平面图形的整理与复习

苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；2. 了解图形平移的概念及性质；3. 熟练掌握三角形的三边关系及内角和定理，并能灵活应用；4、掌握多边形的内角和公式与外角和定理．【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点二、图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离．2.平移的性质：(1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置．（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等．(3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等． 要点三、认识三角形1.三角形的分类（1）按角分： 三角形 2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边.要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.3.三角形的三条主要线段（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识（一）》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；2．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；3．正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展空间想象力.【知识网络】【要点梳理】要点一、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图： 4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PNMBA（4）线段的延长线：如下图，图①称为延长线段AB ，或称为反向延长线段BA ；图②称为延长线段BA ，或称为反向延长线段AB. 图中延长的部分叫做原线段的延长线.要点二、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.4.角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1＝∠2＝12∠AOB ，或∠AOB ＝2∠1＝2∠2. ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围0＜∠β＜90°∠β＝90°90°<∠β<180°∠β＝180°∠β＝360°类似地，还有角的三等分线等.5．余角、补角、对顶角（1）余角、补角：若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. 结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．（2）对顶角：对顶角相等．要点三、平行与垂直1.同一平面内的两条直线的位置关系:平行与相交. 平行用符号“∥”表示.要点诠释：只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.2.垂线（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．（2）垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②垂线段最短．（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【典型例题】类型一、概念或性质的理解1.（2016春•永登县期中）下列叙述中，正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B．不相交的两条直线叫平行线C．两条直线的铁轨是平行的D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角【思路点拨】根据直线的关系，平行线的定义，可得答案．【答案】C【解析】解：A、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行，故A错误；B、在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B错误；C、两条直线的铁轨是平行的，故C正确；D、我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角不一定是对顶角，故D错误；故选：C．【总结升华】本题考查了平行线，在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，注意相等的角不一定是对顶角．举一反三：【变式】（2015春•通辽期末）下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．故选【答案】A．类型二、角的度量2.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．【思路点拨】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【答案】90【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．举一反三：【变式】100°－60°52′10″＝【答案】39°7′50″类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法3. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N 分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的【答案与解析】解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90，x＝10，∴AB＝20 cm， BC＝30 cm， CD＝40 cm，∴MN＝MB+BC+CN＝12AB+BC+12CD＝10+30+20＝60(cm)．【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长．举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD 的度数．【答案】解：设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，可得7x＝2x+100°．解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°＝60°，∠COD＝∠BOD -∠BOC＝100°-60°＝40°．2.分类的思想方法4.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．【答案与解析】解：(1)分两种情况：①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x得∠AOB＝x，即x＝18°所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x所以9x＝18°，则x＝2°所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC＝59m，∠BOC＝49m，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．【答案】解：分两种情况：(1)如图(1)，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；(2)如图(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)．所以线段AC的长为5cm或11cm．【变式2】下列判断正确的个数有 ( ) ．①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条．②过已知任意三点的直线有1条．③三条直线两两相交，有三个交点．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A3.类比的思想方法【图形认识初步章节复习399079 类比思想例5】5.(1)如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.(2)如图，在∠AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有个角.【答案】（1）6；（2）6.【解析】（1）以A为端点的线段有3条，同样以B,C,D为一个端点的线段也各有3条，又因为所有线段均重复了一次，所以共有线段条数：3462⨯=（条）.（2）以射线OA为一边的角有3个，同样以OB，OC，OD为一边的角也各有3个，又因为所有角均重复一次，所以共有角的个数：3462⨯=（个）.【总结升华】用同样的方法解决了不同的问题，用已知的知识类比地学习未知的内容.类型四、平行与垂直6.（2015春•印江县期末）如图，点B在点A的南偏东60°方向，点C在点B的北偏东30°方向，且BC=12km，则点C到直线AB的距离是．【答案】12km．【解析】解：∵AD∥BE，∴∠EBA=∠A=60°，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，∴点C到直线AB的距离是BC，即12km，故答案为：12km．【总结升华】本题考查的是方位角和点到直线的距离，正确理解方位角和点到直线的距离的概念是解题的关键．举一反三：【变式1】梯形中，（）是平行的．A．上底和下底 B．上底和腰 C．两条腰【答案】A【变式2】已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=5cm，AC＝12cm ，且CD⊥AB于D．则CD的长．【答案】60 13cm。

