高中物理_必修2_教师用书_补充习题_第5章_曲线运动

高中物理 人教版 必修2 第五章 曲线运动 高考习题（选择题） 201-300 含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑小槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m 的小球，一条橡皮绳拴在O 点，另一条拴在 点，其中O 为圆盘的中心， 点在圆盘的边缘上，橡皮绳的劲度系数为 ，原长为圆盘半径R 的 ，现使圆盘角速度由零缓慢增大，则：（ ）A ．时， 间橡皮绳处于原长 B ． 时，小球距圆心距离为 C ． 时，小球距圆心的距离为D ． 时， 间橡皮绳的弹力为 2．如图所示，已知倾角为045θ=、高为h 的斜面固定在水平地面上。

一小球从高为的落点距斜面左侧的水平距离x 满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上，下列说法正确的是（ ）A B 、x 应满足的条件是H h x h -<<C 、x 应满足的条件是0.8h H x h -<<D 、x 取不同值时，小球在空中运动的时间不变3．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面上某一位置P 处斜向上抛出，到达斜面顶端Q 处时速度恰好变为水平方向，已知P 、Q 间的距离为L ，重力加速度为g ，则关于抛出时物体的初速度v 0的大小及其与斜面间的夹角α，以下关系中正确的有A ．B ．C ．D ．4．水滴自高处由静止开始下落，在落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则：（ ）A ． 风速越大，水滴下落时间越长B ． 风速越大，水滴着地时的瞬时速度越大C ． 水滴着地时的瞬时速度与风速无关D ． 水滴下落的时间与风速无关5．半径为R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示，小车以速度v 向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度不可能的为A ． 等于B ． 大于C ． 等于2RD ． 小于6．如图所示，已知m A =2m B =3m C ，它们距轴的关系是r A =r C = r B 。

A组
1.A. 4.C
2.C解答将游泳者的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，因为人以不变的速度向着对岸垂直游去，垂直于河岸方向上的分速度不变，水流速度不影响垂直于河岸方向.上的运动，所以渡河时间不变。

故C正确，A. B. D错误。

故选: C.
分析:将游泳者的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性，通过垂直于河岸方向上的运动判断时间是否变化.
3.A解答：平抛运动加速度不变，根据▲v=gt，每秒速度增量大小相等，方向竖直向下，与加速度的方向相同。

4.C 如图
5．C解答：匀速圆周运动的线速度方向为该点的切线方向，时刻发生变化，加速度始终指向圆心，始终变化,故AB错，非匀速圆周运动合外力不与速度方向垂直，故D错
6.C
7.B
8.D解答：太空中的物体在转动的过程中，由受到的地球的引力充当物理转动的向心力。

9.BCD 10.AD 如图D项w=2Π/T w相同故T相同
11.ABC 12. 0.6
13. 14.B
15. 16.。

1．曲线运动1．曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动．2．速度方向质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．3．运动性质做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．1．曲线运动中物体的速度一定变化．(√)2．曲线运动中物体的速率不一定变化．(√)3．曲线运动也可能是匀速运动．(×)在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处的火星沿什么方向飞出？转动雨伞时，雨伞上的水滴沿什么方向飞出？由以上两种现象你能得出什么结论？【提示】火星将沿砂轮与刀具接触处的切线方向飞出，雨滴将沿伞边上各点所在圆周的切线方向飞出．由这两种现象可以看出，物体做曲线运动时，在某点时的速度方向应沿该点所在曲线的切线方向．如图1­1­1，游乐场中的摩天轮在竖直方向上转动．图1­1­1探讨1：当乘客到达最高点时，乘客这一时刻的速度沿什么方向？【提示】沿水平方向．探讨2：当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？【提示】乘客做曲线运动，速度方向不断变化，速度一定发生变化．1．曲线运动的速度(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．(2)速度是矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化．2．曲线运动的性质(1)由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动．(2)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体的合外力．合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动．1．(多选)下列说法正确的是( )【导学号：22852000】A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．速度变化的运动一定是曲线运动D．做曲线运动的物体一定有加速度【解析】任何曲线运动的速度方向时刻变化，一定有加速度，故A、D正确．速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动，如竖直上抛运动，速度发生变化，在最高点速度方向发生变化，而轨迹为直线，故B、C错．【答案】AD2．如图1­1­2所示的曲线为运动员抛出铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，铅球先后经过A、B、C三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是( )图1­1­2A．为AB的方向B．为BC的方向C．为BD的方向D．为BE的方向【解析】做曲线运动的物体速度沿轨迹切线方向，故铅球在B点的速度方向沿BD的方向，C正确．【答案】 C3．假如在弯道上高速行驶的赛车，后轮突然脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是( )图1­1­3A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能【解析】赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上各部件的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮由于惯性沿甩出点所在轨迹的切线方向做直线运动．所以C选项正确．【答案】 C曲线运动性质的两点提醒1．物体做曲线运动，速度方向一定时刻在变化，速度大小不一定改变．2．曲线运动可能受恒力，也可能受变力．加速度方向可能变化，也可能不变．1．当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．2．当物体加速度的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．1．物体做曲线运动时，合力一定是变力．(×)2．物体做曲线运动时，合力一定不为零．(√)3．物体做曲线运动时，加速度一定不为零．(√)物体做曲线运动时，合力一定不为零吗？为什么？【提示】若物体所受合力为零，物体将做匀速直线运动，所以做曲线运动的物体，所受合力一定不为零．如图1­1­4所示，桌面上运动的小铁球在磁铁的引力作用下做曲线运动；人造卫星绕地球运行，在地球引力作用下做曲线运动．图1­1­4(1)小铁球、人造卫星所受合外力的方向有什么特点？小铁球、人造卫星的加速度的方向有什么特点？(2)小铁球靠近磁铁时，速率如何变化？远离磁铁时呢？合外力的方向如何影响速率的变化呢？【提示】(1)小铁球、人造卫星所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上；小铁球、人造卫星加速度的方向与速度方向也不在同一条直线上．(2)小铁球靠近磁铁时，速率变大，远离磁铁时，速率变小．合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时、速率增大，为钝角时、速率减小．1．从运动学的角度看：质点加速度方向与速度方向不在同一条直线上时(其夹角是锐角、直角、钝角)，质点做曲线运动．2．从动力学的角度看：质点所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上，质点就做曲线运动．3．合外力与速度变化的关系：方向与速度方向平行的力改变速度大小；方向与速度方向垂直的力改变速度方向；与速度方向不平行也不垂直的力，同时改变速度的大小和方向．4．曲线上任意一点的切线总在曲线的外侧，运动物体的轨迹必定向合外力方向弯曲，即合外力方向总指向曲线的内侧．4．一个物体在相互垂直的两个恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况是( )【导学号：22852001】A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速曲线运动C．物体做匀速直线运动D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动【解析】物体在相互垂直的两个恒力F1和F2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同一直线上，故物体必做曲线运动．由于F1恒定，由a＝F1 m可知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确．【答案】 A5．如图1­1­5所示，质点沿曲线从A向B做减速运动，则质点在运动路线上C点时合外力的方向可能正确的是( )图1­1­5A．F1B．F2C．F3D．F4【解析】质点沿曲线做减速运动，受力方向一定指向曲线凹侧，且合外力沿切线方向的分力与速度方向相反，由此可确定合外力的方向只可能是F1.【答案】 A6．质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力．则下列选项中可能正确的是( )【导学号：22852002】【解析】质点做曲线运动时，速度方向是曲线上这一点的切线方向，选项A错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项B、C错误，只有选项D正确．【答案】 D曲线运动中合力、速度与轨迹三者关系的判断方法1．物体的运动轨迹与初速度和合外力两个因素有关，轨迹在合外力与速度所夹区域之间且与速度相切．2．若具有一定初速度的物体在恒力作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．。

