下载文档原格式
火车、汽车拐弯的动力学问题一、考点突破：二、重难点提示：重点：1. 掌握火车、汽车拐弯时的向心力来源；2. 会用圆周运动的规律解决实际问题。
难点：能从供需关系理解拐弯减速的原理。
一、火车转弯问题1. 火车在水平路基上的转弯（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
2. 实际弯道处的情况:外轨略高于内轨道（1）对火车进行受力分析：火车受铁轨支持力N的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G。
（2）支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。
【规律总结】转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力N来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
3. 限定速度v分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力和轨道对它的支持力的合力提供。
F 合=mgtan α=rv m 2①由于轨道平面和水平面的夹角很小，可以近似地认为 tan α≈sin α=h/d ② ②代入①得：mg dh=r v m 2d rgh v思考：在转弯处：（1）若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道是否受车轮对它的侧向压力。
（2）若列车行驶的速率大于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）。
（3）若列车行驶的速率小于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）。
二、汽车转弯中的动力学问题1. 水平路面上的转弯问题：摩擦力充当向心力 umg=mv 2/r 。
由于摩擦力较小，故要求的速度较小，否则就会出现离心现象，发生侧滑，出现危险。
2. 实际的弯道都是外高内底，以限定速度转弯，受力如图。
Mgtanθ=Mv2/r v=θtanrg当v >θtanrg，侧向下摩擦力的水平分力补充不足的合外力；v <θtanrg，侧向上摩擦力的水平分力抵消部分过剩的合外力；v =θtanrg，沿斜面方向的摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力。
难点之三：圆周运动的实例分析一、难点形成的原因1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。
2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用；3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。
4、圆周运动的周期性把握不准。
5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。
二、难点突破（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。
圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。
b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。
c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。
做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。
非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。
例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。
【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T 2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有：mg T =︒30cos 1 ①30sin L ωm =30sin T AB 211②代入数据得： s rad /4.21=ω，要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有mg T =︒45cos 2 ③T 2sin45°=m 22ωL AC sin30°④代入数据得：ω2=3.16rad/s 。
第3节圆周运动的实例分析动．中的 r 指确定位置的曲率半径．［结论］转弯时需要提供向心力，而平直前行不需要．受力分析得：需增加一个向心力 ( 效果力 ) ，由铁轨外轨的轨缘和铁轨之间互相挤压产生的弹力提供．［深入思考］师：挤压的后果会怎样？［学生讨论］生：由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大．这样的话，轨缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏．［设疑引申］师：那么应该如何解决这一实际问题？［学生活动］师：发挥自己的想象力结合知识点设计方案．［提示］（ 1 ）设计方案的目的是为了减小弹力．（ 2 ）录像剪辑——火车转弯．［学生提出方案］铁路外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上．此时，重力和支持力不再平衡，它们的合力指向“圆心”，从而减轻铁轨和轨缘的挤压．