基本平面图形复习学案(知识点+例题)

北师大版数学七年级上册第四章《基本平面图形》复习课教学设计E C A D BE C A D B 教 学 过 程 教 学 过 程 样,在接下来的复习总结中能更系统、更全面。

第二环节：知识回顾，形成体系通过提问课本基本内容并板书知识结构的形式复习本章知识。

设计意图:通过板书整章知识结构,让学生对本章知识之间的联系有更具体的认识,同时在课上对重点的内容进行提问,并着重板书,加深学生的记忆。

第三环节：小组交流， 释疑解惑本环节按知识点组织学生交流解惑、变式总结： 知识点一：线段、直线、射线出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，在直线上顺次取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.变式：在直线上取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.6、如图,线段AC=14cm, BC=6cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.变式：如图,线段AB=20cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.设计意图:引导学生独立思考变式的题目，能根据已知条件画图并解决问题，初步体会分类讨论、整体的数学思想。

知识点二：角教学过程出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.变式：已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.6、如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, ∠AOC=40°，∠COB=60°，求∠MON的度数.变式：如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=100°，求∠MON的度数.设计意图:引导学生类比线段中解决问题的方法独立思考并解决变式的题目，再次体会分类讨论、整体的数学思想并感受数学中的类比思想。

《基本平面图形》一、复习预习1、写出下列图形的名称名称顶点数对角线数内角数其中多边形的_______和对角线数相等。

2、___________________________________________________________叫做圆，____________________________叫做弧，_________________________________叫做扇形，__________________________,叫做圆心角。

3、正多边形的定义____________________________________________________________。

二、课堂学习1、.圆心角为60度的扇形，所对应扇形的面积占整个圆面积的________%2、一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1;3,则最小的扇形的圆心角的度数为_______________3、如右图，已知,,⊥∠=∠则AB AC DAB C∠+∠=度。

C CADA C D B4、如图，C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，且6,4DA DB ==，求CD 的长。

5、如图,由一副三角尺拼成的图形，指出∠C ， ∠EAD ，∠CBE 的度数；6、已知线段a,b,用尺规做一条线段c ，使c=a+2b.a b 三7、一副三角板如图所示位置放置∠AO B=___________°8、在直线AB上取C,D两个点,如图所示,则图中共有射线条,分别为___________________________________________线段共有条，分别为_________________________________________________9、1点20分时针和分针的夹角为___________°10、小明用所示胶滚从左到右的方向将图案滚在墙上，下例是用该胶滚涂出的图形是（）11、已知扇形AOB的圆心角为240度,其面积为8平方厘米 .求扇形AOB所在的圆的面积。

《基本平面图形》全章复习与巩固（基础）知识讲解掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法; 掌握圆、扇形及多边形的概念及相关计算；初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题;的图形. 【知识网络】【要点梳理】要点一、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系【学习目标】1. 2.4. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法,能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单3. 基本平面图形类别、直线射线图形表示方法A B '①两个大写字母；②一个小写字母A B '①角个大写字母(表示蠕点的字母在U);②一个小写字母A B1①表示两端点的两个大写字母;②一个小写字母端点个数无1个2个延伸性的两方无限延伸向一方无限延伸不可延伸性成两点确定一条JL线两点之间，成段最短SB不可以不可以可以作图叙述过作直以4为端点作射我,48连接m2.基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线.(2)线段的性质:两点之间，线段最短.要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段(1)度量法：可用直尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段.(2)用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=a,如下图：4.线段的比较与运算(1)线段的比较：比较两条线段的长短,(2)线段的和与差:如下图，有AB+BC=AC,或AC=a+b； AD=AB-BD。

A aB b CA D B(3)线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.如下图，有：AM=MB = -AB2要点诠释:常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段AB上，且有AM=-AB,则点M为线段2AB的中点.②除线段的中点（即二等分点）夕卜，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M, N.P 均为线段AB的四等分点.0 --------------- ® ----------------- 9---------------------0 ------------------ •A M N P BAM = MN = NP=PB = -AB4要点二、角1.角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.（2）角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.（3）角度制及角度的换算1周角=360° , 1平角=180° , 1° =60' , 1' =60”,以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式（即从高级单位向低级单位转化）时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度（即低级单位向高级单位转化）时用除法逐级进行.③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.（4）角的分类：(5)画一个角等于已知角(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0〜180°之间共能画出11个角.(2)借助量角器能画出给定度数的角.(3)用尺规作图法.2.角的比较与运算(1)角的比较方法：①度量法；②叠合法.(2)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如:如下图，因为0C是ZA0B的平分线，所以Z1=Z2=- ZA0B,或ZAOB=2Z1=2Z2.2类似地，还有角的三等分线等.3.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：(1)方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.(2)北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.(3)方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.要点三、多边形和圆的初步认识1.多边形及正多边形:多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如下图：五边形正六边形要点诠释：(1)n边形有n个顶点、n条边，对角线的条数为虹主.2(2)多边形按边数的不同可分为三角形、四边形、五边形、六边形等.2.圆及扇形：(1)圆：如图，在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点。

