苏教版高中数学必修一 3.1.2 指数函数

指数函数图像及其性质一、教学目标1、知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法.2、能力目标：①培养学生观察、类比、猜想、归纳等思维能力；②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力.3、情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；②通过学生互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力.二、教学重难点教学重点：指数函数的图象和性质.教学难点：指数函数的图象和性质；底数a对函数图像的影响.突破难点的关键：通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点.三、教学过程分析根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：1.情景设置，形成概念 2.发现问题，深化概念 3.深入探究图像，加深理解性质 4.强化训练，落实掌握 5.小结归纳 6.课堂检测7.布置作业（一）情景设置，形成概念从学生感兴趣的引例——细胞分裂，寓言故事入手，贴近生活实际，吸引学生注意力.1、引例1：《庄子.天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.请写出取x次后，木棰的剩余量与y与x的函数关系式.引例2：细胞分裂问题.在生物里,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,…,依此类推,那么细胞分裂的次数 x与得到的细胞个数y之间的函数关系式是什么?设计意图：（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律.从而引入两种常见的指数函数①a>1②0<a<1（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式.2、形成概念：形如ｙ=a ｘ（a>0且a ≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R.提出问题:为什么要限制a>0且a ≠1？学生分组讨论.分a ﹤0，且a=0，0﹤a ﹤1，a=1，a>1五部分讨论.（二）发现问题、深化概念问题1：判断下列函数是否为指数函数 (1)x y = (2)x y π= (3)12x y +=(4)3x y =- (5)51x y =+ (6)3x y -=设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解。

指数函数教案一、课题：本节课是苏教版高中数学必修一第三章第二节“指数函数”的第一课时的内容。

二、教学目标：知识与技能目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用过程与方法目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法 ，增强识图用图的能力。

情感态度与价值观目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质三、教学重点与难点：教学重点：指数函数的图象、性质及其简单运用教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系四、教学方法与手段：教学方法：探究式教学法教学手段：采用多媒体辅助教学五、教学过程：1、创设情景，引出课题前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数问题1：我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中一种。

我们来看一种球菌的分裂过程：动画演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的关系式是：x y 2=问题2：某种机器设备每年按%6的折旧率折旧，设机器的原来价值为1，经过x 年后，机器的价值为原来的y 倍，则y 与x 的关系为x y 94.0=思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？共同点：变量x 与y 构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数（引出课题）2、探索研究1指数函数的概念：函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数其中x 是自变量函数的定义域为R思考：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？若0=a ，当0>x 时，x a 恒等于0，没有研究价值；当0≤x 时，x a 无意义；若0<a ,例如当21,2=-=x a 时，2-无意义，没有研究价值； 若1=a ，则11=x ,x a 是一个常量，也没有研究的必要很好，所以有规定10≠>a a 且（对指数函数有一初步的认识）（2）指数函数的图象与性质：学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图象及性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题思考1：你能类比前面讨论函数性质的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性思考2：如何来画指数函数的图象呢画函数图象通常采用：列表、描点、连线．有时，也可以利用函数的有关性质画图思考3：画出指数函数x y 2=？思考4：函数12()2x x y y ==与的图象有什么关系?能否由2x y =的图象得到x y )21(=的图象？ 关于y 轴对称所以可以先画其中一个函数的图象，利用轴对称的性质可以得到另一个函数的图象，同学们一定要掌握这种作图的方法，对以后的学习非常有用思考5：选取底数a 的若干个不同的值，在同一平面坐标系内作出相应的指数函数的图象．观察图象，你能发现他们有哪些共同特征？教师演示课件，以不同的底，作出函数的图象，描绘出其几何特征，将函数的图象和性质对应起来．利用几何画板，通过改变a 的值，让学生观察图象的变化规律．思考6：通过你们画的图象以及老师的演示，你们能发现怎样的规律呢？底数分1>a 和10<<a 两种情况．思考7：从特殊到一般，指数函数)1(>=a a y x 有哪些性质？并类比得出)10(<<=a a y x 的性质． 师生共同归纳：指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象与性质：1a > 01a <<图 象性 （1）定义域：(,)-∞+∞ （2）值域： (0,)+∞强调：利用函数图象研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图象，记住性质的关键在于要脑中有图．3、应用举例：这节课我们先来了解一下它的简单应用．利用单调性比较大小．例1 比较下列各组数中各个值的大小：（1）5.27.1 ，37.1 ； （2） 1.08.0-，2.08.0-；（3）)1,0(,2131≠>a a a a 且 ； （4） 3.07.1，1.39.0，1．分析：对于这样两个数比大小，学生可能会觉得困难，提示学生观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同），联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用函数的单调性比较大小． 说明：1 当底数相同且明确底数a 与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解．2．当底数相同但不明确底数a 与1的大小关系时： 要分情况讨论．3．当底数不同不能直接比较时：可借助中间数，间接比较上述两个数的大小．4、反馈练习：比较下列各组数中两个值的大小：五、归纳小结，强化思想: 本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质．在理解指数函数的定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本小节的重点．1．数学知识点：指数函数的概念、图象和性质．2．研究函数的一般步骤：定义→图象→性质→应用3．数学思想方法：数形结合，分类讨论的数学思想六、布置作业：作业：教材67P ,练习1、2、3、4思考：1．函数)1,0(12≠>+=-a a a y x 且的图象必经过点___________．2．解不等式：1)21(1>-x ．；，）（3.25.01.31.31；）（）（）（24.03.032,322--.2.03.231.05.0--，）（。

