高二理科数学周练六

2019学年高二下期数学理科周练（六）一.选择题：1．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A ⊆B“的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ）A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜03.已知命题p ：若x 2+y 2=0，则x 、y 全为0；命题q ：若a ＞b ，则11a b <．给出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③¬p ④¬q，其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 若曲线f （x ）=sinx cosx 的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为（ ）A ．[0,]3π B ．2[,]33ππ C ．2[0,][,)33πππ D ．2[0,][,]33πππ5. 与椭圆C ：2211612y x +=共焦点且过点（1 ） A ．x 2﹣23y =1 B ．y 2﹣2x 2=1 C ．222y x -= D ．23y ﹣x 2=1 6. 函数f （x ）的导函数为/()f x ，且满足关系式f （x ）=x 2+3x /(2)f +lnx ，则/(2)f 的值等于（ ）A ．2 B ．﹣2 C ．94 D ．-947.复数12,z z 在复平面内对应的点分别为（2，-1）和（1，-3），则复数12z z 对应的点在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8．函数f(x)＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f(x)在x ＝－3处取得极值，则a ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．59. 在ABC 中，若c=2acosB ，则△ABC 是（ ）三角形A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形10. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340L x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B．⎛ ⎝⎦ C．⎫⎪⎪⎣⎭D ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 11. 设直线:220l x y ++=关于原点O 对称的直线为l '，若l '与椭圆2214y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.已知方程ln 1x kx =+在()30,e 上有三个不等实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3232,e e⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3221,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二.填空题： 13. 若m >1，则f (m )＝214(1)m x -⎰dx 的最小值为________． 14. 若直线220x y +-=与椭圆221mx ny +=交于点C,D,点M 为CD 的中点，直线OM （O 为原点）的斜率为12，且OC OD ⊥，则m n +=________． 15. 若变量x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且z=2x+y 的最大值和最小值分别为M 和m ，则M ﹣m= ．16.已知函数()()02x f x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线x y e =上，则PQ 的最小值为____________．三.解答题：17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立． {}（2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 1sin sin sin sin B C A C A B+=++． （1）求角A ；（2）若a =b c +的取值范围．19.（本小题满分12分）在如图所示的直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是11,BC A B 的中点．（1）求证：//DE 平面11ACC A ；（2）若ABC ∆为正三角形，且1,AB AA M =为AB 上的一点，14AM AB =，求直线DE 与直线1A M 所成角的正切值．20. （本题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F (1，0)，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上异于O 的两点．(1)求抛物线C 的方程；(2)若直线OA ，OB 的斜率之积为－12，求证：直线AB 过x 轴上一定点．21.（本题满分12分）函数21()ln 22f x x ax x =-- （1a >-）. （Ⅰ）若8a =，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若a=3时，总存在某个0[2,3]x ∈，使得0()0f x b -<成立，求实数b 的取值范围.22.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，点A,B 分别为椭圆C的上顶点，右顶点，过坐标原点的直线交椭圆C 于D,E 两点，交AB 于M 点，其中点E 在第一象限，设直线DE 的斜率为.k（1）当12k =时，证明直线DE 平分线段AB;（2）已知点()0,1A ，则①若6ADM AEM S S ∆∆=，求k ；②求四边形ADBE 的最大值.1-6.ADBCCD 7-12.CDBBBC 13.-1 14.5417.（1）21n b n =+（2）69n nT n =+ 18.（1）60°（2）19.（1）略（220.（1）24y x =（2）（8,0） 21.（1）1(0,)4上递增，1(,)4+∞上递减（2）39ln 32b >-22.（1）略（2）23k =或38（3）最大值为。

