金太阳2019届高三11月千校大联考数学(文)试题(含解析)

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若复数z满足|z-1|=|z+i|，则复数z的取值范围是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A解析：由复数的几何意义可知，|z-1|表示复数z到点A(1,0)的距离，|z+i|表示复数z到点B(0,-1)的距离。

因为|z-1|=|z+i|，所以复数z位于线段AB上。

由于线段AB位于第一象限，所以复数z的取值范围是第一象限。

2. 函数f(x)在定义域内满足f(x+y)=f(x)f(y)，且f(0)=1，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 无法确定答案：A解析：令x=y=0，则f(0)=f(0)f(0)，即1=1^2，所以f(1)=1。

3. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a2+a3=10，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由等差数列的定义，a2=a1+d，a3=a2+d。

代入a1=3和a2+a3=10，得3+d+3+d=10，解得d=2。

4. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，若函数g(x)=ax^2+bx+c在x=2时取得最小值，则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=-4，c=4B. a=1，b=4，c=4C. a=-1，b=-4，c=4D. a=-1，b=4，c=4答案：A解析：因为f(x)=x^2-4x+4是一个完全平方，所以它在x=2时取得最小值。

因此，g(x)在x=2时也取得最小值。

由二次函数的性质可知，a>0，且对称轴x=-b/2a=2，所以a=1，b=-4，c=4。

5. 在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则数列{an+1}的首项为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由等比数列的定义，an=a1q^(n-1)。

所以an+1=a1q^n。

代入a1=1和q=2，得an+1=2^n。

当n=1时，an+1=2^1=2。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数f(x)=x^2-2ax+a^2的对称轴为x=______。

江西名校2019年高三11月大联考 文科数学·答案及评分标准二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．1214 15．72 16．3.2三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）【解析】（1）由已知π()13f =，得112122a ⨯⨯=，解得2a =．（2分）所以1()4cos cos )2f x x x x =-2cos 2cos x x x =-2cos 21x x -- π2sin(2)16x =--，（4分）所以()f x 的最小正周期为π．（5分）（2）()f x k ≤在区间π[0,]2上恒成立，则在区间π[0,]2上，max ()k f x ≥，（7分）因为π()2sin(2)16f x x =--，当π[0,]2x ∈时，ππ5π2[,]666x -∈-，所以当ππ2=,62x -即π3x =时函数()f x 取得最大值1，所以1k ≥． 故k 的取值范围是[1,)+∞.（10分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）由当1n >时，12n n n a a -=+，得2212a a =+，332+2a a =，4432a a =+，…，1122n n n a a ---=+，12n n n a a -=+，所以2123+112(12)22++262+212n nn n a a --=++⋅⋅⋅=+=-，所以122(1,)n n a n n +*=+>∈N ，（5分）当1n =时，21226a =+=，满足上式， 所以122()n n a n +*=+∈N .（6分） （2）因为22n nn na b n n =-=⋅，（8分） 所以231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅①，23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-⋅+⋅②，①-②得23122222n n n T n +-=++++-⋅，则11222n n n T n ++-=--⋅，故1(1)22n n T n +=-⋅+．（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）因为3sin 4sin a C b A =，所以由正弦定理得34ac ab =，所以34c b =，即43c b =，（2分）又因为2a c b +=，所以23a b =，（4分）由余弦定理可得2222222416199cos 4243b b b a bc C ab b +-+-===-.（6分）（2）因为1cos 4C =-，所以sin C （8分）则1sin 2ABC S ab C ==△6ab =，（10分）由23a b =，得3b =.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）当0a =时，ln ()x f x x x =-，21ln ()1xf x x -'=-.（2分） 则1(e)e ef =-，(e)1f '=-，故函数()f x 的图象在e x =处的切线方程为1(e)(e)e y x --=--，即10e x y +-=.（4分）（2）由()0f x =，得ln x ax x x=+，2ln a x x =-，（5分） 令2()ln p x x x =-，则2112()2x p'x x x x-=-=，当x ∈时，()0p'x >，当)x ∈+∞时，()0p'x <，所以函数()p x在上单调递增，在)+∞上单调递减，（8分）则max 11()(ln 21)022p x p ==-=-+<，函数()p x 的大致图象如下：所以当1(ln 21)2a >-+时，函数()f x 无零点；当1(ln 21)2a =-+时，函数()f x 有1个零点；当1(ln 21)2a <-+时，函数()f x 有2个零点．（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）由条件可知22210n n nn S S -+-=，即[(21)](1)0n n n S S ---=，又0n a >，当1n =时，可得11a =，（3分） 所以21n n S =-，当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=， 当1n =时，也满足上式， 所以12n n a -=.（6分）（2）1111211(21)(21)2121n n n n n n n n n a b S S ++++===-----，（8分） 所以122311111111111222(211==212121212121212121n n n n n n n n T +++++--=-+-++-=----------），（10分） 则1231232341121212121211212121212121222n n nn n n nT T T T ++----⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅==>------.（12分） 22．（本小题满分12分）【解析】（1）221()(0)x mxf 'x x x-+=>， 对于2210x mx -+=，24(1)0m ∆=->，（2分） 令()0f 'x =，则1x m =，2x m =+在(0,m 上()0f 'x >，函数()f x 单调递增；在(m m -+上()0f 'x <，函数()f x 单调递减；在()m ++∞上()0f 'x >，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 的极大值点为x m =x m =+6分）（2）由（1）知函数()f x 的极大值点为x m =-则(0,1)t m =，（7分）由221()0,t mt f 't t -+==得212t m t+=，（8分） 要证ln 1t t mt >-，只需证ln 10t t mt -+>，只需证21ln 102t t t t t+-+>，即证22ln 10t t t -+>，（9分） 令2()2ln 1h x x x x =-+，0x >，则()2ln 22h'x x x =-+， 令()2ln 22x x x ϕ=-+，0x >，则22(1)()2x 'x x xϕ-=-=， 当01x <<时，()0'x ϕ>，()h'x 单调递增； 当1x >时，()0'x ϕ<，()h'x 单调递减，（11分）所以max ()(1)0h'x h'==，所以()0h x '≤，()h x 在定义域内单调递减，又(1)0h =， 故(0,1)x ∈时，22ln 10x x x -+>，又(0,1)t ∈，则22ln 10t t t -+>， 即ln 1t t mt >-.（12分）。

2019金太阳联考试题及答案汇总!2020高考复习资料参考2019金太阳联考试题及答案向学霸进军已汇总整理，考题由知名专家结合了最新高考大纲（考试说明）并依托最新时事为背景出的，通过此次考试，2020届高三的考生可了解自己的复习备考情况，同时高一高二的同学也可以作为高考复习资料。

