广东省实验中学2013年九年级数学总复习课时学案：第3课 代数式 整式运算

2021年广东省中考数学总复习第3讲：代数式一．选择题（共17小题）1．（2020•深圳模拟）“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（ ）A ．192B ．243C ．256D ．768 2．（2020•罗湖区一模）若单项式a m ﹣1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则2m ﹣n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．83．（2020•白云区模拟）观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，……；1，7，﹣5，19，﹣29，67，……；﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，……．分别取每行的第10个数，这三个数的和是（ ）A ．2563B ．2365C ．2167D ．2069 4．（2020•南山区模拟）观察下列一组数：14，39，516，725，936⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是（ ）A ．2n−1n 2 B ．2n+1n 2 C ．2n+1(n+1)2 D ．2n−1(n+1)25．（2020•龙岗区模拟）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 8的值为（ ）A ．2945B ．3655C ．175264D ．2093126．（2020•南山区校级一模）下列运算正确的是（ ）A ．17×(−7)+(−17)×7=1B ．(−35)2=95C ．3a +5b ＝8abD ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b 7．（2020•潮南区模拟）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2019个图案有多少个三角形（ ）A ．6068B ．6058C ．6048D ．70588．（2020•深圳模拟）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…设A ＝（2+1）（22+1）…（22017+1）+1，则A 的个位数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．（2020•龙岗区模拟）如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（ ）A ．46B ．48C ．50D ．5210．（2019•惠城区校级一模）若3y ﹣x 的值是﹣2，则3+2x ﹣6y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．（2019•南海区二模）已知代数式a ﹣2b +7的值是13，那么代数式2a ﹣4b 的值是（ ）A ．6B ．12C ．15D ．2612．（2019•番禺区一模）下列运算正确的是（ ）A ．3a ﹣2a ＝1B ．|﹣3|＝3C ．−(√2)2=2D ．(√2)0=013．（2019•龙岗区一模）下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．2a 2b ﹣a 2b ＝a 2bC ．3a +3b ＝3abD ．a 5﹣a 2＝a 314．（2019•香洲区模拟）已知方程x ﹣2y +3＝8，则整式x ﹣2y +1的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．715．（2019•荔湾区校级模拟）已知四边形S 1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S 1各边中点得四边形S 2，顺次连结S2各边中点得四边形S 3，以此类推，则S 2019为（ ） A ．是矩形但不是菱形B ．是菱形但不是矩形C ．既是菱形又是矩形D ．既非矩形又非菱形． 16．（2019•福田区校级模拟）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中的小点一共有（ ）A ．3n 24个B ．3n 2+32个C ．3n 2+n 4个D ．3n 2+3n 2个17．（2019•柳江区模拟）一件商品以进价120%的价格标价，后又打八折出售，最后这件商品是（ ）A ．赚了B ．亏了C ．不赚不亏D ．不确定盈亏二．填空题（共33小题）18．（2020•广东）如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m +n ＝ ．19．（2020•广东）已知x ＝5﹣y ，xy ＝2，计算3x +3y ﹣4xy 的值为 ．20．（2020•东莞市校级二模）如果m ﹣n ＝3，那么2m ﹣2n ﹣3的值是 ．21．（2020•金平区模拟）已知代数式a 2+2a +3的值为8，则代数式2a 2+4a ﹣3的值为 ．22．（2020•梅州模拟）已知a ﹣2b ＝3，求（﹣a +2b ）2+3a ﹣6b ＝ ．23．（2020•大埔县模拟）如图，∠AOB ＝30°，过OA 上到点O 的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3…，则（1）S1＝；（2）通过计算可得S n＝．24．（2020•高州市模拟）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是，第2020次所摆图形的周长是．25．（2020•潮南区模拟）若代数式x2+x+3的值的值为7，则代数式14x2+14x−5的值为．26．（2020•揭阳一模）如图图形都是由同样大小的正方形“□”按照一定规律排列的，其中图①中共有2个正方形，图②中共有4个正方形，图③中共有7个正方形，图④中共有12个正方形，图⑤中共有21个正方形，……，照此规律排列下去，则图⑩中正方形的个数为．27．（2020•东莞市校级一模）已知2a﹣3b﹣1＝0，则整式4a﹣6b+3的值为．28．（2020•东莞市一模）已知x2+x﹣3＝0，则代数式15﹣2x2﹣2x的值为．29．（2020•高州市模拟）已知3a+4b＝2，则整式6a+8b﹣5的值为．30．（2020•新丰县模拟）如图，点A1、A2、A3、…A n在射线OA上，点B1、B2、B3、…B n 在射线OB上，OB1＝1，∠A1OB1＝30°，△A1B1B2、△A2B2B3、…△A n B n B n+1均为等边三角形，则A2019A2020的长为．31．（2020•高州市模拟）如图都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，……，按此规律排列，则第⑨个图形中小圆圈的个数为．32．（2020•禅城区一模）观察下列数据：﹣2，52，−103，174，−265，…，它们是按一定规律排列的，则依照此规律，第9个数据是．33．（2020•福田区模拟）若x2+x﹣3＝0，则代数式2（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）的值是．34．（2020•金平区一模）观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第10个数是．35．（2020•香洲区校级一模）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1﹣2a+2b的值是．36．（2020•惠来县模拟）如果x2﹣x﹣1＝0，那么代数式2x2﹣2x﹣3的值是．37．（2020•湛江模拟）a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒教数是11−2=−1，﹣1的差倒数是11−(−1)=12，已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2020＝．38．（2020•佛山模拟）已知a2+2a＝1，则2a2+4a+2的值为．39．（2020•高州市模拟）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有个〇．40．（2020•广东模拟）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是．41．（2020•清远一模）当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x＝﹣3时，代数式px3+qx+1的值是．42．（2020•高州市模拟）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是．43．（2020•龙岗区模拟）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为．44．（2020•英德市模拟）已知代数式x﹣2y+1的值是3，则代数式2x﹣4y的值是．45．（2020•宝安区三模）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇．46．（2020•惠州一模）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为．47．（2020•香洲区校级一模）观察下列一组数：13，25，37，49，511⋯根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．48．（2020•海丰县一模）一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3 个图案有10个五角星，…，第9个图案有 个五角星．49．（2020•惠州一模）若代数式a 2﹣a ﹣1＝0，则代数式3a 2﹣3a ﹣8＝ ．50．（2020•中山市校级一模）已知实数x ，y 满足|x ﹣5|+√y +4=0 那么代数式（1x+y ）2008的值为 ．。

