4489．（5分）某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l，则该多面体的外接球的表面积是（）A．27πB．πC．9πD．π10．（5分）已知抛物线C：y2=4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E．若=2，则直线l 的斜率为（）A．3 B．2 C．D．111．（5分）设r是方程f（x）=0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））做曲线y=f（x）的切线l，l的方程为y=f（x0）+f'（x0）（x﹣x0），求出l 与x轴交点的横坐标x1=x0﹣，称x1为r的一次近似值．过点（x1，f（x1））做曲线y=f（x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2=x1﹣，称x2为r的二次近似值．重复=x n﹣，称为r的n+1次近似以上过程，得r的近似值序列，其中，x n+1值，上式称为牛顿迭代公式．已知是方程x2﹣6=0的一个根，若取x0=2作为r 的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，≈（）A．2.4494 B．2.4495 C．2.4496 D．2.449712．（5分）已知函数f（x）=在定义域（﹣∞，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．[，]D．（，）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则=．14．（5分）某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有种．15．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），其右焦点为F（c，0），O 为坐标原点，以OF为直径的圆交曲线C于A、B两点，若S=bc，则四边形OAFB双曲线C的离心率e=．16．（5分）已知：f（x）=，若方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0有四个不等的实根，则a的取值范围是．三、解答题：（17～21题每题12分；22、23题二选一10分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c．已知：（1﹣tanA）（1﹣tanB）=2．（1）求角C；．（2）若b=2，c=4，求△ABC的面积S△ABC18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAD ⊥平面ABCD，PA⊥AB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若PA=PD=AD=DC，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有16名．（1）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（2）若该校计划奖励竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生，试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人？附：P（|X﹣μ|＜σ）=0.683，P（|X﹣μ|＜2σ）=0.954，P（|X﹣μ|＜3σ）=0.997．20．（12分）设M（x，y）与定点F（1，0）的距离和它到直线l1：x=3的距离的比是常数，（1）求点M的轨迹曲线C的方程：（2）过定点F的直线l2交曲线C于A、B两点，以O、A、B三点（O为坐标原点）为顶点作平行四边形OAPB，若点P刚好在曲线C上，求直线l 2的方程．21．（12分）已知：f（x）=（2﹣x）e x+a（x﹣1）2（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调区间：（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≤2e x，求a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）在直角坐标系中，若以过原点的直线的倾斜角α为参数，求出曲线C的参数方程．（2）求直线l与曲线C相交弦的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知：f（x）=|x+a|+|x﹣1|（1）当a=1时，求不等式f（x）＜3的解集；（2）若对任意的x∈R，f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年河南省中原名校（即豫南九校）高三（上）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）∩C B．∁U（B∩C）∩A C．A∩∁U（B∪C）D．∁U（A∪B）∩C 【解答】解：阴影部分所表示的为在集合A中但不在集合B，C中的元素构成的，故阴影部分所表示的集合可表示为A∩∁U（B∪C），故选C．2．（5分）已知x∈C，若关于x实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）有一根为1+i．则该方程的另一根为（）A．﹣1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．1【解答】解：根据实系数一元二次方程虚根成对原理可知：该方程的另一根为1﹣i．故选：B．3．（5分）已知函数f（x）=e1+x+e1﹣x，则满足f（x﹣2）＜e2+1的x的取值范围是（）A．x＜3 B．0＜x＜3 C．1＜x＜e D．1＜x＜3【解答】解：∵f（x）=e1+x+e1﹣x =，令t=e x，可得y=e（t+），内函数t=e x为增函数，而外函数y=e（t+）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，∴函数f（x）=e1+x+e1﹣x 的减区间为（﹣∞，0），增区间为（0，+∞）．又f（x）=e1+x+e1﹣x为偶函数，∴由f（x﹣2）＜e2+1，得f（|x﹣2|）＜f（1），得|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．故选：D．4．（5分）已知数列{a n}为正项等比数列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4，则a2+a6=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵数列{a n}为正项等比数列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4，∴a1a3+2a3a5+a5a7==（a2+a6）2=4，∵数列{a n}为正项等比数列，∴a2+a6=2．故选：B．5．（5分）市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为．现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是（）A．B．C．D．【解答】解：∵大约的人喜欢在网上购买家用小电器，网上购买的家用小电器合格率约为，故网上购买的家用小电器被投诉的概率为×（1﹣）=，又∵实体店里的家用小电器的合格率约为．∴实体店里购买的家用小电器被投诉的概率为（1﹣）×（1﹣）=，故工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性P==，故选：A6．（5分）已知：sinα+cosβ=，则cos2α+cos2β的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣，2]C．[﹣2，]D．[﹣，]【解答】解：∵sinα+cosβ=，可得：cosβ=﹣sinα，∵﹣1≤﹣sinα≤1．可得：≤sinα≤1．那么：cos2α+cos2β=1﹣2sin2α+2cos2β﹣1=2（cos2β﹣sin2α）=2（cosβ+sinα）（cosβ﹣sinα）=2×（﹣2sinα）=﹣6sinα，∵sinα∈[，1]，则：﹣6sinα∈[﹣6，﹣3]，∴cos2α+cos2β=﹣6sinα∈[﹣，]．故选：D．7．（5分）某篮球运动员6场比赛得分如表：（注：第n场比赛得分为a n）在对上面数据分析时，一部分计算如图算法流程图（其中是这6个数据的平均数），则输出的s的值是（）A．B．2 C．D．【解答】解：由已知得，=10，n=1时，s=0；n=2时，s=0+4=4；n=3时，s=4+4=8，依此类推，执行6次循环体后n=7，结束循环s=10．此时==．故选：C．8．（5分）已知：，则a6=（）A．﹣28 B．﹣448 C．112 D．448【解答】解：令t=x﹣1，则，故，故选：A．9．（5分）某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l，则该多面体的外接球的表面积是（）A．27πB．πC．9πD．π【解答】解：由三视图，可得，该几何体是底面为正方形的直三棱锥，补形可得（如图）正方体．正方体边长为a=3，外接球半径r===∴外接球的表面积S=4πR2=27π．故选：A．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E．若=2，则直线l 的斜率为（）A．3 B．2 C．D．1【解答】解：分别过A和D两点做AD、BC垂直于准线，交准线于D、C两点垂足分别为D，C，由=2，则B为AE的中点，丨AB丨=丨BE丨，则丨AD丨=2丨BC丨，由抛物线的定义可知：丨AF丨=丨AD丨，丨BF丨=丨BC丨，∴丨AB丨=3丨BC丨，∴丨BE丨=3丨BC丨，则丨BE丨=2丨BC丨，tan∠CBE==2，直线l的斜率k=tan∠AFx=tan∠CBE=2，故选：B．11．（5分）设r是方程f（x）=0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））做曲线y=f（x）的切线l，l的方程为y=f（x0）+f'（x0）（x﹣x0），求出l 与x轴交点的横坐标x1=x0﹣，称x1为r的一次近似值．过点（x1，f（x1））做曲线y=f（x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2=x1﹣，称x2为r的二次近似值．重复=x n﹣，称为r的n+1次近似以上过程，得r的近似值序列，其中，x n+1值，上式称为牛顿迭代公式．已知是方程x2﹣6=0的一个根，若取x0=2作为r 的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，≈（）A．2.4494 B．2.4495 C．2.4496 D．2.4497【解答】解：f（x）=2x，x n=x n﹣=x n﹣=+．+1x0=2时，x1=+==2.5．x2===2.45，x3==≈2.4495．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=在定义域（﹣∞，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．[，]D．（，）【解答】解：由于函数f（x）=在定义域（﹣∞，+∞）上是单调增函数，2a≥e﹣a，解得a≥．排除A，D，当a=2时，x=1可得e x﹣2x2=e﹣2；2a+lnx=4＞e﹣2，显然不成立．排除B．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则=6．【解答】解：设=，=，=t则=﹣=﹣，2=4=2，•=2×2×cos60°=2∴=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t又∵+=+∴•﹙+﹚=[﹙1﹣t﹚+t]•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]•+t2 =﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故答案为614．（5分）某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有7种．【解答】解：根据题意，设买x本软皮笔记本，y本硬皮笔记本，则有，当x=3时，y可取的值为2、3、4；当x=4时，y可取的值为2、3；当x=5时，y可取的值为2；当x=6时，y可取的值为2；当x≥7时，由于y≥2，此时6x+7y≥56，不能满足题意；共7种不同的选购方式；故答案为：7．15．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），其右焦点为F（c，0），O 为坐标原点，以OF为直径的圆交曲线C于A、B两点，若S=bc，则四边形OAFB双曲线C的离心率e=．【解答】解：可设A（m，n），（m＞0，n＞0），S四边形OAFB=bc，由双曲线和圆的对称性可得，cn=bc，即n=b，将A的坐标代入双曲线的方程可得，﹣=1，可得m=a，由直径所对的圆周角为直角，可得k OA k AC=﹣1，即有•=﹣1，可得a2﹣ac+b2=0，由b2=c2﹣a2，化为3a2﹣2ac+c2=0，可得c=a，e==．故答案为：．16．（5分）已知：f（x）=，若方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0有四个不等的实根，则a的取值范围是．【解答】解：由f（x）=，得f（x）=．当x≥0时，由f（x）=，得f′（x）=，当x∈[0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＜0时，由f（x）=﹣，得f′（x）=＜0，f（x）单调递减，作出函数f（x）=的图象如图：令f（x）=m，若方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0有四个不等的实根，则关于m得方程一个根在（0，）内而另一个根大于．∴，解得0＜a＜．∴a的取值范围是：．故答案为：．三、解答题：（17～21题每题12分；22、23题二选一10分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c．已知：（1﹣tanA）（1﹣tanB）=2．（1）求角C；．（2）若b=2，c=4，求△ABC的面积S△ABC【解答】解：（1）∵（1﹣tanA）（1﹣tanB）=2，整理可得：tanAtanB﹣1=tanA+tanB，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣=﹣=1，∵C∈（0，π）∴C=．（2）∵b=2，c=4，由（1）可得C=，∴由正弦定理，可得：sinB===，∵b＜c，可得：B=，A=π﹣B﹣C，=bcsinA=sin（+）=．∴△ABC的面积S△ABC18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAD ⊥平面ABCD，PA⊥AB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若PA=PD=AD=DC，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，在平面PAD内过P作PO⊥AD，则PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AB，又PA⊥AB，PO∩PA=P，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，又底面ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，设PA=PD=AD=DC=2，则A（1，0，0），B（1，2，0），C（﹣1，2，0），P（0，0，）．∴，，．设平面PAB的一个法向量为，平面PBC的一个法向量为，由，取，得；由，取，得．∴cos＜＞===．由图可知，二面角A﹣PB﹣C的平面角为钝角，其余弦值为．19．（12分）在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有16名．（1）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（2）若该校计划奖励竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生，试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人？附：P（|X﹣μ|＜σ）=0.683，P（|X﹣μ|＜2σ）=0.954，P（|X﹣μ|＜3σ）=0.997．【解答】解：（1）设参赛学生的成绩为X，因为X～N（70，100），所以μ=70，σ=10，则：==，16÷0.023≈696（人）．因此，此次参赛学生的总数约为696人．（2）由P（X≥80）=P（X≤60）====0.1585，得696×0.1585≈110．因此，此次竞赛获奖励的学生约为110人．20．（12分）设M（x，y）与定点F（1，0）的距离和它到直线l1：x=3的距离的比是常数，（1）求点M的轨迹曲线C的方程：（2）过定点F的直线l2交曲线C于A、B两点，以O、A、B三点（O为坐标原点）为顶点作平行四边形OAPB，若点P刚好在曲线C上，求直线l 2的方程．【解答】解：（1）由题意得，则3[（x﹣1）2+y2]=（x﹣3）2，即2x2+3y2=6，∴，故曲线C的方程为；（2）设直线l2的方程为x=my+1，P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，得（2m2+3）y2+4my﹣4=0．则，=．∴，．∵P（x0，y0）在椭圆上，∴，即2m2+3=4，得m=．∴直线l 2的方程为或．即或．21．（12分）已知：f（x）=（2﹣x）e x+a（x﹣1）2（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调区间：（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≤2e x，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=（1﹣x）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（2a﹣e x），当a≤0时，函数在（﹣∞，1）上递增，在（1，+∞）上递减；当时，函数在（﹣∞，ln2a），（1，+∞）上递减，在（ln2a，1）上递增；当时，函数在（﹣∞，1），（ln2a，+∞）上递减，在（1，ln2a）上递增；当时，函数在R上递减；（2）由对任意的x∈R，f（x）≤2e x，即（2﹣x）e x+a（x﹣1）2≤2e x，当x=1时，e x+a（x﹣1）2≤2e x，恒成立，当x≠1时，整理得：a≤，对任意x∈R恒成立，设g（x）=，求导g′（x）==，令g′（x）=0，解得：x=1±，当x=1+附近时，当x＞1+，g′（x）＞0，当1＜x＜1+，f′（x）＜0，∴当x=1+时取极小值，极小值为，当x=1﹣附近时，当x＞1﹣，g′（x）＞0，当x＜1﹣，g′（x）＜0，当x=1﹣时取极小值，极小值为，由＜，∴g（x）的最小值为，，由题意对任意的x∈R，都有f（x）≤2e x，即a≤f（x）最小值∴a的取值范围（﹣∞，]．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）在直角坐标系中，若以过原点的直线的倾斜角α为参数，求出曲线C的参数方程．（2）求直线l与曲线C相交弦的最小值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，利用互化公式可得：x2+y2=2y，配方为：x2+（y﹣1）2=1，圆心C（0，1），半径r=1．可得参数方程：．（θ为参数）．（2）直线l的参数方程为（t为参数），可得直线l经过定点P．当直线l⊥CP时，直线l与曲线C相交弦的弦长最短为2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知：f（x）=|x+a|+|x﹣1|（1）当a=1时，求不等式f（x）＜3的解集；（2）若对任意的x∈R，f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=|x+1|+|x﹣1|，x≥1时，x+1+x﹣1＜3，解得：x＜1.5，﹣1＜x＜1时，x+1+1﹣x＜3，成立，x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+1＜3，解得：x＞﹣1.5，故不等式的解集是：（﹣1.5，1.5）；（2）若对任意的x∈R，f（x）≥3恒成立，即f（x）min≥3恒成立，而f（x）≥|x+a﹣x+1|=|a+1|，故|a+1|≥3，解得：a≥2或a≤﹣4．。