小学数学总复习——平面图形一、线和角1、线⏹直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线;⏹射线：射线只有一个端点；长度无限;⏹线段：线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短;⏹平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;两条平行线之间的垂线长度都相等;⏹垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足;从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离;2、角1从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角;这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边; 2角的分类⏹锐角：小于90°的角叫做锐角;⏹直角：等于90°的角叫做直角;⏹钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角;⏹平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角;平角180°;⏹周角：角的一边旋转一周,与另一边重合;周角是360°;二、平面图形1、长方形1特征：对边相等,4个角都是直角的四边形;有两条对称轴;2计算公式： c=2a+b s=ab2、正方形1特征：四条边都相等,四个角都是直角的四边形;有4条对称轴;2计算公式： c=4a s=a²3、三角形1特征：由三条线段围成的图形;内角和是180度;三角形具有稳定性;三角形有三条高;2计算公式： s=ah/23分类按角分：⏹锐角三角形：三个角都是锐角;⏹直角三角形：有一个角是直角;等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴;⏹钝角三角形：有一个角是钝角;按边分：⏹不等边三角形：三条边长度不相等;⏹等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴;⏹等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴;4、平行四边形1特征：两组对边分别平行的四边形;相对的边平行且相等;对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度;平行四边形容易变形; 2计算公式：s=ah5、梯形1特征：只有一组对边平行的四边形;等腰梯形有一条对称轴;2 公式：s=a+bh/2=mh6、圆1 圆的认识1)平面上的一种曲线图形;2)圆中心的一点叫做圆心;一般用字母o表示;3)半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径;一般用r表示;4)在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等;5)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;一般用d表示;6)同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等;7)同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r;8)圆的大小由半径决定; 圆有无数条对称轴;2圆的画法1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离即半径；2)把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上；3)把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆;3 圆的周长1)围成圆的曲线的长叫做圆的周长;2)把圆的周长和直径的比值叫做圆周率;用字母∏表示;4 圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积;5计算公式d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r²7、扇形1扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形;圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”;顶点在圆心的角叫做圆心角;在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关;扇形有一条对称轴;2 计算公式s=n∏r²/360 c=∏d/3608、环形1 特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴;2 计算公式 s=∏R²-r²9、轴对称图形特征：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做对称轴;1)正方形有4条对称轴, 长方形有2条对称轴;2)等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴;3)等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴;4)菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴;练习一、填空题：1、一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3：1放大,得到的图形的周长是厘米．