2019年最新云南 省红河州弥勒四中高二期中数学文科

云南省红河州泸西一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题文考试注意：试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分。

请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。

第Ⅰ卷选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中只有一项符合要求）则为已知命题 .1.D. A. B. C.复数等于 2.D. C.A. B.，则“ 3.”的若”是“A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.8B.16C.32D.64的一个焦点为，则的离心率为5. 已知椭圆有两个不同公共点的与圆，则直线6. 在区间上随机取一个数概率为- 1 -2 7. ”，那么应假设如果用反证法证明“数列的各项均小于数列A. 2 B. 数列的各项均大于或等于2的各项均大于数列数列中存在一项，中存在一项， C. D.是8. 下列说法正确A. 是真命题命题B. 的逆命题是命题命题C. 是真命题D. 的否命题是命题的焦点重合，若这两曲线与抛物线9. 的一个焦点双曲线F P的一个交点轴，则满足10.株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述从甲、乙两种树苗中各抽测了10 正确的是且甲种树苗比乙种树苗长得整齐A. 甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数， B. 甲种树苗乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.D. 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐是.实数命题；q:x满足实数设命题11. P:x满足若的必要不充分条件，q则实数的取值范围是a- 2 -12.，则椭，若椭圆上存在点P设椭圆，使两焦点为的取值范围为圆的离心率e第分）非选择题（共 90 Ⅱ卷分）小题，每小题 5 二、填空题（本大题共 4甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。

2019学年第二学期期中考试高二文科数学一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10等于( )A ．28B ．76C ．123D ．1992. 已知x >0，若x ＋81x的值最小，则x 为（ ）. A ． 81 B ． 9 C ． 3 D ．163. 若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则()f x 与()g x 的大小关系为（ ）. A ．()()f x g x > B ．()()f x g x = C ．()()f x g x < D ．随x 值变化而变化4. 点P 的直角坐标为(1，－3)，则点P 的极坐标为（ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛-32π，B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π，C.⎪⎭⎫⎝⎛322π， D.()π，2 5. 点M 的极坐标⎪⎭⎫⎝⎛66π，化成直角坐标为（ ）A.()33,3B.()3,1C.()13，D.()333，6.若,x y R +∈，且1x y +=，则11x y+的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.已知1,,10,10++==<<<<y x Q xy P y x ，则P,Q 的大小关系是（ ） A.Q P < B.Q P = C.Q P > D.不确定8.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. ，0,0>>b a 比较 2b a +，b a ab +2，222b a +，ab 大小关系（ ）A.222b a +≤ab ≤2b a +≤b a ab +2 B.ab ≤b a ab +2≤2b a +≤222b a + C.b a ab +2≤2ba +≤ab ≤222b a + D.b a ab +2≤ab ≤2b a +≤222b a + 10.根据如下样本数据：得到的回归方程为y =bx +a ，则（ ）A.0a > ,0<bB.0a > ,0>bC.0a < ,0<bD.0a < ,0>b 11．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量yy ＝－0.7x ＋a ，则a ＝( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.2512. 为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，北京市西城区教育研修学院在西城区的高中学生中随机地抽取300名学生调查，得到下表：则通过计算，可得统计量χ2的值是( ) χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋dA.4.512B.6.735C.3.325D.12.624二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知3x >，则1()3f x x x =+-的最小值为 . 14. 若0<x<3，则函数f(x)=x(3-x)的最大值为 . 15．不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是_______． （区间的形式）16．已知不等式|x+1|+|x-2|≥m 的解集是R ，则实数m 的取值范围是_______. （区间的形式） 三、解答题（写出必要的推理计算过程，17题10分，其他每题12分，共70分））用分析法证明：（2）设0>x ，求证：12162≥+xx ．18．已知函数f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|.(1)写出y ＝f (x )的分段函数形式并画出y ＝f (x )的图象； (2)求不等式|f (x )|>9的解集．19．设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －4|.(1)解不等式f (x )>0；(2)若f (x )＋3|x －4|>m 对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．20. 设边长为3的正方形白铁片，在它的四角各剪去一个小正方形（剪去的四个小正方形全等）.然后弯折成一只无盖的盒子，问：剪去的小正方形边长为多少时，制成的盒子容积最大？21.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：2 5 (1)画出散点图；(2)求y 关于x 的线性回归方程y =bx +a ； (3)试预测加工10个零件需要的时间． 附：回归方程y =bx +a 中：1122211()(),().n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnxa y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑22.(1)已知a >0,b >0,且a +b =1.求ab 的最大值；（2）设a ，b ，c 为正数，且a +b +c =1，求证：3100111≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+c c b b a a .北京临川学校2017--2019学年第二学期期中考试高二文科数学参考答案一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 5 14.4915.(-∞，-4]∪[6，+∞) 16.(-∞，3］ 三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共70分） 17. （1）略（2）略 18.解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≤－1，3x －2，－1<x ≤ 32，－x ＋4，x >32，y ＝f (x )的图象如图所示．(2)由f (x )的表达式及图象，当f (x )＝－9时，可得x ＝5，f (x )<－1的解集为{}5-<x x .所以|f (x )|>1的解集为{}5-<x x . 19.解：(1)当x ≥4时，f (x )＝2x ＋1－(x －4)＝x ＋5>0，得x >－5，所以x ≥4.当－12≤x ＜4时，f (x )＝2x ＋1＋x －4＝3x －3>0，得x >1，所以1<x <4.当x <－12时，f (x )＝－x －5>0，得x <－5，所以x <－5.综上，原不等式的解集为(－∞，－5)∪(1，＋∞)．(2)f (x )＋3|x －4|＝|2x ＋1|＋2|x －4|≥|2x ＋1－(2x －8)|＝9， 当－12≤x ≤4时等号成立，所以m <9，即m 的取值范围为(－∞，9)． 20.221.解：(1)散点图如图所示：(2)由题中表格数据得x －＝3.5，y －＝3.5， ∑4i ＝1 (x i －x －)(y i －y －)＝3.5，∑4i ＝1(x i －x －)2＝5， 由公式计算得b ^＝0.7，a ^＝y －－b ^x －＝1.05，所以所求线性回归方程为y ^＝0.7x ＋1.05. (3)当x ＝10时，y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05， 所以预测加工10个零件需要8.05小时．(2)当x ＝10时，y ^＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元．22. 解析 (1)∵a>0,b>0,且a+b=1,∴≤=,∴ab≤当且仅当a=b=时,等号成立,即ab 的最大值为.（2）证明：∵a，b，c为正数，且a+b+c=1，∴（a+）2+（b+）2+（c+）2====，当且仅当时取等号．所以原不等式成立．。

