河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第二次联考 数学(文科)试题含答

河南省豫南九校2015届高三（上）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A．1 B．C．D．32．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，1]D．[1，2]3．下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=sinx B．y=﹣x2+C．y=﹣x3D．y=e|x|4．某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若不低于80分的人数是8，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．605．下面几个命题中，真命题的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x；②“方程x+=a有解”是“a≥2”的必要不充分条件；③设函数f（x）=，总存在x∈（﹣∞，﹣1）使得f（x）≥0成立；④若a，b∈[0，2]，则不等式a2+b2＜成立的概率．A．1 B．2C．3D．46．在等比数列{a n}中，a1=27，a4=a3a5，则a6=（）A．3﹣2B．3﹣3C．38D．397．将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则f（）=（）A．4 B．2﹣C．﹣2 D．2+8．如图，程序框图所进行的是求2+22+23+24+25的和运算，则①处条件是（）A．n＞6 B．n＜5 C．n＞5 D．n＜69．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．10．已知函数f（x）=（）x﹣log x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（）A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知点O是平面上的一定点，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若动点P满足﹣=λ（b+c），λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是_________．14．已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则△ABC的内角A=_________．15．已知变量x，y满足约束条件，目标函数Z=e2x+y的最大值为_________．16．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为_________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4||，求数列{}前n项和T n．18．（12分）欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到列联表：平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．常喝不常喝合计肥胖 2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P（K2≥K）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF=6．（Ⅰ）求证：AC⊥BE（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）若过椭圆C右焦点F2作垂直于线段MQ的直线L，交椭圆C于A，B两点，求四边形AMBQ 面积S．21．（12分）已知函数f（x）=﹣+lnx﹣2（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求a的值．（2）若对任意x∈（0，+∞）都有f（x）＞2a成立，试求a的取值范围．【选考题】请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

河南省豫南九校2020－2021学年高二第一学期第四次联考化学试题(考试时间：90分钟试卷满分：100分)可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 N 14 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5 Cu 64 Fe 56 Ag 108一、选择题(本大题共17小题，每小题3分，共51分。

每个小题只有一个选项符合题意)1.明代诗人于谦在《石灰吟》中写道：“千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。

粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间。

”这首脍炙人口的诗篇不仅蕴含了深刻的人文精神，还蕴藏了有趣的化学知识。

“要留清白在人间”涉及反应的化学物质中属于非电解质的是A.Ca(OH)2B.CaCO3C.CO2D.H2O2.下列关于铜锌原电池和电解氯化铜溶液的叙述正确的是A.电解氯化铜溶液时，阳极上发生还原反应B.铜锌原电池中铜片上发生氧化反应C.电解氯化铜溶液时，化学能转化为电能D.电极上同时分别发生氧化反应和还原反应，并且得失电子数相等3.下列事实，不能用勒夏特列原理解释的是A.在保存FeSO4溶液时，加入少量铁屑B.用饱和食盐水除去Cl2中的HCl气体C.可用浓氨水和氢氧化钠固体快速制取氨气D.工业合成氨采用200～500大气压的高压条件4.下列说法正确的是A.△H的大小与热化学方程式的化学计量数无关B.等量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧，前者放出的热量多C.在101 kPa时，1 mol氢气燃烧所放出的热量为氢气的燃烧热D.由C(石墨)→C(金刚石)；△H＝＋119 kJ/mol可知，金刚石比石墨稳定5.只改变一个影响因素，平衡常数K与化学平衡移动的关系叙述错误的是A.K不变，平衡可能移动B.K值变化，平衡一定移动C.平衡移动，K值可能不变D.平衡移动，K值一定变化6.下列说法正确的是A.pH＝6.5的溶液一定呈酸性B.用pH值表示任何溶液的酸碱性都很方便C.常温下pH＝2的H2SO4溶液，升高温度pH不变D.常温下pH＝12的NaOH溶液，升高温度pH不变7.100 mL浓度为2 mol/L的盐酸跟过量的锌片反应，为加快反应速率，又不影响生成氢气的量，可采用的方法是A.加入适量的6 mol/L的盐酸B.加入数滴氯化铜溶液C.加入适量蒸馏水D.加入适量的氯化钠溶液8.设N A表示阿伏加德常数的值。

豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的娃名、准考证号．考场号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}22610A x x =∈<+≤N ，{}04B x x =<<，则A B ⋂=（）A ．{}1,2,3B ．{}0,2,3C ．{}1,2D ．{}2,32．已知i 为虚数单位，则43i1i -=+（）A ．17i 22+B ．17i22-C ．53i 22+D ．53i 22-3．已知“24x x >”是“2x m <”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（）A ．()2,2-B ．[]2,2-C ．()(),22,⋃-∞-+∞D ．(][),22,-∞-⋃+∞4．已知圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若6cos 4BOC ∠=，则OA OC ⋅= （）A ．BC ．D 5．已知函数()1xf x ax x =++，若()02f '=，则()2f =（）A ．83B ．2C ．53D ．36．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若22a b ==，且12CA CB ⋅=- ，则c =（）A ．2B ．C D7．已知sin18m ︒=，则cos 2424︒+︒=（）A ．242m-B ．224m-C ．4D ．4-8．已知{}n a 为等差数列，公差为黄金分割比512（约等于0.618），前n 项和为n S ，则()2106842a a S S -+-=（）A 1-B 1+C ．16D ．49．2022年8月26日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同吋，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积S （单位：m 2）与时间t （单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型()tS t ka =（t ∈Z ，0k >，0a >且1a ≠）．已知第一个月该植物的生长面积为1m 2，第3个月该植物的生长面积为4m 2，则该植物的生长面积达到100m 2，至少要经过（）A ．6个月B ．8个月C ．9个月D ．11个月10．已知()e xf x x =，过1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭作曲线()y f x =的切线，切点在第一象限，则切线的斜率为（）A ．3e2B ．23e C ．2e D11．已知函数()()sin 034f x A x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的最小正周期为T ，若4T f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x 的图象向左平移2π个单位长度，得到奇函数()g x 的图象，则2f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．2-B ．2C ．D 12．已知数列{}n a 的通项公式为()2(1)n n a n n =--，前n 项和为n S ，则满足212023n S +≤-的最小正整数n 的值为（）A ．28B ．30C ．31D ．32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点()1,2A ，()2,3B -，则与AB垂直的单位向量的坐标为______．14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若945S =，且8996a a +=，则123a a +=______．15．已知函数()2sin f x x =的导函数为()f x '，()()()g x f x f x =+'，则函数()g x 图象的对称中心为______．16．已知函数()231sin 3e 12xf x x π⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()f x 在[],ππ-上的最大值与最小值之和为______．三、解答题，本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数z 的共轭复数为z ，()()2i 3i zm m -=+∈R （其中i 为虚数单位）．（1）若6z z +=，求z ；（2）若3z z ⋅<，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知命题p ：()21,02,0x a x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪+≤⎩的最小值为1-，命题q ：x ∀∈R ，2420x x a -+≥恒成立．（1）若p ⌝为真，求实数a 的取值范围；（2）若()p q ∧⌝为真，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且sin cos a B A =．（1）若2c b =，求证：ABC △为直角三角形；（2）若ABC △的面积为6a =，求ABC △的周长．20．（本小题满分12分）已知向量()cos ,sin a x x =，()cos ,cos sin b x x x =- ，向量b 在a 上的投影记为()f x ．（1）若()a ab ⊥-，求()f x 的值；（2）若()2f x =，求b ．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n s a =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若()()1122n n n n a b a a ++=+⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）若()10nn c n a =-，数列{}n c 的前n 项和为n A ，求n A 的最大值．22．（本小题满分12分）已知函数()()2ln exf x x k k =+∈R ．（1）若1x =是()f x 的一个极值点，求()f x 的极值；（2）设()ln e x x h x =的极大值为()0h x ，且()f x 有零点，求证：02e x kx ≥-．豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（文）参考答案123456789101112CBDAADBCBCAD1．【答案】C【解析】由题意，得{}{}220,1,2A x x =∈-<≤=N ，又{}04B x x =<<，故{}1,2A B ⋂=．故选C ．2．【答案】B【解析】()()()()43i 1i 43i 17i 17i 1i 1i 1i 222----===-++-．故选B ．3．【答案】D【解析】由24x x >，得04x <<，由题意，得24m≥，即(][),22,m ∈-∞-⋃+∞．故选D ．4．【答案】A【解析】由cos 4BOC ∠=，得cos 4AOC ∠=-，故6224OA OC ⎛⎫⋅=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭．故选A ．5．【答案】A 【解析】由()1x f x ax x =++，得()()211f x a x +'=+，故()012f a ='+=，故1a =，故()1x f x x x =++，故()282233f =+=．故选A ．6．【答案】D【解析】由12CA CB ⋅=- ，得1cos 2ab C =-．又22a b ==，故1cos 4C =-，由余弦定理，得22212cos 4122164c a bab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故c =D ．7．【答案】B 【解析】()1cos 24242cos 24sin 242cos 60242cos3622⎛⎫︒+︒=⨯︒+︒=︒-︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭()()222212sin 1821224m m =⨯-︒=⨯-=-．故选B ．8．【答案】C 【解析】设{}n a 的公差为d ，则d 是方程210x x +-=的一个解，则21d d +=，故()()()2221068424161616a a S S d d d d -+-=+=+=．故选C ．9．【答案】B【解析】由题意，得()()31134S ka S ka ⎧==⎪⎨==⎪⎩，解得122k a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故()11222t t S t -=⨯=．令()12100t S t -=>，结合t ∈Z ，解得8t ≥，即该植物的生长面积达到100m 2时，至少要经过8个月．故选B ．10．【答案】C 【解析】由()e x f x x =，得()()1e x f x x +'=，设切点坐标为()000,e x x x ，则切线方程为()()00000e 1e x x y x x x x -=+-，把点1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入并整理，得()000112x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，解得01x =或012x =-（舍去），故切线斜率为()12e f '=．故选C ．11．【答案】A 【解析】∵2T πω=，∴3sin 44T f A π⎛⎫==⎪⎝⎭2A =，∴()2sin 24g x x ππω⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∵()g x 为奇函数，∴()00g =，即()24k k ωπππ+=∈Z ，∴()122k k ω=-∈Z ．又03ω<<，∴32ω=，∴()32sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴2sin 222f ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选A ．12．【答案】D 【解析】由题意，得()()()()222222212143221n S n n +⎡⎤=-+-++---⎣⎦ ()()22112345221n n n ⎡⎤+--+-+-+⋅⋅⋅+-+⎣⎦()()()()()()()221124334221212(21)21n n n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯++-⨯++⋅⋅⋅+---+-+--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()2222121234221121122n n n n n n n n n +=++++⋅⋅⋅+-+++=+++=-+，由212023n S +≤-，得()222023n n -+≤-，即220232n n +≥，结合*n ∈N ，解得32n ≥，故n 的最小值为32．故选D ．13．【答案】10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】由题意，得()3,1AB =- ．设与AB 垂直的向量为(),a x y =，由0AB a ⋅= ，得30x y -+=，即3y x =，当a的坐标是()1,3时，可得与AB 垂直的单位向量为a a ± ，即10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．故答案为：10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．14．【答案】182【解析】因为945S =，所以()19599452a a a +==，解得55a =．又8951296a a a a +=+=，所以1291a =，所以123122182a a a +==．故答案为：182．15．【答案】(),04k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z【解析】由()2sin f x x =，得()2cos f x x ='，故()2sin 2cos 4g x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，令()4x k k ππ+=∈Z ，得()4x k k ππ=-+∈Z ．故答案为：(),04k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ．16．【答案】-6【解析】由题意，得()2321sin 31cos 3e 12e 1xx f x x x π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=---⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，把()f x 的图象向上平移3个单位长度，可得函数()21cos e 1x g x x ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭的图象．当[],x ππ∈-时，()()()221cos 1cos e 1e 1x x g x x x g x -⎛⎫⎫-=---=-=- ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，即()g x 为奇函数，在[],ππ-上的最大值与最小值之和为0，故()f x 在[],ππ-上的最大值与最小值之和为6-．故答案为：6-．17．【解析】由()2i 3i z m -=+，得()()()()3i 2i 3i 236i 2i 2i 2i 55m m m m z +++-+===+--+．（2分）∴236i 55m m z -+=-．（3分）（1）由6z z +=，得23265m -⨯=，解得9m =，∴33i z =+，故z ==．（6分）（2）由3z z ⋅<，得22236355m m -+⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（8分）即26m<，解得m <<∴m 的取值范围是(．（10分）18．（1）对于命题p ，当0x >时，()12f x x a a x=++≥+，当且仅当1x =时取等号，故当0x >时，()f x 的最小值为2a +．（2分）当0x ≤时，()()22211f x x x x =+=+-，当1x =-时，()f x 的最小值为1-．（4分）由()f x 的最小值为1-，得21a +≥-，即3a ≥-．即若命题p 为真，则3a ≥-．（5分）故若命题p ⌝为真，则3a <-，即实数a 的取值范围是(),3-∞-．（6分）（2）对于命题q ，由x ∀∈R ，2420xx a -+≥，得Δ1680a =-≤，解得2a ≥．即若命题q 为真，则2a ≥．（9分）故若q ⌝为真，则2a <．由()p q ∧⌝为真，得32a -≤<，即实数a 的取值范围为[)3,2-．（12分）19．【解析】由sin cos a B A =及正弦定理，得sin sin cos A B B A =，又sin 0B >，故tan A =()0,A π∈，故3A π=．（3分）（1）因为2c b =，所以结合余弦定理，得22222222cos 423a b c bc A b b b b =+-=+-=，所以22224ab bc +==，所以ABC △是以C 为直角的直角三角形．（6分）（2）由ABC △的面积为1sin 2bc A =8bc =，（8分）由6a =，结合余弦定理，得()()222222cos 32436a b c bc A b c bc b c =+-=+-=+-=，所以b c +=（11分）故ABC △的周长为6．（12分）20．【解析】（1）由题意，得()a b f x a b a⋅==⋅，由()a ab ⊥-，得()0a a b ⋅-=，（2分）即20a a b -⋅= ，21a b a ⋅== ，∴()1f x =．（4分）（2）由（1），得()()2215cos sin cos sin sin 2cos 2sin 222f x a b x x x x x x x ϕ=⋅=+-=+=+ （其中25sin 5ϕ=，5cos 5ϕ=）．（6分）令()()55sin 222f x x ϕ=+=，得()sin 21x ϕ+=，∴()222x k k πϕπ+=+∈Z ，（8分）∴()222x k k ππϕ=+-∈Z ，（8分）∴sin 2sin 2cos 25x k ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，cos 2cos 2sin 25x k ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭．（10分）∴b ===．（12分）21．【解析】（1）由22n n S a =-，得1122S a =，得12a =，当2n ≥时，()()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，即12n n a a -=，（2分）∴{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，∴{}n a 的通项公式为2n n a =．（4分）（2）由（1），得()()111211222222222n n n n n n b +++⎛⎫==- ⎪+++⋅+⎝⎭，（5分）∴11111111124661010182222n n n T +⎛⎫=⨯-+-+-+⋅⋅⋅+-⎪++⎝⎭111112422221n n+⎛⎫=⨯-=- ⎪++⎝⎭．（7分）（3）∵()()10102n nn c n a n =-=-⋅，∴当9n ≤时，0n c >；当10n =时，0n c =；当11n ≥时，0n c <．∴当9n =或10时，n A 取得最大值，且910A A =．（9分）239992827212A =⨯+⨯+⨯++⨯ ．①∴234109292827212A =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯．②②-①，得()923910941218222218202612A ⨯-=-+++⋅⋅⋅++=-=-，∴n A 的最大值为2026．（12分）22．【解析】（1）解法一：由()2ln e x f x x k =+，得()()2e 0xf x k x x=+>'，由1x =是()f x 的一个极值点，得()10f '=，即2e 0k +=，即2ek =-．（2分）此时，()12ln 2ex f x x -=-，()()1121e 22e x x x f x x x---=-='，设()()11e 0x g x x x -=->，则()()11e 0x g x x -'=-+<，即()g x 在()0,+∞上单调递减．（3分）又()10g=，所以当()0,1x ∈时，()0g x >，即()0f x '>，当()1,x ∈+∞时，()0g x <，即()0f x '<．所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()f x 有极大值()12f =-，无极小值．（5分）解法二：由()2ln e x f x x k =+，得()()2e 0xf x k x x=+>'，由1x =是()f x 的一个极值点，得()10f '=，即2e 0k +=，即2ek =-．（2分）此时，()12ln 2e x f x x -=-，()122e x f x x-=-'，显然()f x '是减函数，又()10f '=，当()0,1x ∈时，()0f x '>，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<．所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()f x 有极大值()12f =-，无极小值．（5分）（2）由()ln e x x h x =，得()()1ln 1ln 0e ex x xx x x h x x x --==>'．（6分）设()1ln x x x ϕ=-，则()ln 1x x ϕ'=--．令()0x ϕ'=，得1ex =．当10e x <<时，()0x ϕ'>，当1e x >时，()0x ϕ'<，故()x ϕ在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，故()x ϕ的极大值为1110e e ϕ⎛⎫=+>⎪⎝⎭．（8分）当10ex <<时，()0x ϕ>．又()110ϕ=>，()212ln 20ϕ=-<，故()x ϕ存在唯一的零点0x ，且()01,2x ∈．由()0001ln 0x x x ϕ=-=，得001ln x x =．（10分）当()00,x x ∈时，()0x ϕ>，即()0h >，当()0,x x ∈+∞时，()0x ϕ<，即()0h x '<，即()hx 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减．故()hx 的极大值为()00000ln 1e e x x x h x x ==，（11分）令()0f x =，得2ln e 0x x k +=，即1ln 2e x xk -=．由()f x 有零点，得00112e x k x -≤，即02e x kx ≥-．（12分）。