第五章曲线运动第1节曲线运动【测控导航】知识点题号1•曲线运动的性质和物体做曲线运动的条件1、2、4、92.合运动与分运动的求解7、103.合运动的性质和轨迹3、6、84.小船渡河5巩固基础1. 关于曲线运动，下面叙述中正确的是（B ）A. 曲线运动是一种勻变速运动B. 变速运动不一定是曲线运动C. 物体做曲线运动时,所受外力的合力可能与速度方向在同一条直线上D. 物体做曲线运动时,所受合力一定是变力解析:做曲线运动的物体，其速度的方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，但不一定是勻变速运动，选项A错误;变速运动不一定是曲线运动，如勻变速直线运动，故选项B正确;物体做曲线运动的条件是物体所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，选项C错误;物体做曲线运动，所受合力也可能是恒力，选项D错误.2. 关于曲线运动，下列说法中正确的是（B ）A. 曲线运动一定是变速运动,速度的大小一定变化B. 曲线运动中加速度一定不为零，但可以恒定不变C. 曲线运动中的物体,不可能受到恒力作用D. 在平衡力作用下的物体，可以做曲线运动解析:由于物体做曲线运动时，其轨迹上各点的切线方向不同，故其速度方向一定变化，但速度大小可能不变，故选项A错误;若做曲线运动的物体所受的合力为恒力贝U加速度不变，反之加速度变化,故选项B正确、选项C错误;做曲线运动的物体不可能受到平衡力作用，选项D错误.3. 若已知物体的速度方向和它所受合力的方向如图所示，可能的运动轨迹是（B ）A B C D解析:物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力与速度方向不共线，且指向曲线的凹侧，运动轨迹夹在合力方向与速度方向之间,故选项A、C、D错误，选项B正确.4. 做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向（D ）A. 为通过该点的曲线的切线方向B. 与物体在这一点时所受合力方向垂直C. 与物体在这一点的速度方向一致D. 与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零ABC解析:由牛顿第二定律可知，物体的加速度一定与其所受的合力同向，而物体做曲线运动时，它所受的合力与速 度方向不在同一直线上，即成一定夹角,故正确选项为D.5. 船在静水中的航速为vi,水流的速度为V2.为使船行驶到河正对岸的码头贝相对V2的方向应为（C ）解析:根据运动的合成与分解的知识，可知要使船垂直到达河对岸即要求船的合速度指向河对岸.根据平行四 边形定则，只有C 图中的航向才符合要求.6. （2012年成都高一检测）在光滑的水平面上有一质量为2 kg 的物体，在几个共点力的作用下做勻速直线运 动.现突然将与速度反方向的2 N 的力水平旋转90。

2015年高一物理（人教版必修二）（教师用书）配套练习<曲线运动>课时5.1曲线运动1.知道曲线运动是一种变速运动。

2.初步认识运动的合成与分解。

3.知道曲线运动的位移和瞬时速度的方向,能在曲线运动的轨迹图上画出各点的速度方向。

4.知道物体做曲线运动的条件,能运用牛顿第二定律分析做曲线运动的条件。

重点难点:理解曲线运动是变速运动,体会研究曲线运动的方法。

教学建议:“关于曲线运动的速度方向”,可让学生先提出自己的看法,然后展示录像资料,让学生总结出结论。

接着通过分析速度的矢量性及加速度的定义,得到曲线运动是变速运动。

“关于物体做曲线运动的条件”,可以按照教材的编排先做演示实验,引导学生提问题:物体做曲线运动的条件是什么?得到结论,再从力和运动的关系角度加以解释。

如果学生基础较好,也可以运用逻辑推理的方法,先从理论上分析,然后做实验加以验证。

导入新课:上学期必修1中学习了物体的直线运动,但日常生活中是直线运动普遍还是曲线运动普遍呢?(学生回答:曲线运动)是直线运动复杂还是曲线运动复杂?(学生回答:曲线运动),可以放一小段典型曲线运动的视频,然后开始研究曲线运动。