云南省红河哈尼族彝族自治州2019版高二上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若，且， OA与O1A1的方向相同，则下列结论正确的是（）A . 且方向相同B .C . OB与O1B1不平行D . OB与O1B1不一定平行2. （2分）椭圆和具有（）A . 相同的长轴长B . 相同的焦点C . 相同的离心率D . 相同的顶点3. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 下列条件能唯一确定一个平面的是（）A . 空间任意三点B . 不共线三点C . 共线三点D . 两条异面直线4. （2分）正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 圆台D . 两个圆锥5. （2分） (2015高二上·仙游期末) 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分）《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概率，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面，书的第6卷19题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀变细（各节容量成等差数列），则其余两节的容量共多少升（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 如图所示，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为30°，与的夹角为90°，且| |=2，| |=2，| |=2 ，若=λ +μ ，（λ，μ∈R）则（）A . λ=4，μ=2B . λ=4，μ=1C . λ=2，μ=1D . λ=2，μ=28. （2分） (2019高二上·金华月考) 如图，在空间四边形中，，，，，则异面直线与所成角的大小是（）A .B .C .D .9. （2分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m∥α，m∥β，则α∥βC . m∥α，α⊥β，则m⊥βD . 若m∥n，m⊥α，则n⊥α10. （2分） (2016高二上·临川期中) 设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y﹣8=0上，则该抛物线的准线方程为（）A . x=﹣4B . x=﹣3C . x=﹣2D . x=﹣1二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2020·泰兴模拟) 如图，在中，，，与交于点，，，，则的值为________.12. （1分）过球O的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积为4π，则球O的表面积为________．13. （1分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________ m3 ．14. （1分） (2019高二下·金华期末) 已知平面向量满足，，则的最大值是________．15. （1分） (2017高二上·太原月考) 已知F为双曲线C：的左焦点，P ， Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．16. （1分）有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为________．17. （1分）若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球．如图，设长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，且AB=BC=2，AA1=2，则A、B两点之间的球面距离为________三、解答题 (共5题；共46分)18. （10分） (2015高三上·唐山期末) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．19. （10分） (2017高二下·岳阳期中) 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥B﹣EFC的体积；（3）求二面角P﹣EC﹣D的正切值．20. （10分）(2017·兰州模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，AD=2 ，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CM=λCD．（Ⅰ）当λ= 时，证明：平面PFM⊥平面PAB；（Ⅱ）当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥P﹣ABCM的体积．21. （6分）(2017·辽宁模拟) 如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD丄平面CBD，若AM丄平面ABD，且AM=（1）求证：DM⊥平面ABC；（2）求二面角C﹣BM﹣D的大小．22. （10分） (2016高二上·绍兴期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1，设R （x0 ， y0）是椭圆C上的任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1 ， k2 ，求证：2k1k2+1=0；（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共46分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

绝密★启用前云南省弥勒县第四中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题注意：本试题分I 卷和Ⅱ卷，共22题，满分150分，考试时间120分钟，请用2B 铅笔和黑色笔在答题卷上作答。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若{}{}{}1,2,3,41,22,3U M N ===，，，则()U C M N =（ D ）A ．{}1,2,3B ．{}2C ．{}1,2,4D ．{}4 2．已知复数122iz i+=-，则z 的共轭复数z = （ C ） A ．12i - B ．2i + C ．i - D ．i（文）3．椭圆2241x y +=的离心率为（ A ） AB ．34 C．23(理)3．已知椭圆的长轴长是短轴长的２倍，则椭圆的离心率等于（ Ｄ ）A ．13 B．12 D4．若执行右图的程序图的算法，则输出的kA ．11B ．10C ．9D ．85．从甲、乙、丙等5名候选学生中选出2名作为 校运动会志愿者，则甲、乙、丙中有2人被选中的概率是（ A ）A ．310B ．110C ．320D ．1206．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴重合，终边在直线2y x =上，则sin 2θ=（ D ）A ．5 B ．5． 35 D ．45（文）7．若抛物线24x y =-上一点M 到焦点F 的距离为1，则M 的横坐标为（ B ）A ．78-B ．1516-C ．1716- D ． 98-（理）7．曲线cos y x =，3(0)2x π≤≤与坐标轴围成的面积是 （ C ） （4题）（10A.4B.52C.3D.2 8．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调增加，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（ Ａ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ B ）A ．12B．3C．2+D ．610．函数32()ln 2x f x x=-的零点一定位于区间（ A ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)11．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ C ）A ．1sin 2y x =B ．1sin()22y x π=-C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-12．若1x ,2x 分别是225x x +=与222log (1)5x x +-=的两根则12x x +=（ C ）A ．52 B ．3 C ．72D ． 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知平面向量(1,3)a =- ，(4,2)b =-若a b λ- 与a 垂直，则λ= 1 。

云南省红河州弥勒四中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{|x＞1}2．方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）3．若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜04．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C． D．06．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是（ ） A ．样本的结果就是总体的结果B ．样本容量越大，可能估计就越精确C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D ．数据的方差越大，说明数据越稳定7．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8．已知向量=（4，﹣2），向量=（x ，5），且∥，那么x 的值等于（ ）A ．10B ．5C ．D ．﹣109．已知，且，那么sin2A 等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n +1（n ∈N +），那么a 4的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．15 D ．3111．△ABC 中，如果==，那么△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形 12．若直线3x ﹣y +c=0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2+y 2=10相切，则c 的值为（ ） A ．14或﹣6 B ．12或﹣8 C ．8或﹣12 D ．6或﹣14二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知角α的终边经过点P （3，4），则cosα的值为 ．人的概率为 ．15．若x ，y 满足约束条件，则z=x +y 的最大值为 ．16．设S n 是数列{a n }的前n 项和，a 1=﹣1，a n +1=S n S n +1，则S n = ．三、解答题（17题10分，其余每小题10分，共70分）17．设向量=（sinx ，sinx ），=（cosx ，sinx ），x ∈（0，）．（1）若||=||，求x 的值；（2）设函数f （x ）=，求f （x ）的最大值．18．△ABC 中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC 的长； （2）求∠A 的大小．19．