豫南九校2014年高考仿真统一考试（文科）数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）组题编审：新蔡一高本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1．一答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号， 非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4保持答题卡面清洁，不折叠，不破损。

第I 卷选择题(共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1，已知全集为R ，集合{}{}22|1,|log 0A x x B x x =>=>，则下列关系正确的是 A.A B R ⋃= B.()U A C B R ⋃= C.()U C A B R ⋃= D.A B A ⋂=2已知复数21i z i=+，则z z ⋅= A ．1-i B 2 C l+i D 03已知等差数列{}n a 中，74a π=，则678tan()a a a ++等于A 3- B C.- l D 1 4.设命题p ：函数sin(2)3y x π=+的图象向左平移6π单位得到的曲线关于y 轴对称；命题 q ：函数31x y =-在[]1,-+∞上是增函数，则下列判断错误的是A ．p 为假 B.q ⌝为真 C.p q ∧为假 D. p q ∨为真5.四点O,A,B,C 共面，若20OA OB OC ++=，则∆AOC 的面积与∆ABC 的面积之比为A 13B 23 C.12 D.146.已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为3(其中c 为双曲线的半焦距长)，则该双曲线的离心率为 A 32 BCD ．52 7．已知(,1),(2,4)AB k AC ==，若k 为满足4AB ≤的一随机整数，则∆ABC 是直角 三角形的概率为A 37B ．17C ．13D ．138在平面直角坐标系中，不等式00x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数）表示的平面区域的面积为8，则23x y x +++的最小值为A: 10-B. 5-C. 6-D. 239某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积，A ．263π+B ．116π 3 6C ．113π D.263+ 10己知函数()cos 3x f x π=，根据下列框图，输出s 的值为A. 670B. 67012C. 671D. 672 11．函数()cos f x x x =的导函数'()f x 在区间[],ππ-上的图象大致是12己知函数2lg ,01()()()(0)lg(),02ax bx x x f x g x a x x +>⎧==≠⎨--<⎩。

