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火车、汽车拐弯的动力学问题一、考点突破：二、重难点提示：重点：1. 掌握火车、汽车拐弯时的向心力来源；2. 会用圆周运动的规律解决实际问题。
难点：能从供需关系理解拐弯减速的原理。
一、火车转弯问题1. 火车在水平路基上的转弯（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
2. 实际弯道处的情况:外轨略高于内轨道（1）对火车进行受力分析：火车受铁轨支持力N的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G。
（2）支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。
【规律总结】转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力N来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
3. 限定速度v分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力和轨道对它的支持力的合力提供。
F 合=mgtan α=rv m 2①由于轨道平面和水平面的夹角很小，可以近似地认为 tan α≈sin α=h/d ② ②代入①得：mg dh=r v m 2d rgh v思考：在转弯处：（1）若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道是否受车轮对它的侧向压力。
（2）若列车行驶的速率大于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）。
（3）若列车行驶的速率小于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）。
二、汽车转弯中的动力学问题1. 水平路面上的转弯问题：摩擦力充当向心力 umg=mv 2/r 。
由于摩擦力较小，故要求的速度较小，否则就会出现离心现象，发生侧滑，出现危险。
2. 实际的弯道都是外高内底，以限定速度转弯，受力如图。
Mgtanθ=Mv2/r v=θtanrg当v >θtanrg，侧向下摩擦力的水平分力补充不足的合外力；v <θtanrg，侧向上摩擦力的水平分力抵消部分过剩的合外力；v =θtanrg，沿斜面方向的摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力。
难点之三：圆周运动的实例分析一、难点形成的原因1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。
2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用；3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。
4、圆周运动的周期性把握不准。
5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。
二、难点突破（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。
圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。
b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。
c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。
做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。
非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。
例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。
【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T 2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有：mg T =︒30cos 1 ①30sin L ωm =30sin T AB 211②代入数据得： s rad /4.21=ω，要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有mg T =︒45cos 2 ③T 2sin45°=m 22ωL AC sin30°④代入数据得：ω2=3.16rad/s 。
第3节圆周运动的实例分析动．中的 r 指确定位置的曲率半径．［结论］转弯时需要提供向心力，而平直前行不需要．受力分析得：需增加一个向心力 ( 效果力 ) ，由铁轨外轨的轨缘和铁轨之间互相挤压产生的弹力提供．［深入思考］师：挤压的后果会怎样？［学生讨论］生：由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大．这样的话，轨缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏．［设疑引申］师：那么应该如何解决这一实际问题？［学生活动］师：发挥自己的想象力结合知识点设计方案．［提示］（ 1 ）设计方案的目的是为了减小弹力．（ 2 ）录像剪辑——火车转弯．［学生提出方案］铁路外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上．此时，重力和支持力不再平衡，它们的合力指向“圆心”，从而减轻铁轨和轨缘的挤压．［点拨讨论］师：那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的挤压消失呢？［学生归纳］生：重力和支持力的合力正好提供向心力，铁轨的内外轨均不受到挤压 ( 不需有弹力 )．