第16课时平面图形的认识整理与复习教学内容：苏教版六下P86~87 “整理与反思”“练习与实践”第1~5题.教学目标：1.学生通过分类、比较、辨析，进一步认识直线、射线、线段、平行线、垂线以及各种角的有关知识，加深理解认识它们之间的联系和区别，能画出相应的图形，能比较熟练地量角和画角.2.学生进一步了解线和角知识的内在联系，进一步培养学生分析、判断的能力，发展空间观念，提高应用所学知识解决简单问题的能力.3.学生主动参与知识的整理与归纳，体会数学与生活的联系，增强应用意识；养成积极思考、主动与他人交流的习惯.教学重点：加深理解有关线和角的知识.教学难点：数学知识的应用.教学过程：一、揭示课题谈话：同学们，从今天起我们将对小学里学过的几何初步知识进行系统复习，这节课我们先复习平面图形中的线和角.二、复习线的知识.1．出示问题.（1）直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？（2）怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？让学生围绕上面两个问题在小组里讨论，并要求画出图形说一说.2．组织交流.（1）提问：直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？学生交流画的图形并说明特征和联系，根据学生回答板书完成下面的表格.说明：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分.它们的区别是：线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的.（2）提问：你学过直线的位置关系有哪两种？怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？你画出的是怎样的图形？出示学生画的垂线和平行线，说明特征，教师板书画出垂线，并相应板书.3．应用练习.（1）做“练习与实践”第1题.提问：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉几枚钉子？为什么？先和同桌讨论.集体交流，明确：两点确定一条直线.追问：经过一点能画几条直线？经过两点呢？说明：经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线.（2）做“练习与实践”第2题.出示图形，提问：从A地到B地有三条路，走哪条路最近？学生回答，让学生说明理由.让学生量一量、说一说图中A、B两点间的距离是几厘米.（3）做“练习与实践”第3题.学生读题后，直接在图中画一画.集体交流，让学生说说画图时的思考过程.三、复习角的知识1．回顾内容.引导：请大家先画一个角，相互说说怎样的图形是角，并说说角的各部分名称.（学生画角、交流）交流：你是怎样画角的？（板书画角）怎样的图形是角？能说出角的各部分名称吗？提问：回忆一下，我们学习过角的哪些内容？结合学生交流，板书.2．提问：角的大小与什么有关？计量角的大小的单位是什么？角可以分成几类？怎么分类的？结合学生回答，相应板书.3．做“练习与实践”第4题.（1）让学生来画出角、填写特征.交流：呈现学生的表格，集体评议.追问：直角、平角和周角之间有什么关系？（2）把下面角的度数填在合适的圈里.72 º 135 º 90 º 160 º 60 º 180 º学生口答，教师板书.追问：为什么没有选择90 º、180 º填入圈里？4．量角、画角.（1）让学生用量角器量出自己所画角的度数，同桌相互说说是怎样量角的.提问：你画的角是多少度？你是怎样量角的？（2）让学生画一个60 º的角，同桌相互说说是怎样画的.交流画出的角，要求说说画角的方法.5．做“练习与实践”第5题.提问：先估计每个角的度数并填空，再用量角器量一量、填一填.完成后比较自己估计和测量的度数.四、课堂总结提问：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？。

《“平面图形的周长与面积”整理和复习》教学设计华中科技大学附属小学冯胜一、设计说明《“平面图形的周长与面积”整理和复习》是人教版六年级下册整理和复习单元“图形与几何”中关于“图形的认识与测量”的第二课时。