2020-2021学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考试题数学（文）试题一、单选题1．若数列{a n }的通项公式为a n ＝n (n －2)，其中n ∈N ，则a 6＝（ ） A ．8 B ．15C ．24D ．35【答案】C【分析】6n =代入通项公式可得．【详解】代入通项公式得，66424a =⨯=， 故选：C ．2．若a <b ，则下列不等式中正确的是（ ） A ．ac 2<bc 2 B ．|a |<|b |C ．11a b> D ．a ＋b <2b【答案】D【分析】根据不等式的性质判断，错误的命题可举反例说明．【详解】对于A ∶取c =0，可知不正确；对于B ∶a =2-，1b =，可知不正确；对于C ∶取a =2-，1b =，可知不正确；对于D ∶ a +b <2b ⇔ a <b ，正确． 故选：D ．3．在ABC 中，60A =，45B =，BC =AC =（ ） A．BC．D．【答案】C【分析】利用正弦定理可直接求得结果.【详解】在ABC中，由正弦定理得：sin sin BC BAC A⋅===故选：C.4．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos a bA B= ，则ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】A 【详解】因为cos cos a bA B =，所以sin sin cos cos A B A B=，所以sin cos cos sin 0A B A B -=， 所以()sin 0A B -=，所以0A B -=，即A B =，所以ABC 是等腰三角形．故选A ．5．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2＝132，a 8＋a 9＝272，则S 13＝（ ）A ．35B ．78C ．98D ．127【答案】B【分析】利用等差数列的基本量进行列方程求解即可【详解】设数列{}n a 的公差为d ，则212891327,22S a a a a =+=+=，两式相减得14d =7，故12d =，代入12132a a +=，得13a =，所以13131211337822S ⨯=⨯+⨯= 故选 B ．6．设方程x 2－2ax －a ＝0的两实根满足x 1<x 2<1，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(－13，1) B ．(－∞，－13)∪(0，1) C ．(－∞，－1)∪(0，13) D ．(－1，13) 【答案】C【分析】构造二次函数()22f x x ax a =--，利用二次函数的图象列式可解得结果.【详解】设()22f x x ax a =--，得对称轴为x a =，由121x x <<可得，()211130Δ440a f a a a <⎧⎪=->⎨⎪=+>⎩，解得1a <-或103a <<， 故选：C.【点睛】关键点点睛：构造二次函数()22f x x ax a =--，利用二次函数的图象列式是解题关键.7．一艘海盗船从C 处以30km/h 的速度沿着南偏东40°的方向前进，在C 点北偏东20°距离为30km 的A 处有一海警船，沿着南偏东10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（ ） A ．30km/h B ．40km/hC ．50km/hD ．km/h【答案】D【分析】作出图形，分析查处ABC是等腰三角形，从而得BC=30，时间易得．【详解】如图，设在B处两船相遇，则由题意得120ACB∠=︒，30A∠=︒，则ABC 是等腰三角形，则BC=30，所以海盗船需1小时到B处，则海警船1小时至少航行303km，故选：D．8．已知等比数列{a n}中a1010＝2，若数列{b n}满足b1＝14，且a n＝1nnbb+，则b2020＝（）A．22017B．22018C．22019D．22020【答案】A【分析】根据已知条件计算12320182019a a a a a⋅⋅⋅⋅的结果为20201bb，再根据等比数列下标和性质求解出2020b的结果.【详解】因为1nnnbab+=，所以32019202020202412320182019123201820191b b b bb ba a a a ab b b b b b⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=，因为数列{}n a为等比数列，且10102a=，所以()()()123201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅22220192019101010101010101010102a a a a a=⋅⋅⋅==所以2019202012bb=，又114b=，所以201720202b=，故选：A.【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=； （2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.9．“三斜求积”法是由我国著名数学家秦九韶提出的求三角形面积的方法，公式为Sa ，b ，c 是ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，S 为ABC 的面积，若c 2sin A ＝4sin(A ＋B )，(a －c )2＝b 2－4，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（ ）A ．B C ．12D ．2【答案】B【分析】由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得4ac =，由已知进而可求2224a c b +-=，从而根据所给公式即可计算得解ABC 的面积的值． 【详解】因为2sin 4sin()c A A B =+，所以2sin 4sin c A C =，由正弦定理得：24,4c a c ac ==，因为22()4a c b -=-，所以222244a c b ac +-=-=，从而ABC =， 故选：B ．10．在ABC 中，若sin 2(A ＋B )＝4sin A sin B cos C ，则角C 的余弦值的最小值为（ ）A ．16B C ．13D 【答案】C【分析】诱导公式化简后由正弦定理和余弦定理化角为边，然后由余弦定理求得cos C ，用基本不等式得cos C 的最小值．【详解】因为2sin ()4sin sin cos A B A B C +=，所以2sin 4sin sin cos C A B C =，即()2222222422a b c c ab a b c ab+-=⨯=+-，所以()22223a b c +=，所以222221cos 263a b c a b C ab ab +-+==≥，故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查正弦定理和余弦定理，解题方法是利用正弦定理和余弦定理化角为边，化简变形后再应用余弦定理求解．11．①命题命题“2,3210x R x x ∀∈-+>”的否定是“2000,3210x R x x ∃∈-+≤”；②已知直线1x ya b +=不经过第三象限，且过定点(2，3)，则223a b +的最小值为3＋； ③若实数x ，y 满足约束条件02030x y x y x -≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩，则54y z x -=-的取值范围为6,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦．上述说法正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，可判定①正确；根据基本不等式，可判定②正确；作出约束条件所表示的可行域，结合几何意义，可判定③正确.【详解】对于①中，全称命题的否定是特定命题，可得命题“2,3210x R x x ∀∈-+>”的否定是“2000,3210x R x x ∃∈-+≤”，所以①正确：对于②中，将定点()2,3代入得231a b+=，所以2223433232332a b a b b a a b a b⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 由直线1x ya b+=不经过第三象限，所以0,0a b >>，所以4332b a a b +≥=232a b =+=+时取等号；所以2323a b +≥+，故②正确； 对于③中，画出约束条件所02030x y x y x -≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域为图中三角形ABC 部分，如图所示， 目标函数54y z x -=-表示可行域内的点(),x y 与点()4,5P 连线的斜率，由图可得，当点()4,5P 与点(1,1)A --连线时，斜率最小，最小值为min 5(1)64(1)5z --==--，当点()4,5P 与点(3,5)B -连线时，斜率最大，最大值为max 5(5)104(3)z --==-．所以z 的范围是6,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故③正确．故选：D ．【点睛】根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截距型：形如z ax by =+ .求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+ 转化为直线的斜截式：a z y x b b =-+ ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值； （2）距离型：形如()()22z x a y b =-+-，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合点到直线的距离公式求解； （3）斜率型：形如y bz x a-=-，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解.．12．定义()f x '为函数()f x 的导函数，设当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 上单调递增，若()0f x '<，则函数()f x 在区间(),a b 上单调递减．现在，已知函数()x Φ满足：①对任意12x x <，都有()()120x x x '-Φ<；②对任意x ∈R ，恒有()()330x x Φ-+Φ-=．设[]1,2y ∈，且()()22220x yxy Φ-+Φ+≤，则当点(),P x y 在平面内运动时，2265x y x +++的最大值为（ ） A ．1 B ．9C ．81D ．165【答案】B【分析】根据已知条件推导出函数()x Φ为R 上的增函数，且该函数为奇函数，由()()22220x y x y Φ-+Φ+≤可得出()()20x y x y +-+≤，于是将问题转化为：在约束条件()()2012x y x y y ⎧+-+≤⎨≤≤⎩下，求2265x y x +++的最大值，利用代数式的几何意义结合数形结合知识可求得结果.【详解】由①得中()0x 'Φ>，故由上述定义知函数()x Φ在R 上单调递增， 由②得，()()33330x x Φ+-+Φ-+=⎡⎤⎣⎦，即()()0x x Φ+Φ-=，所以函数()x Φ在R 上为奇函数， 所以由()()22220x yxy Φ-+Φ+≤，得()()2222x y y x Φ+≤Φ-，从而2222x y y x +≤-，即()()()22220x y x y x y x y -++=+-+≤，所以()()2012x y x y y ⎧+-+≤⎨≤≤⎩，作出不等式组()()2012x y x y y ⎧+-+≤⎨≤≤⎩所表示的可行域如下图所示：因为()22226534x y x x y +++=++-，代数式()223x y ++可视为可行域内一点(),P x y 到定点()3,0D -的距离平方，结合图形可知，当点P 与点()0,2A 重合时，2265x y x +++取得最大值9.故选：B.【点睛】方法点睛：根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截距型：形如z ax by =+.求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+ 转化为直线的斜截式：a z y x b b =-+ ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值； （2）距离型：形如()()22z x a y b =-+-，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合两点间的距离公式求解； （3）斜率型：形如y bz x a-=-，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解．二、填空题13．不等式260x --<的解集为__________.【答案】(【分析】先利用因式分解将不等式变形，然后可直接求解出解集.【详解】260x --<可化为(0x x -<，故解集为(，故答案为：(.14．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，S 4－S 2＝24，则a 6＝__________． 【答案】64【分析】利用等比数列的基本量，设出1a 和q ，然后，列方程求解即可 【详解】设公比为q ，因为1422,24a S S =-=，所以23341124a a a q a q +==+，所以32120q q +-=，变形得()2(2)360q q q -++=，易知2360q q ++>恒成立，所以2q，所以5661264a a q ===．故答案为：6415．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若tan A ＝34，sin C ＝1213，a ＝3，则b ＝__________. 【答案】6313【分析】由同角三角函数的基本关系求出3sin 5A =，4cos 5A =，5cos 13C =，再由两角和的正弦公式求出sin B ，最后由正弦定理求出b . 【详解】由3tan 4A =得：3sin 5A =，4cos 5A =因为ABC 为锐角三角形，所以由12sin 13C =得5cos 13C =所以63sin sin()sin cos cos sin 65B AC A C A C =+=+=所以sin 63sin 13a B b A ==. 故答案为：631316．设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，则称[]y x =为高斯函数．设正项数列{}n a 满足：*111(2,)1n n n n a a n n N a a --+=∈-，11a =，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且n b ，则9[]S =_________． 【答案】4【分析】先由题设11(2)n n a a n -⇒-=，从而说明数列{}n a 为首项、公差均为1的等差数列，求得n a ，进而求得n b 与n S ，再通过对n b 放缩得到n S 的范围，进而求得9[]S 即可． 【详解】由1111n n n n a a a a --+=-得22110n n n n a a a a -----=，即()()1110n n n n a a a a --+--=， 因为0n a >，所以11(2)n n a a n --=≥，所以数列{}n a 为等差数列，可得n a n =，所以n b =1nS n=+，=<=， 所以1n >时，11)(1n S n<++++-=，=>=，所以，1)(11)n Sn >++++=，所以，941)1)15S =<<<=， 所以，从而[]94S =． 故答案为：4【点睛】裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为()11n a n n =+，求前n 项和： ()11111n a n n n n ==-++；（2）已知数列的通项公式为()()12121n a n n =-+，求前n 项和：()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭；（3）已知数列的通项公式为n a =n 项和:.n a ==三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，918a =，10110S =． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）2n a n =；（2）1n nT n =+． 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知条件可得出关于1a 、d 的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式可求得数列{}n a 的通项公式； （2）求得111n b n n =-+，利用裂项相消法可求得n T . 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由911018181045110a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得12a d ==，所以，()112n a a n d n =+-=，故数列{}n a 的通项公式2n a n =； （2）由（1）可得()()2212n n n S n n +==+， 所以()111111n n b S n n n n ===-++， 所以111111111122334111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法； （4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法.18．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a －b －c )(a －b ＋c )＝－ab ， （1）求角C 的值；（2）若ABC 为锐角三角形，ca ＋b 的取值范围． 【答案】（1）3C π=；（2）(3,a b +∈．【分析】（1）由题意可得222a b c ab +-=，结合余弦定理可得结果； （2）由（1）及正弦定理得2sin ,b B =从而可得3sin 6a b B B B π⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭，利用正弦函数的性质可得结果.【详解】（1）因为()()a b c a b c ab ---+=-，整理得222a b c ab +-=，由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，又(0,)C π∈，所以3C π=，（2）由（1）及正弦定理得2sin sin sin a b cA B C===，所以22sin ,2sin 2sin sin 3b B a A B B B π⎛⎫===-= ⎪⎝⎭，所以3sin 6a b B B B π⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭， 又ABC 为锐角三角形，3C π=，所以62B ππ<<，从而2363B πππ<+<sin 16B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以(3,a b +∈ 【点睛】方法点睛：求三角形周长（或周长的范围）的常用方法：（1）根据题中条件，结合正弦定理和余弦定理求解；求范围时，可借助基本不等式求解.（2）根据正弦定理，将边长化为对应的角的正弦值来表示，结合三角函数的性质求解即可.19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2S n ＝3a n －3，其中n ∈N ． （1）证明：数列{a n }为等比数列； （2）设b n ＝2n －1，c n ＝nnb a ，求数列{c n }的前n 项和T n ． 【答案】（1）证明见解析；（2）113n nn T +=-． 【分析】（1）根据数列的递推关系作差法即可证明； （2）利用错位相减求和法即可求出答案． 【详解】（1）因为233n n S a =-，--------① 所以当1n =时，11233a a ，解得13a =，当2n ≥时，11233n n S a --=-，---------② 由①-②并整理得，13n n a a -=， 由上递推关系得0n a >，所以13(2)nn a n a -=≥， 故数列{}n a 是首项为3，公比为3的等比数列，（2）由（1）得：1333n nn a -=⨯=，又因为21n b n =-，所以213n nn c -=， 所以231135232133333n n nn n T ---=+++++，234111352321333333n n n n n T +--=+++++， 两式相减得：2341212222213333333n n n n T +-=+++++-，即：121211332121133313n n n n T -+⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=+--， 整理可得：113n nn T +=-【点睛】关键点睛：（1）解题关键在于利用递推式得到，233n n S a =-和11233n n S a --=-，利用作差法求出n a ；（2）解题关键在于列出，231234113523213333311352321333333n n n n n n n n T n n T -+--⎧=+++++⎪⎪⎨--⎪=+++++⎪⎩，利用错位相消求和法进行求解，难度属于中档题20．设函数f （x ）＝x 2－2ax －3a 2(a ≠0)． （1）求不等式()0f x ≥的解集；（2）设a ＝1，且x ∈(1，＋∞)时不等式[4f (x )－m ＋16]·[f (x )＋4]＋4≥0恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(,][3,)a a -∞-+∞；（2）8m ≤．【分析】（1）确定()0f x =的根，根据两根的大小分类讨论得不等式的解集； （2）由()40f x +>，用分离参数法把不等式变形为44[()4]()4f x m f x ++≥+，转化为用基本不等式求得函数的最小值可得结论． 【详解】（1）由条件可得，()()(3)f x x a x a =+-，当0a <时，因为3a a <-，所以解集为(,3][,)a a -∞-+∞， 当0a >时，因为3a a >-，所以解集为(,][3,)a a -∞-+∞， 综上得，当0a <时，解集为(,3][,)a a -∞-+∞， 当0a >时，解集为(,][3,)a a -∞-+∞，（2）因为1a =，所以2()23f x x x =--，所以2()4(1)f x x +=-，因为(1,)x ∈+∞，所以()40f x +>，所以[4()16][()4]40f x m f x -+⋅++≥等价于44[()4]()4f x m f x ++≥+，即2214(1)(1)x m x ⎡⎤-+≥⎢⎥-⎣⎦，因为2222114(1)8(1)8(1)(1)x x x x ⎡⎤-+≥-⋅=⎢⎥--⎣⎦， 当且仅当221(1)(1)x x -=-，即2x =时取“=”，所以8m ≤．【点睛】关键点点睛：本题考查解含参数的一元二次不等式，考查不等式恒成立问题． （1）解一元二次不等式（二次项系数是确定值时）时可先考虑相应的二次方程有无实数解，如果有两个实数解，则根据解的大小分类讨论得不等式的解集，如无实数解，则根据二次函数的性质得结论．（2）不等式恒成立问题的常用解法是分离参数法，转化求函数的最值．21．近年来国家大力加强生态环境保护，某山区违建拆除以后，当地政府为了警示教育后人，决定在一处空地上建立一个如图所示的综合教育基地，其中ABC 为正三角形，在ACD 中，DC ＝2百米，DA ＝1百米，建成后BCD 将作为人们观看警示教育区域，ABD 作为环境保护知识普及学习区域．（1）当∠ADC ＝3π时，求环境保护知识普及学习区域的面积(单位：百米)； （2）设∠ADC ＝θ，则当θ多大时，观看警示教育区域的面积(单位：百米)最大． 【答案】（132；（2）56πθ=．【分析】（1）求出3AC =3AB =面积；（2）设ACD α∠=，求出sin sin AC θα=，23cos ,4AC ACα+=再求出BCDS=sin 3πθ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1≤+，即得解.【详解】（1）在ACD △中，2222cos 3AC AD DC AD DC π=+-⋅⋅，所以AC =所以222DC AD AC =+，所以2DAC π∠=，从而56DAB π∠=，因为ABC 为正三角形，所以AB =11122ABDS=⨯=百米2， （2）设ACD α∠=，则在ACD △中，由正弦定理得sin sin ACθα=， 由余弦定理得254cos AC θ=-，23cos ,4AC ACα+=因为ABC 为正三角形，所以AC BC =，又2CD =百米，所以21sin 13sin 23242BCDAC SCD BC AC AC AC πθα⎛+⎛⎫=⨯⨯⋅+=⋅⨯+⨯ ⎪ ⎝⎭⎝⎭1sin sin 223πθθθ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭1≤，所以当32ππθ-=即56πθ=时，BCDS 取得最大值2，综上可得，当56πθ=观看警示教育区域的面积最大. 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是求出BCD S △的函数解析式，其中用到了正弦定理和余弦定理求三角函数.遇到解三角形的问题，要熟练运用正弦定理余弦定理完成解题目标.22．已知命题p ：a ≤14；命题q ：方程x 2＋(a －3)x ＋a ＝0有两个不相等正实根； （1）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，且p 为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）01a <<；（2）114a <<． 【分析】（1）由一元二次方程根的分布求得a 的取值范围； （2）由p 为假命题，q 为真命题，可得结论【详解】（1）设方程2(3)0x a x a +-+=两个不相等正实根为12x x 、命题q 为真1212000x x x x ∆>⎧⎪⇔+>⎨⎪>⎩，解得01a <<（2）若p q ∨为真命题，且p 为假命题，则p 假q 真p 真：14a ≤；p 为假命题，则14a >q 真：01a <<所以实数a 的取值范围：114a << 23．已知数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＝a ，a n ＋1＝k (a n ＋a n ＋2)对任意n ∈N 都成立，数列{a n }的前n 项和为S n .（1）若{a n }是等差数列，求k 的值； （2）若a ＝1，k ＝－12，求S n . 【答案】（1）12k =；（2）()2,21,,2n n n k S k n n k*-=-⎧=∈⎨=⎩N . 【分析】（1）根据等差中项可得()1212n n n a a a ++=+，从而求出12k =.（2）根据题意可得321n n n n a a a a ++++=+，讨论n 是偶数或n 是奇数，利用分组求和即可求解.【详解】（1）若{}n a 是等差数列，则对任意*n N ∈，121n n n n a a a a +++-=-， 即122n n n a a a ++=+， 所以()1212n n n a a a ++=+， 故12k =（2）当12k =-时，()1212n n n a a a ++=-+，即122n n n a a a ++=--. 所以()211n n n n a a a a ++++=-+，故()32211n n n n n n a a a a a a ++++++=-+=+， 所以，当n 是偶数时，()()()1234112341n n n n n S a a a a a a a a a a a a --=++++++=++++++()122na a n =+=，当n 是奇数时，()23212a a a a +=-+=-，()()()12341123451n n n n n S a a a a a a a a a a a a a --=++++++=+++++++11(2)22n n -=+⨯-=- 综上，()2,21,,2n n n k S k n n k*-=-⎧=∈⎨=⎩N . 【点睛】关键点点睛：本题考查了分组求和，解题的关键是求出321n n n n a a a a ++++=+，考查了计算求解能力.。

