整式的加减全章导学案(包括两种去括号导学案、添括号和大量习题)

《整式的加减（1）》导学案 班级： 姓名：
课题 2.2整式的加减（1）
课型 新授课 主备 审核
数学组
学习目标 1.理解同类项概念,掌握合并同类项法则；
2. 能利用合并同类项化简多项式.
导学过程
一、复习导入
运用运算律计算： 622482⨯+⨯= ；
62(2)48(2)⨯-+⨯-= .
二、新知导学
1.类比上题中的方法完成下面多项式的化简，并说明其中的道理.
6248a a +=
=
2.类比1题的方法，化简下列式子：
(1)6248a a - 22(2)32x x + 22(3)34ab ab -
= = =
= = =
归纳：(1)同类项：所含 相同，并且 也相同的项叫做同类项. 几个 也是同类项. “两相同，两无关”
(2)合并同类项：把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项.
(3)法则：合并同类项时，把同类项的 相加，且字母连同它的指数 。

三、新知应用
挑战一：（小试牛刀，你能行！）
例：找出多项式 中的同类项，并进行合并.
283724x _
22x x x -+++
（2）求多项式 22113333a abc c a c +--+的值，其中 1,2,36
a b c =-==-.
挑战四：（联系实际，我来解决！）
某商店原有5袋大米，每袋大米为x 千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
四、我思我进步！。

第二章整式的加减
【知识脉络】
【学习目标】
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

【要点检索】
理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行去括号与同类项的合并。

在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

【中考翘望】
整式的概念和简单的运算，是中考必考内容，要求学生能用代数式表示简单的数量关系，能解释一些简单的代数式的实际背景或几何意义，能根据题意求代数式的值。

这部分的题目多以选择题、填空题为主，主要考察同类项、整式的运算、找规律列代数式等，也有可能渗透到综合题中。

第2章整式的加减复习导学案学习目标：1、通过尝试学习的形式来对《整式的加减》前一部分知识进行综合复习，以相应的练习来加强对有关概念和法则的理解；通过合作交流来查漏补缺。

2、进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握。

3、通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。

教学重点：结合知识要点进行基础训练。

教学难点：立足基础训练，拓展思维空间。

一、知识回顾：主要概念：1、代数式：由数和字母用连接所成的式子。

单独的一个数或字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的。

（一代二算，注意格式、运算顺序、运算符号）3、单项式：由数与字母的组成的代数式。

系数：单项式中的因数；次数：所有字母的指数的。

4、多项式：几个单项式的叫做多项式。

项：每个单项式叫做多项式的项；次数：次数最高项的次数。

5、升（降）幂排列：按某一个字母的指数从小到大（从大到小）的顺序排列。

二、例题讲解：例1、【列代数式】（1）a与b的平方和（2）a与b和的平方（3）一个两位数，个位上的数字是x ，十位上的数字是y，若把它的个位和十位上的数字调换位置，得到的新数比原数小多少？练习：（1）比x除以y的2倍大c的数（2）m的相反数比它的倒数的3倍大多少？（3）一船速度为v千米/小时，t小时行驶多少千米？a 与（b-0.5)2互为相反数，求(a+b)2-(a-b)2例2：【求代数式的值】已知1练习：（1）已知a=0.5 ，b=3 ，求代数式2262ab a b +-的值。

（2）已知3m n m n -=+，求代数式3()2()m n m n m n m n -+-+-的值。

例3：【单项式的系数、次数】写出下列单项式的系数、次数：3232a b c - 3223y x z π-练习：（1）-ax2y b-1是关于x 、y 的单项式，且系数是3 ，次数是5，求ab 的值。