一．选择题(本题共10个小题，每小题5分。

第1～7小题只有一个选项正确，8～10题有多个选项正确。

全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分)1.下列对运动的认识不正确的是( )A.亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用时才会运动B.伽利略认为力不是维持一物体速度的原因C.牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不是物体运动的原因D.伽利略根据理想实验推导出，如果没有摩擦，在水平面上的物体一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去2.关于质点的运动，下列说法中正确的是( )A.质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零B.质点速度变化率越大，则加速度越大C.质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零D.位移的方向就是质点运动的方向3.甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图所示，在下图中分别做出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象，正确的是( )4.物体由静止开始做直线运动，则上下两图对应关系正确的是(图中F表示物体所受的合力，a表示物体的加速度，v 表示物体的速度)( )5.某卡车司机在限速60km/h的水平公路上因疲劳驾驶而使汽车与路旁障碍物相撞，处理事故的警察在路旁泥中发现了卡车顶上的一个金属零件，可以判断，这是事故发生时刻该零件从卡车顶上松脱后被水平抛出而陷在泥地里。

警察测得该零件原位置与陷落点的水平距离为10.5m，车顶距泥地的竖直高度为 2.45m。

根据这些数据可以为你判断该车是否超速提供必要的证据，在忽略空气阻力的情况下，g取10m/s2。

下列判断正确的是( )A.金属件做平抛运动，竖直方向做自由落体运动时间为7sB.若卡车以60km/h的速度匀速行驶，金属零件运动的水平位移应该小于10.5mC.可以判断此卡车超速D.可以判断此卡车的速度大小为54km/h6.运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5s停止，则它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为( )A.1:3:5B.1:2:3C.3:5:6D.1:8:167.如图所示，小车沿水平面向右做匀加速直线运动，车上固定的硬杆和水平车面的夹角为θ，杆的顶端固定着一个质量为m的小球，当小车运动的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力(F1至F4变化)的变化图示可能是( )8.如图所示，两个质量分别为m1=1kg、m2=4kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。

专题5．4 解析几何中的定值与定点问题一．方法综述解析几何中的定值与定点问题近年高考中的热点问题，其解决思路下；（1）定值问题：解决这类问题时，要运用辩证的观点，在动点的“变”中寻求定值的“不变”性；一种思路是进行一般计算推理求出其结果，选定一个适合该题设的参变量，用题中已知量和参变量表示题中所涉及的定义，方程，几何性质，再用韦达定理，点差法等导出所求定值关系所需要的表达式，并将其代入定值关系式，化简整理求出结果；另一种思路是通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值，从而找到解决问题的突破口，将该问题涉及的几何形式转化为代数形式或三角形式，证明该式是恒定的。

（2）定点问题：定点问题是动直线（或曲线）恒过某一定点的问题；一般方法是先将动直线（或曲线）用参数表示出来，再分析判断出其所过的定点．定点问题的难点是动直线（或曲线）的表示，一旦表示出来，其所过的定点就一目了然了．所以动直线（或曲线）中，参数的选择就至关重要．解题的关健在于寻找题中用来联系已知量，未知量的垂直关系、中点关系、方程、不等式，然后将已知量，未知量代入上述关系，通过整理，变形转化为过定点的直线系、曲线系来解决。