豫南九校2020－2021学年上期第二次联考高二化学试题(考试时间：90分钟试卷满分：100分)可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Mg24 S32 K39 Cr52 Ag108一、选择题(本大题共16题，每小题3分，共48分。

每个小题只有一个选项符合题意)1.Pd－Co－硅藻土可作NaBH4释氢时的催化剂，则向释氢反应NaBH4＋2H2O4H2↑＋NaBO2△H＝－75 kJ·mol－1中加入该催化剂后△H将A.增大B.减小C.不变D.无法判断2.一种利用蓝绿藻制氢贮氢及氢气应用的图示如下。

下列说法正确的是A.能量的转化方式只有2种B.氢气液化过程吸收能量C.蓝绿藻分解水产生H2，同时释放能量D.能量利用率：燃料电池比H2直接燃烧高3.某反应A＋B＝C＋D在低温下能自发进行，在高温下不能自发进行，对该反应过程△H、△S的判断正确的是A.△H<0，△S>0B.△H>0，△S>0C.△H<0，△S<0D.△H>0，△S<04.《本草纲目·29卷·杏》中对药物浸出过程有如下叙述：“药液釜盛之，釜上安盆，盆上钻孔，用弦悬车辖至釜底，以纸塞孔，勿令泄气，初着糠火，一日三动车辖，以衷其汁”下列实验与文中叙述最接近的是5.常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A.0.1 mol·L－1 NaHSO4溶液：Mg2＋、K＋、Cr2O72－、NO3－B.滴入酚酞呈红色的溶液：Na＋、Cu2＋、HCO3－、NO3－C.0.1 mol·L－1 KNO，溶液：H＋、K＋、SO42－、I－D.0.1 mol·L－1 Na2S2O3溶液：H＋、Na＋、Cl－、SO42－6.H2与ICl的反应分①、②两步进行，其能量曲线如图所示，下列有关说法错误．．的是A.反应①、反应②均为放热反应B.反应①、反应②均为氧化还原反应C.反应①比反应②的速率慢，与相应正反应的活化能无关D.反应①、反应②的焓变之和为△H＝－218 k·mol－17.在一个不传热的恒容密闭容器中，可逆反应N 2(g)＋3H2(g)2NH3(g)达到平衡的标志是①反应速率v(N2)：v(H2)：v(NH3)＝1：3：2 ②各组分的物质的量不变③体系的压强不再发生变化④混合气体的密度不变(相同状况)⑤体系的温度不再发生变化⑥2v正(N2)＝v逆(NH3)⑦单位时间内3 mol H－H键断裂的同时2 mol N－H键也断裂A.①②③⑤⑥B.②③④⑤⑥C.②③⑤⑥D.②③④⑥⑦8.25℃、101 kPa时，强酸与强碱的稀溶液发生中和反应的中和热为57.3 kJ·mol－1，辛烷的燃烧热为5518 kJ·mol－1。

