苏教版高中数学必修一《对数》课件设计[2020年最新]

• 四级
②. 自• 五然级对数（natural logarithm）：以无理数
e=2.71828… 简记为:
为底的对数的对数logeN
;
lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数)
7
单击此处(1)编log辑2 6母4 ;版标题(2)样lo式g9 27 ;
• 单击此处编解辑： 母版文本样式 • 二•级三级（1） 26 64，log 2 64 6; • 四(级• 2五)级设x log 9 27, 则有9x 27,
证明：
（1）设ab N,则b loga N loga ab ,log a bab b. (2)设ab N,则b log a N,ab aloga N N.
16
单击此处编辑母版标题样式 总结：对数的基本性质 • 单击1此.负处数编和辑零母没版有文对本数样；式
• 二级
2• .三“1•级”的四级对数等于零,即loga1=o
• 五级
1
（1）log2 16 4；（2）log327 3;
(3) log5 20 a;(4) log 1 0.45 b.
2
针对性练习：P74 3
5
单击此例处2:编将辑下列母对版数标式题写成样指式数式：
• 单击此处编(1辑) 母log版5 1文2本5 样3式;
(2) log 1 3 2 ;
已知底数和幂，如何求指数呢？
3
单1击、此对数处的编定辑义：母一版样标地，题如样果式a(a>0,a≠1)的b次
幂等于N, 就是ab=N 那么数 b叫做 a为底 N的对数， • 单记击作此处lo编ga N辑母b 版，文a叫本样做式对数的底数，N叫做真数。
• 二级
说• 三明•级：四级 ① .注意底数的限制， a>0且 a ≠ 1;

的x值为_______． 5．设x＝log23，求 2 x
3x
2
2
2
3 x
． x
小结：
ab＝N logaN＝b． 注： (1)负数和0没有对数； (2)常用对数与自然对数； (3)对数恒等式．
① loga ab＝b；
② a log a N N
作业：
P79习题3.2(1)1，2，3(1)～(4)．
数学建构：
函数模型： 函数模型是最常用的数学模型，数学模型就是把实际问题用数学语 言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实 际问题的数学描述．
数学应用：
例2．大气温度y(℃)随着离开地面的高度x(km)增大而降低，到上空11 km 为止，大约每上升1 km，气温降低6℃，而在更高的上空气温却几乎没变 (设地面温度为22℃)． 求：(1) y与x的函数关系式； (2)x＝3.5 km以及x＝12km处的气温． 由于自变量在不同的范围中函数的表达式不同，因此本例第1小题 得到的是关于自变量的分段函数； 在例2的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶 的温度为26℃和14.6℃，试求山的高度．
高中数学 必修１
情境问题：
假设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那 么经过多少年，国民生产总值可翻一番？
设x年可实现翻一番的目标，则有
a(1＋0.08)x＝2a，即1.08x＝2． 在指数式中，已知底数和指数，通过乘方运算可求幂；而已知指 数和幂，则可通过用开方运算或分数指数幂运算求底数；已知底数和 幂，如何求指数呢？
l列对数式改写成指数式．
(1) log5125＝3
(2) log 1 2
3
(3) lga＝－1.699

n lg b nlg b n n (2) log am b ＝ ＝mlogab. m＝ lg a mlg a
栏 目 链 接
①1
2 ② log23 3
栏 目 链 接
一、对数的概念
指数式 ab＝N 与对数式 logaN＝b 中，a、b、N 三者间的关系实 质如下(a>0 且 a≠1)：
栏 目 链 接
栏 目 链 接
二、对数的运算性质
(1)对于同底的对数的化简常用方法是：①“收”，将同底的两 对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成对 数的和(差)． (2)对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5＋lg 2＝1” 来解题． (3)对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值． (4)在计算真数是“ 后开方”或“取倒数”． ± ”的式子时， 常用方法是“先平方
第 2章
函数概念与基本初等函数Ⅰ
2.3 对 数 函 数 2．3.1 对 数
栏 目 链 接
1. 理解对数的概念及其运算性质，能熟练地进行指数式 与对数式的互化，能灵活准确地运用对数的运算性质进行对 数式的化简与计算.
2.了解对数常见的恒等式和换底公式及其应用.,
3.了解对数的发明历史以及对数在简化运算中的作用.
栏 目 链 接
4. 对数运算是指数运算的逆运算，结合对数运算，培养
逆向思维能力.
栏 目 链 接
1． 如果 ax＝N(a＞0， a≠1)， 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数． 记 作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．对数式的书写 格式：
栏 目 链 接
例如：将指数式化为对数式：
栏 目 链 接
(5)另外注意性质 loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N 及 log aN＝ loganNn(n≠0，a>0，a≠1，N>0)的应用． 注意容易出错的几种现象： (1)对性质成立的条件把握不住． 如 log2[(－4)×(－3)]是存在的，但 log2(－4)与 log2(－3)均不 存在， 故 log2[(－4)×(－3)]不能写成 log2[(－4)×(－3)]＝log2(－4) ＋log2(－3)．