2、一张正方形纸的边长是12厘米,在它的边长上剪去一个长4厘米、宽3厘米的长方形后,剩下的周长是厘米．3、把一个长方形的框架拉成一个平行四边形,这个平行四边形的周长与原长方形周长相比-- ,这个平行四边形的面积与原长方形面积相比-- ;4、一个边长10厘米的正方形,相邻的两边中,一边增加2厘米,另一边减少2厘米,那么它的周长是 ,面积是;5、长方形的周长÷2等于;6、一个长方形长x厘米,宽厘米,周长9厘米．求长方形的长是 ;7、一张长方形纸长10厘米、宽6厘米．剪下一个正方形后如右图,剩下图形的周长;8、一个长方形的周长为a 厘米,宽边比长短3厘米,则这个长方形的长边的长度是;9、用3个边长都是1分米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是分米;10、一个长方形花坛的长是5米,宽是3米．这个花坛的周长是米;11、在一个正方形内剪一个半径为3厘米的圆,则正方形的最小周长是;12、一个正方形的边长增加13后,得到的新正方形的周长是48厘米,则原来正方形的边长是厘米,周长是厘米;13、一个正方形的周长是厘米,边长是;14、一个正方形的边长增加2厘米,它的周长增加厘米;15、围棋盘最外层每边能摆放19个棋子,最外层一共可以摆放个棋子;16、一个正方形周长是80厘米,这个正方形的面积是;17、一个正方形的边长扩大2倍,它的周长扩大倍,面积扩大倍;18、两个正方形的边长的比是2：3,那么,这两个正方形的周长比是,面积比是19、如右图,有一个半径为1厘米的小圆环,沿着边长是厘米的正方形外侧作无滑动移动．当小圆环绕正方形滚动一周后,回到原来的位置时,小圆环自转的圈数是圈;20、一个等腰梯形的周长是36厘米,它的上底是9厘米,腰长是6厘米;这个等腰梯形的下底长厘米;21、一个直角梯形的周长为50厘米,两条腰分别为4厘米和5厘米,梯形的高是 ,面积为平方厘米;22、长方形的长与宽都是质数,它们的面积一定是数;23、一个长方形的长增加了20%,宽减少了20%．那么这个长方形的面积%;24、在长方形中画一个最大的三角形,这个三角形的面积是长方形的%;25、如果一个正方形的边长扩大为原来的倍,那么正方形的面积比原来正方形面积增加%;26、平行四边形的底、高分别增加10%,那么新平行四边形的面积比原平行四边形的面积增加%;27、如右图是一个平行四边形,已知两条边分别是6厘米和10厘米其中一条底上的高是8厘米,这个平行四边形的面积是平方厘米;28、一个平行四边形与一个三角形的底相等,它们的高的比是1：2,他们的面积的比是29、一个平行四边形的周长是30厘米,相邻两条边上的高分别是2厘米和3厘米,它的面积是平方厘米;30、一个直角三角形的三条边长度分别是10厘米、8厘米和6厘米,它的面积是;31、如右图中阴影部分面积相当于长方形面积 ;32、一个三角形的底和高都扩大3倍,它的面积扩大倍;33、在图中,梯形的上底是6cm,下底4cm,阴影部分的面积是10c㎡,空白部分的面积是c㎡;34、一个梯形的上底是5厘米,下底是9厘米,面积是56平方厘米,那么这个梯形的高是35、梯形的上下底不变,如果高缩小3倍,则面积 ;36、一张长5cm,宽3cm的长方形中,画一个最大的半圆,这个半圆的周长是cm;37、一个半圆的周长厘米,这个半圆的直径厘米;38、圆面积扩大16倍,则周长随着扩大;39、一个钟表的分针长10cm,经过45分钟,分针的尖端走过了,扫过的面积是40、小圆的半径是3cm,大圆的半径是4cm,大圆与小圆的周长比是,小圆与大圆的面积比是;41、圆的半径增加1厘米,它的周长增加了厘米;42、小圆的半径是4厘米,大圆的半径是5厘米,小圆的周长是大圆周长的43、画一个周长是厘米的圆,圆规两脚间的距离应取cm;44、环形跑道的环宽是1米,如果只跑一圈,外道选手的起跑点要比内道提前米;45、小圆半径是大圆半径的23,小圆面积是大圆面积的46、用一根米的绳子围成一个半圆形,这个半圆的面积是平方米;47、把一个圆沿半径分成若干等份,拼成一个近似的长方形,长方形的周长比圆的周长多10厘米,这个圆的面积是平方厘米;48、右图中阴影部分是大圆的116,是小圆的29,大圆与小圆的面积比是49、如右图,长方形ABCD的面积是12平方分米,那么圆的面积是平方分米;50、一个圆形花坛,半径是3米,外围铺一个1米宽的小路,那么小路面积大约是平方米;得数保留整数51、一个圆形花坛,半径是5米,如果半径增加2米,那么花坛的周长增加米,面积增加平方米;52、有一座房子,长12米,宽8米,在房子外的一个墙角用一根长14米的绳子拴一条狗,这条狗活动的最大可能范围的面积是平方米;53、如右图,在直径为4cm的圆中,有两条互相垂直的线段AB和CD,圆心O到这两条线段的距离都是,则圆中阴影部分的面积是;54、如图,甲和乙是两个正方形,阴影部分的面积是平方厘米;55、如图,正方形的边长为4厘米,一个半径为1厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周,则圆滚过的面积为 ;二、求图形面积;1、求阴影的面积;单位：cm2、边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示,其中P点是半圆的中点,点Q 是正方形一边的中点,则阴影部分的面积3、如图,三角形AOC是边长为3厘米的正三角形,求阴影部分的面积;4、如图中阴影部分的面积是200平方厘米,求两个圆之间的环形的面积;5、一辆自行车,轮胎外直径60厘米,如果每分钟转100周,要通过一座471米的大桥,约需几分钟6、如图,以AB为直径做半圆,三角形ABC是直角三角形,阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米,AB长40厘米;求BC的长度;。