豫南九校2013—2014学年上学期12月份联考高三文科数学答案一、选择题（共计60分）二、填空题(共计20分)13. 10 14. 9 15. 20π 16. —11三、解答题（本大题共5小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解：(Ⅰ)当1-=a 时，]5,5[,1122)(22-∈+-=+-=x x x x x f ）（.所以当1=x 时，函数)(x f 的最小值为1；当5-=x 时，函数)(x f 的最大值为37；…………………………5分 (Ⅱ)函数222)()(a a x x f -++=的图像的对称轴为直线a x -=因为函数)(x f y =在区间]55[，-上是单调函数，所以5≤-a 或5≥-a 故a 的取值范围是(][)+∞-∞-,55, …………………………10分 18．（本小题满分12分）(Ⅰ)θθin in S ABD s 21s 1121=⨯⨯⨯=∆………………………2分 因为BCD ∆是正三角形，则243BD S BDC =∆，由ABD ∆及余弦定理， 可知θθcos 22cos 11211222-=⨯⨯⨯-+=BD ………………………4分 于是四边形ABCD 的面积)cos 22(43sin 21θθ-+=S 即)3sin(23πθ-+=S ，其中πθ<<0.………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，)3sin(23πθ-+=S ，由πθ<<0，得3233ππθπ<-<-故当23ππθ=-时，S 的取最大值231+=S ，………………………11分此时65πθ=………………………12分 19.（本小题满分12分）解：（1）22(2cos ,1),(1,3sin 2)a x b x m ==+()f x a b =⋅222cos 2x x m =+ 2cos212x x m =++22sin(2)16x m π=+++……………………3分由3222262k x k πππππ+≤+≤+()k Z ∈,得263k x k ππππ+≤≤+ ()k Z ∈ 所以()y f x =的单调减区间为：2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈…………5分 （2）02x π≤≤时，72666x πππ≤+≤,所以22max ()213f x m m =++=+ …………7分 若222()m m f x ->恒成立，则22223m m m ->+,解得：3m >或1m <- …………12分20.（本小题满分12分）解：因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA ⊥CD因为CD ⊥AD ,PA AD A =,所以CD ⊥平面PAD因为⊂AM 平面PAD ，所以因为CD ⊥AM (2分) 因为M 是PD 的中点,且2PA AD ==所以⊥AM PD ，所以⊥AM 平面PCD （4分） 而⊂PC 平面PCD ,所以PC ⊥AM 。

豫南九校2022—2023学年上期第二次联考高三化学试题（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Cl-35.5 K-39 Ca-40 Mn-55 Fe-56 Cu-64 Ba-137一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.我们的生活与化学密切相关。

下列叙述正确的是（）A.苏打常用于治疗胃酸过多B.燃煤中添加生石灰可减缓温室效应C.食品保鲜膜的成分为聚氯乙烯D.手机中的锂离子电池属于二次电池2.9月17日，航天员蔡旭哲、陈冬从问天实验舱成功出舱，两名出舱航天员相互配合开展舱外助力手柄安装等作业。

下列说法正确的是（）A.舱外助力手柄由合金制成，该手柄材料属于化合物B.问天实验舱使用了石墨烯导热索技术，石墨烯属于新型无机非金属材料C.问天实验舱上的太阳能电池板主要材料是高纯度二氧化硅D.轻质纳米真空绝热板应用于舱内低温实验保冷设备，该绝热板为胶体3.下列说法正确的是（ ）A.分别将和通入溶液中，得到的沉淀不同2SO 3SO ()32Ba NOB.氯气具有强氧化性，在与其他物质反应时只能作为氧化剂C.、均能与酸和碱发生反应，二者均为两性化合物2SiO 23Al OD.将铝钠合金投入水中得无色溶液，则合金中()()Al Na n n …4.实验室模拟海水提碘的流程如下：进行操作I 和操作II ，下图实验仪器中一定用不到的是（ ）a. b. c. d. e. f.A.中x =1242CaC O H O x ⋅A.放电时，电流由a 极经导线流向b 极B.放电时，正极反应式为222MnO 2e 2H O Mn 4OH -+--++C.放电时，双极膜中的向右侧移动OH -D.充电时，当电路中有1mol 电子转移时，右侧石墨电极质量增加43.5g15.是制造一种功能材料的矿石主要成分，W 、X 、Y 、Z 为原子序数依次增大的短周期主族元2252Z X Y W Y ⋅素，位于三个不同周期，且X 、Y 的原子序数之和与W 、Z 的原子序数之和相等；Z 为金属元素，与X 和W 位于三个不同主族，X 的最外层电子数比内层电子数多1个。