二．解题策略类型一定值问题【例1】（2020•青浦区一模）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点作两条相互垂直的弦AB和CD，则+的值为（）A．B．C．2p D．【答案】D【解析】抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（），所以设经过焦点直线AB的方程为y＝k（x﹣），所以，整理得，设点A（x1，y1），B（x2，y2），所以，所以，同理设经过焦点直线CD的方程为y＝﹣（x﹣），所以，整理得，所以：|CD|＝p+（p+2k2p），所以，则则+＝．故选：D．【点评】求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.【举一反三】1.（2020•华阴市模拟）已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过点F的直线与抛物线交于不同的两点A，D，与圆（x﹣1）2+y2＝1交于不同的两点B，C（如图），则|AB|•|CD|的值是（）A．2B．2C．1D．【答案】C【解析】设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线方程为y2＝4x的焦点为F（1，0），准线方程为x＝﹣1，圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心为F（1，0），圆心与焦点重合，半径为1，又由直线过抛物线的焦点F，则|AB|＝x1+1﹣1＝x1，|CD|＝x2+1﹣1＝x2，即有|AB|•|CD|＝x1x2，设直线方程为x＝my+1，代入抛物线方程y2＝4x，可得y2﹣4my﹣4＝0，则y1y2＝﹣4，x1x2＝＝1，故选：C．2．（2020温州高三月考）如图，P为椭圆上的一动点，过点P作椭圆的两条切线P A，PB，斜率分别为k1，k2．若k1•k2为定值，则λ＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】取P（a，0），设切线方程为：y＝k（x﹣a），代入椭圆椭圆方程可得：（b2+a2k2）x2﹣2a3k2x+a4k2﹣a2b2λ＝0，令△＝4a6k4﹣4（b2+a2k2）（a4k2﹣a2b2λ）＝0，化为：（a2﹣a2λ）k2＝b2λ，∴k1•k2＝，取P（0，b），设切线方程为：y＝kx+b，代入椭圆椭圆方程可得：（b2+a2k2）x2﹣2kba2x+a2b2（1﹣λ）＝0，令△＝4k2b2a4﹣4（b2+a2k2）a2b2（1﹣λ）＝0，化为：λa2k2＝b2（1﹣λ），∴k1•k2＝，又k1•k2为定值，∴＝，解得λ＝．故选：C．3．（2020•公安县高三模拟）已知椭圆的离心率为，三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、F，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3（k1k2k3≠0）．若直线OD、OE、OF的斜率之和为﹣1（O为坐标原点），则＝．【答案】2【解析】∵椭圆的离心率为，∴，则，得．又三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、F，三条边所在直线的斜率分别为k1、k2，k3，且k1、k2，k3均不为0．O为坐标原点，直线OD、OE、OF的斜率之和为﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则，，两式作差得，，则，即，同理可得，．∴＝＝﹣2×（﹣1）＝2．类型二定点问题【例2】（2020•渝中区高三模拟）已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，A是抛物线C上异于坐标原点的任意一点，过点A的直线l交y轴的正半轴于点B，且A，B同在一个以F为圆心的圆上，另有直线l′∥l，且l′与抛物线C相切于点D，则直线AD经过的定点的坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，0）D．（2，0）【答案】A【解析】设A（m，m2），B（0，n），∵抛物线C：x2＝4y的焦点为F（0，1）又A，B同在一个以F为圆心的圆上，∴|BF|＝|AF|∴n﹣1＝＝m2+1∴n＝m2+2∴直线l的斜率k＝＝﹣∵直线l′∥l，∴直线l′的斜率为k，设点D（a，a2），∵y＝x2，∴y′＝x，∴k＝a，∴a＝﹣，∴a＝﹣∴直线AD的斜率为＝＝＝，∴直线AD的方程为y﹣m2＝（x﹣m），整理可得y＝x+1，故直线AD经过的定点的坐标是（0，1），故选：A．【点评】圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关． 【举一反三】1．（2020·全国高考模拟（理））已知抛物线28x y =，过点(),4P b 作该抛物线的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，若直线AB 恒过定点，则该定点为（ ）A ．()4,0B ．()3,2C ．()0,4-D ．()4,1【答案】C【解析】设A B ，的坐标为()11x y ，，()22x y ，28x y =，4x y '=， PA PB ，的方程为()1114x y y x x -=-，()2224xy y x x -=- 由22118x y =，22228x y =，可得114x y x y =-，224x y x y =-切线PA PB ，都过点()4P b ，1144x b y ∴=⨯-，2244xb y =⨯-， 故可知过A ，B 两点的直线方程为44bx y =-， 当0x =时，4y =∴直线AB 恒过定点()04-，，故选C2．（2020·重庆高考模拟（理））已知圆22:1C x y +=，点P 为直线142x y+=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（ ）A ．11,24⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭ C．⎫⎪⎪⎝⎭D．⎛ ⎝⎭ 【答案】B【解析】设()42,,,P m m PA PB -是圆C 的切线，,,CA PA CB PB AB ∴⊥⊥∴是圆C 与以PC 为直径的两圆的公共弦，可得以PC 为直径的圆的方程为()()22222224m m x m y m ⎛⎫⎡⎤--+-=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭， ① 又221x y += ， ②①-②得():221AB m x my -+=， 可得11,42⎛⎫⎪⎝⎭满足上式，即AB 过定点11,42⎛⎫⎪⎝⎭，故选B. 3．（2020大理一模）已知椭圆221164x y +=的左顶点为A ，过A 作两条弦AM 、AN 分别交椭圆于M 、N 两点，直线AM 、AN 的斜率记为12,k k ，满足122k k ⋅=-，则直线MN 经过的定点为___________． 【答案】28,09T ⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】 由()2221211141616414=+4M x y k x k y k x ⎧+=-⎪⇒=⎨+⎪⎩， 同理222122214164641416N k k x k k --==++． 121814M k y k =+，1211616Nk y k -=+, 取11k =，由对称性可知，直线MN 经过x 轴上的定点28,09T ⎛⎫-⎪⎝⎭.【归纳总结】在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆()222210x y a b a b+=>>上一定点A 作两条弦AM 、AN 分别交椭圆于M 、N 两点，直线AM 、AN 的斜率记为12,k k ，当12k k ⋅为非零常数时，直线MN 经过定点.三．强化训练1．（2020·黑龙江高三模拟）直线l 与抛物线x y C 2:2=交于B A ,两点，O 为坐标原点，若直线OB OA ,的斜率1k ，2k 满足3221=k k ，则l 的横截距（ ） A ．为定值3- B ．为定值3 C ．为定值1- D ．不是定值 【答案】A【解析】设直线l 的方程为y kx b =+，由题意得22y kx b y x=+⎧⎨=⎩，则得()222220k x kb x b +-+=； 设A ，B 两点的坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，则得12222kb x x k-+=，2122b x x k =； 又因为3221=k k ，即121223y y x x =，所以()2222222121222221222222222223k x x kb x x b kb k b k k b k b k k b k k k k x x b b b b +++--+-=++=+=== ，则得3b k =，直线l 的方程为()33y kx b kx k k x =+=+=+； 当0y =时，3x =-，所以直线l 的横截距为定值3-.故选A.2．（2020·辽宁省朝阳市第二高级中学高二期中（文））如果直线7ax by +=（0a >，0b >） 和函数()1log m f x x =+（0m >，1m ≠）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆22(1)(1)25x b y a +-++-=的内部或圆上，那么ba的取值范围是（ ）A ．3443⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．340,,43⎛⎤⎡⎫⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A【解析】根据指数函数的性质，可得函数()1log ,(0,1)m f x x m m >≠=+，恒过定点(1,1). 将点(1,1)代入7ax by +=，可得7a b +=.由于(1,1)始终落在所给圆的内部或圆上，所以2225a b +.又由227,25,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得34a b =⎧⎨=⎩或43a b =⎧⎨=⎩，所以点(,)a b 在以(3,4)和(4,3)为端点的线段上运动， 当取点(3,4)时，43b a =，取点(4,3)时，34b a，所以b a 的取值范围是34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦.3．（2020·全国高三模拟）过x 轴上的点(),0P a 的直线与抛物线28y x =交于,A B 两点，若2211||||AP BP +为定值，则实数a 的值为（ ）A.1B.2 C ．3 D ．4 【答案】D【解析】设直线AB 的方程为x my a =+，代入28y x =，得2880y my a --=， 设()()1122,,,A x y B x y ，则12128,8y y m y y a +=⋅=-.()()()2222222111111AP x a y my y m y =-+=+=+，同理，()22221BP m y =+，∴()21212222222221212211111111y y y y m y y m y y AP BP+-⎛⎫+=+= ⋅⎪++⎝⎭ ()()22222264284164114m a m am a a m -⨯-+=+⋅=+，∵2211||||AP BP +为定值， 是与m 无关的常数，∴4a =．故选D ．4．（2020•越城区高三期末）已知A 、B 是抛物线y 2＝4x 上异于原点O 的两点，则“•＝0”是“直线AB 恒过定点（4，0）”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件【答案】B【解析】根据题意，A 、B 是抛物线y 2＝4x 上异于原点O 的两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 若“•＝0”，则设直线AB 方程为x ＝my +b ，将直线AB 方程代入抛物线方程y 2＝4x ，可得y 2﹣4my ﹣4b ＝0，则y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣4b ， 若•＝0，则•＝x 1x 2+y 1y 2＝（）+y 1y 2＝+y 1y 2＝b 2﹣4b ＝0，解可得：b ＝4或b ＝0，又由b ≠0，则b ＝4，则直线AB 的方程为x ＝my +4，即my ＝x ﹣4，则直线AB 恒过定点（4，0）， “•＝0”是“直线AB 恒过定点（4，0）”的充分条件；反之：若直线AB 恒过定点（4，0），设直线AB 的方程为x ＝my +4，将直线AB 方程代入抛物线方程y 2＝4x ，可得y 2﹣4my ﹣16＝0，则有y 1y 2＝﹣16， 此时•＝x 1x 2+y 1y 2＝（）+y 1y 2＝+y 1y 2＝0，故“•＝0”是“直线AB 恒过定点（4，0）”的必要条件；综合可得：“•＝0”是“直线AB 恒过定点（4，0）”的充要条件；故选：B ．5．（2020·湖北高考模拟）设12(,0),(,0)F c F c -是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，点P 是C 右支上异于顶点的任意一点，PQ 是12F PF ∠的角平分线，过点1F 作PQ 的垂线，垂足为Q ，O 为坐标原点，则||OQ 的长为（ ） A ．定值a B ．定值bC ．定值cD ．不确定，随P 点位置变化而变化【答案】A【解析】依题意如图，延长F 1Q ，交PF 2于点T ， ∵PQ 是∠F 1PF 2的角分线．TF 1是PQ 的垂线， ∴PQ 是TF 1的中垂线，∴|PF 1|＝|PT |，∵P 为双曲线2222x y a b-=1上一点，∴|PF 1|﹣|PF 2|＝2a ， ∴|TF 2|＝2a ，在三角形F 1F 2T 中，QO 是中位线， ∴|OQ |＝a ． 故选：A ．6．（2020·浙江省杭州第二中学高三）设点(),P x y 是圆22:2210C x y x y ++-+=上任意一点，若212x y x y a -+++--为定值，则a 的值可能为（ ）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-【答案】D【解析】圆C 标准方程为22(1)(1)1x y ++-=，圆心为(1,1)C -，半径为1r =，直线:20l x y a --=2115a---=，35a =-当35a =-+C 在直线l 上方，20x y a --≤，当=--35a C 在直线l 下方，20x y a --≥，若212x y x y a -+++--为定值，则20x y a --≥，因此35a ≤-D 满足． 故选：D.7．（2020·湖北高考模拟（理））已知圆C ： 224x y +=，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,PA PB ， ,A B 为切点，则直线AB 经过定点（ ）A ．48,99⎛⎫⎪⎝⎭ B ．24,99⎛⎫⎪⎝⎭C ．()2,0D ．()9,0 【答案】A【解析】设()()()112200,,,,,,A x y B x y P x y 则1122:4;:4;PA x x y y PB x x y y +=+= 即101020204;4;x x y y x x y y +=+=因此A 、B 在直线004x x y y +=上，直线AB 方程为004x x y y +=， 又00290x y +-=，所以()()0009242940y x y y y y x x -+=⇒-+-= 即8420,940,99y x x y x -=-=⇒==，直线AB 经过定点48,99⎛⎫⎪⎝⎭，选A. 8．