（2）已知14(2)m m y x +-是关于x 、y 的七次单项式，试求m 2-2m-3的值。

2.2 整式的加减第3课时整式的加减一、新课导入1.课题导入：前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.（2）过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.（3）情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.学习重难点：重点：熟练进行整式加减运算.难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.二、分层学习1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例6的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.(4)自学参考提纲:①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.先去括号，再移项，合并同类项.③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.b.求12x-2(x-13y2)+(- 32x+13y2)的值，其中x=-2,y=23.原式化简为y2-3x.当x=-2，y=23,原式=(23)2-3×（-2）=589.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.（2）应注意的问题：①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.1．自学指导:(1)自学内容:教材第68页例7和例8.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.(4)自学参考提纲:①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)cm2.b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）计算:(1)（5a+4c+7b ）+(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c(2)(8xy-x 2+y 2)-(x 2-y 2+8xy)解：原式=8xy-x 2+y 2-x 2+y 2-8xy=-2x 2+2y 2(3)(2x 2-12+3x)-4(x-x 2+12)解：原式=2x 2-12+3x-4x+4x 2-2=6x 2-x-52(4)3x 2-［7x-(4x-3)-2x 2］解：原式=3x 2-(7x-4x+3-2x 2)=3x 2-7x+4x-3+2x 2=5x 2-3x-32.（10分）求（-x 2+5+4x ）+(5x-4+2x 2)的值，其中x=-2.解：(-x 2+5+4x)+(5x-4+2x 2)=-x 2+5+4x+5x-4+2x 2=x 2+9x+1当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.3.（10分）已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，求这个多项式.解：这个多项式为(3x 2+4x-1)-(3x 2+9x)=3x 2+4x-1-3x 2-9x=-5x-1.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm ，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.解：（1）窗户的面积为：22a π+4a 2=π+282a π+ (cm 2) （2）窗户的外框总长是：πa+2a ×3=πa+6a=(π+6)a(cm)5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm）.三、拓展延伸（20分）6.（20分）（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？解：（1）10b+a；（2）10(10b+a)；（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

2.2.2 去括号一、学习目标：1、理解去括号法则2、会用去括号法则将整式化简．3.培养并提高正确迅速的运算能力.二、学习重难点：重点：准确应用去括号法则将整式化简难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．探究案三、教学过程一、问题导入问题1：在格尔木到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h.如果通过冻土地段需要u h，你能用含u的式子表示这段铁路的全长吗？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h.二、课堂探究问题2：这两个式子你可以怎样化简呢？问题3：你能发现去括号时符号变化的规律吗？去括号法则：追问：＋(x－3)与－(x－3)应如何化简呢？例题解析例1：为下面的式子去括号(1)+3（a - b+c）（2）- 3（a - b+c）例2：化简（1）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣xy2（2）4x2﹣（2x2+x﹣1）+（2﹣x2+3x）变式训练1、化简下列各式：(1)(3a2+a-5)-(4-a+7a2). (2)3(4x-2y)-3(-y+8x).2、有一长方形花坛，其周长为(14a+2b)米，长为(3a+b)米，求它的宽.归纳总结去括号，看符号：是“+”号，不变（号）；是“—”号，全变（号）.随堂检测1．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=02．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a﹣b，则该长方形周长为（）A．6a+b B．6a C．3a D．10a﹣b3．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B=3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（）A．4x﹣3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．2x﹣y4.长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是______．5．化简﹣2b﹣2（a﹣b）的结果是______．6．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为______米．7．若多项式A满足A+（2a2﹣b2）=3a2﹣2b2，则A=______．8．若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a=______，化简结果为______．课堂小结（1）去括号的依据—乘法分配律（2）去括号的方法—去括号法则.（3）化简整式的一般步骤：去括号，合并同类项.（4）去括号顺序通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获__________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ __参考答案探究案一、问题导入100u＋120(u－0.5)100u－120(u－0.5)问题2：这两个式子你可以怎样化简呢？答案：利用分配律，先去括号，再合并同类项100u＋120(u－0.5)＝100u＋120u－60＝220u－60100u－120(u－0.5)＝100u－120u＋60＝－20u＋60问题3：你能发现去括号时符号变化的规律吗？＋120(u－0.5) ＝＋120u－60－120(u－0.5) ＝－120u＋60去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.追问：＋(x－3)与－(x－3)应如何化简呢？答案：＋(x－3)可以看作是1×(x－3)－(x－3)可以看作是－1×(x－3)＋(x－3)＝x－3－(x－3)＝－x＋3例题解析：例1：+3（a-b+c）= +（3a-3b+3c）= 3a-3b+3c- 3（a-b+c）= -（3a-3b+3c）= -3a+3b-3c例2：解：（1）原式=﹣x2y+2xy2（2）原式=4x2﹣2x2﹣x+1+2﹣x2+3x=x2+2x+3变式训练1、解：(1)(3a2+a-5)-(4-a+7a2)=3a2+a-5-4+a-7a2=-4a2+2a-9.(2)3(4x-2y)-3(-y+8x)=12x-6y+3y-24x=-12x-3y.2、解：由周长为(14a+2b)米,得长+宽为米,所以花坛的宽为=7a+b-3a-b=4a(米)答：花坛宽为4a米.随堂检测1.D2.B3.B4.10a﹣2b5.﹣2a6.（a﹣2b）7.a2﹣b28.2 ﹣x2﹣7y2如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

