豫南九校2019学年上期第二次联考联

2019—2020 学年度河南省豫南九校第一学期高三第二次联考高中物理物理试卷考试时辰：90 分钟试卷总分值：120 分一、选择题：〔共10 小题，共50 分，所有选对得 5 分，选不全的得 3 分，选错或不选的得0 分〕1．以下讲法正确的选项是A．布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的分子无规那么运动的反应B．没有摩擦的理想热机可以把汲取的热量所有转变成机械能C．理解某物质的摩尔质量和密度可求出阿伏加德罗常数D．内能不一样的物体，它们分子运动的均匀动能可能同样2．如以下列图所示将一圆滑的半圆槽置于圆滑水平面上，槽的左边有一固定在水平面上的物块。

今让一小球自左边槽口 A 的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自 A 点进入槽内，那么以下结论中正确的选项是A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒C．小球自半圆槽的最低点B 向 C 点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D．小球走开 C 点此后，将做竖直上抛运动3．如以下列图所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ。

现给环一个向右的初速度v0，同时对环施加一个竖直向上的作使劲F，并使F 的大小随v 的大小变化，二者关系F=kv ，此中 k 为常数，那么环在运动过程中战胜摩擦所做的功大小可能为A．1mv02B． 0 2C．1mv02m 3 g 2D．1mv02m3 g 2 22k 222k 24．如图甲所示，一轻弹簧的两头与质量分不为m1和圆滑的水平面上 .现使 B 刹时获取水平向右的速度速度随时辰变化的规律如图乙所示，从图象信息可得m2的两物块A、 B 相连结，并静止在3m/s，以现在为计时起点，两物块的A ．在 t1、 t 3时辰两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态B ．从 t3到 t4时辰弹簧由压缩状态还原到原长C．两物体的质量之比为m1： m2=1： 2D．在 t2时辰 A 与 B 的动能之比为：E k1： E K2=8： 15．如以下列图所示， A 、B 两物体质量分不为m A =5kg 和 m B=4kg ，与水平川面之间的动摩擦因数分不为μA=0.4和μ B =0.5，开始时两物体之间有一压缩的轻弹簧〔不拴接〕，并用细线将两物体拴接在一同放在水平川面上 .现将细线剪断，那么两物体将被弹簧弹开，最后两物体都停在水平川面上 .以下判断正确的选项是A．在弹簧弹开两物体以及离开弹簧后两物体的运动过程中，两物体构成的系统动量守恒B．在弹簧弹开两物体以及离开弹簧后两物体的运动过程中，整个系统的机械能守恒C．在两物体被弹开的过程中， A 、B 两物体的机械能先增大后减小D．两物体必定同时停在地面上6．在圆滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，以下现象可能的是A．假定两球质量相等，碰后以某一相等速率相互分开B．假定两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C．假定两球质量不一样，碰后以某一相等速率相互分开D．假定两球质量不一样，碰后以某一相等速率同向而行7．如以下列图，在同一竖直面内，小球a、 b从高度不一样的两点，分不以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经过时辰t a和t b后落到与抛出点水平距离相等的P 点 .假定不计空气阻力，以下关系式正确的选项是A． t a＞ t b， v a＞ t b B． t a＜ t b， v a＜ v bC． t a＞ t b， v a＜ v b D ． t a＞ t b， v a=v b8．如以下列图所示，一根轻弹簧下端固定，直立在水平面上.其正上方 A 地点有一只小球，小球从静止开始着落，在 B 地点接触弹簧的上端，在C地点小球所受弹力大小等于重力，在 D 地点小球速度减小到零.小球降落期间以下讲法中正确的选项是A．在 B 地点小球动能最大B．在 C 地点小球动能最大C．从 A 到 C 地点小球重力势能的减少大于小球动能的增添D．从 A 到 D 地点小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增添9．一质量为m 的带电液滴以竖直向下的初速度v0进入某电场中.因为电场力和重力的作用，液滴沿竖直方向着落一段距离h 后，速度为零 .以下判断正确的选项是A．电场力对液滴做的功为1 mv022B．液滴战胜电场力做的功为1 mv022mghC mghD mv0 10．如以下列图所示，一列简谐波沿向来线向左流传，当直线上某质点 a 向上运动抵达最大位移时， a 点右方相距0.15m的 b 点恰巧向下运动到最大位移处，那么这列波的波长可能是A． 0.6m B ．0.3m C．0.2m D． 0.1m二、实验题：〔合计 14 分〕11．〔 6 分〕某同学将两块大小不一样的木块用细线连结，两木块中间夹一根压缩了的轻弹簧，如以下列图所示，将这一系统置于圆滑水平桌面上，烧断细线，观看物体的运动情况并进行必需丈量，以考证物体间相互作用时动量守恒.〔 1〕该同学还需要的实验器械是.〔2〕本实验中需要斩钉截铁丈量的物理量是〔先用方案讲明并用字母表示〕 ..〔 3〕用所得的数据考证动量守恒的关系式是［用〔2〕中的字母表示］12．〔 8 分〕以下列图甲为丈量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动.在圆形卡纸的旁边安装一个改造了的电火花计时器。

豫南九校2019届高三第二次联考本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，时间150分钟第Ⅰ卷（选择题140分）一、选择题：本大题共35小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2019年是我国农业发展和工业转型的关键一年，读下图回答1一3題。

1．若图甲中M表示我国某县2019年农产品产值构成（其中a表示花卉，b表示蔬菜水果，c表示粮食）。

则影响该县农业发展的主要区位因素是A．地形和气候B．土壤和水源C．市场和交通D．政策和劳动力2．若图甲中M为该县目前农业用地的比重（a为花卉用地，b为蔬菜水果用地，c为粮食用地），图乙为该县“十二五”农业土地规划。

据此判断,该县今后土地利用的发展方向是A．粮食种植用地面积增加，B．花齐种植用地比重上升C．蔬菜水果种植用地面积增加D．冻结城市建设用地3．若图甲中M表示影响该县工业发展的主要区位因素（其中a表示科技，b表示人口数量，c表示矿产）,则下列四种产业中最适合在该县发展的是A．电子装配企业B．石油开采C．航天工业D．汽车工业下图为四个国家相关特征示意图。

据此回答4一6題。

4．下列四个国家中，与甲国特征最接近的国家是A．印度B．巴西C．日本D．澳大利亚5．根据图中信息判断，出口商品中初级产品比重较低的国家最可能是A．甲B．乙C．丙D．丁6．图中箭头的含义最有可能是A．人口迁移B．能源、矿产输出C．劳动密集型工业转移D．技术密集型工业转移下图为季风区地理分布图，读图回答7—8题。

7．季风成因与信风带季节移动有关的一组是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④8．①季风盛行时（）A．几内亚湾北部盛行西南风B．南亚处于一年中的旱季C．澳大利亚西北部草木茂盛D．天山牧民在山麓放牧下图为我国局部地区季节性积雪融化完毕日期等值线（虚线）及水系分布示意图。

