岩石弹塑性本构模型_图文
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岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。
关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程不同的固体材料，力学性质各不相同。
即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。
尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。
第一章岩土类材料地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。
岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。
岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。
正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。
归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。
2.多相特性。
3.双强度特性。
另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。
4.土体的塑性变形依赖于应力路径。
对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。
固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。
第5章 弹塑性本构模型理论
?r3321??????232221??????op表示p点应力矢量的大小p为应力空间上一点代表某一应力状态过p点作与等倾线相垂直的面即为平面???32131???????oq??321321313?????????????rr由mioqr?331????平面上法向应力即为令????m3?????23212322212231??????????????oqoppq??????2222323122132231qj??????????????平面上的剪应力为令???qj3222??应力洛德角1?2?3?p?qr洛德参数313122???????????毕肖甫常数3132???????b洛德角??312332tan31312???????b????????洛德角与偏应力不变量之间的关系23232333sinjj????应变与应变增量ji??333231232221131211??????????????????zzyzxyzyyxxzxyx??????????????????212121212121??????????321??????应变状态体积应变增量321???????????v偏差应变增量????????3vijijijee?????应变张量不变量3211???????i偏差应变不变量3231212??????????i3211?????i01??j??232221121eeej??????????1233123213222271?????????????????j体积应变321???????v广义剪应变????????2123223122132?????????????应变洛德角??3131232tan???????????2增量弹塑性理论?弹性增量理论?以弹性模型与泊桑比表达????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????zxyzxyzyxzxyzxyzyxvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvve????????????????????????1221000000122100000012210000001110001110001112111?以剪切模型与体积模量表达?????????????????????????????????????????????????????????
弹塑性本构模型理论课件
。
材料屈服强度影响规律
屈服强度定义
材料开始发生明显塑性变形的最小应力值，反映了材料抵抗塑性变 形的能力。
屈服强度对弹塑性行为的影响
屈服强度越大，材料抵抗塑性变形的能力越强，进入塑性阶段所需 的应力水平越高，材料的塑性变形能力越差。
屈服强度的影响因素
材料的晶体结构、化学成分、温度、应变速率等都会影响屈服强度 的大小。
材料弹性模量影响规律
弹性模量定义
01
材料在弹性阶段内，应力与应变之比，反映了材料抵抗弹性变
形的能力。
弹性模量对弹塑性行为的影响
02
弹性模量越大，材料的刚度越大，相同应力作用下产生的弹性
变形越小，进入塑性阶段所需的应力水平越高。
弹性模量的影响因素
03
材料的晶体结构、化学成分、温度等都会影响弹性模量的大小
弹性阶段
材料在受力初期表现出弹性行为，应 力与应变呈线性关系，卸载后无残余 变形。
屈服阶段
当应力达到屈服强度时，材料进入塑 性阶段，应力不再增加但应变继续增 加，卸载后有残余变形。
强化阶段
材料在塑性阶段表现出应变硬化特性 ，随着塑性应变的增加，屈服强度逐 渐提高。
理想弹塑性模型
无强化阶段的弹塑性模型，屈服后应 力保持恒定，应变无限增加。
通过实验测定金属材料的弹性模量、屈服强度、硬化模量等参 数，为模拟提供准确数据。