6.4整式的加减导学案--. 学习目标（一）知识教学点1．理解：整式的加减实质就是去括号，合并同类项．2．掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤．3．运用：能够正确地进行整式的加减运算．（二）能力训练点1．培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力．2．培养学生用代数方法解几何问题的思路．（三）德育渗透点渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点．（四）美育渗透点整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美．二、学法引导1．教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律．2．学生学法：练习→总结步骤→练习三、重点、难点、疑点及解决办法整式加减运算．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动设计教师出示探索性练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．七、教学步骤（一）创设情境，复习引入（出示投影1）化简下列各式（1）；（2）；（3）．学生活动：同桌两位同学出一个学生在胶片上化简，另一个学生在练习本上完成，然后把几个学生的演算胶片用投影打出，其他学生一起来给打分．不对的，由学生找出错在哪里，错误的原因是什么．师提出问题：上述三个数学式子，同学们讨论一下，怎样用数学语言进行叙述呢？（把每个括号看作一个整体）学生活动：同桌同学互相讨论、研究，若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答，同学们再互相更正．（学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意．）【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来．师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题，并板书．［板书］【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生．（二）探求新知，讲授新课（出示投影2）例1 求单项式，，，的和．学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正．师做相应的板书：［板书］学生活动：学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正．师提问题：在这几个单项式相加时，为什么，要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）练习：（出示投影3）l．说出下列单项式的和（口答）（1），，，；（2），，．2．写出下列第一个式子减去第二个式子的差（1），；（2），；（3），．学生活动：1题学生在练习本上完成后口答．2题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果）．【教法说明】上述两个题目学生完成应该没有什么困难，教师给学生创造机会实践，然后叫不同层次的学生回答，特别是要调动差生的参与积极性．师：如果求几个多项式的和与差又该怎么办呢？（出示投影4）例2 求与的和．学生活动：教师不做任何提示，让学生在练习本（或胶片）上完成．说明：在学生完成过程中，教师巡回检查，然后把出现问题的胶片显示在投影上，学生一起改，这样可使学生印象更深一些，在列代数式时可能每个多项式有的学生不加括号，教师要引导学生分析为什么把每个多项式加括号，利用复合投影胶片把例2中的“和”变为“差”．学生活动：学生都在练习本上完成，然后同桌互相交换打分，并让一名学生把完整的解题格式板演到黑板上．【教法说明】变式训练也是课堂上的一个重要环节，上题求“和”时，每个多项式加与不加括号不影响其结果，学生对括号的重要性就没有足够的认识，而变为“差”，括号的重要性就显而易见了．师提出问题：通过例l、例2的学习，你发现进行整式的加减运算一般分几步？学生活动：小组讨论，互相叙述，教师深入某一小组，同学共同讨论，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答．教师做简要归纳后，板书以下内容．［板书］【教法说明】通过例题的解答，让学生自己发现多项式加减法的一般解题步骤，有利于培养学生规范的解题格式．（三）尝试反馈，巩固练习（出示投影5）1．单项式：，，的和为____________．2．计算：（1）；（2）；（3）．学生活动：1题学生回答，2题部分学生板演，其余在练习本上独立完成，看谁做的又准又快，鼓励差生的进步与参与．【教法说明】注意不同层次学生的积极性的调动，使每个学生都参与到训练中来，积极动脑、动手，同时教师对差生进行指导和鼓励．（四）变式训练，培养能力（出示投影6）1．已知；；计算（1）；（2）；（3）；（4）；2．一个多项式加上得，求这个多项式．3．三角形的第一边是，第二过比第一边大，第三边比第二边小5，求三角形的周长．学生活动：1题同桌同学分别做，左边位置的完成（2）（4），右边位置的完成（1）（3）．再让四个学生分别在黑板上完成，座位上的学生完成后互相交换检查；2、3题也让学生大胆尝试，然后教师规范解题格式．【教法说明】1题四个小题方法一样，所以可以每人做两个，可节省时间，l 题完成后再引导学生观察：（1）（2）小题计算结果是不是相同？并让学生说出为什么；（3）（4）小题如何．2题是在前面求多项式和、差的基础上的简单变式，学生会计算，但可能解题格式不会写，教师应重点规范学生的解题格式，3题是用代数方法解决几何问题，然后教师可根据学生实际情况把3题再做一些变式．如：已知长方形一边长为，另一边长比它小，则长方形的周长为多少？（五）归纳小结师：本节课我们主要学习了整式的加减，为把本节课内容有一个完整的了解，请看以下问题：（出示投影7）1．整式的加减实际上就是______________________．2．整式的加减的步骤，一般分为_____________________．3．整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式）．学生活动：学生观察后回答．教师做适当强调：在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－”．【教法说明】归纳小结有时也不用教师包办代替，教师引导学生回顾本节内容，以完成填空题的形式出现，可能比教师简单归纳效果要好．八、随堂练习1．化简（1）；（2） .2．一个多项式加上得，求这个多项式．3．已知一个长方形一边长为，另一边比它小，求长方形周长．4．已知，求的值．5．已知，在数铀上的位置如图，化简．九、布置作业（一）必做题：课本第137页A组1.2.3．（二）选做题：有这样一道题：“已知，，，当，，时，求的值”．有一个学生指出，题目中给出的，是多余的．他的说法有没有道理？为什么？。