据此回答9一 11題。

9．图中①、②、③、④四地积雪融化完毕日期最迟的是A．①B．②C．③D．④10．等值线在②处明显向北弯曲,其主要影响因素是A．纬度位置B．大气环流C．地形D．洋流11．若某年③地积雪融化完毕时地方时为18点30分，此时晨昏线正好经过此地。

河南省豫南九校2019-2020学年高二数学上学期第二次联考试题 理（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不等式24430x x --≤的解集是 A. 13,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭UB. 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 31,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭UD. 31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】因式分解不等式，可直接求得其解集。

【详解】Q 24430x x --≤，∴()()23210x x -+≤，解得1322x -≤≤. 【点睛】本题考查求不等式解集，属于基础题。

2.命题“()20,10x x x ∀∈-<，” 的否定是（ ）A. ()20000,10x x x ∃∉-≥，B. ()20000,10x x x ∃∈-≥，C. ()20,10x x x ∀∉-<，D. ()20,10x x x ∀∈-≥，【答案】B 【解析】 【分析】由全称命题的否定是特称命题即可得到答案。

【详解】由于全称命题的否定是特称命题，所以命题“()20,10x x x ∀∈-<，” 的否定是“()20000,10x x x ∃∈-≥，”；故答案选B【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特殊命题的否定关系，属于基础题。

3.在ABC ∆中，10,30c a A ===︒则B =（ ） A. 105︒B. 60︒C. 15︒D. 105o 或15o【答案】D 【解析】 【分析】先选用正弦定理求解C 的大小，再根据ABC ∆的内角和为180︒即可求解B 的大小.【详解】因为sin sin c a C A =，代入数值得：sin 2C =； 又因为c a >，所以C A >，则45C =︒或135︒； 当45C =︒时，1803045105B =︒-︒-︒=︒； 当135C =︒时，1803013515B =︒-︒-︒=︒. 所以B =105o 或15o . 故选：D.【点睛】解三角形过程中涉及到多解的时候，不能直接认为所有解都合适，要通过给出的条件判断边或角的大小关系，从而决定解的个数，4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，34222S a S =+，则8a =（ ） A. 8 B. 9C. 16D. 15【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式和前n 项和公式，求得公差2d =，再由等差数列的通项公式，即可求解．【详解】由题意，因为11a =，34222S a S =+， 即111322(3)2(3)22a d a d a d ⨯⨯+=+++，解得2d =， 所以81717215a a d =+=+⨯=，故选D ．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若sin cos sin CA B<，则ABC ∆的形状为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B 的范围，可得三角形形状. 【详解】因为在三角形中，sinC<cosA sinB变形为sin sin cos C B A < 由内角和定理可得sin()cos sin A B A B +<化简可得：sin cos 0cos 0A B B <∴< 所以2B π>所以三角形为钝角三角形 故选A【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题. 6.已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则8T =（ ） A. 1024B. 2048C. 4096D. 8192【答案】C 【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由29T T =，可求得1,a q 的值，代入所求即可。

高二英语参考答案第1页（共1页）豫南九校2019—2020学年上期第二次联考高二英语参考答案第二部分阅读理解21—25 DDCDB 26—30 CBACB 31—35ACABC 36—40 AGFDB第三部分英语知识运用第一节完形填空41—45 BABCB 46—50 ABABC 51—55ABCAC 56—60 ACDAD第二节语法填空61.and62. healthy63.drinking64.Your65.physically66.says67. that/ which68.tomatoes69.(should) come70.to feel第四部分写作第一节 短文改错第一句：to→with第二句：have与email 之间加上an 第四句：amazed→amazing 第五句：mine→me 第六句：nicely→nice 第七句：so→but；删去to第八句：friends→friend第十句：nothing→something最后一句：loved→love第二节 书面表达Dear Peter,I’m glad to receive your e-mail. You ask me about my plan for Winter Holiday.Here is my winter holiday. Firstly, I will relax myself and take a trip to somewhere beautiful. Beijing is our capital so that it's a good place for my traveling. In addition, I will visit my grandparents and introduce them the ways of keeping healthy. We should care for them in return for their love for us. What’s more, I will read more books and go over my lessons. Last but not least, I will help my parents with their housework. I didn’t have time to do housework when studying. As a result, I will make good use of this chance to do housework.Welcome to China when convenient to you.Yours,Li Hua。

河南省豫南九校2018—2019学年度高二第一学期第二次联考历史试题2018．10 （考试时间：90分钟试卷满分：100分）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。

1．春秋战国时期，在社会上形成一些以传播文化、发展学术为宗旨的学者和思想流派，他们互相诘难，批验的目的是A．寻求治国平天下之道B．发展私学教育C．挽救奴隶制度D．研究人和人类社会2．儒家思想里有种根深蒂固的观念，即“学”作为自我发展的根本方式，必然涉及对政治和社会现实加以重组，下列不能体现此观念的是A．“君子之为学，以明道也，以教世也”B．“有则独善其身，达则兼济天下”C．“有所不为，而后有为D．“不言之教。

无为之益，天下希及之”3．汉代有位思想家说：“是故仁义制度之数，尽取之天，天为君而覆露之，地为臣而持载之，阳为夫而生之，阴为妇而助之，春为父而生之，夏为子而养之，秋为死而棺之，冬为痛而丧之，王道之三纲，可求于天。

”此思想家提出上述张的根本目的是A．提出三纲五常B．加强中央集权C．加强君权D．维护封建统治秩序4．汉武帝推行“罢黜百家、独尊儒术”，使儒学成为正统，为此采取了很多措施，其中最有利于打破贵族官僚世代为官陈规的是A．起用儒学家参政B．将儒家经典规定为教科书C．兴办太学D．將儒学推广到地方郡县5．五代的冯道历仕五朝，不离将相、三公高位，在他死后的一百年间，还有士人将其作为有操持的儒者看待。

自欧阳修在《新五代史）中斥其为无廉耻者”后，他便成为典型的贰臣，是有关忠贞的笑话中的嘲笑对象。

影响冯道形象转变的主要原因是A．个别史家推动B．儒学体系发展C．君主专制加强D．商品经济发展6．《近代中国史纲》有以下论述：宋代一反汉唐之道，遂由动态转入静态，由开放转入封闭……南渡之后，朝不保夕，而观念不变，益讲求正心，诚意、修身、养性的向里工夫，必须做到“存天理，灭人欲”，才算是道统，也是治统。