利用有限元软件建立金属材料的弹塑性行为模型，进行加载、 卸载等模拟过程。
将模拟结果与实验结果进行对比，验证弹塑性本构模型在金属 材料行为模拟中的准确性和可靠性。
实例二：混凝土结构弹塑性损伤评估
损伤模型选择
针对混凝土结构的损伤特点，选择合适 的弹塑性损伤本构模型，如塑性损伤模
《岩土弹塑性力学》课件
02
数值模拟的精度和稳 定性
数值模拟的精度和稳定性是评价数值 模拟技术的重要指标，需要不断改进 数值方法和模型参数，提高模拟结果 的可靠性和精度。
03
数值模拟的可视化和 后处理
可视化技术和后处理技术是数值模拟 的重要组成部分，能够直观地展示模 拟结果和进行结果分析，需要不断改 进和完善相关技术。
THANKS
感谢您的观看
弹塑性力学的未来发展
随着科技的不断进步和应用领域的拓展，弹塑性力学将进 一步发展并应用于更广泛的领域，如新能源、环保、生物 医学等。
Part
02
岩土材料的弹塑性性质
岩土材料的弹性性质
弹性模量
表示岩土材料在弹性范围内抵抗变形的能力，是 材料刚度的度量。
泊松比
描述材料横向变形的量，表示材料在单向受拉或 受压时，横向变形的收缩量与纵向变形的关系。
各向同性假设
假设材料在各个方向上具 有相同的物理和力学性质 ，即材料性质不随方向变 化而变化。
弹塑性力学的历史与发展
弹塑性力学的起源
弹塑性力学起源于20世纪初，随着材料科学和工程技术的 不断发展，人们对材料在复杂应力状态下的行为有了更深 入的认识。
弹塑性力学的发展
弹塑性力学经过多年的发展，已经形成了较为完善的理论 体系和研究方法，为解决工程实际问题提供了重要的理论 支持。
《岩土弹塑性力学》 PPT课件
• 弹塑性力学基础 • 岩土材料的弹塑性性质 • 岩土弹塑性本构模型 • 岩土弹塑性力学的应用 • 岩土弹塑性力学的挑战与展望
目录
Part
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
是一门研究材料在弹性变形和塑性变形共同作用下的力学行为的学科。
岩石弹塑性本构模型
常温常压下岩石的典型应力-应变曲线
如图所示为一般岩石在普通室温和大气压条件下进行 的单轴压缩试验典型应力-应变曲线，曲线大致分为四 个区域：
第I阶段（OA段）：应力-应变曲线上弯，即随着 变形的增加，产生同样大小的应变所需增加的应 力越来越大； 第II阶段（AB段）：应力-应变曲线接近与直线， 它的斜率即为岩石的弹性模量E，B点对应的应力 称为弹性极限或屈服应力；
从弹性状态开始第一次屈服的屈服条件称初始屈服条 件，他可以表示为：
Hale Waihona Puke f ij 0当产生了塑性变形，屈服条件的形式发生变化，此时 的屈服条件称后继屈服条件，他可以表示为：
f
ij
,
p ij
,
0
其中，
p ij
D p ijkl kl
p
ij
d
p ij
=
p
ij
d
p ij
p
p ij
第IV阶段（CD段）：出现应力降低、应变增加的现象， 称为应变软化。
岩石单轴压缩试验表明：
（1）在塑性状态，弹塑性材料具有历史相关性或路径 相关性，这使得本构方程的表述要比非线性弹性复杂；
（2）岩石体积应变和平均压力之间不是线性的，岩石 体积应变既有静水压力作用下的压缩体积应变，又有 受剪引起的塑性体积应变。在硬化阶段，压缩体积应 变是主要的，表现为岩石的体积压缩。而在软化阶段， 岩石的塑性体积应变不断增大，岩石体积膨胀，称为 剪胀现象；
ij
=
1+vs Es
ij
vs Es
kkij
和 ij
K
s
2 3
Gs
kk ij
2Gs sij
式中：Es是材料的割线杨氏模量；vs是割线泊松比；
岩石本构模型.
岩石材料本构模型建立方法一、岩石本构模型的定义岩石本构关系是指岩石在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。
岩石变形性质为弹塑性或粘弹塑性变形，变形性质主要通过本构关系来反映，本构关系，即研究弹塑性或粘弹塑性本构关系。
岩石是一种非均匀的各向异性的材料，内含微裂纹，有时还有宏观的缺陷如裂纹、空穴、甚至节理等。
对这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生事故。
脆性材料不同于韧性材料，对缺陷十分敏感。
由于岩石结构非均质和非连续的复杂性，到目前为止，还没有一个统一成熟的岩石力学本构关系。
研究岩石本构关系的方法，概括起来主要有以下两种：（1）唯象学方法①用实验或断裂理论研究岩石的破坏准则。
其基本点是假设在强度极限以前岩石本构关系可以近似用线性关系描述；②塑性力学，流变力学及损伤力学方法。
塑性力学有经典和广义塑性力学两部分。
经典塑性力学理论主要适用于金属材料，广义塑性理论适用于岩石材料。
内时理论和流变力学在描述岩石时效方面的特性中发挥重要作用。
损伤力学是以微观裂纹为出发点来深入研究介质的力学形态，及基础是内变量理论。
（2）物理力学机理方面岩石在初始状态下呈现微观缺陷，在本构理论中必须考虑其影响。
依据一定的细观或微观力学机理，建立细观或微观力学模型，并借助于一定的宏观力学方法以建立宏观本构关系。
建立岩石本构关系一般通过两个途径：①利用岩石单轴或三轴试验获得的应力应变曲线，通过数理统计的回归方法建立本构方程；②在实验观察的基础上，提出某种基本假设，从而建立一个力学模型，并推导出相应的本构方程。
二、岩石的本构关系分类本构关系分类以下三类：①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。
