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分数指数幂课件苏教版必修

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高中数学第2章函数2.2.1分数指数幂第1课时函数的单调性课件苏教版必修1

高中数学第2章函数2.2.1分数指数幂第1课时函数的单调性课件苏教版必修1

知识点一 单调增函数与单调减函数的定义 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间I内的任意 两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)(f(x1)＞f(x2))，那么就说y＝f(x) 在区间I上是单调增(减)函数，I称为y＝f(x)的单调增(减)区间.
知识点二 单调性与单调区间
解析答案
12345
4.函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围 是__m_＞__3___. 解析 因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)， 所以2m>－m＋9，即m>3.
解析答案
1 5.函数y＝x|x－1|的单调递增区间是_(_－__∞__，_2_]_，__[_1_，__＋__∞__) .
fa－fb 解析 由 a－b >0 知，当 a>b 时，f(a)>f(b)；
当a<b时，f(a)<f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数.
解析答案
2.函数y＝x2－6x的减区间是_(_－__∞__，__3_] __. 解析 y＝x2－6x＝(x－3)2－9，故减区间为(－∞，3].
12345
答案
(2)若函数f(x)在定义域内的两个区间D1，D2上都是减函数，那么f(x)的 减区间能写成D1∪D2吗？ 答 单调区间不能取并集，如 y＝1x在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞) 上也递减，但不能说 y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递减.
答案
返回
题型探究
重点突破
题型一 求函数的单调区间 例1 画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间.
解析
－1≤a≤1， 由题意得－1≤2－3a≤1，

苏教版高中数学必修一2.2.1分数指数幂课件

苏教版高中数学必修一2.2.1分数指数幂课件
栏 目 链 接
栏 目 链 接
题型一
根式与分数指数幂的互化应用
例1 (1) a ； 5
4
把下列根式写成分数指数幂的形式： (2) a－b7； 3 (4) x x22. 5
栏 目 链 接
5
(3) a－b2；
4
解析：由分数指数幂的意义可得． 答案：(1) a
1 7 4 3 3 5 2 5 ；(2) (a-b) ；(3)|a-b | ；(4) x 5 x5.
n
0 ，记作 (4) 负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是 ________
a 5．n 次方根的意义，( a) ＝______.
n
n
3 ；( －27) ＝______. －27 例如：( 3) ＝______
2 3
2
3
栏 目 链 接
栏 目 链 接
一、根式及其注意问题
(1)对于方根的概念应注意如下几点： ①若 n 是奇数，则对任意的实数 a 都有唯一的 n 次方根，并且 正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时 a 的 n 次方根记作 a. n
点评： 分数指数幂在约分运算时， 要注意底数的正负． 栏 目 如第(3)题，学生易写成 (a-b) ，而忽视 a－b 的符号．
1 2
链 接
变式 训练
2 5
3 1．设 a＝ 5
c 的大小关系是( A．a>c>b
2 ，b＝ 5
)
3 5
2 C＝ 5
2 5
8＝2 ． 例如：2 ＝8,2 就叫做____________ 8的3次方根 ，记作______________
3
n
3
－8＝－2 ． ____________

精美课件 3.1.1分数指数幂(1)课件 苏教版必修1

精美课件 3.1.1分数指数幂(1)课件 苏教版必修1

数学建构：
2．n次方根．
一般地，如果一个实数x的满足xn=a(n＞0，nN*)， 那么称x为a的n次实数方根． 当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根 是一个负数．这时，a的n次实数方根只有一个，记为 n a ．
当 n 为偶数时，正数 a 的 n 次实数方根是两个，它们互为相反数，正数 a 的正 n 次实数方根用符号 a表示，负的 n 次实数方根用符号－ a表示， n 它们可以合并写成的形式± a(a＞0)． n n
如果设每年平均增长p%，80年的国民生产总值记为1，则有(1＋ p%)10＝2在这里， 1＋p%叫做底数，10是指数，2是幂． 如何求p呢？
数学建构：
1．平方根与立方根． 如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的一个平方根， 也就是说，如果x2=a，那么x就是a的一个平方根． 如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根， 也就是说，如果x3=a，那么x就是a的立方根． ……
3
1 2
3

