2020届全国金太阳联考新高考原创精准预测考试(六)理科数学

2020届全国金太阳联考新高考原创精准预测考试（六）

理科数学

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷(选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.复数在复平面上对应的点位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2.已知a ，b 均为单位向量，若23a b -=，则向量a 与b 的夹角为

A.

6

π B.

3

π C.

23

π D.

56

π 3.已知{}n a 是正项等比数列，若1a 是2a ，3a 的等差中项，则公比q = A. -2

B. 1

C. 0

D. 1，-2

4.直线l 与双曲线2

2

12y x -=交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆C 的方程为

22240x y x y m ++++=，则m =

A. -3

B. 3

C. 5-

D. 22

5.在的二项展开式中，

的系数等于

A. -180

B.

C. D. 180

6.设向量，，若

，则

A.

B. -1

C.

D.

7.为得到函数

的图象，只需要将函数

的图象

A. 向左平行移动个单位

B. 向右平行移动个单位

C. 向左平行移动个单位

D. 向右平行移动个单位

8.我国古代数学著作

九章算术

中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中

人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的

，则输人k 的值为

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

9.已知，，，则a ，b ，c 的大小为

A.

B.

C.

D.

10.若函数为自然对数的底数有两个极值点，则实数a 的取值范围是

A.

B.

C.

D.

11.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ， b ， c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足

()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）

A. 2a b =

B. 2b a =

C. 2A B =

D. 2B A =

12.在三棱锥A BCD -中，60BAC BDC ∠=∠=︒，二面角A BC D --的余弦值为13

-

，当

-

三棱锥A BCD

A. 5π

B. 6π

C. 7π

D. 8π

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13.已知随机变量服从正态分布，则_____.

14.函数在的零点个数为________．

15.若函数为偶函数，则a＝_______.

16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为

的中点，则____________．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）

17.（本大题满分12分）

已知数列是等比数列，公比，前项和为，若，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若恒成立，求的最小值.

18.（本大题满分12分）

在四棱锥中，四边形为菱形，且，，分别为棱，的

中点．

（Ⅰ）求证：平面

；

（Ⅱ）若平面

，，求平面

与平面

所成二面角的正弦值．

19.（本大题满分12分）

某工厂抽取了一台设备A 在一段时间内生产的一批产品，测量一项质量指标值，绘制了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）计算该样本的平均值x ，方差2s ；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （Ⅱ）根据长期生产经验，可以认为这台设备在正常状态下生产的产品的质量指标值服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均值，2σ近似为样本方差2s .任取一个产品，记其质量指标值为X .若X μσ-≤，则认为该产品为一等品；2X σμσ<-≤，则认为该产品