高中物理课时跟踪检测四向心加速度新人教版必修2

2020年新教材高一物理课时跟踪训练全册（含解析）新人教版必修第二册目录课时跟踪训练（一）曲线运动 (3)课时跟踪训练（二）运动的合成与分解 (6)课时跟踪训练（三）实验：探究平抛运动的特点 (10)课时跟踪训练（四）抛体运动的规律 (14)课时跟踪训练（五）平抛运动的三类模型 (19)课时跟踪训练（六）圆周运动 (24)课时跟踪训练（七）向心力 (29)课时跟踪训练（八）向心加速度 (33)课时跟踪训练（九）生活中的圆周运动 (37)课时跟踪训练（十）圆周运动的两种模型和临界问题 (42)课时跟踪训练（十一）行星的运动 (47)课时跟踪训练（十二）万有引力定律 (50)课时跟踪训练（十三）万有引力理论的成就 (55)课时跟踪训练（十四）宇宙航行 (59)课时跟踪训练（十五）万有引力与航天 (64)课时跟踪训练（十六）相对论时空观与牛顿力学的局限性 (69)课时跟踪训练（十七）功与功率 (73)课时跟踪训练（十八）重力势能 (77)课时跟踪训练（十九）动能和动能定理 (81)课时跟踪训练（二十）机械能守恒定律 (85)课时跟踪训练（二十一）动能定理与机械能守恒定律的应用 (90)课时跟踪训练（二十二）实验：验证机械能守恒定律 (96)课时跟踪训练（一）曲线运动A级—学考达标1．关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( )A．物体的速度方向一定不断改变B．物体的速度大小一定不断改变C．物体的加速度方向一定不断改变D．物体的加速度大小一定不断改变解析：选A 对于曲线运动来说，速度方向始终沿着轨迹某点的切线方向，其方向一定会发生变化，而大小则有可能不变，故选项A正确，B错误；曲线运动的加速度有可能不变，即有可能做匀变速曲线运动，故选项C、D错误。

2．(2019·山东潍坊一中期中)物体做曲线运动的条件为( )A．物体运动的初速度不为0B．物体所受合外力为变力C．物体所受的合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上解析：选C 当物体受到的合外力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动，故C正确。

6.3 向心加速度1.基础达标练一、单选题（本大题共10小题）1. 做匀速圆周运动的物体，一定不发生变化的物理量是( )A. 速率B. 速度C. 合力D. 加速度【答案】A【解析】解：做匀速圆周运动的物体，一定不发生变化的物理量是速率，速度、合力、加速度的方向都时刻改变，故A正确，BCD错误；故选：A。

本题根据匀速圆周运动的物理量特征，结合选项，即可解答。

本题解题关键是掌握匀速圆周运动的物体，速度、合力、加速度的方向都时刻改变。

2. 关于向心加速度下列说法正确的是( )A. 向心加速度是描述物体速度大小改变快慢的物理量B. 向心加速度是描述物体速度方向改变快慢的物理量C. 向心加速度是描述物体速度改变快慢的物理量D. 向心加速度的方向始终指向圆心，所以其方向不随时间发生改变【答案】B【解析】向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，因此明确向心加速度的物理意义即可正确解答本题．解决本题的关键掌握向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢．属于基础题．解答：A、、向心加速度时刻与速度方向垂直，不改变速度大小，只改变速度方向，所以向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，故A错误，B正确；C、向心加速度时刻指向圆心，方向随时间发生改变，C错误；D、由于B正确，故D错误；3. 关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( )A. 向心加速度大小与轨道半径成正比B. 向心加速度大小与轨道半径成反比C. 向心加速度方向与向心力方向不一致D. 向心加速度指向圆心【答案】D【解析】解：、公式可知，当线速度一定时，加速度的大小与轨道半径成反比；由公式可知，当角速度一定时，加速度的大小与轨道半径成正比。

故AB没有控制变量；故AB均错误；C、由牛顿第二定律可知，向心加速度与向心力的方向一致；故C错误；D、向心力始终指向圆心；故D正确；公式及公式均可求解加速度，根据控制变量法分析加速度与半径的关系；匀速圆周运动物体其合外力指向圆心，大小不变，方向时刻变化；而向心加速度方向与合力方向相同。