［定量分析］［投影］如下图所示．设车轨间距为 L ，两轨高度差为 h ，转弯半径为 R ，火车质量为 M．［师生互动分析］根据三角形边角关系．对火车的受力情况进行分析，重力和支持力的合力提供向心力，内外轨均无挤压．学生的思维在于教师的激发，学习的积极性在于教师的调动．通过让学生发表见解，提出疑问，培养学生的语言表达能力和分析问题的能力．又因为θ很小所以 sinθ＝tanθ．综合有故又所以［实际讨论］在实际中反映的意义是什么？［学生活动］结合实际经验总结：实际中，铁轨修好后 h 、 R 、 L 一定， g 为定值，所以火车转弯时的车速为一定值．［拓展讨论］若速度大于又如何？小于呢？［师生互动分析］（ 1 ） F 向＞ F ( F 支与 G 的合力 ) ，故外轨受挤压，对轨缘有作用力 ( 侧压力 ) F 向＝ F ＋ F 侧．（ 2 ） F 向＜ F ( F 支与 G 的合力 ) ，故内轨受挤压后对轨缘有侧压力． F 向＝ F－ F 侧．［说明］向心力是水平的三、飞机转弯1．录像剪辑——飞机转弯，提问：向心力的来源．受力分析，如图所示．问题小组提出的问题很多，课堂上师生探究的仅仅是其中的一部分．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际四、汽车过拱桥问题1．凸形桥和凹形桥(1) 物理模型［投影］如图(2) 因是桥形弯曲，故需向心力．2．在静止情况下分析．［学生活动］结合“平衡状态”进行受力分析．［同学解答］生：重力、支持力，二者合力为零，F 压＝ G．3. 以速度 v 过桥顶 ( 底 )(1) 过凸形桥顶［学生活动］①画受力示意图 .②利用牛顿运动定律分析F 压.［同学主动解答］①考虑沿半径方向受力②牛顿第三定律 .F 压＝F N③ F 压＝F N＝④讨论：由上式知 v 增大时，F 压减小，当时，F 压＝0；当时，汽车将脱离桥面，发生危险．(2) 过凹形桥底［学生活动］①画受力示意图．②利用牛顿定律分析 F 压．［提问 C 层次同学，类比分析］的观点，提高学生分析和解决问题的能力．①考虑沿半径受力②牛顿第三定律 F 压＝F N③ F 压＝F N＝④由上式知，v增大，F 压增大．［拓展讨论］实际生活中的拱形桥是哪种？为什么？［理论联系实际分析］①实际中都是拱形桥．②原因 F 压＜mg．失重注意：强化训练例题1：质量为 m 的小球用长为 L 的细线连接着，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ ，试求其角速度的大小？对小球而言，只受两个力，重力和细线拉力，这两个力的合力mgtanθ提供向心力，知道半径 r ＝Lsinθ所以由得总结规律．［投影］解题思路：1．明确研究对象，分析其受力情况，确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以确定向心力的方向，这是基础．2．确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力，此为解题关键．3．列方程求解 . 在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线上，运用平行四边形定则．4．解方程，并对结果进行必要的讨论．通过实例分析，达到巩固所学知识的目的．内容拓1．认识离心运动利展；离心运动[ 师生互动 ]师：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢 ?如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢 ? 发表你的见解并说明原因．[ 学生讨论 ]生：我认为做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会沿切线飞出去，如体育中的“链球”运动，运动员一松手，“链球”马上飞了出去．生：如果物体受的合力不足以提供向心力，它会做逐渐远离圆心的运动．如：在电影中经常看到，速度极快的汽车在急速转弯时，会出现向外侧滑的现象．师： ( 听取学生代表的发言，点评、总结 ) 如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去．如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去，但会逐渐远离圆心．这两种运动都叫做离心运动．[ 讨论与思考 ]师：请同学们结合生活实际，举出物体做离心运动的例子．在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的 ? 你能说出这些例子中的离心运动是怎样发生的吗 ?学生认真思考并讨论问题，学生代表发表见解，相互交流、讨论．教师听取学生见解，点评、总结．并投影出洗衣机脱水筒及洗衣机脱水时水的受力分析图．点评：培养学生观察生活的良好品质，培养学生发现问题、解决问题的主动求知的意识．2．离心运动的应用和防止离心运动有很多应用，离心干燥器就是利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置，在纺织厂里用来使棉纱、毛线或纺织品干燥．把湿物体放在离心干燥器的金属网笼里，网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力 F 足以提供所需的向心力 F ，使水滴做圆周运动．当网笼转得比较快时，附着力 F 不足以提供所需的向心力 F ，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面．洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿衣服甩干的．我们知道，体温计装有水银的玻璃泡上方有一段非常细的缩口，测过体温后，升到缩口上方的水银柱因受缩口的阻力不能自动缩回玻璃泡里．在医院里将许多用过的体温计装入小袋内放在离心机上，转动离心用所学知识解释生活中的现象，提高解题能力的同时大大增强学生的学习兴趣．机，把水银柱甩回玻璃泡里．