八年级数学上册12_4整式的除法2多项式除以单项式教案新版华东师大版

【同步教育信息】一. 本周教学内容单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式二. 重点、难点整式的除法与我们以前所学的整式的加法、减法、乘法有很多不同，特别是多项式除以多项式，虽然是选学内容，但多项式除以多项式在解决代数式求值，及复杂的因式分解都有很大的用处。

【典型例题】化简求值：)()4342(22423324x a x a x a x a -÷-+-，其中21=a ，4-=x 解：)()4342(22423324x a x a x a x a -÷-+-224342x ax a +-=当21=a ，4-=x 时原式22)4(43)4(214)21(2-⨯+-⨯⨯-⨯=212016438412=⨯++⨯=1254][])(258[23223++=÷++y x xy y x y xA. 222y x B. xy 2 C. 2221y x D. 以上都不对解析：解这道题如用正规途径应对比等式左右两边系数从左边到右边少了21，所以所求代数式的系数为2而最后一项为1，所以所求代数式为222y x 。

但这是一道选择题可以用代入法把A 、B 、C 四个答案代入试试，很快发现也是A 。

说明：同学们在做选择题时应选用较为灵活的方法。

化简x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+解：原式x x xy y y xy x 2)8444(222÷---++= 422)84(2-=÷-=x x x x计算)12()276(2+÷++x x x我们仿照小学学习的多位数除以多位数的法则建立多项式除以多项式的法则所以23)12()276(2+=+÷++x x x x 规则：1. 先把除式与被除式按降幂排列，如果除式与被除式中有缺项，缺项的位置补0。

2. 用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项再用这个商式去乘以除式，再把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积再把差当作新的被除式，按照上面的方法继续计算，直到得出余式为止。

12.4 整式的除法多项式除以单项式一、教学目标知识目标：一、把握多项式除以单项式运算法那么，会进行简单的整式除法运算；二、明白得多项式除单项式的运算的算理；能力目标：一、培育学生的观看、归纳和主动获取知识的能力二、培育学生的整体转化意识，情感目标：在合作交流中，培育学生协作精神二、教学重点、难点重点是把握多项式除以单项式的运算法那么难点是对多项式除以单项式的明白得和领会三、教学方式与手腕教学方式：引导启发、自主探讨、合作交流教学手腕：多媒体课件四、教学进程(一)温习回忆１、单项式除以单项式法那么是什么?单项式乘以多项式法那么是什么?二、计算：(1)ab a b a 2242=÷(2)ab ab b a 3)(322-=-÷(3)224)(a a a =-÷(4)()mb ma b a m +=+⋅(5)()mc mb ma c b a m ++=++ (6)()x xy y x y xy x +-=+-2221 (二)新课教学请同窗们解决下面的问题：(1)__________)(=÷+m mb ma ;_________=÷+÷m mb m ma(2)()________=÷++m mc mb ma ;__________=÷+÷+÷m mc m mb m ma(3)________)(22x x xy y x ÷+-;_________22=÷+÷-÷x x x xy x y x 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法那么多项式除单项式的法那么:多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项除以那个单项式，再把所得的商相加 用式子表示运算法那么想一想m mc m mb m ma m mc mb ma ÷+÷+÷=÷++)(若是式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗?一、例题讲解计算:(1)x x x x 3)6159(24÷+-解：原式＝x x x x x x 363153924÷+÷-÷＝)()36()()315()()39(24x x x x x x ÷⋅÷+÷⋅÷-÷⋅÷ ＝2533+-x x(2) )7()1428(2223223b a b a b a c b a -÷-+解：原式＝)7(14)7()7(28222232223b a b a b a b a b a c b a -÷--÷+-÷＝b b abc 27142+-- 二、议一议判定对错：(1)mb m ma m mb ma +÷=÷+)((2)()m am m am m mb ma ÷+÷=÷+(3)b b b b a b b b a ÷+÷=÷-26)26(22(4)a a a ab a a ab ÷-+÷=÷-)2(3)23((5))(2)(4)()24(43243x y x x x x y x x -÷+-÷=-÷+练习：(1)a a a a 6)6129(324÷++(2)x x ax 5)155(2÷+(3)mn mn mn n m 6)61512(22÷-+ (4))32()4612(2335445y x y x y x y x -÷+- (5)2332234)2()20128(xy y x y x y x -÷--扩展练习：(1)[])2()2(2)2(4y x y x x y x y -÷-+-(2)[])())(32())(3(y x y x y x y x y x -÷-+--+(3)已知一个长方形的周长为35ab-14a,此刻的把它的周长缩小7a 倍,问转变 后的周长是多少?五、课堂小结本节课学了那些知识？在运算进程中,要注意哪些问题?一、缺少一项除以单项式二、符号没有带进去运算六、想一想你能不能用以前所学的运算知识来证明多项式除单项式的运算法那么?阅读以下解答进程：m mc b mb m ma m c mb ma ÷+÷+÷=÷++)(,其中0≠mm mc mb ma ÷++)(＝m mc mb ma 1)(⨯++＝m mc m mb m ma 111⋅+⋅+⋅＝m mc m mb m ma ++ ＝m mc m mb m ma ÷+÷+÷仿照上述解答进程计算以下式子：(1))()2(22y x y xy x +÷++(2))()2(22y x y xy x -÷+-七、布置作业习题12.4第二、3题。