（2020·全国高三期末（理））已知圆O ：2214x y +=，直线l ：y =kx +b (k ≠0)，l 和圆O 交于E ，F 两点，以Ox 为始边，逆时针旋转到OE ，OF 为终边的最小正角分别为α，β，给出如下3个命题： ①当k 为常数，b 为变数时，sin (α＋β)是定值； ②当k 为变数，b 为变数时，sin (α＋β)是定值； ③当k 为变数，b 为常数时，sin (α＋β)是定值． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】设点11()E x y ，，22()F x y ，，由三角函数的定义得111cos 21sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，221cos 21sin 2x y ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，， 将直线EF 的方程与的方程联立2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 得2221(1)204k x kbx b +++-=， 由韦达定理得122212221141kb x x k b x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，，所以2112sin()sin cos cos sin 44x y x y αβαβαβ+=+=+=222112121222188244()4()84()11k b kb k x kx b x kx b kx x b x x k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭+++=++==-++，因此，当k 是常数时，sin()αβ+是常数，故选B (特值法可秒杀)9．（2020·浙江高三期末）斜率为k 的直线l 过抛物线22(0)y px p =>焦点F ，交抛物线于,A B 两点，点00(,)P x y 为AB 中点，作OQ AB ⊥，垂足为Q ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．0ky 为定值B ．OA OB ⋅为定值C ．点P 的轨迹为圆的一部分D ．点Q 的轨迹是圆的一部分【答案】C【解析】设抛物线22(0)y px p =>上,A B 两点坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ，则2211222,2,y px y px ==两式做差得，121212()()2()y y y y p x x +-=-，整理得1201212022,,2.y y p pk ky p x x y y y -=∴=∴=-+为定值，所以A 正确.因为焦点(,0)2p F ，所以直线AB 方程为()2p y k x =-.由2()22p y k x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2222244(2)0k x p k x p k -++=，则22121222(2),,4p k p x x x x k ++== 222212121212()()[()]2224p p p p y y k x x k x x x x p =--=-++=-.2121234OA OB x x y y p ∴⋅=+=-为定值.故B 正确. ,OQ AB ⊥∴点Q 的轨迹是以OF 为直径的圆的一部分，故D 正确.本题选择C 选项.10．（2020·安徽高三月考（理））已知抛物线2:8C y x =，圆22:(2)4F x y -+=，直线:(2)(0)l y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于1234,,,M M M M 四点，则下列各式结果为定值的是（ ） A ．1324M M M M ⋅ B ．14FM FM ⋅ C ．1234M M M M ⋅ D ．112FM M M ⋅【答案】C 【解析】由()228y k x y x⎧=-⎨=⎩消去y 整理得2222(48)40(0)k x k x k k -++=≠，设111422(,),(,)M x y M x y ，则21212248,4k x x x x k++==． 过点14,M M 分别作直线:2l x '=-的垂线，垂足分别为,A B ， 则11422,2M F x M F x =+=+．对于A ，13241412(2)(2)(4)(4)M M M M M F M F x x ⋅=++=++12124()16x x x x =+++，不为定值，故A 不正确．对于B ，14121212(2)(2)2()4FM FM x x x x x x ⋅=++=+++，不为定值，故B 不正确． 对于C ，12341412(2)(2)4M M M M M F M F x x ⋅=--==，为定值，故C 正确．对于D ，1121111(2)(2)FM M M M F M F x x ⋅=⋅-=+，不为定值，故D 不正确．选C ．11．（2020·南昌县莲塘第一中学高三月考（理））在平面直角坐标系中，两点()()111222,,,P x y P x y 间的“L -距离”定义为121212|||||.PP x x y y =-+-‖则平面内与x 轴上两个不同的定点12,F F 的“L -距离”之和等于定值（大于12|F F ）的点的轨迹可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设12(,0),(,0)F c F c -，再设动点(,)M x y ，动点到定点12,F F 的“L­距离”之和等于(20)m m c >>，由题意可得：x c y x c y m ++-++=，即2x c x c y m -+++=， 当,0x c y <-≥时，方程化为220x y m -+=； 当,0x c y <-<时，方程化为220x y m ++=；当,0c x c y -≤<≥时，方程化为2my c =-； 当,0c x c y -≤<<时，方程化为2my c =-；当,0x c y ≥≥时，方程化为220x y m +-=； 当,0x c y ≥<时，方程化为220x y m --=；结合题目中给出四个选项可知，选项A 中的图象符合要求，故选A ． 12．（2020·东北育才学校高三月考（理））有如下3个命题；①双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上任意一点P 到两条渐近线的距离乘积是定值；②双曲线2222222211(0,0)x y x y a b a b b a-=-=>>与的离心率分别是12e e 、，则22122212e e e e +是定值；③过抛物线22(0)x py p =>的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是A B 、，则直线AB 过定点；其中正确的命题有（ ） A ．3个 B ．2个C ．1个D ．0个【答案】A【解析】①双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）上任意一点P ，设为（m ，n ），两条渐近线方程为y=±ba x=222222b m a n a b -+， 由b 2m 2﹣a 2n 2=a 2b 2，可得两个距离乘积是定值2222a b a b+； ②双曲线2222x y a b -=1与22221x y b a -=（a ＞0，b ＞0）的离心率分别是e 1，e 2，即有e 12=222a b a +，e 22=222a b b +，可得22122212e e e e +为定值1；③过抛物线x 2=2py （p ＞0）的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是A ，B ，可设A （s ，22s p），B （t ，22t p ），由OA ⊥OB 可得st+2224s t p=0，即有st=﹣4p 2， k AB =()222t s p t s --=2t s p +，可得直线AB 的方程为y ﹣22s p=2t s p +（x ﹣s ），即为y=2t s p +x+2p ， 则直线AB 过定点（0，2p ）．三个命题都正确．故选A ．13．已知O 为坐标原点，点M 在双曲线22:C x y λ-=（λ为正常数）上，过点M 作双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N ，则ON MN ⋅的值为（ ） A ．2λB ．λC ．2λD ．无法确定【来源】四川省南充市2021届高三第三次模拟考试数学（文）试题 【答案】A【解析】设(,)M m n ，即有22m n λ-=，双曲线的渐近线为y x =±，可得MN =，由勾股定理可得ON ===，可得2222m n ON MN λ-⋅=== ．故选：A ．14．已知1F 、2F 是双曲线C ：2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点P ，使得22()0OP OF F P +⋅=，O 为坐标原点，且12||||PF PF λ=，则λ的值为（ ）.A ．13B ．12C ．2D ．3【来源】河南省豫南九校2020-2021学年高三上学期期末联考理数试题 【答案】C 【解析】1a =，2b =，∴c =1(F，2F， 设点)P m ，∴2222()(1))1504m OP OFF P m m m +⋅=⋅=+-+=， ∴2165m =，m =，则P ±，14PF ===， ∴2122PF PF a =-=，∴12422PF PF λ===， 故选：C.15．已知1F ，2F 是双曲线221169x y -=的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为60︒，那么22||+-PF QF PQ 的值为A ．16B ．12C ．8D ．随α变化而变化【答案】A【解析】由双曲线方程221169x y -=知，28a =，双曲线的渐近线方程为34y x 直线PQ 的倾斜角为60︒，所以334PQ k =>，又直线PQ 过焦点1F ，如图 所以直线PQ 与双曲线的交点都在左支上.由双曲线的定义得，2128PF PF a -==…………(1)，2128QF QF a -== (2)由(1)+(2)得2211()16PF QF QF PF +-+=，2216PF QF PQ ∴+-=. 故选：A16．已知椭圆()2221024x y b b+=<<，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上一点，()2,1M ，1MF 平分角12PF F ∠，则1MPF 与2MPF 的面积之和为( ) A ．1B ．32C ．2D ．3【来源】中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理文数学（一卷）试题 【答案】C【解析】如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上一点，作一圆与线段F 1P ，F 1F 2的延长线都相切，并且与线段PF 2也相切，切点分别为D ，A ，B ，1111221122||||||||||||||||||||F D F A PF PD F F F A PF PB F F F A =⇔+=+⇔+=+， 12122212122||||||||||||||||||2||PF PB F B F F F A F B PF PF F F F A ⇔++=++⇔+=+，所以2||F A a c =-(c 为椭圆半焦距)，从而点A 为椭圆长轴端点，即圆心M 的轨迹是直线x =a (除点A 外). 因点M (2,1)在12PF F ∠的平分线上，且椭圆右端点A (2,0)，所以点M 是上述圆心轨迹上的点，即点M 到直线F 1P ，PF 2，F 1F 2的距离都相等，且均为1，1MPF 与2MPF 的面积之和为1212111||1||1(||||)2222PF PF PF PF ⋅⋅+⋅⋅=+=.故选：C17．已知椭圆2214x y +=的上顶点为,A B C 、为椭圆上异于A 的两点，且AB AC ⊥，则直线BC 过定点（ ） A ．(1,0) B ．(3,0)C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】设直线BC 的方程为x ky m =+，()()1122,,B x y C x y 、，则由2214x ky m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得()2224240k y mky m +++-=， 所以212122224,44mk m y y y y k k --+==++， ()22222121212224244m mkx x k y y mk y y m k mk m k k --=+++=++++，因为()0,1A ，()()1122,1,1A x y B C x y A --==,，AB AC ⊥， 所以()()()1212121212111x x y y x x y y y y AB AC +-=-=++⋅-+22222222224242125304444m mk m mk k mk m km m k k k k k ---=+++++=+-=++++解得m k =-或35m k =， 当m k =-时，直线BC 的方程为()1x ky k k y =-=-，直线过()0,1点而()0,1A ，而,A B C 、不在同一直线上，不合题意； 当35m k =时，直线BC 的方程为3355x ky k k y ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，直线过30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭，符合题意.故选：D.18．已知椭圆221124y x +=，圆22:4O x y +=，过椭圆上任一与顶点不重合的点G 引圆的两条切线，切点分别为,P Q ，直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于点,M N ，则2231OMON+=（ ）A ．54B ．45C ．43D ．34【来源】安徽省宣城市第二中学2020-2021学年高三下学期第一次月考理科数学试题 【答案】D【解析】设112233(,),(,),(,)P x y Q x y G x y ，则切线GP 的方程为114x x y y +=，切线GQ 的方程为224x x y y +=， 因为点G 在切线,GP GQ 上，所以13134x x y y +=，23234x x y y +=，所以直线PQ 的方程为334x x y y +=， 所以3344(,0),(0,)M N x y ， 因为点33(,)G x y 在椭圆221124y x +=上，所以2233312x y +=，所以22223333223311123(3)161616164x y x y OM ON+=+=+==， 故选：D19．已知椭圆22:142x y C +=的左右顶点分别为,A B ，过x 轴上点(4,0)M -作一直线PQ 与椭圆交于,P Q 两点（异于,A B ），若直线AP 和BQ 的交点为N ，记直线MN 和AP 的斜率分别为12,k k ，则12:k k =（ ） A ．13B ．3C ．12D ．