已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4=﹣12，a 8=﹣4． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求S n 的最小值及其相应的n 的值；（Ⅲ）从数列{a n }中依次取出，构成一个新的数列{b n }，求{b n }的前n 项和．20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=90°． （1）求证：PC ⊥BC ；（2）求点A 到平面PBC 的距离．90 83 75（1）求回归直线方程=x +，其中=﹣20，=﹣（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）22．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/102kg ）与上市时间t（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，并说明选取该函数的理由．Q=at+b，Q=at2﹣t+c，Q=a•b t，Q=a•log b t（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．云南省红河州弥勒四中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{|x＞1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，则A∩∁U B={x|0＜x≤1}，故选：B．2．方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）【考点】函数的零点．【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2x ln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选D．3．若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小．【分析】由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围．【解答】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D4．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【考点】简单空间图形的三视图．【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C． D．0【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D6．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是（）A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，可能估计就越精确C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D．数据的方差越大，说明数据越稳定【考点】简单随机抽样．【分析】根据样本与总体的关系以及方差的含义，对每一个选项进行分析即可．【解答】解：对于A，样本的结果不一定是总体的结果，∴A错误；对于B，样本容量越大，可能估计就越精确，∴B正确；对于C，样本的标准差可以近似地反映总体数据的稳定状态，∴C错误；对于D，数据的方差越大，说明数据越不稳定，∴D错误．故答案为：B．7．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5， 第三次执行循环体时，输出A=5， 故选：C8．已知向量=（4，﹣2），向量=（x ，5），且∥，那么x 的值等于（ ）A ．10B ．5C ．D ．﹣10【考点】平行向量与共线向量；平面向量的正交分解及坐标表示．【分析】由题中向量的坐标结合向量平行的坐标表示公式，列出关于x 的方程并解之，即可得到实数x 的值．【解答】解：∵=（4，﹣2），=（x ，5），且∥， ∴4×5=﹣2x ，解之得x=﹣10 故选：D9．已知，且，那么sin2A 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二倍角的正弦．【分析】根据角A 的范围及同角三角函数的基本关系，求出sinA=，再由二倍角公式求出sin2A 的值．【解答】解：∵已知，且，∴sinA=，∴sin2A=2 sinA cosA=2×=，故选D ．10．数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n +1（n ∈N +），那么a 4的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 【考点】数列递推式．【分析】由数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n +1（n ∈N +），分别令n=1，2，3，能够依次求出a 2，a 3和a 4． 【解答】解：∵数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n +1（n ∈N +）， ∴a 2=2a 1+1=2+1=3， a 3=2a 2+1=6+1=7， a 4=2a 3+1=14+1=15． 故选C ．11．△ABC 中，如果==，那么△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】把已知等式中切转化成弦，进而利用正弦定理求得cosA 与cosB ，cosC 相等，判断出A=B=C ，进而可知三角形为等边三角形．【解答】解：∵==，∴==，∵==，∴cosA=cosB=cosC，∴A=B=C，∴三角形为等边三角形．故选B．12．若直线3x﹣y+c=0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2+y2=10相切，则c的值为（）A．14或﹣6 B．12或﹣8 C．8或﹣12 D．6或﹣14【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．【解答】解：圆x2+y2=10所以圆心坐标为（0，0），半径r=，直线3x﹣y+c=0，变形为y=3x+c，根据平移规律得到平移后直线的解析式为：y=3（x﹣1）+c﹣1，即3x﹣y+c﹣4=0，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d==r=，解得：c=14或﹣6．故选A二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由已知中角α的终边经过点P（3，4），我们易计算出OP=r的值，进而根据任意角三角函数的第二定义，代入cosα=，即可得到答案．【解答】解：∵角α的终边经过点P（3，4），∴x=3，y=4则r=5∴cosα==35故答案为：人的概率为0.6．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先通过概率统计表，分别找出排队人数为2人、3人的概率是多少，然后将其求和即可．【解答】解：排队人数为2人、3人的概率分别是0.3、0.3，所以排队人数为2或3人的概率为：0.3+0.3=0.6．故答案为：0.6．15．若x ，y 满足约束条件，则z=x +y 的最大值为 ．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y 轴的截距最大值． 【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D 点时，z 最大，由得D （1，），所以z=x +y 的最大值为1+；故答案为：．16．设S n 是数列{a n }的前n 项和，a 1=﹣1，a n +1=S n S n +1，则S n = ﹣ ． 【考点】数列的求和．【分析】a n +1=S n S n +1，可得S n +1﹣S n =S n S n +1， =﹣1，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n +1=S n S n +1，∴S n +1﹣S n =S n S n +1，∴=﹣1，∴数列是等差数列，首项为﹣1，公差为﹣1．∴=﹣1﹣（n ﹣1）=﹣n ，解得S n =﹣．故答案为：．三、解答题（17题10分，其余每小题10分，共70分）17．设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据||=||，建立方程关系，利用三角函数的公式即可求x的值；（2）利用数量积的定义求出函数f（x）=的表达式，利用三角函数的图象和性质求f（x）的最大值．【解答】解：（1）由|a|2=（sin x）2+（sin x）2=4sin2 x，|b|2=（cos x）2+（sin x）2=1．及|a|=|b|，得4sin2 x=1．又x∈（0，），从而sin x=，∴x=．（2）f（x）==sin x•cos x+sin2x=sin 2x﹣cos 2x+=sin（2x﹣）+，当x=∈（0，）时，sin（2x﹣）取最大值1．∴f（x）的最大值为．18．△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可得解AC的值．（2）由已知利用余弦定理可求cosA的值，结合A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：（1）由正弦定理，可得：=，可得：AC==5．（2）由余弦定理可得：cosA===﹣，由于A∈（0°，180°），可得：A=120°．19．已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4=﹣12，a8=﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n的最小值及其相应的n的值；（Ⅲ）从数列{a n}中依次取出，构成一个新的数列{b n}，求{b n}的前n项和．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的求和．【分析】（Ⅰ）可设等差数列{a n}的公差为d，由a4=﹣12，a8=﹣4，可解得其首项与公差，从而可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）得到数列{a n}的通项公式a n=2n﹣20，可由求得n取何值时S n取得最小值，然后由求和公式可求得答案；（Ⅲ）根据题意求得，利用分组求和法可求得数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，由题意，可得，解得，∴a n=2n﹣20…（Ⅱ）由数列{a n}的通项公式a n=2n﹣20得：当n≤9时，a n＜0，当n=10时，a n=0，当n≥11时，a n＞0．