2019-2020学年河南省豫南九校高二（上）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式4x2﹣4x﹣3≤0的解集是（）A．（∞，−12]∪[32，+∞）B．[−12，32]C．（∞，−32]∪[12，+∞）D．[−32，12]2．命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），x02−x0≥0B．∃x0∈（0，1），x02−x0≥0C．∀x0∉（0，1），x02−x0＜0D．∀x0∈（0，1），x02−x0≥03．在△ABC中，已知a＝5√2，c＝10，A＝30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°4．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，2S3＝2a4+S2，则a8＝（）A．8B．9C．16D．155．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若sinCsinB＜cosA，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形6．已知等比数列{a n}的前n项的乘积记为T n，若T2＝T9＝512，则T8＝（）A．1024B．2048C．4096D．81927．设m＝log0.30.6，n=12log20.6，则（）A．m﹣n＞m+n＞mn B．m﹣n＞mn＞m+n C．m+n＞m﹣n＞mn D．mn＞m﹣n＞m+n8．不等式组{x+y≥1，x−2y≤4表示的平面区域为D，则（）A．∀（x，y）∈D，x+2y≥2B．∀（x，y）∈D，x+2y≤2C．∃（x，y）∈D，x+2y≥﹣2D．∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣29．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =√14[a 2c 2−(a 2+c 2−b 22)2]，若a 2sin C ＝2sin A ，（a +c ）2＝6+b 2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为（ ） A ．√3B ．√32C ．12D ．110．“对任意正整数n ，不等式nlga ＜（n +l ）lga a （a ＞l ）都成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．a ＞0B ．a ＞1C ．a ＞2D ．a ＞311．已知数列{a n }满足2a 1+22a 2+…+2n a n ＝n （n ∈N *），数列{1log 2a n log 2a n+1}的前n 项和为S n ，则S 1•S 2•S 3•…•S 10＝（ ） A ．110B ．111C ．211D ．1512．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若ac ＝4，sin B +2sin C cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值为（ ） A ．1B ．√3C ．2D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝2，cosA =13，则a ＝ ． 14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且cos C =2√23，b cos A +a cos B ＝2，则△ABC 的外接圆面积为 ．15．已知变量x ，y 满足条件{x ≥1x −y ≤0x +2y −9≤0，若目标函数z ＝ax +y 仅在点（3，3）处取得最小值，则a 的取值范围是 ．16．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝S 3+2S 6，则S 6+1S 3取得最小值时，S 9的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a cos C ＝b −√32c ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若B =π6，AC ＝4，求BC 边上的中线AM 的长．18．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式log2(x+1)−2≥m2−3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤(12)x−1成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣n．（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=1a n+1+1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知向量m→=（√3sinx，sinx），n→=（cos x，sin x），函数f（x）=m→⋅n→−12（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为满足b2＝ac，且f(B)=12，求1tanA+1tanC的值．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，asinA+bsinB−csinCsinBsinC=2√33a．（1）求角C；（2）若△ABC的中线CD的长为1，求△ABC的面积的最大值．22．设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n，满足S n=32(b n−1)且a2＝b1，a5＝b2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n为数列{nS n}的前n项和，求T n．2019-2020学年河南省豫南九校高二（上）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式4x 2﹣4x ﹣3≤0的解集是（ ） A ．（∞，−12]∪[32，+∞）B ．[−12，32]C ．（∞，−32]∪[12，+∞）D ．[−32，12]【解答】解：解4x 2﹣4x ﹣3≤0得，−12≤x ≤32； ∴原不等式的解集是[−12，32]． 故选：B ．2．命题“∀x ∈（0，1），x 2﹣x ＜0”的否定是（ ） A ．∃x 0∉（0，1），x 02−x 0≥0 B ．∃x 0∈（0，1），x 02−x 0≥0 C ．∀x 0∉（0，1），x 02−x 0＜0D ．∀x 0∈（0，1），x 02−x 0≥0【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“∀x ∈（0，1），x 2﹣x ＜0”的否定是∃x 0∈（0，1），x 02−x 0≥0， 故选：B ．3．在△ABC 中，已知a ＝5√2，c ＝10，A ＝30°，则B 等于（ ） A ．105°B ．60°C ．15°D ．105°或15°【解答】解：∵知a ＝5√2，c ＝10，A ＝30° 根据正弦定理可知a sinA=c sinC∴sin C ═sinA⋅c a=√22 ∴C ＝45°或135° B ＝105° 或15° 故选：D ．4．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，2S 3＝2a 4+S 2，则a 8＝（ ） A ．8B ．9C ．16D ．15【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则由a 1＝1，2S 3＝2a 4+S 2，得6+6d ＝4+7d ， 解得d ＝2，所以a 8＝a 1+7d ＝1+2×3＝15． 故选：D ．5．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若sinC sinB＜cosA ，则△ABC 的形状为（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【解答】解：∵由已知可得：sin C ＜sin B cos A ，∴可得：sin C ＝sin （A +B ）＝sin A cos B +cos A sin B ＜sin B cos A ， 整理得：sin A cos B ＜0， ∵sin A ≠0， ∴cos B ＜0． ∵B ∈（0，π），∴B 为钝角，三角形ABC 为钝角三角形． 故选：A ．6．已知等比数列{a n }的前n 项的乘积记为T n ，若T 2＝T 9＝512，则T 8＝（ ） A ．1024B ．2048C ．4096D ．8192【解答】解：依题意，等比数列{a n }的前n 项的乘积记为T n ，T 2＝T 9＝512， 所以T 9T 2=1，即a 3•a 4•……•a 9＝1，所以a 67=1，即a 6=a 1q 5=1，又因为a 1a 2=a 12q =512，所以q 9=1512，即q =12， 所以a 1＝32，∴a 9=a 1⋅q 8=32×128=18． 所以T 8=T 9a 9=51218=4096．故选：C ．7．设m ＝log 0.30.6，n =12log 20.6，则（ ）A ．m ﹣n ＞m +n ＞mnB ．m ﹣n ＞mn ＞m +nC ．m +n ＞m ﹣n ＞mnD ．mn ＞m ﹣n ＞m +n【解答】解：m ＝log 0.30.6＞log 0.31＝0，n =12log 20.6＜12log 21＝0，则mn ＜0．1m+1n=log 0.60.3+log 0.64＝log 0.61.2＜log 0.60.6＝1，∴m +n ＞mn ． ∴m ﹣n ＞m +n ＞mn ． 故选：A ． 8．不等式组{x +y ≥1，x −2y ≤4表示的平面区域为D ，则（ ） A ．∀（x ，y ）∈D ，x +2y ≥2 B ．∀（x ，y ）∈D ，x +2y ≤2 C ．∃（x ，y ）∈D ，x +2y ≥﹣2D ．∃（x ，y ）∈D ，x +2y ≤﹣2【解答】解：根据题意，不等式组{x +y ≥1x −2y ≤4其表示的平面区域如图所示，其中A （2，﹣1）设Z ＝x +2y ，则y =−12x +Z 2，Z 的几何意义为直线Z ＝x +2y 在y 轴上的截距， 分析可得：当{x =2y =−1时，直线Z ＝x +2y 在y 轴上的截距最小，截距最小值为0，即Z ＝x +2y 取得最小值0，无最大值，即x +2y ≥0， 据此分析选项：ABD 错误；C 正确； 故选：C ．9．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =√14[a 2c 2−(a 2+c 2−b 22)2]，若a 2sin C ＝2sin A ，（a +c ）2＝6+b 2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为（ ）A ．√3B ．√32C ．12D ．1【解答】解：因为：a 2sin C ＝2sin A ， 由正弦定理可得：a 2c ＝2a ，得ac ＝2， 则由（a +c ）2＝6+b 2，得a 2+c 2﹣b 2＝6﹣2ac ＝6﹣2×2＝2， 则S △ABC =√14[4−(22)2]=√32． 故选：B ．10．“对任意正整数n ，不等式nlga ＜（n +l ）lga a （a ＞l ）都成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．a ＞0B ．a ＞1C ．a ＞2D ．a ＞3【解答】解：对任意正整数n ，若不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）都成立， 则nlga ＜a （n +1）lga （a ＞1）；lga ＞0；成立． 即：n ＜a （n +1）；a ＞nn+1=1−1n+1，对任意正整数n ，有a 要大于（1−1n+1）的最大值成立． （1−1n+1）的最大值设为x ，则n 趋近于无穷大正整数时，x 趋近于1， ∴a 大于趋近于1的数x ，即：a ＞x ＞0，x 趋近于1∴不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）都成立能推出a ＞0，故a ＞0是不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）都成立的必要条件．若a ＞0时，不能推出a ＞x ＞0，x 趋近于1，故不能推出不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）成立能；根据充分条件和必要条件的定义可选A 成立． 故选：A ． 