2019金太阳联考各科试题及答案目录一览2019金太阳联考（语文科目）试题及答案2019金太阳联考（数学科目）试题及答案2019金太阳联考（英语科目）试题及答案2019金太阳联考（物理/化学/生物）试题及答案2019金太阳联考（地理/历史/政治）试题及答案附：高中知识点总结之生物中常见的计算（一）有关蛋白质和核酸计算：[注：肽链数（m）；氨基酸总数（n）；氨基酸平均分子量（a）；氨基酸平均分子量（b）；核苷酸总数（c）；核苷酸平均分子量（d）]。

1．蛋白质（和多肽）：氨基酸经脱水缩合形成多肽，各种元素的质量守恒，其中H、O参与脱水。

每个氨基酸至少1个氨基和1个羧基，多余的氨基和羧基来自R基。

①氨基酸各原子数计算：C原子数＝R基上C原子数＋2；H原子数＝R基上H原子数＋4；O原子数＝R基上O原子数＋2；N原子数＝R基上N原子数＋1。

②每条肽链游离氨基和羧基至少：各1个；m条肽链蛋白质游离氨基和羧基至少：各m个；③肽键数＝脱水数（得失水数）＝氨基酸数－肽链数＝n—m ；④蛋白质由m条多肽链组成：N原子总数＝肽键总数＋m个氨基数（端）＋R基上氨基数；＝肽键总数＋氨基总数≥ 肽键总数＋m个氨基数（端）；O原子总数＝肽键总数＋2（m个羧基数（端）＋R基上羧基数）；＝肽键总数＋2×羧基总数≥ 肽键总数＋2m个羧基数（端）；⑤蛋白质分子量＝氨基酸总分子量—脱水总分子量（—脱氢总原子量）＝na—18（n—m）；2．蛋白质中氨基酸数目与双链DNA（基因）、mRNA碱基数的计算：①DNA基因的碱基数（至少）：mRNA的碱基数（至少）：蛋白质中氨基酸的数目＝6：3：1；②肽键数（得失水数）＋肽链数＝氨基酸数＝mRNA碱基数/3＝（DNA）基因碱基数/6；③DNA脱水数＝核苷酸总数—DNA双链数＝c—2；mRNA脱水数＝核苷酸总数—mRNA单链数＝c—1；④DNA分子量＝核苷酸总分子量—DNA脱水总分子量＝（6n）d—18（c—2）。

2019年高三11月期中联考（数学文）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题目）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合}3=n∈-<NnmZmBA，则<},2{|1=3∈-<|{≤A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}2.下列命题中的假命题是A. B.C. D.3.已知条件，条件，则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为A. B.C. D.5.已知，那么等于A. B. C. D.6.设等比数列中，前n项和为,已知，则A. B. C. D.7.设3.0log ,9.0,5.054121===c b a ，则的大小关系是A. B. C. D.8.函数的图象大致是9.的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a A b B A a c b a 3cos sin sin ,,,2=+，则A. B. C. D.10.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若,则实数的取值范围是 A. B.C. D.11.已知是的一个零点，，则A. B.C. D.12.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13.若角满足，则的取值范围是 .14.若实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，则的值域是 .15.已知奇函数满足，且当时，，则的值为16.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x-1 0 2 4 5 F(x) 1 2 1.5 2 1下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数③如果当时，的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。