4
1 2
4
3 5 (3) 4 x 2 12 x 9 4 x 2 20 x 25( ≤ x ≤ ) 2 2
数学建构：
4．开方运算． 用乘方定义开方，同样用乘方运算完成开方运算．
数学应用：
练习：
(1)25的平方根是
(2)27的立方根是 (3)16的四次方根是
数学应用：
练习： 如果a，b是实数，则下列等式： (1)
3
a3 3 b3 ＝a＋b；
(2) ( a b )2＝a＋b＋2 ab ； (3) 4 (a 2 b 2 ) 4＝a2＋b2； (4)
( a b ) 2 ＝ a＋ b．
(写出所有正确命题的序号)．

高中数学苏教版必修一《3.1.1分数指数幂》课件

高中数学苏教版必修一《3.1.1分数指数幂》课件

训练 6．化简：( a－1)2＋ 1－a2＋ 3 1－a3－ 4 a－14.
解析：要使此式有意义，必须 a－1≥0，即 a≥1，
∴原式＝a－1＋|1－a|＋1－a－|a－1|＝0.
题型三 分数指数幂的运算性质与乘法公式的结合应用
例 4 根据下列条件求值．
(1)已知：a2x＝ 2＋1.求aa3xx＋＋aa－－x3x的值；
•
(
xy)
3 2
3
1 3
(x 2
•
2 3 1
y 2 )3
57
x6 y6;
3 a3 a
1
1 13
1(1 1 )1 1
31
1
a a • (a • a 2 )3 (a 2 3 )3 (a 2 )3 a 2 .
说明 （1）式子中既含有分数指数幂，又含有根式时，为了方便计算应 该把根式统一化成分数指数幂的情势，再根据运算性质运算．
点评：通过换元，可把分数指数幂转化为整数指数幂，把复
杂运算转化为简单熟悉的运算，快速解决问题．
训练 练习：若 a＋a－1＝3，求 a＋ 1 的值． a
解析：∵
a＋
1
2
a
＝a＋2＋1a＝a＋a－1＋2＝5，
∴
a＋
1＝ a
5.
幂的运算法则 (a＞0，b＞0， s，t=Q) asat ＝ as＋t ，
（2）对于计算结果，并不强求用统一的情势来表示，如果没有特别的要 求，一般用分数指数幂的情势表示．但结果不能同时含有根式和分数指数， 也不能既有分母又含有负指数．
3．计算或简化：
4
4
(1)
9 81
2
3 ；(2)
解析：
-2
b3

高中数学苏教版必修1课件--3.1.1-分数指数幂(共21张PPT)

高中数学苏教版必修1课件--3.1.1-分数指数幂(共21张PPT)

类比
9
7 a9 a7 .
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除 时,根式可以写成分数指数幂的形式.
(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?
3
5 43 45;
5
3 75 73;
3
43的5次方根是 45 ;
5
75的3次方根是 73 ;
2
3 a2 a3;
2
a2的3次方根是 a 3 ;
9
7 a9 a7 .
21
11
15
(1) (2a3b2 )(6a2b3 ) (3a6b6 );
解：原式
=
[2
(6)
(3)]a
2 3
1 2
1 6
1
b2
1 3
5 6
4ab0 4a;
(2) (a b 2 3 )(4a1b) (12a4b2c)
(4) 12a21 b4 312c1
1 3
ac1
.
13
(4)(m 4 n8 )8
(m
1 4
)8
(n
3 8
)8
m2n3 .
【题型3】根式运算
利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数 幂的运算性质进行运算.
(1) (3 25 125 ) 4 5
2
3
1
(53 52 ) 54
2
1
3
1
53 54 52 54
21
31
53 4 52 4
5
5
1.分数指数概念
m
(1) a n n am ;
(a＞0,m,n∈N*, n＞1)
(2)
a
m n

2018-2019学年苏教版必修一第三章第1节第1课时分数指数幂课件(29张)

2018-2019学年苏教版必修一第三章第1节第1课时分数指数幂课件(29张)