②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。
③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。
流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。
2.1 岩石弹性本构关系1. 平面弹性本构关系2. 空间问题弹性本构关系2.2 岩石塑性本构关系塑性状态时，应力-应变关系是多值的，取决于材料性质和加-卸载历史。
岩石弹塑性本构模型课件
非线性弹性本构模型
考虑了应力和应变之间的非线性关系， 适用于大应变情况。
塑性本构模型
理想塑性本构模型 弹塑性本构模型
岩石材料的变形特性
01
02
03
岩石的弹性变形
岩石的塑性变形
岩石的破裂
03
岩石弹塑性本构模型的 建立
CHAPTER
基于物理基础的岩石本构模型
物质连续性假设
物理基础
弹性常数
经验本构模型
课程内容概述
包括岩石弹塑性本构模型的物理基础、数学模型建立、模型参数确定方法、模型在岩石工程中的应用及局限性等。 其中，重点讲解岩石弹塑性本构模型的数学模型建立方法和模型参数确定方法，同时介绍模型在岩石工程中的应 用案例及局限性。
02
岩石弹塑性本构模型的 基本概念
CHAPTER
弹性本构模型
线性弹性本构模型
04
岩石弹塑性本构模型的 参数确定和验证
CHAPTER
参数确定的方法
实验测定
通过室内实验和现场试验测定材 料的弹性模量、泊松比、屈服强
度等参数。
反演分析
利用已知的地质资料和工程数据， 采用反演分析方法确定模型参数。
数值模拟
利用数值模拟软件进行模型参数 的拟合和优化。
模型验证的方法和步骤
数据来源
基于实验数据
参数拟合 局限性
唯象本构模型
现象描述
材料常数
唯象本构模型主要基于实验现象的观 察和描述，对岩石的弹塑性行为进行 建模。
唯象本构模型的材料常数通常根据实 验测定，如剪切模量、体积模量等， 用于描述岩石的弹塑性行为。
屈服条件
唯象本构模型通常基于屈服条件，如 Mohr-Coulomb准则、DruckerPrager准则等，描述岩石的屈服行为。
考虑了应力和应变之间的非线性关系， 适用于大应变情况。
塑性本构模型
理想塑性本构模型 弹塑性本构模型
岩石材料的变形特性
01
02
03
岩石的弹性变形
岩石的塑性变形
岩石的破裂
03
岩石弹塑性本构模型的 建立
CHAPTER
基于物理基础的岩石本构模型
物质连续性假设
物理基础
弹性常数
经验本构模型
课程内容概述
包括岩石弹塑性本构模型的物理基础、数学模型建立、模型参数确定方法、模型在岩石工程中的应用及局限性等。 其中，重点讲解岩石弹塑性本构模型的数学模型建立方法和模型参数确定方法，同时介绍模型在岩石工程中的应 用案例及局限性。
02
岩石弹塑性本构模型的 基本概念
CHAPTER
弹性本构模型
线性弹性本构模型
04
岩石弹塑性本构模型的 参数确定和验证
CHAPTER
参数确定的方法
实验测定
通过室内实验和现场试验测定材 料的弹性模量、泊松比、屈服强
度等参数。
反演分析
利用已知的地质资料和工程数据， 采用反演分析方法确定模型参数。
数值模拟
利用数值模拟软件进行模型参数 的拟合和优化。
模型验证的方法和步骤
数据来源
基于实验数据
参数拟合 局限性
唯象本构模型
现象描述
材料常数
唯象本构模型主要基于实验现象的观 察和描述，对岩石的弹塑性行为进行 建模。
唯象本构模型的材料常数通常根据实 验测定，如剪切模量、体积模量等， 用于描述岩石的弹塑性行为。
屈服条件
唯象本构模型通常基于屈服条件，如 Mohr-Coulomb准则、DruckerPrager准则等，描述岩石的屈服行为。
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程
岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。
关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程不同的固体材料，力学性质各不相同。
即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。
尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。
第一章岩土类材料地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。
岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。
岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。
正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。
归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。
2.多相特性。
3.双强度特性。
另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。
4.土体的塑性变形依赖于应力路径。
对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。
固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。