2【来源】湖北省“大课改、大数据、大测评”2020-2021学年高三上学期联合测评数学试题 【答案】A【解析】设(),N x y ，()11,P x y ，()22,Q x y ，设直线PQ 的方程：4x my =-由,,P N A 和,,Q N B 三点共线可知11222222y y x x y y x x ⎧=⎪++⎪⎨⎪=⎪--⎩ ， 解得：()()()()()()()()1221122112211221222226222262y x y x y my y my x y x y x y my y my -++-+-==--++--+-1212122623my y y y x y y --∴=-，12121226643my y y y x y y +-+=-，（*）联立224142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得()2228120m y my +-+=，22226448(2)16(6)0,6m m m m ∆=-+=->>，12121212228123,,()222m y y y y my y y y m m +==∴=+++， 代入（*）得121293433y y x y y -+==-，14y k x =+，22y k x =+ ，122211443k x k x x +∴==-=++.故选：A20.（2020·北京市第二中学分校高三（理））抛物线24y x =上两个不同的点A ，B ，满足OA OB ⊥，则直线AB 一定过定点，此定点坐标为__________． 【答案】(4,0).【解析】设直线l 的方程为x ty b =+代入抛物线24y x =，消去x 得2440y ty b --=,设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y t +=，124y y b =-，∴()()()221212121212OA OB ty b ty b y y t y y bt y y b y y ⋅=+++=++++222444bt bt b b =-++- 24b b =-=0，∴0b =（舍去）或4b =, 故直线l 过定点()4,0．21．（2020·江苏扬州中学高三月考）已知点(2,0),(4,0)A B -，圆,16)()4(:22=+++b y x C 点P 是圆C 上任意一点，若PAPB为定值，则b =________.【答案】0【解析】设(,)P x y ，PAk PB =k =， 整理得222222(1)(1)(48)4160k x k y k x k -+-+++-=， 又P 是圆C 上的任意一点，故1k ≠，圆C 的一般方程为222820x y x by b ++++=，因此20b =，22222484168,11k k b k k+-==--，解得0b =. 22．（2020·江苏海安高级中学高三）在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 为x 轴正半轴上的两个动点，P （异于原点O ）为y 轴上的一个定点．若以AB 为直径的圆与圆x 2＋(y －2)2＝1相外切，且∠APB 的大小恒为定值，则线段OP 的长为_____．【解析】设O 2（a ，0），圆O 2的半径为r （变量），OP=t （常数），则222222221)222tan ,tan ,2tan 141,(4,22tan 3232r a r a rOPA OPB t t a r a rrtt t APB a r t a r t a r a rt tAPB t t r r +-+∠=∠=+--∴∠==-+-++=+∴=-∴∠==-+-+∵∠APB 的大小恒为定值，∴t23．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22184x y +=上一点A ，点B 是椭圆上任意一点（异于点A ），过点B 作与直线OA 平行的直线l 交椭圆于点C ，当直线AB 、AC 斜率都存在时，AB AC k k +=___________. 【答案】0【解析】取特殊点B ()0,2-，则BC的方程为22y x +=，由22242y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得C ()所以202AB AC k k +==. 24．（2020·河北定州一中高三月考）P 为圆()22:15C x y -+=上任意一点，异于点()2,3A 的定点B 满足PBPA为常数，则点B 的坐标为______． 【答案】33,22⎛⎫⎪⎝⎭【解析】设()()00,,,,PA P x y B x y PBλ=，则()2215x y -+=，可得2242x y x +=+，① ()()()()222220023x x y y x y y λ⎡⎤-+-=-+-⎣⎦，②由①②得()2200002224x x y y x y --+++2222617x y λλλ=--+，可得202002220022226417x y x y λλλ⎧-=-⎪-=-⎨⎪++=⎩，解得002323212x y λ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，B ∴点坐标为33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. 25．（2020·上海长岛中学高三）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 、N 是双曲线22124x y -=上的两个动点，动点P 满足2OP OM ON =-，直线OM 与直线ON 斜率之积为2，已知平面内存在两定点1F 、2F ，使得12PF PF -为定值，则该定值为________【答案】【解析】设P （x ，y ），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则由2OP OM ON =-，得（x ，y ）=2（x 1，y 1）-（x 2，y 2）， 即x=2x 1-x 2，y=2y 1-y 2，∵点M ，N 在双曲线22124x y -=上，所以2211124x y -=，2222124x y -=，故2x 2-y 2=（8x 12+2x 22-8x 1x 2）-（4y 12+y 22-4y 1y 2）=20-4（2x 1x 2-y 1y 2）， 设k 0M ，k ON 分别为直线OM ，ON 的斜率，根据题意可知k 0M k ON =2， ∴y 1y 2-2 x 1x 2=0， ∴2x 2-y 2=20，所以P 在双曲线2x 2-y 2=20上； 设该双曲线的左，右焦点为F 1，F 2，由双曲线的定义可推断出12PF PF -为定值，该定值为26．（2020·江苏高三月考）椭圆E ：22143x y +=的左顶点为A ，点,B C 是椭圆E 上的两个动点，若直线,AB AC 的斜率乘积为定值14-，则动直线BC 恒过定点的坐标为__________． 【答案】(1,0)【解析】当直线BC 的斜率存在时，设直线BC 的方程为y=kx+m ，由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得：（3+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣12=0， 设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），则x 1+x 2=28km 34k -+，x 1x 2=2241234m k-+， 又A （﹣2，0），由题知k AB •k AC =121222y y x x ++=﹣14， 则（x 1+2）（x 2+2）+4y 1y 2=0，且x 1，x 2≠﹣2， 则x 1•x 2+2（x 1+x 2）+4+4（kx 1+m ）（kx 2+m ） =（1+4k 2）x 1x 2+（2+4km ）（x 1+x 2）+4m2+4=()()2221441234k m k+-++（2+4km ）28km 34k -++4m2+4=0则m 2﹣km ﹣2k 2=0， ∴（m ﹣2k ）（m+k ）=0， ∴m=2k 或m=﹣k ．当m=2k 时，直线BC 的方程为y=kx+2k=k （x+2）． 此时直线BC 过定点（﹣2，0），显然不适合题意．当m=﹣k 时，直线BC 的方程为y=kx ﹣k=k （x ﹣1），此时直线BC 过定点（1，0）． 当直线BC 的斜率不存在时，若直线BC 过定点（1，0），B 、C 点的坐标分别为（1，32），（1，﹣32），满足k AB •k AC =﹣14． 综上，直线BC 过定点（1，0）． 故答案为：（1，0）．27．已知双曲线22:13y C x -=的右焦点为F ，过点F 的直线l 与双曲线相交于P 、Q 两点，若以线段PQ为直径的圆过定点M ，则MF =______．【来源】金科大联考2020届高三5月质量检测数学（理科）试题 【答案】3【解析】点F 的坐标为()2,0，双曲线的方程可化为2233x y -=，①当直线l 的斜率不存在时，点P 、Q 的坐标分别为()2,3、()2,3-， 此时以线段PQ 为直径的圆的方程为()2229x y -+=；②当直线l 的斜率存在时，设点P 、Q 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ， 记双曲线C 的左顶点的坐标为()1,0A -，直线l 的方程为()2y k x =-，联立方程()22332x y y k x ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 后整理为()()222234340kxk x k -+-+=，2422230164(3)(34)36(1)0k k k k k ⎧-≠⎨∆=+-+=+>⎩,即k ≠ 有2122212243343k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩，()()()22121212122224y y k x x k x x x x =--=-++⎡⎤⎣⎦，222222234894333k k k k k k k ⎛⎫+=-+- ⎪---⎝⎭，()111,AP x y =+，()221,AQ x y =+，()()()1212121212111AP AQ x x y y x x x x y y ⋅=+++=+++⎡⎤⎣⎦ 22222222344931103333k k k k k k k k +-=+-+=+=----． 故以线段PQ 为直径的圆过定点()1,0M -，3MF =．28．双曲线22:143x y C -=的左右顶点为,A B ，以AB 为直径作圆O ，P 为双曲线右支上不同于顶点B 的任一点，连接PA 交圆O 于点Q ，设直线,PB QB 的斜率分别为12,k k ，若12k k λ=，则λ=_____. 【答案】34-【解析】设()()()00,,2,02,0P x y A B - 2200143x y -=，()222000331444x y x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2000200032424PA PBy y y x x k k x =⋅=+--= PA 交圆O 于点Q ，所以PA QB ⊥ 易知:33441PA PB PB QBPA QB k k k k k k λ⎧=⎪⇒==-⎨⎪⋅=-⎩即1234k k λ==-. 故答案为：34-29．过双曲线22221x y a b-=的右焦点(,0)F c 的直线交双曲线于M 、N 两点，交y 轴于P 点，若1PM MF λ=，2PN NF λ=，规定12λλ+=PM PN MF NF +，则PM PNMF NF +的定值为222a b .类比双曲线这一结论，在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>中，PM PN MF NF+的定值为________. 【来源】贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学（理）试题【答案】222a b-【解析】如图，设椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，过点(),0F c 的直线为()y k x c =-，代入椭圆的方程得：()2222222222220b a kxa k cx a k c ab +-+-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则22122222a k c x x b a k +=-+，2222212222a k c ab x x b a k-⋅=+， 过点,M N 分别作x 轴的垂线，垂足为,D E ，则111x PM x c MF λ==--，222=x PNx c NFλ=--，所以()()()()()1221121212122212121212122x x c x x c x x c x x x x x c x c x x c x x c x x c x x c λλ-+--+⎛⎫+=-+=-=-⎪---++-++⎝⎭将22122222a k c x x b a k +=-+，2222212222a k c ab x x b a k -⋅=+代入化简得：21222a b λλ+=-. 故答案为：222a b-.30．若M ，P 是椭圆2214x y +=两动点，点M 关于x 轴的对称点为N ，若直线PM ，PN 分别与x 轴相交于不同的两点A (m ，0)，B (n ，0)，则mn =_________.【来源】四川省资阳市2020-2021学年高三上学期期末数学文科试题 【答案】4 【解析】设(),M a b ，则(),N a b -，(),P c d ，则2214a b +=，2214c d +=所以PM d bk c a-=- 直线PM 的方程为()d b y b x a c a --=--，令0y =可得ad bcm d b-=- 同理有PM d b k c a+=- 直线PN 的方程为()d b y b x a c a ++=--，令0y =可得ad bcn d b+=+ 则222222ad bc ad bc a d b c mn d b d b d b -+-⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪-+-⎝⎭⎝⎭222222111144111144a c c a c a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()2222414a c a c -==- 31．椭圆E ：22143x y +=的左顶点为A ，点,B C 是椭圆E 上的两个动点，若直线,AB AC 的斜率乘积为定值14-，则动直线BC 恒过定点的坐标为__________． 【答案】(1,0)【解析】当直线BC 的斜率存在时，设直线BC 的方程为y=kx+m ，由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得：（3+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣12=0， 设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），则x 1+x 2=28km 34k -+，x 1x 2=2241234m k -+， 又A （﹣2，0），由题知k AB •k AC =121222y y x x ++=﹣14， 则（x 1+2）（x 2+2）+4y 1y 2=0，且x 1，x 2≠﹣2， 则x 1•x 2+2（x 1+x 2）+4+4（kx 1+m ）（kx 2+m ） =（1+4k 2）x 1x 2+（2+4km ）（x 1+x 2）+4m2+4=()()2221441234k m k +-++（2+4km ）28km 34k -++4m2+4=0则m 2﹣km ﹣2k 2=0， ∴（m ﹣2k ）（m+k ）=0， ∴m=2k 或m=﹣k ．当m=2k 时，直线BC 的方程为y=kx+2k=k （x+2）． 此时直线BC 过定点（﹣2，0），显然不适合题意．当m=﹣k 时，直线BC 的方程为y=kx ﹣k=k （x ﹣1），此时直线BC 过定点（1，0）． 当直线BC 的斜率不存在时，若直线BC 过定点（1，0），B 、C 点的坐标分别为（1，32），（1，﹣32），满足k AB •k AC =﹣14． 综上，直线BC 过定点（1，0）． 故答案为（1，0）．。

