第七章 粘弹塑性模型的基本概念

6.3 Mohr －Coulumb 弹塑性模型简介6.3.1 弹性－理想塑性材料的力学行为弹塑性的基本准则是应变和应变增量可分解为弹性和塑性两部分:pe εεε+= •••+=pe εεε（3.1）利用Hook 定律将应力速率和弹性应变速率联系起来。

将式（3.2）带入Hook 定律可得：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==••••p eeeD D εεεσ,(3.2)根据经典塑性理论（Hill ，1950），塑性应变速率与屈服函数对于应力的导数成正比。

因此，塑性应变速率可表示为与屈服面垂直的矢量。

这一理论的经典形式采用了相关联的流动法则。

对于莫尔一库仑模型的屈服函数，相关联的流动法则计算出的土体的剪胀角偏大，因此，除屈服函数之外，引进了塑性势函数g 。

f g ≠的情形被称为不相关联的流动法则。

一般地，塑性应变速率可写作:,σλε∂∂=•g p（3.3）式中：λ是硬化参数，如材料只发生弹性变形，0=λ，然而在塑性变形的情况下λ是一个正值：0=λ 当0<f 或0'≤∂∂•εσeT D f （弹性）0>λ 当0=f 或0'>∂∂•εσeT D f （塑性）有效应力增量和应变速率之间的关系为：••⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-=εσσασe T e e D f g D d D '',（3.5a ）''σσ∂∂∂∂=g Df d eT （3.5b ）式中α作为转换参数。