物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复； (2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。
第四章-岩石本构关系与强度理论
•
0
0t + 0
设初始条件 t=0
=
0
K1
+0=
0
K1
0 =
0
K1
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
蠕变方程:
=
1
2
0t +
0 =
0
K1
0
K1
蠕变曲线
0
o
等速蠕变，且不稳定
t
(a)蠕变曲线
4.4 岩石流变理论
是弹性变形后的一个阶段，材料进入塑性的特征是当荷
载卸载以后存在不可恢复的永久变形。
（1）屈服条件：材料最先达到塑性状态的应力条件。
（2）加-卸载准则（塑性发展或退化）：材料进入塑性状态
以后继续塑性变形或回到弹性状态的准则。
（3）本构方程：材料在塑性阶段的应力应变关系或应力增
量与应变增量间的关系。
1
=
+
K1
2
= 0e
−
K1
2
0
t
o
t
(b)松弛曲线
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
瞬变应变量
描述岩石的特点
具有瞬变性
有不稳定的蠕变
有松弛
有残余（永久）变形
0 =
无弹性后效
0
0
K1
o
0
=
1
+ t
——岩石的蠕变特性对于岩石工程稳定意义重大，重点
0
0t + 0
设初始条件 t=0
=
0
K1
+0=
0
K1
0 =
0
K1
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
蠕变方程:
=
1
2
0t +
0 =
0
K1
0
K1
蠕变曲线
0
o
等速蠕变，且不稳定
t
(a)蠕变曲线
4.4 岩石流变理论
是弹性变形后的一个阶段，材料进入塑性的特征是当荷
载卸载以后存在不可恢复的永久变形。
（1）屈服条件：材料最先达到塑性状态的应力条件。
（2）加-卸载准则（塑性发展或退化）：材料进入塑性状态
以后继续塑性变形或回到弹性状态的准则。
（3）本构方程：材料在塑性阶段的应力应变关系或应力增
量与应变增量间的关系。
1
=
+
K1
2
= 0e
−
K1
2
0
t
o
t
(b)松弛曲线
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
瞬变应变量
描述岩石的特点
具有瞬变性
有不稳定的蠕变
有松弛
有残余（永久）变形
0 =
无弹性后效
0
0
K1
o
0
=
1
+ t
——岩石的蠕变特性对于岩石工程稳定意义重大，重点
岩石本构模型-4.3
岩石材料本构模型建立方法一、岩石本构模型的定义岩石本构关系是指岩石在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。
岩石变形性质为弹塑性或粘弹塑性变形，变形性质主要通过本构关系来反映，本构关系，即研究弹塑性或粘弹塑性本构关系。
岩石是一种非均匀的各向异性的材料，内含微裂纹，有时还有宏观的缺陷如裂纹、空穴、甚至节理等。
对这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生事故。
脆性材料不同于韧性材料，对缺陷十分敏感。
由于岩石结构非均质和非连续的复杂性，到目前为止，还没有一个统一成熟的岩石力学本构关系。
研究岩石本构关系的方法，概括起来主要有以下两种：（1）唯象学方法①用实验或断裂理论研究岩石的破坏准则。
其基本点是假设在强度极限以前岩石本构关系可以近似用线性关系描述；②塑性力学，流变力学与损伤力学方法。
塑性力学有经典和广义塑性力学两部分。
经典塑性力学理论主要适用于金属材料，广义塑性理论适用于岩石材料。
内时理论和流变力学在描述岩石时效方面的特性中发挥重要作用。
损伤力学是以微观裂纹为出发点来深入研究介质的力学形态，与基础是内变量理论。
（2）物理力学机理方面岩石在初始状态下呈现微观缺陷，在本构理论中必须考虑其影响。
依据一定的细观或微观力学机理，建立细观或微观力学模型，并借助于一定的宏观力学方法以建立宏观本构关系。
建立岩石本构关系一般通过两个途径：①利用岩石单轴或三轴试验获得的应力应变曲线，通过数理统计的回归方法建立本构方程；②在实验观察的基础上，提出某种基本假设，从而建立一个力学模型，并推导出相应的本构方程。
二、岩石的本构关系分类本构关系分类以下三类：①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。
②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。
③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。
流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。
2.1 岩石弹性本构关系1. 平面弹性本构关系2. 空间问题弹性本构关系2.2 岩石塑性本构关系塑性状态时，应力-应变关系是多值的，取决于材料性质和加-卸载历史。
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程
岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。
关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程不同的固体材料，力学性质各不相同。