六、向心加速度【要点导学】1、速度变化量Δv指末速度v2与初速度v1的差值，即Δv＝v2－v1。

注意，这里的差值并非速度大小相减的结果，而是两个速度矢量相减。

某一过程的速度变化量可按照以下方法求解：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端作一个矢量Δv至末速度v2的末端，所作矢量Δv就是速度的变化量。

2、做匀速圆周运动的物体，加速度方向始终指向，这个加速度叫做。

3、向心加速度的大小表达式有a n＝、a n＝等。

4、匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

【范例精析】例1一质点沿着半径r = 1 m的圆周以n = 1 r/s的转速匀速转动，如图，试求：(1)从A点开始计时，经过1/4 s的时间质点速度的变化；(2)质点的向心加速度的大小。

例2关于向心加速度，下列说法正确的是（）A．它是描述角速度变化快慢的物理量B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量C．它是描述线速度方向变化快慢的物理量D．它是描述角速度方向变化快慢的物理量例3如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。

由图可知（）A．质点P线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度随半径变化D．质点Q的线速度大小不变【能力训练】1．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（）A．地球表面各处具有相同大小的线速度B．地球表面各处具有相同大小的角速度C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化3．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（）A．它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1B．它们的线速度之比v1∶v2=2∶1C．它们的向心加速度之比a1∶a2=2∶1D．它们的向心加速度之比a1∶a2=4∶14．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（）A．由a=v2/r，知a与r成反比B．由a=ω2r，知a与r成正比C．由ω=v/r，知ω与r成反比D．由ω=2πn，知ω与转速n成正比5．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。