2018-2019学年湖南省重点高中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x＝2k﹣1，k∈z}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，1}B．{﹣3，﹣1，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．已知函数g（x）＝为奇函数，且f（﹣1）＝1，则a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比数列，则S5＝（）A．15B．20C．21D．254．已知单位向量，满足|+|＝|﹣|，则|﹣|＝（）A．B．1C．D．25．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．1D．6．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，命题p：若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形，命题q：若a＞b，则cos A＜cos B．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）7．在△ABC中，D是AB的中点，H是CD的中点，若＝λ+μ（x，μ∈R），则λ+μ＝（）A．B．C．D．8．正四面体SABC中，D是AB的中点，E是SB的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜）的图象经过点（0，1），（，﹣2），则下列结论正确的是（）A．x＝﹣是f（x）图象的一条对称轴B．f（x）图象的对称中心为（2kπ+，0），k∈ZC．f（x）≥1的解集为[4kπ，4kπ+]，k∈ZD．将f（x）的图象向右平移个单位所得函数图象关于y轴对称10．设函数f（x）＝x sin x+cos x﹣，则下列是函数f（x）极小值点的是（）A．﹣B．﹣C．D．11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）＝f（x），且当x∈（﹣1，3]时，f（x）＝，则函数g（x）＝f（x）﹣lg|x|的零点个数为（）A．9B．10C．18D．2012．若∀x＞0，（e x﹣ax）（lnx﹣ax）≤0恒成立，则a的取值范围是（）A．[，e]B．[]C．[1，e]D．[e，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为14．已知向量＝（2，sinθ），＝（cosθ，﹣1），若⊥，则sin（θ+）cos（θ+）＝．15．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，已知一个堑堵的底面积为6，体积为的球与其各面均相切，则该堑堵的表面积为16．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，ab sin C＝c2﹣（a﹣b）2，若△ABC的面积为4，则c的最小值为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，cos C（a cos B+b cos A）+c＝0．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求sin（B﹣C）的值．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝3，a n﹣a n﹣3n＝0，n≥2．﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）已知函数f（x）＝cos（πx+）cos（πx﹣）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在区间[，a]上的值域为[﹣，﹣]，求a的取值范围．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1，数列{b n}满足b1＝1，（1+log2a n）b n+1＝n（b n+2）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+，a∈R．（1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝，a∈R．（1）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）若x＞0时，f（x）＞2，求整数a的最小值2018-2019学年湖南省重点高中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x＝2k﹣1，k∈z}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，1}B．{﹣3，﹣1，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A＝{x|x＝2k﹣1，k∈z}为奇数集，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，则A∩B＝{﹣1，1}．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．已知函数g（x）＝为奇函数，且f（﹣1）＝1，则a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】根据题意，由函数的解析式可得g（﹣1）＝f（﹣1）＝1，又由函数为奇函数可得（﹣1）2﹣a（﹣1）＝﹣1，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数g（x）＝，则g（﹣1）＝f（﹣1）＝1，又由函数g（x）＝为奇函数，则g（1）＝﹣g（﹣1）＝﹣1，即12﹣a＝﹣1，解可得a＝2；故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题．3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比数列，则S5＝（）A．15B．20C．21D．25【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1，a2，a5成等比数列，∴＝a1•a5，∴（1+d）2＝1•（1+4d），解得d＝2．∴S5＝5+＝25．故选：D．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知单位向量，满足|+|＝|﹣|，则|﹣|＝（）A．B．1C．D．2【分析】由已知，两边同时平方可求得＝，然后代入|﹣|＝＝可求．【解答】解：∵，且|+|＝|﹣|，∴，∴＝，∴＝，则|﹣|＝＝＝1，故选：B．【点评】本题主要考查了向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．1D．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，根据锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S＝（1+2）×1＝，高h＝1，故体积V＝Sh＝，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．6．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，命题p：若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形，命题q：若a＞b，则cos A＜cos B．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【分析】推导出命题p是假命题，命题q是真命题，由此能求出结果．【解答】解：由a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，知：命题p：若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形，是假命题，比如a＝5，b＝4，c＝3，则a2+b2＞c2，则△ABC为直角角三角形，故命题p是假命题；命题q：若a＞b，则cos A＜cos B，是真命题．∴在A中，p∧q是假命题；在B中，p∨（￢q）是假命题；在C中，（￢p）∧（￢q）是假命题；在D中，（￢p）∨（￢q）是真命题．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查复合命题的真假判断等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．7．在△ABC中，D是AB的中点，H是CD的中点，若＝λ+μ（x，μ∈R），则λ+μ＝（）A．B．C．D．【分析】用，表示出，由平面向量基本定义可得出λ，μ的值即可得出答案．【解答】解：∵D为AB中点，H为CD中点，＝＝＝，∴，∴．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．8．正四面体SABC中，D是AB的中点，E是SB的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】过点D作DF∥AE，交SB于点F，得出∠CDF是异面直线AE与CD所成的角；设正四面体SABC 的棱长AB＝a，利用三角形的边角关系求出cos∠CDF的值．【解答】解：如图所示，过点D作DF∥AE，交SB于点F，连接CF，则∠CDF是异面直线AE与CD所成的角；设正四面体SABC的棱长AB＝a，则AE＝CD＝a，DF＝AE＝a，BF＝a；△BCF中，CF2＝a2+a2﹣2•a•a•cos60°＝a2；△CDF中，cos∠CDF＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了异面直线所成的角的计算问题，也考查了空间想象能力，是基础题．9．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜）的图象经过点（0，1），（，﹣2），则下列结论正确的是（）A．x＝﹣是f（x）图象的一条对称轴B．f（x）图象的对称中心为（2kπ+，0），k∈ZC．f（x）≥1的解集为[4kπ，4kπ+]，k∈ZD．将f（x）的图象向右平移个单位所得函数图象关于y轴对称【分析】由图象经过两点，解方程可得函数f（x）的解析式，由对称轴的特点可判断A；由对称中心解方程可判断B；运用正弦函数的图象解不等式可得解集，可判断C；运用图象平移规律和函数奇偶性的性质，可判断D．【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜）的图象经过点（0，1），（，﹣2），可得2sinφ＝1，由|φ|＜）即有φ＝，由2sin（ω+）＝﹣2，0＜ω＜1，即有ω+＝，可得ω＝，则f（x）＝2sin（x+），由f（﹣）＝2sin（﹣+）＝0不为最值，故A错；可令x+＝kπ，可得x＝2kπ﹣，k∈Z，即有对称中心为（2kπ﹣，0），故B错；由f（x）≥1即sin（x+）≥，可得+2kπ≤x+≤2kπ+，即4kπ≤x≤4kπ+，k∈Z，故C对；f（x）的图象向右平移个单位可得y＝2sin（x﹣+），即y＝2sin x，所得函数图象关于原点对称，故D错．故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，主要是函数解析式的求法和对称性、图象平移，考查化简运算能力，属于中档题．10．设函数f（x）＝x sin x+cos x﹣，则下列是函数f（x）极小值点的是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，结合三角函数的性质求出极小值点即可．【解答】解：∵f′（x）＝sin x+x cos x﹣sin x﹣x＝x（cos x﹣），令f′（x）＝0，解得：x＝0或x＝2kπ±，令k＝1，则k＝1时，x＝或，显然x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）递减，函数的极小值点是，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及三角函数的性质，是一道常规题．11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）＝f（x），且当x∈（﹣1，3]时，f（x）＝，则函数g（x）＝f（x）﹣lg|x|的零点个数为（）A．9B．10C．18D．20【分析】先根据函数的周期性画出函数y＝f（x）的图象，以及y＝1gx的图象，结合图象即可判定函数函数g（x）＝f（x）﹣1g|x|的零点个数．【解答】解：R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）＝f（x），∴函数f（x）为周期为4的周期函数，根据周期性画出函数y＝f（x）在（0，+∞）上的图象，根据y＝lgx在（0，+∞）上与函数y＝f（x）图象可知有9个交点，则函数g（x）＝f（x）﹣lg|x|的零点个数为2×9＝18，故选：C．【点评】本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数g（x）＝f （x）﹣1g|x|的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题．12．若∀x＞0，（e x﹣ax）（lnx﹣ax）≤0恒成立，则a的取值范围是（）A．[，e]B．[]C．[1，e]D．[e，+∞）【分析】由题意可得＜a＜，x＞0，分别构造函数设f（x）＝，g（x）＝，x＞0，利用导数求出函数的最值即可求出a的范围．【解答】解：∀x＞0，（e x﹣ax）（lnx﹣ax）≤0恒成立，∴（﹣a）（﹣a）≤0，∵e x﹣lnx＞0，∴＜∴＜a＜，x＞0，设f（x）＝，∴f′（x）＝，令f′（x）＝＝0，解得x＝e，当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递增减，∴f（x）max＝f（e）＝，再令g（x）＝，x＞0，g′（x）＝，令g′（x）＝0，解得x＝1，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递增减，∴f（x）min＝f（1）＝e，∴≤a≤e故选：A．【点评】本题考查了函数恒成立的问题，以及导数和函数最值得关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图形可知A（2，2）当直线y＝﹣2x+z过A（2，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：6．故答案为：6．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知向量＝（2，sinθ），＝（cosθ，﹣1），若⊥，则sin（θ+）cos（θ+）＝﹣．【分析】利用两个向量垂直的性质求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．【解答】解：向量＝（2，sinθ），＝（cosθ，﹣1），若⊥，则•＝2cosθ﹣sinθ＝0，故tanθ＝2．故sin（θ+）cos（θ+）＝sin（2θ+）＝cos2θ＝•＝•＝•＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，二倍角公式的应用，属于基础题．15．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，已知一个堑堵的底面积为6，体积为的球与其各面均相切，则该堑堵的表面积为36【分析】利用球体的体积公式可得内切接球的半径，得到三棱柱的高，求出三棱柱的底面三角形的边长，即可求解该堑堵的表面积．【解答】解：一个堑堵的底面积为6，体积为的球与其各面均相切，画出球在底面的俯视图，如图：球的半径为：r，，可得球的半径为：r＝1，棱柱的底面周长为：c，则＝6，解得c＝12，棱柱的侧面积为：12×2＝24，棱柱的表面积为：6+24+6＝36．故答案为：36．【点评】本题考查外接球的体积，弄清楚直三棱柱与外接球之间的一些数据关系，是解本题的关键，属于中等题．16．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，ab sin C＝c2﹣（a﹣b）2，若△ABC的面积为4，则c的最小值为2【分析】由三角形的面积公式，均值定理，余弦定理化简已知等式即可得解．【解答】解：∵△ABC的面积为4，即：ab sin C＝4，可得：ab sin C＝8，∴由ab sin C＝c2﹣（a﹣b）2，可得：8＝c2﹣a2﹣b2+2ab，可得：c2＝a2+b2﹣2ab+8，∴c2＝a2+b2﹣2ab+8≥2ab﹣2ab+8＝8，当且仅当a＝b时等号成立，∴c≥2，当且仅当a＝b时等号成立，即c的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，均值定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，cos C（a cos B+b cos A）+c＝0．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求sin（B﹣C）的值．【分析】（1）利用正弦定理转化求解即可．（2）利用余弦定理以及正弦定理，以及两角和与差的三角函数求解即可．【解答】解：（1）由已知及正弦定理得，∴，∴；（2）由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C⇒c2＝2+4+4，∴，由，∴．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝3，a n﹣a n﹣1﹣3n＝0，n≥2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）运用数列的恒等式：a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1），结合等差数列的求和公式，可得所求通项；（2）求得b n＝＝•＝（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1＝3，a n﹣a n﹣1﹣3n＝0，n≥2，即a n﹣a n﹣1＝3n，可得a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）＝3+6+9+…+3n＝n（3+3n）＝n2+n；（2）b n＝＝•＝（﹣），前n项和S n＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的恒等式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）＝cos（πx+）cos（πx﹣）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在区间[，a]上的值域为[﹣，﹣]，求a的取值范围．【分析】（1）利用和与差公式打开，化简，即可求解单调递增区间；（2）根据区间[，a]上的值域为[﹣，﹣]，结合单调性即可求a的取值范围．【解答】解：函数f（x）＝cos（πx+）cos（πx﹣）．＝（cosπx cos﹣sinπx sin）（cosπx cos+sinπx sin）＝cos2πx sin2πx＝＝cos2πx令2kπ﹣π≤2πx≤2kπ，k∈Z得：k﹣≤x≤k∴f（x）的单调递增区间为[k﹣，k]，k∈Z．∵x∈[，a]上∴2πx∈[，2πa]上f（x）值域为[﹣，﹣]，≤cos2πx．结合余弦函数的性质：π≤2πa．解得：故得a的取值范围是[，]．【点评】本题考查三角函数的图象及性质的应用，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1，数列{b n}满足b1＝1，（1+log2a n）b n+1＝n（b n+2）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【分析】（1）分n＝1和n≥2两种情况，根据数列的通项公式的定义求得a n＝2n﹣1，然后代入已知条件推知{b n}的通项公式；（2）利用错位相减法求得T n．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝1．＝2n﹣1﹣2n﹣1+1＝2n﹣1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1当n＝1时也适合，故a n＝2n﹣1，所以1+log2a n＝n，故nb n+1＝n（b n+2）．b n﹣b n+1＝2，b n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．（2）a n b n＝（2n﹣1）•2n﹣1．T n＝1+3•2+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，①2T n＝2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，②由①﹣②得：﹣T n＝1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n＝1+2（2n﹣2）﹣（2n﹣1）•2n，T n＝（2n﹣3）•2n+3．【点评】本题考查了数列的求和、“错位相减”法求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+，a∈R．（1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求得a＝1时f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，可得切线方程；（2）由题意可得f（x）＝0有且只有一个正实数根，可得﹣a＝xlnx，设g（x）＝xlnx，求得导数和单调性、极值和最值，画出g（x）的图象，即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝lnx+的导数为f′（x）＝﹣，可得曲线f（x）在x＝1处的切线斜率为k＝1﹣1＝0，切点为（1，1），可得切线方程为y＝1；（2）函数f（x）有且只有一个零点，即f（x）＝0有且只有一个正实数根，可得﹣a＝xlnx，设g（x）＝xlnx，导数为g′（x）＝1+lnx，可得x＞时，g′（x）＞0，g（x）递增；0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）递减；即有x＝时g（x）取得最小值﹣，作出g（x）＝xlnx的图象，可得﹣a＝﹣或﹣a＞0，解得a＝或a＜0，则a的取值范围是{}∪（﹣∞，0）．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查分离参数和构造函数法，化简整理的运算能力，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）＝，a∈R．（1）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）若x＞0时，f（x）＞2，求整数a的最小值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出a＞在（0，+∞）恒成立，令g（x）＝，根据函数的单调性求出a的最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）＝，令y＝x2+ax﹣a，当△≤0即﹣4≤a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）递增，当a＞0时，△＞0，x2+ax﹣a＝0的两根为x1＝，x2＝，∵x2＜0＜x1，∴f（x）在（0，x1）递减，在（x1，+∞）递增，当a≤﹣4时，△＞0，0＜x2＜x1，故f（x）在（0，x2），（x1，+∞）递增，在（x2，x1）递减；（2）由已知得a＞在（0，+∞）恒成立，令g（x）＝，则g′（x）＝，令h（x）＝2﹣e x﹣2x，h′（x）＝﹣e x﹣2＜0，故h（x）＜h（0）＝1，∵h（）＜0，∴h（x）在（0，）上存在零点，设为x0，则＝2﹣2x0，g（x）≤g（x0）＝，x0∈（0，），设m（x）＝，则m′（x）＝＞0，故m（x）在（0，）递增，故m（x）∈（0，），故整数a的最小值是1．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