综合拔高练五年高考练考点1 等差数列及其应用 1.(2020全国Ⅱ,4,5分,)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )A.3 699块B.3 474块C.3 402块D.3 339块 2.(2020浙江,7,4分,)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,公差d ≠0,且a1a ≤1.记b 1=S 2,b n +1=S 2n +2-S 2n ,n ∈N *,下列等式不可能成立的是 ( )A.2a 4=a 2+a 6B.2b 4=b 2+b 6C.a 42=a 2a 8D.a 42=b 2b 83.(2019课标全国Ⅰ,9,5分,)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 4=0,a 5=5,则( )A.a n =2n -5B.a n =3n -10C.S n =2n 2-8n D.S n =12n 2-2n4.(2020新高考Ⅰ,14,5分,)将数列{2n -1}与{3n -2}的公共项从小到大排列得到数列{a n },则{a n }的前n 项和为 . 5.(2020浙江,11,4分,)我国古代数学家杨辉,朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题,如数列{a (a +1)2}就是二阶等差数列.数列{a (a +1)2}(n ∈N *)的前3项和是 .6.(2019课标全国Ⅲ,14,5分,)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若a 1≠0,a 2=3a 1,则a 10a 5= .7.(2019北京,10,5分,)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 2=-3,S 5=-10,则a 5= ,S n 的最小值为 .8.(2019课标全国Ⅰ,18,12分,)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 9=-a 5.(1)若a 3=4,求{a n }的通项公式;(2)若a 1>0,求使得S n ≥a n 的n 的取值范围.考点2 等比数列及其应用 9.(2020全国Ⅰ,10,5分,)设{a n }是等比数列,且a 1+a 2+a 3=1,a 2+a 3+a 4=2,则a 6+a 7+a 8=( )A.12B.24C.30D.32 10.(2018北京,4,5分,)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于√212.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为 ( ) A.√23f B.√223fC.√2512 fD.√2712f 11.(2019课标全国Ⅰ,14,5分,)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若a 1=13,a 42=a 6,则S 5= .12.(2020全国Ⅲ文,17,12分,)设等比数列{a n }满足a 1+a 2=4,a 3-a 1=8.(1)求{a n }的通项公式;(2)记S n 为数列{log 3a n }的前n 项和.若S m +S m +1=S m +3,求m.13.(2019课标全国Ⅱ,19,12分,)已知数列{a n}和{b n}满足a1=1,b1=0,4a n+1=3a n-b n+4,4b n+1=3b n-a n-4.(1)证明:{a n+b n}是等比数列,{a n-b n}是等差数列;(2)求{a n}和{b n}的通项公式.考点3数列的综合问题14.(2020江苏,11,5分,)设{a n}是公差为d的等差数列,{b n}是公比为q的等比数列.已知数列{a n+b n}的前n项和S n=n2-n+2n-1(n∈N*),则d+q的值是.15.(2020全国Ⅰ,16,5分,)数列{a n}满足a n+2+(-1)n a n=3n-1,前16项和为540,则a1=.16.(2020新高考Ⅰ,18,12分,)已知公比大于1的等比数列{a n}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求{a n}的通项公式;(2)记b m为{a n}在区间(0,m](m∈N*)中的项的个数,求数列{b m}的前100项和S100.考点4数学归纳法*17.(2020全国Ⅲ理,17,12分,)设数列{a n}满足a1=3,a n+1=3a n-4n.(1)计算a2,a3,猜想{a n}的通项公式并加以证明;(2)求数列{2n a n}的前n项和S n.三年模拟练应用实践1.(多选)(2020江苏盐城高二期末,)设d,S n分别为等差数列{a n}的公差与前n项和,若S10=S20,则下列判断中正确的有()A.当n=15时,S n取最大值B.当n=30时,S n=0C.当d>0时,a10+a22>0D.当d<0时,|a10|>|a22|2.(多选)(2020江苏苏州实验中学高二月考,)已知等差数列{a n }的首项为1,公差d =4,前n 项和为S n ,则下列结论成立的有( )A.数列{a aa}的前10项和为100B.若a 1,a 3,a m 成等比数列,则m =21C.若∑a =1a1a a a a +1>625,则n 的最小值为6D.若a m +a n =a 2+a 10,则1a +16a 的最小值为2512 3.(2020四川南充西南大学实验学校高一月考,)已知数列{log a b n }(a >0且a ≠1)是首项为2,公差为1的等差数列,若数列{a n }是递增数列,且满足a n =b n lg b n ,则实数a 的取值范围是( )A.(23,1) B.(2,+∞)C.(23,1)∪(1,+∞) D.(0,23)∪(1,+∞) 4.(2020山东济宁实验中学高二上期中,)古代埃及数学中有一个独特现象:除23用一个单独的符号表示以外,其他分数都可写成若干个单分数和的形式.例如25=13+115,可这样理解:有两个面包,要平均分给5个人,每人13,余13,再将这13分成5份,每人得115,这样每人分得13+115.形如22a -1(n ≥3,n ∈N *)的分数的分解:25=13+115,27=14+128,29=15+145,按此规律,22a -1=(n ≥3,n ∈N *).5.(2021河南豫南九校高二联考,)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,数列{b n }的前n 项和为T n ,其中a 1=1,3S n =(n +m )a n (m ∈R),且a n b n =15.若对任意n ∈N *,λ>T n 恒成立,则实数λ的最小值为 .6.(2021上海交通大学附属中学高三月考,)已知等差数列{a n }(公差不为零)和等差数列{b n },如果关于x 的方程2 021x 2-(a 1+a 2+…+a 2021)x +b 1+b 2+…+b 2021=0有实数解,那么以下 2 021个方程x 2-a 1x +b 1=0,x 2-a 2x +b 2=0,x 2-a 3x +b 3=0,……,x 2-a 2 021x +b 2 021=0中,无实数解的方程最多有个.7.(2021浙江宁波宁海中学高三二模,)已知{|a n |}是首项和公差均为1的等差数列,S n 为数列{a n }的前n 项和,记m n 为|S n |的所有可能取值中的最小值,则m 1+m 2+…+m 2 020= .a n+1,②a n+1=a n+2,③8.(2021江苏南京三校高三期中联考,)在下列三个条件①a n+1=12S n=2a n-1中选择一个补充在题中横线处,并作答.设数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,对任意的n∈N*,都有,等比数列{b n}中,对任意的n∈N*,都有b n>0,2b n+2=b n+1+3b n,且b1=1,问:是否存在k∈N*,使得对任意的n∈N*,都有a n b k≤a k b n?若存在,试求出k的值;若不存在,请说明理由.9.(2020天津耀华中学高二上期中,)在数列{a n}中,已知a1=1,其前n项和为S n,且对任意的正整数n,都有2S n=(n+1)a n成立.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)已知关于n 的不等式a 3-2a 3·a 4-2a 4·…·a a -2a a <√2a +1对一切n ≥3,n ∈N *恒成立,求实数a 的取值范围;(3)已知c n =(11+a a)2,数列{c n }的前n 项和为T n ,试比较T n 与23的大小并证明.迁移创新10.(2019北京高考,)已知数列{a n },从中选取第i 1项、第i 2项、…、第i m 项(i 1<i 2<…<i m ),若a a 1<a a 2<…<a a a ,则称新数列a a 1,a a 2,…,a a a 为{a n }的长度为m 的递增子列.规定:数列{a n }的任意一项都是{a n }的长度为1的递增子列. (1)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;(2)已知数列{a n }的长度为p 的递增子列的末项的最小值为a a 0,长度为q 的递增子列的末项的最小值为a a 0.若p <q ,求证:a a 0<a a 0;(3)设无穷数列{a n }的各项均为正整数,且任意两项均不相等.若{a n }的长度为s 的递增子列的末项的最小值为2s -1,且长度为s 且末项为2s -1的递增子列恰有2s -1个(s =1,2,…),求数列{a n }的通项公式.4.1~4.4综合拔高练五年高考练1.C由题意可设每层有n个环,则三层共有3n个环,∴每一环扇面形石板的块数构成以a1=9为首项,9为公差的等差数列{a n},且项数为3n.不妨设上层扇面形石板总数为S1,中层总数为S2,下层总数为S3,∴S3-S2=[9(2a+1)×a+a(a-1)2×9]-9(n+1)×n+a(a-1)2×9=9n2=729,解得n =9(负值舍去).则三层共有扇面形石板(不含天心石)27×9+27×262×9=27×9+27×13×9=27×14×9=3402(块).故选C .2.D 对于A,a 2,a 4,a 6成等差数列,故A 成立;对于B,由b n +1=S 2n +2-S 2n =a 2n +2+a 2n +1,可得b n +1-b n =a 2n +2+a 2n +1-(a 2n +a 2n -1)=a 2n +2-a 2n +a 2n +1-a 2n -1=4d ,故{b n }是等差数列,则b 2,b 4,b 6也成等差数列,故B 成立;对于C,a 42=(a 1+3d )2=a 12+6a 1d +9d 2,a 2a 8=(a 1+d )·(a 1+7d )=a 12+8a 1d +7d 2,所以a 42-a 2a 8=2d 2-2a 1d =2d (d -a 1),当d =a 1时,a 42=a 2a 8成立;对于D,a 42=(a 1+a 2+12a )2=(2a 1+13d )2=4a 12+52a 1d +169d 2,b 2b 8=(a 1+a 2+4d )(a 1+a 2+28d )=(2a 1+5d )(2a 1+29d )=4a 12+68a 1d +145d 2,所以a 42-b 2b 8=24d 2-16a 1d =8d 2(3-2·a1a )≥8d 2>0,所以a 42≠b 2b 8,故D 不可能成立.故选D .3.A 设{a n }的公差为d ,依题意得,4a 1+4×32d =0①,a 1+4d =5②,联立①②,解得a 1=-3,d =2.所以a n =2n -5,S n =n 2-4n.故选A . 4.答案 3n 2-2n解析 ∵数列{2n -1}的项为1,3,5,7,9,11,13,…, 数列{3n -2}的项为1,4,7,10,13,…, ∴数列{a n }是首项为1,公差为6的等差数列, ∴a n =1+(n -1)×6=6n -5, ∴数列{a n }的前n 项和S n =(1+6a -5)×a2=3n 2-2n.5.答案 10 解析 数列{a (a +1)2}的前三项依次为1×22=1,2×32=3,3×42=6,∴所求和为1+3+6=10. 6.答案 4解析 设等差数列{a n }的公差为d , ∵a 2=3a 1,∴a 2=a 1+d =3a 1,∴d =2a 1, ∴S 10=10a 1+10×92d =100a 1,S 5=5a 1+5×42d =25a 1,又∵a 1≠0,∴a10a 5=4.7.答案 0;-10解析 解法一:设等差数列{a n }的公差为d , ∵a 2=-3,S 5=-10, ∴{a 1+a =-3,5a 1+5×42a =-10, 即{a 1+a =-3,a 1+2a =-2,解得{a 1=-4,a =1,∴a 5=a 1+4d =0,S n =na 1+a (a -1)2d =-4n +a 2-a 2=12(n 2-9n )=12(a -92)2-818,∵n ∈N *,∴n =4或n =5时,S n 取最小值,最小值为-10. 解法二:设等差数列{a n }的公差为d ,易得S 5=5(a 1+a 5)2=5a 3,∵S 5=-10,∴a 3=-2,又a 2=-3,∴d =1,∴a 5=a 3+2d =0,∴(S n )min =S 4=S 5=-10.8.解析 (1)设{a n }的公差为d. 由S 9=-a 5得a 1+4d =0. 由a 3=4得a 1+2d =4. 于是a 1=8,d =-2.因此{a n }的通项公式为a n =10-2n. (2)由(1)得a 1=-4d ,故a n =(n -5)d ,S n =a (a -9)a2.由a 1>0知d <0,故S n ≥a n 等价于n 2-11n +10≤0,解得1≤n ≤10. 所以n 的取值范围是{n |1≤n ≤10,n ∈N }. 9.D 设等比数列{a n }的公比为q , 故a 2+a 3+a 4=q (a 1+a 2+a 3), 又a 2+a 3+a 4=2,a 1+a 2+a 3=1, ∴q =2,∴a 6+a 7+a 8=q 5(a 1+a 2+a 3)=25=32,故选D .10.D 由题意知,十三个单音的频率依次构成首项为f ,公比为√212的等比数列,设该等比数列为{a n },则a 8=a 1q 7,即a 8=√2712f ,故选D .11.答案1213解析 设{a n }的公比为q ,由a 42=a 6,得a 42=a 4·q 2,∴a 4=q 2.又∵a 4=a 1·q 3,∴a 1·q 3=q 2,又a 1=13,∴q =3.由等比数列求和公式可知S 5=13×(1-35)1-3=1213.12.解析 (1)设{a n }的公比为q ,则a n =a 1q n -1. 由已知得{a 1+a 1a =4,a 1a 2-a 1=8,解得{a 1=1,a =3.所以{a n }的通项公式为a n =3n -1. (2)由(1)知log 3a n =n -1.故S n =a (a -1)2.由S m +S m +1=S m +3得m (m -1)+(m +1)m =(m +3)(m +2),即m 2-5m -6=0, 解得m =-1(舍去)或m =6.13.解析 (1)证明:由题设得4(a n +1+b n +1)=2(a n +b n ), 即a n +1+b n +1=12(a n +b n ).又因为a 1+b 1=1,所以{a n +b n }是首项为1,公比为12的等比数列. 由题设得4(a n +1-b n +1)=4(a n -b n )+8,即a n +1-b n +1=a n -b n +2. 又因为a 1-b 1=1,所以{a n -b n }是首项为1,公差为2的等差数列. (2)由(1)知,a n +b n =12a -1,a n -b n =2n -1.所以a n =12[(a n +b n )+(a n -b n )]=12a +n -12,b n =12[(a n +b n )-(a n -b n )]=12a -n +12.14.答案 4 解析易知q ≠1,则{a n +b n }的前n 项和S n =na 1+a (a -1)2d +a 1(1-a a )1-a =a 2n 2+(a 1-a 2)n -a 11-a q n +a 11-a=n 2-n +2n-1, ∴a2=1,q =2,即d =2,q =2,∴d +q =4. 15.答案 7解析 令n =2k (k ∈N *),则有a 2k +2+a 2k =6k -1(k ∈N *), ∴a 2+a 4=5,a 6+a 8=17,a 10+a 12=29,a 14+a 16=41, ∴前16项的所有偶数项和S 偶=5+17+29+41=92, ∴前16项的所有奇数项和S 奇=540-92=448, 令n =2k -1(k ∈N *),则有a 2k +1-a 2k -1=6k -4(k ∈N *).∴a2k+1-a1=(a3-a1)+(a5-a3)+(a7-a5)+…+(a2k+1-a2k-1)=2+8+14+…+6k-4=a(2+6a-4)=k(3k-1)(k∈2N*),∴a2k+1=k(3k-1)+a1(k∈N*),∴a3=2+a1,a5=10+a1,a7=24+a1,a9=44+a1,a11=70+a1,a13=102+a1,a15=140+a1,∴前16项的所有奇数项和S奇=a1+a3+…+a15=8a1+2+10+24+44+70+102+140=8a1+392=448.