八年级数学 整式的除法1 课件人教版

归纳
单项式除以单项式法则：
单项式相除，把系数和同底数幂 分别相除作为商的因式，对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 作为商的一个因式。
导入 问题：木星的质量约是1.90×1024 吨， 地球的质量约是5.98×1021 吨，你知道 木星的质量约是地球质量的多少倍？
列式： (1.90 1024 ) (5.981021) (1.90 5.98) (1024 1021) 0.318103
2
2
注意运算顺序
巩固
4.下列运算中，正确的有(
)
(1)(2a2b3) (2ab) a2b3
(2)(2a2b4 ) (2ab2 ) a2b2
(3)2ab2c 1 ab2 4c
(4)
1
2 a2b3c2 (5abc)2

1
b
5
125
A (1)(2) B (1)(3) C (2)(4) D (3)(4)
复习
同底数幂的除法公式：
a a a m n
mn (a≠0，m，n都是正 整数，并且m >n)
0 次幂公：
a 1 0
(a≠0)
复习 填空：
(1)2a 4a2 8a3; (2) 2x2 3xy 6x3 y; (3)3ab2 4a2 x3 12a3b2 x3.
运用了什么知识？
巩固
5.已知
xm y n 1 ，则( x3) y 4x2
A
B
4
C
D
m 6, n 1
m 5, n 1
m 6, n 0
m 5, n 0
1.计算：
(1)( 2 a2b2 )2 ( 1 ab2 )2

解：原式=[25a5b2-250a5b6] ÷(25a4b2) =a-10ab4.
归纳总结
1、同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应 该等于被除数的指数减去除数的指数 . am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). 即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2、同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式 的指数，即m=n，那么它们的商等于1. 于是规定：a0=1 (a≠0). 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
随堂练习
(1) (0.25a3b2-0.5a4b5-0.5a4b3)÷(-0.5a3b2) 解：原式=0.25a3b2÷(-0.5a3b2)-0.5a4b5÷(-0.5a3b2)0.5a4b3÷(-0.5a3b2) =-0.5+ab3+ab;
(2)[(-5ab)2×a3-2a2×(5ab2)3]÷(-5a2b)2
解：(2) -4x2y4÷20x2y =（-4÷20）x2-2b4-1 = -0.2y3;
例题讲解
随堂练习
1、计算： (1) (2.2×1011)÷(4.4×109).
解：(2.2×1011)÷(4.4×109) = (2.2÷4.4)×(1011÷109) =0.5×1011-9 =0.5×102
探究新知
计算： (1) (28a3-14a2+7a)÷7a 解：原式=28a3÷7a-14a2÷7a+7a÷7a
=4a2-2a+1; (2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷ (-6x2y) 解：原式=36x4y3÷ (-6x2y)-24x3y2÷ (-6x2y)+3x2y2÷ (-6x2y)
归纳总结
7、运算中应注意的问题： (1)所除的商应写成最简的形式； (2)除式与被除式不能交换； (3)混合运算要注意运算顺序，还要注意运用 有关的运算公式和性质，使运算简便.

解：(1)计算(am+bm) ÷m，就是要求一个多项式， 使它与m的积是am+bm ∵(a+b) m=am+bm，∴ (am+bm)÷m=a+b 又∵am÷m +bm÷m =a+b， ∴(am+bm)÷m=am÷m +bm÷m 同理, (a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a;
(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy 2.你能总结出多项式除以单项式的运算法则吗？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.4. 2321.4. 2309:14 :1109:1 4:11April 23, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年4月 23日星 期五上 午9时1 4分11 秒09:14: 1121.4. 23
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年4月上 午9时1 4分21. 4.2309: 14April 23, 2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年4月23 日星期 五9时1 4分11 秒09:14: 1123
解：⑵ (21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y) =-3x2y2+5xy-y
例3：计算 ⑶[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.