2018-2019学年湖南省重点高中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x＝2k﹣1，k∈z}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，1}B．{﹣3，﹣1，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．已知函数g（x）＝为奇函数，且f（﹣1）＝1，则a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比数列，则S5＝（）A．15B．20C．21D．254．已知单位向量，满足|+|＝|﹣|，则|﹣|＝（）A．B．1C．D．25．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．1D．6．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，命题p：若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形，命题q：若a＞b，则cos A＜cos B．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）7．在△ABC中，D是AB的中点，H是CD的中点，若＝λ+μ（x，μ∈R），则λ+μ＝（）A．B．C．D．8．正四面体SABC中，D是AB的中点，E是SB的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜）的图象经过点（0，1），（，﹣2），则下列结论正确的是（）A．x＝﹣是f（x）图象的一条对称轴B．f（x）图象的对称中心为（2kπ+，0），k∈ZC．f（x）≥1的解集为[4kπ，4kπ+]，k∈ZD．将f（x）的图象向右平移个单位所得函数图象关于y轴对称10．设函数f（x）＝x sin x+cos x﹣，则下列是函数f（x）极小值点的是（）A．﹣B．﹣C．D．11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）＝f（x），且当x∈（﹣1，3]时，f（x）＝，则函数g（x）＝f（x）﹣lg|x|的零点个数为（）A．9B．10C．18D．2012．若∀x＞0，（e x﹣ax）（lnx﹣ax）≤0恒成立，则a的取值范围是（）A．[，e]B．[]C．[1，e]D．[e，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为14．已知向量＝（2，sinθ），＝（cosθ，﹣1），若⊥，则sin（θ+）cos（θ+）＝．15．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，已知一个堑堵的底面积为6，体积为的球与其各面均相切，则该堑堵的表面积为16．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，ab sin C＝c2﹣（a﹣b）2，若△ABC的面积为4，则c的最小值为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，cos C（a cos B+b cos A）+c＝0．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求sin（B﹣C）的值．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝3，a n﹣a n﹣3n＝0，n≥2．﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）已知函数f（x）＝cos（πx+）cos（πx﹣）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在区间[，a]上的值域为[﹣，﹣]，求a的取值范围．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1，数列{b n}满足b1＝1，（1+log2a n）b n+1＝n（b n+2）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+，a∈R．（1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝，a∈R．（1）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）若x＞0时，f（x）＞2，求整数a的最小值2018-2019学年湖南省重点高中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x＝2k﹣1，k∈z}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，1}B．{﹣3，﹣1，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A＝{x|x＝2k﹣1，k∈z}为奇数集，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，则A∩B＝{﹣1，1}．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．已知函数g（x）＝为奇函数，且f（﹣1）＝1，则a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】根据题意，由函数的解析式可得g（﹣1）＝f（﹣1）＝1，又由函数为奇函数可得（﹣1）2﹣a（﹣1）＝﹣1，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数g（x）＝，则g（﹣1）＝f（﹣1）＝1，又由函数g（x）＝为奇函数，则g（1）＝﹣g（﹣1）＝﹣1，即12﹣a＝﹣1，解可得a＝2；故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题．3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比数列，则S5＝（）A．15B．20C．21D．25【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1，a2，a5成等比数列，∴＝a1•a5，∴（1+d）2＝1•（1+4d），解得d＝2．∴S5＝5+＝25．故选：D．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知单位向量，满足|+|＝|﹣|，则|﹣|＝（）A．B．1C．D．2【分析】由已知，两边同时平方可求得＝，然后代入|﹣|＝＝可求．【解答】解：∵，且|+|＝|﹣|，∴，∴＝，∴＝，则|﹣|＝＝＝1，故选：B．【点评】本题主要考查了向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．1D．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，根据锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S＝（1+2）×1＝，高h＝1，故体积V＝Sh＝，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．6．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，命题p：若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形，命题q：若a＞b，则cos A＜cos B．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【分析】推导出命题p是假命题，命题q是真命题，由此能求出结果．【解答】解：由a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，知：命题p：若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形，是假命题，比如a＝5，b＝4，c＝3，则a2+b2＞c2，则△ABC为直角角三角形，故命题p是假命题；命题q：若a＞b，则cos A＜cos B，是真命题．∴在A中，p∧q是假命题；在B中，p∨（￢q）是假命题；在C中，（￢p）∧（￢q）是假命题；在D中，（￢p）∨（￢q）是真命题．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查复合命题的真假判断等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．7．在△ABC中，D是AB的中点，H是CD的中点，若＝λ+μ（x，μ∈R），则λ+μ＝（）A．B．C．D．【分析】用，表示出，由平面向量基本定义可得出λ，μ的值即可得出答案．【解答】解：∵D为AB中点，H为CD中点，＝＝＝，∴，∴．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．8．正四面体SABC中，D是AB的中点，E是SB的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】过点D作DF∥AE，交SB于点F，得出∠CDF是异面直线AE与CD所成的角；设正四面体SABC的棱长AB＝a，利用三角形的边角关系求出cos∠CDF的值．【解答】解：如图所示，过点D作DF∥AE，交SB于点F，连接CF，则∠CDF是异面直线AE与CD所成的角；设正四面体SABC的棱长AB＝a，则AE＝CD＝a，DF＝AE＝a，BF＝a；△BCF中，CF2＝a2+a2﹣2•a•a•cos60°＝a2；△CDF中，cos∠CDF＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了异面直线所成的角的计算问题，也考查了空间想象能力，是基础题．9．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜）的图象经过点（0，1），（，﹣2），则下列结论正确的是（）A．x＝﹣是f（x）图象的一条对称轴B．f（x）图象的对称中心为（2kπ+，0），k∈ZC．f（x）≥1的解集为[4kπ，4kπ+]，k∈ZD．将f（x）的图象向右平移个单位所得函数图象关于y轴对称【分析】由图象经过两点，解方程可得函数f（x）的解析式，由对称轴的特点可判断A；由对称中心解方程可判断B；运用正弦函数的图象解不等式可得解集，可判断C；运用图象平移规律和函数奇偶性的性质，可判断D．【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜）的图象经过点（0，1），（，﹣2），可得2sinφ＝1，由|φ|＜）即有φ＝，由2sin（ω+）＝﹣2，0＜ω＜1，即有ω+＝，可得ω＝，则f（x）＝2sin（x+），由f（﹣）＝2sin（﹣+）＝0不为最值，故A错；可令x+＝kπ，可得x＝2kπ﹣，k∈Z，即有对称中心为（2k π﹣，0），故B 错；由f （x ）≥1即sin （x +）≥，可得+2k π≤x +≤2k π+，即4k π≤x ≤4k π+，k ∈Z ，故C 对；f （x ）的图象向右平移个单位可得y ＝2sin （x ﹣+），即y ＝2sin x ，所得函数图象关于原点对称，故D 错． 故选：C ．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，主要是函数解析式的求法和对称性、图象平移，考查化简运算能力，属于中档题．10．设函数f （x ）＝x sin x +cos x ﹣，则下列是函数f （x ）极小值点的是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，结合三角函数的性质求出极小值点即可．【解答】解：∵f ′（x ）＝sin x +x cos x ﹣sin x ﹣x ＝x （cos x ﹣），令f ′（x ）＝0，解得：x ＝0或x ＝2k π±，令k ＝1，则k ＝1时，x ＝或，显然x ∈（0，）时，f ′（x ）＜0，f （x ）递减，函数的极小值点是，故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及三角函数的性质，是一道常规题．