代数式（第3课时）教学设计一、教学目标（一）知识目标：1、经历具体情境让学生抽象求代数式值的过程，体会用数值代替代数式里的字母，并会求出代数式的值；2、通过求代数式的值让学生进一步理解用字母表示数的意义，进一步增强符号感；3、通过对实际例题的体验初步了解整体代入思想。

（二）能力目标：通过学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。

（三）情感目标：在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值，培养乐于思考、敢于质疑的学习品质。

二、教学重点1、会求代数式的值；2、初步应用整体代入方法解决简单的求值问题。

三、教学难点整体代入思想及其应用三、教学准备学生预习第3课时，复习巩固代数式的读写；教师准备ppt课件。

四、教学过程（一）出示学习目标【设计意图】让学生明确本节课的学习任务。

（二）探究新知1、我是小小程序员设计一组“数值转换机”如下：（学生任意给出数据，利用转换机一起计算输出的数值。

） 【设计意图】引起学生的学习兴趣，初步体验代数式的求值。

观察表格，回答问题：（1）对于同一个数值转换机，当输入的值不同时，输出的结果相同吗？ （2）上面的两个数值转换机，当输入的值相同时，输出的结果相同吗？ 【设计意图】让学生体会代数式的值与其中字母的值之间的关系。

2、归纳小结一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。

（三）例题解析例5 当x=3，y=-2时，求代数式222y xy x --的值。

解：当x=3，y=-2时，()()2046182233222222=-+=---⨯-⨯=--y xy x （学生动脑动手自主解决，并强调解决求代数式的值问题的解题步骤及注意问题。

） 小结：（1）代数求值，对号入座，乘号还原；（2）遇到字母的值是负数、乘方运算中底数是分数时，适当打括号。

A 、小试牛刀： 1.求下列代数式的值： （1）31,432=--x x x 其中； （2）5,3,32=-=-b a b a 其中。

《代数式复习教案》一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解代数式的概念，掌握代数式的基本形式；（2）熟练运用代数式进行表达和计算；（3）掌握代数式的化简、变形和求值方法。

