《添括号》导学案

苏教科版初中数学
重点知识精选
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第三章《3.4.3.2添括号》导学案
通过观察与分析，可以得到添括号法则：
追问：1、去括号与添括号有什么关系？
2、理解、记忆添括号法则，你会抓住哪些重点词语？
（三）做一做
1、在括号里填入适当的项：
（1）x 2-x+1= x 2-（ ）； （2）2x 2-3x-1=2x 2
+（ ）；
（3）（a-b ）-（c-d ）=a-（ ）。

2、用简便方法计算：
（1）117x ＋138x －38x; （2）125x －64x －36x ； （3）136x －87x ＋57x ；
追问：1、以上的运算为什么要运用添括号？
2、你是如何检验以上运算结果的？
（四）试一试：给下列各式的括号内填上恰当的项。

（1）222223y xy x +-=3x 2-（ ） （2）122
3+-+-a a a =（ ）-（ ）
（3）332223y x y x +-=3x 2y 2-（ ） （五）巩固新知，能力提升
1、按下列要求给多项式-y 3+2y 2
-y+1添括号：
（1）使最高次项系数变为正数；
（2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里。

2、已知x 2+y 2=7，xy=-2，求5x 2-3xy-4y 2-11xy-7x 2+2y 2的值。

相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思
维可以让他们更理性地看待人生。

新人教版八年级上册数学导学案：整式的乘法（添括号）（第2课时）学习目标1.熟练运用添括号法则进行多项式的变项。

2.熟练运用添括号及乘法公式进行整式的乘法。

重点：添括号及乘法公式的熟练运用.难点：乘法公式的灵活应用.时间分配导课3分、典例示范20分小结2分、练习巩固15分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一.温习旧知问题一：1、去括号法则是什么？添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

（负变正不变）2、整式的乘法公式有那些？（1）、平方差公式：（2）、完全平方公式：二、精讲点拨例1 运用乘法公式计算（1）(－x＋2y)( －x－2y)（2）(－2a－3b)(2a－3b)（3）（2a＋3b）2（4）（2a＋2b）2例2运用乘法公式计算（1）（2x+y+z）（2x-y-z）（2）（a+2b+1）（a-2b-1）（a＋b）（a－b）＝a2－b2（a+b）²＝a2+2ab+b2（a-b）²＝a2-2ab+b2导课：通过问题导入。

通过回忆“去括号”法则和乘法公式。

为本节课的“添括号”打好基础，并理解“去括号”和“添括号”的关系。

例1的计算其实就是简单的平方差和完全平方公式的应用，对学生来说没有难度，选择学生上黑板展示，然后集体点评、纠错。

例2的计算是对平方差和完全平方公式的灵活应用，需要对基础公式（3）（x+2y-3）² （4）［（x+2）（x-2）］²例3 已知()(),4,722=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值。

例4.已知,41=-aa 求22b a +的值.三、巩固训练 1、判断正误：（1）（b-4a ）2=b 2-16a 2 （2）（12a+b ）2=14a 2+ab+b 2（3）（4m-n ）2=16m 2-4mn+n 2 （4）（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2 2．选择题：⑴在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．（2m-n ）2=4m 2-n 2B ．(5x-2y)2=25x 2-10xy+4y2C ．(-a-1)2=-a 2-2a-1 D ．(-a 2-0.3ab)2=a 4+0.6a 3b+0.09a 2b 23. 利用完全平方公式进行简便计算: （1）1022（2）1992（3）（x ＋2）2－（x －2）2四、课时小结：（1）通过本节课的学习，我们有什么收获？（2）强调：在整式相乘时，有时候需要先做适当变形，然后再用乘法公式计算. 六、课后作业：P 112—第4题、第7题灵活掌握才能完成。

鸡西市第四中学2012-2013年度上学期初三数学导学案第二十一章第二节 乘法公式（添括号运算）教学目标：1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．重点：添括号法则的应用难点：添括号法则的应用思维导航：1、应用添括号法则时首先要判断括号之前是正号还是负号。