11．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （4﹣x ）＝f （x ），且当x ∈（﹣1，3]时，f （x ）＝，则函数g （x ）＝f （x ）﹣lg |x |的零点个数为（ ） A ．9B ．10C ．18D ．20【分析】先根据函数的周期性画出函数y ＝f （x ）的图象，以及y ＝1gx 的图象，结合图象即可判定函数函数g （x ）＝f （x ）﹣1g |x |的零点个数．【解答】解：R 上的偶函数f （x ）满足f （4﹣x ）＝f （x ）， ∴函数f （x ）为周期为4的周期函数，根据周期性画出函数y＝f（x）在（0，+∞）上的图象，根据y＝lgx在（0，+∞）上与函数y＝f（x）图象可知有9个交点，则函数g（x）＝f（x）﹣lg|x|的零点个数为2×9＝18，故选：C．【点评】本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数g （x）＝f（x）﹣1g|x|的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题．12．若∀x＞0，（e x﹣ax）（lnx﹣ax）≤0恒成立，则a的取值范围是（）A．[，e]B．[]C．[1，e]D．[e，+∞）【分析】由题意可得＜a＜，x＞0，分别构造函数设f（x）＝，g（x）＝，x＞0，利用导数求出函数的最值即可求出a的范围．【解答】解：∀x＞0，（e x﹣ax）（lnx﹣ax）≤0恒成立，∴（﹣a）（﹣a）≤0，∵e x﹣lnx＞0，∴＜∴＜a＜，x＞0，设f（x）＝，∴f′（x）＝，令f′（x）＝＝0，解得x＝e，当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递增减，∴f（x）max＝f（e）＝，再令g（x）＝，x＞0，g′（x）＝，令g′（x）＝0，解得x＝1，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递增减，∴f（x）min＝f（1）＝e，∴≤a≤e故选：A．【点评】本题考查了函数恒成立的问题，以及导数和函数最值得关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图形可知A（2，2）当直线y＝﹣2x+z过A（2，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：6．故答案为：6．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知向量＝（2，sinθ），＝（cosθ，﹣1），若⊥，则sin（θ+）cos（θ+）＝﹣．【分析】利用两个向量垂直的性质求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．【解答】解：向量＝（2，sinθ），＝（cosθ，﹣1），若⊥，则•＝2cosθ﹣sinθ＝0，故tanθ＝2．故sin（θ+）cos（θ+）＝sin（2θ+）＝cos2θ＝•＝•＝•＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，二倍角公式的应用，属于基础题．15．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，已知一个堑堵的底面积为6，体积为的球与其各面均相切，则该堑堵的表面积为36【分析】利用球体的体积公式可得内切接球的半径，得到三棱柱的高，求出三棱柱的底面三角形的边长，即可求解该堑堵的表面积．【解答】解：一个堑堵的底面积为6，体积为的球与其各面均相切，画出球在底面的俯视图，如图：球的半径为：r，，可得球的半径为：r＝1，棱柱的底面周长为：c，则＝6，解得c＝12，棱柱的侧面积为：12×2＝24，棱柱的表面积为：6+24+6＝36．故答案为：36．【点评】本题考查外接球的体积，弄清楚直三棱柱与外接球之间的一些数据关系，是解本题的关键，属于中等题．16．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，ab sin C＝c2﹣（a﹣b）2，若△ABC的面积为4，则c的最小值为2【分析】由三角形的面积公式，均值定理，余弦定理化简已知等式即可得解．【解答】解：∵△ABC的面积为4，即：ab sin C＝4，可得：ab sin C＝8，∴由ab sin C＝c2﹣（a﹣b）2，可得：8＝c2﹣a2﹣b2+2ab，可得：c2＝a2+b2﹣2ab+8，∴c2＝a2+b2﹣2ab+8≥2ab﹣2ab+8＝8，当且仅当a＝b时等号成立，∴c≥2，当且仅当a＝b时等号成立，即c的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，均值定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，cos C（a cos B+b cos A）+c＝0．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求sin（B﹣C）的值．【分析】（1）利用正弦定理转化求解即可．（2）利用余弦定理以及正弦定理，以及两角和与差的三角函数求解即可．【解答】解：（1）由已知及正弦定理得，∴，∴；（2）由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C⇒c2＝2+4+4，∴，由，∴．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝3，a n﹣a n﹣3n＝0，n≥2．﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．），结合等差数【分析】（1）运用数列的恒等式：a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1列的求和公式，可得所求通项；（2）求得b n＝＝•＝（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．﹣3n＝0，n≥2，【解答】解：（1）数列{a n}满足a1＝3，a n﹣a n﹣1即a n﹣a n＝3n，﹣1）可得a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1＝3+6+9+…+3n＝n（3+3n）＝n2+n；（2）b n＝＝•＝（﹣），前n项和S n＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的恒等式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）＝cos（πx+）cos（πx﹣）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在区间[，a]上的值域为[﹣，﹣]，求a的取值范围．【分析】（1）利用和与差公式打开，化简，即可求解单调递增区间；（2）根据区间[，a]上的值域为[﹣，﹣]，结合单调性即可求a的取值范围．【解答】解：函数f（x）＝cos（πx+）cos（πx﹣）．＝（cosπx cos﹣sinπx sin）（cosπx cos+sinπx sin）＝cos2πx sin2πx＝＝cos2πx令2kπ﹣π≤2πx≤2kπ，k∈Z得：k﹣≤x≤k∴f（x）的单调递增区间为[k﹣，k]，k∈Z．∵x∈[，a]上∴2πx∈[，2πa]上f（x）值域为[﹣，﹣]，≤cos2πx．结合余弦函数的性质：π≤2πa．解得：故得a的取值范围是[，]．【点评】本题考查三角函数的图象及性质的应用，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1，数列{b n}满足b1＝1，（1+log2a n）b n+1＝n（b n+2）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【分析】（1）分n＝1和n≥2两种情况，根据数列的通项公式的定义求得a n＝2n﹣1，然后代入已知条件推知{b n}的通项公式；（2）利用错位相减法求得T n．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝1．＝2n﹣1﹣2n﹣1+1＝2n﹣1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1当n＝1时也适合，故a n＝2n﹣1，所以1+log2a n＝n，故nb n+1＝n（b n+2）．b n﹣b n+1＝2，b n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．（2）a n b n＝（2n﹣1）•2n﹣1．T n＝1+3•2+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，①2T n＝2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，②由①﹣②得：﹣T n＝1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n＝1+2（2n﹣2）﹣（2n﹣1）•2n，T n＝（2n﹣3）•2n+3．【点评】本题考查了数列的求和、“错位相减”法求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+，a∈R．（1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求得a＝1时f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，可得切线方程；（2）由题意可得f（x）＝0有且只有一个正实数根，可得﹣a＝xlnx，设g（x）＝xlnx，求得导数和单调性、极值和最值，画出g（x）的图象，即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝lnx+的导数为f′（x）＝﹣，可得曲线f（x）在x＝1处的切线斜率为k＝1﹣1＝0，切点为（1，1），可得切线方程为y＝1；（2）函数f（x）有且只有一个零点，即f（x）＝0有且只有一个正实数根，可得﹣a＝xlnx，设g（x）＝xlnx，导数为g′（x）＝1+lnx，可得x＞时，g′（x）＞0，g（x）递增；0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）递减；即有x＝时g（x）取得最小值﹣，作出g（x）＝xlnx的图象，可得﹣a＝﹣或﹣a＞0，解得a＝或a＜0，则a的取值范围是{}∪（﹣∞，0）．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查分离参数和构造函数法，化简整理的运算能力，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）＝，a∈R．（1）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）若x＞0时，f（x）＞2，求整数a的最小值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出a＞在（0，+∞）恒成立，令g（x）＝，根据函数的单调性求出a的最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）＝，令y＝x2+ax﹣a，当△≤0即﹣4≤a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）递增，当a＞0时，△＞0，x2+ax﹣a＝0的两根为x1＝，x2＝，∵x2＜0＜x1，∴f（x）在（0，x1）递减，在（x1，+∞）递增，当a≤﹣4时，△＞0，0＜x2＜x1，故f（x）在（0，x2），（x1，+∞）递增，在（x2，x1）递减；（2）由已知得a＞在（0，+∞）恒成立，令g（x）＝，则g′（x）＝，令h（x）＝2﹣e x﹣2x，h′（x）＝﹣e x﹣2＜0，故h（x）＜h（0）＝1，∵h（）＜0，∴h（x）在（0，）上存在零点，设为x0，则＝2﹣2x0，g（x）≤g（x0）＝，x0∈（0，），设m（x）＝，则m′（x）＝＞0，故m（x）在（0，）递增，故m（x）∈（0，），故整数a的最小值是1．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