［点拨讨论］师：那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的挤压消失呢？［学生归纳］生：重力和支持力的合力正好提供向心力，铁轨的内外轨均不受到挤压 ( 不需有弹力 )．［定量分析］［投影］如下图所示．设车轨间距为 L ，两轨高度差为 h ，转弯半径为 R ，火车质量为 M．［师生互动分析］根据三角形边角关系．对火车的受力情况进行分析，重力和支持力的合力提供向心力，内外轨均无挤压．学生的思维在于教师的激发，学习的积极性在于教师的调动．通过让学生发表见解，提出疑问，培养学生的语言表达能力和分析问题的能力．又因为θ很小所以 sinθ＝tanθ．综合有故又所以［实际讨论］在实际中反映的意义是什么？［学生活动］结合实际经验总结：实际中，铁轨修好后 h 、 R 、 L 一定， g 为定值，所以火车转弯时的车速为一定值．［拓展讨论］若速度大于又如何？小于呢？［师生互动分析］（ 1 ） F 向＞ F ( F 支与 G 的合力 ) ，故外轨受挤压，对轨缘有作用力 ( 侧压力 ) F 向＝ F ＋ F 侧．（ 2 ） F 向＜ F ( F 支与 G 的合力 ) ，故内轨受挤压后对轨缘有侧压力． F 向＝ F－ F 侧．［说明］向心力是水平的三、飞机转弯1．录像剪辑——飞机转弯，提问：向心力的来源．受力分析，如图所示．问题小组提出的问题很多，课堂上师生探究的仅仅是其中的一部分．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际四、汽车过拱桥问题1．凸形桥和凹形桥(1) 物理模型［投影］如图(2) 因是桥形弯曲，故需向心力．2．在静止情况下分析．［学生活动］结合“平衡状态”进行受力分析．［同学解答］生：重力、支持力，二者合力为零，F 压＝ G．3. 以速度 v 过桥顶 ( 底 )(1) 过凸形桥顶［学生活动］①画受力示意图 .②利用牛顿运动定律分析F 压.［同学主动解答］①考虑沿半径方向受力②牛顿第三定律 .F 压＝F N③ F 压＝F N＝④讨论：由上式知 v 增大时，F 压减小，当时，F 压＝0；当时，汽车将脱离桥面，发生危险．(2) 过凹形桥底［学生活动］①画受力示意图．②利用牛顿定律分析 F 压．［提问 C 层次同学，类比分析］的观点，提高学生分析和解决问题的能力．①考虑沿半径受力②牛顿第三定律 F 压＝F N③ F 压＝F N＝④由上式知，v增大，F 压增大．［拓展讨论］实际生活中的拱形桥是哪种？为什么？［理论联系实际分析］①实际中都是拱形桥．②原因 F 压＜mg．失重注意：强化训练例题1：质量为 m 的小球用长为 L 的细线连接着，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ ，试求其角速度的大小？对小球而言，只受两个力，重力和细线拉力，这两个力的合力mgtanθ提供向心力，知道半径 r ＝Lsinθ所以由得总结规律．［投影］解题思路：1．明确研究对象，分析其受力情况，确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以确定向心力的方向，这是基础．2．确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力，此为解题关键．3．列方程求解 . 在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线上，运用平行四边形定则．4．解方程，并对结果进行必要的讨论．通过实例分析，达到巩固所学知识的目的．内容拓1．认识离心运动利展；离心运动[ 师生互动 ]师：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢 ?如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢 ? 发表你的见解并说明原因．[ 学生讨论 ]生：我认为做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会沿切线飞出去，如体育中的“链球”运动，运动员一松手，“链球”马上飞了出去．生：如果物体受的合力不足以提供向心力，它会做逐渐远离圆心的运动．如：在电影中经常看到，速度极快的汽车在急速转弯时，会出现向外侧滑的现象．师： ( 听取学生代表的发言，点评、总结 ) 如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去．如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去，但会逐渐远离圆心．这两种运动都叫做离心运动．[ 讨论与思考 ]师：请同学们结合生活实际，举出物体做离心运动的例子．在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的 ? 你能说出这些例子中的离心运动是怎样发生的吗 ?学生认真思考并讨论问题，学生代表发表见解，相互交流、讨论．教师听取学生见解，点评、总结．并投影出洗衣机脱水筒及洗衣机脱水时水的受力分析图．点评：培养学生观察生活的良好品质，培养学生发现问题、解决问题的主动求知的意识．2．离心运动的应用和防止离心运动有很多应用，离心干燥器就是利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置，在纺织厂里用来使棉纱、毛线或纺织品干燥．把湿物体放在离心干燥器的金属网笼里，网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力 F 足以提供所需的向心力 F ，使水滴做圆周运动．