1.曲线运动的概念物体(或质点)运动的轨迹是曲线的运动叫曲线运动。

2.曲线运动的位移研究曲线运动的位移应建立①平面直角(填“直线”或“平面直角”)坐标系。

物体从出发点到所研究位置的有向线段,是矢量。

在一般情况下,往往需要用坐标轴的②分矢量来表示位移。

3.曲线运动的速度(1)曲线运动中,质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的③切线方向。

(2)速度是矢量,既有大小又有方向,由于速度的方向是时刻④改变的,因此曲线运动一定是⑤变速运动。

曲线运动的速度(矢量)通常分解到两个相互垂直的方向上,这两个分矢量叫分速度。

(3)如果速度v的方向与x轴夹角是θ,与y轴夹角是90°-θ,则分速度v x=⑥v cos θ,分速度v y=⑦v sin θ。

第五章曲线运动1曲线运动1.基本知识(1)曲线运动质点运动的轨迹是曲线的运动．(2)建立坐标系研究在同一平面内做曲线运动的物体的位移时，应选择平面直角坐标系．(3)描述对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的分矢量来表示．2．思考判断(1)人造卫星围绕地球的运动是曲线运动．(√)(2)研究风筝的运动时，可以选择平面直角坐标系．(×)(3)当物体运动到某点时，位移的分矢量可用该点的坐标来表示．(√)图5－1－13．探究交流图5－1－1中做飞行表演的飞机正在螺旋上升，为了描述飞机的位移，选择平面直角坐标系可以吗？如果不可以，应该选择什么样的坐标系？【提示】飞机不是在一个平面内运动，所以在平面直角坐标系中无法描述它的位移．描述飞机的位移需建立三维坐标系.1.基本知识(1)速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．(2)运动性质做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动． (3)描述用速度在相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做分速度． 2．思考判断(1)喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向．(√) (2)曲线运动的速度可以不变．(×) (3)分速度是标量．(×) 3．探究交流在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处的火星沿什么方向飞出？转动雨伞时，雨伞上的水滴沿什么方向飞出？由以上两种现象你能得出什么结论？【提示】 火星将沿砂轮与刀具接触处的切线方向飞出，雨滴将沿伞边上各点所在圆周的切线方向飞出．由这两种现象可以看出，物体做曲线运动时，在某点时的速度方向应沿该点所在轨迹的切线方向.图5－1－21．基本知识(1)蜡块的位置(如图5－1－2所示)蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y ，玻璃管向右移动的速度设为v x .从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t ，蜡块的位置P 可以用它的x 、y 两个坐标表示x ＝v x t ，y ＝v y t .(2)蜡块的速度 大小v ＝v 2x ＋v 2y ，速度的方向满足tan θ＝v y v x. (3)蜡块的运动轨迹：y ＝v yv xx 是一条过原点的直线．2．思考判断(1)蜡块的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则．(√) (2)水平速度增大时，竖直速度也跟着增大．(×) 3．探究交流在蜡块运动的描述中，如果只让玻璃管向右移动的速度变大，蜡块的速度如何变？【提示】由v＝v2x＋v2y可知，v x变大，v y不变时，v将变大，同时θ角变小.1.(1)当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．(2)当物体加速度的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．2．思考判断(1)物体做曲线运动时，合力一定是变力．(×)(2)物体做曲线运动时，合力一定不为零．(√)(3)物体做曲线运动时，加速度一定不为零．(√)3．探究交流你能总结出物体做直线运动的条件吗？【提示】当物体所受合外力为零或合外力与速度同线时，物体做直线运动．1曲线运动速度的特点：一是速度时刻改变．二是速度方向总是沿切线方向．(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化．2．运动的五种类型1．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．2．物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．例1、翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M 点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A 、B 、C 三点．下列说法正确的是( )A ．过山车做匀速运动B ．过山车做变速运动C ．过山车受到的合力等于零D ．过山车经过A 、C 两点时的速度方向相同 【答案】 B变式1．关于运动的性质，以下说法中正确的是( )A ．曲线运动一定是变速运动B ．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动一定是变加速运动D．加速度不变的运动一定是直线运动【答案】 A12．物体所受合力不为零时，若合力方向与速度方向夹角为θ，则两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动，若合加速度变化，则为非匀变速运动．(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动．4．不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动．(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，合运动的方向即两个加速度合成的方向．(4)两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，当两个分运动的初速度的合速度方向与两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动为匀变速直线运动，否则为匀变速曲线运动．1．物体的运动轨迹与初速度和合外力两个因素有关，轨迹在合外力与速度所夹区域之间且与速度相切．2．若具有一定初速度的物体在恒力作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．例2、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由F变为－F)．在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是()A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A【答案】ABD变式2．小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的方向的力作用时，小球运动的方向可能是()A．Oa B．ObC．Oc D．Od【答案】 D1(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动关系的四个特性(1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同．(2)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同．(3)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响．(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动．3．合运动与分运动的求法已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．不管合成还是分解，其实质是对运动的位移x、速度v和加速度a的合成与分解．因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则．1．将合运动分解时，可以分解到相互垂直的两个方向上，也可以分解到同一条直线上或其他方向上．2．速度的合成与分解、位移的合成与分解和力的合成与分解的方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用．例3、欧洲东部一些国家受到近年来最严重的暴风雪袭击，当局不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s. 若飞机停留在离地面100 m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s 的水平向北的速度，求：(1)物资在空中运动的时间； (2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．【解析】 物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等． 所以t ＝h v y ＝1005s ＝20 s.(2)物资落地时v y ＝5 m/s ，v x ＝1 m/s ，由平行四边形定则得v ＝v 2x ＋v 2y ＝12＋52m/s ＝26 m/s.(3)物资水平方向的位移大小为 x ＝v x t ＝1×20 m ＝20 m.【答案】 (1)20 s (2)26 m/s (3)20 m变式3．设例3中若风速变为3 m/s ，其他条件不变，求： (1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小．【解析】 (1)物资在空中运动的时间仅由它在竖直方向上的分运动决定，故物资在空中运动的时间仍为20 s.(2)物资落地时速度的大小v ＝v 2x ＋v 2y ＝32＋52 m/s ＝34 m/s【答案】 (1)20 s (2)34 m/s(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)【规范解答】 (1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t ＝d v 船＝2005 s ＝40 s ，小船沿河流方向的位移x ＝v水t＝3×40 m ＝120 m ，即小船经过40 s ，在正对岸下游120 m 处靠岸．(2)要使小船到达河的正对岸，则v 水、v 船的合运动v 合应垂直于河岸，如图所示，则v合＝v 2船－v 2水＝4 m/s经历时间t ＝d v 合＝2004 s ＝50 s.又cos θ＝v 水v 船＝35＝0.6即船头指向与岸的上游所成角度为53°.【答案】 (1)40 s 120 m (2)船头指向与岸的上游成53°角 50 s 1．渡河时间最短问题若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t 短＝d v 船，此时船渡河的位移x ＝d sin θ，位移方向满足tan θ＝v 船v 水.2．渡河位移最短问题(v 水＜v 船)最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间t ＝dv 船 sin θ，船头与上游夹角θ满足v 船 cos θ＝v 水，如图所示． 3、“关联”速度问题在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等．（1）．绳的关联问题例5、如图教5－1－1所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度大小为v 1，当船头的绳索与水平面间的夹角为θ时，船的速度为多大？图教5－1－1【解析】 解析一：我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题，而物体相对于给定参考系(一般为地面)的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向．本例中，船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以以O 点为例说明：一是O 点沿绳的收缩方向的运动，二是O 点绕A 点沿顺时针方向的转动，所以船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图教5－1－1所示．由图可知：v＝v1cos θ.解析二：如图所示，设小船在很短的一段时间Δt内由O点运动到B点，OB即为小船的位移l，取AB＝AC，则绳子的位移大小l1＝OC，当Δt→零时，θ→零．而△ABC为等腰三角形，所以∠ACB趋近于90°.△OCB可近似看成直角三角形，所以l1＝l·cos θ.当Δt不为零时，v1＝l1/Δt，v＝l/Δt，所以v1＝v cos θ，故v＝v1cos θ.（2）．杆的关联问题例6、如图教5－1－2所示，杆AB沿墙滑下，当杆与水平面的夹角为α，B端的滑动速度为v B时，求A端的滑动速度v A.图教5－1－2【解析】将杆A、B两端点的速度进行分解，使其一个分量沿杆的方向，另一个分量沿垂直于杆的方向，利用沿杆方向的分速度相等即可求解．如图所示，由于v A′＝v A sin α，v B′＝v B cos α，利用v A′＝v B′得v A sin α＝v B cos α.所以v A＝v B cot α.1．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，则下列图象可能正确的是()【答案】 D2．精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！车王舒马赫在2005年以8 000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首．在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．车王在一个弯道上，突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是()A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能【答案】 C3．关于运动的合成，下列说法正确的是()A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个匀速直线运动的合运动不可能是匀速直线运动C．两个分运动互相干扰，共同决定合运动D．两个分运动的时间一定与它们的合运动时间相等【解析】合运动的性质的确是由两个分运动共同来决定，但两个分运动互不干扰，故选项C错误；合速度与分速度的关系应遵循平行四边形定则，它们的大小可以有各种关系，故选项A错误；两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，故选项B错误；分运动与合运动具有等时性，故选项D正确．【答案】 D4．如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()A．物体的速度可能不变B．物体的速度不可能均匀变化C．a点的速度方向由a指向bD．ab段的位移大小一定小于路程【解析】做曲线运动的物体速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A项错；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错；a点的速度沿a点的切线方向，C项错；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确．【答案】 D5．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向如图所示，可能的运动轨迹是()【答案】 B课时作业(一)曲线运动1．下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是()A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化B．物体在恒力作用下，一定做匀变速直线运动C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零D．物体做曲线运动时，受到的合外力可以是恒力【答案】CD2．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D．质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向【答案】CD3．若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则()A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动有可能是匀变速直线运动C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动一定是曲线运动【答案】 A4．“神舟九号”已于2012年6月与在轨的“天宫一号”实现交会对接．如图所示，“神舟九号”在飞行过程中，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟九号”所受合力方向可能是下列图中的()【答案】 C5．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向( )A ．为通过该点的曲线的切线方向B ．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直C ．与物体在这一点速度方向一致D ．与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零 【答案】 D6．如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )A ．v sin α B.v sin α C ．v cos α D.vcos α【答案】 C7．互成角度α(α≠0°，α≠180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动( ) A ．有可能是直线运动 B ．一定是曲线运动C ．有可能是匀速运动 D ．一定是匀变速运动 【答案】 BD8．月亮的阴晴圆缺使人们知道，月亮的运动轨迹可近似地认为是以地球为中心的圆．关于月亮的运动，下列说法正确的是( )A ．月亮做匀速运动B ．月亮运动的加速度为零C ．月亮受到指向地心的力的作用，且这个力的大小不变D ．月亮不受力的作用【答案】 C9．在光滑的水平面上有一质量为2 kg 的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N 的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )A ．物体做速度大小不变的曲线运动B ．物体做加速度为 2 m/s 2的匀变速曲线运动C ．物体做速度越来越大的曲线运动D ．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 【答案】 BC10．在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v ，摩托艇在静水中航速为u ，探险者离岸最近点O 的距离为d .如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O 的距离为多少？【解析】 如果探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的前端应垂直于河岸，即u 垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t ＝du，那么摩托艇登陆的地点离O 的距离为x＝vt＝vu d.【答案】v u d11．全国山地自行车冠军赛首站结束，刘馨阳、白月分获男、女组冠军．若某一路段车手正在骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4 m/s，则车手感觉的风速多大？方向如何？【解析】以人为参考系，气流水平方向上有向西的4 m/s的速度，向南有4 m/s的速度，所以合速度为4 2 m/s，方向为西南方向，如图所示．由图可知骑车的人感觉到风速方向为东北方向的东北风．【答案】4 2 m/s东北风12．如图所示，在水平地面上以速度v做匀速直线运动的汽车，用绳子通过定滑轮吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2.已知v1＝v，求：(1)两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小；(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？(3)绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？【解析】(1)依据实际效果将汽车的运动分解为沿绳的直线运动和垂直于绳的圆周运动，如图所示，则有v2＝v1sin θ，v1＝v，所以v2＝v sin θ.(2)依据v2＝v sin θ可知：当小车向左做匀速直线运动时，θ角变大，则sin θ变大，因此物体的运动速度变大，即物体加速上升．(3)由于物体加速上升，根据牛顿第二定律知，拉力F大于物体的重力mg.【答案】(1)v sin θ(2)加速上升(3)F＞mg2平抛运动1.基本知识(1)定义以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．(2)平抛运动初速度沿水平方向的抛体运动．(3)平抛运动的特点①初速度沿水平方向．②只受重力作用．2．思考判断(1)抛体运动就是指平抛运动．(×)(2)平抛运动中要考虑空气阻力的作用．(×)(3)平抛运动的初速度与重力垂直．(√)3．探究交流体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图5－2－1所示)，都可以看做是抛体运动吗？都可以看成是平抛运动吗？链球铅球铁饼标枪图5－2－1【提示】链球、铅球、铁饼、标枪等，若被抛出后所受空气阻力可忽略不计，可以看成是抛体运动．它们的初速度不一定沿水平方向，所以它们不一定是平抛运动.1.基本知识将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：(1)水平方向：v x＝v0.(2)竖直方向：v y＝gt.(3)合速度⎩⎪⎨⎪⎧大小：v ＝v 2x ＋v 2y ＝ v 20＋g 2t2方向：tan θ＝v y v x＝gtvθ为速度方向与x 轴间的夹角2．思考判断(1)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快．(×)(2)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大．(√) (3)如果下落时间较长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向．(×) 3．探究交流平抛运动中，竖直方向的分速度v y ＝gt ，除该公式外，还有求y 的公式吗？ 【提示】 由于竖直分运动是自由落体运动，所以v y ＝2gh .1.基本知识将物体以初速度v 0水平抛出，经时间t 物体的位移为： (1)水平方向：x ＝v 0t . (2)竖直方向：y ＝12gt 2.(3)合位移⎩⎨⎧大小：l ＝x 2＋y 2＝v 0t2＋12gt 22方向：tan α＝y x ＝gt 2vα为位移方向与x 轴的夹角2．思考判断(1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致．(×) (2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程．(×) (3)平抛运动中，初速度越大，落地时间越长．(×) 3．探究交流飞机向某灾区投放救灾物资，要使物资准确落到指定地点，是飞到目标正上方投放，还是提前投放？【提示】 物资离开飞机前具有与飞机相同的水平方向的速度，当离开飞机后，由于惯性，它们仍然要保持原有的水平向前的运动速度，另外，物资又受到重力作用，于是物资一方面在水平方向向前运动，另一方面向下加速运动，因此，只有提前投放，才能使物资准确落到指定地方.1.基本知识物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)．(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v x＝v0cos_θ.(2)竖直方向物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v y＝v0sin_θ.如图5－2－2所示．图5－2－22．思考判断(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动．(×)(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动．(√)(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同．(√)3．探究交流对斜上抛运动，有一个最高点，该点的速度是零吗？为什么？【提示】在斜上抛运动的最高点，竖直分速度为零．水平分速度等于v0cos θ.故该点的速度v＝v0cos θ.1只考虑重力作用，忽略空气阻力．2．匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度．图5－2－33．速度变化特点：由于平抛运动的物体只受重力作用，所以其加速度恒为g，因此在平抛运动中速度的变化量Δv＝gΔt，由于g是常量，所以任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，方向竖直向下，即任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，如图5－2－3所示．1．平抛运动的速度的大小和方向都在不断变化，加速度的大小和方向都是不变的，两个量的特征不要混淆．2．实际上物体被水平抛出后，只有当空气阻力可以忽略时，才可看成平抛运动．例1、关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( )A ．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B ．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C ．平抛物体的运动是匀变速运动D ．平抛物体的运动是变加速运动 【答案】 BC变式1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )A ．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向不同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同 【答案】 A1(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此，研究平抛运动问题时采用运动分解的方法．(2)平抛运动一般分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动． 2．平抛运动的规律 (1)分运动水平方向上：匀速直线运动，v x ＝v 0和x ＝v 0t ；竖直方向上：自由落体运动，v y ＝gt 和y ＝12gt 2，v 2y ＝2gy . (2)合运动①瞬时速度：是该时刻的水平分速度v 0与竖直分速度v y 的合成，如图5－2－4所示，v＝v 20＋v 2y ＝v 20＋gt2v 的方向为tan θ＝v y v 0＝gtv 0.图5－2－4②位移：平抛运动的总位移 s 由时间 t 内的水平位移 x 及竖直位移y 合成，即s ＝x 2＋y 2，如图5－2－4所示，位移的方向：tan α＝y x ＝gt 2v 0＝12tan θ.(3)平抛运动的轨迹。