计算下列各式的值． x－y2；
a6； x2－2x＋1－ x2＋6x＋9(－3<x<3)．
[思路点拨]
利用根式的性质求解．
[精解详析]
(1)
x－y
2
x－y，x≥y， ＝|x－y|＝ y－x，x<y.
(2) a6＝ a32＝|a3|
3 a ，a≥0， ＝ 3 － a ，a<0.
答案：a－1
3．若
x2－2x＋1＋ y2＋6y＋9＝0，求 yx 的值．
解：∵ x2－2x＋1＋ y2＋6y＋9＝ x－12＋ y＋32 ＝|x－1|＋|y＋3|＝0， ∴x－1＝0 且 y＋3＝0. ∴x＝1，y＝－3. ∴yx＝(－3)1＝－3.
[例 2] (1) (2) 3 a
将下列根式化成分数指数幂的形式．
n n n n n n n n n n n
为偶数时， a
n
a，a≥0， ＝|a|＝ －a，a<0.
1．下列各式中正确的个数是________． (1) a ＝( a)n＝a(n 是奇数且 n>1，a 是实数)； (2) an＝( a)n＝a(n 是正偶数，a 是实数)； (3) a3＋ b2＝a＋b(a，b 是实数)．
没有意义．
2．分数指数幂的运算性质 在条件 s，t∈Q，a>0，b>0 下 (1)asat＝as t；
＋
(2)(as)t＝ast； (3)(ab)t＝atbt.
1．当 n 为偶数时，正数的 n 次实数方根有两个，它们互为相
n
反数．这时，正数 a 的正的 n 次实数方根用符号 a表示，负的 n
n n
－2x－2，－3＜x＜1， ＝ －4，1≤x＜3.

【高中课件】高中数学 苏教版必修一 分数指数幂(二)课件ppt.ppt


目 开
特别的要求，一般用分数指数幂的形式表示．但结果不能同
关 时含有根式和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
研一研•问题探究、课堂更高效
跟踪训练 2 用分数指数幂的形式表示下列各式(x>0，y>0)：
(1)
3
2
2；(2)3
xy2·
xy3.
本 课 时 栏 目 开
解
(1)
23 2＝ 23
研一研•问题探究、课堂更高效
例 3 计算下列各式(式中字母都是正数)．
2 1 1 1 1 5
(1) 2a 3b2 6a 2b3 ÷ 3a 6b6 ；
目 开
3．aras＝___a_r_＋_s __(a>0，r，s∈Q)．
关 4．(ar)s＝___a_rs____(a>0，r，s∈Q)．
5．(ab)t＝___a_tb_t ___(a>0，b>0，t∈Q).
研一研•问题探究、课堂更高效
问题 2 零和负整数指数幂是如何规定的？ 答 规定：a0＝1(a≠0)；00 无意义，a－n＝a1n(a≠0)．
指数幂的形式，还要熟练掌握分数指数幂的运算性质，化负指数
本 课
为正指数，同时还要注意运算的顺序问题．
时
栏
目
开
关
研一研•问题探究、课堂更高效
跟踪训练 1 求值：
(1)
1
25 2
；(2)(12)－
5；(3)
16


81
3 4
.
解
(1)

25
1 2
＝
52
1 2
＝
2
5
1 2

精美课件 3.1.1分数指数幂(1)课件 苏教版必修1


如果设每年平均增长p%，80年的国民生产总值记为1，则有(1＋ p%)10＝2在这里， 1＋p%叫做底数，10是指数，2是幂． 如何求p呢？
数学建构：
1．平方根与立方根． 如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的一个平方根， 也就是说，如果x2=a，那么x就是a的一个平方根． 如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根， 也就是说，如果x3=a，那么x就是a的立方根． ……
；
； ；
(4)－32的五次方根是
(5)a6的六次方根是 (6)0的n次方根是 ； ．
；
数学应用：
练习： 下列说法：(1)正数的n次方根是正数；(2)负数的n次方根是负数； (3)0的n次方根是0；(4) 正确命题的序号)．
n
a 是无理数．其中正确的是
(写出所有
数学应用：
练习： 对于a＞0，b≠0，m，nZ，以下说法：(1) am· an ＝amn； m b m n m + n m n m + n (2) (a ) ＝a ；(3) a · b ＝ (ab) ；(4) ＝ a m · bm．其中正确的 a 是 (写出所有正确命题的序号)．
数学应用：
练习： 如果a，b是实数，则下列等式： (1)
3
a3 3 b3 ＝a＋b；
(2) ( a b )2＝a＋b＋2 ab ； (3) 4 (a 2 b 2 ) 4＝a2＋b2； (4)
( a b ) 2 ＝ a＋ b．
(写出所有正确命题的序号)．
其中一定成立的是
数学应用：
练习： 已知 x
高中数学 必修１
情境问题：
邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981年到1990年实 现国民生产总值翻一番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻 一番，人民生活水平达到小康水平；到21世纪中叶，人均国民生产总 值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化．