课题：指数函数教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书必修1一、教学目标：知识目标：①知道指数函数的定义；②知道指数函数的图象和性质；感悟研究函数的规律和方法能力目标：①培养观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强识图用图的能力情感目标：①通过自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；②通过亲手实践，互动交流，激发学习兴趣，增强创新意识二、教学重点、难点：重点：指数函数的定义，图象和性质；难点：由指数函数图象探索并理解指数函数的性质三、教学工具：PPT、Ece、几何画板、实物投影仪教学方法：探究式教学法四、教学过程：亲爱的同学们，我们在前面的几节课中，系统的学习了函数的概念，研究了函数的图象与性质，今天我们将在前面学习的根底上继续学习并研究一类重要的函数，请同学们先看两个实际问题：一、情境导入情境一：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……一个这样的细胞分裂次后，得到细胞分裂的个数为，请写出与之间的关系式与之间的关系式，可以表示为〔〕情境二：某放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的50%，现有该物质质量为1，经过年的剩留量为，请写出与之间的关系式与之间的关系式，可以表示为〔〕二、新知探究〔一〕指数函数的定义问题组一：〔1〕请问函数和函数具有哪些相同的特征？〔2〕你能否写出类似结构的函数表达式？尝试一下〔3〕能否将上述几个具体的函数表达式统一写成一般的函数表达式呢？引导学生归纳：用字母代替其中的底数，将上述式子表示成的形式师：这里的是否有所限制呢？由上一节课?分数指数幂?所学知识可知，规定底数，指数的取值集合可以为全体实数但是假设底数，那么函数为，无论取何值，恒成立，归为常数函数故引出指数函数的定义：思考：函数是否为指数函数呢？同学们，我们了解了指数函数的定义以后，需要对指数函数的性质进行研究，以便帮助我们解决具体问题〔二〕指数函数的图象与性质问题组二：（1）我们在前面函数章节中研究了函数的哪些性质？（2）我们在前面函数章节中通过怎样的方法研究函数的性质？师：我们下面分三步走来实现通过函数图象研究函数性质的目的第一步：用列表描点的方法作出指数函数的图象利用实物投影来展示学生所作图象，结合实际情况对学生所作图象作出评价评价的主要方面有：曲线的延展性，平滑度，凹凸性，与轴的渐进关系等假设学生作图存在问题，可以结合指数函数的定义式想象图象的特征，运用数形结合的思想方法，由数想形，有形想数，来完善指数函数图象师：刚刚我们通过列表描出个别整数点的方式大致作出了指数函数的图象，那么对于指数函数更精确的图象究竟是什么样子的呢？下面我们以指数函数为例，利用计算机软件来作出它的精确图象第二步：用计算机软件Ece作出指数函数的图象引导学生结合图象指出指数函数的性质，完成指数函数的性质表格将探究得到的性质填入表格中：师：刚刚我们一起研究了具体的指数函数的图象与性质，但是指数函数作为一类函数，其性质是否可以按底数分成两大类呢？下面我们利用计算机软件——几何画板，通过改变底数的取值，来验证我们的猜测第三步：用计算机软件几何画板，演示底数取不同值时指数函数的图象的变化验证步骤二中总结出指数函数的性质，实现从特殊到一般地转化，总结出一类函数的性质，进一步完善表格师：经历了刚刚的“三部曲〞，我们终于探究得到了指数函数的性质，为了便于大家记忆图象与性质，老师送给大家一个“顺口溜〞，请看：性质概括：大1增，小1减，图象恒过〔0，1〕点；左右无限上冲天，永与横轴不沾边经过刚刚的一番探索，我们得到了指数函数的性质，运用指数函数的性质可以帮助我们解决那些数学问题呢？三、数学运用例1、比拟以下各组数中两个值的大小〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔4〕，解：〔1〕可直接计算；〔2〕引起认知冲突，实现构造函数思想的自然引入；〔3〕略〔4〕构造两个指数函数和，由单调性易知：，利用“〞架设“桥梁〞解题反思：构造函数的思想，再运用指数函数的单调性解决问题练习：比拟以下各组数中两个值的大小：〔1〕；〔2〕例2、〔1〕，求实数的取值范围；〔2〕，求实数的取值范围解题反思：指数函数单调性的逆用练习：求满足以下条件的实数的取值范围：〔1〕；〔2〕四、归纳总结1、知识点上：掌握了研究具体函数的方法；掌握了指数函数的图象与性质2、思想方法上：〔1〕特殊→一般→特殊；〔2〕分类讨论；〔3〕构造函数；〔4〕数形结合五、课后稳固P54，习题2、3、4附：教学设计说明*教材的地位和作用：本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的根底上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的根底因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用此外，?指数函数?的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这局部知识还有着广泛的现实意义*学生的学情分析：本课时是学生在学习了分数指数幂的前提下，再进一步升华为指数函数的第一节课，它承上启下，对学生来说至关重要学生在前面已经学过了一般函数的性质和数形结合的思想，本节课就要学以致用高中数学应该表达以学生为主，让学生自主探索，领略数学的乐趣，教师应该在课堂上创立适当的情景让学生能在其中由浅入深的掌握知识点，教师是课堂的引领者而不是主宰者*教师的教法分析：本节课采用探究、比拟的教学方法通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来到达对知识的发现和接受*板书设计：。