整式的除法学习导引整式除法的基本思想与整式乘法类似,也是把单项式的除法转化为数的除法和同底数幂的除法,把多项式除以单项式转化为单项式相除,因此可类比整式乘法的有关知识来学习整式除法,这样可收到事半功倍的学习效果.一、单项式除以单项式法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.说明:单项式相除,应首先弄清两个单项式的系数各是什么?哪些是同底数幂?哪些字母只在被除式里独有?再按法则计算.计算时要注意:(1)系数先相除,把所得结果作为商的系数,运算过程中要注意单项式的系数包含它前面的符号;(2)把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某以字母的指数不小于除式中统一字母的指数;(3)被除式单独含有的字母及其指数,作为商的一个因式,且勿遗漏.(4)注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行.二、多项式除以单项式法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加,用数学式子表示(am+bm+cm)÷m= am÷m +bm÷m +cm÷m(a,b,c,m均为单项式).说明: (1)多项式除以单项式的实质,是依据法则把问题归结为单项式除法,在此过程中,一定要注意符号问题,商的各项的符号由多项式各项的符号和单项式的符号来确定.(2)多项式除以单项式所得的商的项数,与这个多项式的项数相同.三、整式的混合运算整式的乘除及混合运算,解题时要注意如下几点:(1)首先确定运算顺序,即按先算乘方,再算乘除,最后算加减;有括号的应先算括号里面的(或去掉括号);同级运算,从前往后依次计算.(2)运用各种运算法则和公式准确地计算每一步,这是解题的核心.计算应仔细认真,不要急躁,一步一步进行,谨防出错,否则前功尽弃.(3)计算结束后,还要及时检查结果的正确性.确保准确无误.例 计算:2532226]3)2(2)3[(y x y xy x xy y x ÷⋅⋅-⋅- 解析:本题应先依次计算中括号里面的乘方、单项式的乘法,最后再算多项式除以单项式.原式=25332246)3829(y x y y x x xy y x ÷⋅⋅-⋅=2545356)2418(y x y x y x ÷- =243y y -.。