2019届高三11月联考试卷数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，，所以，故选D.2. 设命题，则是（）A. B. C. D.【答案】D所以：，故选D.3. 已知向量.若,则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，，因为，所以，解得，故选B.4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当时，；当时，或，即或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.5. 设是自然对数的底数，函数是周期为4的奇函数，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.6. 某县2015年12月末人口总数为57万，从2016年元月1日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到2016年12月末为止人口总数为57.24万，则2016年10 月末的人口总数为（）A. 57.1万B. 57.2万C. 57.22万D. 57.23万【答案】B【解析】由题意知，人口总数可以看成是一个以为首项，为公差的等差数列，则，则由，得，解得，于是年月末的人口总数是，故选B.7. 在中，角的对边分别为，，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因为，所以，又，即，解得，故选C.8. 设等比数列的前项和为，且，则首项（）A. 3B. 2C. 1D.【答案】C【解析】设数列的公比为，显然，则，两式相除，得，解得，所以，故选C.9. 若正数满足，则（）A. 有最小值36，无最大值B. 有最大值36,无最小值C. 有最小值6，无最大值D. 有最大值6，无最小值【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以，解得，即，则的最小值为，无最大值，故选A.10. 已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，，所以，所以，所以，所以，解得，因为，所以，所以，故选A.11. 如图，在四边形中，已知，，则（）A. 64B. 42C. 36D. 28【答案】C【解析】由,解得，同理，故选C.点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.12. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，恒成立，又，则函数在上有且只有1个零点；当时，函数，则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以此时函数的极大值为，极小值为，要使得有4个零点，则，解得，故选B.点睛：本题主要考查了根据函数的零点求解参数的取值范围问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值等知识点的综合应用，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用，解答中把函数的零点问题转化为函数的图象与的交点个数，利用函数的极值求解是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数的图象在点处的切线斜率是1，则此切线方程是__________．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，所以，则所求切线的方程为，即.14. 设变量满足约束条件，则的最小值是__________．【答案】【解析】作出不等式组所表示的可行域，如图所示，其中，作出直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，此时.15. 在数列中，，.记是数列的前项和，则的值为__________．【答案】130【解析】由题意知，当为奇数时，，又，所以数列中的偶数项是以为首项，为公差的等差数列，所以；当为偶数时，，又，所以数列中的相邻的两个奇数项之和均等于，所以，所以.点睛：本题主要考查了数列求和问题，其中解答中涉及到等差数列的判定、等差数列的前项和公式，以及数列的并项求和等知识点的综合应用，解答中根据题意，合理根据为奇数和为偶数分成两个数列求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.16. 达喀尔拉力赛（The Paris Dakar Rally )被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形中，现有一辆比赛用车从地以的速度向地直线行驶，其中，,.行驶1小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向地直线行驶，则此时该车与地的距离是__________．(用含的式子表示）【答案】【解析】假设过了小时后，到达，则，连接，在中，，所以,所以，所以,在中，，所以，则，所以.点睛：本题主要考查解三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到正弦定理和余弦定理，以及直角三角形中的勾股定理的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中合理选择三角形，在三角形中正确应用正、余弦定理是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设，已知命题函数有零点；命题，.（1）当时，判断命题的真假；（2）若为假命题，求的取值范围.【答案】（1）真命题；（2）【解析】试题分析：（1）当时，可得在上恒成立，即可得到命题的真假；（2）由为假命题，则都是假命题，进而可求解的取值范围.试题解析:（1）当时，，在上恒成立，∴命题为真命题.（2）若为假命题，则都是假命题，当为假命题时，，解得；当为真命题时，，即，解得或，由此得到，当为假命题时，，∴的取值范围是.18. 设向量，其中，且函数.（1）求的最小正周期；（2）设函数，求在上的零点.【答案】（1）；（2）和【解析】试题分析：（1）由题意，可化简得，即可计算函数的最小正周期；..................试题解析:（1），∴函数的最小正周期为.（2）由题意知，，由得，，当时，，∴或，即或.∴函数在上的零点是和.19. 已知数列满足：.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意，可化简得，即可得到数列是以为首项，为公比的等比数列. （2）由（1）知，求得，再利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和.试题解析:（1）∵，∴，∴，则数列是以1为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）知，，∴，∴.∴，，∴，∴.20. 设函数.（1）当时，求的极值；（2）设，讨论函数的单调性.【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）见解析【解析】试题分析：（1）当时，求得函数的解析式，进而得出，利用和，得出函数的单调性，即可求解函数的极值；（2）由题意知，取得函数，分类和、三种讨论，即可得出函数的单调区间.试题解析:（1）当时，，∴，令，解得或；令，解得，∴在和上单调递增，在上单调递减，∴的极大值为，极小值为.（2）由题意知，函数的定义域为，，由得.①当，即时，恒成立，则函数在上单调递增；②当，即时，令，解得或，令，解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减；③当，即时，令，解得或，令,解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减.21. 在中，角所对的边分别为，.（1）求的值；（2）若，求外接圆的半径.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理化简得，即可解得.（2）由（1）知，根据两角和的正弦公式，求得，再由正弦定理，即可求解外接圆的半径.试题解析:（1）∵,∴,∴，又，. （2）由（1）知，，∵，∴，∴.∴.点睛：本题主要考查解三角形的综合应用问题，其中解答中涉及到解三角形中的正弦定理、三角函数恒等变换等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中熟记解三角形中的正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.22. 设函数(为自然对数的底数），.（1）证明：当时，没有零点；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由，令，，把没有零点，可以看作函数与的图象无交点，求得直线与曲线无交点，即可得到结论.（2）由题意，分离参数得，设出新函数，得出函数的单调性，求解函数的最小值，即可求解的取值范围.试题解析:（1）解法一：∵，∴.令,解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增.∴.当时，，∴的图象恒在轴上方，∴没有零点.解法二：由得，令，，则没有零点，可以看作函数与的图象无交点，设直线切于点，则，解得，∴，代入得，又，∴直线与曲线无交点，即没有零点.（2）当时，，即，∴，即.令，则.当时，恒成立，令，解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，∴.∴的取值范围是.点睛：本题主要考查了导数在函数问题的综合应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用求解函数的极值与最值，以及导数的几何意义等知识点的综合运用，同时着重考查了分离参数思想和构造函数思想方法的应用，本题的解答中根据题意构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键，试题综合性强，难度较大，属于难题，平时注重总结和积累.。

