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运筹学课件 第三节 影子价格

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运筹学课件--影子价格的经济意义

运筹学课件--影子价格的经济意义

经济分析:
1.哪些资源是稀缺资源?程度如何?
稀缺资源是原材料和设备 剩余资源是劳动力和电
2.企业应怎样合理利用资源?部门之间资源如何调整?
增加稀缺资源的投入,减少剩余资源; 资源由影子价格低的部门调向较高的部门
2013-6-17
运筹学课件
3.如果企业改进工艺使原材料的消耗减少10%,计算 对总利润的影响.
资源占用者赋予资源的一个内部价格,与资源的市场 价格无直接关系.
影子价格可以计算出经济活动的成本
2013-6-17 运筹学课件
例: 某家企业生产A,B,C三种产品,需要使用的原材料,劳动 力,设备使用时数,电是有限的,各种产品对每种资源的单位 消耗系数aij及产品的单位利润Cj见下表.
A 原材料(吨) 劳动力(人) 1 1 B 2 1 C 4 2 资源限制b 100 88
Y*=(0.4,0,1.2,0) Y*(aij)=(0.4,0,1.2,0)* (4,1,2,1)T=4 能投产. 即产品成本为4万
Λ=5-4=1>0
2013-6-17
运筹学课件
X1+ X2+ 2X3 ≤88
s.t
Y2
3X1+ X2+ 2X3 ≤180 Y3 2X1+ 2X2+ X3 ≤213 Y4 xj≥0, j=1,2,3
(D)
Min z=100Y1+88Y2+180Y3+213Y4 Y1+ Y2+ 3Y3 + 2Y4≥4 2Y1+ Y2+ Y3 + 2Y4≥2
s.t
4Y1+ 2Y2+ 2Y3 + Y4≥3
影子价格的经济意义

《运筹学教程》(第三版)第二章 线性规划的对偶理论3-影子价格对偶单纯形法

《运筹学教程》(第三版)第二章 线性规划的对偶理论3-影子价格对偶单纯形法

第一步：求对偶问题的可行基 B ，列出单纯形表。 n n aij x j bi (i 1,, m) max z c j x j j 1 j 1 x j 0 ( j 1,, n) cj CB c1 c2 … cm 基 x1 x2 … xm cj - zj b b*1 b*2 … b*m c1 x1 1 0 … 0 0 … … … … … … cm xm 0 0 … 1 0 … … … … … cj xj a1j a2j … amj … … … … … cn xn a1n a2n … amn
cj CB 0 0
0 y4 1 0 0
0 y5 0 1 0
[ -6 ]
-2 -24
cj-zj
max w 15 y1 24 y2 5 y3 0 y4 0 y5
6 y2 y3 y4 2 y5 1 5 y1 2 y2 y3 y 0 15
min w 15 y1 24 y2 5 y3
6 y 2 y3 2 5 y1 2 y 2 y3 1 y 0 13
max w 15 y1 24 y2 5 y3 0 y4 0 y5
化标 准形
6 y2 y3 y4 2 y5 1 5 y1 2 y2 y3 y 0 15
影子价格(shadow price)
是反映资源最优使用效果的价格。 用微积分描述资源的影子价格，即当资源增加一个数量而得到目标函 数新的最大值时，目标函数最大值的增量与资源的增量的比值，就是目标 函数对约束条件（即资源）的一阶偏导数。 用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总 产出最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作为对 资源的经济评价，表现为影子价格。 这种影子价格反映劳动产品、自然资源、劳动力的最优使用效果。 另外一种影子价格用于效用与费用分析。广泛地被用于投资项目和进 出口活动的经济评价。例如，把投资的影子价格理解为资本的边际生产率 与社会贴现率的比值时，用来评价一笔钱用于投资还是用于消费的利亏； 把外汇的影子价格理解为使市场供求均衡价格与官方到岸价格的比率，用 来评价用外汇购买商品的利亏，使有限外汇进口值最大。 因此，这种影子价格含有机会成本即替代比较的意思，一般人们称之 为广义的影子价格。

影子价格理论及确定方法(课堂PPT)

影子价格理论及确定方法(课堂PPT)
影子价格理论及确定方法
高嵩 2010年4月6日
1
价格的评估尺度作用
价格是进行国民经济评估的重要尺度，在计 算项目的投资、成本和效益时，都需要采用各类 产品价格和投入资源（包括自然资源、物料和劳 动力等）的价格。
如果因采用的价格不合理而使这些价值指标 不正确，就会影响项目经济评价的可靠性和真实 性，导致决策的失误。
这类货物的影子价格的确定方法有三 种。
17
（1）利用换算系数确定
影子价格=国内现行价格*经济换算系数
18
（2）采用价格分解法确定
将生产或使用这类货物的主要投入物 中的外贸货物的价格，逐项按影子价格调 整，少量不能调整的仍按实际价格计算， 然后加权汇总，确定出该类货物的影子价 格。
这种价格分解法计算起来比较复杂， 只有对项目投资额中占很大比重的主要投 入物，才采用这一方法。
汇率）-国内运输费-贸易费用 （5）间接出口的货物（替代其他货物，使其他
货物增加出口的内销产品）。 影子价格=离岸价格（外币表示的价格*影
子汇率）-原供应厂到港口的运输费用和贸易 费用+原供应厂到用户的运输费用及贸易费用拟建项目到用户的运输费用及贸易费用
16
2．2．2非外贸货物影子价格的确定
凡不属可进口或出口的货物，均列入 非外贸货物；有些外贸货物由于国内运费 昂贵或受国内外贸易政策的制约，也可列 入非外贸货物。
此外，还应包括社会为劳动力就业而付出的、 但职工又未能得到的其他代价，如为劳动力就业 而花费的培训费、交通费等。
21
影子工资的计算
我国按照相关规定，影子工资计算公式为： 影子工资=（财务评价中所用的工资+提取
的职工福利基金）*工资换算系数 工资换算系数视职工来源而定，项目所需人