11．已知数列{a n }满足2a 1+22a 2+…+2n a n ＝n （n ∈N *），数列{1log 2a n log 2a n+1}的前n 项和为S n ，则S 1•S 2•S 3•…•S 10＝（ ） A ．110B ．111C ．211D ．15【解答】解：由2a 1+22a 2+…+2n a n ＝n ， 得2a 1＝1，即a 1=12；当n ≥2时，2a 1+22a 2+…+2n ﹣1a n ﹣1＝n ﹣1， ∴2n a n ＝1，即a n =12n （n ≥2）， 当n ＝1时，上式成立， ∴a n =12n ， 则1log 2a n log 2a n+1=1log 22⋅log 22=1n(n+1)=1n −1n+1．则S n =(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)=1−1n+1=n n+1． ∴S 1•S 2•S 3•…•S 10=12⋅23⋅34⋯1011=111． 故选：B ．12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若ac ＝4，sin B +2sin C cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值为（ ） A ．1B ．√3C ．2D ．4【解答】解：∵sin B +2sin C cos A ＝0， ∴sin （A +C ）+2sin C cos A ＝0， 即sin A cos C +cos A sin C +2sin C cos A ＝0， 即sin A cos C +3cos A sin C ＝0， 得a •b 2+a 2−c 22ab+3×b 2+c 2−a 22bc×c ＝0， 整理得2b 2＝a 2﹣c 2， ∵ac ＝4，∴a =4c， ∴b 2=16c 2−c 22=82−c 22， ∴cos B =a 2+c 2−b22ac=16c 2+c 2−(8c 2−c 22)8=8c 2+3c 228≥2√8c2×3c228=√32，当且仅当c 28=3c 22，即c 2=4√33，b 2=4√33，a 2＝4√3时取等号， ∴B ∈（0，π6]， ∴sin B ≤12，则△ABC面积的最大值为S=12ac sin B≤12×4×12=1，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝2，cosA=13，则a＝3．【解答】解：∵b＝3，c＝2，cosA=1 3，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得a2＝9+4﹣2×3×2×13=9，解得a＝3．故答案为：3．14．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos C=2√23，b cos A+a cos B＝2，则△ABC的外接圆面积为9π．【解答】解：∵b cos A+a cos B＝2，∴由余弦定理可得：b×b2+c2−a22bc+a×a2+c2−b22ac=2，整理解得：c＝2，又∵cos C=2√23，可得：sin C=13，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R=csinC=213=6，可得：R＝3，∴△ABC的外接圆的面积S＝πR2＝9π．故答案为：9π．15．已知变量x，y满足条件{x≥1x−y≤0x+2y−9≤0，若目标函数z＝ax+y仅在点（3，3）处取得最小值，则a的取值范围是a＜﹣1．【解答】解：条件{x≥1x−y≤0x+2y−9≤0对应的平面区域如图：因为目标函数z＝ax+y，仅在（3，3）处取得最小值所以目标函数z＝ax+y的位置应如图所示，故其斜率需满足k＝﹣a＞1⇒a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．16．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝S 3+2S 6，则S 6+1S 3取得最小值时，S 9的值为7√33． 【解答】解：依题意，因为S 9＝S 3+2S 6，所以q ≠1，所以a 1(1−q 9)1−q=a 1(1−q 3)1−q+2a 1(1−q 6)1−q，即（q 3﹣2）（q 3﹣1）（q 3+1）＝0，因为数列{a n }为正项数列，所以q 3＝2．当S 6+1S 3取得最小值时，S 6•S 3＝1，即(a11−q )2⋅(1−q 6)(1−q 3)=1，所以a 11−q=−√33， 所以S 9=a 11−q (1−q 9)=−√33×(1−23)=7√33．故填：7√33． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a cos C ＝b −√32c ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若B =π6，AC ＝4，求BC 边上的中线AM 的长． 【解答】解：（Ⅰ）∵a cos C ＝b −√32c ，由正弦定理可得sin A cos C ＝sin B −√32sin C ， ∵sin B ＝sin （A +C ）＝sin A cos C +cos A sin C ， ∴cos A sin C =√32sin C ， ∵sin C ≠0， ∴cos A =√32，∴A =π6，（Ⅱ）由A ＝B =π6，则C =2π3， ∴BC ＝AC ＝4，AB ＝4√3， ∴AM ＝2，由余弦定理可得AM 2＝BM 2+AB 2﹣2BM •AB cos B ＝4+48﹣16√3•√32=28， ∴AM ＝2√7．18．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式log 2(x +1)−2≥m 2−3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤(12)x −1成立． （1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求m 的取值范围．【解答】解：（1）对任意x ∈[0，1]，不等式log 2(x +1)−2≥m 2−3m 恒成立， 当x ∈[0，1]，由对数函数的性质可知当x ＝0时，y ＝log 2（x +1）﹣2的最小值为﹣2， ∴﹣2≥m 2﹣3m ，解得1≤m ≤2．因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2]．（2）存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤(12)x −1成立，∴m ≤[(12)x −1]max =1． 命题q 为真时，m ≤1．∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则{1≤m ≤2m ＞1解得1＜m ≤2；当p 假q 真时，{m ＜1或m ＞2m ≤1，即m ＜1．综上所述，m 的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]． 19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ﹣n ．（Ⅰ）证明数列{a n +1}是等比数列，求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）记b n =1an+1+1a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ． 【解答】解：（Ⅰ）证明：令n ＝1，得a 1＝2a 1﹣1，由此得a 1＝1． 由于S n ＝2a n ﹣n ，则S n +1＝2a n +1﹣（n +1）， 两式相减得S n +1﹣S n ＝2a n +1﹣（n +1）﹣2a n +n ， 即a n +1＝2a n +1．∴a n +1+1＝2a n +1+1＝2（a n +1），即a n+1+1a n+1=2，故数列{a n +1}是等比数列，其首项为a 1+1＝2， 故数列{a n +1}的通项公式是a n +1＝2•2n ﹣1＝2n ， 故数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n =1a n+1+1a n a n+1=a n +1a n a n+1=2n(2n −1)(2n+1−1)， =(2n+1−1)−(2n−1)(2n −1)(2n+1−1)=12n −1−12n+1−1， 所以T n ＝b 1+b 2+…+b n ＝（121−1−122−1）+（122−1−123−1）+…+（12n −1−12n+1−1，），=121−1−122−1+122−1−123−1+⋯+1n −12n+1−1， ＝1−12n+1−1，数列{b n }的前n 项和T n ＝1−12n+1−1．20．已知向量m →=（√3sinx ，sinx ），n →=（cos x ，sin x ），函数f （x ）=m →⋅n →−12（x ∈R ）． （Ⅰ）求函数f （x ）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为满足b 2＝ac ，且f(B)=12，求1tanA+1tanC的值．【解答】解：（I ）f （x ）=√3sin x cos x +sin 2x −12=√32sin2x −12cos2x ＝sin （2x −π6），∴f （x ）的最大值为1，最小正周期为T =2π2=π． （II ）∵f （B ）＝sin （2B −π6）=12，∴2B −π6=π6+2k π或2B −π6=5π6+2k π，k ∈Z ， 又B ∈（0，π）， ∴B =π6或B =π2．若B =π2，则b 2＝a 2+c 2＝ac ，与a 2+c 2≥2ac 矛盾． ∴B =π6，∵b 2＝ac ，∴sin A sin C ＝sin 2B =14，∴1tanA+1tanC=cosA sinA+cosC sinC=sinCcosA+cosCsinAsinAsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinB sin B=1sinB=2．21．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，asinA+bsinB−csinC sinBsinC=2√33a ． （1）求角C ；（2）若△ABC 的中线CD 的长为1，求△ABC 的面积的最大值． 【解答】解：（1）∵asinA+bsinB−csinCsinBsinC=2√33a ，由正弦定理化简：a 2+b 2−c 2bsinC=2√33a由余弦定理得：cosC =a 2+b 2−c 22ab=√33sinC ， 即tanC =√3， ∵0＜C ＜π． ∴C =π3．（2）由三角形中线长定理得：2（a 2+b 2）＝22+c 2＝4+c 2， 由三角形余弦定理得：c 2＝a 2+b 2﹣ab ，消去c 2得：4−ab =a 2+b 2≥2ab ，ab ≤43（当且仅当a ＝b 时，等号成立）， 即S △ABC =12absinC ≤12×43×√32=√33．22．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n ，满足S n =32(b n −1)且a 2＝b 1，a 5＝b 2． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）设T n 为数列{nS n }的前n 项和，求T n ．【解答】解：（1）数列{b n }的前n 项和S n ，满足S n =32(b n −1)，① 当n ＝1时，解得b 1＝3，当n ≥2时，S n−1=32(b n−1−1)，② ①﹣②得b n ＝3b n ﹣1， 整理得b n b n−1=3（常数），所以数列{b n }是以3为首项3为公比的等比数列， 所以b n =3⋅3n−1=3n ．由于数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d ，且a 2＝b 1，a 5＝b 2． 则{a 1+d =3a 1+4d =9，解得{a 1=1d =2，所以a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1．（2）由于列{b n }的前n 项和S n ，所以S n =3(3n−1)3−1=32(3n −1)．则nS n =32⋅n ⋅3n −32⋅n ． 设c n =n ⋅3n ，所以K n =1⋅31+2⋅32+⋯+n ⋅3n ①， 3K n =1⋅32+2⋅32+⋯+n ⋅3n+1②， ①﹣②整理得K n =(3n 2−34)⋅3n +32． 所以T n =32(3n 2−34)⋅3n +94−32⋅n(n+1)2， =n 4⋅3n+2−3n+28+94−3n 2+3n4．。