∴a1=7.16.解析(1)设{a n}的公比为q.由题设得a1q+a1q3=20,a1q2=8,(舍去),q2=2.解得q1=12由题设得a1=2,所以{a n}的通项公式为a n=2n.(2)由题设及(1)知b1=0,且当2n≤m<2n+1时,b m=n.所以S100=b1+(b2+b3)+(b4+b5+b6+b7)+…+(b32+b33+…+b63)+(b64+b65+…+b100)=0+1×2+2×22+3×23+4×24+5×25+6×(100-63)=480.17.解析(1)a2=5,a3=7.猜想a n=2n+1.由已知可得a n+1-(2n+3)=3[a n-(2n+1)],a n-(2n+1)=3[a n-1-(2n-1)],……a2-5=3(a1-3).因为a1=3,所以a n=2n+1.(2)由(1)得2n a n=(2n+1)2n,所以S n=3×2+5×22+7×23+…+(2n+1)×2n,①从而2S n=3×22+5×23+7×24+…+(2n+1)×2n+1,②①-②得-S n=3×2+2×22+2×23+…+2×2n-(2n+1)×2n+1,所以S n=(2n-1)2n+1+2.知识拓展解决数列的求和问题,首先要得到数列的通项公式,再根据其特点选择相应的求和方法.数列求和的方法有以下几类:(1)公式法,等差或等比数列的求和用公式法;(2)裂项相消法,形如a n =1a (a +a )(k ≠0),可裂项为a n =1a ·(1a -1a +a);(3)错位相减法,形如c n =a n ·b n ,其中{a n }是等差数列,{b n }是等比数列;(4)分组求和法,形如c n =a n +b n ,其中{a n }是等差数列,{b n }是等比数列;(5)并项求和法.三年模拟练1.BC 因为S 10=S 20,所以10a 1+10×92d =20a 1+20×192d ,解得a 1=-292d.对选项A,因为无法确定a 1和d 的正负,所以无法确定S n 是否有最大值,故A 错误. 对选项B,S 30=30a 1+30×292d =30×(-292a )+15×29d =0,故B 正确.对选项C,a 10+a 22=2a 16=2(a 1+15d )=2(-292a +15a )=d >0,故C 正确.对选项D,a 10=a 1+9d =-292d +182d =-112d ,a 22=a 1+21d =-292d +422d =132d , 因为d <0,所以|a 10|=-112d ,|a 22|=-132d ,所以|a 10|<|a 22|,故D 错误. 故选BC .2.AB 由已知可得a n =4n -3,S n =2n 2-n ,a a a =2n -1,则数列{aaa }为等差数列,则其前10项和为10×(1+19)2=100,故A 正确; 若a 1,a 3,a m 成等比数列,则a 32=a 1·a m ,所以a m =81,即a m =4m -3=81,解得m =21,故B 正确; 因为1aa a a +1=14(14a -3-14a +1),所以∑a =1a1a a a a +1=141-15+15-19+…+14a -3-14a +1=a 4a +1>625,解得n >6,因为n ∈N *,所以n 的最小值为7,故C 错误;由等差数列的性质可知m +n =12,所以1a +16a =112(1a +16a )(m +n )=1121+a a +16aa+16≥112×(17+2×4)=2512,当且仅当a a =16aa,即n =4m =485时取等号,因为m ,n ∈N *,所以n =4m =485不成立,故D 错误.故选AB.3.D 由题意得log a b 1=2,log a b n +1-log a b n =log a a a +1a a=1, ∴b 1=a 2,a a +1a a=a ,∴{b n }是以a 2为首项,a 为公比的等比数列,∴b n =a n +1.∵a n =b n lg b n ,∴a n =a n +1lg a n +1=(n +1)a n +1·lg a ,∵{a n }为递增数列,∴a n +1-a n >0,即[(n +2)a -(n +1)]a n +1·lg a >0.①当a >1时,lg a >0,a n +1>0,∴(n +2)a -(n +1)>0,即a >a +1a +2=1-1a +2,∵1a +2>0,∴1-1a +2<1,∴只需a >1即可满足[(n +2)a -(n +1)]a n +1·lg a >0.②当0<a <1时,lg a <0,a n +1>0,∴(n +2)a -(n +1)<0,即a <1-1a +2,∵1a +2≤13,∴1-1a +2≥23,∴只需0<a <23即可满足[(n +2)a -(n +1)]a n +1·lg a >0.综上所述,实数a 的取值范围为(0,23)∪(1,+∞),故选D .4.答案1a +12a 2-a解析 由题意得,25=13+115, 即22×3-1=13+13×(2×3-1),27=14+128,即22×4-1=14+14×(2×4-1),29=15+145,即22×5-1=15+15×(2×5-1), 由此归纳出22a -1=1a +1a (2a -1)(n ≥3,n ∈N *).又1a +1a (2a -1)=2a -1+1a (2a -1)=22a -1,结论成立,∴22a -1=1a +12a 2-a . 解题模板由数列的前几项归纳其通项公式时,首先要分析项的结构,然后探究结构中的各部分与项的序号n 之间的函数关系,进而求得通项公式. 5.答案 25解析 当n =1时,3S 1=3a 1=(1+m )a 1,解得m =2.当n ≥2时,由{3a a =(a +2)a a ,3a a -1=(a -1+2)a a -1得(n -1)a n =(n +1)a n -1,即a a a a -1=a +1a -1.由累乘法可得a a a 1=a (a +1)2, 又a 1=1,所以a n =a (a +1)2,由a n b n =15,得b n =25a (a +1)=25(1a -1a +1), 所以T n =251-12+(12-13)+…+(1a -1a +1)=25(1-1a +1)<25.因为对任意n ∈N *,λ>T n 恒成立,所以λ≥25,故实数λ的最小值为25. 6.答案 1010解析 设等差数列{a n }的公差为d 1,d 1≠0,等差数列{b n }的公差为d 2,则a 1+a 2+…+a 2021=2021a 1011,b 1+b 2+…+b 2021=2021b 1011, 所以原方程可变为2021x 2-2021a 1011x +2021b 1011=0,由该方程有实数解可得(-2021a 1011)2-4×20212b 1011≥0,即a 10112≥4b 1011.要使方程x 2-a i x +b i =0(i ∈N *,i ≤2021)无解, 则需Δ=(-a i )2-4b i =a a 2-4b i <0(i ∈N *,i ≤2021).设y 1=a a 2=[a 1+(a -1)a 1]2,y 2=4b i =4[b 1+(i -1)d 2](i ∈N *,i ≤2021),易得y 1的图象为开口向上的抛物线的一部分,y 2的图象为直线的一部分, 又i =1011时,y 1≥y 2,所以满足y 1<y 2的i 的取值最多可有1010个, 即无实数解的方程最多有1010个. 7.答案 1010解析 因为{|a n |}是首项和公差均为1的等差数列,所以|a n |=1+n -1=n , 根据等差数列的性质,对任意p ,q ,r ,s ∈N *,若p +q =r +s ,则|a p |+|a q |=|a r |+|a s |, 所以存在满足p +q =r +s ,有a p +a q =-(a r +a s ). 当n =4k 时,S 4k =a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+…+a 4k -3+a 4k -2+a 4k -1+a 4k ,为使|S 4k |取得最小值,只需a 2+a 3=-(a 1+a 4),a 5+a 8=-(a 6+a 7),……,a 4k -3+a 4k =-(a 4k -2+a 4k -1), 此时S 4k =k (a 1+a 2+a 3+a 4)=0,即|S 4k |的最小值m 4k =0; 当n =4k +1时,S 4k +1=a 1+(a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+…+a 4k -3+a 4k -2+a 4k -1+a 4k +a 4k +1),为使|S 4k +1|取得最小值,同n =4k 时,只需S 4k +1=a 1+k (a 2+a 3+a 4+a 5)=a 1, 此时S 4k +1=a 1,即|S 4k +1|的最小值m 4k +1=1; 当n =4k +2时,S 4k +2=a 1+a 2+(a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+…+a 4k -3+a 4k -2+a 4k -1+a 4k +a 4k +1+a 4k +2),为使|S 4k +2|取得最小值,同n =4k 时,只需S 4k +2=a 1+a 2+k (a 3+a 4+a 5+a 6)=a 1+a 2, 此时S 4k +1=a 1+a 2,当a 1=1,a 2=-2时,可使|S 4k +2|取得最小值m 4k +2=1; 当n =4k +3时,S 4k +3=a 1+a 2+a 3+(a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+…+a 4k -3+a 4k -2+a 4k -1+a 4k +a 4k +1+a 4k +2+a 4k +3),为使|S 4k +3|取得最小值,同n =4k 时,只需S 4k +3=a 1+a 2+a 3+k (a 4+a 5+a 6+a 7)=a 1+a 2+a 3,当a 1=1,a 2=2,a 3=-3时,可使|S 4k +3|取得最小值m 4k +3=0.所以m n 以4为周期,因此m 1+m 2+…+m 2020=505×(m 1+m 2+m 3+m 4)=1010.8.解析 设等比数列{b n }的公比为q.因为对任意的n ∈N *,都有2b n +2=b n +1+3b n , 所以2q 2=q +3,解得q =-1或q =32.因为对任意的n ∈N *,都有b n >0,所以q >0,从而q =32.又b 1=1,所以b n =(32)a -1.假设存在k ∈N *,使得对任意的n ∈N *,都有a n b k ≤a k b n ,即a a a a≤aa a a.记c n =aa a a,n ∈N *.下面分别选择①②③作为条件进行研究.选择①.因为a n +1=12a n +1,所以a n +1-2=12(a n -2). 又a 1=1,所以a 1-2=-1≠0,所以a n -2≠0,从而a a +1-2a a -2=12, 所以数列{a n -2}是以a 1-2=-1为首项,12为公比的等比数列,则a n -2=-(12)a -1,即a n =2-(12)a -1,所以c n =a a a a =2a -13a -1,从而a a +1a a=2a +1-13(2a -1).由2a +1-13(2a-1)≤1得2n≥2,解得n ≥1,当n =1时,c 1=c 2,当n >1时,c n +1<c n ,所以当n 的值为1或2时,c n 取得最大值,即aa a a取得最大值.所以对任意的n ∈N *,都有a a a a≤a 2a 2=a1a 1,即a n b 1≤a 1b n ,a n b 2≤a 2b n ,所以存在k 的值为1或2,使得对任意的n ∈N *,都有a n b k ≤a k b n . 选择②.因为a n +1=a n +2,所以a n +1-a n =2,所以数列{a n }是以1为首项,2为公差的等差数列,又a 1=1,所以a n =1+2(n -1)=2n -1, 所以c n =a a a a =(2n -1)(23)a -1>0,从而a a +1a a=2(2a +1)3(2a -1).由2(2a +1)3(2a -1)≤1得2n ≥5,解得n ≥52,当n ≤2时,c n +1>c n ,当n ≥3时,c n +1<c n , 又c 2=2,c 3=209,所以当n =3时,c n 取得最大值,即aa a a取得最大值.所以对任意的n ∈N *,都有a a a a≤a3a 3,即a n b 3≤a 3b n .所以存在k 的值为3,使得对任意的n ∈N *,都有a n b k ≤a k b n . 选择③.因为S n =2a n -1,所以S n +1=2a n +1-1,从而a n +1=S n +1-S n =2a n +1-1-(2a n -1)=2a n +1-2a n ,即a n +1=2a n . 又a 1=1>0,所以a n >0,且a a +1a a=2, 从而数列{a n }是以1为首项,2为公比的等比数列,所以a n =2n -1, 所以c n =a a a a =(43)a -1>0,从而a a +1a a =43>1,所以c n +1>c n ,所以不存在满足题意的k. 9.解析 (1)∵2S n =(n +1)a n ,① ∴当n ≥2时,2S n -1=na n -1,② ①-②并化简,得2a n =(n +1)a n -na n -1, 即(n -1)a n =na n -1(n ≥2), 又a 1=1≠0,∴a n ≠0,∴a a a a -1=aa -1(n ≥2), ∴a 2a 1=21,a 3a 2=32,……,a a a a -1=a a -1, ∴a n =a 2a 1·a 3a 2·…·a a a a -1·a 1=21·32·…·aa -1·1=n , 经检验,当n =1时,a 1=1也满足上式, ∴a n =n.(2)由(1)知a n =n ,设f (n )=a 3-2a 3·a 4-2a 4·…·a a -2a a·√2a +1(n ≥3,n ∈N *), 则f (n +1)-f (n )=a 3-2a 3·a 4-2a 4·…·a a -2a a ·(a a +1-2a a +1·√2a +3-√2a +1) =a 3-2a 3·a 4-2a 4·…·a a -2a a ·(a -1)√2a +3-(a +1)√2a +1a +1=a 3-2a 3·a 4-2a 4·…·a a -2a a ·√2a 3-a 2-4a +3-√2a 3+5a 2+4a +1a +1<0, ∴f (n )在n ≥3,n ∈N *上单调递减, ∴f (n )max =f (3)=√73,∴a >f (3)=√73,即实数a 的取值范围是(√73,+∞). (3)T n <23.证明如下:∵a n =n ,∴c n =(11+a a)2=(11+a )2=1a 2+2a +1<1a (a +2)=12(1a -1a +2),∴T n =c 1+c 2+c 3+…+c n =14+c 2+c 3+…+c n <14+1212-14+(13-15)+(14-16)+…+(1a -1a +2) =14+12(12+13-1a +1-1a +2) =23-12(1a +1+1a +2)<23, 即T n <23.10.解析 (1)1,3,5,6.(答案不唯一)(2)证明:设长度为q 且末项为a a 0的一个递增子列为a a 1,a a 2,…,a a a -1,a a 0. 由p <q ,得a a a ≤a a a -1<a a 0.因为{a n }的长度为p 的递增子列末项的最小值为a a 0, 且a a 1,a a 2,…,a a a 是{a n }的长度为p 的递增子列, 所以a a 0≤a a a .所以a a 0<a a 0. (3)由题设知,所有正奇数都是{a n }中的项.先证明:若2m 是{a n }中的项,则2m 必排在2m -1之前(m 为正整数). 假设2m 排在2m -1之后.设a a 1,a a 2,…,a a a -1,2m -1是数列{a n }的长度为m 且末项为2m -1的递增子列,则a a 1,a a 2,…,a a a -1,2m -1,2m 是数列{a n }的长度为m +1且末项为2m 的递增子列,与已知矛盾.再证明:所有正偶数都是{a n }中的项.假设存在正偶数不是{a n }中的项,设不在{a n }中的最小的正偶数为2m.因为2k 排在2k -1之前(k =1,2,…,m -1),所以2k 和2k -1不可能在{a n }的同一个递增子列中. 又{a n }中不超过2m +1的数为1,2,…,2m -2,2m -1,2m +1,所以{a n }的长度为m +1且末项为2m +1的递增子列个数至多为2×2×2×…×2⏟ (a -1)个×1×1=2m -1<2m,与已知矛盾.最后证明:2m 排在2m -3之后(m ≥2为整数).假设存在2m (m ≥2),使得2m 排在2m -3之前,则{a n }的长度为m +1且末项为2m +1的递增子列的个数小于2m,与已知矛盾.综上,数列{a n }只可能为2,1,4,3,…,2m -3,2m ,2m -1,…. 经验证,数列2,1,4,3,…,2m -3,2m ,2m -1,…符合条件. 所以a n ={a +1,a 为奇数,a -1,a 为偶数.主编点评本题通过对数列中新概念的理解,考查逻辑推理、知识的迁移应用能力,重点考查逻辑推理、数学抽象的核心素养,渗透数学应用与创新意识,以及由特殊到一般的分类整合思想.。