指数函数及其性质----基于核心素养视角下的高效课堂教学设计当前，世界各国教育聚焦于开展学生核心素养，我国学生的核心素养与学科核心素养的培养战略已经正式启动。

课堂作为学生学习的主阵地，是学生数学学科核心素养塑造与形成的主要渠道。

如何在数学课堂教学中培养学生数学学科素养是我们一线教师思考的问题。

数学素养是指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。

本节课围绕用数学的眼光观察世界，从数学角度提出问题，用数学的方法解决问题为主线，抓住学习的时代特征——问题意识、建立联系、个性化表达，处理好激发兴趣、善于引导、加强互动等的关系，从而在课堂教学中落实核心素养。

1 教材分析本节课是苏教版数学必修1 第二章指数函数及其性质第1课时的内容。

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的根底上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用打下坚实的根底。

因此本节课的内容是至关重要的它对知识起到了承上启下的作用。

2 学情分析指数函数是在学生系统的学习了函数概念、根本掌握了函数性质的根底上进行学习的，具有初步的函数知识,但是对于研究具体的初等函数的性质的根本方法和步骤还比拟陌生,对于指数函数要怎么样进行较为系统的研究是学生要面临的重要问题，容易对指数函数的学习产生畏难情绪。

因此，有必要从具体的、形象的问题入手引入。

把学生刚刚学习的函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，作为本节内容学习的最近开展区。

3 教学目标知识与技能:⑴了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象性质⑵初步学会运用指数函数解决问题．过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是，的性质。