2019届高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集,集合，集合，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合={x|x≤3}，又集合A={x|x＞1}，所以A∩B={x|x＞1}∩{x|x≤3}={x|1＜x≤3}，故选D．2. 复数满足则复数的共轭复数=A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得，所以，故选B．考点：复数的运算．3. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】试题分析：，，故选C.考点：根据茎叶图求平均数和方差.4. 在等差数列中，若前项的和，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.5. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是A. B. （2，0） C. （4，0） D.【答案】B【解析】∵抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，∴由题可知动圆的圆心在y2=8x上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点（2，0），故选B．6. 设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位后所以有故选C7. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：①若,则②若则③如果是异面直线，那么与相交④若,且则且. 其中正确的命题是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故①正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，当m，n相交时，则α∥β，但m，n平行时，结论不一定成立，故②错误；如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故③错误；若α∩β=m，n∥m，n⊄α，则n∥α，同理由n⊄β，可得n∥β，故④正确；故正确的命题为：①④故选D8. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意f（x）=f（|x|）．∵log47=，=-log23＜0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|．又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＞a＞b．故选C．9. 函数的图象大致为A. B. C. D【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于函数根据解析式，结合分段函数的图像可知，在y轴右侧是常函数，所以排除B,D,而在y轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C，因此选A.考点：本试题考查而来函数图像。