当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F 足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动 . 当离心机转得相当快时，阻力 F 不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内．在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的．如果转弯时速度过大，所需向心力 F 大于最大静摩擦力 Fmax ，汽车将做离心运动而造成交通事故．因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度．作业“练习与评价”第 1、 2 题．教学流程图：教学反思：圆周运动在实际生活中有广泛的应用，有关圆周运动的问题是对牛顿运动定律的进一步应用，是教学的难点，同时也是学习机械能和电学知识的基础，通过实例分析求解，教会学生解决问题的一般方法，特别要掌握几个模型及条件．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
第五章曲线运动4．圆周运动的实例分析一、水平面内的匀速圆周运动例 1. 有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内作匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半圆形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。
例2. 如下图，绳长为L=20cm，水平杆L′=0.1m，Array小球质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动，问：〔1〕要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？〔2〕此时绳子张力多大？例3. 用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平面上方h处，绳长大于h，使小球在桌面上做如下图的匀速圆周运动，求假设使小球不离开桌面，其转速n不得超过多大？例4. 一根长0.1m细线，一端系着质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动。
当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N，〔g取10m/s2〕求：〔1〕线断裂的瞬间，线的拉力F多大；〔2〕这时小球运动的线速度v为多少；〔3〕如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离x为多少？例5. 在匀速转动的水平圆盘上有一个物体，假设物体相对转盘保持静止，那么物体相对于转盘的运动趋势是：〔〕A．没有相对运动趋势 B．沿切线方向C．沿半径指向圆心 D．沿半径背离圆心例6. 汽车以20m/s的速度行驶，汽车轮胎与地面之间的最大静摩擦力是车重的0.2倍．如果汽车速率不变，而要在曲率半径为R的弯道上拐弯，那么R的最小值为多少才能保证安全?例7. 一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧原长0.1m，一端固定一个质量为0.6kg的小球，另一端固定在桌面上的O点。
使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，设弹簧的形变总是在弹性限度内，那么当小球的角速度为10rad/s时，弹簧对小球的拉力为多大？例8. 如下图，水平圆盘上放有质量为M 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块儿和转轴的绳子刚好被拉直〔绳子上张力为零〕。
《圆周运动的实例分析》教学设计一、教材依据本节课是教科版高中物理必修2第二章《研究圆周运动》的第3节《圆周运动的实例分析》。
二、设计思路（一）、指导思想①突出科学的探究性和物理学科的趣味性；②体现了以学生为主体的学习观念；注重了循序渐进性原则和学生的认知规律，使学生从感性认识自然过渡到理性认识。
（二）、设计理念本节对学生来说是比较感兴趣的，要使学生顺利掌握本节内容。
引导学生在日常生活经验的基础上通过观察和主动探究和归纳，就成为教学中必须解决的关键问题。
所以在本节课的设计中，结合新课改的要求，利用“六步教学法”：教师主导——提出问题；学生探求——发现问题；主体互动——研究问题；课堂整理——解决问题；课堂练习——巩固提高；反思小结——信息反馈，为学生准备了导学提纲，重视创设问题的情境，引导学生分析现象，归纳总结出实验结论。
（三）教材分析本节是《研究圆周运动》这一章的核心，它既是圆周运的向心力与向心加速度的具体应用，也是牛顿运动定律在曲线运动中的升华，它也将为学习后续的万有引定律应用、带电粒子在磁场中运动等内容作知识与方法上的准备。
本节通过对汽车、火车等交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。
在本节教学内容中，圆周运动与人们日常生活、生产技术有着密切的联系，本节教材从生活场景走向物理学习，又从物理学习走向社会应用，体现了物理与生活、社会的密切联系。
三、教学目标1.通过对自行车、交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。
2.将生活实例转换为物理模型进行分析研究。
3.通过探究性物理学习活动，使学生获得成功的愉悦，培养学生对参与物理学习活动的兴趣，提高学习的自信心。
4.通过对日常生活、生产中圆周运动现象的解释，敢于坚持真理、勇于应用科学知识探究生活中的物理学问题。
四、教学重点理解向心力不是一种特殊的力，同时学会分析实际的向心力来源。
五、教学难点能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题，其中包括分析汽车过拱桥、火车拐弯等问题。