如果是弹性材料，0=α；如果材料表现出塑性，α为一非零常数。

以上所述的塑性理论仅限于光滑屈服面，并且不包含莫尔一库仑模型中所涉及到的多重屈服面。

为了解释这样的屈服面中包含两个或多个塑性势函数的流动法则，Koiter(l 960)和其他学者将塑性理论进行了推广。

+∂∂+∂∂=•'22'11σλσλεg g p（3.6）类似得，几个准独立的屈服函数（ 21,f f ）用来确定硬化参数（ 21,λλ）的大小。

粘弹性材料的力学行为分析粘弹性材料是一类常见的材料，它们表现出粘性和弹性的特性。

力学行为分析是研究这种材料在受力下的变形和响应的科学方法。

本文将介绍粘弹性材料的力学行为分析及其应用。

一、粘弹性材料的定义和本质特征粘弹性材料是指同时具有粘性和弹性的材料。

粘性即材料在受力时会变形并保持变形一段时间，而弹性则指材料在受力后能够恢复其原始形状。

这两种特性在粘弹性材料中同时存在，且相互耦合。

粘弹性材料的本质特征可以通过应力-应变关系来描述。

一般来说，粘弹性材料的应力与应变并非线性关系，并且会随时间发生变化。

最常用的描述粘弹性材料力学行为的方法是弛豫模量和黏滞阻尼。

二、粘弹性材料的力学模型为了更好地研究和分析粘弹性材料的力学行为，学者们提出了许多不同的力学模型。

以下是其中几种常见的模型。

1. 早期模型 - 弹性体和粘性体并联模型：该模型将粘弹性材料视为由弹性体和粘性体在并联时构成。

其基本假设是材料的应变由弹性体和粘性体的应变之和构成。

这种模型简单且易于理解，但在较长时间尺度下的行为无法解释。

2. 麦西斯模型：麦西斯模型是由Maxwell于1867年提出的，该模型认为粘弹性材料可以视为一系列弹性体与粘性体的串联组合。

这种模型可以较好地描述粘弹性材料的短时间行为，但对长时间行为的描述不佳。

3. 都马模型：都马模型是由Voigt和Kelvin于19世纪末提出的，该模型的基本思想是将麦西斯模型的并联和串联结合在一起。

都马模型能够同时描述材料的短时间和长时间行为，但其计算复杂度较高。

三、粘弹性材料的应用由于粘弹性材料独特的力学行为，在许多领域都有广泛的应用。

1. 粘弹性体的缓冲性能：粘弹性材料的粘性特性使其具有优异的缓冲性能。

例如，在汽车领域，粘弹性材料被广泛应用于减震器的制造，能够减少车辆在行驶过程中的震动并提高乘坐舒适度。

2. 粘弹性体的消能性能：粘弹性材料还具有良好的消能特性，能够吸收能量并减少冲击力。

这一特性使得粘弹性材料在结构工程中应用广泛，如地震减震装置的设计等。

粘弹性基本力学模型粘性:在外力作用下，分子与分子之间发生位移，材料的变形和应力随时间变化的变种特性称为粘性。

理想的粘性流体其流动形变可用牛顿定律来描述:应力与应变速率成正比。

因此，材料的本构关系的数学表达式应是反映应力-应变-时间-温度关系的方程。

粘弹性:塑料对应力的响应兼有弹性固体和粘性流体的双重特性称粘弹性。

材料既有弹性，又有粘性。

粘弹性依赖于温度和外力作用的时间。

其力学性能随时间的变化，称为力学松弛，包括应力松弛、蠕变等。

其力学行为介于理想弹性体和理想粘性体之间。

理想弹性体的形变与时间无关，形变瞬时达到，瞬时恢复。

理想粘性体的形变随时间线性发展。

粘弹性体介于这两者之间，其形变的发展具有时间依赖性，也就是说不仅具有弹性而且有粘性。

这种力学性质随时间变化的现象称为力学松弛现象或粘弹性现象。

橡胶对形变同时具有粘性响应和弹性响应。

粘性响应与形变速率成正比，而弹性响应与形变程度成正比。

粘性响应通常以阻尼延迟器为模型，而弹性响应则以金属弹簧为模型。

采用如下两种基本力学元件，即理想弹簧和理想粘壶。

理想弹簧用于模拟普弹形变，其力学性质符合虎克(Hooke)定律，应变达到平衡的时间很短，可以认为应力与应变和时间无关:σ=Eε其中σ为应力;E为弹簧的模量。

理想粘壶用于模拟粘性形变，其应变对应于充满粘度为η的液体的圆筒同活塞的相对运动，可用牛顿流动定律描述其应力应变关系:将弹簧和粘壶串联或并联起来可以表征粘弹体的应力松弛或蠕变过程。