即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。
尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。
第一章岩土类材料地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。
岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。
岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。
正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。
归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。
2.多相特性。
3.双强度特性。
另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。
4.土体的塑性变形依赖于应力路径。
对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。
固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。
物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复； (2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。
3 岩石粘弹塑性理论
图4-1-6 经历10天蠕变及瞬时压缩破坏的应力应变曲线
表4-1-1 蠕变后压缩破坏试验的抗压强度
蠕变不同时间后的单轴抗压强度（试验压 应力0.88倍抗压强度）
单轴抗压强度
R） （MPa
c
2天 99.6 95.3 101
4天 105 106
10天 98.1 98.8
高孔隙水压条件下岩石的蠕变特性
围压对于岩石流变的影响
影响岩石蠕变的因素
岩性（内部微结构、矿物） 应力水平和应力状态
含水量情况及孔隙水压力
温度
节理面蠕变试验
分为三个阶段：第Ⅰ阶段蠕变速率逐渐减缓； 第Ⅱ阶段蠕变速率保持为常数值不变；第Ⅲ阶 段蠕变速率急剧增大，直至试样节理面呈明显 滑移破坏。
灌浆节理面剪切蠕变曲线
1 岩石和结构面蠕变试验
试验设备
蠕变加载方式
(1)单级加载
蠕变加载方式
(2)分级加载
蠕变加载方式
(3) 循环加载
陈氏加载法 陈氏加载法
Boltzmann 叠加原理 过去某时刻加上的荷载到任一时
刻t引起的变形等于各个互不相干 的荷载到时刻t引起的变形总和。
岩石蠕变变化过程
式中， J (t ) 为蠕变柔量。
当 t 时
E1 E2 ( ) 0 E1 E2
回复：
首先产生
0
E
的瞬时变形，然后随时间回复，
1
其方程与Kelvin 体的回复过程一样。
(t ) e E
0
( t t1) E 2 /
e
tE 2 /
松弛方程：
t 0 时，施加常应变 0 ，本构方程为：
岩土常用土的本构模型
J2 1 2 2 2 2 2 2 Sx Sy Sz Sxy Syz Szx S1S2 S2 S3 S3 S1 2 2 2 2 J 3 S x S y Sz 2Sxy S yz S zx Sx S yz S y S zx Sz Sxy S1S2 S3
应力状态的描述 弹性模型 塑性模型 算例分析
4.1
应力状态的描述
本书并不试图从原理上介绍本构模型， 而是重点讨论 ABAQUS 如何应用这些模型。 因此， 读者最好掌握一些力学基本知识。为方便起见，这里简要介绍一些涉及到的名词。 4.1.1 应力张量 土体中一点的应力状态可以由应力分量来表示： 11 12 13 x σ σ ij 21 22 23 yx 31 32 33 zx 4.1.2 应力张量的分解 可将应力分量分解为偏应力 s 和平均应力 p ：
注意：由于 ABAQUS 以拉为正，而岩土工程常受到压应力，因此为方便起见 ABAQUS 1 令 p trac(σ) 。 3 4.1.3 应力张量不变量和偏应力不变量 应力张量三个不变量为： I1 x y z 1 2 3
I2
2 x y y z z x xy 2 yz 2 zx
1 在这些不变量中，最常用到的有两个，一个是 I1 ，即前面提到的平均应力 p trac(σ) ； 3 另外一个是 J 2 ，读者可能更熟悉 q 3J 2 的形式，即岩土工程中常说的偏应力，在 ABAQUS
中称为等效 Mises 偏应力（Mises equivalent stress） 。 4.1.4 应力空间 应力空间是一种物理空间，它是以 1 ， 2 ， 3 作为坐标轴而形成的三维空间，空间中的 每一个点表达了一种应力状态， 因而屈服面就可用应力空间中的曲面图形来表达。 通常将三维 空间转到两个特殊平面中进行分析： 1 等斜面：又称 平面，该平面通过原点，其法线的三个方向的余弦都是 ，即与三 3
应力状态的描述 弹性模型 塑性模型 算例分析
4.1
应力状态的描述
本书并不试图从原理上介绍本构模型， 而是重点讨论 ABAQUS 如何应用这些模型。 因此， 读者最好掌握一些力学基本知识。为方便起见，这里简要介绍一些涉及到的名词。 4.1.1 应力张量 土体中一点的应力状态可以由应力分量来表示： 11 12 13 x σ σ ij 21 22 23 yx 31 32 33 zx 4.1.2 应力张量的分解 可将应力分量分解为偏应力 s 和平均应力 p ：