信丰中学2021-2021学年高二数学上学期周末(zh ōum ò)稳固训练六〔理〕一、选择题1.某校为理解高二学生数学学习情况，用系统抽样方法从编号为001，002，003，…700 的学生中抽取14人，假设抽到的学生中编号最大的为654，那么被抽到的学生中编号最小的为〔 〕2.命题“，使得〞的否认形式是〔 〕 A ．，使得B ．，使得|1||2|n x x ≤---C ．x R a R ∀∈∃∈，，使得|1||2|n x x ≤---D ．，使得|1||2|n x x ≤---3.在以下结论中，正确的结论为〔 〕①“p 且q 〞为真是“p 或者q 〞为真的充分不必要条件 ②“p 且q 〞为假是“p 或者q 〞为真的充分不必要条件 ③“p 或者q 〞为真是“〞为假的必要不充分条件 ④“p 〞为真是“p且q 〞为假的必要不充分条件 A ．①② B ．①③C ．②④D ．③④4.右边茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据〔单位：件〕 .假设这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,那么x 和y 的值分别为〔 〕A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，75.如图，矩形(jǔxíng)O′A′B′C′是程度放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，那么原图形是〔〕A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形6.如以下图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，假设，，，那么等于( )A. B. C. D.7.在区间[0,π]上随机取一个数x，那么的概率为〔〕A． B． C． D．8.如下图，在正方体中，分别是和的中点，那么与所成角的余弦值为〔〕A． B． C. D．9.从一个棱长为1的正方体中切去假设HY分，得到一个几何体，其三视图如以下图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.10.从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，以下是互斥而不对立的事件是〔〕A．至少一个红球与都是红球 B．至少一个红球与至少一个白球C. 至少一个红球与都是白球 D．恰有一个红球与恰有两个红球11.一个圆的圆心在曲线y＝2x(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切，那么当圆的面积最小时，该圆的方程为〔 〕A ．(x －1)2＋(y －2)2＝5B ．(x －2)2＋(y －1)2＝5C ．(x －1)2＋(y －2)2＝25D ．(x －2)2＋(y －1)2＝25 12.，假设(ji ǎsh è)对任意，均存在，使得，那么实数的取值范围是〔 〕A. B. C. D.二、填空题：和表示的平面区域分别为，假设在内任取一点，那么点落在的概率为 .14.执行如图程序框图，输出的等于 . 15.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D 中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且〕，那么点G 到平面的间隔 为16.A,B,C,D 四点在体积为的球面上，且AC=BD=5,AD=BC=,AB=CD,那么三棱锥D-ABC 的体积是三、 解答题：本大题一一共6小题，一共70分。

2015年横峰中学高二下周练数学（理）试题 2015.4姓名：__________________________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．若复数Z 满足(2)5i Z +=（其中i 为虚数单位），则Z 的共轭复数的模为（ ） A ．3 B ．2 C ．5 D ．62．设集合{}21|ln(3),|lg(2)1A x y x B y y x x x ⎧⎫==++==-⎨⎬-⎩⎭，则()R A B =( ) A ．(0,1) B ．(1,)+∞ C ．(0,1)(1,)+∞ D ．(3,0]- 3．下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若2320,x x -+=则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （2）在回归直线12y x =+中，x 增加1个单位时，y 一定减少2个单位； （3）若p q 且为假命题，则,p q 均为假命题；（4）命题0:,p x R ∃∈使得20010x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥；（5）设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若0(1)P P ξ>=，则01(10)2P P ξ-<<=-；A ．2B ．3C ．4D ．54．设0(sin cos ),k x x dx π=-⎰若8280128(1)kx a a x a x a x -=++++，则128a a a +++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2565．已知a 、b 、c 、d 成等比数列，且函数ln y x x =-，当x b =时取到极大值c ，则ad =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．26．平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，060,DAB M ∠=是线段DC 上一点，且满足14DM DC =，若N 为平行四边形ABCD 内任意一点(含边界）,则AM AN ⋅的最大值为（ ）A ．13B ．0C ．8D ．57．双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ，且2F 恰为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．12+ C ．13+ D ．23+8. 在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．AD ⊥平面PBC ，三棱锥D ABC -体积为83B ．BD ⊥平面PAC ，三棱锥D ABC -体积为83C ．AD ⊥平面PBC ，三棱锥D ABC -体积为163D ．BD ⊥平面PAC ，三棱锥D ABC -体积为1639．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（ ） A ．150种 B ．300种 C ．600种 D ．900种10．在ABC ∆中，a,b,c 分别为内角A,B,C 所对的边，b c =，且满足sin 1cos sin cos B BA A -=，若点O是ABC ∆外一点，(0)AOB θθπ∠=<<,22OA OB ==,则平面四边形OACB 面积的最大值是（ ）A 853+B 453+C ．