3．向心加速度(1)知道向心加速度的概念．(2)会用矢量图表示速度变化量与速度间的关系．(3)能运用数学方法，结合加速度定义式推导向心加速度的公式．一、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，把它叫作向心加速度(centripetal acceleration)．2．方向：向心加速度的方向沿半径指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直． 导学：向心加速度与周期、转速、线速度、角速度关系的推导 由线速度与周期的关系v ＝2πππ代入a ＝π2π得a ＝4π2π2r ．由T ＝1π(n 取r/s)代入a ＝4π2ππ2得a ＝4π2n 2r ． 由v ＝ωr 代入a ＝π2π得a ＝π2π＝v ·ππ＝ωv ．二、匀速圆周运动的加速度大小1．推导：向心加速度与向心力的关系符合牛顿第二定律，则有：F n ＝ma n ＝m π2π＝mω2r ． 2．向心加速度公式：a n ＝________＝________．3．作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 拓展：速度变化量的矢量图从同一点作出v A 和v B 的矢量，从v A 末端指向v B 末端的矢量，即Δv知识点一 向心加速度的方向及意义导学探究(1)图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动，是否具有加速度？(2)做匀速圆周运动的加速度方向如何确定？你的依据是什么？探究总结1．向心加速度的方向特点：(1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直．(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变．所以一切圆周运动都是变加速曲线运动．2．匀速圆周运动中的“变”与“不变”：(1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变；线速度、加速度这两个矢量的大小不变．(2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变．3．物理意义：向心加速度描述圆周运动中线速度改变的快慢．典例示范【例1】下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．匀速圆周运动的向心加速度是不变的C．匀速圆周运动的向心加速度大小不变D．只要是圆周运动，其加速度都是不变的练1 荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，如图所示，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的( )A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向练2 (多选)关于匀速圆周运动和向心加速度，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动的向心加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，时刻发生变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动知识点二向心加速度公式的理解与应用探究总结1．向心加速度公式，②a n＝ω2r．(1)基本公式：①a n＝π2πr，②a n＝4π2n2r．(2)拓展公式：①a n＝4π2π22．对向心加速度大小与半径关系的理解(1)当r一定时，a n∝v2，a n∝ω2．．(2)当v一定时，a n∝1π(3)当ω一定时，a n∝r．3．向心加速度与半径的关系：典例示范题型一对向心加速度公式的理解【例2】(多选)如图所示为甲、乙两球在不同轨道上做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，由图像可知( )A．甲球运动时，线速度大小保持不变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变题型二向心加速度公式的应用【例3】飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为R＝240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为v＝360 km/h，试计算：(1)此时飞机的向心加速度a的大小；(2)此时飞行员对座椅的压力F N是多大．(g取10 m/s2)题型三传动装置中向心加速度的分析【例4】如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C之间的关系是( )A．a A＝a B＝a C B．a C>a A>a BC．a C<a A<a B D．a C＝a B>a A思维方法：分析此类问题要“看”“找”“选”练3 如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8练4 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A．线速度大小之比为4∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶21．下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量2．转篮球是一项需要技巧的活动，如图所示，让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方．下列判断正确的是( )A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处B．篮球上各点的向心力是由手指提供的C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大3．