2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固代数式的基本概念和性质；（2）运用举例、归纳、总结等方法，提高解题能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。

3. 情感态度与价值观：（2）培养学生合作交流、解决问题的能力；（3）体验数学在实际生活中的运用，提高学生对数学的认识。

二、教学内容1. 代数式的概念与基本形式（1）代数式的定义；（2）代数式的基本形式：数字、字母和运算符号的组合。

2. 代数式的化简（1）合并同类项；（2）简化代数式。

3. 代数式的变形（1）代数式的加减变形；（2）代数式的乘除变形。

4. 代数式的求值（1）代数式求值的方法；（2）常见求值问题举例。

5. 代数式在实际生活中的应用（1）利率问题；（2）折扣问题；（3）其他实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）代数式的概念与基本形式；（2）代数式的化简、变形和求值方法；（3）代数式在实际生活中的应用。

2. 教学难点：（1）代数式的化简与变形；（2）代数式的求值；（3）代数式在实际生活中的应用。

四、教学方法1. 讲解法：讲解代数式的概念、性质、方法和技巧；2. 举例法：通过典型例题，引导学生理解和掌握代数式的解题方法；3. 练习法：布置适量练习题，巩固所学知识；4. 讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。

1. 引入新课：通过复习问题，引发学生对代数式的思考；2. 讲解与示范：讲解代数式的概念与基本形式，示范化简、变形和求值的方法；3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论解题方法；4. 总结与拓展：总结代数式的解题技巧，拓展代数式在实际生活中的应用；5. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对代数式概念的理解程度，以及对化简、变形和求值方法的掌握情况。

第二章整式的加减2.1 整式第3课时一、教学目标【知识与技能】使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．【过程与方法】通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．二、课型新授课三、课时第3课时，共3课时。

四、教学重难点【教学重点】多项式以及有关概念．【教学难点】准确确定多项式的次数和项．五、课前准备教师：课件、直尺、圆环截面图等。

学生：三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。

六、教学过程（一）导入新课复习提问1．什么叫单项式？举例说明．的系数、次数分别是多少？（出2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-3ab2c5示课件2）3.2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？（二）探索新知1.师生互动，探究多项式的有关概念教师问1：列代数式表示下列数量：（出示课件4）(1)温度由t℃下降5℃后是℃；(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元.学生回答：(1)(t-5) ；(2)（3x+5y+2z）教师问2：观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别？学生回答：它们都含有加减法运算.教师问3：下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？（出示课件5）t-5, 3x+5y+2z，1ab−πr2 ，x2+2x+18.2学生回答：不是单项式，上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.教师问4：这些式子叫做多项式，如何给多项式下定义呢？学生回答：几个单项式的和叫做多项式.教师问5：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式有几项，它们分别是？其中常数项是？学生回答：多项式有三项，它们是，－2x ，5；其中5是常数项.教师问6：单项式有次数，什么是多项式的次数呢？例如多项式x 2+2y+18次数是几呢？学生回答：多项式中次数的和，多项式x 2+2y+18次数是3.教师问7：多项式x 2+2y+18次数是2，多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

第3课 代数式 整式运算复习教学目标：1． 了解字母表示数的意义，了解单项式、多项式、整式以及单项式的系数与次数、多项式的项与次数、同类项的概念，并能说出单项式的系数和次数、多项式的项和次数。

知道正整数幂的运算性质，能说出去括号、添括号法则，了解两个乘法公式的几何背景。

2． 会用代数式表示简单问题中的数量关系，会求代数式的值，会把一个多项式按某个字母升（降）幂排列，会判断同类项，并能熟练地合并同类项，会准确地进行去括号与添括号，会推导乘法公式，能运用整式的运算性质、公式以及混合运算顺序进行简单的整式的加、减、乘、除运算。

3． 通过运用幂的运算性质、整式的运算法则和公式进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，会运用类比思想，一般到特殊、再由特殊到一般的数学思想和数形结合思想解决问题。