华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案2.多项式除以单项式学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用．（重点）2.探索多项式除以单项式法则的过程，灵活运用此法则解题.（难点）自主学习一、知识链接1.单项式与多项式相乘的法则：_____ ___．2.计算：2x(x2＋3x＋4)＝__________．二、新知预习1.一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.2.若已知该油画的面积为(ma+mb),宽为m,求它的长. 解：列式：_____________________合作探究一、探究过程探究点：多项式除以单项式问题根据T1中得到的式子，你能算出T2中列式的结果吗？若能，写出结果.【要点归纳】多项式除以单项式，先用这个多项式的________除以这个________，再把所得的商________.例1计算：（1）（18a2b﹣6ab）÷（﹣6ab）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．面积为________________=_______________.【针对训练】计算：(1)(－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．【方法总结】多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.例2先化简，再求值：（9ab3+12a4b2）÷3ab，其中a＝﹣1，b＝﹣2．【针对训练】先化简，再求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2020，y＝2021.二、课堂小结多项式除以单项式：1．多项式除以单项式的运算实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法．2．多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，即被除式有n项，商仍有n项，不要漏项．3．要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础．4．符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号．当堂检测1．计算（﹣4x3+2x）÷2x的结果正确的是（）A．﹣2x2+1B．2x2+1C．﹣2x3+1D．﹣8x4+2x2．计算：（﹣6x3+9x2﹣3x）÷（﹣3x）＝（）A．2x2﹣3x B．2x2﹣3x+1C．﹣2x2﹣3x+1D．2x2+3x﹣13．计算：（1）（﹣2a2bc﹣ab）÷（﹣ab）＝；（2）（18x3y2﹣12x2y3+x2y2）÷（﹣6x2y2）＝．4．一个长方形的面积为3a2+a，若一边长为a，则其相邻边长为．5．已知一个多项式与单项式﹣7x 2y 3的积为21x 4y 5﹣28x 7y 4+14x 6y 6，则这个多项式为 ．6．计算：（1）（7x 2y 3﹣8x 3y 2z ）÷8x 2y 2； （2）（3m 2+15m 3n ﹣m 4）÷（﹣3m 2）；（3）（y 3﹣3y 2+y ）÷y ； （4）xy xy xy y x 2122122÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-；（5）[2x （2y 2﹣4y +1）﹣2x ]÷（﹣2xy ）.7．先化简，再求值：[(x−y)2+(2x+y)(1−y)−y]÷(−21x)，其中x=1，y=21.参考答案自主学习一、知识链接1.单项式乘多项式，将单项式与多项式的每一项相乘，再把积相加2.2x 3＋6x 2＋8x二、新知预习1. (a+b)m am+bm2. (ma+mb)÷m合作探究 一、探究过程 探究点：多项式除以单项式 问题 解：能，结果是a+b.【要点归纳】每一项 单项式 相加例1 解：（1）原式＝18a 2b ÷（﹣6ab ）﹣6ab ÷（﹣6ab ）＝﹣3a +1.（2）原式＝12a 3÷3a ﹣6a 2÷3a +3a ÷3a ＝4a 2﹣2a +1.【针对训练】解：（1）原式=-2xz+1. （2）原式=-8x ²y 2+4xy-1.例2 解：原式＝3b 2+4a 3b ，当a ＝﹣1，b ＝﹣2时，原式=3×（-2）2+4×（-1）3×（-2）＝20．【针对训练】 解：原式=（2x 3y-2x 2y 2+x 2y 2-x 3y ）÷x 2y=（x 3y-x 2y 2）÷x 2y=x-y.当x ＝2020，y ＝2021时，原式=x-y=-1.当堂检测1．A 2．B 3．（1）2ac+1 （2） 4．3a +1 5．﹣3x 2y 2+4x 5y ﹣2x 4y 3 6.解：（1）原式＝y ﹣xz ． （2）原式＝﹣1﹣5mn +m 2．（3）原式＝y 2﹣y +1． （4）原式＝2x ﹣y ﹣4．（5）原式＝（4xy 2﹣8xy +2x ﹣2x ）÷（﹣2xy ）＝﹣2y +4．7.解：原式=（x 2-2xy+y 2+2x-2xy+y-y 2-y ）÷（-21x ）=（x 2-4xy+2x ）÷（-21x ）=-2x+8y-4，当x=1，y=21时，原式=-2×1+8×21-4=-2+4-4=-2．。

八年级数学上册第12章整式的乘除12.4 整式的除法2 多项式除以单项式教案（新版）华东师大版
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多项式除以单项式。

华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》这一节，是在学生学习了有理数的乘方、整式的乘法、因式分解等知识的基础上进行讲解的。

本节主要介绍了整式的除法运算，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式三种情况。

本节内容在初中数学中占据着重要的地位，是为后续学习函数、不等式等知识打下基础的关键环节。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘方、整式的乘法、因式分解等知识，具备了一定的数学基础。

但是，整式的除法作为一种新的运算，对学生来说还是相对陌生的，需要通过实例分析、自主探究、合作交流等方式，来理解和掌握这种运算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的除法运算，能够正确进行整式的除法计算。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式的除法运算方法。

2.教学难点：理解并掌握整式除法的基本原理，能够灵活运用整式除法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流、讲授法、案例分析法等多种教学方法。

利用多媒体课件、黑板等教学手段，帮助学生直观地理解整式的除法运算。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的乘法、因式分解等知识，引出整式的除法运算。

2.自主探究：让学生自主尝试解决整式的除法问题，引导学生发现整式除法的基本原理。

3.合作交流：学生分组讨论，总结整式除法的方法和步骤。

4.案例分析：教师出示典型例题，讲解整式除法的具体运算方法。

5.巩固练习：学生独立完成练习题，检验对整式除法的掌握程度。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

7.课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固整式除法运算。

七. 说板书设计板书设计如下：•单项式除以单项式•多项式除以单项式•多项式除以多项式八. 说教学评价本节课通过以下几个方面进行教学评价：1.学生对整式除法运算的掌握程度。