河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期数学(理)第一次联考(9月)

2020－2021学年上期第一次联考

高二数学(理)试题

(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知数列{a n }为等差数列，a 2＝3，a 5＝15，则a 11＝ A.39 B.38 C.35 D.33

2.在△ABC 中，∠ABC ＝

4

π

，AB 2BC ＝3，则sin ∠BAC ＝ 10 10 310 53.在数列{a n }中，a 1＝

1

2

，a n ＝1－n 11a -(n ≥2，n ∈N *)，则a 2020＝

A.

1

2

B.1

C.－1

D.2 4.已知△ABC 中，(a ＋b ＋c)(sinA ＋sinB －sinC)＝asinB ，其中A ，B ，C 为△ABC 的内角，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 的对边，则C ＝ A.

3

π

B.23π

C.34π

D. 56π

5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 4＝6，2a 5＝9，则S 7＝

A.

35

2

B.21

C.492

D.28

6.在锐角△ABC 中，已知A ＝2C ，则a

c

的范围是

A.(0，2) 2，2) 23 32)

7.已知数列{a n }为等比数列，a n >0，且a m a m ＋1a m ＋2＝26m ，若p ＋q ＝6，则a p ·a q ＝ A.27 B.28 C.29 D.210 8.若数列{a n }满足a n ＋1＝(2|sin

2

n π

|－1)a n ＋2n ，则a 1＋a 2＋…＋a 8＝ A.136 B.120 C.68 D.40 9.若△ABC 的面积为

34(a 2＋c 2－b 2)，且∠C 为钝角，则c

a

的取值范围是 A.(0，2) B.(03 3) D.(2，＋∞)

10.已知锐角△ABC 的内角

A ，

B ，

C 的对边分别为a ，b ，c ，若2asinC ＝3c ，a ＝1，则△ABC 的周长取得最大值时△ABC 的面积为 A.

3

B.2

C.3

D.4 11.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的。我国明代数学家、音乐理论家朱载填创立的十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人。十二平均律的方法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中a 1，a 2，…，a 13表示这些半音的频率，它们满足log 2(

i 1i

a a +)12

＝1 (i ＝1，2，…，12)。若某一半音与D 的频率之比为32，则该半音为

A.F

B.G

C.G

D.A

12.设数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝6，a 3＝12，数列{a n }前n 项和为S n ，且

n 2n 1n 1n S S 1

S S 1

+-+-+-+＝3(n ∈

N *且

n ≥2)。若[x]表示不超过x 的最大整数，b n ＝2n (1)n a ⎡⎤

+⎢⎥⎣⎦

，数列{b n }的前n 项和为T n ，则

T 2020＝

A.2019

B.2020

C.2021

D.2022 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 8－a 5＝－6，S 9－S 4＝75，则S n 取得最大值时n ＝ 。

14.海伦(Heron ，约公元1世纪)是古希脂亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长a ，b ，c 计算其面积的公式S △ABC ()()()p p a p b p c ---p ＝

2

a b c

++，若a ＝5，b ＝6，c ＝7，则借助“海伦公式”可求得△ABC 的内切圆半径r 的值是 。

15.已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sinA ＋sinB －3sinC ＝0，a ＋b ＋c

＝4，S △ABC ＝2ab

9

，则22sin sin a b a A b B ++＝ 。

16.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，满足a 1＝1，3S n ＝(n ＋m)a n (m ∈R)，且a n b n ＝

1

5

。若对任意n ∈N *，λ>T n 恒成立，则实数λ的最小值为 。 三、解答题(本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(本小题满分10分)

已知等比数列{a n }中，a 1＝1，且a 2是a 1和a 3－1的等差中项。 (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若数列{b n }满足b n ＝2n ＋a n (n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n 。 18.(本小题满分12分)

已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bsinA ＝acos 6B π⎛⎫

- ⎪⎝

⎭

。 (1)求角B 的大小；

(2)若a ，b ，c 依次成等比数列，求11

tan tan A C

+

的值。 19.(本小题满分12分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且btanA ＝(2c －b)tanB 。 (1)求A 的大小；

(2)若a ＝ABC 的面积为，求b ＋c 的值。 20.(本小题满分12分)

设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2＝2a 1＋1。 (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设数列{b n }满足b n ＝()

n n

2a 14-，求数列{b n }的前n 项和R n 。 21.(本小题满分12分)

设△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且三个内角A ，B ，C 依次成等差数列。 (1)若sin 2B ＝sinAsinC ，求角A ；

(2)若△ABC 为钝角三角形，且a>c 21

cos cos 2222

A A C -+的取值范围。 22.(本小题满分12分)