3D 45+ 11．设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，右焦点(,0)(0)F c c >,方程20ax bx c +-=的两实根分别为12,x x ，则12(,)P x x 必在（ ） A ．圆222x y +=内 B ．圆222x y +=外C ．圆221x y +=上D ．圆221x y +=与圆222x y +=形成的圆环之间12．已知()f x 定义在(0,)+∞上单调函数，且对任意的(0,)x ∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，则方程()'()2f x f x -=的解所在区间是（ ）A ．1(0,)2 B ．1(,1)2 C ．(1,2)D ．(2,3)二、填空题：13. 如图程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是14. 已知(0,)2πα∈且tan()34πα+=，则lg(sin 2cos )lg(3sin cos )αααα+-+=15. 请阅读下列材料，若两个正实数1a ，2a 满足22121a a +=，那么122a a +≤证明：构造 函数2221212()()()22()1f x x a x a x a a x =-+-=-++，因为对一切实数x ，恒有()0f x ≥， 所以0∆≤，从而得2124()80a a +-≤，所以122a a +根据上述证明方法，若n 个正实数满足222121n a a a +++=时，你能得到的结论为 ______________16．已知23420132342013()1,()123420132342013x x x x x x x x f x x g x x =+-+-++=-+-+--设函数 ()(3)(4),F x f x g x =+⋅-且()F x 的零点均在区间[,]a b (,,)a b a b Z <∈内,则b a -的最小值为 选择题答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案填空题答案：13：____________________ 14：_______________________15：__________________________ 16：____________________三、解答题：17、已知双曲线222:1(0)4x y E a a -=>的中心为原点O ，左、右焦点分别为1F 、2F ，，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF ⋅=；（1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）若点P 的纵坐标为1，过点P作动直线l 与双曲线右支交于不同两点,M N ,在线段MN 上取异于点,M N 的点,H 满足||||||||PM MH PN HN =, 证明：点H 恒在一条定直线上.18、已知定义域为R 的函数2()1xe f x x ax =-+，其中a ∈R （1）求实数a 的取值范围，并讨论当0a ≥时，()f x 的单调性；（2）当0a ≥时，证明：当[0,1]x a ∈+时，()f x x ≥.2015年横峰中学高二下月考数学（理）试题 （零班）2015.4答案 一、选择题1．C 2．解析：(3,1)(1,),(,0)A B =-+∞=-∞选C 3．（1）正，（2）错，（3）错，（4）正确（5）正确，选B 4．2K =,01a =180a a ∴++=，选B5．由11'10101y b x b=-=⇒-=⇒=， ln ln111y b b c c ∴=-=-=⇒=- ,111ad bc ad =∴=-⨯=-，选A9．①甲丙同去，乙不去，有2454240C A ⋅=,②甲丙同不去，乙去有3454240C A ⋅= ③甲、乙、丙都不去有45120A =240240120600N ∴=++=种,选C10．由已知得sin()sin sin sin ,A B A C A c a +=⇒=⇒=又b c =∴等边三角形ABC 22135354cos ,12sin sin 3cos 244OACB AB S AB θθθθ∴=-=⨯⨯+=-+ 558532sin()3233444πθ+=-+≤+= 选A11．12b x x a +=-，12c x x a =-22222212121222()2(1)2(1,2)a ac c x x x x x x e a+-∴+=+-==--+∈ 选D 12．令0220()log ()log x f x x f x x x =-⇒=+ 0()3f x ∴= 令002000,()log 32x x f x x x x =∴=+=⇒= 2()log 2f x x ∴=+21()'()2()log 0ln 2f x f xg x x x ∴-=⇔=-=(1)0,(2)0g g <>∴选C 13. K>6, 14. 015. 12n a a a n +++≤16.232012111111(0)10,(1)110,'()1234520122013f f f x x x x x =>-=--------<=-+-++易知当0x ≤时，'()0f x >；当0x >时，200320131()1'()011x x f x x x--+==>++()0f x '∴>在R 上恒成立，故()f x在R 上是增函数,又(1)(0)0f f -⋅<，()f x ∴只有一个零点，记为1x ，则1(1,0)x ∈-,同理可证明()g x也只有一个零点，记为2,x 且2(1,2)x ∈,故()(3)(4)F x f x g x =+-有2个不同零点343,.x x x 即将1x 向左平移3个单位，4x 即将2x 向右平移4个单位，3(4,3),x ∴∈--4(5,6)x ∈,又函数()F x 的零点均在区间[,]a b内，且,,a b a b Z <∈，故当4,6a b =-=时，即b a -的最小值为6(4)10--= 17．