∴当n=9或n=10时，S n取得最小值，又S n==（n﹣19）•n∴S9=S10=﹣90…（Ⅲ）记数列{b n}的前n项和为T n，由题意可知，∴T n=b1+b2+b3+…+b n=（21﹣20）+（22﹣20）+（23﹣20）+…+（2n﹣20）=（21+22+23+…+2n）﹣20n==2n+1﹣20n﹣2…20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB 的中点E ，容易证明DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等，而A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC ⊥平面PCD ，交线是PC ，所以只求D 到PC 的距离即可，在等腰直角三角形PDC 中易求；方法二，等体积法：连接AC ，则三棱锥P ﹣ACB 与三棱锥A ﹣PBC 体积相等，而三棱锥P ﹣ACB 体积易求，三棱锥A ﹣PBC 的地面PBC 的面积易求，其高即为点A 到平面PBC 的距离，设为h ，则利用体积相等即求． 【解答】解：（1）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BC ． 由∠BCD=90°，得CD ⊥BC ，又PD∩DC=D ，PD 、DC ⊂平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD ．因为PC ⊂平面PCD ，故PC ⊥BC ．（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则： 易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等． 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍． 由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD=DC ，PF=FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F ．易知DF=，故点A 到平面PBC 的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ． 因为AB ∥DC ，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°． 从而AB=2，BC=1，得△ABC 的面积S △ABC =1．由PD ⊥平面ABCD 及PD=1，得三棱锥P ﹣ABC 的体积．因为PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥DC ．又PD=DC=1，所以．由PC ⊥BC ，BC=1，得△PBC 的面积．由V A ﹣PBC =V P ﹣ABC ，，得，故点A 到平面PBC 的距离等于．90 83 75（1）求回归直线方程=x +，其中=﹣20，=﹣（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本） 【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用回归直线过样本的中心点（，），即可求出回归直线方程；（2）设工厂获得利润为L 元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数关系，用配方法求出工厂获得的最大利润．【解答】解：（1）由题意， =（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80；∵y=x+，=﹣20∴80=﹣20×8.5+，∴=250∴=﹣20x+250．（2）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20+361.25，∴该产品的单价应定为元时，工厂获得的利润最大．22．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t函数的理由．Q=at+b，Q=at2﹣t+c，Q=a•b t，Q=a•log b t（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数，排除另2个函数，选二次函数模型进行描述；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数Q在t取何值时有最小值．【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•log b t，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，应选取二次函数Q=at2﹣t+c进行描述；将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入Q=at2﹣+c，通过计算得a=，c=；所以西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数是：Q=t2﹣t+；（2）由二次函数Q=t2﹣t+知，当t==150（天）时，西红柿的种植成本Q最低，为100元/102kg．。

弥勒四中2014-2015学年秋季学期高二年级期末考试数学试题（文理合卷）注意：本试题分I 卷和Ⅱ卷，共22题，满分150分，考试时间120分钟，请用2B 铅笔和黑色笔在答题卷上作答。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若{}{}{}1,2,3,41,22,3U M N ===，，，则()U C MN =（ D ）A ．{}1,2,3B ．{}2C ．{}1,2,4D ．{}4 2．已知复数122iz i+=-，则z 的共轭复数z = （ C ） A ．12i - B ．2i + C ．i - D ．i（文）3．椭圆2241x y +=的离心率为（ A ）AB ．34 C．23(理)3．已知椭圆的长轴长是短轴长的２倍，则椭圆的离心率等于（ Ｄ ） A ．13 B．12 D4．若执行右图的程序图的算法，则输出的k 的值为（A ．11B ．10C ．9D ．85．从甲、乙、丙等5名候选学生中选出2名作为 校运动会志愿者，则甲、乙、丙中有2人被选中的 概率是（ A ）A ．310B ．110C ．320D ．120 6．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin 2θ=（ D ）A ．． 35 D ．45（文）7．若抛物线24x y =-上一点M 到焦点F 的距离为1，则M 的横坐标为（ B ）A ．78-B ．1516-C ．1716- D ． 98- （理）7．曲线cos y x =，3(0)2x π≤≤与坐标轴围成的面积是 （ C ） （4题）（10题）A.4B.52C.3D.2 8．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调增加，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（ Ａ ） A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 （ B ） A ．12B．3+C．2D ．610．函数32()ln2x f x x=-的零点一定位于区间（ A ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4)D ．(4,5)11．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ C ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=-C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-12．若1x ,2x 分别是225xx +=与222log (1)5x x +-=的两根则12x x +=（ C ） A ．52B ．3C ．72D ． 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知平面向量(1,3)a =-，(4,2)b =-若a b λ-与a 垂直，则λ= 1 。

云南省弥勒市第四中学2022-2023学年高二上学期收假收心考试数学试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22,1,0,1,2,20A B x x x =--=--<∣，则A B ⋂=（ ） A.{}0,1 B.{}1,0- C.{}1,0,1,2- D.{}2,1,0,1--2.若复数满足3i 1i z -+=+（i 是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命题“0000,e 1x x x ∃≥=+”的否定是（ ）A.0,e 1xx x ∀≥≠+ B.0,e 1x x x ∀<≠+ C.0000,e 1x x x ∃≥≠+ D.0000,e 1x x x ∃<≠+4.某校高一年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：85,85,86,87,88,89，90,91,91,91,92,93,94,96,98，则这组数据的80%分位数是（ ）A.90B.93.5C.86D.935.已知单位向量,a b 满足23a b -=，则a b ⋅=（ ）A.12-B.0C.12D.1 6.“x 为整数”是“21x +为整数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不允分也不必要条件7.如图，已知ABC 通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则ABC 为（ ）A.面积为22B.面积为42C.面积为22D.面积为428.为了得到函数()sin2cos2f x x x =-的图像，可以将函数()2sin2f x x =的图像（ ） A.向左平行移动8π个单位 B.向右平行移动8π个单位 C.向左平行移动4π个单位 D.向右平行移动4π个单位 9.设32log 2,ln3,log 3a b c ===，则（ ）A.c a b >>B.b c a >>C.a b c >>D.c b a >>10.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2cos c a B =，则ABC 的形状为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形11.已知,m n 表示不同的直线，,αβ表示不同的平面，下列正确的为（ ）A.若,m ααβ∥∥，则m β∥B.若,,m n n αβαβ⋂=∥∥，则m n ∥C.若,m m n α⊥⊥，则n α∥D.若,m αβα⊥⊂，则m β⊥12.在正方体1111ABCD A B C D -中，设正方体的棱长为2,P 为BD 的中点，则异面直线1PB 与1A D 所成的角为（ ）A.6πB.4πC.3πD.2π第II 卷（非选择题共90分）二，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.