第四章根本平面图形学问要求：1、经验视察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，开展空间概念；2、在现实情景中相识线段、射线、直角、角等简洁平面图形，理解平面上两条直线的平行与垂直关系；3、能用数学符号表示角、线段、相互平行或垂直的直线；4、会进展线段或角的比拟，能估计一个角的大小，会进展角的单位的简洁换算；5、经验在操作活动中探究图形性质的过程，了角线段、平行线、垂线的有关性质；丰富数学学习的胜利体验，积累操作活动阅历，开展有条理的思索与表达；6、借助三角尺、量角器、方格纸等工具，会画角、线段、平行线、垂线，能进展简洁的图案设计，并能表达与沟通自己的设计方案。

学问重点：线段、射线、直线有平行、垂直等概念的理解及运用，线段长短及角大小的比拟。

学问难点：角的单位换算，精确理解线段、直线、射线及平行、垂直等概念，进展简洁的图案设计，这些都是本章的难点。

考点：本章在考察中往往单独成题，多以填空题的形式出现，其中主要是识别图形、推断线的类型及图形的位置关系，对线段、直线、射线及平行、垂直概念的理解，依据图形对线段的长度与角的度数进展推理计算，对角度关系进展换算，是考试的重点。

主要考察学生对根本概念与根本要领的驾驭状况。

学问点：一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点。

射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。

直线无法量出长度。

2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

（2）射线的表示方法只有一种：用端点与射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

3、直线公理：过两点有且只有一条直线。

【教学过程】平面图形的面积教学目标：1．通过复习平面图形的周长和面积公式，使学生形成知识网络，通过整理使知识进一步系统。

2．熟练运用知识解决实际问题。

一、铺垫孕伏1．导入，引导回忆小学阶段学过的平面图形。

2．出示平面图形。

3．启发学生回忆平面图形中都学过什么知识？二、探究新知1．两组图(1)引导学生观察：从图中发现了什么？(2)互相交流：什么叫平面图形的周长？什么叫平面图形的面积？(3)引导学生从直观——抽象，说明：平面图形的周长和面积是两个概念。

长方形和平行四边形面积相同但周长不同。

组合图形的周长相同但面积不相同。

整理和复习，必须注意全体同学参与，由直观——抽象进一步感知，再次形成表象，形成正确概念，才能正确掌握平面图形的周长和面积概念。

2．复习平面图形的周长(1)回忆平面图形周长公式的学习顺序。

(2)长方形的周长由一般规律——长方形周长，引导长方形公式的推导过程。

启发学生思考：计算长方形周长必须知道什么？计算长方形周长用什么计量单位？反馈练习这是一个什么图形(这一道a=5厘米 b=5厘米 c=？把长方形和正方形的内在联系沟通(3)正方形周长启发学生运用知识的迁移，回忆正方形周长公式的推导，参照长方形周长的练习，学生互相提条件，求正方形周长，同时注意指导学生注意正方形边长的单位名称及数的范围。

(4)圆的周长学生自动总结推导圆周长公式的过程，同时明确只要有了圆的半径，就可求出圆的周长。

如r=1米 c=？启发学生分组进行练习。

在此基础上，教师揭示：回忆一下，有关圆的周长还可以提出什么问题？引导学生：知道直径可以求圆的周长，举例说明知道周长可以求圆的半径，举例说明知道周长可以求圆的直径，举例说明(5)完善平面图形周长的知识结构3．复习平面图形的面积(1)长方形面积公式及公式推导。

(2)正方形面积公式及公式推导。

(3)圆面积公式及公式推导。

(4)长方形、正方形、圆面积反馈练习。

分组互相提条件、问题进行计算。

六年级下册数学教案：平面图形的复习（北师大版）教学目标1. 让学生通过复习，掌握平面图形的基本概念和性质，如点、线、面、角、多边形等。

2. 培养学生运用平面图形的知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

3. 培养学生对数学的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。

教学内容1. 点、线、面、角的基本概念和性质2. 多边形的概念、分类和性质3. 平行四边形的性质和判定4. 矩形、菱形、正方形的性质和判定5. 圆的概念、性质和圆的周长、面积的计算教学重点与难点1. 教学重点：平面图形的基本概念和性质，多边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆的性质和判定。

2. 教学难点：平行四边形的判定，矩形、菱形、正方形的性质和判定，圆的周长和面积的计算。

教具与学具准备1. 教具：平面图形模型、多媒体课件2. 学具：直尺、圆规、量角器、计算器教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生回顾平面图形的基本概念和性质。

2. 新课：讲解多边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆的性质和判定，通过实例和练习，让学生理解和掌握这些知识。

3. 练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。

4. 应用：让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

板书设计1. 平面图形的复习2. 目录：点、线、面、角；多边形；平行四边形；矩形、菱形、正方形；圆3. 各部分的内容，包括性质、判定、计算等。

作业设计1. 基础题：让学生做一些基础题，巩固所学知识。

2. 提高题：让学生做一些提高题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

3. 实践题：让学生做一些实践题，让学生运用所学知识解决实际问题。

课后反思1. 教学效果：通过本节课的教学，学生对平面图形的知识有了更深入的理解和掌握，能够运用所学知识解决实际问题。

2. 教学方法：通过实例、练习、应用等多种教学方法，提高了学生的学习兴趣和自主学习能力。

3. 教学改进：在今后的教学中，可以更多地让学生参与讨论和讲解，提高学生的参与度和学习效果。