(4)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是 2 2 {x; x＞ 7 且x≠ 5}
(5)y= lg(8 x ) 的定义域是
2
[ 7 , 7 ]
例2、比较下列各组数中两个数的大小：
（1）log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5 解：∵ y = log 2 x 在 ( 0 , + ∞) 上是增函数 且 3 . 4 ＜8 . 5 ∴ log 2 3 . 4 ＜ log 2 8 . 5
谢谢
（2）log 0 . 3 1 . 8 与 log 0 . 3 2 . 7 解：∵ y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + ∞) 上是减函数 且 1 . 8 ＜2 . 7 ∴ log 0 . 3 1 . 8 ＞ log 0 . 3 2 . 7
例3：比较下列各组数中两个值的大小：
（1）log 6 7 与 log 7 6 解：∵ log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 且 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1 ∴ log 6 7 ＞ log 7 6 （2） log 3 π 与 log 2 0 . 8 解：∵ log 3 π ＞ log 3 1 = 0 且 log 2 0 . 8 ＜ log 2 1 = 0 ∴ log 3 π ＞ log 2 0 . 8
当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
(3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=log0.5(4x-3)
2>0,所以x≠,即函数y=log x2的定义域为 (1) 因为 x a 解:
值域是

对数函数的概念:
一样地,函数 y=logax (a＞0,a≠1) 叫做对数函数, 定义域是(0,+∞) 值域是R
把对数函数和指数函数y=ax进行类比,摸索对数函数的定义域和 值域分别是什么?
画出下列函数的图象：
(1) y log2 x
请你画出函数 y log3 x 和 y log1 x 的图象。
解（1）考核对数函数 y log 2 x
3 2.5
2
1.5
由于它的底数2>1，所以它在
11
0.5
（0，+∞）上是增函数，于是
-1
0
- 0.5
-1
11
2
3
4
5
6
7
8
- 1.5
log 2 3.4 log 2 8.5
-2 - 2.5
解（2）考核对数函数 y log0.3 x
3 2.5
2
1.5
由于它的底数0<0.3<1，所以它在
11
0.5
（0，+∞）上是减函数，于是
log 0.3 1.8 log 0.3 2.7
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
1 1
2
3
4
5
6
7
8
2.比较下列各题中两个值的大小：
(1) log10 6 log10 8
(2) log0.5 6 log0.5 4
(3) log2 0.5 log2 0.6
1.求下列函数的定义域：
（1） y log5 (1 x) (,1)
（2）y
1 log 2
x
（3）y
log 7

所以x=a2b－13.
答案:a2
－1
b3
关键能力·合作学习
类型一 对数运算性质的应用(数学运算)
【题组训练】
1.(2020·苏州高一检测)计算:0.25-0.5-log525= ( ) A.0 B.1 C.3 D.4
2.若a=logm x,b=logm y,c=logm z,则用a,b,c表示
logm
A.4 B.10 C.20 D.40
【解析】选D.lg a-2lg 2=lg a-lg 4=lg a=1,
4
所以 a=10,所以a=40.
4
3.(教材二次开发:练习改编)
若ln x=2ln a- 1 ln b,则x=________.
3
【解析】因为ln x=2ln a- 1ln b=ln a2
3
b, －13
018,所以1
a
+ 1=
b
1.
c
【补偿训练】已知2x=5y=t, 1 + 1 =2,则t=(
xy
A. 1
10
B. 1
100
C. 10
【解析】选C.因为2x=5y=t>0,t≠1,
所以x= ln t,y= ln. t
ln 2 ln 5
代入 1+ =1 2,所以 l+n t =l2n,t
xy
ln 2 ln 5
D. 2 1 2 ab c
【解析】选B.由已知,得2a=1 009b=2 018c=2 020,
得a=log22 020,b=log1 0092 020,c=log2 0182 020,
所以 1a=log2 0202, 1b=log2 0201 009,

1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对数函数的定义域为 R．
()
(2)y＝log2x2 不是对数函数．
()
[答案] (1)× (2)√
第1课时 对数函数的概念、 图象与性质
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
知识点 2 对数函数的图象与性质 a>1
义
域
为
x0≤x<12
．
第1课时 对数函数的概念、 图象与性质
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函 数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注 意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调 性，有针对性地解不等式.
第1课时 对数函数的概念、 图象与性质
1
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
(2)f(x)＝ －lg 1－x；
[解] 由－ 1－lgx>10－，x≥0，
得lg 1－x≤0， x<1
⇒0＜1－x≤1， x<1
⇒0≤x<1．
∴函数的定义域为[0,1)．
图 象
0<a<1
第1课时 对数函数的概念、 图象与性质
1
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
a>1