河南省中原名校（即豫南九校）2024-2024学年高一下学期第一次联考全真演练物理试题1一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题地球上只有百万分之一的碳是以碳14形式存在于大气中。

能自发进行衰变，关于发生衰变下列说法正确的是（）A．衰变放出的粒子来自于的核外电子B．衰变产生的新核是C．衰变产生的新核的比结合能比大D．衰变放出的粒子带负电，具有很强的电离能力第(2)题核污染水中含有的氚、锶-90、铯-137、碘-129等放射性元素，都有可能对人类和自然界造成损害。

其中锶（）半衰期为30年，它经β衰变转变为钇核。

下列说法正确的是（ ）A．锶经通过β衰变产生的电子来自锶原子的核外电子B．钇原子核内有52个中子C．钇核的比结合能比锶核大D．100个锶原子核经过30年，还剩50个第(3)题关于电磁波，以下说法中不正确的是（ ）A．微波炉利用了微波的热效应B．家用电器的遥控器大多采用红外线遥控的原理，它有一个有效使用的角度范围C．电磁波从空气中进入水中，频率不发生变化D．我们看到的电视直播节目，声音和画面基本同步，表明声波和光波传播速度十分接近第(4)题如图所示，某理想变压器原、副线圈的匝数比为2：1，电源输出的电压有效值恒为U，理想电流表A和滑动变阻器R与变压器原线圈连接，阻值为的定值电阻接在副线圈两端。

已知滑动变阻器R的最大阻值为，现调节滑动变阻器R的滑片，下列说法正确的是（ ）A．电流表的示数与滑动变阻器接入电路的阻值R之间的关系为B．电源输出的最小功率为C．当滑动变阻器接入电路的阻值为时，定值电阻两端的电压最大D．滑动变阻器的最大功率为第(5)题一物体做匀加速直线运动，连续经过B、C、D三点， B、C间的距离为4.5m，C、D间的距离为9.5m，通过 BC与CD的时间相同，则经过B点与C点的速度之比为（ ）A．3：5B．2：7C．9：19D．5：7第(6)题下列有关匀变速直线运动的认识正确的是( )A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量第(7)题在带电量为的金属球的电场中，为测量球附近某点的电场强度E，现在该点放置一带电量为的点电荷，点电荷受力为，则该点的电场强度（ ）A．B．C．D．第(8)题福建南平茶文化久负盛名，“风过武夷茶香远”“最是茶香沁人心”。

河南省豫南九校2019-2020学年高三上学期第一次联考化学试卷一、单选题（本大题共14小题，共42.0分）1.化学与材料、生活密切相关，下列说法错误的是A. “一带一路”是“丝绸之路经济带”的简称，丝绸的主要成分是纤维素B. 喝补铁剂(含Fe2+)时，加服维生素C效果更好，因维生素C具有还原性C. 推广使用CO2合成的可降解聚碳酸酯塑料，能减少白色污染D. “嘉州峨眉山有燕萨石，形六棱而锐首，色莹白明澈”，燕萨石的主要成分是二氧化硅2.化学与生产生活密切相关，下列说法中正确的是()A. 从安全的角度考虑，金属钠着火时，应立即用水将其扑灭B. 氢氧化铁溶胶、乙酸与乙醇的混合液、含PM2.5的大气均为胶体C. 纤维素在人体内可发生水解反应，故可做人类的营养物质D. 石英可用于生产光导纤维3.下列物质的性质与应用对应关系正确的是()A. 氢氟酸具有弱酸性，可用作玻璃蚀刻剂B. 干冰气化时吸热，可用作制冷剂C. 钠与水反应，可用于除去乙醇中少量的水D. 硅酸钠易溶于水，可用作木材防火剂4.有关化学用语正确的是()A. 羟基的电子式：B. 乙酸的实验式：C2H4O2C. 1，2−二溴乙烷的结构简式：C2H4Br2 D. 乙炔的结构式：C2H25.下列实验操作能达到实验目的的是()A. 向漂白粉溶液中通入适量CO2以增强溶液的漂白性B. 将甲烷和氯气光照后的混合物通过饱和食盐水以获得纯净的一氯甲烷C. 滴定实验前用待测溶液润洗锥形瓶以减小实验误差D. 配制硝酸亚铁溶液时，将硝酸亚铁溶解在稀硝酸中再加水稀释6.已知(a)、(b)的分子式均为C8H8，下列说法正确的是()A. a的同分异构体只有b一种B. a、b的一氯代物分别有5种和3种(不考虑立体异构)C. a、b均能发生加聚反应D. a、b中所有原子均可能处于同一平面7.下列说法不正确的是()A. 任何化学反应都伴随着能量变化B. 放热反应的反应速率总是大于吸热反应的反应速率C. 离子化合物中一定含有离子键，可能含有共价键D. 强电解质与弱电解质的区别就是电解质在水溶液中是否完全电离8.下列各组实验装置能达到实验目的是()A. 用图1所示装置组成锌铜原电池B. 用图2所示装置可用来测定H2O2的分解速率C. 用图3所示装置测定稀硫酸和稀NaOH反应的中和热D. 用图4所示装置研究温度对2NO2(g)⇌N2O4(g)平衡的影响9.工业上制备硝酸的一个重要反应为：4NH3+5O2=4NO+6H2O.下列有关该反应的说法正确的是()A. O2被氧化B. NH3发生还原反应C. 每生成1 mol NO转移的电子数目为20e−D. NH3是还原剂10.N4分子结构为正四面体(如图所示)。