当网笼转得比较快时，附着力 F 不足以提供所需的向心力 F ，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面．洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿衣服甩干的．我们知道，体温计装有水银的玻璃泡上方有一段非常细的缩口，测过体温后，升到缩口上方的水银柱因受缩口的阻力不能自动缩回玻璃泡里．在医院里将许多用过的体温计装入小袋内放在离心机上，转动离心用所学知识解释生活中的现象，提高解题能力的同时大大增强学生的学习兴趣．机，把水银柱甩回玻璃泡里．当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F 足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动 . 当离心机转得相当快时，阻力 F 不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内．在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的．如果转弯时速度过大，所需向心力 F 大于最大静摩擦力 Fmax ，汽车将做离心运动而造成交通事故．因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度．作业“练习与评价”第 1、 2 题．教学流程图：教学反思：圆周运动在实际生活中有广泛的应用，有关圆周运动的问题是对牛顿运动定律的进一步应用，是教学的难点，同时也是学习机械能和电学知识的基础，通过实例分析求解，教会学生解决问题的一般方法，特别要掌握几个模型及条件．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
第五章曲线运动4．圆周运动的实例分析一、水平面内的匀速圆周运动例 1. 有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内作匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半圆形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。
例2. 如下图，绳长为L=20cm，水平杆L′=0.1m，Array小球质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动，问：〔1〕要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？〔2〕此时绳子张力多大？例3. 用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平面上方h处，绳长大于h，使小球在桌面上做如下图的匀速圆周运动，求假设使小球不离开桌面，其转速n不得超过多大？例4. 一根长0.1m细线，一端系着质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动。
当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N，〔g取10m/s2〕求：〔1〕线断裂的瞬间，线的拉力F多大；〔2〕这时小球运动的线速度v为多少；〔3〕如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离x为多少？例5. 在匀速转动的水平圆盘上有一个物体，假设物体相对转盘保持静止，那么物体相对于转盘的运动趋势是：〔〕A．没有相对运动趋势 B．沿切线方向C．沿半径指向圆心 D．沿半径背离圆心例6. 汽车以20m/s的速度行驶，汽车轮胎与地面之间的最大静摩擦力是车重的0.2倍．如果汽车速率不变，而要在曲率半径为R的弯道上拐弯，那么R的最小值为多少才能保证安全?例7. 一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧原长0.1m，一端固定一个质量为0.6kg的小球，另一端固定在桌面上的O点。
使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，设弹簧的形变总是在弹性限度内，那么当小球的角速度为10rad/s时，弹簧对小球的拉力为多大？例8. 如下图，水平圆盘上放有质量为M 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块儿和转轴的绳子刚好被拉直〔绳子上张力为零〕。
《圆周运动的实例分析》教学设计一、教材依据本节课是教科版高中物理必修2第二章《研究圆周运动》的第3节《圆周运动的实例分析》。
二、设计思路（一）、指导思想①突出科学的探究性和物理学科的趣味性；②体现了以学生为主体的学习观念；注重了循序渐进性原则和学生的认知规律，使学生从感性认识自然过渡到理性认识。
（二）、设计理念本节对学生来说是比较感兴趣的，要使学生顺利掌握本节内容。
引导学生在日常生活经验的基础上通过观察和主动探究和归纳，就成为教学中必须解决的关键问题。
所以在本节课的设计中，结合新课改的要求，利用“六步教学法”：教师主导——提出问题；学生探求——发现问题；主体互动——研究问题；课堂整理——解决问题；课堂练习——巩固提高；反思小结——信息反馈，为学生准备了导学提纲，重视创设问题的情境，引导学生分析现象，归纳总结出实验结论。
（三）教材分析本节是《研究圆周运动》这一章的核心，它既是圆周运的向心力与向心加速度的具体应用，也是牛顿运动定律在曲线运动中的升华，它也将为学习后续的万有引定律应用、带电粒子在磁场中运动等内容作知识与方法上的准备。