高中物理必修2第五章《曲线运动》全章新课教学课时同步强化训练汇总（附参考答案）一、《曲线运动》课时同步强化训练（附详细参考答案）二、《平抛运动》课时同步强化训练（附详细参考答案）三、《实验：研究平抛运动》课时同步强化训练（附详细参考答案）四、《圆周运动》课时同步强化训练（附详细参考答案）五、《向心加速度》课时同步强化训练（附详细参考答案）六、《向心力》课时同步强化训练（附详细参考答案）七、《生活中的圆周运动》课时同步强化训练（附详细参考答案）★★★必修2第五章《曲线运动》单元检测（附详细参考答案）§§5.1《曲线运动》课时同步强化训练班级：_________ 姓名：__________ 成绩：___________(40分钟50分)一、选择题(本题6小题,每题5分,共30分。

每题至少一个选项正确)1.做曲线运动的物体,在运动过程中,一定变化的物理量是( )A.速率B.速度C.加速度D.合外力2.关于曲线运动,下面说法正确的是( )A.物体运动状态改变,它一定做曲线运动B.物体做曲线运动,它的运动状态一定在改变C.物体做曲线运动时,它的加速度的方向始终和速度的方向一致D.物体做曲线运动时,它的加速度方向和所受到的合外力方向一致3.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向,图a、b、c、d表示物体运动的轨迹,其中正确的是( )4.如图所示,跳伞员在降落伞打开一段时间以后,在空中做匀速运动。

若跳伞员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小是4.0 m/s。

当有正东方向吹来的风,风速大小是3.0 m/s,则跳伞员着地时的速度( )A.大小为5.0 m/s,方向偏西B.大小为5.0 m/s,方向偏东C.大小为7.0 m/s,方向偏西D.大小为7.0 m/s,方向偏东5.一只船在静水中的速度为3 m/s,它要横渡一条30 m宽的河,水流速度为4 m/s,下列说法正确的是( )A.这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸B.这只船对地的速度一定是5 m/sC.过河时间可能是6 sD.过河时间可能是12 s6.A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上,现物体A以v1的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时,如图所示。