2、括号内出现三项要注意整体思想的运用。

学习过程：一、课前复习1.写出完全平方公式和平方差公式2.计算： (1) 2)2332(y x -(2) 2)2(n m +-(3) 22)2()2(a b b a -++ (4))1)(1)(1(2--+m m m(5)22)()(y x y x +- (6)22)213()213(-+a a（二）自学探索，归纳法则有一些多项式乘多项式，例如：))((c b a c b a +-++和2)(c b a ++，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号. 那么如何加括号呢？它有什么法则呢？这节课我们就来探索一下.问题１. 请同学们完成下列运算，并回忆去括号法则．（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a +（b +c ） （4）a -（b -c ）回忆去括号法则： 规律：去括号时，如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的每一项都 ；如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的各项都 ．问题2.反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？()a b c a ++=+ ()a b c a --=-规律：添括号时，如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ．三、应用提高（一）巩固应用例１判断下列运算是否正确．（1）2a -b -2c =2a -（b -2c ） （2）m-3n+2a -b =m+（3n+2a -b ） （3）2y -3y+2=-（2y +3y-2） （4）a -2b -4c+5=（a -2b ）-（4c+5）解题心得：例２.运用法则：填空题（1）a +b -c=a +（ ） （2）a -b +c=a -（ ）（3）a -b -c=a -（ ） （4）a +b +c=a -（ ）解题心得：例３.运用乘法公式计算：（1）（y +2y-3）（y -2y+3）温馨提示：这个例题是平方差公式的推广，关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式.（2）()2c b a ++温馨提示：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a +b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c ++＝（3） 2()a b c --温馨提示：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a -b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c --＝（4）))((c b a c b a --++ （5）))((c b a c b a +-++（6）))((c b a c b a -+--解题心得：四、检测训练（一）当堂训练1.运用乘法公式计算：（1）2)12(-+b a （2）)2)(2(z y x z y x --++（３）)1)(1(-+++y x y x （４） 2)32(--y x2.如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.3.计算（１） ()()227253+--x x (2) ()()[]222-+x x（二）中考链接：如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？五、课后反馈１计算（1）. 2(2)x y z -- (2).(23)(23)x y z x y z -++-(３). (1)(1)x y x y -+++ (４). (3)(3)m n p m n p --++(５). 2(351)(2)(2)x y x y x y -+-+-2.解不等式()()()22225311310x x x -++>-3.选作题 ：解方程组()()()()222332x y x y x y x y ⎧+--=+-⎪⎨-=⎪⎩六、总结反思：本节课你收获的方法是： 课后你要解决的疑惑是：。

3.4.3 去括号与添括号导学案第二课时 添括号班级_________姓名__________一．成功目标1. 掌握添括号法则。

2. 能按要求正确添括号解决实际问题。

二．成功自学（阅读课本108-109页完成下列问题）1. 观察和归纳，充分理解添括号法则：总结添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都________正负号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都________正负号．注意：1.添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下。

2.无论添括号还是去括号，一定要注意括号前的符号，尤其是括号前是“－”号的情况。

2.在下列括号里填上恰当的项：(1).2x 2-3x-1=2x 2+( ) (2).3x 2-2x y 2+2y 2=3x 2-( )(3).x 2-x+1=x 2-( ) (4).(a-b)-(c-d)=a-( )三．成功合作1.添括号：(1).x 2-xy+y 2=x 2+( ) (2).x 2-xy+y 2=x 2-( )(3).3a-a 2+4=3a+( )=3a-( )2. 用简便方法计算：(1).117x ＋138x －38x(2).125x －64x －36x(3).136x －87x-13x.3. 把（x-y ）看作一个整体化简：(1).5（x-y ）+2（x-y ）-4（x-y ）(2).3(x −y ）2-4（x-y ）+7（x-y ）-6(x −y ）2四．成功示学星空夜空亮，人多智慧广。

合作怎么样，展示知弱强。

五．成功测学1.下列式子正确的是（）A．x-(y-z)=x-y-z B.-(x-y+z)=-x-y-zC.x+2y-2z=x-2(z+y)D.-a+c+d+b=-(a-b)-(-c-d)2.在括号里填上适当的项：(1).-a2-ab+2b2=+( )=-( )(2).3a-a2+4=+( )=-( )3.计算(1).x2+3x2+x2-3x2 (2).35x2y-12x2y+65x2y-88x2y4.已知x-2y=-2,则3-x+2y=_______________5.已知x+y=-2，xy=3,求2（xy-3x）-3(2y-xy)的值六．成功思学去括号法则：____________________________________________________________ _________________________________________________________________________。

2.2整式的加减（4）——添括号导学案班级：姓名：【学习目标】1．初步掌握添括号法则。

2．会运用添括号法则进行多项式变项。

3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。

活动一（温故知新）比一比，看谁做的又对又快，化简下列各题：(1)(2x―3y)+(5x+4y)；(2)(8a―7b)―(4a―5b)；；(3)3(5x+4)―(－3x―5)；(4)(8a―7b)―2(4a―5b)(5)3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c （6）2a―3b+［4a―(3a―b)］；活动二（合作探究）（一）观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？再换几个试一试。