高中数学苏教版必修一《3.1.1分指数函数》课件


2024/11/14
8
单击此处例1编.求辑下列母各版式的标值题: 样式
(1) ( 5)2
•
单击此处编辑母版文本样式
• 二级 (2) ( 3 -2)3
5
•
三级
• 四级(3) 4
(2)4
2
• 五级
(4) 2 (3- )2
2
(5)( n a )n
3
(6) n an
2024/11/14
9
单击此观处察下编面辑的变母形版: 标题样式
特别要求，就用分数指数幂表示，但结果不能同时含有
根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.
2024/11/14
14
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
3.•1二.级1 • 三级
谢谢大家 • 四级 • 五级
数学苏教版 高中数学
2024/11/14
15
• 三级
2.熟练掌握• 四用级 根式与分数指数幂的运算性质进行运算和化 • 五级 简,会进行根式与分数指数幂的互化.
2024/11/14
2
单击引例此处编辑母版标题样式
• 单击此某处细编胞辑分母裂版文时本，样由式1个分裂成2个，2个分裂成4个，4
• 个二级分裂成8个 ，如果分裂一次需要10min，那么，一个
2.幂的运算法则 :
as at ast , as at ast
(as )t ast , (ab)t atbt
(其中s,t N *, a 0,b 0)
2024/11/14
5
单击平此方处根编立方辑根母的版概念标和题性样质 式
• 单击此如处果编x辑2 =母a，版那文么本x样称式为a的平方根,表为:x= a • 二如级 果x3 =a，那么x称为a的立方根,表为:x= 3 a

年高中数学苏教版必修一3.1.1《分数指数幂》ppt教学课件(1)