注意：由于 ABAQUS 以拉为正，而岩土工程常受到压应力，因此为方便起见 ABAQUS 1 令 p trac(σ) 。 3 4.1.3 应力张量不变量和偏应力不变量 应力张量三个不变量为： I1 x y z 1 2 3
I2
2 x y y z z x xy 2 yz 2 zx
1 在这些不变量中，最常用到的有两个，一个是 I1 ，即前面提到的平均应力 p trac(σ) ； 3 另外一个是 J 2 ，读者可能更熟悉 q 3J 2 的形式，即岩土工程中常说的偏应力，在 ABAQUS
中称为等效 Mises 偏应力（Mises equivalent stress） 。 4.1.4 应力空间 应力空间是一种物理空间，它是以 1 ， 2 ， 3 作为坐标轴而形成的三维空间，空间中的 每一个点表达了一种应力状态， 因而屈服面就可用应力空间中的曲面图形来表达。 通常将三维 空间转到两个特殊平面中进行分析： 1 等斜面：又称 平面，该平面通过原点，其法线的三个方向的余弦都是 ，即与三 3
0000中国最著名岩土本构模型
在经典塑性力学中,屈服面主要是 用来确定塑性应变增量的大小,即 确定塑性系数dλ;在广义塑性力学 中,三个屈服面用来确定三个塑性 应变增量分量的大小,即确定三个 塑性系数。
正是因为屈服面用来确定相应势 面上塑性应变增量的大小,因而 屈服面与塑性势面必须保持对应, 但不要求相同。
屈服条件一般由真三轴实验拟合 得到。
多数岩土工程都处于弹塑性状态,
因而岩土塑性在岩土工程的设计
中至关重要。早在1773年
Coulomb提出了土体破坏条件,其
后推广为Mohr-Coulomb条件。
地下水位
总应力
砂土
中和应力
有效应力
不 粘 透 土 水
总应力
砂土
中和应力 有效应力
低 粘 透 土 水
砂 （ 不 土 饱 和 ）
砂土
毛细张力力
总应力
对于平面应变条件，沈珠江双屈服 面模型的弹塑性矩阵为：Βιβλιοθήκη 土的清华弹塑性模型及其发展
在为数众多土的弹塑性模型中， 清华弹塑性模型以其独特的建模 方法引起国内外学者的关注。黄 文熙先生最早提出土的弹塑性模 型的屈服面不应人为假设，应当 通过试验结果直接确定塑性势函 数，然后根据 Drucker 假说即相 适应的流动规则，选择合适的硬 化参数。
中和应力
粘 （ 半 土 透 水 ）
有效应力
1857年Rankine研究了半无限体的
极限平衡,提出了滑移面概念。
1903年Kotter建立了滑移线方法。
Fellenius (1929)提出了极限平 衡法。以后Terzaghi、Sokolovskii 又将其发展形成了较完善的岩土 滑移线场方法与极限平衡法。 1975年, W. F. Chen在极限分析法 的基础上又发展了土的极限分析 法,尤其是上限法。
岩石弹塑性本构模型29页PPT
岩石弹塑性本构模型
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
岩土弹塑性力学
J216
(xy)2(yz)2(zx)26(x2yy2zz2x)
16 (xy)2(yz)2(zx)2 12SijSij
〔八面体
J3SxSySz2xyyzzxSxy2zSyz2xSzx2yS1S2S3剪〔应与力剪倍应数〕
力方向有关〕
在岩土塑性理论中,常用I1、J2、J3表示一点的 应力状态
27
q 应力张量分解及其不变量
Ø 理论、试验及工程实践相结合,通过试验确定屈服条 件及其参数,以提供客观与符合实际的力学参数
Ø 建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷 以及非饱和土情况下的各类实用模型
Ø 引入损伤力学、不连续介质力学、智能算法等新理 论,宏细观结合,开创土的新一代结构性本构模型
Ø 岩土材料的稳定性、应变软化、损伤、应变局部化
采用真三轴仪,通过改 变 1、 3的比值,在 改变 2试验直至破坏, 可得到不同的 与r 值,即能给出偏 平面上的破坏曲线
三轴压缩
三轴拉伸
偏平面上的应力路径
38
q 应变张量的分解
＝
＋
立方体变形
纯体积变形
纯畸变变形
x ij 1 2 yx
1 2 xy
y
1 2
1 2
x z m y z 0
F(ij) 0 或 F(ij) 0 均质各向同性,不考虑应力主轴旋转时
F (1 ,2 ,3 ) F 1 ( I 1 , J 2 , J 3 ) F 2 ( p , q , ) 0
47
q 基本概念
传统塑性力学中与I1无关
F ( 1 ,2 ,3 ) F 1 ( J 2 , J 3 ) F 2 ( q ,) F 3 ( J 2 ,) 0
Ø 不同加荷方式的应力路径
第4章 弹塑性本构方程
屈服曲线在 平面内有以下性质： （1）是一条封闭的曲线，并且坐标 原点被包围在内。 （2）与任一从坐标原点出发的向径 必相交一次，且只有一次。 （3）对三个坐标轴的正负方向均为 对称。 （4）对坐标原点为外凸曲线，屈服面 为外凸曲面。
§4-5 世界上最常用岩土本构模型及土 本构模型剖析
◆
世界上最常用的土本构模型
弹塑性力学
蒋建平
2011年6月
第4章 弹塑性本构方程
§4-1 典型金属材料
曲线分析
大量实验证明，应力和应变之间的 关系是相辅相成的，有应力就会有 应变，而有应变就会有应力。
对于每一种具体的固体材料，在一 定的条件下，应力和应变之间有着 确定的关系，这种关系反映了材料 客观固有的特性。下面以典型的金 属材料低碳钢轴向拉伸试验所得的 应力应变曲线为例来说明。