2019—2020学年度河南省豫南九校第一学期高三第二次联考高中物理物理试卷考试时刻：90分钟试卷总分值：120分一、选择题：〔共10小题，共50分，全部选对得5分，选不全的得3分，选错或不选的得0分〕1．以下讲法正确的选项是A．布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的分子无规那么运动的反映B．没有摩擦的理想热机能够把吸取的热量全部转化为机械能C．明白某物质的摩尔质量和密度可求出阿伏加德罗常数D．内能不同的物体，它们分子运动的平均动能可能相同2．如以下图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。

今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，那么以下结论中正确的选项是A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动3．如以下图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ。

现给环一个向右的初速度v0，同时对环施加一个竖直向上的作用力F，并使F 的大小随v的大小变化，两者关系F=kv，其中k为常数，那么环在运动过程中克服摩擦所做的功大小可能为A ．2021mvB ．0C ．22320221k g m mv + D ．22320221k g m mv - 4．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分不为m 1和m 2的两物块A 、B 相连接，并静止在光滑的水平面上.现使B 瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为计时起点，两物块的速度随时刻变化的规律如图乙所示，从图象信息可得A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s ，且弹簧都处于伸长状态B ．从t 3到t 4时刻弹簧由压缩状态复原到原长C ．两物体的质量之比为m 1：m 2=1：2D ．在t 2时刻A 与B 的动能之比为：E k1：E K2=8：15．如以下图所示，A 、B 两物体质量分不为m A =5kg 和m B =4kg ，与水平地面之间的动摩擦因数分不为μA =0.4和μB =0.5，开始时两物体之间有一压缩的轻弹簧〔不拴接〕，并用细线将两物体拴接在一起放在水平地面上.现将细线剪断，那么两物体将被弹簧弹开，最后两物体都停在水平地面上.以下判定正确的选项是A ．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，两物体组成的系统动量守恒B ．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，整个系统的机械能守恒C ．在两物体被弹开的过程中，A 、B 两物体的机械能先增大后减小D ．两物体一定同时停在地面上6．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，以下现象可能的是A ．假设两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开B ．假设两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C ．假设两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D ．假设两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行7．如以下图，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分不以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，通过时刻t a 和t b 后落到与抛出点水平距离相等的P 点.假设不计空气阻力，以下关系式正确的选项是A ．t a ＞t b ，v a ＞t bB ．t a ＜t b ，v a ＜v bC ．t a ＞t b ，v a ＜v bD ．t a ＞t b ，v a =v b8．如以下图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方A 位置有一只小球，小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零.小球下降时期以下讲法中正确的选项是A ．在B 位置小球动能最大B ．在C 位置小球动能最大C ．从A 到C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D ．从A 到D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加9．一质量为m 的带电液滴以竖直向下的初速度v 0进入某电场中.由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离h 后，速度为零.以下判定正确的选项是A ．电场力对液滴做的功为2021mvB ．液滴克服电场力做的功为mgh mv 2021 C ．液滴的机械能减少mgh D ．电场力对液滴的冲量大小为mv 010．如以下图所示，一列简谐波沿一直线向左传播，当直线上某质点a 向上运动到达最大位移时，a 点右方相距0.15m 的b 点刚好向下运动到最大位移处，那么这列波的波长可能是A．0.6m B．0.3m C．0.2m D．0.1m二、实验题：〔共计14分〕11．〔6分〕某同学将两块大小不同的木块用细线连接，两木块中间夹一根压缩了的轻弹簧，如以下图所示，将这一系统置于光滑水平桌面上，烧断细线，观看物体的运动情形并进行必要测量，以验证物体间相互作用时动量守恒.〔1〕该同学还需要的实验器材是.〔2〕本实验中需要直截了当测量的物理量是〔先用方案讲明并用字母表示〕.〔3〕用所得的数据验证动量守恒的关系式是［用〔2〕中的字母表示］. 12．〔8分〕以下图甲为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动.在圆形卡纸的旁边安装一个改造了的电火花计时器。