为了研究疫情病毒和人的血型间的关系，在被感染的2400人中，O 型血有800人，A 型血有600人，B 型血有600人，AB 型血有400人.在这2400人中，采用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本，则应从O 型血中抽取的人数为__________.14.抛掷2枚硬币，至少有1枚正面向上的概率等于__________.15.在ABC 中，点D 满足13BD DC =，若AC AB AD λμ=+，则λμ-=__________.16.已知直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为2，且2,22AB AC BC ===，若1,,,A B C A 四点均在球O 的球面上，则球O 的表面积等于__________.三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知向量,a b 满足()()222a b a b +⋅-=，且||2,||2a b ==. （1）求a 与b 的大角θ；（2）求a b +.18.（12分）某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[)[)[)[]40,50,50,60,80,90,90,100⋯⋯.（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率； （2）从评分在[)40,60的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在[)50,60的概率； （3）估计这50名学生对个性化作业评分的平均数.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）19.（12分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且22PA PD a ==，设,E F 分别为,PC BD 的中点.（1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）求直线EF 与平面ABCD 所成角的大小.20.（12分）已知向量()()2cos ,sin ,2sin a x x b x x ==，函数()f x a b =⋅.（1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域.21.（12分）ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3b c ==.（1）若1cos 3B =，求a ；（2）设D 为BC 边的中点，2AD =，求ABC 的面积.22.（12分）设函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数.（1）求k 的值；（2）若()10f >，试判断函数()f x 的单调性（不需要证明），并求不等式()()22240f x x f x ++->的解集.数学参考答案一，选择题：1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A二，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】4014.【答案】3415.【答案】7-16.【答案】12π三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（10分）（1）由()()22222324322cos 82a b a b a a b b θ+⋅-=-⋅-=-⨯-=，得cos 2θ=-，因为[]0,θπ∈， 所以34πθ=.（2）由题意得222242a b a a b b +=+⋅+=-=18.（12分）（1）由题意得：()100.0040.0220.0280.0220.0181a +++++=，解得：0.006a =，由频率分布直方图知，不低于70分的三组频率之和为0.280.220.180.68++=，因此估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率为0.68.（2）评分在[)40,50的人数为2人，设为,A B ，在[)50,60的人数为3人，设为,,a b c ， 从这5人中随机抽取2人，共10个等可能的基本事件，分别为()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,A B A a A b A c B a B b B c a b a c b c ，记事件A 为“2人评分都在[)50,60”，A 包含3个基本事件，分别为()()(),,,,,a b a c b c ，所以()310P A =， 因此2人评分都在[)50,60的概率为310. （3）这50名学生对个性化作业评分的平均数为：450.04550.06650.22750.28850.22950.1876.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19.（12分）（1）因为四边形ABCD 为正方形，连接AC ，则,AC BD F F ⋂=为AC 中点，E 为PC 中点，所以在CPA 中EF PA ∥，且PA ⊂平面,PAD EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面PAD .（2）因为EF PA ∥，所以直线EF 与平面ABCD 所成角的大小等于直线PA 与平面ABCD 所成角的大小， 因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，所以PAD ∠就是直线PA 与平面ABCD 所成角， 在APD 中，22PA PD AD ==，所以45PAD ∠=， 所以直线EF 与平面ABCD 所成角的大小为45.20.（12分）【小问1详解】())22sin cos 23sin sin231cos2f x x x x x x =⋅+=-2sin 233x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭所以222T w πππ===； 【小问2详解】 由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得22,333x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以sin 2123x π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭，02sin 223x π⎛⎫<-+≤+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为(0,2+.21.（12分）【小问1详解】解：由余弦定理2222cos b a c ac B =+-， 得21129233a a =+-⨯⨯⨯， 解得3a =或1a =-（舍去），所以3a =.【小问2详解】解：由D 为BC 边的中点，所以()12AD AB AC =+， 所以2224||2AD AB AC AB AC =++⋅，即30491224BAC ∠⨯=++⨯，所以cos BAC ∠=所以sin BAC ∠==所以11sin 32244ABC S bc BAC ∠==⨯⨯=22.（12分）解：（1）因为函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数，所以()00f =，所以000k a a ⋅-=，即10k -=，解得1k =. （2）由于()()10,x x f f x a a ->=-，所以10a a -->，所以1,0,1a a a a >>≠，所以1a >.由此可知()(1)x x f x a a a -=->在R 上是增函数.由()()22240f x x f x ++->得()()()222244f x x f x f x +>--=-，以及()f x 在R 上是增函数.所以2224x x x +>-，解得2x >-.所以不等式()()22240f x x f x++->的解集是{2}x x >-∣.。

弥勒县第四中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-12． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力． 3． 若集合,则= ( )ABC D4． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-5． 已知集合2{|20}A x R x x =∈+-<，2{|0}1x B x R x -=∈≤+，则A B =（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．[1,1)- D ．(1,1]-6． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ） A.32-B.1-C. 2-D. 3-【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 7． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 8． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 9． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．10．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

弥勒县第四中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．2． 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A． B． C．1: D(1 3． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ． 4．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2D ．－25． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．306． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.7． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.8． 已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、09． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力． 10．记,那么ABC D11．已知,,x y z 均为正实数，且22log xx =-，22log yy -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 12．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,2017二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.14．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