对于六年级的学生而言，他们经历了单元、期末的复习，已经积累了整理和复习的一些基本经验；与此同时，学生对本课的主要知识也是较为熟悉的。

不过这些知识是在不同年段学习的，尚未形成完整的知识结构。

因此，本课的复习是引导学生站在更高的层面，用系统论作指导来整体把握以前学习的零散的知识点，并主动沟通知识间的联系，达到“书越读越薄”的状态。

现实教学中，有些教师常常会把小学总复习简单理解为知识的再现和梳理，复习结果是呈现给学生一张知识结构图。

实践表明，学生对于知识之间为什么会有联系，有怎样的联系却知之甚少，故复习实效不高。

究其原因主要我们没有做到“变教为学”理念与行为的一致。

在本课教学设计时，为了实现复习满足学生“需求”，促进学生再发展的目的，突出关注了这样两点：一是问题驱动，促进主动理解。

在复习课教学时，经常出现“师问生答”的现象，师生之间的“对话”简单而枯燥，这种复习显得比较“机械”，学生的学习也比较被动。

在本课教学时，通过三个核心问题（或任务）引导学生经历知识的整理过程，实现促进学生主动学习，掌握自主建构知识的学习方法。

二是错例再现，促进主动反思。

以往总复习教学中，我们总是把学过的知识进行练习和讲评，结果学生又不愿意听。

其原因是，我们没有认真分析哪些知识是没有掌握好的，哪些知识是学生可以进一步认识或发展的。

在本课教学前，我设计一份前测题了解学生对于图形周长和面积的掌握情况，发现基本图形的正确率是90.5%，而组合图形和解决问题的正确率分别为68.1%和70%。

因此，“组合图形”和“解决问题”的错例知识就成为总复习的重点，腾出来的时间就可以进行能力再提升。

二、教学设计【教学内容】《义务教育教科书•小学数学》（人教版）六年级下册第97页。

平面图形的认识的整理与复习第二部分：空间与图形的整理与复习第一课时：教学内容：平面图形的认识的整理与复习教学目标：1、学生通过分类、比较、辨析，能进一步认识小学阶段已学过的平面图形的特征，弄清各图形之间的联系与区别，能画出相应的图形。

2、进一步培养学生分析、判断的能力及空间观念。

3、学生通过自主整理的过程，主动构建知识网络，使之系统化、条理化。

教学重难点：学生能够牢固掌握各平面图形的特征，理清各图形之间的关系，主动构建知识网络。

教学过程：一、情境激趣、引入复习师：同学们，上课前先让我们走进生活，看看身边多彩的世界吧！（课件出示情景图）其实这些美丽的图案是由许多简单的图形构成的。

（课件再出示，体会点动成线、线围成面、面构成体的过程）板书：点→线→面→体指出：点、线、面是我们学过的平面图形，体是指立体图形。

揭示课题：今天这节课我们就来整理和复习平面图形的认识。

二、复习整理、理清关系1、师：小学阶段，我们学过很多的平面图形，你能画出5个不同的图形吗？请画一画，同一种类的只画一个。

学生动手画，画完之后在小组内交流，指名汇报（其余补充）教师随学生的汇报随机的摆放。

2、问：同学们，你们觉得我们应该复习这些图形的什么呢？（预设：特征、关系）这么多的图形，怎样才能有效地进行整理与复习呢？（预设：分类、有序）好，同学们在小组内分分看。

学生在下面自己分一分，然后组内交流，集体汇报，教师随学生的汇报有序地摆放前面的图形。

师：下面我们就按同学们的分类进行有序地复习。

A 、 复习线（1） 思考：直线、射线、线段有什么区别与联系？同一平面内两条直线有哪几种位置关系？（2） 学生汇报，集体交流。

（3） 完成表格名称图形 平行相交垂直B 、 复习角 由上表中的垂线的夹角是什么角？多少度？引入：“我们还学习过哪几种角？角的大小与什么有关？完成表格。

C 、 复习三角形师：我们可以把三角形怎样进行分类？同学们分分看？随着学生的分类，教师逐一用课件演示。

一、填空（每空1分，共13分）3．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）.5．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。

6．一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（）。

7．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。

8．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。

二、判定题（每题2分，共10分）1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形.（）2．平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍.（）3．两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形.（）4．把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了.（）5．两个三角形面积相等，底和高也一定相等。

（）三、选择题（每题2分，共8分）1．等边三角形一定是 _______ 三角形.[ ]A．锐角； B．直角； C．钝角2.两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个 ________[ ]A．长方形； B．正方形； C．平行四边形； D．梯形3．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中 ________总是相等的.[ ] A．高； B．面积； C．上下两底的和、填空。

1．在推导平行四边形面积计算公式时，可把平行四边形通过割补平移转化为( )形去推导，推导三角形面积计算公式时，可把两个完全一样的三角形拼成一个( )形去推导，推导梯形面积计算公式时，可把两个完全一样的梯形拼成一个( )形进行推导。