2019-2020学年河南省豫南九校高二（上）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式4x2﹣4x﹣3≤0的解集是（）A．（∞，]∪[，+∞）B．[，]C．（∞，]∪[，+∞）D．[，]2．命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），＜D．∀x0∈（0，1），3．在△ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°4．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，2S3＝2a4+S2，则a8＝（）A．8B．9C．16D．155．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若＜，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形6．已知等比数列{a n}的前n项的乘积记为T n，若T2＝T9＝512，则T8＝（）A．1024B．2048C．4096D．81927．设m＝log0.30.6，n log20.6，则（）A．m﹣n＞m+n＞mn B．m﹣n＞mn＞m+n C．m+n＞m﹣n＞mn D．mn＞m﹣n＞m+n8．不等式组，表示的平面区域为D，则（）A．∀（x，y）∈D，x+2y≥2B．∀（x，y）∈D，x+2y≤2C．∃（x，y）∈D，x+2y≥﹣2D．∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣29．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为，若a2sin C＝2sin A，（a+c）2＝6+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．110．“对任意正整数n，不等式nlga＜（n+l）lga a（a＞l）都成立”的一个必要不充分条件是（）A．a＞0B．a＞1C．a＞2D．a＞311．已知数列{a n}满足2a1+22a2+…+2n a n＝n（n∈N*），数列{}的前n项和为S n，则S1•S2•S3•…•S10＝（）A．B．C．D．12．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac＝4，sin B+2sin C cos A＝0，则△ABC面积的最大值为（）A．1B．C．2D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝2，，则a＝．14．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos C，b cos A+a cos B ＝2，则△ABC的外接圆面积为．15．已知变量x，y满足条件，若目标函数z＝ax+y仅在点（3，3）处取得最小值，则a的取值范围是．16．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，S9＝S3+2S6，则S6取得最小值时，S9的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a cos C＝b c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若B，AC＝4，求BC边上的中线AM的长．18．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣n．（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知向量（，），（cos x，sin x），函数f（x）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为满足b2＝ac，且，求的值．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，，，．（1）求角C；（2）若△ABC的中线CD的长为1，求△ABC的面积的最大值．22．设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n，满足且a2＝b1，a5＝b2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n为数列{nS n}的前n项和，求T n．2019-2020学年河南省豫南九校高二（上）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式4x2﹣4x﹣3≤0的解集是（）A．（∞，]∪[，+∞）B．[，]C．（∞，]∪[，+∞）D．[，]【解答】解：解4x2﹣4x﹣3≤0得，；∴原不等式的解集是，．故选：B．2．命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），＜D．∀x0∈（0，1），【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是∃x0∈（0，1），，故选：B．3．在△ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°【解答】解：∵知a＝5，c＝10，A＝30°根据正弦定理可知∴sin C═∴C＝45°或135°B＝105°或15°故选：D．4．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，2S3＝2a4+S2，则a8＝（）A．8B．9C．16D．15【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则由a1＝1，2S3＝2a4+S2，得6+6d＝4+7d，解得d＝2，所以a8＝a1+7d＝1+2×3＝15．故选：D．5．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若＜，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【解答】解：∵由已知可得：sin C＜sin B cos A，∴可得：sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＜sin B cos A，整理得：sin A cos B＜0，∵sin A≠0，∴cos B＜0．∵B∈（0，π），∴B为钝角，三角形ABC为钝角三角形．故选：A．6．已知等比数列{a n}的前n项的乘积记为T n，若T2＝T9＝512，则T8＝（）A．1024B．2048C．4096D．8192【解答】解：依题意，等比数列{a n}的前n项的乘积记为T n，T2＝T9＝512，所以1，即a3•a4•……•a9＝1，所以1，即a61，又因为a1a2512，所以q9，即q，所以a1＝32，∴a932．所以T84096．故选：C．7．设m＝log0.30.6，n log20.6，则（）A．m﹣n＞m+n＞mn B．m﹣n＞mn＞m+n C．m+n＞m﹣n＞mn D．mn＞m﹣n＞m+n【解答】解：m＝log0.30.6＞log0.31＝0，n log20.6＜log21＝0，则mn＜0．log0.60.3+log0.64＝log0.61.2＜log0.60.6＝1，∴m+n＞mn．∴m﹣n＞m+n＞mn．故选：A．8．不等式组，表示的平面区域为D，则（）A．∀（x，y）∈D，x+2y≥2B．∀（x，y）∈D，x+2y≤2C．∃（x，y）∈D，x+2y≥﹣2D．∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣2【解答】解：根据题意，不等式组其表示的平面区域如图所示，其中A（2，﹣1）设Z＝x+2y，则y x，Z的几何意义为直线Z＝x+2y在y轴上的截距，分析可得：当时，直线Z＝x+2y在y轴上的截距最小，截距最小值为0，即Z＝x+2y取得最小值0，无最大值，即x+2y≥0，据此分析选项：ABD错误；C正确；故选：C．9．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC 的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为，若a2sin C＝2sin A，（a+c）2＝6+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．1【解答】解：因为：a2sin C＝2sin A，由正弦定理可得：a2c＝2a，得ac＝2，则由（a+c）2＝6+b2，得a2+c2﹣b2＝6﹣2ac＝6﹣2×2＝2，则S△ABC．故选：B．10．“对任意正整数n，不等式nlga＜（n+l）lga a（a＞l）都成立”的一个必要不充分条件是（）A．a＞0B．a＞1C．a＞2D．a＞3【解答】解：对任意正整数n，若不等式nlga＜（n+1）lga a（a＞1）都成立，则nlga＜a（n+1）lga（a＞1）；lga＞0；成立．即：n＜a（n+1）；a＞1，对任意正整数n，有a要大于（1）的最大值成立．（1）的最大值设为x，则n趋近于无穷大正整数时，x趋近于1，∴a大于趋近于1的数x，即：a＞x＞0，x趋近于1∴不等式nlga＜（n+1）lga a（a＞1）都成立能推出a＞0，故a＞0是不等式nlga＜（n+1）lga a（a＞1）都成立的必要条件．若a＞0时，不能推出a＞x＞0，x趋近于1，故不能推出不等式nlga＜（n+1）lga a（a＞1）成立能；根据充分条件和必要条件的定义可选A成立．故选：A．11．已知数列{a n}满足2a1+22a2+…+2n a n＝n（n∈N*），数列{}的前n项和为S n，则S1•S2•S3•…•S10＝（）A．B．C．D．【解答】解：由2a1+22a2+…+2n a n＝n，得2a1＝1，即；当n≥2时，2a1+22a2+…+2n﹣1a n﹣1＝n﹣1，∴2n a n＝1，即（n≥2），当n＝1时，上式成立，∴，则．则．∴S1•S2•S3•…•S10．故选：B．12．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac＝4，sin B+2sin C cos A＝0，则△ABC面积的最大值为（）A．1B．C．2D．4【解答】解：∵sin B+2sin C cos A＝0，∴sin（A+C）+2sin C cos A＝0，即sin A cos C+cos A sin C+2sin C cos A＝0，即sin A cos C+3cos A sin C＝0，得a•3c＝0，整理得2b2＝a2﹣c2，∵ac＝4，∴a，∴b2，∴cos B，当且仅当，即c2，b2，a2＝4时取等号，∴B∈（0，]，∴sin B，则△ABC面积的最大值为S ac sin B41，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝2，，则a＝3．【解答】解：∵b＝3，c＝2，，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得a2＝9+4﹣29，解得a＝3．故答案为：3．14．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos C，b cos A+a cos B ＝2，则△ABC的外接圆面积为9π．【解答】解：∵b cos A+a cos B＝2，∴由余弦定理可得：b a2，整理解得：c＝2，又∵cos C，可得：sin C，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R6，可得：R＝3，∴△ABC的外接圆的面积S＝πR2＝9π．故答案为：9π．15．已知变量x，y满足条件，若目标函数z＝ax+y仅在点（3，3）处取得最小值，则a的取值范围是a＜﹣1．【解答】解：条件对应的平面区域如图：因为目标函数z＝ax+y，仅在（3，3）处取得最小值所以目标函数z＝ax+y的位置应如图所示，故其斜率需满足k＝﹣a＞1⇒a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．16．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，S9＝S3+2S6，则S6取得最小值时，S9的值为．【解答】解：依题意，因为S9＝S3+2S6，所以q≠1，所以2，即（q3﹣2）（q3﹣1）（q3+1）＝0，因为数列{a n}为正项数列，所以q3＝2．当取得最小值时，S6•S3＝1，即1，所以，所以S9．故填：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a cos C＝b c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若B，AC＝4，求BC边上的中线AM的长．【解答】解：（Ⅰ）∵a cos C＝b c，由正弦定理可得sin A cos C＝sin B sin C，∵sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，∴cos A sin C sin C，∵sin C≠0，∴cos A，∴A，（Ⅱ）由A＝B，则C，∴BC＝AC＝4，AB＝4，∴AM＝2，由余弦定理可得AM2＝BM2+AB2﹣2BM•AB cos B＝4+48﹣16•28，∴AM＝2．18．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．【解答】解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式恒成立，当x∈[0，1]，由对数函数的性质可知当x＝0时，y＝log2（x+1）﹣2的最小值为﹣2，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．（2）存在x∈[﹣1，1]，使得成立，∴．命题q为真时，m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．当p真q假时，则＞解得1＜m≤2；＜或＞，即m＜1．当p假q真时，综上所述，m的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣n．（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）证明：令n＝1，得a1＝2a1﹣1，由此得a1＝1．由于S n＝2a n﹣n，则S n+1＝2a n+1﹣（n+1），两式相减得S n+1﹣S n＝2a n+1﹣（n+1）﹣2a n+n，即a n+1＝2a n+1．∴a n+1+1＝2a n+1+1＝2（a n+1），即2，故数列{a n+1}是等比数列，其首项为a1+1＝2，故数列{a n+1}的通项公式是a n+1＝2•2n﹣1＝2n，故数列{a n}的通项公式是a n＝2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n，，所以T n＝b1+b2+…+b n＝（）+（）+…+（，），，＝1，数列{b n}的前n项和T n＝1．20．已知向量（，），（cos x，sin x），函数f（x）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为满足b2＝ac，且，求的值．【解答】解：（I）f（x）sin x cos x+sin2x sin2x cos2x＝sin（2x），∴f（x）的最大值为1，最小正周期为T π．（II）∵f（B）＝sin（2B），∴2B2kπ或2B2kπ，k∈Z，又B∈（0，π），∴B或B．若B，则b2＝a2+c2＝ac，与a2+c2≥2ac矛盾．∴B，∵b2＝ac，∴sin A sin C＝sin2B，∴2．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，，，．（1）求角C；（2）若△ABC的中线CD的长为1，求△ABC的面积的最大值．【解答】解：（1）∵，由正弦定理化简：由余弦定理得：，即，∵0＜C＜π．∴．（2）由三角形中线长定理得：2（a2+b2）＝22+c2＝4+c2，由三角形余弦定理得：c2＝a2+b2﹣ab，消去c2得：，（当且仅当a＝b时，等号成立），即．22．设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n，满足且a2＝b1，a5＝b2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n为数列{nS n}的前n项和，求T n．【解答】解：（1）数列{b n}的前n项和S n，满足，①当n＝1时，解得b1＝3，当n≥2时，，②①﹣②得b n＝3b n﹣1，整理得（常数），所以数列{b n}是以3为首项3为公比的等比数列，所以．由于数列{a n}是等差数列，首项为a1，公差为d，且a2＝b1，a5＝b2．则，解得，所以a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．（2）由于列{b n}的前n项和S n，所以．则．设，所以①，3②，①﹣②整理得．所以，．。