复习教学过程设计： Ⅰ.【唤醒】知识结构（阅读）：一、填空：1．___ __ 和 _____ __ 统称为整式。

2． _____(_____(()_____(()_____(nnn ma a m n a a m n a m n ab m ⋅=÷===mmm 、都是正整数） 、都是正整数，且m>n ）、都是正整数） 是正整数）____(0)a a =≠，____(0,paa p -=≠是正整数)()______m a b c ++=，()()__________m n a b ++=()_________am bm cm m ++÷= ()()__________a b a b +-=2()_________a b += 2()_________a b -=3．整式的混合运算顺序：先________、后________、再________、有括号先____________. 二、判断：1．22134a b ab -和是同类项。

（ ） 2．244,333x y --单项式的系数是次数是。

（ ）3．3523x xy -+多项式的次数是五次三项式。

第3课 整式知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。

大纲要求1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。

理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a ）(x+b)=x 2+(a+b)x+ab ）进行运算；5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

考查重点1．代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p 叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类 2．整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． (4)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷． 要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bx ax )(+=+其中的X 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

代数式与整式中考复习（教案）一、代数式分类：单项式：只有数字与字母的积的式子。

整式有理式多项式：多个单项式之和。

代数式分式：分母含有字母的代数式。

无理式：开根号下含有字母的代数式。

根式（特殊）：被开方的代数式。

二、中考要求：1．探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．3．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系．4．理解合并同类项和去括号的法则，并会进行运算．5．会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律．6．进一步熟悉计算器的使用，会借助计算器探索数量关系，解决某些问题．三、知识要点：1、代数式的定义：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子．2、代数式的写法应注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“ ×”号；（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；（3）数字通常写在字母的前面；（4）带分数要写成假分数的形式．3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值．4、列代数式的技巧：列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的作用，要分清运算顺序，一般遵循先高级后低级，必要时加括号．除了和。

差、积、商、大小、多、少外，还要掌握下述数量关系：行程问题：路程=速度×时间；工程问题：工作量=工作效率×工作时间；浓度问题：溶质质量=(溶液质量/溶液浓度)×100%；年利率问题：利息=本金×年利率×100%；数字问题：百位数字×100+十位数字×10+个位数字=三位数．5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．6、合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项．7、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．8、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．三、经典例题剖析：1、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米A、mnB、mn5C、5m5D、(5mn－5)2、数轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（）A、a B．－a C．±a D．－|a|3、若ab x与a y b2是同类项，下列结论正确的是（）A．X＝2，y=1 B．X=0，y=0 C．X＝2，y=0 D、X=1，y=1 4、x－（2x－y）的运算结果是（）A．－x+y B．－x－y C．x－y D．3x－y5、下列各式不是代数式的是（）A．0 B．4x2－3x+1 C．a＋b= b+a D、2 y6、两个数的和是25，其中一个数用字母x 表示，那么x 与另一个数之积用代数式表示为（ ）A ．x （x ＋25）B ．x （x —25）C ．25xD ．x （25－x ）7、下列各组的两个代数式是同类项的是（ ）A 、－12 x 2与0.1y 2B 、－a 2与aC 、－3a 2b 与2ba 2D 、12a 2b 与2ab 2 8、 －2x 3y 的系数是_____，－2axy 3的系数是____；－a 2b 的系数是____，πR 2的系数是____． 9、观察下列算式：21=2，22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，…那么227的末位数字是_______.10、研究下列各式，你发现什么规律？将你找到的规律用含n 的等式表示出来__________11、观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n 行与第n 列交叉点上的数应为_________（用含有n 的代数式表示，n 为正整数）12、观察下列各等式：（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的差等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x 表示，第二个实数用y 表示，那么这些等式的共同特征可用含x ，y 的等式表示为___________________.（2）将以上等式变形，用含y 的代数式表示x 为_________________；（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：__________________二、整式一、中考要求：1、经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感．2、经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．3、了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质；了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式）．4、会推导乘法公式：（a+b ）（a －b ）=a 2+b 2，（a±b）2=a 2±2ab+b 2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算．5、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．二、知识要点：1、幂的意义：几个相同数的乘法2、幂的运算性质：（1）a m ·a n = a m+n（2）（a m ）n = a mn ；（3）（ab ）n = a n b n ；（4）a m ÷a n = a m －n （a≠0，a ，n 均为正整数）3、特别规定：（1）a 0＝1（a≠0）；（2）a -p =1(0,)pa p a ≠是正整数 4、幂的大小比较的常用方法：⑴求差比较法：如比较22221021313和的大小，可通过求差2222102-1313<0可知.2222102>1313⑵求商比较法：如999999999999999911999119与，可求= 9909990999999999909999119111=91191199⨯⨯=⨯=999，方可知 ⑶乘方比较法：如a 3=2，b 3=3，比较a 、b 大小可算 a 15=（a 3）5= 25=32，b 15=（b 5）3＝33=27，可得a 15＞b 15，即a ＞b ．⑷底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果．⑸指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果．5、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．6、多项式：几个单项式的和叫做多项式．7、整式：单项式和多项式统称整式．．8、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．9、多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．10、添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都不变；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都改变．11、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．12、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．13、多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．14、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．15、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．16、整式乘法的常见错误：（1）漏乘如（在最后的结果中漏乘字母c．（2）结果书写不规范在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式．（3）忽略混合运算中的运算顺序整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的．”（4）运算结果不是最简形式运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式．（5）忽略符号而致错在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错．17、乘法公式：平方差公式：完全平方公式：和（差）的立方：三个数的平方：18、平方差公式的语言叙述：19、完全平方式的语言叙述：20、平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关．等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方．21、运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a 和b 可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式．如（a ＋b －c ）（b －a+c ）=[（b+a ）－c]]［b －（a －c ）］=b 2 －（a －c ）22、运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab ”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．三、经典例题剖析：1、计算（－3a 3）2：a 2的结果是（ ）A ．－9a 2B 6a 2C 9a 2D 9a 42、下列计算正确的是（ ）A.1262624 x x =xB.(-a)(-a)=-a ÷÷C. 2n n 22n n n x x =xD.(-a)a =a ÷÷3、已知a=8131，b=2741,c=961,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a4、计算（2+1）（22 +1）（23+1）…（22n +1）的值是（ ）A 、42n －1B 、222nC 、2n －1D 、22n －1 5、三个连续奇数，若中间一个为n ，则这三个连续奇数之积为（ ）A ．4n 2－n B. n 2－4n C ．8n 2－8a D ．8n 2－2n6、计算：x 2x 3=_______； 0.299×5101=________； －m 3·(－m 4)·(－m)=_________ ； （a －2 b ）(a+2 b)=________．7、已知代数式2x 2＋3x+7的值是8，则代数式4x 2+ 6x+ 200=___________8、已知x 2+y 2=25，x+y=7，且x ＞y ，x －y 的值等于________．9、若x 2－2x+y 2+6y+10=0．则x=_________，y= 。