第五章曲线运动1曲线运动(教师用书独具)●课标要求1．知道曲线运动是一种变速运动，它在某点的瞬时速度方向在曲线这一点的切线上．2．理解物体做曲线运动的条件是所受合外力与初速度不在同一直线上．3．理解合运动及分运动，掌握合运动、分运动的求解方法．4．培养学生观察实验和分析推理的能力．5．激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯．●教学地位本节是整章教学的知识基础．通过实验和讨论，让学生体会到做曲线运动的物体的速度是时刻改变的，曲线运动是变速运动；速度的方向沿轨迹的切线方向；理解物体做曲线运动的条件.(教师用书独具)●新课导入建议人们很早就知道河流有像蛇一样弯曲着流动的倾向，即使是在平坦的地区流动的河流，也不可能保持笔直，这是为什么呢？本节我们将探究物体做曲线运动的条件．另外，你的面前是一条宽阔的大河，有两个码头隔河正面相对，设想你驾着一艘汽船从一边的码头出发，将一批货物送到对岸的码头，你驾船时虽然始终保持船头指向与河岸垂直，但奇怪的是，汽船行驶的路线却并不与河岸垂直，而是朝河的下游方向偏移，这是为什么？学了本节知识后，这个问题就迎刃而解了．●教学流程设计课前预习安排：1．看教材2．填写【课前自主导学】(同学之间可进行讨论)⇒步骤1：导入新课，本节教学地位分析⇒步骤2：老师提问，检查预习效果(可多提问几个学生)⇒步骤3：师生互动完成“探究1”互动方式(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路)⇓步骤7：完成“探究3”(重在讲解【迁移应用】)⇐步骤6：师生互动完成“探究2”(方式同完成“探究1”相同)⇐步骤5：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评⇐步骤4：教师通过例题讲解总结曲线运动性质的判断方法⇓步骤8：指导学生理解“探究4”，掌握渡河模型的解题思路⇒步骤9：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，完善课堂小结，安排学生课下完成【当堂双基达标】和【课后知能检测】1.(1)曲线运动质点运动的轨迹是曲线的运动．(2)建立坐标系研究在同一平面内做曲线运动的物体的位移时，应选择平面直角坐标系．(3)描述对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的分矢量来表示．2．思考判断(1)人造卫星围绕地球的运动是曲线运动．(√)(2)研究风筝的运动时，可以选择平面直角坐标系．(×)(3)当物体运动到某点时，位移的分矢量可用该点的坐标来表示．(√)图5－1－13．探究交流图5－1－1中做飞行表演的飞机正在螺旋上升，为了描述飞机的位移，选择平面直角坐标系可以吗？如果不可以，应该选择什么样的坐标系？【提示】飞机不是在一个平面内运动，所以在平面直角坐标系中无法描述它的位移．描述飞机的位移需建立三维坐标系.1.(1)速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．(2)运动性质做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．(3)描述用速度在相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做分速度．2．思考判断(1)喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向．(√)(2)曲线运动的速度可以不变．(×)(3)分速度是标量．(×)3．探究交流在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处的火星沿什么方向飞出？转动雨伞时，雨伞上的水滴沿什么方向飞出？由以上两种现象你能得出什么结论？【提示】火星将沿砂轮与刀具接触处的切线方向飞出，雨滴将沿伞边上各点所在圆周的切线方向飞出．由这两种现象可以看出，物体做曲线运动时，在某点时的速度方向应沿该点所在轨迹的切线方向.图5－1－21．基本知识(1)蜡块的位置(如图5－1－2所示)蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y ，玻璃管向右移动的速度设为v x .从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t ，蜡块的位置P 可以用它的x 、y 两个坐标表示x ＝v x t ，y ＝v y t .(2)蜡块的速度 大小v ＝v 2x ＋v 2y，速度的方向满足tan θ＝v y v x. (3)蜡块的运动轨迹：y ＝v yv x x 是一条过原点的直线．2．思考判断(1)蜡块的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则．(√) (2)水平速度增大时，竖直速度也跟着增大．(×) 3．探究交流在蜡块运动的描述中，如果只让玻璃管向右移动的速度变大，蜡块的速度如何变？【提示】 由v ＝v 2x ＋v 2y 可知，v x 变大，v y 不变时，v 将变大，同时θ角变小.1.(1)当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动． (2)当物体加速度的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动． 2．思考判断(1)物体做曲线运动时，合力一定是变力．(×) (2)物体做曲线运动时，合力一定不为零．(√) (3)物体做曲线运动时，加速度一定不为零．(√) 3．探究交流你能总结出物体做直线运动的条件吗？【提示】当物体所受合外力为零或合外力与速度同线时，物体做直线运动．1．曲线运动的性质从哪些方面说明？2．曲线运动中的加速度一定变吗？3．曲线运动有哪些类型？1．曲线运动的速度特点曲线运动速度的特点：一是速度时刻改变．二是速度方向总是沿切线方向．(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化．2．运动的五种类型1．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．2．物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．图5－1－3翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图5－1－3所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法正确的是()A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动C．过山车受到的合力等于零D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同【审题指导】(1)从过山车的速度大小、方向是否变化分析其运动性质．(2)根据运动情况分析受力．【解析】过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错．【答案】 B曲线运动性质的判断方法1．看物体的合外力．若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动．2．看物体的加速度．若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动．1．(2012·宣城高一检测)关于运动的性质，以下说法中正确的是()A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动一定是变加速运动D．加速度不变的运动一定是直线运动【解析】做曲线运动的物体速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确；变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以不一定是曲线运动，B错误；曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误；加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误．【答案】 A1．当物体所受合力变化时，加速度变化吗？2．当物体所受合力与速度成锐角时，物体加速运动，还是减速运动？3．物体运动的轨迹如何判定？1．物体所受合力为零或不受力时，将做匀速直线运动或静止．2．物体所受合力不为零时，若合力方向与速度方向夹角为θ，则两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动，若合加速度变化，则为非匀变速运动．(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动．4．不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动．(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，合运动的方向即两个加速度合成的方向．(4)两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，当两个分运动的初速度的合速度方向与两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动为匀变速直线运动，否则为匀变速曲线运动．1．物体的运动轨迹与初速度和合外力两个因素有关，轨迹在合外力与速度所夹区域之间且与速度相切．2．若具有一定初速度的物体在恒力作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．图5－1－4如图5－1－4所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由F变为－F)．在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是()A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A【审题指导】判断运动轨迹曲线到底往哪一边弯曲，看物体所受合外力朝哪个方向即可．合外力的方向总是指向曲线凹的一边，因为当合力与速度不在一条直线上时，合力有改变速度方向的效果，速度方向总是朝合力方向偏转．【解析】物体从A点向B点做曲线运动，所受合外力可能的方向不可能与过B点的切线Bb平行，那么当力F突然反向时，物体受的力也不可能与Bb直线平行，所以物体不可能沿过B点的切线Bb做直线运动，B选项正确；物体仍做曲线运动，由于合力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反．因此，物体在所受的力反向后沿曲线Bc运动是可能的，C选项不正确，A、D选项正确．【答案】ABD曲线运动的轨迹在合力和速度方向之间，且向着力的方向弯曲．但F的方向只能是速度的渐近线．图5－1－52．小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图5－1－5所示的方向的力作用时，小球运动的方向可能是() A．Oa B．ObC．Oc D．Od【解析】物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，所以小球可能沿Od方向运动．故D对．【答案】 D1．合运动、分运动的关系具备哪些特性？2．运动的合成与分解满足什么规律？3．速度、加速度、位移都能用平行四边形定则进行合成吗？1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动关系的四个特性(1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同．(2)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同．(3)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响．(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动．3．合运动与分运动的求法已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．不管合成还是分解，其实质是对运动的位移x 、速度v 和加速度a 的合成与分解．因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则．1．将合运动分解时，可以分解到相互垂直的两个方向上，也可以分解到同一条直线上或其他方向上．2．速度的合成与分解、位移的合成与分解和力的合成与分解的方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用．2012年1月底，欧洲东部一些国家受到近年来最严重的暴风雪袭击，当局不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为 5 m/s. 若飞机停留在离地面100 m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s 的水平向北的速度，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．【审题指导】 (1)物资在有风和无风两种情况下下落时，竖直方向的运动规律不变．(2)物资落地时的速度指合速度．【解析】 如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．所以t ＝h v y ＝1005s ＝20 s. (2)物资落地时v y ＝5 m/s ，v x ＝1 m/s ，由平行四边形定则得v ＝v 2x ＋v 2y ＝12＋52 m/s ＝26 m/s.(3)物资水平方向的位移大小为x ＝v x t ＝1×20 m ＝20 m.【答案】 (1)20 s (2)26 m/s (3)20 m3．设例3中若风速变为3 m/s ，其他条件不变，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小．【解析】 (1)物资在空中运动的时间仅由它在竖直方向上的分运动决定，故物资在空中运动的时间仍为20 s.(2)物资落地时速度的大小v ＝v 2x ＋v 2y ＝32＋52 m/s ＝34 m/s【答案】 (1)20 s (2)34 m/s小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度为3 m/s ，船在静水中的航速是5 m/s ，求：(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)【规范解答】 (1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t ＝d v 船＝2005s ＝40 s ，小船沿河流方向的位移x ＝v 水t＝3×40 m ＝120 m ，即小船经过40 s ，在正对岸下游120 m 处靠岸．(2)要使小船到达河的正对岸，则v 水、v 船的合运动v 合应垂直于河岸，如图所示， 则v 合＝v 2船－v 2水＝4 m/s经历时间t ＝d v 合＝2004s ＝50 s. 又cos θ＝v 水v 船＝35＝0.6 即船头指向与岸的上游所成角度为53°.【答案】 (1)40 s 120 m (2)船头指向与岸的上游成53°角 50 s1．渡河时间最短问题若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t 短＝d v 船，此时船渡河的位移x ＝d sin θ，位移方向满足tan θ＝v 船v 水.2．渡河位移最短问题(v 水＜v 船)最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间t ＝d v 船 sin θ，船头与上游夹角θ满足v 船 cos θ＝v 水，如图所示．曲线运动速度方向切线方向位移描述建立平面坐标系运动性质分析合运动分运动条件分析【备课资源】(教师用书独具)“关联”速度问题在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等．1．绳的关联问题如图教5－1－1所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度大小为v1，当船头的绳索与水平面间的夹角为θ时，船的速度为多大？图教5－1－1【解析】解析一：我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题，而物体相对于给定参考系(一般为地面)的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向．本例中，船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以以O点为例说明：一是O点沿绳的收缩方向的运动，二是O点绕A点沿顺时针方向的转动，所以船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图教5－1－1所示．由图可知：v＝v1cos θ.解析二：如图所示，设小船在很短的一段时间Δt内由O点运动到B点，OB即为小船的位移l，取AB＝AC，则绳子的位移大小l1＝OC，当Δt→零时，θ→零．而△ABC为等腰三角形，所以∠ACB趋近于90°.△OCB可近似看成直角三角形，所以l1＝l·cos θ.当Δt不为零时，v1＝l1/Δt，v＝l/Δt，所以v1＝v cos θ，故v＝v1cos θ.【点评】本题的关键在于弄清船速与绳速哪一个是合速度，所以深刻理解合运动的概念显得十分的必要．我们一定要重视概念、理解概念，扎实基础．本题还可以根据人拉绳索的功率(以后会学)与绳索拉船的功率相等来解．本题常见的错误是把船速v误认为是v0的分速度，画成了图(a)所示的示意图，但绳子的拉力却可以按图(b)所示分解．(a)(b)2．杆的关联问题如图教5－1－2所示，杆AB沿墙滑下，当杆与水平面的夹角为α，B 端的滑动速度为v B时，求A端的滑动速度v A.图教5－1－2【解析】将杆A、B两端点的速度进行分解，使其一个分量沿杆的方向，另一个分量沿垂直于杆的方向，利用沿杆方向的分速度相等即可求解．如图所示，由于v A′＝v A sin α，v B′＝v B cos α，利用v A′＝v B′得v A sin α＝v B cos α.所以v A＝v B cot α.【点评】抓住沿杆方向速度是相同的，即v A′＝v B′来解决问题.1．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，则下列图象可能正确的是()【解析】速度方向总是沿运动轨迹的切线方向，A不正确；物体受力的方向总是指向轨迹的弯曲方向，加速度的方向也是指向轨迹的弯曲方向，B、C不正确，D正确．【答案】 D2．(2013·清远高一检测)精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！车王舒马赫在2005年以8 000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首．在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．车王在一个弯道上，突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是()A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能【解析】赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向，是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的约束，只受到与速度相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡)，车轮做直线运动，故车轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动．故选项C正确．【答案】 C3．关于运动的合成，下列说法正确的是()A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个匀速直线运动的合运动不可能是匀速直线运动C．两个分运动互相干扰，共同决定合运动D．两个分运动的时间一定与它们的合运动时间相等【解析】合运动的性质的确是由两个分运动共同来决定，但两个分运动互不干扰，故选项C错误；合速度与分速度的关系应遵循平行四边形定则，它们的大小可以有各种关系，故选项A错误；两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，故选项B错误；分运动与合运动具有等时性，故选项D正确．【答案】 D图5－1－64．如图5－1－6所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()A．物体的速度可能不变B．物体的速度不可能均匀变化C．a点的速度方向由a指向bD．ab段的位移大小一定小于路程【解析】做曲线运动的物体速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A项错；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错；a点的速度沿a点的切线方向，C项错；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确．【答案】 D5．(2012·湛江高一检测)若已知物体的速度方向和它所受合力的方向如图所示，可能的运动轨迹是()【解析】物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力与速度方向不共线，且指向曲线的凹侧，运动轨迹夹在合力方向与速度方向之间，故A、C、D错误，B正确．【答案】 B课时作业(一)曲线运动1．(2012·长沙高一期末)下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是()A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化B．物体在恒力作用下，一定做匀变速直线运动C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零D．物体做曲线运动时，受到的合外力可以是恒力【解析】根据牛顿第二定律，当物体所受合外力不等于零时，其运动状态就要发生变化．若合外力的方向跟物体的速度方向成一定角度，合外力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度，那么物体的速度不仅方向一定发生变化，而且大小也可能发生变化，即物体应做曲线运动．所受合外力可以是恒力，也可以是变力．【答案】CD2．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D．质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向【解析】物体做曲线运动时速度的方向沿曲线的切线方向，而曲线上不同点的切线方向是不同的，所以速度的方向是不断发生变化的；如果合力方向与速度方向时刻垂直，速度的大小是不会发生变化的．【答案】CD3．若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则()A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动有可能是匀变速直线运动C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动一定是曲线运动【解析】当一个分速度变化时，合速度会不断变化，所以是变速运动，A正确；当两。