本节通过对汽车、火车等交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。
在本节教学内容中，圆周运动与人们日常生活、生产技术有着密切的联系，本节教材从生活场景走向物理学习，又从物理学习走向社会应用，体现了物理与生活、社会的密切联系。
三、教学目标1.通过对自行车、交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。
2.将生活实例转换为物理模型进行分析研究。
3.通过探究性物理学习活动，使学生获得成功的愉悦，培养学生对参与物理学习活动的兴趣，提高学习的自信心。
4.通过对日常生活、生产中圆周运动现象的解释，敢于坚持真理、勇于应用科学知识探究生活中的物理学问题。
四、教学重点理解向心力不是一种特殊的力，同时学会分析实际的向心力来源。
五、教学难点能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题，其中包括分析汽车过拱桥、火车拐弯等问题。
5 圆周运动整体设计教材首先列举生活中的圆周运动，以及科学研究所涉及的范围，大到星体的运动，小到电子的绕核运转，接着通过比拟自行车大小齿轮以及后轮的运动快慢引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系.教材设计环环相扣、结构严谨，使整节课浑然一体，密不可分.本节课可以通过生活实例〔自行车齿轮转动或皮带传动装置〕，让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别，有必要引入相关的物理量加以描述.学习线速度的概念，可以根据匀速圆周运动的概念引导学生认识弧长与时间比值保持不变的特点，进而引出线速度的大小与方向.学习角速度和周期的概念时，应向学生说明这两个概念是根据匀速圆周运动的特点和描述运动的需要而引入的，即物体做匀速圆周运动时，每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应，因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间比值来描述，由此引入角速度的概念.又根据匀速圆周运动具有周期性的特点，物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述，为此引入了周期的概念.讲述角速度的概念时，不要求向学生强调角速度的矢量性.在讲述概念的同时，要让学生体会到匀速圆周运动的特点：线速度的大小、角速度、周期和频率保持不变的圆周运动.教学重点线速度、角速度、周期概念，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点.教学难点角速度概念的理解和匀速圆周运动是变速曲线运动的理解.课时安排1课时三维目标知识与技能1.了解物体做圆周运动的特征.2.理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算.3.理解线速度、角速度、周期之间的关系.过程与方法2.知道描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度v、角速度ω、周期T、转速n等.3.探究线速度与角速度之间的关系.情感态度与价值观1.经历观察、分析总结及探究等学习活动，培养学生实事求是的科学态度.2.通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢的物理量〔线速度、角速度、周期等〕以及它们相互关系的感性认识.课前准备多媒体课件、机械钟表、小球、细线、风扇、雨伞、水等.教学过程导入新课演示导入演示机械式钟表时针、分针、秒针的运动情况〔可以拨动钟表的调节旋钮〕，让学生观察后说出不同指针运动的特点，从而引出圆周运动的概念.情景导入课件展示生活中常见的圆周运动：观览车 脱水桶生活中，我们一定见过很多类似的运动，它们的运动轨迹是一些圆，我们把这种运动叫做圆周运动.推进新课引导学生列举生活中的圆周运动.参考案例：1.田径场弯道上赛跑的运发动的运动；2.风车的转动;3.地球的自转与公转；4.自行车的前后轮、大小齿轮转动等.研究物体的运动时，我们往往关心的是物体的运动快慢.对于做直线运动的物体，我们用单位时间内的位移来描述物体的运动快慢.问题：对于圆周运动又如何描述它们的运动快慢呢？一、线速度演示1：在台式电风扇的叶片上分别标记红、蓝两种颜色的点，到中间轴的距离不等.用手拨动叶片转动，注意要慢，让学生明显观察到两点的运动轨迹.让学生仔细观察，说出哪个点运动得快，你是怎么比拟的.讨论交流我们发现，两个点在相同的时间内通过的弧长不相等，通过的弧长长的点运动得快，通过的弧长短的点运动得慢.这样，做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值能够描述物体运动的快慢，我们把它称之为线速度.定义：做圆周运动的质点通过的弧长s 与通过这段弧长所用时间t 的比值叫做圆周运动的线速度.v=ts 物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动. 说明：〔1〕线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度.(2〕线速度是矢量，它既有大小，也有方向〔大小：v=ts ，方向：在圆周各点的切线方向〕. (3〕匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变.(4〕线速度的单位：m/s.针对以上说明展开讨论.演示2：水淋在雨伞上，同时摇动伞柄.观察：水滴沿切线方向飞出.思考：这说明什么？