如图所示，一个凹形桥模拟器固定在水平地面上，其凹形轨道是半径为0.4 m的半圆，且在半圆最低点装有一个压力传感器(图中未画出)．一质量为0.4 kg的玩具小车经过凹形轨道最低点时，传感器的示数为8 N，则此时小车的(g取10 m/s2)( )A．速度大小为1 m/sB．速度大小为4 m/sC．向心加速度大小为10 m/s2D．向心加速度大小为20 m/s24．如图所示，甲、乙、丙、丁四个可视为质点的小物体放置在匀速转动的水平转盘上，与转轴的距离分别为4r、2r、2r、r，甲、丙位于转盘的边缘处，两转盘边缘接触，靠摩擦传递动力，转盘与转盘之间、物体与盘面之间均未发生相对滑动，则向心加速度最大的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A．当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于( )A．1∶1∶8B．4∶1∶4C．4∶1∶32D．1∶2∶43．向心加速度预习填空二、2．π2πw2r知识点精讲知识点一提示：(1)小球与运动员都具有加速度．(2)做匀速圆周运动的物体加速度方向与合力方向相同，依据是牛顿第二定律．【例1】【解析】圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动．在匀速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度，其大小不变，方向时刻改变；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度，向心加速度改变线速度的方向，切向加速度改变线速度的大小．故选项C正确．【答案】 C练 1 解析：当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，沿半径方向的向心加速度为零，加速度方向沿圆弧的切线方向，即图中的b方向，B正确．答案：B练2 解析：做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度，且向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，向心加速度不恒定，因此匀速圆周运动不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确．答案：BD知识点二【例2】 【解析】 A 对，B 错：由a ＝π2π知，v 不变时，a 与R 成反比，图像为双曲线的一支．C 错，D 对：由a ＝ω2R 知，ω不变时，a 与R 成正比，图像为过原点的倾斜直线．【答案】 AD【例3】 【解析】 (1)v ＝360 km/h ＝100 m/s 则a ＝π2π＝1002240 m/s 2＝1253 m/s 2．(2)对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力，向心力由二力的合力提供．所以F N －mg ＝ma 得F N ＝mg ＋ma代入数据得F N ＝3 100 N根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小也为3 100 N ． 【答案】 (1)1253m/s 2(2)3 100 N【例4】 【解析】 A 、B 两点通过同一条皮带传动，线速度大小相等，即v A ＝v B ，由于r A >r B ，根据a ＝v 2r 可知a A <a B ；A 、C 两点绕同一转轴转动，有ωA ＝ωC ，由于r A >r C ，根据a＝ω2r 可知a C <a A ，所以a C <a A <a B ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C练3 解析：A 错：由题意知v a ＝v 3，v 2＝v c ，又轮2与轮3同轴传动，角速度相同，v 2＝2v 3，所以v a ∶v c ＝1∶2．B 错：角速度之比为ππππ＝ππππ∶ππππ＝14．C 错，D 对：设轮4的半径为r ，则a a ＝ππ2ππ＝(0.5v c )22r＝ππ28π＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8．答案：D练4 解析：由圆周运动公式有，通过的路程s ＝Rθ＝vt ，转过的角度θ＝ωt ，已知在相同的时间内，通过的路程之比是4∶3，转过的角度之比是3∶2，则A 、B 的线速度大小之比是4∶3，角速度大小之比是3∶2，则选项A 正确，B 错误；由R ＝s θ，得半径之比为ππππ＝ππππ·ππππ＝43×23＝8∶9，由向心加速度a ＝ω2R ，得向心加速度大小之比为ππππ＝ωA2ωB2·R A R B ＝3222×89＝2∶1，选项C 、D 错误．答案：A随堂练习1．解析：A错：在匀速圆周运动中，速率不变．B错：向心加速度的大小可用a n＝π2π或a n＝ω2r表示，当v一定时，a n与r成反比；当ω一定时，a n与r成正比．可见a n与r的比例关系是有条件的．C对：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直．D错：在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量．答案：C2．解析：A错：篮球上的各点做圆周运动的圆心在篮球的轴线上，类似于地球的自转轴．B错：手指并没有与篮球上别的点接触，不可能提供所有点的向心力．C对：篮球上各点做圆周运动的周期相等，角速度相等．D错：篮球上各点离转轴越近，由a＝rω2可知，做圆周运动的向心加速度越小．答案：C3．解析：当小车经过最低点时，受到的支持力与重力的合力提供向心力，则F N－mg＝mπ2π，代入数据得v＝2 m/s，向心加速度a n＝π2π＝10 m/s2．答案：C4．解析：先根据a n＝ω2r分析同一转盘上两物体的向心加速度关系，再根据a n＝π2π分析不同转盘上两物体的向心加速度关系．所以选项C正确．答案：C5．解析：A、B的线速度大小相等，R A∶R B＝1∶4，根据a＝π2π知，a A∶a B＝4∶1．A、C 的角速度大小相等，R A∶R C＝1∶8，根据a＝ω2r知，a A∶a C＝1∶8，所以a A∶a B∶a C＝4∶1∶32．答案：C。