2。

2 整式的加减第2课时去括号一、新课导入1.课题导入：小敏在求多项式8a-7b与多项式4a-5b的差时，列出算式（8a-7b）-（4a—5b），但小敏想：这种含括号的式子该如何计算呢？这节课我们一起来学习通过去括号化简整式.2。

三维目标：（1）知识与技能能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。

（2）过程与方法经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。

（3）情感态度培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.3.学习重、难点：重点：去括号法则.难点：用去括号法则将整式化简.二、分层学习1。

自学指导：（1)自学内容：教材第65页倒数第4行至第66页例4之前的内容。

（2)自学时间：5分钟。

(3）自学要求:认真阅读课文，弄清本章引言中问题(3）所列带括号的算式的运算方法和过程,领悟去括号时符号变化的规律。

（4）自学参考提纲：①教材中是如何化简式子①和②的？先利用分配律，去掉括号,再合并同类项.②比较③④两式，你发现去括号时符号变化的规律吗？正负得负，负负得正。

③去括号法则是怎样的？如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.④依去括号法则去括号：2（2a-3b+c）=4a-6b+2c -3(—x+2y-z）=3x—6y+3z⑤＋(a＋b－c)＝a+b-c，－(a＋b－c）＝-a—b+c。

2。

自学：同学们可结合自学指导进行自学。

3.助学:（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，深入了解学生是否掌握了去括号法则。

②差异指导：对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2)生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4。

强化：(1）去括号时应先看括号前是正数还是负数，再确定去括号后括号内各项的符号是变还是不变，做到要变都变；要不变，则谁也不变；(2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项.1。

七年级数学学科导教案编制：使用时间《整式的加减（ 2 ）》导教案NO: 017班级小组名姓名小组议论教师议论学习目标 1.会用整式的加减运算法规，娴熟进行整式的加减运算并求值。

2.理解去括号的法规，娴熟掌握法规的要求以及注意事项，掌握去括号与添括号的差别与联系。

学习要点会用整式的加减运算法规，娴熟进行整式的加减运算并求值。

学习难点理解去括号的法规，娴熟掌握法规的要求以及注意事项，掌握去括号与添括号的区别与联系。

一、自主学习1. 若 4x a y x 2 y b3x 2 y ，则 a b 2.合并 x 21xy 2x 2xy 3 x 2343. 去括号的法规： 括号前方是 “+ ”，把括号和它前方的 “ + ” ，括号里各项；括号前方是“ - ”，把括号和它前方的“ - ”去掉，括号里各项 。