2019-2020学年豫南九校高一上学期第二次联考数学试题一、单选题1．集合{}2|690x x x -+=中的所有元素之和为（ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．9【答案】B【解析】解一元二次方程求得集合的元素，由此求得所有元素之和为 【详解】由()226930x x x -+=-=，解得3x =，故所有元素之和为3. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查一元二次方程的解法，考查集合的元素，属于基础题.2．已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{|3,}A x x x N =≥∈，则U C A =（ ） A ．{1,2} B ．{3,4,5,6,7}C ．{1,3,4,7}D ．{1,4,7}【答案】A【解析】{}{}1,2,3,4,5,6,7,{|3,}3,4,5,6,7,U A x x x N ==≥∈=Q{}1,2.U C A ∴=故选A.3．函数()1f x x =-的定义域是（ ） A ．[1,1)- B ．[1,1)(1,)-⋃+∞ C ．[1,)-+∞D ．(1,)+∞【答案】B【解析】根据分式分母不为零，偶次方根被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域. 【详解】 依题意1010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且1x ≠.故函数()f x 的定义域为[1,1)(1,)-⋃+∞.故选：B. 【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.4．设函数f (x )＝21,1,2,1,x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f (f (3))＝( )A ．15B ．3C ．23D ．139【答案】D 【解析】【详解】()231,33f >∴=Q , 22213((3))()()1339f f f ==+=,故选D.5．函数y ＝x －1x在[1，2]上的最大值为( ) A ．0 B ．32C ．2D ．3【答案】B 【解析】y ＝x －1x 在[1，2]上单调递增，所以当x=2时，取最大值为32，选B. 6．已知()f x 是一次函数,且满足()31217f x x +=+,则()f x =（ ）. A ．253x + B ．213x + C ．23x - D ．21x +【答案】A【解析】设出一次函数()f x 的解析式,利用()31217f x x +=+,得到等式,列出方程组,解方程组即可求出()f x 的解析式. 【详解】因为()f x 是一次函数,所以设()()0f x ax b a =+≠, 由()31217f x x +=+,得()31217a x b x ⎡⎤++=+⎣⎦. 整理得()33217ax a b x ++=+,所以()32317a a b =⎧⎨+=⎩,解得235a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.故选：A.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式,考查了数学运算能力. 7．设23a <<，则244(2)(3)a a -+-化简的结果为（ ） A ．1 B ．-1 C ．25a - D ．52a -【答案】A【解析】根据2,0,0x x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，结合a 的取值范围，化简所求表达式.【详解】由于23a <<，所以20,30a a -<->，所以244(2)(3)23231a a a a a a -+-=-+-=-+-=.故选：A. 【点睛】本小题主要考查根式的化简，考查绝对值的运算，属于基础题.8．已知a ＝30．2，b ＝0．2－3，c ＝（－3）0．2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 【答案】B【解析】试题分析：；，，．故B 正确．【考点】1指数函数的运算；2指数函数的单调性；3比较大小． 9．函数()125x f x x -=+-的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】C【解析】由函数的零点存在性定理即可判断. 【详解】 函数()125x f x x -=+-在R 上单调递增，19(0)20502f -=+-=-<， 0(1)21530f =+-=-<，1(2)22510f =+-=-< ，2(3)23520f =+-=>所以(2)(3)0f f ⋅<，由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间为()2,3 故选：C 【点睛】本题主要考查零点存在性定理，需掌握零点存在性定理的内容，属于基础题. 10．函数2()45f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值是5，最小值是1，则m 的取值范围是( ) A ．[2,)+∞ B ．[2,4] C ．(,2]-∞ D ．[0,2]【答案】B【解析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m 的范围． 【详解】函数2()45f x x x =-+转化为2()(2)1f x x =-+， 因为对称轴为2x =，(2)1f =，(0)(4)5f f ==,又因为函数2()45f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值为5，最小值为1所以m 的取值为[2,4]，故选：B ． 【点睛】本题以二次函数为背景，已知函数值域求参数的取值范围，注意利用数形结合思想进行分析问题，及对称轴和区间的位置关系.11．已知函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数,则a 的取值范围是（ ） A ．(],4-∞ B ．(],2-∞ C ．[]4,4- D ．(]4,4-【答案】D【解析】根据复合函数的单调性“同增异减”以及函数在增区间上有意义即可求解. 【详解】由函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数，所以224230a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩ 解得44a -<≤， 所以实数a 的取值范围是(]4,4-， 故选：D 【点睛】本题主要复合函数的单调区间求参数的取值范围，复合函数的单调性法则“同增异减”， 注意求解是函数在单调区间要有意义.12．若()f x 满足对任意的实数a ，b 都有()()()f a b f a f b +=⋅且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++=L （ ） A ．1008 B ．1009C ．2017D ．2018【答案】D【解析】利用()()()()()()111f a f a f f f a f a +⋅==，求得表达式的值. 【详解】由于()()()f a b f a f b +=⋅，所以()()()()()()111f a f a f f f a f a +⋅==.所以 (2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++=L ()10091100922018f ⨯=⨯=. 故选D. 【点睛】本小题主要考查抽象函数运算，考查分析、思考与解决问题的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.二、填空题13．已知集合U =R ，集合{|2A x x =<-或4}x >，{|33}B x x =-≤≤，则()C U A B ⋂=________．【答案】{}|23x x -≤≤【解析】先求得U C A ，然后求得()C U A B ⋂.【详解】依题意，{}|24U C A x x =-≤≤，所以(){}C |23U A B x x ⋂=-≤≤. 故答案为：{}|23x x -≤≤. 【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，属于基础题. 14．函数y =______.【答案】()(],00,1-∞U【解析】根据二次根式的性质及分母不为0，列不等式求解即可。