综合拔高练五年高考练考点1 等差数列及其应用 1.(2020全国Ⅱ,4,5分,)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )A.3 699块B.3 474块C.3 402块D.3 339块 2.(2020浙江,7,4分,)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,公差d ≠0,且a1a ≤1.记b 1=S 2,b n +1=S 2n +2-S 2n ,n ∈N *,下列等式不可能成立的是 ( )A.2a 4=a 2+a 6B.2b 4=b 2+b 6C.a 42=a 2a 8D.a 42=b 2b 83.(2019课标全国Ⅰ,9,5分,)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 4=0,a 5=5,则( )A.a n =2n -5B.a n =3n -10C.S n =2n 2-8n D.S n =12n 2-2n4.(2020新高考Ⅰ,14,5分,)将数列{2n -1}与{3n -2}的公共项从小到大排列得到数列{a n },则{a n }的前n 项和为 . 5.(2020浙江,11,4分,)我国古代数学家杨辉,朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题,如数列{a (a +1)2}就是二阶等差数列.数列{a (a +1)2}(n ∈N *)的前3项和是 .6.(2019课标全国Ⅲ,14,5分,)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若a 1≠0,a 2=3a 1,则a 10a 5= .7.(2019北京,10,5分,)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 2=-3,S 5=-10,则a 5= ,S n 的最小值为 .8.(2019课标全国Ⅰ,18,12分,)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 9=-a 5.(1)若a 3=4,求{a n }的通项公式;(2)若a 1>0,求使得S n ≥a n 的n 的取值范围.考点2 等比数列及其应用 9.(2020全国Ⅰ,10,5分,)设{a n }是等比数列,且a 1+a 2+a 3=1,a 2+a 3+a 4=2,则a 6+a 7+a 8=( )A.12B.24C.30D.32 10.(2018北京,4,5分,)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于√212.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为 ( ) A.√23f B.√223fC.√2512 fD.√2712f 11.(2019课标全国Ⅰ,14,5分,)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若a 1=13,a 42=a 6,则S 5= .12.(2020全国Ⅲ文,17,12分,)设等比数列{a n }满足a 1+a 2=4,a 3-a 1=8.(1)求{a n }的通项公式;(2)记S n 为数列{log 3a n }的前n 项和.若S m +S m +1=S m +3,求m.13.(2019课标全国Ⅱ,19,12分,)已知数列{a n}和{b n}满足a1=1,b1=0,4a n+1=3a n-b n+4,4b n+1=3b n-a n-4.(1)证明:{a n+b n}是等比数列,{a n-b n}是等差数列;(2)求{a n}和{b n}的通项公式.考点3数列的综合问题14.(2020江苏,11,5分,)设{a n}是公差为d的等差数列,{b n}是公比为q的等比数列.已知数列{a n+b n}的前n项和S n=n2-n+2n-1(n∈N*),则d+q的值是.15.(2020全国Ⅰ,16,5分,)数列{a n}满足a n+2+(-1)n a n=3n-1,前16项和为540,则a1=.16.(2020新高考Ⅰ,18,12分,)已知公比大于1的等比数列{a n}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求{a n}的通项公式;(2)记b m为{a n}在区间(0,m](m∈N*)中的项的个数,求数列{b m}的前100项和S100.考点4数学归纳法*17.(2020全国Ⅲ理,17,12分,)设数列{a n}满足a1=3,a n+1=3a n-4n.(1)计算a2,a3,猜想{a n}的通项公式并加以证明;(2)求数列{2n a n}的前n项和S n.三年模拟练应用实践1.(多选)(2020江苏盐城高二期末,)设d,S n分别为等差数列{a n}的公差与前n项和,若S10=S20,则下列判断中正确的有()A.当n=15时,S n取最大值B.当n=30时,S n=0C.当d>0时,a10+a22>0D.当d<0时,|a10|>|a22|2.(多选)(2020江苏苏州实验中学高二月考,)已知等差数列{a n }的首项为1,公差d =4,前n 项和为S n ,则下列结论成立的有( )A.数列{a aa}的前10项和为100B.若a 1,a 3,a m 成等比数列,则m =21C.若∑a =1a1a a a a +1>625,则n 的最小值为6D.若a m +a n =a 2+a 10,则1a +16a 的最小值为2512 3.(2020四川南充西南大学实验学校高一月考,)已知数列{log a b n }(a >0且a ≠1)是首项为2,公差为1的等差数列,若数列{a n }是递增数列,且满足a n =b n lg b n ,则实数a 的取值范围是( )A.(23,1) B.(2,+∞)C.(23,1)∪(1,+∞) D.(0,23)∪(1,+∞) 4.(2020山东济宁实验中学高二上期中,)古代埃及数学中有一个独特现象:除23用一个单独的符号表示以外,其他分数都可写成若干个单分数和的形式.例如25=13+115,可这样理解:有两个面包,要平均分给5个人,每人13,余13,再将这13分成5份,每人得115,这样每人分得13+115.形如22a -1(n ≥3,n ∈N *)的分数的分解:25=13+115,27=14+128,29=15+145,按此规律,22a -1=(n ≥3,n ∈N *).5.(2021河南豫南九校高二联考,)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,数列{b n }的前n 项和为T n ,其中a 1=1,3S n =(n +m )a n (m ∈R),且a n b n =15.若对任意n ∈N *,λ>T n 恒成立,则实数λ的最小值为 .6.(2021上海交通大学附属中学高三月考,)已知等差数列{a n }(公差不为零)和等差数列{b n },如果关于x 的方程2 021x 2-(a 1+a 2+…+a 2021)x +b 1+b 2+…+b 2021=0有实数解,那么以下 2 021个方程x 2-a 1x +b 1=0,x 2-a 2x +b 2=0,x 2-a 3x +b 3=0,……,x 2-a 2 021x +b 2 021=0中,无实数解的方程最多有个.7.(2021浙江宁波宁海中学高三二模,)已知{|a n |}是首项和公差均为1的等差数列,S n 为数列{a n }的前n 项和,记m n 为|S n |的所有可能取值中的最小值,则m 1+m 2+…+m 2 020= .a n+1,②a n+1=a n+2,③8.(2021江苏南京三校高三期中联考,)在下列三个条件①a n+1=12S n=2a n-1中选择一个补充在题中横线处,并作答.设数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,对任意的n∈N*,都有,等比数列{b n}中,对任意的n∈N*,都有b n>0,2b n+2=b n+1+3b n,且b1=1,问:是否存在k∈N*,使得对任意的n∈N*,都有a n b k≤a k b n?若存在,试求出k的值;若不存在,请说明理由.9.(2020天津耀华中学高二上期中,)在数列{a n}中,已知a1=1,其前n项和为S n,且对任意的正整数n,都有2S n=(n+1)a n成立.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)已知关于n 的不等式a 3-2a 3·a 4-2a 4·…·a a -2a a <√2a +1对一切n ≥3,n ∈N *恒成立,求实数a 的取值范围;(3)已知c n =(11+a a)2,数列{c n }的前n 项和为T n ,试比较T n 与23的大小并证明.迁移创新10.(2019北京高考,)已知数列{a n },从中选取第i 1项、第i 2项、…、第i m 项(i 1<i 2<…<i m ),若a a 1<a a 2<…<a a a ,则称新数列a a 1,a a 2,…,a a a 为{a n }的长度为m 的递增子列.规定:数列{a n }的任意一项都是{a n }的长度为1的递增子列. (1)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;(2)已知数列{a n }的长度为p 的递增子列的末项的最小值为a a 0,长度为q 的递增子列的末项的最小值为a a 0.若p <q ,求证:a a 0<a a 0;(3)设无穷数列{a n }的各项均为正整数,且任意两项均不相等.若{a n }的长度为s 的递增子列的末项的最小值为2s -1,且长度为s 且末项为2s -1的递增子列恰有2s -1个(s =1,2,…),求数列{a n }的通项公式.4.1~4.4综合拔高练五年高考练1.C由题意可设每层有n个环,则三层共有3n个环,∴每一环扇面形石板的块数构成以a1=9为首项,9为公差的等差数列{a n},且项数为3n.不妨设上层扇面形石板总数为S1,中层总数为S2,下层总数为S3,∴S3-S2=[9(2a+1)×a+a(a-1)2×9]-9(n+1)×n+a(a-1)2×9=9n2=729,解得n =9(负值舍去).则三层共有扇面形石板(不含天心石)27×9+27×262×9=27×9+27×13×9=27×14×9=3402(块).故选C .2.D 对于A,a 2,a 4,a 6成等差数列,故A 成立;对于B,由b n +1=S 2n +2-S 2n =a 2n +2+a 2n +1,可得b n +1-b n =a 2n +2+a 2n +1-(a 2n +a 2n -1)=a 2n +2-a 2n +a 2n +1-a 2n -1=4d ,故{b n }是等差数列,则b 2,b 4,b 6也成等差数列,故B 成立;对于C,a 42=(a 1+3d )2=a 12+6a 1d +9d 2,a 2a 8=(a 1+d )·(a 1+7d )=a 12+8a 1d +7d 2,所以a 42-a 2a 8=2d 2-2a 1d =2d (d -a 1),当d =a 1时,a 42=a 2a 8成立;对于D,a 42=(a 1+a 2+12a )2=(2a 1+13d )2=4a 12+52a 1d +169d 2,b 2b 8=(a 1+a 2+4d )(a 1+a 2+28d )=(2a 1+5d )(2a 1+29d )=4a 12+68a 1d +145d 2,所以a 42-b 2b 8=24d 2-16a 1d =8d 2(3-2·a1a )≥8d 2>0,所以a 42≠b 2b 8,故D 不可能成立.故选D .3.A 设{a n }的公差为d ,依题意得,4a 1+4×32d =0①,a 1+4d =5②,联立①②,解得a 1=-3,d =2.所以a n =2n -5,S n =n 2-4n.故选A . 4.答案 3n 2-2n解析 ∵数列{2n -1}的项为1,3,5,7,9,11,13,…, 数列{3n -2}的项为1,4,7,10,13,…, ∴数列{a n }是首项为1,公差为6的等差数列, ∴a n =1+(n -1)×6=6n -5, ∴数列{a n }的前n 项和S n =(1+6a -5)×a2=3n 2-2n.5.答案 10 解析 数列{a (a +1)2}的前三项依次为1×22=1,2×32=3,3×42=6,∴所求和为1+3+6=10. 6.答案 4解析 设等差数列{a n }的公差为d , ∵a 2=3a 1,∴a 2=a 1+d =3a 1,∴d =2a 1, ∴S 10=10a 1+10×92d =100a 1,S 5=5a 1+5×42d =25a 1,又∵a 1≠0,∴a10a 5=4.7.答案 0;-10解析 解法一:设等差数列{a n }的公差为d , ∵a 2=-3,S 5=-10, ∴{a 1+a =-3,5a 1+5×42a =-10, 即{a 1+a =-3,a 1+2a =-2,解得{a 1=-4,a =1,∴a 5=a 1+4d =0,S n =na 1+a (a -1)2d =-4n +a 2-a 2=12(n 2-9n )=12(a -92)2-818,∵n ∈N *,∴n =4或n =5时,S n 取最小值,最小值为-10. 解法二:设等差数列{a n }的公差为d ,易得S 5=5(a 1+a 5)2=5a 3,∵S 5=-10,∴a 3=-2,又a 2=-3,∴d =1,∴a 5=a 3+2d =0,∴(S n )min =S 4=S 5=-10.8.解析 (1)设{a n }的公差为d. 由S 9=-a 5得a 1+4d =0. 由a 3=4得a 1+2d =4. 于是a 1=8,d =-2.因此{a n }的通项公式为a n =10-2n. (2)由(1)得a 1=-4d ,故a n =(n -5)d ,S n =a (a -9)a2.由a 1>0知d <0,故S n ≥a n 等价于n 2-11n +10≤0,解得1≤n ≤10. 所以n 的取值范围是{n |1≤n ≤10,n ∈N }. 9.D 设等比数列{a n }的公比为q , 故a 2+a 3+a 4=q (a 1+a 2+a 3), 又a 2+a 3+a 4=2,a 1+a 2+a 3=1, ∴q =2,∴a 6+a 7+a 8=q 5(a 1+a 2+a 3)=25=32,故选D .10.D 由题意知,十三个单音的频率依次构成首项为f ,公比为√212的等比数列,设该等比数列为{a n },则a 8=a 1q 7,即a 8=√2712f ,故选D .11.答案1213解析 设{a n }的公比为q ,由a 42=a 6,得a 42=a 4·q 2,∴a 4=q 2.又∵a 4=a 1·q 3,∴a 1·q 3=q 2,又a 1=13,∴q =3.由等比数列求和公式可知S 5=13×(1-35)1-3=1213.12.解析 (1)设{a n }的公比为q ,则a n =a 1q n -1. 由已知得{a 1+a 1a =4,a 1a 2-a 1=8,解得{a 1=1,a =3.所以{a n }的通项公式为a n =3n -1. (2)由(1)知log 3a n =n -1.故S n =a (a -1)2.由S m +S m +1=S m +3得m (m -1)+(m +1)m =(m +3)(m +2),即m 2-5m -6=0, 解得m =-1(舍去)或m =6.13.解析 (1)证明:由题设得4(a n +1+b n +1)=2(a n +b n ), 即a n +1+b n +1=12(a n +b n ).又因为a 1+b 1=1,所以{a n +b n }是首项为1,公比为12的等比数列. 由题设得4(a n +1-b n +1)=4(a n -b n )+8,即a n +1-b n +1=a n -b n +2. 又因为a 1-b 1=1,所以{a n -b n }是首项为1,公差为2的等差数列. (2)由(1)知,a n +b n =12a -1,a n -b n =2n -1.所以a n =12[(a n +b n )+(a n -b n )]=12a +n -12,b n =12[(a n +b n )-(a n -b n )]=12a -n +12.14.答案 4 解析易知q ≠1,则{a n +b n }的前n 项和S n =na 1+a (a -1)2d +a 1(1-a a )1-a =a 2n 2+(a 1-a 2)n -a 11-a q n +a 11-a=n 2-n +2n-1, ∴a2=1,q =2,即d =2,q =2,∴d +q =4. 15.答案 7解析 令n =2k (k ∈N *),则有a 2k +2+a 2k =6k -1(k ∈N *), ∴a 2+a 4=5,a 6+a 8=17,a 10+a 12=29,a 14+a 16=41, ∴前16项的所有偶数项和S 偶=5+17+29+41=92, ∴前16项的所有奇数项和S 奇=540-92=448, 令n =2k -1(k ∈N *),则有a 2k +1-a 2k -1=6k -4(k ∈N *).∴a2k+1-a1=(a3-a1)+(a5-a3)+(a7-a5)+…+(a2k+1-a2k-1)=2+8+14+…+6k-4=a(2+6a-4)=k(3k-1)(k∈2N*),∴a2k+1=k(3k-1)+a1(k∈N*),∴a3=2+a1,a5=10+a1,a7=24+a1,a9=44+a1,a11=70+a1,a13=102+a1,a15=140+a1,∴前16项的所有奇数项和S奇=a1+a3+…+a15=8a1+2+10+24+44+70+102+140=8a1+392=448.∴a1=7.16.解析(1)设{a n}的公比为q.由题设得a1q+a1q3=20,a1q2=8,(舍去),q2=2.解得q1=12由题设得a1=2,所以{a n}的通项公式为a n=2n.(2)由题设及(1)知b1=0,且当2n≤m<2n+1时,b m=n.所以S100=b1+(b2+b3)+(b4+b5+b6+b7)+…+(b32+b33+…+b63)+(b64+b65+…+b100)=0+1×2+2×22+3×23+4×24+5×25+6×(100-63)=480.17.解析(1)a2=5,a3=7.猜想a n=2n+1.由已知可得a n+1-(2n+3)=3[a n-(2n+1)],a n-(2n+1)=3[a n-1-(2n-1)],……a2-5=3(a1-3).因为a1=3,所以a n=2n+1.(2)由(1)得2n a n=(2n+1)2n,所以S n=3×2+5×22+7×23+…+(2n+1)×2n,①从而2S n=3×22+5×23+7×24+…+(2n+1)×2n+1,②①-②得-S n=3×2+2×22+2×23+…+2×2n-(2n+1)×2n+1,所以S n=(2n-1)2n+1+2.知识拓展解决数列的求和问题,首先要得到数列的通项公式,再根据其特点选择相应的求和方法.数列求和的方法有以下几类:(1)公式法,等差或等比数列的求和用公式法;(2)裂项相消法,形如a n =1a (a +a )(k ≠0),可裂项为a n =1a ·(1a -1a +a);(3)错位相减法,形如c n =a n ·b n ,其中{a n }是等差数列,{b n }是等比数列;(4)分组求和法,形如c n =a n +b n ,其中{a n }是等差数列,{b n }是等比数列;(5)并项求和法.三年模拟练1.BC 因为S 10=S 20,所以10a 1+10×92d =20a 1+20×192d ,解得a 1=-292d.对选项A,因为无法确定a 1和d 的正负,所以无法确定S n 是否有最大值,故A 错误. 对选项B,S 30=30a 1+30×292d =30×(-292a )+15×29d =0,故B 正确.对选项C,a 10+a 22=2a 16=2(a 1+15d )=2(-292a +15a )=d >0,故C 正确.对选项D,a 10=a 1+9d =-292d +182d =-112d ,a 22=a 1+21d =-292d +422d =132d , 因为d <0,所以|a 10|=-112d ,|a 22|=-132d ,所以|a 10|<|a 22|,故D 错误. 故选BC .2.AB 由已知可得a n =4n -3,S n =2n 2-n ,a a a =2n -1,则数列{aaa }为等差数列,则其前10项和为10×(1+19)2=100,故A 正确; 若a 1,a 3,a m 成等比数列,则a 32=a 1·a m ,所以a m =81,即a m =4m -3=81,解得m =21,故B 正确; 因为1aa a a +1=14(14a -3-14a +1),所以∑a =1a1a a a a +1=141-15+15-19+…+14a -3-14a +1=a 4a +1>625,解得n >6,因为n ∈N *,所以n 的最小值为7,故C 错误;由等差数列的性质可知m +n =12,所以1a +16a =112(1a +16a )(m +n )=1121+a a +16aa+16≥112×(17+2×4)=2512,当且仅当a a =16aa,即n =4m =485时取等号,因为m ,n ∈N *,所以n =4m =485不成立,故D 错误.故选AB.3.D 由题意得log a b 1=2,log a b n +1-log a b n =log a a a +1a a=1, ∴b 1=a 2,a a +1a a=a ,∴{b n }是以a 2为首项,a 为公比的等比数列,∴b n =a n +1.∵a n =b n lg b n ,∴a n =a n +1lg a n +1=(n +1)a n +1·lg a ,∵{a n }为递增数列,∴a n +1-a n >0,即[(n +2)a -(n +1)]a n +1·lg a >0.①当a >1时,lg a >0,a n +1>0,∴(n +2)a -(n +1)>0,即a >a +1a +2=1-1a +2,∵1a +2>0,∴1-1a +2<1,∴只需a >1即可满足[(n +2)a -(n +1)]a n +1·lg a >0.②当0<a <1时,lg a <0,a n +1>0,∴(n +2)a -(n +1)<0,即a <1-1a +2,∵1a +2≤13,∴1-1a +2≥23,∴只需0<a <23即可满足[(n +2)a -(n +1)]a n +1·lg a >0.综上所述,实数a 的取值范围为(0,23)∪(1,+∞),故选D .4.答案1a +12a 2-a解析 由题意得,25=13+115, 即22×3-1=13+13×(2×3-1),27=14+128,即22×4-1=14+14×(2×4-1),29=15+145,即22×5-1=15+15×(2×5-1), 由此归纳出22a -1=1a +1a (2a -1)(n ≥3,n ∈N *).又1a +1a (2a -1)=2a -1+1a (2a -1)=22a -1,结论成立,∴22a -1=1a +12a 2-a . 解题模板由数列的前几项归纳其通项公式时,首先要分析项的结构,然后探究结构中的各部分与项的序号n 之间的函数关系,进而求得通项公式. 5.答案 25解析 当n =1时,3S 1=3a 1=(1+m )a 1,解得m =2.当n ≥2时,由{3a a =(a +2)a a ,3a a -1=(a -1+2)a a -1得(n -1)a n =(n +1)a n -1,即a a a a -1=a +1a -1.由累乘法可得a a a 1=a (a +1)2, 又a 1=1,所以a n =a (a +1)2,由a n b n =15,得b n =25a (a +1)=25(1a -1a +1), 所以T n =251-12+(12-13)+…+(1a -1a +1)=25(1-1a +1)<25.因为对任意n ∈N *,λ>T n 恒成立,所以λ≥25,故实数λ的最小值为25. 6.答案 1010解析 设等差数列{a n }的公差为d 1,d 1≠0,等差数列{b n }的公差为d 2,则a 1+a 2+…+a 2021=2021a 1011,b 1+b 2+…+b 2021=2021b 1011, 所以原方程可变为2021x 2-2021a 1011x +2021b 1011=0,由该方程有实数解可得(-2021a 1011)2-4×20212b 1011≥0,即a 10112≥4b 1011.要使方程x 2-a i x +b i =0(i ∈N *,i ≤2021)无解, 则需Δ=(-a i )2-4b i =a a 2-4b i <0(i ∈N *,i ≤2021).设y 1=a a 2=[a 1+(a -1)a 1]2,y 2=4b i =4[b 1+(i -1)d 2](i ∈N *,i ≤2021),易得y 1的图象为开口向上的抛物线的一部分,y 2的图象为直线的一部分, 又i =1011时,y 1≥y 2,所以满足y 1<y 2的i 的取值最多可有1010个, 即无实数解的方程最多有1010个. 7.答案 1010解析 因为{|a n |}是首项和公差均为1的等差数列,所以|a n |=1+n -1=n , 根据等差数列的性质,对任意p ,q ,r ,s ∈N *,若p +q =r +s ,则|a p |+|a q |=|a r |+|a s |, 所以存在满足p +q =r +s ,有a p +a q =-(a r +a s ). 当n =4k 时,S 4k =a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+…+a 4k -3+a 4k -2+a 4k -1+a 4k ,为使|S 4k |取得最小值,只需a 2+a 3=-(a 1+a 4),a 5+a 8=-(a 6+a 7),……,a 4k -3+a 4k =-(a 4k -2+a 4k -1), 此时S 4k =k (a 1+a 2+a 3+a 4)=0,即|S 4k |的最小值m 4k =0; 当n =4k +1时,S 4k +1=a 1+(a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+…+a 4k -3+a 4k -2+a 4k -1+a 4k +a 4k +1),为使|S 4k +1|取得最小值,同n =4k 时,只需S 4k +1=a 1+k (a 2+a 3+a 4+a 5)=a 1, 此时S 4k +1=a 1,即|S 4k +1|的最小值m 4k +1=1; 当n =4k +2时,S 4k +2=a 1+a 2+(a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+…+a 4k -3+a 4k -2+a 4k -1+a 4k +a 4k +1+a 4k +2),为使|S 4k +2|取得最小值,同n =4k 时,只需S 4k +2=a 1+a 2+k (a 3+a 4+a 5+a 6)=a 1+a 2, 此时S 4k +1=a 1+a 2,当a 1=1,a 2=-2时,可使|S 4k +2|取得最小值m 4k +2=1; 当n =4k +3时,S 4k +3=a 1+a 2+a 3+(a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+…+a 4k -3+a 4k -2+a 4k -1+a 4k +a 4k +1+a 4k +2+a 4k +3),为使|S 4k +3|取得最小值,同n =4k 时,只需S 4k +3=a 1+a 2+a 3+k (a 4+a 5+a 6+a 7)=a 1+a 2+a 3,当a 1=1,a 2=2,a 3=-3时,可使|S 4k +3|取得最小值m 4k +3=0.所以m n 以4为周期,因此m 1+m 2+…+m 2020=505×(m 1+m 2+m 3+m 4)=1010.8.解析 设等比数列{b n }的公比为q.因为对任意的n ∈N *,都有2b n +2=b n +1+3b n , 所以2q 2=q +3,解得q =-1或q =32.因为对任意的n ∈N *,都有b n >0,所以q >0,从而q =32.又b 1=1,所以b n =(32)a -1.假设存在k ∈N *,使得对任意的n ∈N *,都有a n b k ≤a k b n ,即a a a a≤aa a a.记c n =aa a a,n ∈N *.下面分别选择①②③作为条件进行研究.选择①.因为a n +1=12a n +1,所以a n +1-2=12(a n -2). 又a 1=1,所以a 1-2=-1≠0,所以a n -2≠0,从而a a +1-2a a -2=12, 所以数列{a n -2}是以a 1-2=-1为首项,12为公比的等比数列,则a n -2=-(12)a -1,即a n =2-(12)a -1,所以c n =a a a a =2a -13a -1,从而a a +1a a=2a +1-13(2a -1).由2a +1-13(2a-1)≤1得2n≥2,解得n ≥1,当n =1时,c 1=c 2,当n >1时,c n +1<c n ,所以当n 的值为1或2时,c n 取得最大值,即aa a a取得最大值.所以对任意的n ∈N *,都有a a a a≤a 2a 2=a1a 1,即a n b 1≤a 1b n ,a n b 2≤a 2b n ,所以存在k 的值为1或2,使得对任意的n ∈N *,都有a n b k ≤a k b n . 选择②.因为a n +1=a n +2,所以a n +1-a n =2,所以数列{a n }是以1为首项,2为公差的等差数列,又a 1=1,所以a n =1+2(n -1)=2n -1, 所以c n =a a a a =(2n -1)(23)a -1>0,从而a a +1a a=2(2a +1)3(2a -1).由2(2a +1)3(2a -1)≤1得2n ≥5,解得n ≥52,当n ≤2时,c n +1>c n ,当n ≥3时,c n +1<c n , 又c 2=2,c 3=209,所以当n =3时,c n 取得最大值,即aa a a取得最大值.所以对任意的n ∈N *,都有a a a a≤a3a 3,即a n b 3≤a 3b n .所以存在k 的值为3,使得对任意的n ∈N *,都有a n b k ≤a k b n . 选择③.因为S n =2a n -1,所以S n +1=2a n +1-1,从而a n +1=S n +1-S n =2a n +1-1-(2a n -1)=2a n +1-2a n ,即a n +1=2a n . 又a 1=1>0,所以a n >0,且a a +1a a=2, 从而数列{a n }是以1为首项,2为公比的等比数列,所以a n =2n -1, 所以c n =a a a a =(43)a -1>0,从而a a +1a a =43>1,所以c n +1>c n ,所以不存在满足题意的k. 9.解析 (1)∵2S n =(n +1)a n ,① ∴当n ≥2时,2S n -1=na n -1,② ①-②并化简,得2a n =(n +1)a n -na n -1, 即(n -1)a n =na n -1(n ≥2), 又a 1=1≠0,∴a n ≠0,∴a a a a -1=aa -1(n ≥2), ∴a 2a 1=21,a 3a 2=32,……,a a a a -1=a a -1, ∴a n =a 2a 1·a 3a 2·…·a a a a -1·a 1=21·32·…·aa -1·1=n , 经检验,当n =1时,a 1=1也满足上式, ∴a n =n.(2)由(1)知a n =n ,设f (n )=a 3-2a 3·a 4-2a 4·…·a a -2a a·√2a +1(n ≥3,n ∈N *), 则f (n +1)-f (n )=a 3-2a 3·a 4-2a 4·…·a a -2a a ·(a a +1-2a a +1·√2a +3-√2a +1) =a 3-2a 3·a 4-2a 4·…·a a -2a a ·(a -1)√2a +3-(a +1)√2a +1a +1=a 3-2a 3·a 4-2a 4·…·a a -2a a ·√2a 3-a 2-4a +3-√2a 3+5a 2+4a +1a +1<0, ∴f (n )在n ≥3,n ∈N *上单调递减, ∴f (n )max =f (3)=√73,∴a >f (3)=√73,即实数a 的取值范围是(√73,+∞). (3)T n <23.证明如下:∵a n =n ,∴c n =(11+a a)2=(11+a )2=1a 2+2a +1<1a (a +2)=12(1a -1a +2),∴T n =c 1+c 2+c 3+…+c n =14+c 2+c 3+…+c n <14+1212-14+(13-15)+(14-16)+…+(1a -1a +2) =14+12(12+13-1a +1-1a +2) =23-12(1a +1+1a +2)<23, 即T n <23.10.解析 (1)1,3,5,6.(答案不唯一)(2)证明:设长度为q 且末项为a a 0的一个递增子列为a a 1,a a 2,…,a a a -1,a a 0. 由p <q ,得a a a ≤a a a -1<a a 0.因为{a n }的长度为p 的递增子列末项的最小值为a a 0, 且a a 1,a a 2,…,a a a 是{a n }的长度为p 的递增子列, 所以a a 0≤a a a .所以a a 0<a a 0. (3)由题设知,所有正奇数都是{a n }中的项.先证明:若2m 是{a n }中的项,则2m 必排在2m -1之前(m 为正整数). 假设2m 排在2m -1之后.设a a 1,a a 2,…,a a a -1,2m -1是数列{a n }的长度为m 且末项为2m -1的递增子列,则a a 1,a a 2,…,a a a -1,2m -1,2m 是数列{a n }的长度为m +1且末项为2m 的递增子列,与已知矛盾.再证明:所有正偶数都是{a n }中的项.假设存在正偶数不是{a n }中的项,设不在{a n }中的最小的正偶数为2m.因为2k 排在2k -1之前(k =1,2,…,m -1),所以2k 和2k -1不可能在{a n }的同一个递增子列中. 又{a n }中不超过2m +1的数为1,2,…,2m -2,2m -1,2m +1,所以{a n }的长度为m +1且末项为2m +1的递增子列个数至多为2×2×2×…×2⏟ (a -1)个×1×1=2m -1<2m,与已知矛盾.最后证明:2m 排在2m -3之后(m ≥2为整数).假设存在2m (m ≥2),使得2m 排在2m -3之前,则{a n }的长度为m +1且末项为2m +1的递增子列的个数小于2m,与已知矛盾.综上,数列{a n }只可能为2,1,4,3,…,2m -3,2m ,2m -1,…. 经验证,数列2,1,4,3,…,2m -3,2m ,2m -1,…符合条件. 所以a n ={a +1,a 为奇数,a -1,a 为偶数.主编点评本题通过对数列中新概念的理解,考查逻辑推理、知识的迁移应用能力,重点考查逻辑推理、数学抽象的核心素养,渗透数学应用与创新意识,以及由特殊到一般的分类整合思想.。