（1）设双曲线E 的半焦距为c ,由题意可知224c a c a ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得a ……（2分） （2）由题（1）可知，直线2533a x ==，点2(3,0)F 设005(,),(,)3P t Q x y 因为220PF QF ⋅=,所以005(3,)(3,)03t x y --⋅--=,所以004(3)3ty x =-,因为点00(,)Q x y 在双曲线E 上所以2200154x y -=，即22004(5)5y x =-所以2000020*******PQ OQy t y y ty k k x x x x --⋅=⋅=--20020044(5)(3)453.553x x x x ---==-所以直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值45………………（7分） （3）设点(,)H x y ，且过5(,1)3P 的直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点1122(,),(,)M x y N x y ，则222211224520,4520,x y x y -=-=即222211224(5),(5)5y x y x =-=-设||||||||PM MH PN HN λ==,则,PM PNMH HN λλ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1122112255(,1)(,1)33(,)(,)x y x y x x y y x x y y λλ⎧--=--⎪⎨⎪--=--⎩，整理，得121212125(1)31(1)(1)x x y y x x x y y y λλλλλλλλ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪+=+⎪⎪+=+⎩①②③④由①×③，②×④得2222122222125(1)3(1)x x x y y y λλλλ⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩⑤⑥将2222112244(5),(5)55y x y x =-=-代入⑥得2221224451x x y λλ-=⨯-- ⑦ 将⑤代入⑦，得443y x =-∴点H 恒在直线43120x y --=上…（12分）18、解（1）由()f x 定义域为R ，知210x ax -+≠恒成立，于是240a ∆=-<，所以得22a -<<，所以实数a 的取值范围是(2,2)- ①当0a =时，2()1x e f x x =+，函数定义域为R ，222(1)'()0(1)x e x f x x +=≥+于是()f x 在R 上单调递增；…（3分）②当(0,2)a ∈时，求导得22(1)[(1)]'()(1)x e x x a f x x ax --+=-+，因为240a ∆=-<，所以210x ax -+>恒成立，函数定义域为R ，又11a +>，知()f x 在(,1)-∞上单调递增， 在(1,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增。

高二理科数学周末联考测试卷第I 卷（选择题 共60分）请点击修改第I 卷的文字说明 一，选择题1．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）① 2012能被2整除； ② 一切偶数都能被2整除； ③ 2012是偶数；A. ①②③B. ②①③C.②③①D. ③②① 2．函数()y f x =是定义在R 上的可导函数，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．若函数在0x x =时取得极值，则0'()0f x = B ．若0'()0f x =，则函数在0x x =处取得极值C ．若在定义域内恒有'()0f x =，则()y f x =是常数函数D ．函数()f x 在0x x =处的导数是一个常数3．一幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )A ．45种B ．36种C ．28种D ．25种 4．投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P （A|B ）=（ ）5．在的展开式中，的系数是（ ）A ．－297B ．－252C ．297D ．2076．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，，则甲以1:3的比分获胜的概率为（ ）A ．．7．如果随机变量§~N （—2，2σ），且P （—3≤§≤—1）=0.4，则P （§≥—1）= A.0.7 B.0.6 C.0.3 D.0.28．利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 与Y 有关系”的可信程度．如果k ＞5．024，那么就有把握认为“X 与Y 有关系”的百分比为（ ）Ａ．25% Ｂ．75% Ｃ．2.5%Ｄ． 97.5%9．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．022=+y x 或1=y B ．1x =C ．022=+y x 或1=x D ．1y =10 ） A.2ρ= B. C.cos 2ρθ= D.sin 2ρθ=11．函数y=x 2+(x>0)的最小值是 ( )12．“a <4”是“对任意的实数x ，|2x －1|＋|2x ＋3|≥a 成立”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望E(ξ)＝________.14．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝________.15． 4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有 种不同的站法．（用数字作答）16．为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y 关于x 的线性回归方程0.75+20.25y x ∧=，那么表中t 的值为 .三、解答题17．（1（2）已知1010221010)2(...)2()2(+++++++=x a x a x a a x ,求10321...a a a a ++++的值.18. （1）若(1)5f =，求函数()f x 的解析式；（2）当2a =-时，不等式()f x t ≤在[]1,4上恒成立，求实数t 的最小值； （3）当1a ≥时，求证：函数()(2)()x g x f c c R =-∈在(,1]-∞-上至多有一个零点. 19．在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是23. (Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X 的分布列及数学期望； (Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.20．一个袋子里装有7个球,其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4；白球3个,编号分别为1，2，3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；(Ⅱ)在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 21．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。