高中物理课时作业（四）向心加速度（含解析）新人教版必修2课时作业(四) 向心加速度A 组：基础落实练1．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( ) A ．向心加速度的大小和方向都不变 B ．向心加速度的大小和方向都不断变化 C ．向心加速度的大小不变，方向不断变化 D ．向心加速度的大小不断变化，方向不变解析：做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，向心力大小不变，方向时刻变化，所以向心加速度的方向始终指向圆心，方向不断变化，而大小不变，C 正确．答案：C2．a 、b 两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3:4，转过的角度之比为2:3，则它们的向心加速度大小之比为( )A ．2:1B ．1:2C ．9:16D ．4:9解析：二者线速度之比为v a v b ＝34，角速度之比ωa ωb ＝23，其向心加速度a ＝ω2r ＝ω·v ，所以a a a b ＝12，B 正确． 答案：B3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P 点时的加速度方向，下列图中可能的是( )解析：做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，选项B 正确． 答案：B4．(多选)质量相等的A 、B 两物体，放在水平转台上，A 离轴O 的距离是B 离轴O 距离的一半，如图所示，当转台旋转时，A 、B 都无滑动，则下列说法正确的是( )A ．因为a n ＝ω2r ，而r B >r A ，所以B 的向心加速度比A 大B ．因为a n ＝v 2r，而r B >r A ，所以A 的向心加速度比B 大C ．A 的线速度比B 大D ．B 的线速度比A 大解析：A 、B 两物体在同一转台上，且无滑动，所以角速度相等，由v ＝ωr ，r B >r A ，得B的线速度大于A 的线速度，选项C 错误、D 正确；又由a n ＝ω2r ，得a B >a A ，选项A 正确、B 错误．答案：AD5．如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A 、B 两物体(图中涂色的平面表示赤道平面)，图中θ1和θ2已知，则( )A ．角速度之比ωA :ωB ＝sin θ1:sin θ2 B ．线速度之比v A :v B ＝sin θ1:cos θ2C ．周期之比T A :T B ＝sin θ1:sin θ2D ．向心加速度之比为sin 2θ1:sin 2θ2解析：A 、B 随地球一起转动，角速度相同，根据T ＝2πω可知，周期相同，故A 、C 错误；根据v ＝rω可知，角速度相等时，线速度与轨迹半径成正比，则v A :v B ＝(R sin θ1):(R cos θ2)＝sin θ1:cos θ2，故B 正确；根据a ＝vω可知，角速度相等时，加速度与线速度成正比，则a A :a B ＝v A :v B ＝sin θ1:cos θ2，故D 错误．答案：B6．如图所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B :R C ＝3:2.A 轮的半径与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起．当A 轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也会随之无滑动地转动．a 、b 、c 分别为三个转轮A 、B 、C 边缘上的三个点，在运动过程中，a 、b 、c 三点的( )A ．线速度大小之比为3:2:2B ．角速度之比为3:3:2C ．转速之比为2:3:2D ．向心加速度大小之比为9:6:4解析：A 轮、B 轮靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故v a :v b ＝1:1，根据公式v ＝rω，有ωa :ωb ＝3:2，根据ω＝2πn ，有n a :n b ＝3:2，根据a ＝vω，有a a :a b ＝3:2.B 轮、C 轮是共轴转动，角速度相等，故ωb :ωc ＝1:1.根据公式v ＝rω，有v b :v c ＝3:2，根据ω＝2πn ，有n b :n c ＝1:1，根据a ＝vω，有a b :a c ＝3:2.综合得到v a :v b :v c ＝3:3:2，ωa :ωb :ωc ＝3:2:2，n a :n b :n c ＝3:2:2，a a :a b :a c ＝9:6:4，故选D.答案：D7．科幻电影《星际穿越》中描述了空间站中模拟地球上重力的装置．这个模型可以简化为如图所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板”．让环形实验装置绕O 点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g ，装置的外半径为R )( )A.g R B.R gC ．2gRD. 2R g解析：“地板”上物体做圆周运动，其向心加速度等于重力加速度，即g ＝ω2R ，所以ω＝gR，A 正确． 答案：A8．如图所示，—个大轮通过皮带匀速率拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S 离转动轴的距离是大轮半径的13，当大轮边缘上的P 点的向心加速度大小为12 m/s 2时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度大小各为多少？解析：同一轮子上的S 点和P 点的角速度相同，即ωS ＝ωP .由向心加速度公式a n ＝ω2r ，，得a S a P ＝r S r P ，故a S ＝r S r P a P ＝13×12 m/s 2＝4 m/s 2.又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即v P ＝v Q .由向心加速度公式a n ＝v 2r ，得a P a Q ＝r Q r P ，故a Q ＝r P r Qa P ＝2×12 m/s 2＝24 m/s 2.答案：4 m/s 224 m/s 2B 组：能力提升练9．(多选)如图所示为甲、乙两球做匀速圆周运动向心加速度随半径变化的图象，由图象可知( )A ．甲球运动时，线速度大小保持不变B ．甲球运动时，角速度大小保持不变C ．乙球运动时，线速度大小保持不变D ．乙球运动时，角速度大小保持不变解析：A 对，B 错：由a ＝v 2R知，v 不变时，a 与R 成反比，图象为双曲线的一支．C 错，D对：由a ＝ω2R 知，ω不变时，a 与R 成正比，图象为过原点的倾斜直线．答案：AD10．一轿车以30 m/s 的速率沿半径为60 m 的圆形跑道行驶．当轿车从A 点运动到B 点时，轿车和圆心的连线转过的角度θ＝90°，求：(1)此过程中轿车位移的大小． (2)此过程中轿车运动的路程． (3)轿车运动的向心加速度的大小．解析：(1)轿车的位移为从初位置到末位置的有向线段，其大小为线段的长度s ，s ＝2R＝2×60 m≈85 m.(2)路程等于弧长，l ＝Rθ≈60×3.142m ＝94.2 m.(3)向心加速度的大小a ＝v 2R ＝30260m/s 2＝15 m/s 2.答案：(1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s 211．如图所示甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．(重力加速度为g )解析：设乙下落到A 点所用时间为t ，则对乙，满足R ＝12gt 2得t ＝ 2Rg，这段时间内甲运动了34T ，即34T ＝ 2R g①又由于a n ＝ω2R ＝4π2T2R ②由①②得，a n ＝98π2g .答案：98π2g12．如图所示，光滑圆轨道AB 是在竖直平面内的14圆周，在B 点轨道的切线是水平的，一质点自A 点从静止开始下滑，滑到B 点时的速度大小是2gR ，求：(1)质点在A 点下滑时的向心加速度大小和加速度大小；(2)在质点刚要到达B 点时的水平方向加速度大小和向心加速度大小； (3)滑过B 点时的加速度大小．解析：(1)质点在A 点下滑时速度为0，只受重力作用根据a n ＝v 2R向心加速度大小a n ＝0 根据mg ＝ma加速度大小为a ＝g .(2)质点由A 点到B 点所做的运动是圆周运动的一部分，因而质点刚要到达B 点时的运动为圆周运动的一部分，其在水平方向上加速度为0向心加速度大小为a ＝a n ＝v 2R将v ＝2gR 代入可得 a ＝a n ＝2g .(3)质点滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g. 答案：(1)向心加速度为0，加速度为g(2)加速度为0，向心加速度为2g(3)加速度为g。