（二）在_____上填上“+”号或“-”号：(1)a______(-b+c)=a-b+c； (2)a______(b-c-d)=a-b+c+d；(3)______(a-b)______(c+d)=c+d-a+b．（三）、知识点归纳：添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。

活动三（巩固练习）1.在括号内填入适当的项：(1)x2―x+1= x2―(__________)；(2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)；(3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。

(4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］2：用简便方法计算：(1)214a＋47a＋53a；(2)214a－39a－61a．解：例3：按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来：(1)括号前面带有“+”号；(2)括号前面带有“―”号解注意事项1、学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。

2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。

马家寨中学八年级数学SX—11—8—050《添括号》导学案编写：邹杰审核人：刘后富时间：2011-12-13班级：组别：组名：姓名：【学习目标】1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则。

2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当变形，选择适当的公式进行计算。

【学习重点】理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用。

【学习难点】在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的。

【学习过程】一、自主学习（A级）1．平方差公式：_____________; 完全平方公式：_____________2．完成下列去括号：a+(b+c)= _________; a-(b+c)= _________3.把上面去括号的两个式子反过来得到：_________=a+(b+c) _________=a-(b+c)4．观察上题2个等式，随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？符号（）变化符号（）变化a+ b+ c = a+ ( b+c ) a－b－c = a－( b+c )由此得到添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项_______________；如果括号前面是负号，括到括号里的各项________________。

二、学以致用（B级）5．在等号右边的括号内填空：（1）x+y－z=x+( ) (2)x-y+z=x－( )(3)x－y－z=x－( ) (4)x+y+z=x－( )6.应用乘法公式计算：①[（a+b）+c][(a+b)-c] ②[(a-b)+c]2三、合作探究（C级）7．尝试添加括号再用乘法公式计算：①(x+y+1)(x+y-1) ②(x+2y-3)(x-2y+3)③(a+b+c)2④(x-y+1)2四、能力提升（D级）8．运用乘法公式计算①（3x+y-2）(3x+y-2) ②(2x+y+z)(2x-y-z)9.若a2+b2+2a-6b+10=0，试求a b的值。

五、课堂小结。

六、学习反思：七、当堂检测：1．运用乘法公式计算。

添括号姓名_______________学号____________学习目标：1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．培养学生的逆向思维能力。

2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．活动一，情景引入如何计算))((c b a c b a +-++和2)(c b a ++呢，你能想到适当的方法吗？活动二，探究新知问题1：请同学们去掉下列括号。

（1）、4+（5+2）= 。

（2）、4 -（5+2）= 。

（3）、 a+ (b+c)= . （4）、 a-(b+c)= .问题2：请你把上面四个题的等号左右两边交换位置，写出下列四个等式得：（1）、 。

（2）、 。

（3）、 。

（4）、 。

通过观察四个等式我发现等式的左边 括号，等式的右边 括号，也就是添了括号，于是我进一步发现了添括号的法则:添括号法则： 。

问题3、你能举例说明添括号法则吗？试试看。

__________________________. 活动三，运用新知1.运用法则：填空题（1）a +b -c=a +（ ） （2）a -b +c=a -（ ）（3）a -b -c=a -（ ） （4）a +b +c=a -（ ）（5）()++=+-+11x z y x （ ） （6）()-+=++-11x z y x （ ）2.判断下列运算是否正确．不正确的请你改正过来。

（1）2a -b -2c =2a -（b -2c ） （2）m-3n+2a -b =m+（3n+2a -b ） （3）2y -3y+2=-（2y +3y-2） （4）a -2b -4c+5=（a -2b ）-（4c+5） 活动四，运用新知运用乘法公式计算（有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式）（1）、()()c b a c b a ++-+ （2）、()()c b a c b a --++（3）、()()3232+--+y x y x （4）、()2c b a --活动五，拓展延伸1.如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？2.如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.活动六，当堂测试1.运用乘法公式计算：（1）2)12(-+b a （2）)2)(2(z y x z y x --++（３）)1)(1(-+++y x y x （４） 2)32(--y x（5） ()()227253+--x x (6) ()()[]222-+x x2.解不等式()()()22225311310x x x -++>-3.解方程组()()()()222332x y x y x y x y ⎧+--=+-⎪⎨-=⎪⎩。