影子价格1.pptx

影子价格1.pptx
如果通过新增生产能力来增加供应（生产能力巳充分利 用），此时，可对它的全部成本进行成本分解，得到货物出厂 的影子价格，加上运输费用和贸易费用，就是货物到项目货物 的影子价格。
如果无法通过扩大生产能力来增加供应（只有去挤占其他 用户的用量才能得到）。这说明这种货物是极为紧缺的短线物 资。此时，影子价格取计划价格加补贴、市场价格、协议价格 这三者之中最高者。再加贸易费用和运输费用。
测，并注意质量、规格、包装引起的价差，排除暂时紧缺或 倾销的影响
例：
假定煤在离新建煤矿最近的口岸价格为每吨50美元；汇 率按8.40元计算。新建煤矿项目所在地到最近口岸的距离为 300千米，铁路运费的影子价格为每吨千米5.3分。贸易费用 的影子价格按口岸价格的6%计算(以下举例中的汇率、铁路 每吨千米运价、贸易费用系数均按本例假设数据计算)。则 出口煤(产出物)的影子价格为：
1—拟建厂（项目）； 2—用户； 4—口岸；
产出物的影子价格（出厂价）
• 直接出口物（外销产品）
S.P= F.O.B×SER-T14 • 间接出口物（内销产品，替代其他货物增加出口）
S.P= F.O.B×SER-T04+T02 –T12
1 拟建厂（项目）
-T12
2
+T02
0
-T04
4
用户
原供应厂
口岸
表 非外贸货物的影子价格
情况 增加国内供应 产出物 替代其他企业的产出
定价基础 市场价格 可变成本分解定价
原有企业挖潜来供应 投入物 新增生产能力来增加供应
挤占其他用户
可变成本分解定价 全部成本分解定价 市场价格
成本分解法
成本分解法就是将非外贸货物的国内市场价格，分解为 各个组成部分，然后根据各种资源的影子价格、换算系数、 资本回收系数等进行一系列调整，具体步骤如下:

运筹学课件第三节影子价格

运筹学课件第三节影子价格
运筹学教程
第三节 影子价格

对偶问题解的经济解释——影子价格
我们已经明白原始线性规划与对偶线性规 划之间形式上的对偶以及他们解之间的关系， 那么对偶问题的解除了前面引例中提到的租金 这种经济含义外其深刻的经济含义是什么呢？
运筹学教程
线性规划的对偶理论

对偶问题解的经济含义分析：
从单纯形法的矩阵描述中，目标函数取值 Z = CBB-1 b ， 和检验数CN -CBB-1N 中都有乘子 Y = CBB-1。
注意：在初始单纯形表其对偶问题应该是基 可行解，对多数线性规划问题难实现。
主要应用：灵敏度分析。
运筹学教程
练习:使用对偶单纯形法求解
min Z 4 x1 x2 3x3 x1 x2 x3 5 st. x1 x2 4 x3 3 x ,x ,x 0 1 2 3
当产品产值大于隐含成本时，表明生产该产品有利。 当产品产值小于隐含成本时，表明用资源生产别的产品有利。
运筹学教程
第四节 对偶单纯形法
一、对偶单纯形法的基本思路 对偶单纯形法是应用对偶原理求解线性 规划的一种方法 ——在原问题的单纯形表 上进行对偶处理。
注意：不是解对偶问题的单纯形法！
运筹学教程
1、 单纯形法求解 初始可行基（对应一个初始基可行解） →迭代→另一个可行基（对应另一个基可行 解），直至所有检验数≤0为止。
j 1
n
若 aij x j bi, 有yi 0
j 1
n
运筹学教程
特点5、从影子价格考察单纯形表的计算。
j c j CB B 1Pj c j aij yi
i 1
m
Cj代表第j种产品的产值，

运筹学之影子价格培训讲义

运筹学之影子价格培训讲义

2023-10-29CATALOGUE 目录•运筹学概述•影子价格理论•运筹学在影子价格计算中的应用•影子价格在现实问题中的应用案例•结论与展望01运筹学概述定义运筹学是一门应用科学，旨在寻找最优决策，以有限资源达到最佳效果。