(2)在同一坐标系内作出 y＝log0.1 x 与 y＝log0.6 x 的图象，如图， 可知在(1，＋∞)上，函数 y＝log0.1 x 的图象在函数 y＝log0.6 x 图象的 上方，故 log0.1 3>log0.6 3.
(3)∵log4 5>log4 4＝1， log6 5<log6 6＝1， ∴log4 5>log6 5.
3.2.2
对数函数的概念、 图象与性质
数学北师大版 高中数学
学习目标 1.理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的图象和性质．(重点) 3.能够运用对数函数的图象和性质解 题．(重点) 4.了解同底的对数函数与指数函数互为 反函数．(难点)
核心素养
通过学习本节内 容提升学生的数 学运算和直观想 象数学的核心素 养.
(4)①当 0<lg m<1，即 1<m<10 时，y＝(lg m)x 在 R 上是减函数， ∴(lg m)1.9>(lg m)2.1；
②当 lg m＝1，即 m＝10 时，(lg m)1.9＝(lg m)2.1； ③当 lg m>1，即 m>10 时，y＝(lg m)x 在 R 上是增函数， ∴(lg m)1.9<(lg m)2.1.
比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对 数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明 确，则需分两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对 数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大 小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间 值(如 1 或 0 等)来比较．
∴f(x)的定义域为{x|x>1 且 x≠2}．
(2)由－ 1－lgx>10－，x≥0，

跟踪演练3
求值：
再见
规律方法
1.对数式与指数式的互化图：
2．并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就 不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才
有ax＝N⇔x＝logaN.
跟踪演练 1
0
下列指数式与对数式互化不正确的是________． ② 1 ＝2 与 log82＝3 ④log33＝1 与 31＝3
[预习导引] 1．一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即 ab＝N ，
那么就称b是以a为底N的对数，记作 logaN＝b ，其中，
a叫做对数的 底数 ，N叫做 真数 ． 2．对数的性质有：(1)1的对数为 零 ；(2)底的对数为 1 ； (3)零和负数没有对数．
3．通常将以10为底的对数称为 常用对数 ，以e为底的对数叫 lnN . 做 自然对数 ，log10N可简记为 lgN ，logeN简记为 4．若a>0，且a≠1，则ab＝N等价于logaN＝b. 5．对数恒等式：alogaN＝ N (a＞0，且a≠1，N>0).
高中数学· 必修1· 苏教版
3.2 对数函数
3 ． 2. 1 对
第1课时
数
对数的概念
[学习目标] 1．理解对数的概念，掌握对数的基本性质． 2．掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质
解方程．
[知识链接] 1． ＝ 4 , 1 ＝ . 16
2．若 2x＝8，则 x＝ 3 ；若 3x＝81，则 x＝ 4 .
x
1 ＝x， 2＋1
1 ∴( 2－1) ＝ ＝ 2－1，∴x＝1. 2＋1
规律方法
1.对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.

数学建构：
已知f(x＋a)求函数f(x)的解析式： (1)凑配； (2)换元f(x＋a) f(t)(t＝x＋a)； 注：用这两种方法求函数解析式时，需要注明自变量x的取值范围.
小结：
1．函数的表示方法． 2．不同表示法的优缺点． 3．求函数的解析式y＝f(x)
待定系数法 换元法 凑配法 分类讨论法
，g(g(4))＝ 2
；
数学应用：
例2．如图，是一个二次函数的图象的一部分，试根据图象中的有关数据， 求出函数f(x)的解析式及其定义域．
y
O x
数学应用：
3．已知f(x)是一次函数，且图象经过(1，0)和(－2，3)两点，求f(x)的解析式． 4．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x－4，求f(x)的解析式． *5．已知f(x)是二次函数，且f(x＋1)－x－1＝ f(x)，且f(0)＝0，求f(x)．
注： (1)负数和0没有对数； (2)常用对数与自然对数； (3)对数恒等式．
① loga ab＝b；
a ② loga N N
作业：
P79习题3.2(1)1，2，3(1)～(4)．
高中数学 必修1
情境问题：
定义域 函数的三要素 值域
函数的图象
A＝{x|y＝ f(x)}
函数存在的范围
C＝{y|y＝ f(x)，x A} 函数变化的范围
y
O x
数学应用：
3．已知f(x)是一次函数，且图象经过(1，0)和(－2，3)两点，求f(x)的解析式． 4．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x－4，求f(x)的解析式． *5．已知f(x)是二次函数，且f(x＋1)－x－1＝ f(x)，且f(0)＝0，求f(x)．