云南省红河州2019-2020学年度高二第二学期期末考试教学质量监测试题 数学文【含解析】第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 设集合{}ln 0A x x =>，110B x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A. (1,)+∞ B. (,1)-∞C. (0,1)D. ∅【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，然后再求交集即可【详解】解：由ln 0x >得：1x >，所以{}{}ln 01A x x x x =>=>由110x -<得：01x <<，所以{}11001B x x x x ⎧⎫=-<=<<⎨⎬⎩⎭所以A B =∅.故选：D【点睛】此题考查集合的交集运算，考查对数不等式的法，考查分式不等式的解法，属于基础题 2. 复数2(12)i -（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A. 4- B. 4i -C. 3-D. 3【答案】A 【解析】 【分析】先把2(12)i -化简，从而可求得答案【详解】解：因为2(12)34i i -=--，所以虚部为4-. 故选：A【点睛】此题考查复数的运算和复数的有关概念，属于基础题3. 执行如图所示的程序框图，则输出i 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S 的值并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】初始值：0S =，1i =，第一次循环：1S =，2i =，不符合“21S ≥”继续循环； 第二次循环：5S =，3i =，不符合“21S ≥”继续循环; 第三次循环：14S =，4i =，不符合“21S ≥”继续循环；第四次循环：30S =，5i =，符合“21S ≥”退出循环；故输出5i =. 故选：B【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4. 已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少.已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克.（ ） A. 5730 B. 11460C. 22920D. 45840【答案】B【解析】 【分析】由题知，碳14的半衰期为5730年，要使其质量从0.5克消耗到0.125克，则再经历两个半衰期即可． 【详解】由题意可得：碳14的半衰期为5730年，则过5730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11460年后，质量可消耗到0.125克. 故选：B【点睛】本题考查函数的实际应用，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n a a +=，2155n n S a +-=，则正整数n 的值为（ ） A. 6 B. 4C. 3D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由12n n a a +=可知{}n a 为等比数列，根据等比数列的通项公式和求和公式，代入即可得解. 【详解】由12n na a +=得数列{}n a 是以1为首项， 2为公比的等比数列， 故1,122n n n n S a -==-由2155n n S a +-=得222560n n --=， 解得28n =，即3n =.【点睛】本题考查了由数列的递推关系证明等比数列，考查了等比数列的通项公式和等比数列的求和公式，同时考查了计算能力，属于简单题.6. 已知向量(1,0),(,1)a b x ==，且a 与b 的夹角是6π，则x 的值为（ ） A. 3±32 D. 2±【答案】B 【解析】 【分析】由两个向量的夹角公式直接计算即可.【详解】因为向量(1,0),(,1)a b x ==的夹角是6π，所以23cos 6||||1a b a b x π⋅===⋅+，解得3x =故选：B【点睛】本题考查两个向量夹角公式的应用，考查计算能力，属于基础题.7. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线与抛物线相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为E ，O 为坐标原点，且||13OE =，则p =（ ） A. 2 B. 3C. 6D. 12【答案】A 【解析】 【分析】利用点差法求解，设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得21122222y px y px ⎧=⎨=⎩，相减化简得122y y p +=，得12,2x x E p +⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为E 在直线:2p AB y x =-上，所以3,2p E p ⎛⎫⎪⎝⎭，再由||13OE =，可求得p【详解】解：由题意可知(,0)2p F ，则直线AB 为2py x =-， 设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得21122222y px y px ⎧=⎨=⎩，相减得：()2212121222y y p x x y y p -=-⇒+=，因为E 为线段AB 的中点，所以1212,22x x y y E ++⎛⎫⎪⎝⎭，即12,2x x E p +⎛⎫⎪⎝⎭， 因为E 在直线:2p AB y x =-上，所以3,2p E p ⎛⎫⎪⎝⎭， 又因为||13OE 2p =. 故选：A【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，考查点差法的应用，属于基础题8. 已知直线:20()l kx y k R +-=∈是圆22:6260C x y x y +-++=的一条对称轴，若点(2,)A k ，B 为圆C 上任意的一点，则线段AB 长度的最小值为（ ） 52B. 2552【答案】D 【解析】 【分析】由直线l 是圆C 的一条对称轴，求得1k =，得到点(2,1)A ，再结合圆的性质，即可求解. 【详解】由题意，圆22:6260C x y x y +-++=，可得圆心(3,1)C -，半径为2r因为直线:20l kx y +-=是圆22:6260C x y x y +-++=的一条对称轴， 则(3,1)C -在直线l 上，即3120k --=，解得1k =， 所以(2,1)A ，则22(32)(11)5AC =-+--=， 所以线段AB 长度的最小值为min ||||52AB AC r =-=-. 故选：52-.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系求得k 的值，转化为点与圆的位置关系，结合圆的性质求解是解得关键，着重考查转化思想，以及计算能力. 9. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（ ）A.43B.83C. 4D. 8【答案】A 【解析】由三视图知该几何体为棱锥S ABD -,其中SC ⊥平面ABCD,此三棱锥的体积114222323V =⨯⨯⨯⨯=.故选A . 10. 已知函数()2()ln412f x x x =++，则（ ）A. 311log (1)ln 42f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 131ln log 4(1)2f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()3(1)(ln2)log 4f f f <<D. ()31ln(1)log 42f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数的奇偶性单调性进行判断即可. 【详解】定义域为R ，且())22ln412+ln4()()=12ln10f x f x x x x x ++=+=-，即()=()f x f x --，函数为奇函数，又()f x 在[0,)+∞上为增函数 所以()f x 是R 上单调递增的奇函数， 因为31ln1log 42<<，所以()31ln (1)log 42f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭. 故选：D【点睛】本题考查函数值的大小比较，考查函数奇偶性和单调性性质的应用，属于基础题. 11. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3cos 5B =，5a =，ABC 的面积为10，则sin aA的值为（ ） 5553C.52235【答案】A 【解析】 【分析】由同角公式求出4sin 5B =，根据三角形面积公式求出5c =，根据余弦定理求出25b =求出sin aA. 【详解】因为3(0,),cos 5B B π∈=，所以4sin 5B =，因为5a =，ABC 的面积为10，所以1451025ABC S c =⨯⨯⨯=，故5c =，从而2222cos 20b a c ac B =+-=，解得25b = 由正弦定理得：55sin sin a b A B ==. 故选：A.【点睛】本题考查了同角公式，考查了三角形的面积公式，考查了余弦定理，考查了正弦定理，属于基础题.12. 已知函数()3cos()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<，其图象的相邻两条对称轴间的距离为2π，且满足33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 的解析式为（ ） A. 23cos 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭B. 3cos 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭C. 123cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 13cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据题设条件，求得函数的周期T π=，得到2ω=，再由33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得出3x π=-为()f x 的一条对称轴，求得3πϕ=-，即可求得函数的解析式.