a0=1 (a≠0) 3、计算是要先确定符号，再确定绝对值.
由以上三例，你可总结出同底数幂除 法的运算性质吗？
同底数幂除法的性质:
am ÷ an = am-n
(m、n为正整数，m>n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减
思考与讨论 为什么规定a≠0？ m>n ？
已学过的幂运算性质: （1）am·an=am+n ( m、n为正整数)
（2）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数 且m>n)
（3）(am)n=amn ( m、n为正整数)
（4）(ab)n=anbn ( m、n为正整数)
例1 计算: (1) a9÷a3 =a9-3 = a6 (2) 212÷2÷a4.a2 =a5-4+2=a3 (2) (ab)5÷(ab)2
=(ab)5-2=(ab)3 =a3b3
温故而知新
1.am an=am+n (m、n为正整数)
2. 若a b=q 则q÷a＝ b
被乘数×乘数＝积 被除数÷除数＝商
3.计算
102 × 103= 105 x5 ·x7= x12
22 × 24= 26 4.把上式改写成除法算式
105 ÷ 102 =103
x12 ÷ x5 = x7
26 ÷ 22 =24
例2 计算 (1)a7÷(a4·a2)
(2) (-x)7÷x2
(3) (ab)5÷ (ab)2 (4)a6÷a2·a4
(5)(a+b)6÷ (a+b)4
让我们一起给它拓展一下！
公式：am÷an=am—n
（a≠0,m,n都是正整数，且m＞n）
（1）、m＞n（已学过） （2）、 m=n （3）、 m＜n

= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y
=x 5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
a2 b
试一试
(1)x2 。（x3y）= x5y (2) (2m2n) 。 （4n ）= 8m2n2; (3) (3a2b) 。（ 1/3a²bc ）= a4b2c.
本节课你的收获是什么？
单项式除以单项式的法则 同底数幂相除是单项式除法的特例； 在计算题时，要注意运算顺序和符号．
85.成功的人总是愿意做没成功的人不愿意做的事。 35.只要目标向前，你可以到任何的地方。 36.让别人快乐是慈悲，让自己快乐是智慧。 53.用这生命中的每一秒，给自己一个不后悔的未来。 20.面对生活，每个人都过得不容易。太阳升起，就要拼了力气的去争取;深夜无眠，还要想着明天怎么继续。肩上的压力，是生存的难题;心中的压抑，是不能说的委屈。生容易，活容易，生活真 的不容易;你不易，我不易，其实谁都不容易! 70.生活就是一场修行，得到了磨砺，就变得坚强；有了离别，才会感知聚的喜悦；吃到了苦，才知道什么是甜；经历了失去，就会懂得拥有时的珍惜；经历了失意，就能学会从容地选择；经受 了缺憾，才能领略完美的涵义。苦乐离合，花开花落，留一份珍重；一路走过，一路安然，一路喜乐一路菩提花香。
整式的乘除与因式分解
整式的除法
回回顾顾 与& 思思考考☞
1、用字母表示幂的运算性质：
(1) am an=amn ; (2) (am )n= amn ; (3) (ab)n= anbn; (4) am an= amn .; (5) a0= 1 ;（a ≠ 0）

作业布置 【知识技能类作业】必做题：
1.计算：
(1)6a3÷2a2
(2)24a2b3÷3ab
(1) 6a3÷2a2 ＝(6÷2)(a3÷a2) =3a.
(2)24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2.
(3)-21a2b3c÷3ab
(3)-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
作业布置 【知识技能类作业】选做题：
2.如果m(xayb)3÷(2x3y2)2= x3y2，求m，a，b的值．
作业布置 【综合拓展类作业】
3.若3x=5，3y=4，9z=2，求32x+y-4z的值.
解：∵9z=2，∴（32）z=2,即32z=2. 又3x=5，3y=4， ∴32x+y-4z=32x·3y÷34z =（3x）2·3y÷（32z）2 =52×4÷22 =25．
祝你学业有成
2024年5月3日星期五10时58分39秒
14.1.4.4 整式的除法
人教版八年级上册
教学目标
1.理解单项式除以单项式法则并能运用； 2.掌握多项式除以单项式法则； 3.会进行简单的乘除混合运算
新知导入
问题：一颗人造地球卫星的速度约为3×107米/小时，一架喷气式飞机的速 度约为2×106米/小时，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度 的多少倍？
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am, 所以am ÷an=am-n.
归纳总结 同底数幂的除法
运算法则：
am÷an = am - n (a≠0，m，n 都是正整数，并且 m ＞ n ).
文字说明： 同底数幂相除，底数_不__变__，指数_相__减__.