3.1.2 指数函数(二) 课时目标 1.理解指数函数的单调性与底数a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a 对函数图象的影响．1．下列一定是指数函数的是________．①y ＝－3x ；②y ＝x x (x >0，且x ≠1)；③y ＝(a －2)x (a >3)；④y ＝(1－2)x .2．指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图，则0，a ，b,1的大小关系为________．3．函数y ＝πx 的值域是________．4．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |12<2x ＋1<4，x ∈Z }，则M ∩N ＝________. 5．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是______________． 6．若指数函数f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围为________．一、填空题1．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则P 、Q 的关系为________．2．函数y ＝16－4x 的值域是________．3．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是________．4．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则下列命题正确的是________．(填序号)①f (x )与g (x )均为偶函数；②f (x )为偶函数，g (x )为奇函数；③f (x )与g (x )均为奇函数；④f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．5．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，则f (x )的解析式为________．6．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是________． 7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________．9．函数y ＝2212x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．二、解答题10．(1)设f (x )＝2u ，u ＝g (x )，g (x )是R 上的单调增函数，试判断f (x )的单调性；(2)求函数y ＝2212x x --的单调区间．11．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为[－12，12]． (1)设t ＝2x ，求t 的取值范围；(2)求函数f (x )的值域．能力提升12．函数y ＝2x －x 2的图象大致是________．(填序号)13．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1. (1)求f [f (0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0<f (x －2)<1517.1．比较两个指数式值的大小主要有以下方法：(1)比较形如a m 与a n 的大小，可运用指数函数y ＝a x 的单调性．(2)比较形如a m 与b n 的大小，一般找一个“中间值c ”，若a m <c 且c <b n ，则a m <b n ；若a m >c 且c >b n ，则a m >b n .2．了解由y ＝f (u )及u ＝φ(x )的单调性探求y ＝f [φ(x )]的单调性的一般方法．2．2.2 指数函数(二)双基演练1．③2．0<a <1<b3．(0，＋∞)4．{－1}解析 解指数不等式12<2x ＋1<4，得－1<x ＋1<2， 所以－2<x <1，故N ＝{－1,0}， 所以M ∩N ＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．5．(12，＋∞) 解析 ∵函数y ＝(12)x 在R 上为减函数， ∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12. 6．－1<a <0作业设计1．Q P解析 因为P ＝{y |y ≥0}，Q ＝{y |y >0}，所以Q P .2．[0,4)解析 ∵4x >0，∴0≤16－4x <16，∴16－4x ∈[0,4)．3．3解析 函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，当x ＝1时，y max ＝3.4．②解析 f (－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )．5．f (x )＝－e －x －2解析 ∵y ＝f (x )的图象与g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，∴f (x )＝－g (－x )＝－(e －x ＋2)＝－e －x －2.6．c <a <b解析 ∵y ＝(35)x 是减函数，－13>－12， ∴b >a >1.又0<c <1，∴c <a <b .7．19解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y ＝2x －1，当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．8．(－∞，－1)解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅； 当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立； 当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1. 综上可知x ∈(－∞，－1)．9．[1，＋∞)解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x ∈[1，＋∞)．10．解 (1)设x 1<x 2，则g (x 1)<g (x 2)． 又由y ＝2u 的增减性得()12g x <()22g x ，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )为R 上的增函数．(2)令u ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，则u 在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y ＝2212x x --在[1，＋∞)上为增函数．同理可得函数y 在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y 的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈[－12，12]上单调递增， ∴t ∈[22，2]． (2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增， 比较得g (22)<g (2)． ∴f (x )min ＝g (1)＝2，f (x )max ＝g (2)＝5－2 2.∴函数的值域为[2,5－22]．12．①解析 当x →－∞时，2x →0，所以y ＝2x －x 2→－∞，所以排除③、④.当x ＝3时，y ＝－1，所以排除②.13．(1)解 ∵f (0)＝20－120＋1＝0， ∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517. (2)证明 设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则22x >12x >0,22x －12x>0， ∴f (x 2)－f (x 1)＝212121212121x x x x ---++ ＝()()()21212222121x x x x -++>0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．(3)解 由0<f (x －2)<1517得f (0)<f (x －2)<f (4)， 又f (x )在R 上是增函数，∴0<x －2<4，即2<x <6，所以不等式的解集是{x |2<x <6}．。