下面介绍几种特殊的应力状态在主 应力空间中的轨迹。 （1）球应力状态或静水应力状态 关于球应力状态，应力偏量为0， 即S1 S2 S3 0，且 1 = 2 = 3 m。 显然在主应力空间中，它的轨迹 是经过坐标原点并与 1、 2、 3三 坐标轴夹角相同的等倾斜直线On。
a b
4-3-2 Drucker-Prager模型(D-P模型)
§4-4
屈服条件、屈服面
判断材料是处于弹性状态还是已经 进入塑性状态所依据的准则，就称 为屈服条件，又称为塑性条件。当 材料处于单向拉伸（或压缩）应力 状态时，我们通过简单的试验，就 可使这一问题得到解决。
当应力小于屈服极限 s时，材料处于 弹性状态，当达到屈服极限 s时，便 认为材料已进入塑性状态。即便对那 些应力应变曲线上弹塑性分界不明显 的材料，通常将对应于塑性应变为
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而f>0的状态是不存在的。
硬化材料的屈服面模型
（1）等向硬化-软化模型：塑性变形发展时，屈服面做均匀
扩大（硬化）或均匀收缩（软化），如果
是初始屈服
面，那么等向硬化-软化模型的后继屈服面可表示为
（2）随动硬化模型：塑性变形发展时，屈服面的大小和形状
保持不变，仅是整体的在应力空间中做平动，其后继屈服面可 表示为
（3）岩石具有明显的Bauschinger效应。
本构关系的复杂性 塑性阶段本构关系包括三组方程： 屈服条件：塑性状态的应力条件 加-卸载准则：材料进入塑性状态后继续塑性变形或回
到弹性状态的准则，通式写成：
本构方程：
2、岩石屈服条件和屈服面 从弹性状态开始第一次屈服的屈服条件称初始屈服条
主应力的表示形式为
德鲁克-普拉格（Drucker-Prager）屈服条件 德鲁克-普拉格屈服条件也是一种等向硬化-软化模型
，在做弹塑性分析时，多采用德鲁克-普拉格屈服准则 ，屈服函数可表示为
式中：
在主应力空间中，库伦屈服条件是一个六棱锥，德鲁 克-普拉格屈服条件是一个圆锥，以上两种屈服条件在 π平面上的几何图形如图所示。
用Cauchy方法给出的本构方程
按Cauchy方法可以这样定义弹性介质：在外力作用下 ，物体内各点的应力状态和应变状态之间存在着一一 对应的关系，弹性介质的响应仅与当时的状态有关， 而与应力路径或应变路径无关，假设了应力和应变都 是瞬时发生的。
用全量形式表示各向同性的弹性介质的本构关系如下 ：
第III阶段（BC段）：曲线逐渐下弯，C点处达到峰值 ，其对应的压应力值称为压缩强度，在这区域任何点
P处卸载，应力应变将沿PQ下降，当压应力降为零时 ，应变却没有完全消失，说明岩石中存在残余应变， 称为塑性变形，如果重新加载，应力-应变将沿QR上 升至R点，岩石仅发生弹性变形，相当于把弹性极限 从B点对应的应力值提高到R点对应的应力值，这种现 象称为应变硬化。
件，他可以表示为：
当产生了塑性变形，屈服条件的形式发生变化，此时 的屈服条件称后继屈服条件，他可以表示为：
对于一个介质指点，它的状态可以用外变量 变量 和 来完全表述。
，内
一般的，使分f<0的状态称为弹性状态，这时介质对 无限小的外部作用的反应是弹性；使f=0的状态称为 塑性状态，这时介质对外部作用的反应是弹塑性的；
3、岩石塑性力学不受稳定材料的限制，可考虑出现 软化阶段的所谓不稳定材料；
一、非线性弹性理论
在岩石力学中使用弹塑性理论是将岩石介质看作是一 种连续介质，严格来说，岩石介质的应力-应变关系都 是非线性的。
本构关系是关于一个物质质点的力学性质，一般认为 他是与应力和应变有关，而与应力梯度和应变梯度无 关。为了直观的描述质点的状态，引入应力空间和应 变空间两个概念。
岩石弹塑性本构模型_图文.ppt
引言 岩石塑性力学的特点
1、不仅静水压力可以引起岩石塑性体积的变化，而 且偏应力也可能引起塑性体积应变—剪胀；
2、岩石屈服准则不仅考虑剪切屈服，还要考虑体积 应变屈服，表现在屈服面上，岩石塑性力学的屈服面 是封闭的，且越来越多的采用双屈服面和多重屈服面 ；
第IV阶段（CD段）：出现应力降低、应变增加的现象 ，称为应变软化。
岩石单轴压缩试验表明：
（1）在塑性状态，弹塑性材料具有历史相关性或路 径相关性，这使得本构方程的表述要比非线性弹性复 杂；
（2）岩石体积应变和平均压力之间不是线性的，岩 石体积应变既有静水压力作用下的压缩体积应变，又 有受剪引起的塑性体积应变。在硬化阶段，压缩体积 应变是主要的，表现为岩石的体积压缩。而在软化阶 段，岩石的塑性体积应变不断增大，岩石体积膨胀， 称为剪胀现象；
用增量形式表示各向同性的弹性介质的本构关系如下 ：
二、应力空间表述的弹塑性本构 关系
1、应力-应变关系的多值性 同一应力有多个应变值与它对应，本构关系采用应力
和应变增量的关系表达。
据ler（米勒）1965年，对28类岩石进行岩石 力学性质实验结果，将单轴压缩下应力-应变曲线（只 考虑峰前曲线，破坏之前）概括地划分成如图所示的 六种类型。
常温常压下岩石的典型应力-应变曲线
如图所示为一般岩石在普通室温和大气压条件下进行 的单轴压缩试验典型应力-应变曲线，曲线大致分为四 个区域：
第I阶段（OA段）：应力-应变曲线上弯，即随着 变形的增加，产生同样大小的应变所需增加的应 力越来越大； 第II阶段（AB段）：应力-应变曲线接近与直线， 它的斜率即为岩石的弹性模量E，B点对应的应力 称为弹性极限或屈服应力；
（3）混合硬化模型：对于大多数实际材料，屈服面的硬化规
律大概介于等向硬化-软化和随动硬化之间，这种模型的后继屈 服面可表示为
库伦（Coulomb）屈服条件 库伦屈服条件是一种等向硬化-软化模型，他认为当材