=6x2y÷x+5x÷x =6xy+1．
（2）（15x2y2-10xy2）÷5xy =15x2y2÷5xy-10xy2÷5xy =3xy-2y．
（3）（8a2+4ab）÷（-4a） =8a2÷（-4a）+4ab÷（-4a） =-2a-b．
（4）（30x3+15x2-20x）÷（-5x） =30x3÷（-5x）+15x2÷（-5x）-20x÷（-5x） =-6x2-3x+4
知识要点
多项式的除法法则
多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加．
例6：计算
（1）（6x2y＋5x）÷x； （2）（15x2y2-10xy2）÷5xy； （3）（8a2+4ab）÷（-4a）； （4）（30x3+15x2-20x）÷（-5x）．
解： （1）（6x2y+5x）÷x
一个因式，不要遗漏； 4．要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有
括号先算括号里的，同级运算按从左到右的顺序 进行．
例1：计算
（1）6x²y³÷3x²y； （2）10a4b³c²÷5a2bc； （3）2x6y³÷x4y³ ； （4）（2a+b）5÷（2a+b）²．
解：（1）6x²y³÷3x²y =（6÷3）x2-2y3-1 =2y2．
=4a4b5c2-a2b+a3c2 （3）（12x8y2+5x4z6-7x6yz）÷x
=12x7y2+5x3z6-7x5yz
例8：已知y+2x=4，求[2（x2+y2）-2（x-y）2+4y （x+y）]÷8y的值．
解： 化简[2（x2+y2）-2（x-y）2+4y（x+y）]÷8y， 得（2x2+2y2-2x2+4xy-2y2+4xy+4y2）÷8y

3．根据上述法则完成下列计算： ①8a3÷2a；②6x3y÷3xy；③2x3
探究二：多项式除以单项式法则
1．如何计算(ma＋mb＋mc)÷m? 引导学生从不同的角度探索：1.类比有理数的除法，把除法转 化成乘法；2.借助m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
问题导入
同学们，你们知道木星吗？木星有一个外号，叫做“灵活的胖子”. 木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道 木星的质量为地球质量的多少倍吗？ 计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，说说你的计算依据是什么？
情境导入
同学们，我们一起来看两个问题. 学校后院的东花坛形状是长方形. （ 1 ） 如 果 它 的 长 为 4a3c2, 宽 为 3a²， 则 它 的 面 积 是 多 少 ? （2）如果它的面积是12a5c2,宽为3a²，则它的长为多少? (只列算式)
自主探究
探究一：单项式除以单项式法则 1．计算：3a2×2a2＝___6_a_4___；6a4÷2a2＝___3_a_2___．
请同学们观察式子，哪里变了，哪里没变？ 系数和次数变了，字母a没变
2.你能尝试归纳出单项式除以单项式的法则吗？ 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只 在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
【题型二】多项式除以单项式法则的应用 例2：计算：(1)(3ab－2a)÷a； (2)(12m2n＋15mn2)÷6mn； (3)(9x4－15x2＋6x)÷3x； (4)(28a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b)．
解：(1)(3ab－2a)÷a＝3ab÷a－2a÷a＝3b－2. (2)(12m2n＋15mn2)÷6mn＝12m2n÷6mn＋15mn2÷6mn＝2m＋ 5n.