(4) (a b)2 ＝a＋b．
其中一定成立的是
(写出所有正确命题的序号)．
数学应用：
练习：
已知x 1 ，y 1 ，求
x
y
x
y 的值．
23
x y x y
小结：
乘方 幂
开方 方根 根式
作业：
课本63页习题3.1（1）1．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
如果设每年平均增长p%，80年的国民生产总值记为1，则有(1＋ p%)10＝2在这里， 1＋p%叫做底数，10是指数，2是幂．
如何求p呢？
数学建构：
1．平方根与立方根．
如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的一个平方根， 也就是说，如果x2=a，那么x就是a的一个平方根． 如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根， 也就是说，如果x3=a，那么x就是a的立方根．
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
2019/8/15
最新中小学教学课件
17
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
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3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指
数幂没有意义.
随堂练习
用根式的形式表示下列各式
（a>0）
?1?a
1 2
;?2?a
2 3
;?3
?a
7 5
;?4
?a
?
3 2
.
1
a
3 a2
5 a7
a3
有了分数指数幂的意义 以后, 指数幂的概 念就从整数指数推广到 有理数指数 .对于 有理数指数幂 , 原整数指数幂的运算性 质 保持不变 ,即
②
?ab?t ? a ta t ,
③
其中 s,t ? Q , a ? 0,b ? 0.
5
75的3次方根是 7 3 ;
2
3 a2 ? a3;
2
a2的3次方根是 a 3 ;
9
7 a9 ? a7 .
9
a9的7次方根是 a 7 .
结果表明 :方根的结果 与分数指数幂 是相通的 .
综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.
正数的正分数指数幂
?a ? 0, m, n ? N *, n ? 1?
m
a n ? n am
分数指数幂是根式的另一种表现 形式，两者可以进行互化。
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n ? n a m (a ? 0, m , n ? N? ,且n ? 1)
2.正数的负分数指数幂的意义：
?
a
m n
?
1
m
an
?
1 n am
(a ?
0, m , n ?
N? ,且n ? 1)
(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗 ?
3
5 43
? 45; 5
3 75 ? 7 3 ; 2
3 a2 ? a 3;
类比
9
7 a9 ? a 7 .
总结:当根式的 被开方数的指数不 能被根指数整除 时,根式可以写成分数指数幂的形式 .
3
5 43 ? 45;
5
3 75 ? 73;
3
43的5次方根是 4 5 ;
3.1.1分数指数幂
公开课
复习提问
1.什么叫a的n次方根？我们已经学过根式的 哪些运算性质?
如果x n ? a, 那么x叫做a的n次方根.
根式的运算性质: (1)(n a)n ? a
（2）n为奇数时, n an =a n为偶数时 n a n =| a |
2.设 n? N，,n ? 1 则 an,a0(a ? 0),a?n(a ? 0)
a sa t ? a s?t ,
①
? ? a s t ? a st ,
②
?ab?t ? a ta t ,
③
其中 s,t ? Q , a ? 0,b ? 0.
在本书中, 若无特殊说明,底数中的字母均 为正数 .
例1 求值 :
3
1
?1?100 2 ;
2
?2?8 3 ;
3
?3?9? 2 ;
?4
????
1 81
?
? ? ?
4
.
? ? ? ? 解
1
1 100 2
?
10 2
1 2
?
10
2?
1 2
? 10 .
? ? ? ? 2
2 83 ?
23
2 3
?
3? 2
23
?
22
?
4.
? ? ? ? 3
3 9?2 ?
32
3 ?
2
?
3 ?3
?
1 27 .
3
? ? ?4
???
?
1 81
? ? ?
?
4
?
3?4
3
? 4 ? 3 3 ? 27 .
n 1
4
?
8
3 8
?
8=m 2n 3源自11例4 已知
a2
?
?
a2
?
1,
求下列各式
3
3
的值：?1?a
?
a?1
?2?a2
?
?
a
2
课堂小结：
m
1.规定 a n ? n a m ?a ? 0,m,n均为正整数?
0的正分数指数幂为0,0的负分数
指数幂没有意义.
2.
a sa t ? a s?t ,
①
? ? a s t ? a st ,
?
a
3
a5
1? 3
?a 5
?
2
a5
例3 计算下列各式（式中字母
都是正数）：
21
11
15
(1)(2a3b2 )(? 6a2b3 ) ? (? 3a6b6 );
13
(2)(m4n8 )8.
? ? 2? 6 ? 3 a b 解: (1)原式=
1 3
?
1 2
?
1 6
1 3
?
1 2
?
5 6
=
2
4a 3
(2)原式= m
(1)观察以下式子 ,并总结出规律 :(a > 0)
10
210 ? (25 )2 ? 25 ? 2 2 ;
3 312
?
3 (3 4 )3 ?
34
?
12
33;
12
4 a12 ? 4 (a 3 )4 ? a 3 ? a 4 ;
10
5 a10 ? 5 (a 2 )5 ? a 2 ? a 5
结论:当根式的 被开方数的指数 能被根指数整除时, 根式可以表示为分数指数幂的形式 .
例2 用分数指数幂的形式表示下列
各式?a ? 0?:
?1?a2 a ; ?2? a a ;?3? a .
5 a3
? ? 解
1 a2
a
?
1
a 2a 2
?
a
2?
1 2
?
5
a2
.
1
? ? ?2?
a
a?
a
a
1 2
?
???aa
1 2
?2 ??
??
1
?
???a
3 2
?2 ??
?
3
a4
.
??
? ?3
a 5 a3
的含义分别如何？
an 表示n个a相乘,规定:
a0
= 1, a -n
=
1 an
.
3.整数指数幂有哪些运算性质？
设 m, n? Z ，则 am ?an ? am?n；
(am)n ? amn ；(ab)n ? an ?bn .
提出问题:在式子 a n 中,n能不能表示
分数或无理数 ? 当指数是分数或无理 数时,上面的公式是否还能适用呢 ?