这其实是利用了。

4. 计算： 8a 2b (5a b) 二、合作研究（交流）1. 去括号例 1. 先去括号、再合并：（ 1 ） 5a 3b ( 2a 4b) ； （ 2 ） 3x 2(5 2 x) .练习 1.先去括号，再合并：( 3a 4b c) ( 3a 2b c) .2.整式加减的一般步骤例 2.化解：(3x 2 y z) [ 5x ( x 2y z) 3x]练习 2.计算8xy23x2 y 2 与2x2 y 5xy23的差.三、成效检测1. 化解2x[3 y 5x (2x7 y)]2. 假如a2b2 2 ，求式子 ( a22ab 3b2 ) (3a22ab b2 ) 的值3.先化简，再求值：5x2[ x2(5x2 2 x)] 2( x 23x) ，此中x1四、清点收获：。

数学：2.2《整式的加减》学案（人教版七年级上）【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

【学习重点】：正确进行整式的加减。

【学习难点】：总结出整式的加减的一般步骤。

【导学指导】一、知识链接1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2．如何去括号，它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．二、自主学习例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y）（2）（8a-7b）-（4a-5b）．（解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。

．例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？米）．（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（学生小组学习，讨论解题方法．）（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）例9．求12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中x=-2，y=23．（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。

）【课堂练习】1．课本P70页练习1、2、3题。

【要点归纳】：1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2．整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。

②如果有同类项，则合并同类项。

3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

【拓展训练】：1．如果a-b=12，那么-3（b-a）的值是（）．A．-35B．23C．32D．162．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）．A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13 3．先化简再求值:4x2y-+1，其中x=2，y=-12；【总结反思】：教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

第2章 整式的加减 复习导学案学习目标：1、通过尝试学习的形式来对《整式的加减》这一章节进行的综合复习，以相应的练习来加强对有关概念和法则的理解；通过合作交流来查漏补缺。

2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握。

3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。

教学重点：结合知识要点进行基础训练。

教学难点：立足基础训练，拓展思维空间。

一、知识网络1.2 ②、多项式的项数和次数③、同类项 3.知识回顾 ①、用代数式表示：比a 的5%少5的数是 ；被b 除商为3且余数是1的数是 。

②、单项式n m 3π-的系数是 ，次数是 。

③、多项式a b a a 3323--23b b +是 次 项式，最高次项的系数是___________. ④、下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）（A ）5和21- （B ）b a 29和2ba - （C ）23和2a （D ）x π2和x 3-⑤、对于代数式：1，r ，11+x ，312+x ，)(22b a -π，πx 2；属于单项式的有 ，属于多项式的有 。

二、例题讲解：1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

3zy x ++，4xy ，a 1，22n m ，x 2+x+x 1，0，x x 212-，m ，―2.01×105解：2：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53xy 5，353z y x-。

3：指出多项式a 3―a 2b ―a b 2+b 3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？4：如果32b a x -与a 54y b 是同类项，则=x ，=y 。

三、互助解疑1、如果x m y x n )2(23-+是关于x,y 的五次二项式，求m 和n 的值。

思考：1.题目中关于x,y 是指什么意思2.五次二项式分别代表什么2、单项式4x a+b y a-1与3x 2y 是同类项，则a-b 的值是多少思考：1.同类项满足的条件有几个，分别是什么2.欲求a-b 的值首先需要求出什么五、达标检测1、下列说法正确的是（ ）A.0不是单项式B.a b 是单项式C. 2x y 的系数是0D.32x -是整式 2、下列单项式中，次数是5的是（ ） A.53 B. 322x C. 23y x D. 2y x3、多项式3244327x x y m -+-的项数与次数分别是（ ）A.4,9B.4,6C. 3,9D. 3,10 4、单项式2237xy π-的系数是 ，次数是 。

《整式的加减》导学案一．课前检测：1. 什么叫同类项2. 合并同类项法则3. 去括号法则4. 添括号法则5.填空：+3xy=5xy x- =2x7x2+ =8x2 -2x2=02x- =x 3xy2- =xy26.已知三角形的第一条边长是a+2b，第二边长比第一条边长大b-2，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长。

二．学习目标：1.从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3. 会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题；教学重点和难点：重点：整式的加减。