木的质量约是吨，地球的质量约
是
吨，你知道木星的质量约为地球质量
的多少倍吗？
木星质量约为地球质量的
倍．
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后， 作为上的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式．
例1 计算：
(1) ( 3 x2 y3) (3x2 y) 5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3bc) 解：（1） ( 3 x2 y3) (3x2 y)
5 ( 3 3) x22 y31
5 1 y2
5
；相亲 相亲
1929年—荷兰天文学家巴特．博克计划使用恒星计数法探测银河系的结构，十多年后宣告失败。1931年—巴德于威尔逊山天文台工作，并开始发展星族的概念。 1943年—威廉．摩根（William Morgan）与光谱学家飞利浦．基南共同发表一套完整的光谱图集来描述各种不同光谱型和光度级的恒星之光谱特征，称为MK（摩根—基南）分类系统。 1944年，巴德通过仙女星系的观测，判明恒星可划分为星族Ⅰ和星族Ⅱ两种不同的星族。星族Ⅰ是年轻而富金属的天体，分布在旋臂上，与星际物质成协。星族Ⅱ是年老而贫金属的天体，没有向银道面集聚的趋向。 1947年—利用MK系统来描绘银河系的旋臂。1950年—用49个OB型单星及三个OB型星群的距离，无法显现出清楚的旋臂结构。同时受到巴德的启发改而观测描绘银河系中的HII区，并用位于其中的OB型星来定出距离。通过电波观测，发现银河系的星际空间存在着大量气体，尤其是中性氢，它们几 乎遍布整个银河系，这些气体发射波长为21厘米的电波。当人们弄清楚了这些中性氢气云在银河系中的分布后，他们便推测了银河系的大致形状，认为那是一个旋窝星系。 1951年—科学家首次发现银河系有3条旋臂。将HII区的位置画在银河系图上，揭示了两个旋臂，分别是猎户臂及英仙臂，并在同年美国天文学会年会上发表，证明了银河系属于漩涡星系型态。 1957年，根据金属含量、年龄、空间分布和运动特征，进而将两个星族细分为中介星族Ⅰ、旋臂星族（极端星族Ⅰ）、盘星族、中介星族Ⅱ和晕星族（极端星族Ⅱ）。 1964年—美籍华裔科学家林家翘与徐遐生提出旋涡星系螺旋臂的维持密度波理论，初步解释了旋臂的稳定性，他们建议螺旋臂只是螺旋密度波的显示。20世纪七八十年代，人们探测银河系一氧化碳分子的分布，又发现了第四条旋臂，它跨越狐狸座和天鹅座。1976 年，两位法国天文学家绘制出这 四条旋臂在银河系中的位置，分别是圆规座旋臂、盾牌座-半人马座旋臂、人马座旋臂和英仙座旋臂。 1971年英国天文学家林登·贝尔和马丁·内斯分析了银河系中心区的红外观测和其他性质，指出银河系中心的能源应是一个黑洞。1982年—美国天文学家贾纳斯和艾德勒完成对银河系434 个银河星图的图表绘制，发表了每个星团的距离和年龄数字。他们发现，银河系并没有旋涡结构，而只是一小段 一小段地零散旋臂，漩涡只是一种“幻影”，这里因为银河系各处产生的恒星总是沿银河系旋转方向形成一种“串珠”。而不断产生的新恒星连续地显现着涡旋的幻影。

(2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
（4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
*
探究
分別根據除法的意義填空，你能得什
麼結論? (1)32÷32= ( 30 );
=(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】
（4）(a-b)8 =÷-(bm-a-n))÷4 (b-a).
解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
=(a-b)6
*
實踐與創新 am÷an=am-n
❖思維延伸
則am-n=am÷an
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b
解：∵ 10m =16，10n=20， ∴ 10m-n = 10m ÷ 10n = 16 ÷20=0.8
*
正整數，且m＞n））
*
佈置作業
思考題(課後合作交流，不需交) (1)若10m=20，10n= ，求9m÷32n 的值
1 5
*
(2)如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ， ∴2m-1-2=m+1， 解得：m=4.
(3)若10m=16，10n=20，求10m-n的值.
再利用am÷an=amn計算，發現了什麼？
(2)103÷103= ( 100 );
(3)am÷am=( a0 ) (a≠0).
*
規定
a0=1 (a≠0). 即任何不等於0的數的0次冪都等於1
am÷an=am-n(a≠0,m,n都 是正整數，並且m>n≥).