【详解】由题意得()3cos()f x x ωϕ=+图象的相邻两条对称轴间的距离为2π， 可得T π=，所以22Tπω==，所以()3cos(2)f x x ϕ=+， 又由33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得3x π=-为()f x 的一条对称轴，所以2,3k k Z πϕπ-⨯+=∈，解得2,3k k Z πϕπ=+∈， 又因为0πϕ-<<，所以3πϕ=-，所以函数的解析式为()3cos 3(2)f x x π-=故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著.该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min ）分别为：93，93，88，81，9，91则这组时间数据的标准差为___________. 【答案】25【解析】 【分析】由搜集算法所费的时间的数据，求得数据的平均数，再结合方差的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，搜集算法所费的时间的数据， 可得数据的平均数为939388819491906x +++++==，所以方差为2222222(9390)(9390)(8890)(8190)(9490)(9190)206s -+-+-+-+-+-==，所以标准差2025s ==故答案为：25【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算，其中解答中熟记数据的平均数和方差的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.14. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线230x y ++=平行，则该双曲线的离心率为_________. 5【解析】 【分析】由双曲线的一条渐近线与直线230x y ++=平行，求得2ba=，进而求得双曲线的离心率，得到答案. 【详解】由题意，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a=±，因为双曲线的一条渐近线与直线230x y ++=平行，可得2b a -=-，即2b a =，则215b e a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭故答案5【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查运算与求解能力.15. 已知函数()cos ([0,])f x x x π=∈，若1212,[0,],x x x x π∀∈≠，都有：()()1212f x f x k x x -<-，则实数k 的最小值是___________. 【答案】1 【解析】 【分析】由已知等价转化恒成立关系后，构造新函数由其单调性再次转化为其导函数大于等于零恒成立问题，变量分离求最值可得.【详解】不妨设120x x π≤<≤，因为()cos f x x =在[]0,π上单调递减，则()()12f x f x >， 故()()1212f x f x k x x -<-，()()()()12211122f x f x kx kx f x kx f x kx ⇔-<-⇔+<+记()()cos g x f x kx x kx =+=+，则()g x 在区间[]0,π上单调递增，所以()sin 0g x k x '=-≥在[]0,π上恒成立， 所以max (sin )1k x ≥=，故k 的最小值为1. 故答案为:1【点睛】等价转化是解决问题的途径，构造新函数是关键，此题属于难题. 16. 已知函数sin ()2cos xf x x=+，则下述四个结论正确的是___________.①()f x 的图象关于y 轴对称；②2π是()f x 的一个周期；③()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；④()f x 的值域是33⎡⎢⎣⎦. 【答案】②④ 【解析】 【分析】由函数奇偶性的定义，可判定①错误；根据函数的周期性的定义，可判定②正确；利用导数与函数的关系，可判定③错误；根据函数的几何意义，结合直线与圆的位置关系，可判定 ④正确.【详解】由题意，函数sin ()2cos xf x x=+的定义域为R 关于原点对称，且满足sin()sin ()()2cos()2cos x xf x f x x x--==-=-+-+，所以()f x 是奇函数，可得函数()f x 的图象关于原点对称，故①错误； 由sin(2)sin (2)()2cos(2)2cos x xf x f x x xπππ++===+++，可得2π是()f x 的一个周期，故②正确；因为22cos (2cos )sin (sin )2cos 1()(2cos )(2cos )x x x x x f x x x +--+'==++， 令()0f x '=，解得1cos 2x =-， 当2,23x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()0f x '>，()f x 是增函数； 当2,3x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()0f x '<，()f x 是减函数，故③错误； 由函数可化为sin 0()cos (2)x f x x -=--，可看成点(cos ,sin )A x x 与(2,0)B -连线的斜率，即圆心为原点的单位圆上的点与(2,0)B -所在直线的斜率的取值范围， 可得33()f x ⎡∈⎢⎣⎦，故④正确. 综上可得，正确结论为②④. 故答案为：②④.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的判定及应用，以及利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟练函数的基本性质的判定方法，以及熟记导数在函数中的应用是解答的关键，着重考查推理与论证能力.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知数列{}n a 是首项为1，公差是4的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）设12n n n S c n-=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）43n a n =-；(21)n S n n =-；（2）(23)23n n T n =-⋅+.【解析】【分析】（1）直接代入等差数列的通项公式和前n 项和公式；（2）由（1）求得1(21)2-=-⋅n n c n ，再用错位相减法求和即可. 【详解】（1）因11,4a d ==所以1(1)43n a n d n =+-=-. 所以(143)(21)2n n n n n S +-==-； （2）由（1）得：1(21)2-=-⋅n n c n 所以0121123252(21)2n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⋅ 故1232123252(21)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅ 因此231222(21)2(23)23n n n n T n n -=++++--⋅=--⋅- 所以(23)23n n T n =-⋅+.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，错位相减法求和.18. 为调查某学校胖瘦程度不同（通过体重指数BMI 值的计算进行界定）的学生是否喜欢吃高热量的食物，从该校调查了300名偏胖与偏瘦的学生，结果如下： 胖瘦程度是否喜欢偏胖 偏瘦喜欢60 100 不喜欢 30 110（1）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校学生是否喜欢吃高热量的食物与胖瘦程度有关？请说明理由；（2）已知该校的甲、乙两人约定到食堂吃午饭，两人都在11：30至12：30的任意时刻到达，求甲比乙早到至少20分钟的概率.附： ()20P K k ≥ 0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 【答案】（1）能；答案详见解析；（2）29. 【解析】【分析】 （1）由公式计算出2K ，与已知表中的数据做参考，求得答案；（2）求出图中正方向的面积，再求出图中阴影部分的面积，根据几何概型概率求出答案即可.【详解】（1）22300(6011030100)9.18416014090210K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 由于9.184 6.635>，故能在犯错误概率不超过0.010的前提下认为该校学生是否喜欢吃高热量的食物与胖瘦程度有关；（2）设甲、乙到达食堂的时刻分别为x ，y ，则可有0606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，其表示的区域记为D ， 06062x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩表示的区域记为1D ，作图得：则甲比乙早到至少钟的概率()114422()669S D P S D ⨯⨯===⨯.【点睛】本题考查22⨯列联表，要正确运用参考值；考查几何概型用面积求概率.19. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别为线段1AA ，11AC上的动点.（1）证明：BD CF ⊥；（2）当点F 与点1C 重合时，求四面体BCEF 的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）16. 【解析】【分析】（1）要证BD CF ⊥，只要证BD 垂直于CF 所在平面即可；（2）又因为1//AA 平面11BCC B ，所以点E 到平面11BCC B 的距离与点A 到平面11BCC B 的距离相等，转化成求四面体1A BCC -的体积，即可得解.【详解】证明：（1）连接AC 交BD 于点O ，因为四边形ABCD 为正方形，所以BD AC ⊥，又因为1AA ⊥平面ABCD ，所以1BD AA ⊥，又1AA AC A =，所以BD ⊥平面11ACC A .因为CF ⊂平面11ACC A ，所以BD CF ⊥；（2）因为点F 与点1C 重合，所以1E BCF E BCC V V --=，又因为1//AA 平面11BCC B ，所以点E 到平面11BCC B 的距离与点A 到平面11BCC B 的距离相等，又因为AB ⊥平面11BCC B ，所以线段AB 即为四面体1E BCC -的高， 所以1111136E BCC A BCC BCC V V S AB --==⋅=， 故四面体BCEF 的体积为16. 【点睛】本题考查了线线、线面垂直的证明，考查了利用转化思想求四面体体积，同时考查了逻辑推理能力，属于较难题.20. 已知函数()ln ()f x kx x k R =-∈.