《代数式复习教案》一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法；（2）熟练掌握代数式的运算规则，包括加减乘除、幂的运算等；（3）能够运用代数式解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过复习代数式的概念和运算规则，提高学生的数学思维能力；（2）培养学生运用代数式解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生合作、探究的学习精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）代数式的概念及其表示方法；（2）代数式的运算规则；（3）运用代数式解决实际问题。

2. 教学难点：（1）代数式的运算规则；（2）运用代数式解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课：（1）复习代数式的概念，引导学生回顾已学的代数式；（2）提问：代数式有什么表示方法？如何进行运算？2. 知识讲解：（1）讲解代数式的表示方法，如变量、常数、运算符号等；（2）讲解代数式的运算规则，包括加减乘除、幂的运算等；（3）举例讲解如何运用代数式解决实际问题。

3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行讲解和点评。

四、课后作业1. 复习代数式的概念和运算规则；2. 运用代数式解决实际问题；3. 完成课后练习题。

五、教学反思2. 针对学生的学习情况，提出改进措施：对于代数式的运算规则，要加强练习和讲解，让学生熟练掌握；在解决实际问题时，要引导学生运用代数式进行分析和解答，提高学生的应用能力；3. 布置下一节课的内容：复习代数式的应用，如方程、不等式等。

六、教学评价1. 学生自评：学生可以根据自己的学习情况，评价自己在代数式概念、运算规则以及实际应用方面的掌握程度。

2. 同伴评价：学生之间可以相互评价，互相学习，提高彼此的数学能力。

3. 教师评价：教师根据学生的课堂表现、作业完成情况和课后练习情况，对学生的学习效果进行评价。

七、教学拓展1. 对比分析：让学生对比代数式和数学表达式，了解它们的相同点和不同点。