人教版高中物理Ⅱ课后习题答案第五章：曲线运动第1节曲线运动1.答：如图6－12所示，在A、C位置头部的速度与入水时速度v方向相同；在B、D位置头部的速度与入水时速度v方向相反。

图6－122.答：汽车行驶半周速度方向改变180°。

汽车每行驶10s，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13所示。

图6－133.答：如图6－14所示，AB段是曲线运动、BC段是直线运动、CD段是曲线运动。

图6－14第2节质点在平面内的运动1.解：炮弹在水平方向的分速度是v x＝800×cos60°＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y＝800×sin60°＝692m/s。

如图6－15。

图6－152.解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v2，风的作用使他获得向东的速度v1，落地速度v为v2、v1的合速度（图略），即：6.4/v m s===，速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝0.8，θ＝38.7°3.答：应该偏西一些。

如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v1，击中目标的速度v是v1与炮弹射出速度v2的合速度，所以炮弹射出速度v2应该偏西一些。

4.答：如图6－17所示。

图6－17第3节抛体运动的规律1.解：（1）摩托车能越过壕沟。

摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y＝1.5m＝212gt经历时间0.55t s===在水平方向位移x＝v t＝40×0.55m＝22m＞20m所以摩托车能越过壕沟。

一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地。

（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y＝gt＝9.8×0.55m/s＝5.39m/s摩托车落地时在水平方向的速度为v x＝v＝40m/s摩托车落地时的速度：/40.36/v s m s===摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝vx／v y＝405.39＝7.422.解：该车已经超速。

第五章　曲线运动设计：学霸兔5.3 圆周运动人教版必修2 第五章 4-7节内容提要5.3.1 运动学分析：线速度、角速度5.3.2 动力学分析：向心力、向心加速度5.3.3 竖直面内圆周运动的临界问题5.3.4 高考真题演练轨迹是圆周的运动叫圆周运动。

在我们日常生活中，最常见最简单的圆周运动是匀速圆周运动。

5.3.1 运动学分析：线速度、角速度返回物体做圆周运动时，它通过的圆弧长△s 跟所用的时间△t 之比可以反映物体的运动快慢，这个比值叫做圆周运动的线速度.物理意义：反映物体的运动快慢.s v t∆=∆△t △s 方向：沿圆弧切线方向.当△t →0，v 即为瞬时线速度.v单位：m/s物体做圆周运动时，它扫过的角度△θ 跟所用的时间△t之比也可以反映物体的运动快慢，这个比值叫做圆周运动的角速度.物理意义：反映物体的运动快慢.t θω∆=∆△t△θ当△t→0，ω即为瞬时角速度.单位：rad/s 或 s-1角速度与线速度的关系△t △θ弧长：△ss r v r t tθω∆∆===∆∆s r θ∆=∆r 表示圆的半径.v rω=角速度与线速度的关系:如果物体沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

匀速：线/角速度的大小(即速率)恒定.匀速圆周运动轨迹：圆周匀速圆周运动的周期△t △θ△s 2r T vπ=周期：物体绕圆周一周所用的时间.2T πω=例如图所示，自行车传动装置的示意图，其中I是半径为r1的大齿轮，II是半径为r2的小齿轮，III是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为( )答案：D解析：小结：1. 常见传动主要有：(1)皮带传动、(2)同轴传动、(3)齿轮传动、(4)摩擦传动2. 传动装置的特点：(1) 同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2) 皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。

高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）第五章曲线运动曲线运动平抛运动【学习目标】1．明确形成曲线运动的条件（落实到平抛运动和匀速圆周运动）；2．理解和运动、分运动，能够运用平行四边形定则处理运动的合成与分解问题；3. 掌握处理平抛运动的思路方法。

【学习过程】一、曲线运动1．速度特点（1）曲线运动的速度方向：质点做曲线运动时，速度的方向时刻在，质点在某一点（或某时刻）的速度方向沿曲线在这一点的方向。

（2）曲线运动的运动性质:质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是___________运动，也就是具有，但变速运动不一定是曲线运动。

2．曲线运动的条件质点所受的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在，物体就做曲线运动。

3.运动类型的分类分析匀速直线运动（条件：F合=0）（1）直线运动：匀变速直线运动（条件：F合为恒力不等于零且与速度同线）非匀变速直线运动（条件：F合为变力且与速度同线）匀变速曲线运动（条件：F合≠0为恒力且与速度不同线）（2）曲线运动：非匀变速直线运动（条件：F合≠0为变力且与速度不同线）小结：物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。

二、运动的合成与分解1、两个直线运动的合运动的情况①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动．②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。

③两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动为初速度为0的匀加速直线运动。

④两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。

高中物理学习材料唐玲收集整理【第五章 曲线运动】一、曲线运动中值得注意的几个问题问题一：曲线运动的条件物体做曲线运动的条件：物体所受的合力方向（加速度的方向）跟它的速度方向不在同一条直线上。

概括：（1）物体必须有初速度； （2）必须有合力；（3）速度与合力的方向不在同一条直线上。

合外力对速度的影响：合外力不仅可以改变速度的大小，还可以改变速度的方向。

如图1-甲，与v 共线的分力2F 改变速度的大小；与v 垂直的分力1F 改变速度的方向。

F 1F 2vF图1-甲如图1-乙、1-丙，将合力F 沿着速度方向和垂直速度方向分解为1F 和2F ，沿着速度方向的分力1F 产生加速度1a 改变速度的大小，垂直速度方向的分力2F 产生加速度2a 改变速度的方向。

F 1F 2va 1a 2FF 1F 2F a 1a 2v图1-乙 图1-丙问题二：运动的合成和分解1. 怎样确定合运动和分运动？物体的实际运动——合运动。

合运动是两个（或几个）分运动合成的结果。

当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。

2. 运动合成的规律（1）合运动与分运动具有等时性； （2）分运动具有各自的独立性。

3. 如何将已知运动进行合成或分解（1）在一条直线上的两个分运动的合成例如：速度等于0v 的匀速直线运动与在同一条直线上的初速度等于零的匀加速直线运动的合运动是初速度等于0v 的匀变速直线运动。

（2）互成角度的两个直线运动的合运动两个分运动都是匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动。

