苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习.1分数指数幂的概念

双基达标 (限时15分钟) 1.3－125＝________.

解析 ∵－125＝(－5)3，

∴3－125＝3(－5)3＝－5.

答案 －5

答案 m 9n －4

3．对于a ＞0，b ≠0，m 、n ∈N *，以下运算中正确的是________． ①(a m )n ＝a m ＋n ；

②a m ·b n ＝(ab )mn ；

③(b a )m ＝a －m b m ；

④n a n ＝a ；

⑥m a n ＝(m a )n .

答案 ③④⑤⑥

4．化简(x ＋3)2－3

(x －3)3＝________.

解析 原式＝|x ＋3|－(x －3)

＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3－(x －3)，x ≥－3－x －3－(x －3)，x <－3＝⎩⎪⎨⎪⎧ 6，x ≥－3－2x ，x <－3

答案 ⎩⎨⎧

6，x ≥－3－2x ，x <－3

5．设|x |<3，则x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9＝________.

解析 原式＝(x －1)2－(x ＋3)2＝|x －1|－|x ＋3| ∵|x |<3，∴－3

当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4；

当－3

答案 ⎩⎨⎧ －4，1≤x <3－2x －2，－3

6．化简：

(1)

7＋43； (2) 4x 2－12xy ＋9y 2.

解 (1)

7＋43＝4＋43＋3＝(2＋3)2＝2＋ 3. (2)4x 2－12xy ＋9y 2＝(2x －3y )2＝|2x －3y |

＝⎩

⎨⎧ 2x －3y 2x ≥3y ，3y －2x 2x <3y . 综合提高 (限时30分钟)

7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

2x ＋1，x ＜1，x 2＋ax ，x ≥1，

若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于________． 解析 ∵f (f (0))＝f (20＋1)＝f (2)＝22＋2a ＝2a ＋4，∴2a ＋4＝4a ，∴a ＝2.故填2.

答案 2

解析由已知，得a＋a－1＋2＝25，

∴a＋1

a

＝23，

∴a

a2＋1

＝1

a＋

1

a

＝1

23.

答案

1

23

9．若

4

9a2－6a＋1＝1－3a，则实数a的取值范围是________．解析∵

4

9a2－6a＋1＝

4

(3a－1)2

＝|3a－1|＝1－3a，

∴1－3a≥0，

∴a≤1

3.

答案(－∞，

1

3]

10．设x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么y等于________．

解析2b＝x－1,2－b＝

1

x－1

，∴y＝1＋2－b＝x

x－1

.

答案

x

x－1

11．已知67x＝27,603y＝81，求

3

x－

4

y的值．

解观察目标可以得到对条件进行如下变形，

12．已知x＋

1

x

＝3，求下列各式的值：

(1)x＋

1

x；(2)x

2＋

1

x2.

解 (1)因为9＝⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2＝x ＋2＋1x ，所以x ＋1x ＝7. (2)因为x 2＋1x 2＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫x ＋1x 2－2＝72－2＝47. 13．已知x 2－4x ＋4＋y 2＋10y ＋25＝0，求y x .

点拨 求y x 需知道x ，y 的值，因此需将已知条件式化简，利用恒等式的意义，求出x ，y 的值．

解 由已知x 2－4x ＋4＋y 2＋10y ＋25＝(x －2)2＋(y ＋5)2＝0， 得|x －2|＋|y ＋5|＝0，

∴⎩⎨⎧ x －2＝0，y ＋5＝0，∴⎩⎨⎧

x ＝2，y ＝－5，

∴y x ＝(－5)2＝25.