料某平面的剪应力达到某一特定值时，材料就进入屈 服，而这一特定值不仅与材料自身性质有关，而且与 该平面上的正应力有关，一般表示为
3、塑性状态的加-卸载准则 （1）对理想塑性材料
（2）对硬化材料
卸载 加载
塑性卸关系是多值的，取决材料性质和加载
-卸载历史。
1）全量理论：描述塑性变形中全量关系的理论，称形变
理论或小变性理论。
汉基（Hencky）、依留申等依据类似弹性理论的广义胡 克定律，提出如下公式：
硬化材料的屈服面模型
（1）等向硬化-软化模型：塑性变形发展时，屈服面做均匀
扩大（硬化）或均匀收缩（软化），如果
是初始屈服
面，那么等向硬化-软化模型的后继屈服面可表示为
（2）随动硬化模型：塑性变形发展时，屈服面的大小和形状
保持不变，仅是整体的在应力空间中做平动，其后继屈服面可 表示为
（3）岩石具有明显的Bauschinger效应。
本构关系的复杂性 塑性阶段本构关系包括三组方程： 屈服条件：塑性状态的应力条件 加-卸载准则：材料进入塑性状态后继续塑性变形或回
到弹性状态的准则，通式写成：
本构方程：
2、岩石屈服条件和屈服面 从弹性状态开始第一次屈服的屈服条件称初始屈服条
主应力的表示形式为
德鲁克-普拉格（Drucker-Prager）屈服条件 德鲁克-普拉格屈服条件也是一种等向硬化-软化模型
，在做弹塑性分析时，多采用德鲁克-普拉格屈服准则 ，屈服函数可表示为
式中：
在主应力空间中，库伦屈服条件是一个六棱锥，德鲁 克-普拉格屈服条件是一个圆锥，以上两种屈服条件在 π平面上的几何图形如图所示。
用Cauchy方法给出的本构方程
按Cauchy方法可以这样定义弹性介质：在外力作用下 ，物体内各点的应力状态和应变状态之间存在着一一 对应的关系，弹性介质的响应仅与当时的状态有关， 而与应力路径或应变路径无关，假设了应力和应变都 是瞬时发生的。
用全量形式表示各向同性的弹性介质的本构关系如下 ：
第III阶段（BC段）：曲线逐渐下弯，C点处达到峰值 ，其对应的压应力值称为压缩强度，在这区域任何点
P处卸载，应力应变将沿PQ下降，当压应力降为零时 ，应变却没有完全消失，说明岩石中存在残余应变， 称为塑性变形，如果重新加载，应力-应变将沿QR上 升至R点，岩石仅发生弹性变形，相当于把弹性极限 从B点对应的应力值提高到R点对应的应力值，这种现 象称为应变硬化。
件，他可以表示为：
当产生了塑性变形，屈服条件的形式发生变化，此时 的屈服条件称后继屈服条件，他可以表示为：
对于一个介质指点，它的状态可以用外变量 变量 和 来完全表述。
，内
一般的，使分f<0的状态称为弹性状态，这时介质对 无限小的外部作用的反应是弹性；使f=0的状态称为 塑性状态，这时介质对外部作用的反应是弹塑性的；
3、岩石塑性力学不受稳定材料的限制，可考虑出现 软化阶段的所谓不稳定材料；
一、非线性弹性理论
在岩石力学中使用弹塑性理论是将岩石介质看作是一 种连续介质，严格来说，岩石介质的应力-应变关系都 是非线性的。
本构关系是关于一个物质质点的力学性质，一般认为 他是与应力和应变有关，而与应力梯度和应变梯度无 关。为了直观的描述质点的状态，引入应力空间和应 变空间两个概念。
岩石弹塑性本构模型_图文.ppt
引言 岩石塑性力学的特点
1、不仅静水压力可以引起岩石塑性体积的变化，而 且偏应力也可能引起塑性体积应变—剪胀；
2、岩石屈服准则不仅考虑剪切屈服，还要考虑体积 应变屈服，表现在屈服面上，岩石塑性力学的屈服面 是封闭的，且越来越多的采用双屈服面和多重屈服面 ；
第IV阶段（CD段）：出现应力降低、应变增加的现象 ，称为应变软化。
岩石单轴压缩试验表明：
（1）在塑性状态，弹塑性材料具有历史相关性或路 径相关性，这使得本构方程的表述要比非线性弹性复 杂；
（2）岩石体积应变和平均压力之间不是线性的，岩 石体积应变既有静水压力作用下的压缩体积应变，又 有受剪引起的塑性体积应变。在硬化阶段，压缩体积 应变是主要的，表现为岩石的体积压缩。而在软化阶 段，岩石的塑性体积应变不断增大，岩石体积膨胀， 称为剪胀现象；
用增量形式表示各向同性的弹性介质的本构关系如下 ：
二、应力空间表述的弹塑性本构 关系
1、应力-应变关系的多值性 同一应力有多个应变值与它对应，本构关系采用应力
和应变增量的关系表达。
据ler（米勒）1965年，对28类岩石进行岩石 力学性质实验结果，将单轴压缩下应力-应变曲线（只 考虑峰前曲线，破坏之前）概括地划分成如图所示的 六种类型。
常温常压下岩石的典型应力-应变曲线
如图所示为一般岩石在普通室温和大气压条件下进行 的单轴压缩试验典型应力-应变曲线，曲线大致分为四 个区域：
第I阶段（OA段）：应力-应变曲线上弯，即随着 变形的增加，产生同样大小的应变所需增加的应 力越来越大； 第II阶段（AB段）：应力-应变曲线接近与直线， 它的斜率即为岩石的弹性模量E，B点对应的应力 称为弹性极限或屈服应力；
（3）混合硬化模型：对于大多数实际材料，屈服面的硬化规
律大概介于等向硬化-软化和随动硬化之间，这种模型的后继屈 服面可表示为
库伦（Coulomb）屈服条件 库伦屈服条件是一种等向硬化-软化模型，他认为当材
料某平面的剪应力达到某一特定值时，材料就进入屈 服，而这一特定值不仅与材料自身性质有关，而且与 该平面上的正应力有关，一般表示为
3、塑性状态的加-卸载准则 （1）对理想塑性材料
（2）对硬化材料
卸载 加载
塑性卸关系是多值的，取决材料性质和加载
-卸载历史。
1）全量理论：描述塑性变形中全量关系的理论，称形变
理论或小变性理论。
汉基（Hencky）、依留申等依据类似弹性理论的广义胡 克定律，提出如下公式：