难点：总结出整式的加减的一般步骤。

三．探究新知：1.整式加减的一般步骤：1.练习：1. （3a2b+41ab2）-（43ab2+a2b） 2. 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)练习：-（-a2+2ab+b2）+(-a2-ab+b2),其中a=151-，b=10.超越自我:已知三角形的第一条边长是a+2b，第二边长比第一条边长大b-2，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长。

变式训练：已知三角形的周长为3a+2b，其中第一条边长为a+b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长。

知识升华：（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ ）A.一次式B.二次式C.三次式D.次数不定 （2）一个二次式减去一个一次式，其差是（ ） A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次数不定 （3）一个二次式加上一个二次式，其和是（ ） A.一次式 B.二次式C.常数D.二次式或一次式或常数 四．小结：本节课你收获了那些知识？五．快乐考场：1.化简6a 2-2ab-2(3a 2-21ab)所得的结果是A -3abB -abC 3D 9a 2 2.已知x 2+3x+5=7,则代数式3x 2+9x-2的值是 A 0 B 2 C 4 D 63. 一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字少3.试用多项式表示这个三位数;当a=3时,这个三位数是多少? 课后延伸：对于任意有理数a ，两个整式a 2+a-2与2a 2+a-1中，谁的值较大？为什么？。

第一学时 单项式学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。

学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。

(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； (3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。

4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

5、单项式系数和次数：观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。

单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。

说说四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？二、合作探究：1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。

2、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x1； ③πr 2； ④－23a 2b 。

3、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。

第一章整式的加减全章导学案【知识点】一、单项式：（1）由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（3）单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.【典型例题】疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价5%，第二次提价10%；（2）第一次提价10%，第二次提价5%；（3）第一、二次提价均为7.5%，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（）A．方案（1）B．方案（2）C．方案（3）D．三种方案相同【巩固练习】1、下列代数式符合书写要求的是（）A．7xy B．ab×9C．D．1÷a2、下列关于单项式﹣的说法正确的是（）A．系数是1B．系数是C．系数是﹣1D．系数是﹣3、整式﹣0.3x2y，0，，﹣22abc2，，，ab2﹣a2b中单项式的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个4、单项式﹣5πa2b的系数是．5、如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为3a，宽为2a，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为．（用含a的代数式表示，将结果化为最简）【知识点】二、多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式；（2）多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；（3）多项式里次数：最高项的次数，叫做多项式的次数.3、整式：单项式和多项式统称为整式.在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.注意：（1）判断几个单项式(或多项式中的项)是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件者是同类项，二者缺一不可．（2）同类项与系数无关，与字母的排列无关．（3）常数项都是同类项．【典型例题】如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a＞2b）（）A．ab﹣B．ab﹣C．ab﹣D．ab﹣【巩固练习】1、小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，公交车的速度为45千米每小时，小明先步行x分钟，再乘车y分钟，则小明家离书店的路程是（）千米．A．45x+4y B．4x+45y C．4x+y D．x+y2、在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（）A．4个B．5个C．6个D．7个3、若代数式2x2﹣3x的值是6，则代数式1+x﹣x2的值是（）A．﹣2B．4C．﹣4D．84、如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的a，b来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（）A．4ab﹣3b2B．2a2﹣b2C．3a2﹣2ab D．4ab﹣a2﹣b25、把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是．6、已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a11+a9+a7+…+a1+a0的值为．【知识点】三、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变．注意：①只能把同类项合并成一项，不是同类项不能合并；②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果可能是单项式，也可能是多项式．【典型例题】张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（）A．赚了（25a+25b）元B．亏了（20a+30b）元C．赚了（5a﹣5b）元D．亏了（5a﹣5b）元【巩固练习】1、若2x+y＝1，﹣y+2z＝﹣3，则x+y﹣z的值是（）A．1B．2C．3D．42、若多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，则k的值是．3、若﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，则ab的值是．4、若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝．【知识点】四、去括号1、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内每一项的符号与原来的符号相同.2、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号与原来的符号相反.3、（1）a＋（b＋c）= a＋b＋c；（2）a（b＋c）=ab＋ac.4、去多重括号含有多重括号的多项式，去括号的一般方法是由内到外，即依次去掉小、中、大括号．也可由外到内去括号：去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看成一项；最后去小括号．不论用哪种方法，都要边去括号边合并同类项．注意问题：1、要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、要注意，括号前面是“－”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.4、若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生错误.5、遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里.数符号"-"的个数确定结果的符号.6、乘除法去括号法则的依据实际是乘法分配律中的一种．【典型例题】计算：（1）7﹣（﹣2）+4+（﹣3）；（2）﹣13+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣5|；（3）x2y﹣x2y；（4）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）．【巩固练习】1、已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52、若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（）A．﹣11B．﹣1C．11D．13、某同学在做计算A+B时，误将A+B看成了A﹣B，求得的结果是8x2+3x﹣5，已知B＝﹣3x2+2x+4，则A+B＝．4、如果多项式2a2﹣6ab与﹣a2﹣2mab+b2的差不含ab项，则m的值为．5、如果一个多项式与另一多项式m2﹣2m+3的和是多项式3m2+m﹣1，则这个多项式是．【知识点】五、整式加减计算整式的运算顺序是先去括号，再合并同类项.1、整式的加减，实质上就是去括号和合并同类项．整式加减运算的一般步骤是：（1）根据去括号法则去掉括号；（2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项．2、求多项式的值时，一般先合并同类项，再求值．3、需要注意的几个问题①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母．②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算．④去括号时，要特别注意括号前面的因数．4、数学思想方法（1）整体思想：整体的思想方法就是将一些相互联系的量作为整体来处理的思维方法。