2019学年高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课时跟踪检测新人教版必修2练习第5节 向心加速度课时跟踪检测 【强化基础】1.(2018·期中)下列关于向心加速度的说法中，正确的是()A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向可能与速度方向不垂直C ．向心加速度的方向保持不变D ．向心加速度的方向与速度的方向平行解析：做圆周运动的物体受到向心加速度作用，向心加速度的方向始终指向圆心，而速度方向始终沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，A 选项正确，B 、D 选项错误；向心加速度的方向始终指向圆心，绕圆心转动，方向时刻在变化，C 选项错误. 答案：A2.A 、B 两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比s A ∶s B ＝4∶3，转过的圆心角之比θA ∶θB ＝3∶2，则下列说法中正确的是()A ．它们的线速度之比v A ∶vB ＝4∶3 B ．它们的角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶3C ．它们的周期之比T A ∶T B ＝3∶2D ．它们的向心加速度之比a A ∶a B ＝3∶2解析：在相等时间内通过的弧长之比s A ∶s B ＝4∶3，因为线速度v ＝s t，所以它们的线速度之比v A ∶v B ＝4∶3，A 正确；根据ω＝θt可得它们的角速度之比ωA ∶ωB ＝3∶2，B 错误；根据公式T ＝2πω可得T A ∶T B ＝2∶3，C 错误；根据公式a ＝ωv ，可知a A ∶a B ＝2∶1，故D 错误. 答案：A3. 如图所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A ．加速度为零B ．加速度恒定C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析：由于摩擦力的作用使木块的速率不变，则木块做匀速圆周运动，向心加速度大小恒定，方向指向圆心，时刻改变，D 选项正确.答案：D4.(2018·测试)关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是()A ．由于a ＝v2r，所以线速度大的物体的向心加速度大 B ．由于a ＝v2r，所以旋转半径大的物体的向心加速度小 C ．由于a ＝ω2r ，所以角速度大的物体的向心加速度大D ．以上结论都不正确解析：对于多个变量存在的情况下，研究一个量与另一个量的关系时，用到控制变量法，故线速度大的物体的向心加速度不一定大，还要看半径，A 选项错误；旋转半径大的物体的向心加速度不一定小，还要看线速度，B 选项错误；根据a ＝ω2r 可知，角速度大的物体的向心加速度不一定大，还要看半径，C 选项错误，D 选项正确.答案：D5.(2018·慈利期中)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么说法中不正确的是()A ．小球的角速度为ω＝a RB ．小球在时间t 内通过的路程s ＝t aRC ．小球做匀速圆周运动的周期T ＝a RD ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R解析：根据向心加速度的关系式可知，a ＝R ω2，解得小球的角速度ω＝aR，A 选项正确；根据线速度大小的关系式可知，v ＝R ω＝aR ，t 时间内小球通过的路程s ＝vt ＝t aR ，B 选项正确；根据周期的定义可知，T ＝2πω＝2πRa，C 选项错误；圆周运动两点间的最大距离就是直径，t 时间内最大位移为2R ，D 选项正确.答案：C【巩固易错】6.(多选)一小球质量为m ，用长为L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L 2处钉有一颗钉子.如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则()A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变解析：由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B 错误；由a ＝v2r知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误.答案：AC7.如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍.A 、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点.则()A ．两轮转动的角速度相等B ．大轮转动的角速度是小轮的2倍C ．向心加速度a A ＝2a BD ．向心加速度a B ＝4a C解析：摩擦传动的装置，边缘各点的线速度大小相等，A 选项错误；大轮半径是小轮半径的2倍，根据ω＝v r 可知，大轮转动的角速度是小轮的12，B 选项错误；根据a ＝v2r可知，a A ＝aB 2，C 选项错误；根据a ＝ω2r 可知，a A ＝2a C ，即a B ＝4a C ，D 选项正确.答案：D【能力提升】8.飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视，第一是因为血压降低，导致视网膜缺血；第二是因为脑缺血.飞行员要适应这种情况，必须进行严格的训练，故飞行员的选拔是非常严格的.为了使飞行员适应飞行要求，要用如图所示的仪器对飞行员进行训练，飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内边缘，要使飞行员的加速度a ＝6g ，则角速度ω＝___________rad/s.(R ＝20 m ，g 取10 m/s 2)解析：根据a ＝ω2R ，可得ω＝aR＝3 rad/s. 答案：39.如图所示，定滑轮的半径为r ＝10 cm ，绕在滑轮上的细线悬挂一重物，由静止开始释放，测得重物以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动.在重物由静止开始下落1 m 的瞬间，求：(1)滑轮边缘上的P 点的角速度为多少？(2)P 点的向心加速度a 为多少？解析：(1)重物以a ＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，则由静止下落1 m 的瞬时速度为v ＝2ax ＝2 m/s所以此时P 点的角速度为ω＝v r＝20 rad/s. (2)P 点的向心加速度为a ＝ωv ＝40 m/s 2.答案：(1)20 rad/s(2)40 m/s2。