结论：飞出的水滴在离开伞的瞬间，由于惯性要保持原来的速度方向，因而说明了切线方向即为此时刻线速度的方向.例1 分析以下图中，A 、B 两点的线速度有什么关系.解析：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带〔链条〕上各点以及两轮边缘上各点在相同的时间内通过的弧长相等，所以它们线速度大小相等.答案：大小相等二、角速度学生阅读教材并思考以下几个问题：1.角速度是描述圆周运动快慢的物理量；2.角速度等于半径转过的角度φ和所用时间t 的比值；(ω=tϕ) 3.角速度的单位是rad/s.结合数学知识，交流讨论角速度的单位.说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的.4.周期、频率和转速学生阅读教材并思考以下几个问题：做圆周运动的质点运动一周所用的时间叫周期；周期的倒数〔单位时间内质点完成周期性运动的次数〕叫频率；每秒钟转过的圈数叫转速.注明：以下情况下，同一轮上各点的角速度相同.三、线速度、角速度、周期之间的关系既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么它们之间有什么样的关系呢？分析：一物体做半径为r 的匀速圆周运动，问：1.它运动一周所用的时间叫周期，用T 表示，它在周期T 内转过的弧长为2πr.由此可知它的线速度为T rπ2.2.一个周期T 内转过的角度为2π，物体的角速度为Tπ2. 通过思考总结得到： ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=•=T T r v πωπ22v=ωr 讨论v=ω·r(1〕当v 一定时，ω与r 成反比.(2〕当ω一定时，v 与r 成正比.(3〕当r 一定时，v 与ω成正比.思考：物体做匀速圆周运动时，v 、ω、T 是否改变？(ω、T 不变，v 大小不变、方向改变) 例2 如右图所示皮带传动装置，主动轴O 1上有两个半径分别为R 和r 的轮，O 2上的轮半径为r′，R=2r ，r′=R 32，设皮带不打滑. 图5-5-5问:ωA :ωB =? ωB :ωC =? v A :v B =? v A :v C =?解答：因为A 、B 同轴，故ωA :ωB =1∶1因B 与C 用皮带传动，所以 v B :v C =1∶1 v B =ωB R v C =ωC r′213221'===R R r r v v C B C A C A ωωωω. 课堂训练1.一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：〔1〕曲轴转动的周期与角速度；〔2〕距转轴r=0.2 m 点的线速度.解：〔1〕由于曲轴每秒钟转602400周，周期T=s 401;而每转一周为2π rad ，因此曲轴转动的角速度ω=40/12πrad/s=251 rad/s. 〔2〕r=0.2 m ，因此这一点的线速度v=ωr =251×0.2 m/s=50.2 m/s.以上可知匀速转动物体的角速度与周期之间的关系是ω=Tπ2. 2.一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如下图，那么环上M 、N 两点的线速度的大小之比v M ∶v N =__________；角速度之比ωM ∶ωN =___________；周期之比T M ∶T N =__________. 答案：3∶1 1∶1 1∶1课堂小结本节课通过描述做匀速圆周运动物体的快慢问题，引入了匀速圆周运动的线速度与角速度及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系.匀速圆周运动的实质是匀速率圆周运动，它是一种变速运动.描述匀速圆周运动快慢的物理量：线速度：v=t s ∆∆ 角速度：ω=t∆∆θ 周期与频率：f=T1 相互关系：v=T r π2 ω=Tπ2 v=rω 布置作业教材“问题与练习〞1、2、5.板书设计5.圆周运动一、描述匀速圆周运动的有关物理量1.线速度〔1〕定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值〔2〕公式：v=ts ∆∆(s 为弧长,非位移) 〔3〕物理意义2.角速度〔1〕定义：做圆周运动的物体的半径扫过的角度与所用时间的比值〔2〕公式：ω=t∆∆θ 〔３〕单位：rad/s〔４〕物理意义3.转速和周期二、线速度、角速度、周期间的关系v=rω ω=T π2 活动与探究 主题：测量调级电风扇叶片的角速度和线速度.过程：小组合作，调节电风扇的调速开关，分别测定电风扇叶片转动的角速度和线速度.首先制定测量方案，包括选取的工具、测量的步骤及测量数据、考前须知等；小组讨论方案的可行性；实验进行，得出数据，合作讨论交流；写出报告. 习题详解1.解答：位于赤道和位于北京的两个物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度相等，都是 ω=36002414.322⨯⨯=T T rad/s=7.3×10-5 rad/s. 位于赤道的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度v 1=ωR=467 m/s位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度v 2=ωR′cos40°=358 m/s.2.解答：分针的周期为T 1=1 h ，时针的周期为T 2=12 h〔1〕分针与时针的角速度之比为ω1∶ω2=T 2∶T 1=12∶1.〔2〕分针针尖与时针针尖的线速度之比为v 1∶v 2=ω1r 1∶ω2r 2=14.4∶1.3.解答：〔1〕A 、B 两点线速度相等，角速度与半径成反比.〔2〕A 、C 两点角速度相等，线速度与半径成正比.