(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0 0<a<1时,0<x<1,y>0; x>1,y<0
(5) a>1时,在(0,+∞)是增函数； 0<a<1时,在(0,+∞)是减函数
㈠若底数为同一常数,则可由对数函数 的单调性直接进行判断 (例1 (1),(2))
（1, 0)
x
o
x
(1) 定义域： (0,+∞) (2) 值域：R 性 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 质 (4) 0<x<1时, y<0;
x>1时, y>0
(5) 在(0,+∞)上是增函数
(4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0
(5)在(0,+∞)上是减函数
例1 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
练习2： 已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)
答案: (1) m < n (3) m > n
解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23.4＜log 28.5

(2)①12－4＝16. ③10－2＝0.01.
②27＝128. ④e2.303＝10.
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1．并非所有指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9 就不能 直接写成 log(－3)9＝2，只有 a>0，a≠1，N>0 时，才有 ax＝N⇔x＝logaN.
2．对数式 logaN＝b 是由指数式 ab＝N 变化得来的，两式底数相 同，对数式中的真数 N 就是指数式中的幂的值，而对数值 b 是指数 式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：
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3．设 a＝log3 7，b＝log3 28，则 32a－b＝________.
7 4
[由题知 3a＝7,3b＝28，
∴32a－b＝332ba＝33ab2＝2782 ＝74.]
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解指数、对数方程
[探究问题] 1．方程 x＝42，x＝33 的解是什么？如何解 x＝ab 型的方程． [提示] x＝42＝16，x＝33＝27， 解 x＝ab 时按幂的运算法则计算即可．
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【例 3】 解方程： (1)9x＝27；(2)ex＝e2；(3)5log5(2x－1)＝25； (4)log2(log3(log4x))＝0；(5)logx16＝－4； (6)x＝－ln e－3. 思路点拨：利用对数的性质及指数式与对数式的互化来求解．
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[解] (1)9x＝27，∴(32)x＝33，即 32x＝33， ∴2x＝3，∴x＝32. (2)∵ex＝e2，∴x＝2. (3)5log5(2x－1)＝2x－1＝25，∴x＝13. (4)∵log2(log3(log4 x))＝0，∴log3(log4 x)＝20＝1， ∴log4 x＝31＝3，∴x＝43＝64.
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．
(1) x0≤x<12(2) xx>12
[(1)由题知
x≥0， 1－2x>0，
解得
0≤x<21，∴定义域为x 0≤x<12
．
(2)由题知x2＋x－1>1>0，0， 解得x>21，∴定义域为 xx>12．]
比较对数式的大小
[探究问题] 1．在同一坐标系中作出y＝log2 x，y＝log1x，y＝lg x，y＝log0．1
∴x>1且x≠2．
故f(x)的定义域为{x|x>1且x≠2}．
(4)由题知1x＋－alo>g0ax＋a>0， ⇒lxo>g－axa＋，a<logaa，
① ②
当a>1时，－a<－1．
由①得x＋a<a．
∴x<0． ∴f(x)的定义域为{x|－a<x<0}． 当0<a<1时，－1<－a<0． 由①得x＋a>a． ∴x>0． ∴f(x)的定义域为{x|x>0}． 故所求f(x)的定义域是： 当0<a<1时，x∈(0，＋∞)； 当a>1时，x∈(－a,0)．
2
x的图象．观察图象，从底数的大小及相对位置方面来看，可以得出 什么结论？
[提示] 图象如图．作直线y＝1，与这些对数函数的图象交点 的横坐标就是相应对数函数的底．
结论：对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越 大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底 数越小越靠近x轴．
求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求 函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特 别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应 用单调性，有针对性地解不等式.

单 击 图 标, 打 开 几 何 画 板.观 察 图 象, 对照指数函数的性质, 你发现对数 函数 y log a x有哪些性质?
5
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关 于 反 函 数 的 内 容 参 见 本 节 的 链 接
6
对数函数的图象与性质
a 1
3
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一般地,函数 y loga x a 0, a 1叫
做 对数函数 ( log arithmic function),
它的定义域是 0,.
思考 函数y log a x与函数 y ax (a 0, a 1) 的定义域值域之间有 什么关系?
2.3.2 对数函数
1
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x y 2x
y
我 们知道某细胞分裂过程中,细 胞个数 y 是分裂次数x的指数函 数 y 2 x .因此, 知 道 x的值 ( 输入 值是分裂次数) ,就能求出y 的值 ( 输出值 是细胞个数).现 在我们 来研究相反的问题:
x y log3x y log3 x 2
-1
/
0
解 比较 y log 3 x 2与 y - 0.5 /
log31.5
log 3 x的取值关系,列表如右: 0
/
log3 2
由此可知, y log 3 x 2中 x 1
0
1
a 2,对应的y值与y log 3 x中 1.5 log31.5
2考察函数 y log0.5 x.因为它的底数是0.5,且0 0.5 1,所以 它在0, 上是单调减函数.
又因为 0 1.8 2.1,所以 log0.5 1.8 log0.5 2.1.