应力松弛:就是在固定的温度和形变下，聚合物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。

这种现象也在日常生活中能观察到，例如橡胶松紧带开始使用时感觉比较紧，用过一段时间后越来越松。

也就是说，实现同样的形变量，所需的力越来越少。

未交联的橡胶应力松弛较快，而且应力能完全松弛到零，但交联的橡胶，不能完全松弛到零。

应力松弛同样也有重要的实际意义。

成型过程中总离不开应力，在固化成制品的过程中应力来不及完全松弛，或多或少会被冻结在制品内。

金属材料的力学行为模型引言:金属材料在人类社会中扮演着重要的角色，广泛应用于建筑、交通、电子等领域。

研究金属材料的力学行为模型对于优化设计、材料选择和结构安全具有重要意义。

本文将探讨金属材料的力学行为模型，并介绍常用的弹性、塑性和粘弹性模型。

第一部分：弹性模型弹性模型用于描述金属材料在受力后恢复原状的能力。

最简单的弹性模型是胡克定律，它表明应力与应变成正比。

然而，金属材料的力学行为往往不符合线性弹性假设。

因此，工程领域常采用线性弹性模型、非线性弹性模型和弹塑性模型等。

线性弹性模型假设应力与应变呈线性关系，其中应力是单位面积上的力，应变是单位长度上的形变。

最常用的线性弹性模型是胡克-杨模型，它描述了金属材料的正弹性行为。

然而，在高应力下，金属材料的力学行为不再符合线性弹性假设。

第二部分：塑性模型塑性模型用于描述金属材料在超过弹性极限后的可塑性变形。

金属材料在受力时会出现塑性变形，即无法完全恢复原状。

晶体塑性理论是研究金属材料塑性变形的重要方法。

它基于晶体的滑移理论和晶体微弱滑移的条件。

其中，最常用的塑性模型是von Mises模型，它假设金属材料在达到屈服点后会开始塑性变形。

该模型描述了材料的屈服条件，并引入了流动准则来确定塑性变形发生的条件。

第三部分：粘弹性模型粘弹性是介于弹性和塑性之间的力学特性，用于描述金属材料在应力施加后的时间依赖性。

与弹性相比，粘弹性模型考虑了材料的时间依赖性。

常见的粘弹性模型包括粘弹性弹簧模型和粘弹性体模型。

粘弹性模型的研究包括应力松弛实验和应变迟滞实验。

这些实验揭示了金属材料在受力后的时间依赖性行为，为粘弹性模型的建立提供了实验基础和理论依据。

结论:金属材料的力学行为模型对于优化设计和结构安全具有重要意义。

本文介绍了金属材料的弹性、塑性和粘弹性模型，并讨论了它们的适用范围和应用。

在工程实践中，根据材料的具体情况选择适当的模型进行分析和设计是至关重要的。

希望本文的探讨能够为金属材料力学行为模型的应用提供一定的指导和启示。

土体动本构模型的研究现状土体实际动本构关系是极其复杂的,它在不同的荷载条件、土性条件及排水条件下表现出极不相同的动本构特性. 要建立一个能适用于各种不同条件的动本构模型的普遍形式是不切实际的,其切实的方法是对于不同的工程问题,应该根据土体的不同要求和具体条件,有选择地舍弃部分次要因素,保留所有主要因素,建立一个能反映实际情况的动本构模型. 目前,具体建立的动本构模型已达数十个,大致可分为两大类,即粘弹性模型和弹塑性模型.曲线模型,均属于等效线性模型[2 ] 。

Masing 类模型以曲线Hardin Drnevich 或Ram2berg Osgood 曲线等为骨干,改用瞬时剪切模量代替前面的平均剪切模量。

为使这类动本构模型更接近实测的动应力应变曲线,很多学者做了大量的工作,以使其能够描述不规则循环荷载作用下土的动本构关系[3 ] 。

Iwan 用一系列具有不同屈服水平的理想弹塑性元件来描述土的动本构关系,它分串联型和并联型2 种构成方式。

串联型和并联型的伊万模型所描述的动应力应变特性基本上一致,只是前者以应变为自变量,后者以应力为自变量[4 ] 。

郑大同在伊万模型的基础上,提出了一个新物理模型,该模型的骨架曲线可为加工硬化状,也可为加工软化状,骨架曲线与滞回曲线的2 个分支既可相同,也可不同[5 ] 。

一般的粘弹性模型不能计算永久变形(残余变形) ,在主要为弹性变形的情况下比较合适。

但实际上,土在往复荷载作用下还会因土粒相互滑移,形成新的排列而产生不可恢复的永久变形。

为此,Mar2tin 等人根据等应变反复单剪试验结果,提出了循环荷载作用下永久体积应变的增量公式[6 ] 。

后来,日本学者八木、大冈和石桥等分别由等应力动单剪试验及扭剪试验各自提出了计算永久体积应变增量的经验公式。

国内的姜朴、徐亦敏、娄炎根据动三轴试验应变与破坏振次的关系式。

沈珠江[7 ] 对等价粘弹性模型进行了较全面的研究,认为一个完整的粘弹性模型应该包含4 个经验公式: (1) 平均剪切模量; (2) 阻尼比; (3) 永久体积应变增量和永久剪切应变增量; (4) 当饱和土体处于完全不排水或部分排水条件下,还需给出孔隙水压力增长和消散模型。