2019届高三数学上学期11月联考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}022>-=x x x A ，{}33<<-=x x B ，则（ ）A ．∅=⋂B A B ．R B A =⋃C ．A B ⊆D ．B A ⊆2. 记复数z 的虚部为Im()z ，已知复数5221iz i i =--（i 为虚数单位），则Im()z 为( ) A ．2 B ．-3 C ．3i - D ．3 3.以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，则210x x ++≥ 4．若0sin 3cos =-θθ，则=-)4tan(πθ（ ） A ．21-B ．2-C ．21D ．25． 设有直线m 、n 和平面α、β．下列四个命题中，正确的是 （ ）A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．1819 B ．1920 C ．2021 D ．1207.下列命题正确的是（ ）A.若0,1<>>c b a ，则ccb a > B.若,b a >则22b a > C.11,000=+∈∃x x R x D.若0,0>>b a 且1=+b a ，则ba 11+的最小值为4. 8．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的最小正周期是π，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后所得的函数图象过点()0,1P ，则函数()()sin f x x ωϕ=+（ ）A ．有一个对称中心,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．有一条对称轴6x π=C ．在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 9. 函数错误！未找到引用源。

U ⎨ x ≥ 0, ⎪ 湖北省沙市中学2019届高三数学第三次（11月）考试试题 文注意事项：⒈本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考号 填写在答题卡上。

⒉回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

⒊回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷选择题（共 12 小题，计 60 分）一、选择题：（共 12 小题，计 60 分）1、已知全集U R ，集合 A {x || x | 1, x R } ，集合 B{x | 2 x1, x R } ，则集合 A CB =（ ）A.[1,1]2、复数iB.[0,1]2 (i 为虚数单位)的实部为（）C. (0,1]D.[1,0)A ． 1B.1 C ． 2 D ． 23、设 m , n 是不同的直线， , ,是不同的平面，则下列命题中真命题的是()A.若 , m // ，则 mB.若 m , n，且 m n ，则C.若// , // ，则//D.若 m // , n // ，则 m // n2 x y 3, x 2 y 3, 4、满足线性约束条件 y 0A ．1B. 32的目标函数 z x y 的最大值是 （ ）C ．2D ．315、已知 x ln ， y log 1，z e e，则 （ ）A ． x y zB ． zxyC ． z yxD ． yzx6、已知某几何体的三视图（单位： c m ）如右图所示，则该几何体体．积．是（ ） c m 3A.92B.100C. 60D.807、函数 f (x )2 sin(3x) 的图像向右平移动个单位，得到的图像关于 y 轴对称，则| |12的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 51243128、已知| a | 2,| b | 3 ，且它们的夹角为 120°,当| a b| ( R ) 取最小值时，( )A.13B.2 3 3C.1 D.2 3339、 ABC 内角 A , B 所对边的边长分别为 a , b ，则“ AB ”是“ a cos A b cos B ”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件10、设等差数列{a n }与等比数列{b n }满足：0< a 1= b 1< a 5= b 5，则下述结论一定成立的是（） A.a 3<b 3 B.a 3>b 3 C.a 6<b 6D.a 6>b 611、函数 f ( x )x4x ,x，且 a b 0, b c 0, ca 0 ，则f (a ) f (b ) f (c ) 的值( )x 24x , x 0 A. 恒为负B.恒为正C.恒为 0D.无法确定12、已知函数 f x x e x a ， g x ln x2 4e a x ，其中 e 为自然对数的底数，若存在实 数 x 0 ，使 fx0 g x0 3 成立，则实数 a 的值为A. ln2 B. l n 2 1 C. ln 2 1D. l n 2经典资料第Ⅱ卷非选择题（共两大题，计90分）二、填空题：（共4 小题，计20 分）13、已知向量a(3,1),b(1,2)，如果向量a b 与b垂直，则实数经典资料14、已知锐角 的终边经过点(2,1),则 c os()4a n115、在数列{a n } 中， a11 ，an1（ n N ），设 S n 为数列{a n } 的前 n 项和， 2则S 2016 2S 2017 S 20182201816、如右图，三棱锥 P ABC ，已知 PA 面 ABC ， ADBC 于D ，BCCD1 ，设 PDx ，BPC ，记函数 f (x ) tan ，B则 f ( x ) 的最大值是D三、解答题：（共 7 小题，计 70 分。