（1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；（2）讨论函数()f x 的零点的个数.【答案】（1）单调递增区间是(1,)+∞，单调递减区间为(0,1)；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）本题首先可根据题意得出1()x f x x'-=，然后分别令()0f x '>以及()0f x '<，通过计算即可得出结果；（2）本题首先可将()ln 0f x kx x =-=转化为ln x k x=，然后记ln ()x g x x =，求出函数ln ()x g x x =的单调性以及最值，最后根据函数()g x 的单调性以及最值即可得出结果.【详解】（1）当1k =时，()ln (0)f x x x x =->，11()1(0)x f x x x x -'=-=>， 令()0f x '>，则1x >；令()0f x '<，则01x <<；故函数()f x 的单调递增区间是(1,)+∞，单调递减区间为(0,1)；（2）令()ln 0f x kx x =-=，因为0x >，所以ln x k x =， 记ln ()x g x x=，有21ln ()x g x x -'=， 令()0g x '>，则0x e <<；令()0g x '<，则x e >，故()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，从而max 1()()g x g e e ==， 因此当1k e >时，直线y k =与()y g x =的图像没有交点； 当1k e=或0k ≤时，直线y k =与()y g x =的图像有1个交点； 当1k e<<0时，直线y k =与()y g x =的图像有2个交点. 综上：当1k e >时，函数()f x 没有零点；当1k e=或0k ≤时，函数()f x 有1个零点； 当1k e<<0时，函数()f x 有2个零点. 【点睛】本题考查函数单调区间的求法以及函数零点个数的判断，可通过构造函数以及利用函数单调性和最值来判断函数零点，考查导函数的灵活应用，考查计算能力，是中档题.21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>2，且过点(2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若不过原点的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，直线,,OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ △面积的最大值.【答案】（1）22142x y +=；（2）()max 2OPQ S =【解析】【分析】（1）根据条件可建立方程求出,,a b c ，即可写出标准方程；（2）设l 方程为：(0)y kx m m =+≠，()11,P x y ，()22,Q x y ，根据直线,,OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列，可得出12m x x k+=-，联立直线与椭圆，结合韦达定理可求出212k =，继而得出24m <，则()2212||422OPQ S PQ d m m =⋅=-可求出最大值.【详解】（1）由题意可得222222b c aa b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得222a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆的标准方程为：22142x y +=； （2）由题意得直线l 的斜率存在且不为0，设l 方程为：()11(0),,y kx m m P x y =+≠，()22,Q x y ，因为直线,,OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列，所以： ()()()()22222121212121212121212kx m kx m k x x km x x m km x x m y y k k x x x x x x x x +++++++====+，即：()212120km x x m x x ++=，故()2120km x x m ++=，从而12m x x k +=-① 联立22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222124240k x kmx m +++-=， 由()()222216412240k m k m ∆=-+->得22420k m -+>，又由韦达定理得：12221224122412km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩② 由①②得：212k =，故24m <（*） 所以()22212126||1482PQ k x x x x m =++-=-且原点O 到直线l 的距离：6d =， ()()22224122||422222OPQ m m S PQ d m m -+=⋅=-≤⨯=，当且仅当224m m -=，||2m =且满足（*）式：24m <；此时：()max 2OPQ S =【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆中三角形面积的最值问题，属于较难题.选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：13x t y t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为：2cos 3x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）. （1）求直线l 与曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求线段MN 的长度.【答案】（1330x y -=，22143x y +=；（2）165. 【解析】【分析】（1）根据直线l 和曲线C 参数方程，消去参数，即可求得直线和曲线的普通方程；（2）将直线参数方程的标准形式代入曲线，利用参数的几何意义即可求解.【详解】（1）由直线l 的参数方程为：13x t y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）， 得直线l 330x y -=，由曲线C 的参数方程为：2cos 3x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）， 得曲线C 的普通方程为：22143x y +=；（2）直线l 的参数方程的标准形式为：11232x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数） 将其代入曲线方程22143x y +=化简得：254120t t +-=， 解得：126,25t t ==-，由t 的几何意义可得：12616||255MN t t =-=+=. 【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查直线参数的几何意义，属于基础题.选修4-5：不等式选讲23. 设函数()|21||3|f x x x =+--.（1）解不等式()0f x >；（2）若不等式()3|3||3|f x x m +->-对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2(,4),3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭；（2）(4,10)-.【解析】【分析】（1）分类讨论后，分段求不等式；（2）由不等式()3|3||3|f x x m +->-恒成立，即|21|2|3||3|x x m ++->-恒成立，再根据三角不等式求得|21|2|3|x x ++-的最小值，即可得解.【详解】解：（1）()|21||3|f x x x =+--， 1()0240x f x x ⎧≤-⎪>⇔⎨⎪+<⎩或132320x x ⎧-<≤⎪⎨⎪->⎩或340x x >⎧⎨+>⎩ 4x ⇔<-或233x <≤或3x >， 故原不等式的解集为2(,4),3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭；（2）不等式()3|3||3|f x x m +->-恒成立|21|2|3||3|x x m ⇔++->-恒成立|21||26||3|x x m ⇔++->-恒成立min (|21||26|)|3|x x m ⇔++->-又因为|21||26||2126|7x x x x ++-≥+-+=所以|3|7m -<，解得410m -<<，故实数m 的取值范围为：(4,10)-.【点睛】【点睛】本题考查了利用分类讨论解绝对值不等式，考查了恒成立问题和利用绝对值的三角不等式求最值，同时考查了计算能力，属于中档题.。

弥勒县第四中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 2． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A ．（￢p ）∨q B ．p ∨q C ．p ∧q D ．（￢p ）∧（￢q ）3． 已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð4． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D105． 复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i6． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111]A ．(0,]6π B ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 7． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,2 8． 设D 为△ABC所在平面内一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．9． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．2711．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20B ．24C ．30D ．3612．函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．14．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.15．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．16．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .三、解答题（本大共6小题，共70分。