河南省豫南九校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题文（扫描版）豫南九校2016—2017学年下期期中联考高二文数答案1．C试题分析：由题意可知22z i =-+，所以()()2122245z z i i i =+-+=-+=-，故选C. 2．D, 3．D 4．C 5．A 6．B试题分析：用反证法证明“a，b ，c 中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：“假设a ，b ，c 中都不大于0” 7．A 8．C试题分析：分析已知条件，寻求项与项之间的联系，是解题关键，由已知可得:2019a a .........6a a 5a a 4a a 20162017342312=-=-=-=-累加得：2)20194(2016a a 12017+=-202310085a 2017⨯=-9．D 10．A试题分析：∵2()2'(2)ln f x x xf x =+-，∴1()22'(2)f x x f x'=+-，令2x =，则1'(2)42'(2)2f f =+-，解得7'(2)2f =-．故选A ． 11．B试题分析：将椭圆方程和双曲线方程化为标准方程为：()2210x y n m+=>>，和22111x y m n -=因为椭圆的离心率为2，即2c a =，又因为)0c nm a=>>，2=，解得2n m =，所以双曲线离心率为：===所以答案为B ． 12．D试题分析：由()()'20xfx f x +>，则当()0,x ∈+∞时，()()2'20x f x xf x +>，即()()22'[()]20x f x x f x xf x '=+>，所以函数2()x f x 为单调递增函数，由()()()201720175552017x f x f x ++<+，即()()()222017201755x f x f ++<，所以020175x <+<，所以不等式的解集为{}|20172012x x -<<-，故选D.13．)121,0( 14．13e-试题分析：由曲线2C 的解析式可得，其在x=1处的切线斜率e k =,所以曲线1C 在x=1处的斜率为e 1-,于是ea 112123-=+⨯-⨯112，解得e a 1-=． 15．32-或74-试题分析：∵3a 、7a 是方程22120x x c -+=的两根，∴373762a a c a a +=⎧⎪⎨=⎪⎩，又13713S a c ==，∴3713212132a a c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩或37600a a c =⎧⎪=⎨=⎪⎩，∴111322162a d a d ⎧+=⎪⎨⎪+=-⎩或{112660a d a d +=+=，∴11074a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩或1932a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴数列{}n a 的公差为32-或74-16．12343VS S S S +++试题分析：设球心为O ，分别连结四个顶点与球心O ，将四面体分割成底面面积分别为4321,,,S S S S 高为R 的三棱锥，其体积分别为113S R ，213S R ，313S R ，413S R ，由V=113S R +213S R +313S R +413S R 得，R=12343V S S S S +++ 17．（1）3A π=； （2）6B π=.试题解析：（1）在△ABC 中，由余弦定理得，ac2b c a B cos 222-+=，∵b c 2B cos a 2-=，∴b c 2cb c a 222-=-+，即bc a c b 222=-+， ∴21bc 2a c b A cos 222=-+=，又A 为△ABC 的内角， ∴3A π=. ……………… ………………………………6分（2）方法一：b 2c =，由正弦定理得，B sin 2C sin =， 即sin()2sin A B B +=sin()2sin 3B B π∴+=33cos sin 23tan B B B ∴=∴=角B 为内角6B π∴=方法二：b 2c =，由正弦定理得，B sin 2C sin =，即()C sin C cos 3C 32sin 2C A sin 2C sin +=⎪⎭⎫⎝⎛-=--=ππ，∴0C cos =，故2C π=.∴623C A B πππππ=--=--=.………………………………………12分（2）()1xf x x-'=.由()0f x '=，得1x =，………………………………7分 ∵在()0,1上()0f x '>，在()1,+∞上()0f x '<，………………………………8分∴()f x 在()0,1上是单调递增函数，在()1,+∞上单调递减函数，……………9分 ∴函数()f x 的最大值为()1ln10f ==，………………………………………10分∴()0f x ≤在()0,+∞上恒成立，即ln 1x x ≤-在()0,+∞上恒成立……………12分19．【解析】 （1）∵()12222223522a a S +⨯==，且2237a=，………………………1分∴15a =-…………………………………………3分2212221a a d -==-，…………………………………………………5分∴()51227n a n n =-+-⨯=-……………………………………6分 （2）()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭111111111233557212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ .........12分20．【解析】（1） 年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 合计不赞成 3 1013∴879.798.9)1027)(103)(1010)(273()1027103(502>≈++++⨯-⨯⨯=K∴有%5.99的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.（2）设[55,65）中不赞成“使用微信交流”的人为C B A ,,，赞成“使用微信交流”的人为b a ,，则从5人中选取2人有：ab Cb Ca Bb Ba BC Ab Aa AC AB ,,,,,,,,,共10个结果，其中两人都不赞成“使用微信交流”的有3个结果，所以2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率为1071031=-=P . 21．（1）2213x y +=； （2）2． 试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c ，依题意⎪⎩⎪⎨⎧==3a 36a c∴1b =，∴所求椭圆方程为1y 3x22=+．…………………………3分 （2）设()()2211y ,x B ,y ,x A ．①当轴时，x AB ⊥3AB =．…………………………5分②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为m kx y +=． 由已知23k1m2=+，得()1k 43m 22+=．………………6分把m kx y +=代入椭圆方程，整理得()03m 3kmx 6x 1k 3222=-+++，122631kmx x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+．…………………………7分∴()()=-+=21222x xk1AB()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+--++1k 31m 121k 3m k 36k 1222222222222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++2422212121233(0)34196123696k k k k k k =+=+≠≤+=++⨯+++当且仅当22k 1k 9=，即33k ±=时等号成立．………………………10分当0k =时，3AB =，综上所述max 2AB =．当33k ±=时，AB 取得最大值， AOB △面积也取得最大值max 12S AB =⨯=． ………………………12分22．（1）x 4y 2=； （2）378.试题解析：（1）由θθρcos 4sin 2=，得θρθρcos 4sin 22=，即曲线C 的直角坐标方程为x 4y 2=………………………5分 （2）将直线l 的方程代入x 4y 2=，并整理得，032t 8t 32=--， ∴38t t 21=+，332t t 21-=. 所以()378t t 4t t t t AB 2122121=-+=-=.………………………10分 23．（1）2=a ； （2）5≤m ． 试题解析：（1）由3)(≤x f 得3≤-a x ，解得33+≤≤-a x a ， 又已知不等式3)(≤x f 解得33+≤≤-a x a ， 又已知不等式3)(≤x f 的解集为{}51≤≤-x x ，所以⎩⎨⎧=+-=-,53,13a a 解得2=a ．……5分（2）当1=a 时，1)(-=x x f ，设)5()()(++=x f x f x g 于是⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=.1,32,14,5,4,3241)(x x x x x x x x g故当，4-<x 时，5)(>x g ；当14≤≤-x 时，5)(=x g ；当1>x 时，5)(>x g ； 所以实数m 的取值范围是5≤m ．………………………10分。