材料力学中的非线性本构模型材料力学是许多工程领域的基础，它研究材料受力后的力学行为，包括力的大小、方向、分布和变形等问题。

不同材料的力学行为需要采用不同的本构模型来描述，常见的材料本构模型有线性弹性模型、非线性本构模型等。

本文将重点介绍材料力学中的非线性本构模型。

一、非线性本构模型的概念在材料力学中，当受力材料的变形与施加的力之间呈非线性关系时，就需要采用非线性本构模型来描述其力学行为。

非线性本构模型可以分为弹塑性模型、粘弹塑性模型、本质非线性模型等不同类型，其中弹塑性模型在实际应用中被广泛采用。

二、弹塑性模型弹塑性模型又称弹塑性本构模型，它是一种介于线性弹性模型和塑性本构模型之间的模型。

弹塑性模型假设材料的力学行为在一定范围内是线性弹性的，但在超出一定应力范围后就会出现不可逆变形，这种不可逆变形称为塑性变形。

弹塑性模型可分为单轴应力状态下的本构模型和多轴应力状态下的本构模型。

其中单轴应力状态下的本构模型包括拉伸本构模型、压缩本构模型等，多轴应力状态下的本构模型包括Mises本构模型、Drucker-Prager本构模型等。

三、拉伸本构模型拉伸本构模型是弹塑性模型中最简单的模型之一，它假设材料的力学行为在拉伸状态下是线性弹性的，且材料的强度随着应力增大而增大。

在达到材料的屈服点后，材料的强度就不再随应力增大而增大了，这时材料开始出现塑性变形。

拉伸本构模型将材料的应力-应变曲线分为弹性阶段和塑性阶段来描述材料的力学行为。

四、Mises本构模型Mises本构模型也称为圆锥形模型，它是多轴应力状态下最常用的弹塑性模型之一。

该模型假设材料的塑性行为是由等效应力和应力状态判据决定的，等效应力可以通过应力张量得到，应力状态判据则基于材料力学的实验性质，通过外部应力来得到。

Mises本构模型能够较为准确地描述材料在多轴应力状态下的力学行为，并在应用中获得广泛的应用。

五、Drucker-Prager本构模型Drucker-Prager本构模型是一种常用的粘塑性模型，它假设材料有两种塑性机制：一种是塑性流动，另一种是摩擦滑移。

第七章 粘弹塑性模型的基本概念7 . 1 引言为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。

弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。

理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。

实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。

理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图7-1( a )）。

其本构方程为虎克定律。

一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E σε= （7.1.1）G τγ= （7.1.2）式中E —— 弹性模量、G ——剪切模量。

剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示：()21E G ν=+ （7.1.3） 式中 ν ——泊松比。

三维条件下本构方程可表示为下述形式：m K νσε= （7.1.4）式中 K ——体积弹性模量。

（a ） （b ）图7-1 理想弹性模型体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示：()312E K ν=- （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。

通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。

粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。

活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。

一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： σϕε= （7.1.7） τηγ= （7.1.8）式中 ϕ、η ——粘滞系数。

由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。

与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系：()*21ϕην=+ （7.1.9）式中 *ν ——粘性应变速率的横向比值。

（a ） （b ）图7-2 理想粘性模型 理想粘性体的体积变化与形状变化速率无关，即不具有体积粘性。

一般力学与力学基础的弹塑性分析方法弹塑性分析方法是一般力学和力学基础中重要的研究领域之一。

本文将介绍弹塑性分析方法的基本概念、应用领域以及常用的数学模型和计算方法。

一、弹塑性分析方法的基本概念弹塑性分析方法是一种综合运用弹性力学和塑性力学理论的方法，用于描述材料在外力作用下的弹性变形和塑性变形过程。

在弹塑性分析中，材料会先发生弹性变形，当应力达到一定临界值时，开始发生塑性变形。

弹塑性分析方法可以更准确地预测材料的变形和破坏行为。

二、弹塑性分析方法的应用领域弹塑性分析方法广泛应用于工程结构、土力学、岩石力学等领域。

例如，在工程结构的设计中，使用弹塑性分析方法可以预测结构在外载荷作用下的变形和破坏行为，从而确定结构的合理尺寸和材料强度要求。

在土力学和岩石力学中，弹塑性分析方法可以用于预测土体和岩石的变形和破坏特性，为工程施工和地质灾害的预测提供依据。

三、弹塑性分析的数学模型弹塑性分析方法使用了多种数学模型来描述材料的力学行为。

其中常用的模型包括线性弹性模型、单一参数塑性模型和本构模型等。

1. 线性弹性模型：线性弹性模型假设材料的应力与应变之间呈线性关系，常用于描述小应变范围内的材料行为。

2. 单一参数塑性模型：单一参数塑性模型假设材料的塑性行为由一个参数来描述，常用于描述中等应变范围内的材料行为。

3. 本构模型：本构模型是更为复杂的数学模型，可用于描述广泛的材料行为。

常见的本构模型包括弹塑性本构模型、弹塑性本构模型、弹粘塑性本构模型等。

四、弹塑性分析的计算方法弹塑性分析方法使用了多种计算方法来求解材料的变形和应力分布。

其中常用的计算方法包括有限元法、边界元法和等。

这些方法可以将实际结构离散成有限个子区域，通过求解子区域的变形和应力，得到整个结构的变形和应力分布。

这些计算方法具有高精度和较强的通用性，广泛应用于工程和科学研究领域。

综上所述，弹塑性分析方法是一般力学和力学基础中重要的研究领域，用于描述材料在外力作用下的弹性变形和塑性变形过程。

一、弹性和塑性的概念可变形固体在外力作用下将发生变形。

根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值〔通常称之为弹性极限荷载〕时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一局部不能消失的变形被保存下来，这种保存下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。

根据上述固体受力变形的特点，所谓弹性，就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；而所谓塑性，那么定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。

“弹性［Elasticity］"和“塑性〔Plasticity〕〃是可变形固体的根本属性，两者的主要区别在于以下两个方面：1］变形是否可恢复：弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形那么是不可恢复的，塑性变形过程是一个不可逆的过程。