一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，其合运动是一个匀变速曲线运动。

反之，一个匀变速曲线运动也可分解为一个方向上的匀速直线运动和另一个方向上的匀变速直线运动——为研究复杂的曲线运动提供了一种方法。

初速度为零的两个匀变速直线运动的合运动是一个初速度为零的匀变速直线运动。

总结规律：对于以上这些特例，我们可以通过图示研究会更加简便。

师说全新学案·物理(必修第二册)(人教版)第五章抛体运动1．曲线运动（答案在最后）知识结构导图核心素养目标物理观念：曲线运动、切线的概念科学思维：(1)研究曲线运动的速度方向(2)通过实验研究物体做曲线运动的条件科学态度与责任：会判断生产生活中物体做曲线运动的速度方向知识点一曲线运动的速度方向阅读教材第2～3页“曲线运动的速度方向”部分．1．切线过曲线上的A、B两点作__________，这条直线叫作曲线的________．设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化．当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的________(tangent)．2．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________方向．3．运动性质：做曲线运动的质点的速度________时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是________运动．导学：物体的运动迹是曲线的运动叫曲线运动．抛出的石子做曲线运动知识点二物体做曲线运动的条件阅读教材第3～4页“物体做曲线运动的条件”部分．1．动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向____________时，物体做曲线运动．2．运动学角度：物体加速度的方向与它的________方向______________时，物体做曲线运动．提醒：做曲线运动的物体所受的合外力不一定是变化的．如推出的铅球在空中的运动为曲线运动，但所受合外力(即重力)恒定(空气阻力远小于重力，故忽略)．【思考辨析】判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)曲线运动速度的方向不断地变化，但速度的大小可以不变．()(2)曲线运动的速度方向可能不变．()(3)质点在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向．()(4)曲线运动一定是变速运动．()(5)一质点在某段时间内做曲线运动，该质点在这段时间内发生的位移可能为零．()(6)物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动。

习题课：曲线运动[学习目标] 1.进一步理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动与合运动的运动性质.3.会分析运动的合成与分解的两个实例：小船渡河问题和关联物体速度的分解问题．一、合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．(1)判断是否做匀变速运动①若a＝0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动．②若a≠0且a恒定时，做匀变速运动．③若a≠0且a变化时，做非匀变速运动．(2)判断轨迹的曲直①若a与速度共线，则做直线运动．②若a与速度不共线，则做曲线运动．例1关于运动的合成，下列说法中正确的是()A．两个互成角度的直线运动的合运动，一定是直线运动B．两个互成角度的直线运动的合运动，可能是曲线运动C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动解析两个互成角度的匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，C对；两个互成角度的直线运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“一定”，而是“可能”，故A、D错，B对．答案BC例2如图1所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()图1A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动解析 B 物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上的位移x ＝H －d ＝2t 2，得出B 物体在竖直方向上做匀加速直线运动．B 物体的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与速度不共线．所以应选B 、C 两项．答案 BC[方法总结]两个方向的运动合成时，根据平行四边形定则先分别合成速度和加速度(或合力)，然后根据合速度和合加速度(或合力)是否共线判断轨迹的曲直，再根据合加速度(或合力)是否恒定判断是否做匀变速运动．二、小船渡河问题小船相对于河岸的运动是小船的实际运动，也是合运动，可分解为小船相对静水和随水下漂两个分运动．此类问题常常讨论以下两种情况：(1)渡河时间最短若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图2可知，此时t 短＝d v 船，船渡河的位移x ＝d sin θ，位移方向满足tan θ＝v 船v 水.图2(2)渡河位移最短①若v 水＜v 船，最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间t ＝d v 船sin θ，船头与上游夹角θ满足v 船cos θ＝v 水，v 合⊥v 水，如图3所示．图3 图4②若v 水＞v 船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d ，寻找最短位移的方法是：如图4所示，按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点A 开始作矢量v 水，再以v 水末端为圆心，v 船为半径画圆弧，自出发点A 向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足 cos θ＝v 船v 水，最短位移 x 短＝d cos θ，即v 船⊥v 合时位移最短，过河时间t ＝d v 船sin θ. 例3 已知某船在静水中的速率为v 1＝4 m /s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，河水的流动速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行．试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？ 解析 (1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥最大时，渡河所用时间最短．设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v 1、v 2的矢量关系如图甲所示．河水流速v 2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥＝v 1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v 1sin α.甲显然，当 sin α＝1即α＝90°时，v ⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图乙所示．乙渡河的最短时间t min ＝d v 1＝1004 s ＝25 s 船的位移为l ＝v 21＋v 22t min ＝42＋32×25 m ＝125 m船渡过河时到达正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为x ＝v 2t min ＝3×25 m ＝75 m.(2)由于v 1＞v 2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短．设此时船速v 1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图丙所示，丙则 cos θ＝v 2v 1＝34，θ＝arccos 34. 船的实际速度为v 合＝v 21－v 22＝42－32 m/s ＝7 m/s故渡河时间：t ′＝d v 合＝1007 s ＝10077 s. 答案 见解析[总结提升](1)小船同时参与随水漂流和在静水中的运动，两个运动互不干扰，且这两个运动具有等时性．(2)渡河时间由垂直河岸方向船的分速度决定，与河水速度无关．三、关联物体速度的分解例4 如图5所示，做匀速直线运动的汽车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和汽车的速度的大小分别为v B 、v A ，则( )图5A ．v A ＝v BB ．v A ＜v BC ．v A ＞v BD ．重物B 的速度逐渐增大解析 如图所示，汽车的实际运动是水平向左的运动，它的速度v A 可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长；二是使绳子与竖直方向的夹角增大．所以车的速度v A 应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1，由运动的分解可得v0＝v A cos α；又由于v B＝v0，所以v A＞v B，故C正确．因为随着汽车向左行驶，α角逐渐减小，所以v B逐渐增大，故D正确．答案CD针对训练人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图6所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是()图6A．v0sin θ B.v0sin θC．v0cos θ D.v0 cos θ答案 D解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v ＝v0cos θ，所以D正确．1．在平面上运动的物体，其x方向分速度v x和y方向分速度v y随时间t变化的图线如图7(a)、(b)所示，则图中最能反映物体运动轨迹的是()图7答案 C2.如图8所示，有一个直角支架AOB，OA水平放置，OB竖直向下，OA上套有小环P，OB 上套有小环Q，两环间由一根质量不计不可伸长的细绳相连，小环P受水平向右外力作用使其匀速向右平动，在P平动过程中，关于Q的运动情况以下说法正确的是()图8A．Q匀速上升B．Q减速上升C．Q匀加速上升D．Q变加速上升答案 D解析小环P、小环Q的合运动与分运动的关系如图所示，若细绳与OB的夹角为α，则v0，所以v Q＝v P tan α，由于v P保持不变，α增大，所以v Q增大．Q的＝v P sin α，而v Q＝v0cos α加速度向上，但速度不是均匀增大，即Q变加速上升，因此只有选项D正确．3．小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间t min ＝d v 船＝2004s ＝50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合′的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cos α＝v 水v 船＝12，解得α＝60°.一、选择题(1～8为单项选择题，9～10为多项选择题)1．两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，它们的合运动轨迹( )A ．如果v 1＝v 2＝0，那么轨迹可能是直线B ．如果v 1≠0，v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线D ．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹一定是直线 答案 D解析 判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线．2．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A ．水速小时，位移小，时间也小B ．水速大时，位移大，时间也大C ．水速大时，位移大，但时间不变D ．位移、时间大小与水速大小无关答案 C解析 小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．3．塔式起重机模型如图1，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，下列选项中能大致反映Q运动轨迹的是()图1答案 B解析物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故B正确，A、C、D错误．4．如图2所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为()图2A．v B．v cos θC.vcos θD．v cos2θ答案 B解析如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，v P＝v cos θ.故B正确，A、C、D错误．5．如图3所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，小船水平向左运动，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船的速度v x为()图3A．小船做变加速运动，v x＝v0 cos αB．小船做变加速运动，v x＝v0cos αC．小船做匀速直线运动，v x＝v0cos αD．小船做匀速直线运动，v x＝v0cos α答案 A解析如图所示，小船的实际运动是水平向左运动，它的速度v x可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小．所以小船的速度v x应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得v x＝v0cos α，α角逐渐变大，可得v x是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动．6.如图4所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v≠0，若这时B的速度为v2，则()图4A．v2＝v B．v2＞vC．v2≠0 D．v2＝0答案 D解析如图所示，分解A上升的速度v，v y＝v cos α，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝v y＝0，即B的速度为零．7．下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速v方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，已知船在静水中速度小于水速，且船头方向为船对水的速度方向．则其中可能正确的是()答案 C解析因为静水速度小于水流速度，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能垂直河岸，也不可能偏向上游．故A、B错误．静水速度垂直于河岸，合速度的方向偏向下游．故C正确．船头的指向为静水速度的方向，静水速度的方向不可能与合速度的方向一致．故D错误．8．一条小船在静水中的速度为5 m/s，它要渡过一条宽为50 m的河，河水流速为4 m/s，则()A．这条船过河位移不可能为50 mB．这条船过河时间不可能为10 sC．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变答案 C9.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图5所示．关于物体的运动，下列说法正确的是()图5A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小为50 m/sD．物体运动的初速度大小为10 m/s答案AC解析由v－t图象可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A正确，B错误；物体的初速度大小为v0＝302＋402m/s＝50 m/s，选项C正确，D错误．10．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图6所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()图6A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀加速曲线运动C．t时刻猴子对地的速度大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2答案BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为v t＝v20＋(at)2；t时间内猴子对地的位移大小为l＝x2＋h2.二、非选择题11.如图7所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动．若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点．求：图7(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD.答案(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m解析(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，故有v1＝dt min ＝12060×8m/s＝0.25 m/s.(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t＝dv1sin α，所以sin α＝d v1t＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s.(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为s CD＝v2t min＝72 m.12．在一光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x轴方向和y轴方向的x－t图象和v y－t图象分到如图8甲、乙所示，求：甲乙图8(1)运动后4 s内质点的最大速度；(2)4 s末质点离坐标原点的距离．答案(1)2 5 m/s(2)8 m解析(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为v x＝xt1＝2 m/s.在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度的大小为4 m/s则运动后4 s内质点运动的最大速度v m ＝v 2x ＋v 2y ＝2 5 m/s.(2)0～2 s 内质点沿y 轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s 内先沿y 轴正方向做匀减速直线运动，再沿y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a ＝Δv Δt ＝62m /s 2＝3 m/s 2 则质点沿y 轴正方向做匀减速运动的时间t 2＝v a ＝23s 则运动后4 s 内沿y 轴方向的位移y ＝12×2×(2＋23) m －12×4×43m ＝0 因此4 s 末质点离坐标原点的距离等于沿x 轴方向的位移由图象可知，4 s 末质点离坐标原点的距离s ＝x ＝8 m.。