〔3〕B 、C 两点半径相等，线速度与角速度成正比.4.解答：假设脚踏板每2 s 转1圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量的三个轮子的半径r 1、r 2、r 3.由题意可知轮1边缘的线速度自行车的传动机构v 1=ω1r 1=112r T π ω2=21121222r T r v v rv π== v 3=ω3r 3=ω2r 3=21312r T r r π其中T 1等于2 s v 3为轮3边缘的线速度，即等于自行车前进的速度.实际测量这里略去.说明：此题的用意是让学生结合实际情况来理解匀速圆周运动以及传动装置之间线速度、角速度、半径之间的关系.但是，车轮上任意一点的运动都不是圆周运动，其轨迹都是滚轮线,所以在处理这个问题时，应该以轮轴为参考系，地面与轮接触而不打滑，所以地面向右运动的速度等于后轮上一点的线速度.5.解答:(1)因为电动机的转速为n=300 r/min=5 r/s所以一个扇区通过磁头所用的时间是t 1=901/5181=s r r s. (2)1 s 内可读的扇区数为1 s×5 r/s×18/r=90(个),故可读字节数=512×90=46 080(字节). 说明：此题的用意是让学生结合实际情况来理解匀速圆周运动.设计点评本教学设计通过大量的生活实例，引导出圆周运动的定义.比照描述直线运动的物体运动快慢的速度概念，并结合实例得出线速度以及角速度的概念，并通过分析归纳得出线速度和角速度的关系.整个设计紧紧和学生的生活实际结合，化抽象为具体，较好地突破了难点.。
第3节圆周运动的实例分析1.汽车通过拱形桥的运动可看做竖直平面内的圆周运动，在拱形桥的最高点，汽车对桥的压力小于汽车的重力。
2．旋转秋千、火车转弯、鸟或飞机盘旋均可看做在水平面上的匀速圆周运动，其竖直方向合力为零，水平方向合力提供向心力。
3．当合外力提供的向心力消失或不足时，物体将沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动。
一、汽车过拱形桥汽车过凸桥汽车过凹桥受力分析牛顿第二定律mg－N＝mv2RN－mg＝mv2R牛顿第三定律F压＝N＝mg－mv2RF压＝N＝mg＋mv2R讨论v增大，F压减小；当v增大到gR时，v增大，F压增大“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图231所示。
图2311．向心力来源物体做匀速圆周运动的向心力由物体所受的重力和悬线对它的拉力的合力提供。
2．动力学关系mg tan_α＝mω2r，又r＝l sin_α，则ω＝gl cos α，周期T＝2π l cos αg，所以cos α＝gω2l，由此可知，α角度与角速度ω和绳长l有关，在绳长l确定的情况下，角速度ω越大，α越大。
三、火车转弯1．运动特点火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力。
2．向心力来源在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力提供。
如图232所示。
图232四、离心运动1．定义物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动。
2．原因合外力提供的向心力消失或不足。
3．应用(1)离心机械：利用离心运动的机械。
(2)应用：洗衣机的脱水筒；科研生产中的离心机。
1．自主思考——判一判(1)汽车行驶至凸形桥顶时，对桥面的压力等于车的重力。
(×)(2)汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车的重力。
匀速圆周运动的实例分析引言匀速圆周运动是物理学中常见且重要的一类运动形式，它指的是一个物体沿着圆周以恒定的速度运动。
在实际生活中，我们可以观察到许多匀速圆周运动的例子，比如地球围绕太阳的公转、月球围绕地球的运动等。
本文将通过分析一个常见的匀速圆周运动的实例，深入探讨匀速圆周运动的特点和相关的物理概念。
实例分析假设有一个质点A在水平桌面上以匀速做圆周运动。
质点A的半径为R，运动的周期为T，角速度为ω。
运动的特点匀速圆周运动具有以下几个特点：1.质点在圆周上的位移大小保持恒定，即每经过一个周期T，质点的位移为2πR。
2.质点在圆周上的速度大小保持恒定，即质点A每单位时间所走过的弧长相等。
3.质点所受的向心力大小为常数，向心力的方向指向圆心。
运动的物理概念在分析匀速圆周运动时，我们需要了解以下几个重要的物理概念：1.角速度（ω）：角速度指的是物体在单位时间内绕定点旋转的角度，单位为弧度/秒。
2.周期（T）：周期指的是物体完成一个完整循环所需要的时间，单位为秒。
3.向心力（F）：向心力指的是物体在匀速圆周运动中所受的向心方向的力，其大小由以下公式给出：向心力公式向心力公式其中，m为质点的质量，v为质点在圆周上的速度大小，R为圆周的半径。
运动的实例分析在本实例中，质点A以匀速做圆周运动，角速度为ω。
根据角速度和周期的关系，我们可以得到以下公式：周期与角速度的关系周期与角速度的关系根据质点A运动的周期和半径，我们可以计算出质点A在圆周上的速度大小v：速度公式速度公式根据向心力的公式，可以计算出质点A所受的向心力F：向心力公式向心力公式实例分析的结论通过对这个匀速圆周运动实例的分析，我们可以得出以下结论：1.在匀速圆周运动中，质点的位移大小和速度大小保持恒定。
2.匀速圆周运动的周期与角速度成反比关系，周期越大，角速度越小。
3.匀速圆周运动中，质点所受的向心力大小与速度的平方成正比，与半径的倒数成反比。
结论匀速圆周运动是一个重要的物理概念，我们可以通过实际例子和物理公式来深入理解和分析匀速圆周运动的特点。