第二章：整式加减导学案2.1单项式（第一课时）新授课主备：鲁颖审核：李庆娣时间：班级：姓名：学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念.2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.难点：区别单项式的系数和次数.一、预习内容1. 列式表示（都是我们学过的知识，认真思考，你一定能完成.）(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为；(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的 2.5倍，圆珠笔的单价是元；(3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；(4) 设n是一个数，则它的相反数是________．2.再仔细检查一下写对了吗?然后请观察你所列式子包含哪些运算，有何共同运算特征.3.你知道具有这些运算特点的式子，书中如何定义的吗？二、数学概念我们来学习---单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念：单项式：像这些由______或______的积组成的式子叫做单项式.（单项式表示数与字母相乘时，通常把写在前面）补充：单独_________或___________也是单项式，如a，5.应注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b 等；③单项式次数只与字母指数有关④书写时，要把数字写在字母的前面.带分数写成假分数.你学会了吗？下面考考你.相关练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)t； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5.解：是单项式的有(填序号)：________________________认识了单项式，下面咱在认识一下单项式系数和次数：系数：单项式中的叫做这个单项式的系数.例如：100t中100是数字因数，所以100t的系数是100；a的系数是1；那么-a的系数是（注：当单项式的系数为1或-1时可以省略）次数：一个单项式中，所有的指数和叫做这个单项式的次数.（注：π是字母吗？）回忆：你还记得什么是指数吗？例如:a5的指数是5； b2的指数是2；c的指数是1.那么单项式a5b2c的次数是 .（注：字母的指数为1时可省略不写）下面这些单项式 0.3ah，2πr，-2abc，－m， 3，xy3的系数和次数分别是什么？书中提到，对于单独一个非零的数，规定它的次数为 .三、例题解析学生阅读课本56页，完成例3 ，教师解惑.提问：例题中（4）（5）小题都用0.9b表示，分别什么含义？你还能赋予它其它含义吗？四、总结反思1.说说你的收获2.你还有什么问题？五、反馈练习（1）课本p57：1，2.（2）判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数.①x＋1；②；③πr2；④－a2b.答：（3）下面各题的判断是否正确？①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是.（）六、能力提升加点难度，你还能完成吗？1、 n，x＋1, －2，π， 0.72xy，各式中单项式的个数是（）A. 2个B.3个C.4个D.5个2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（）A. 0，2B. 0， 4 .C. －1，5D.1，4七、布置作业59页 32.1 多项式（第二课时) 新授课主备：张洪珍审核：李庆娣时间：班级：姓名：学习目标:1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念.2．能确定一个多项式的项数及其次数.学习重点和难点重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.难点：多项式的次数.一、预习内容1．下列说法或书写是否正确：①1x②-1x③a×3 ④a÷22．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只.3．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、数学概念1．多项式：学生阅读课本57页完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。