课时提升作业(四)向心加速度一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。

多选题已在题号后标出)1.(2014·德州高一检测)关于做圆周运动物体的向心加速度的方向,下列说法中正确的是( )A.与线速度方向始终相同B.与线速度方向始终相反C.始终指向圆心D.始终保持不变【解析】选C。

向心加速度的方向与线速度方向垂直,始终指向圆心,A、B错误,C正确;做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变,而方向时刻变化,D错误。

2.关于匀速圆周运动及向心加速度,下列说法中正确的是( )A.匀速圆周运动是一种匀速运动B.匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动C.向心加速度描述线速度大小变化的快慢D.匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动【解析】选D。

向心加速度与线速度方向始终垂直,改变线速度的方向,不改变线速度的大小,C错误。

向心加速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变加速曲线运动,A、B错误,D正确。

【总结提升】向心加速度与合加速度的关系(1)物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体运动的合加速度。

(2)变速圆周运动的合加速度可分解为沿半径指向圆心的向心加速度a n和沿切线方向的切向加速度a t。

向心加速度a n描述的是速度方向变化的快慢,切向加速度a t描述的是速度大小变化的快慢。

(3)物体做匀速圆周运动时,切向加速度为零。

3.A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍,A的转速为30r/min,B的转速为15r/min。

则两球的向心加速度之比为( )A.1∶1B.2∶1C.4∶1D.8∶1【解析】选D。

由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB=n A∶n B=2∶1,所以两小球的向心加速度之比a A∶a B=R A∶R B=8∶1,D正确。

4.(多选)如图所示为摩擦传动装置,B轮转动时带动A轮跟着转动,已知转动过程中轮缘间无打滑现象,下述说法中正确的是( )A.A、B两轮转动的方向相同B.A与B转动方向相反C.A、B转动的角速度之比为1∶3D.A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1【解析】选B、C。

第五章 第5节 向心加速度课时跟踪检测 【强化基础】1.(2018·××市期中)下列关于向心加速度的说法中，正确的是()A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向可能与速度方向不垂直C ．向心加速度的方向保持不变D ．向心加速度的方向与速度的方向平行解析：做圆周运动的物体受到向心加速度作用，向心加速度的方向始终指向圆心，而速度方向始终沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，A 选项正确，B 、D 选项错误；向心加速度的方向始终指向圆心，绕圆心转动，方向时刻在变化，C 选项错误.答案：A2.A 、B 两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比s A ∶s B ＝4∶3，转过的圆心角之比θA ∶θB ＝3∶2，则下列说法中正确的是()A ．它们的线速度之比v A ∶vB ＝4∶3 B ．它们的角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶3C ．它们的周期之比T A ∶T B ＝3∶2D ．它们的向心加速度之比a A ∶a B ＝3∶2解析：在相等时间内通过的弧长之比s A ∶s B ＝4∶3，因为线速度v ＝s t，所以它们的线速度之比v A ∶v B ＝4∶3，A 正确；根据ω＝θt可得它们的角速度之比ωA ∶ωB ＝3∶2，B 错误；根据公式T ＝2πω可得T A ∶T B ＝2∶3，C 错误；根据公式a ＝ωv ，可知a A ∶a B ＝2∶1，故D 错误.答案：A3. 如图所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A ．加速度为零B ．加速度恒定C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析：由于摩擦力的作用使木块的速率不变，则木块做匀速圆周运动，向心加速度大小恒定，方向指向圆心，时刻改变，D 选项正确.答案：D4.(2018·××市××区测试)关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是()A ．由于a ＝v2r，所以线速度大的物体的向心加速度大 B ．由于a ＝v2r，所以旋转半径大的物体的向心加速度小 C ．由于a ＝ω2r ，所以角速度大的物体的向心加速度大D ．以上结论都不正确解析：对于多个变量存在的情况下，研究一个量与另一个量的关系时，用到控制变量法，故线速度大的物体的向心加速度不一定大，还要看半径，A 选项错误；旋转半径大的物体的向心加速度不一定小，还要看线速度，B 选项错误；根据a ＝ω2r 可知，角速度大的物体的向心加速度不一定大，还要看半径，C 选项错误，D 选项正确.答案：D5.(2018·慈利期中)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么说法中不正确的是()A ．小球的角速度为ω＝aRB ．小球在时间t 内通过的路程s ＝t aRC ．小球做匀速圆周运动的周期T ＝a RD ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R解析：根据向心加速度的关系式可知，a ＝R ω2，解得小球的角速度ω＝aR，A 选项正确；根据线速度大小的关系式可知，v ＝R ω＝aR ，t 时间内小球通过的路程s ＝vt ＝t aR ，B 选项正确；根据周期的定义可知，T ＝2πω＝2πRa，C 选项错误；圆周运动两点间的最大距离就是直径，t 时间内最大位移为2R ，D 选项正确.答案：C【巩固易错】6.(多选)一小球质量为m ，用长为L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L2处钉有一颗钉子.如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则()A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变解析：由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B错误；由a ＝v2r知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误.答案：AC7.如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍.A 、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点.则()A ．两轮转动的角速度相等B ．大轮转动的角速度是小轮的2倍C ．向心加速度a A ＝2a BD ．向心加速度a B ＝4a C解析：摩擦传动的装置，边缘各点的线速度大小相等，A 选项错误；大轮半径是小轮半径的2倍，根据ω＝v r可知，大轮转动的角速度是小轮的12，B 选项错误；根据a ＝v2r可知，a A ＝aB2，C 选项错误；根据a ＝ω2r 可知，a A ＝2a C ，即a B ＝4a C ，D 选项正确.答案：D【能力提升】8.飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视，第一是因为血压降低，导致视网膜缺血；第二是因为脑缺血.飞行员要适应这种情况，必须进行严格的训练，故飞行员的选拔是非常严。