1．曲线运动【学习素养·明目标】物理观念：1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动．2．知道物体做曲线运动的条件．科学思维：通过生活实例总结曲线运动的速度方向和物体做曲线运动的条件，培养观察能力和分析总结能力．一、曲线运动的速度方向1．曲线运动质点运动的轨迹是曲线的运动．2．速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．3．运动性质做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．二、物体做曲线运动的条件1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．2．当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向． (√)(2)曲线运动的速度可以不变．(×)(3)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．(√)(4)做曲线运动的物体，加速度一定不为零．(√)(5)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力．(×)2．关于曲线运动，下列说法正确的是()A．曲线运动可能不是变速运动B．曲线运动不可能是匀变速运动C．做曲线运动的物体速度大小可能不变D．做曲线运动的物体可能没有加速度C[既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A错误；在恒力作用下，物体做匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体，速度大小可能不变，故C正确；做曲线运动的物体一定具有加速度，因为合外力不为零，故D错误．]3．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是()A BC DD[做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D 项正确．][观察探究]1．如图所示，游乐场中的摩天轮在竖直面内转动．当乘客到达最高点时，乘客的速度沿什么方向？当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？提示：沿水平方向；乘客做曲线运动，速度方向不断变化．2．如图所示，砂轮上打磨下来的炽热微粒沿什么方向飞出？如何确定物体在某一点的速度方向？提示：从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向．3．为什么曲线运动一定是变速运动？提示：由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动．[探究归纳]1．曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向．2．曲线运动是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化．3.运动的五种类型【例1】A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．速度变化的运动一定是曲线运动D．加速度变化的运动一定是曲线运动A[做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，故A正确；速度方向发生变化不是判断物体做曲线运动的条件，而是曲线运动的特点，如物体在弹簧作用下的往返运动，物体速度方向改变，但做直线运动，故B错误；速度是矢量，速度的变化包括大小和方向的变化，如匀变速直线运动，物体速度大小发生变化，但不是做曲线运动，故C错误；做直线运动的物体加速度也可以变化，如变加速直线运动，故D错误．]曲线运动性质的两种判断方法(1)看物体的合外力．若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动．(2)看物体的加速度．若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动．1．2019年4月12日～14日，F1(世界一级方程式赛车锦标赛)中国大奖赛在上海举行．假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是()A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能C[赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点所在轨迹的切线方向．所以C选项正确．]2．(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D．质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向CD[做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化，但速度的方向一定会发生变化，故A、B错误，C正确；质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，D正确．][观察探究]如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度．为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线．图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边．甲乙(1)图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？(2)图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？提示：(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同．(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上．[探究归纳]1．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线，这包含三个层次的内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线．(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．2．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，(如图所示)夹在速度方向与合力方向之间．3．合外力与速率变化的关系若合力方向与速度方向的夹角为α，则：甲乙丙【例2】质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是()A B C DC[根据曲线运动中合力F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D项；在B 项中，F的方向与v的方向成锐角，质点从A到B加速，故B错；在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A到B减速，故C正确．]力和运动轨迹关系的两点提醒(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切．(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．3．(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做()A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀减速直线运动D．匀变速曲线运动BCD[剩余几个力的合力恒定不为零，所以物体不可能做匀速直线运动，选项A错误．剩余的几个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，所以这个合力恒定不变，物体一定做匀变速运动．若物体的速度方向与此合力方向相同，则物体做匀加速直线运动；若剩余的几个力的合力与物体的速度方向相反，则物体做匀减速直线运动；若剩余几个力的合力与速度不共线，物体做匀变速曲线运动，选项B、C、D正确．]4．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门．守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是()A．合外力的方向与速度方向在一条直线上B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向C[在曲线运动中，物体所受合外力的方向总是指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，C正确，A、B、D错误．]1.如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()A．物体的速度可能不变B．物体的速度方向一定变化C．a点的速度方向由a指向bD．ab段的位移大小一定大于路程B[物体做曲线运动，速度的方向发生了变化，所以速度一定是变化的，A 错误，B正确；a点速度的方向沿曲线的切线的方向，不是由a指向b，C错误；物体做曲线运动，ab段的位移大小一定小于路程，D错误．]2．汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶．下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是()A B C DD[汽车做曲线运动，合力F的方向应指向轨迹弯曲的内侧，故D正确．]3.如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小A[质点做匀变速曲线运动，合力的大小和方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线，即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．]4．(多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是()A．物体做速度大小不变的曲线运动B．物体做加速度为 2 m/s2的匀变速曲线运动C．物体做速度越来越大的曲线运动D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大BC[物体原来所受合力为零，当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，其中F x＝F y＝2 N，F是F x、F y的合力，即F＝2 2 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a＝Fm ＝222m/s2＝ 2 m/s2恒定．又因为F与v夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大，加速度恒为 2 m/s2的匀变速曲线运动，故正确答案是B、C两项．]。

第五章曲线运动1•某质点在恒力F 作用下从A 点沿图5-48中曲线运动到B 点, 到达B 点后，质点受到的力的大小仍为 F ，但方向相反，则它从 B 点开始的运动轨迹可能是图中的（）A. 曲线aB.曲线bC.曲线cD.以上三条曲线都不可能2•某人以不变的速度垂直于对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河所用时间比预 定时间（ ）3•做平抛运动的物体，每秒钟的速度增量（ ）A.大小相等，方向相同B.大小不等，方向不同C.大小相等，方向不同D.大小不等，方向相同4.一个物体以速度 v0水平抛出，落地速度为 V ,则运动时间为（）5.下列说法正确的是（ ）7.下列关于匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（）A.物体除其他的力外还受到向心力的作用B .物体所受的合力提供向心力A.增加B.减少C.不变D.无法确定B. VVoA. 匀速圆周运动是一种匀速运动B. 匀速圆周C.匀速圆周运动是一种变加速运动D.物体做圆周运动时，其合力垂直与速度方向6.如图5-49所示为一皮带传动装置，右轮半径为大轮半径为4r ，小轮半径为2r 。

B 点在小轮上, 于小轮和大轮的边缘上。

若传动过程中皮带不打滑,① A 点和B 点的线速度大小相等 ② A 点和B 点的角速度大小相等 ③ A 点和C 点的线速度大小相等 ④ A 点和D 点的向心加速度大小相等 A.①③ B.②③r ，A 为它的边缘上一点；左侧是一轮轴，到小轮中心的距离为 r 。

C 点和D 点分别位D.②④C. 向心力是一个恒力D. 向心力的大小一直在变化8•“神舟”六号飞船在太空中飞行时，中央电视台曾播放了聂海胜和费俊龙在飞船上吃早餐的镜头。

从镜头中可以看到整包食物“悬”在空中的情景，其原因是（）A. 食物质量太小，所受地球引力可以忽略B. 食物离地球太远，所受地球引力可以忽略C. 食物受到空气浮力的作用D. 食物处于完全失重状态9•物体受几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，它可能做（）A. 匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀减速直线运动D.曲线运动10. 对于分别位于地球北纬30和赤道上的两个物体A和B。