4．直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，这个直角三角形面积是( )平方厘米。

7．一个三角形的底边长扩大2倍，高不变，扩大后的三角形面积比原来三角形面积扩大( )倍。

三、判断题。

1．平行四边形面积等于长方形面积。

( )2．等底等高的三角形可拼成一个平行四边形。

平面图形的复习与整理评课稿《平面图形的复习与整理》是小学六年级学生的复习的一个难点部分，也许是自己教过毕业班的缘故感觉特别深刻，这节课的知识是将小学数学阶段学习过的平面图形集中进行复习，涵盖了平面图形的方方面面，包括它们的概念、特征、关系和周长、面积的计算，因此本节课的复习容量较大。

所以我是抱着认真学习的态度来听这节课的。

听了这节课，我总体有如下几方面的感受：一、巧妙设计情境，激发学生归纳总结知识的兴趣在高老师的课堂上，高老师巧妙设计了招聘平面设计师的情境，紧密联系本节课教学目标，激发学生学习兴趣。

从学生课堂表现来看，对长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的有关概念、特征以及周长、面积的计算是已经掌握得比较好的，再则六年级的学生已具备一定的自己进行复习整理的能力，本节课学习目的就是引导学生将分散的知识进行系统整理、归纳，并将那些有内在联系的知识点在分析、比较的基础上“串”在一起，做到了学一点懂一片，学一片懂一面，形成良好的网络知识结构，使之逐渐趋于系统化，力求不但“温故”，而且“知新”，惟有如此，才能在课堂上从全局把握，运筹帷幄。

这也是数学学习的一个重要方法。

岱山的韩老师在课堂的设计上很明显的体现了这一特点。

二、巧妙设计练习题，深化知识复习课中的练习与练习课中的练习是不同的。

练习课一般是新授课的补充和延续，练习的任务是巩固数学基础知识和形成技能技巧，一般是在新知识教完后进行的。

而复习课中的练习重点是“综合运用，整理提升”。

本节课高老师的设计意图都从学生的生活实际出发，虽然练习题不多，但题目的含金量高，一个问题扣住一个问题，将复习过的知识全穿插在其中。

这样的练习激发了学生学习和探索的热情，使学生的思维重新进入一种激越的状态；学生解题时，自觉运用前面整理出来的知识，促进了认知结构的进一步完善，知识得以拓展和延伸，达到了新课标指出的：“帮助学生综合运用已有的知识和经验，解决具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力” ；提高了学生的思维品质和思维能力、综合应用能力。

教案标题：4. 认识图形-整理与复习（教案）一年级上册数学人教版【教学目标】1. 让学生能够准确识别和命名平面图形，如正方形、长方形、三角形、圆形。

2. 培养学生运用图形进行观察、分类、计数等基本数学技能。

3. 培养学生的空间观念和观察能力，提高学生解决问题的能力。

【教学内容】1. 教学重点：图形的认识和分类。

2. 教学难点：图形的特征和性质的理解。

3. 教学准备：图形卡片、练习本、彩色笔。

【教学过程】一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾上一节课学习的图形知识，让学生展示他们已经认识的图形。

2. 通过提问的方式，检查学生对图形的认识和记忆情况。

二、图形的认识和分类（10分钟）1. 利用图形卡片，引导学生观察和描述各种图形的特征，如边、角、面积等。

2. 让学生根据图形的特征，将图形进行分类，如将正方形、长方形分为一类，将三角形、圆形分为一类。

3. 引导学生总结各种图形的性质，如正方形的四条边相等，四个角都是直角；长方形的对边相等，四个角都是直角等。

三、图形的计数（10分钟）1. 利用图形卡片，引导学生进行图形的计数练习，如计算有多少个正方形、长方形、三角形、圆形等。

2. 让学生尝试自己设计一些图形，并进行计数练习。

四、图形的应用（10分钟）1. 利用图形卡片，引导学生进行图形的拼接和组合，如用正方形、长方形、三角形、圆形拼接成一个大的图形。

2. 让学生尝试自己设计一些图形，并进行拼接和组合练习。

五、总结和复习（10分钟）1. 引导学生回顾本节课学习的图形知识，让学生展示他们已经认识的图形。

2. 通过提问的方式，检查学生对图形的认识和记忆情况。

3. 引导学生总结本节课的学习内容，并进行复习。

【作业布置】1. 让学生回家后，找一些生活中的图形，进行观察和描述。

2. 让学生尝试自己设计一些图形，并进行拼接和组合练习。

【教学反思】本节课通过图形的认识和分类、图形的计数、图形的应用等环节，让学生对图形有了更深入的了解和认识。