2〕应力和应变之间是否一一对应：在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系而且是非线性关系〔这种非线性称为物理非线性〕。

工程中，常把脆性和韧性也作为一对概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小，假设变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏的，称为韧性或延性。

通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。

二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。

弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。

因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。

构成实际固体的材料种类很多，它们的性质各有差异，为便于研究，往往根据材料的主要性质做出某些假设，忽略一些次要因素，将它抽象为理想的“模型〞。

变形固体的三种假设变形固体的三种假设变形固体是指在受到外力作用下，形状或大小会发生改变，但其物质量不会改变的物质。

对于变形固体的研究，有三种基本假设：弹性假设、塑性假设和粘弹塑性假设。

一、弹性假设弹性是指物体在受到外力作用时，能够恢复原来的形状和大小。

基于这种特性，我们可以得出弹性固体的基本假设：在小应变范围内，物体的应力与应变成正比例关系。

这个假设被称为胡克定律，它通常用来描述材料在小应力下的力学行为。

根据胡克定律，我们可以得出材料的弹性模量（Young's modulus），即材料单位面积内所承受的拉伸或压缩应力与相应应变之比。

但是，在大应变范围内，材料会失去弹性并进入塑性区域。

因此，在实际工程中需要考虑材料的塑性行为。

二、塑性假设当物体受到外力作用时，如果其形状或大小发生了改变，并且不能恢复到原来的状态，那么我们就称这种物质为塑性固体。

塑性假设是指在大应变范围内，物体的应力与应变不再成正比例关系。

在塑性区域内，材料会发生永久性形变。

这种形变可以通过加热或机械处理来消除，但不能通过简单的拉伸或压缩来恢复原来的状态。

三、粘弹塑性假设粘弹塑性假设是将弹性和塑性结合起来考虑的一种假设。

它认为，在大应变范围内，物体既具有弹性又具有塑性，并且在某些情况下还具有粘滞特性。

粘滞特性是指材料在受到外力作用时，会出现延迟响应或持续形变的现象。

这种现象通常发生在高温或高压条件下，例如地震中地壳岩石的形变。

总结三种基本假设分别描述了材料在小应力、大应力和高温高压等极端情况下的行为。

在实际工程中，我们需要根据不同材料和不同条件选择合适的假设，并建立相应的数学模型来描述材料的力学行为。

收稿日期:1999-12-27.作者简介:冯明珲(1964-),男,固体力学博士,辽宁省水利水电工程局副局长,吕和祥(1939-),男,教授,博士生导师.文章编号:1007-4708(2001)04-0424-11粘弹塑性统一本构模型理论冯明珲,　吕和祥,　郭宇峰(大连理工大学工程力学系,大连116024)摘　要:文章在已有的统一本构模型的基础上,将粘弹性变形引入到统一本构模型之中,成功地改善了材料过渡段的变形模拟情况。

通过Ha st elloy-X的变形模拟及与其它统一本构模型的变形模拟比较,证明了粘弹塑性统一本构模型的合理性。

关键词:粘弹塑性;统一本构模型;Hastelloy-X　变形中图分类号:O343.5;O343.9 文献标识码:A1　引　言50年代以来,现代高精尖技术的飞速发展,带动了相应的实验技术提高,材料在极端热力学条件下的一些特殊性质被高精度的实验逐步地揭示出来。

60年代后出现的M T S、Instro n、Schenk等厂商提供的电子计算机控制试验机,将经典力学实验技术带进了一个新的时代。

通过这些高精密度仪器设备,可以模拟在航天航空、核电站、热电站等领域内的某些部件在极端工作条件下的荷载历史,全过程实时模拟加载过程,对材料在单调荷载、循环荷载等不同加载情况下的弹性、塑性、粘性等性质所表现出的循环硬化、蠕变、松弛、热恢复、疲劳等现象有了新的认识,开始了对能够更准确地模拟材料的各种力学行为的本构关系的探讨。

上述的这些性质表明材料变形特性与加载历史和加载速率是相关的。

许多科学工作者的实验研究都揭示出:对动态荷载的反应,材料的屈服极限显然地提高了。

通过许多实验研究发现具有明显屈服极限的那些金属,对于应变率是十分敏感的,低碳钢的率效应是许多科学工作者的研究课题。

实验中发现的各种率相关现象用经典的弹性-理想塑性、经典粘弹性理论或是硬化模型都难以解释,更无法用经典理论来描述循环硬化和软化(热恢复)特性。