课时跟踪检测（四） 向心加速度1．下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是( ) A ．匀速运动 B ．匀加速运动 C ．加速度不变的曲线运动D ．变加速曲线运动解析：选D 匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A 、B 、C 错，D 对。

2．下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A ．由a ＝v 2r知a 与r 成反比B ．由a ＝ω2r 知a 与r 成正比 C ．由ω＝v r知ω与r 成反比 D ．由ω＝2πn 知ω与转速n 成正比解析：选D 由a ＝v 2r知，只有当v 一定时a 才与r 成反比；同理，由a ＝ω2r 知，只有当ω一定时a 才与r 成正比；由ω＝v r知v 一定，ω与r 成反比，故A 、B 、C 均错误。

而ω＝2πn 中，2π是定值，ω与转速n 成正比，D 正确。

3．(多选)一只质量为m 的老鹰，以速率v 在水平面内做半径为r 的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是( )A ．大小为v 2rB ．大小为g －v 2rC ．方向在水平面内D ．方向在竖直面内解析：选AC 根据a n ＝v 2r可知选项A 正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C 正确。

4．(多选)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，若其轨道半径为R ，向心加速度为a ，则( )A ．小球相对于圆心的位移不变B ．小球的线速度大小为RaC ．小球在时间t 内通过的路程为a RtD ．小球做圆周运动的周期为2πR a解析：选BD 做匀速圆周运动的小球，相对于圆心的位移大小不变，但方向时刻在改变，故A 错误。

由公式a ＝v 2R 得v ＝aR ，故B 正确。

由v ＝ΔlΔt知Δl ＝v Δt ＝t aR ，故C错误。

由a ＝4π2T2R 知T ＝2πRa，故D 正确。

5.如图1所示，A 、B 为啮合传动的两齿轮，r A ＝2r B ，则A 、B 两轮边缘上两点的( )图1A ．角速度之比为2∶1B ．向心加速度之比为1∶2C ．周期之比为1∶2D ．转速之比为2∶1解析：选B 根据两轮边缘线速度相等，由v ＝ωr ，得角速度之比为ωA ∶ωB ＝r B ∶r A＝1∶2，故A 错误；由a n ＝v 2r，得向心加速度之比为a A ∶a B ＝r B ∶r A ＝1∶2，故B 正确；由T＝2πr v ，得周期之比为T A ∶T B ＝r A ∶r B ＝2∶1，故C 错误；由n ＝ω2π，得转速之比为n A ∶n B＝ωA ∶ωB ＝1∶2，故D 错误。