豫南九校2019—2019学年上期期末联考高二物理答案一、选择题（共50分，其中1～6题为单选题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的；7～10题为多选题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1．【答案】C【解析】法拉第认为电荷的周围存在着由它产生的电场，并采用了电场线来简洁地描述它，故C 正确；安培通过实验测定了磁场对电流的作用力，故B 错误；奥斯特发现了电流的磁效应，是安培提出了分子电流假说，故A 错误；库仑通过扭秤实验建立了库仑定律，密立根比较精确地测定了元电荷e 的数值，故D 错误。

2．【答案】A【解析】试题分析：粒子受到的电场力指向轨迹弯曲的一侧，所以该粒子受到的电场力指向带负电的A 电荷，所以该粒子带的是正电，所以A 正确，B 错误；因为，根据等量异种点电荷电场线及等势面分布特点可知，所以大于，大于，试探电荷在M 处的电势能大于在N 处的电势能，所以CD 错误。

考点：电场线；电势能．3．【答案】B【解析】根据左手定则知，导体棒开始所受的安培力方向水平向右，根据F=BIL 知，安培力在第一个T/2内做匀加速直线运动，在第二个T/2内，安培力方向水平向左，大小不变，做匀减速直线运动，根据运动的对称性知，一个周期末速度为零，金属棒的速度方向未变．知金属棒一直向右移动，先向右做匀加速直线运动，再向右做匀减速运动，速度随时间周期性变化．安培力在一个周期内先做正功，后做负功，故AC 正确，B 错误．因为电流周期性变化，则安培力也周期性变化．故D 正确．此题选择不正确的选项，故选B ．4．【答案】C 【解析】A 项：根据2mv qvB r =可知，qBr v m=，粒子获得的最大动能为： 2222211222k qBR q B R E mv m m m⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加D 形盒的半径，故A 错误；B 项：根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B 板带正电，为发电机的正极，A 极板是发电机的负极，故B 错误；C 项：速度选择器不能判断带电粒子的电性，不管是正电，还是负电只要速度满足E v B =，粒子就能匀速通过速度选择器，故C 正确；D 项：线圈在极靴产生的磁场为均匀辐向磁场，该磁场为非匀强磁场，故D 错误；5．【答案】C【解析】A 、原线圈接入如图乙所示的交流电，由图可知：T =0.02s ，所以频率为f =1/T =50Hz ，故A 错误；B.原线圈接入电压的最大值是，所以原线圈接入电压的有效值是U =220V ，理想变压器原、副线圈匝数比为20:1，所以副线圈电压是11V ，所以V 的示数为11V ，故B 错误；C 、R 阻值随光强增大而减小，根据I =U/R 知，副线圈电流增加，副线圈输出功率增加，根据能量守恒定律，所以原线圈输入功率也增加，原线圈电流增加，所以A 的示数变大，故C 正确；D 、当Ll 的灯丝烧断后，变压器的输入电压不变，根据变压比公式，输出电压也不变，故电压表读数不变，故D 错误；故选： C 。