河南省豫南九校2019-2020学年高三上学期第一次联考化学试卷一、单选题（本大题共14小题，共42.0分）1.化学与材料、生活密切相关，下列说法错误的是A. “一带一路”是“丝绸之路经济带”的简称，丝绸的主要成分是纤维素B. 喝补铁剂(含Fe2+)时，加服维生素C效果更好，因维生素C具有还原性C. 推广使用CO2合成的可降解聚碳酸酯塑料，能减少白色污染D. “嘉州峨眉山有燕萨石，形六棱而锐首，色莹白明澈”，燕萨石的主要成分是二氧化硅2.化学与生产生活密切相关，下列说法中正确的是()A. 从安全的角度考虑，金属钠着火时，应立即用水将其扑灭B. 氢氧化铁溶胶、乙酸与乙醇的混合液、含PM2.5的大气均为胶体C. 纤维素在人体内可发生水解反应，故可做人类的营养物质D. 石英可用于生产光导纤维3.下列物质的性质与应用对应关系正确的是()A. 氢氟酸具有弱酸性，可用作玻璃蚀刻剂B. 干冰气化时吸热，可用作制冷剂C. 钠与水反应，可用于除去乙醇中少量的水D. 硅酸钠易溶于水，可用作木材防火剂4.有关化学用语正确的是()A. 羟基的电子式：B. 乙酸的实验式：C2H4O2C. 1，2−二溴乙烷的结构简式：C2H4Br2 D. 乙炔的结构式：C2H25.下列实验操作能达到实验目的的是()A. 向漂白粉溶液中通入适量CO2以增强溶液的漂白性B. 将甲烷和氯气光照后的混合物通过饱和食盐水以获得纯净的一氯甲烷C. 滴定实验前用待测溶液润洗锥形瓶以减小实验误差D. 配制硝酸亚铁溶液时，将硝酸亚铁溶解在稀硝酸中再加水稀释6.已知(a)、(b)的分子式均为C8H8，下列说法正确的是()A. a的同分异构体只有b一种B. a、b的一氯代物分别有5种和3种(不考虑立体异构)C. a、b均能发生加聚反应D. a、b中所有原子均可能处于同一平面7.下列说法不正确的是()A. 任何化学反应都伴随着能量变化B. 放热反应的反应速率总是大于吸热反应的反应速率C. 离子化合物中一定含有离子键，可能含有共价键D. 强电解质与弱电解质的区别就是电解质在水溶液中是否完全电离8.下列各组实验装置能达到实验目的是()A. 用图1所示装置组成锌铜原电池B. 用图2所示装置可用来测定H2O2的分解速率C. 用图3所示装置测定稀硫酸和稀NaOH反应的中和热D. 用图4所示装置研究温度对2NO2(g)⇌N2O4(g)平衡的影响9.工业上制备硝酸的一个重要反应为：4NH3+5O2=4NO+6H2O.下列有关该反应的说法正确的是()A. O2被氧化B. NH3发生还原反应C. 每生成1 mol NO转移的电子数目为20e−D. NH3是还原剂10.N4分子结构为正四面体(如图所示)。