2.2.1 指数函数本节课选自《普通高中课程标准实验教材·数学(必修1)》（苏教版）第二章第二节的第一课时《指数函数》.Ⅰ.教学背景分析1.教学内容分析指数函数是高一学生在学习了函数的概念及性质后学习的第一个具体的函数.指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数打下基础.本节课的教学内容是指数函数及其性质.通过实际情境的设置，学生体验从实际问题中抽象概括出指数函数的概念；学生经历自主探究，从中感悟指数函数的图象与性质；在探索指数函数性质的过程中，学生体验研究函数的基本方法，是今后研究函数的主线.2.学生学情分析在初中，学生研究过一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数，能借助列表、描点的方法作图，通过观察图象，获得对函数基本性质的直观认识.到高中，学生学习了用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系——函数的概念，在此基础上讨论了研究函数性质的一般方法.到了第二章的学习中，学生完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力.为本节课的学习奠定了基础.Ⅱ.教学目标设置基于以上分析，根据本节课的教学内容、课程标准的要求和学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：（1）能根据实例理解指数函数的概念和意义；（2）能画出具体指数函数的图象，能根据图象研究指数函数的性质；（3）掌握运用指数函数的性质比较两个幂值的大小.教学重点：（1）通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念；（2）能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.教学难点：指数函数概念的抽象、图象和性质的研究.Ⅲ.教学过程的设计与实施一、复习回顾，新课引入问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,你能写出 与 之间的函数关系式吗?x y 2=（x ∈N*）问题2：我国古代庄子《天下篇》记载有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

3.1.2指数函数(一)课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象和性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点______，即x＝____时，y＝____函数值的变化当x>0时，______；当x<0时，________当x>0时，________；当x<0时，________ 单调性是R上的________是R上的________一、填空题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号) ①y＝(－4)x；②y＝πx；③y＝－4x；④y＝a x＋2(a>0且a≠1)．2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则a的值为________．3．函数y＝a|x|(a>1)的图象是________．(填序号)4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x，那么f (2)＝________.5．如图是指数函数 ①y ＝a x ； ②y ＝b x ； ③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是________．6．函数y ＝(12)x －2的图象必过第________象限．7．函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为____．8．若函数y ＝a x －(b －1)(a >0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 需满足的条件为________．9．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________． 二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭； (3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m 3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V (m 3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n 的关系的表格，并回答下列问题.周期数n 体积V (m 3)0 50 000×20 1 50 000×2 2 50 000×22 … … n 50 000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？ (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )． (1)求f (1)的值；(2)若f (12)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．1．函数y ＝f (x )与函数y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (x )的图象关于x 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (－x )的图象关于原点对称．2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y ＝f (x －a )的图象可由函数y ＝f (x )的图象向右(a >0)或向左(a <0)平移|a |个单位得到．2．2.2 指数函数(一)知识梳理1．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >1 0<y <1 0<y <1 y >1 增函数 减函数 作业设计 1．②解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1，解得a ＝2. 3．②解析 该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．4．－19解析 当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x ，即－f (x )＝(13)x ，∴f (x )＝－(13)x .因此有f (2)＝－(13)2＝－19.5．b <a <1<d <c解析 作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系． 6．二、三、四解析 函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象可知．7.18解析 由题意a 2＝4，∴a ＝2.f (－3)＝2－3＝18.8．a >1，b ≥2解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2. 9．[0,8)解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x ＝8－8·(12)x＝8[1－(12)x ]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x <0，从而有0≤1－(12)x <1，因此0≤y <8.10．解 (1)考察函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以1314⎛⎫ ⎪⎝⎭>2314⎛⎫ ⎪⎝⎭1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50 000×2n ，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50 000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交． 12．①解析 由题意f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ， x <0.13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0.(2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ，且s >t ，又f (12)>0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(12)t ]＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (12)>0，∴f (x 1)>f (x 2)．故f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0， ∴0<ax <1，当a ＝0时，x ∈∅，当a >0时，0<x <1a ，当a <0时，1a<x <0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；1 a>0时，不等式解集为{x|0<x<a}．。