特点运筹学强调数学模型的应用，通过定量分析为决策提供依据，同时注重系统性和整体性。

运筹学的定义与特点运筹学可以帮助企业或组织在复杂情况下做出更明智的决策，提高决策效率和准确性。

提高决策效率优化资源配置增强企业竞争力运筹学可以优化企业或组织的资源配置，使有限的资源发挥最大的效益。

通过运筹学的应用，企业可以在激烈的市场竞争中获得更大的优势，提高市场占有率。

03运筹学的重要性0201运筹学起源于二战时期，当时英国科学家蒙哥马利将军在北非战役中运用运筹学方法进行作战指挥。

起源运筹学在20世纪50年代得到了迅速发展，应用领域不断扩大，逐渐成为一门独立的学科。

发展运筹学广泛应用于生产、管理、军事、交通等领域，为实际问题提供最优解决方案。

应用运筹学的发展历程02影子价格理论影子价格是一种资源利用最优化的评估价格，它反映了资源的真实价值，由资源的机会成本决定。

在运筹学中，影子价格被广泛应用于线性规划问题中，用以确定最优解和判断资源的分配是否合理。

影子价格的概念影子价格具有以下性质：它是资源的边际价值，反映了资源的稀缺性；它是资源的优化评估价格，与市场价格不同；它依赖于问题的具体设定和约束条件。

影子价格的性质影子价格的概念与性质线性规划问题中的影子价格在求解线性规划问题时，可以使用单纯形法、对偶单纯形法等方法来计算影子价格。

这些方法通过迭代过程求解最优解，并同时得到每个约束条件的影子价格。

其他计算方法除了在线性规划问题中的应用，影子价格还可以通过其他方法进行计算，例如在非线性规划问题中可以使用梯度法、共轭梯度法等方法来计算影子价格。

这些方法根据目标函数的性质和约束条件来求解最优解和影子价格。

影子价格计算(优秀)PPT资料

➢ 在这种情况下：
➢ 如果产出物在质量、花色品种等方面并无特色，应该分 解被替代企业相应产品的可变本钱作为影子价格。
➢ 如果质量确有提高，可取国内市场价格作为影子价格。
(2)非外贸投入物
如果通过原有企业的挖潜来增加供给〔原有生产能力过 剩〕，不必新增投资。这说明这种货物，用于长线投资。此时， 可对它的可变本钱进行本钱分解，得到货物出厂的影子价格， 加上运输费用和外贸费用，就是该工程货物的影子价格。
影子价格计算
产出物的影子价格〔出厂价〕
• 直接出口物〔外销产品〕 • 14 • 间接出口物〔内销产品，替代其他货物增加出口〕 • 04+T02 –T12
1 拟建厂〔工程〕
-T12
2
+T02
0
-T04
4
用户
原供给厂
口岸
• 替代进口物〔内销产品，以产顶进，减少进口〕
•
42 –T12
1
-T12
2
拟建厂〔工程〕
第二，列出该单位货物的总投资及该货物生产厂的建设期限、建设期各年投 资比例。
第三，对建设投资进行调整和等值计算。根据建设期各年投资比例，把调整 后的建设投资额分摊到建设期各年。
可变成本分解定价
完成上述调整后，各项费用新计算的总额即为该货物的出厂影子价格。
n将2固---定为投资生产产入投期资。物换算为生新产初增期的生数值产为能力来增加供应
全部成本分解定价
这说明这种货物是极为紧缺的短线物资。
挤占其他用户 当然，在分解过程中应考虑国内的实际生产水平。
1+1225x80%=1250 (元) 用影子价格重新计算该项费用为
方案价格 方案价格加补贴 市场价格 协议价格 同类企业产品的平均分解本钱

运筹学课件 第三节 影子价格


由强对偶定理知
Z* =CX*= CBB b=Y*b=W*
由此 Z*
-1
= Y*b=b1y1+b1y2+…bmym
Z* bi
= CBB-1= Y*
或
Z* bi
= （ Y*b） = yi* bi
运筹学教程
线性规划的对偶理论 对偶问题解的经济含义： 由上面分析——对偶问题解中变量 yi* 的 经济含义是在其他条件不变的情况下，单位第 i 种“资源”变化所引起的目标函数最优值的 变化。所以， yi* 描述了原始线性规划问题达 到最优时（各种“资源”都处于最优的配置 时），第 i 种“资源”的某种“价值”，故称 其为第 i 种“资源”的影子价格。 下面图解阐述影子价格的直观含义：
运筹学教程
所有检验数≤0意味着
CN CBB
1
N 0Y AC
T
，
说明原问题的最优基也是对偶问题的可行基。 换言之，当原问题的基B既是原可行基又是 对偶可行基时，B成为最优基。 补充定理 B是线性规划的最优基的充要条 件是，B是可行基，同时也是对偶可行基。
运筹学教程
单纯形法的求解过程就是： 在保持原问题可行的前提下（b列保持≥0）， 通过逐步迭代实现对偶可行（检验数行≤0） 。 2、 对偶单纯形法思想： 换个角度考虑LP求解过程：保持对偶可行 的前提下（检验数行保持≤0） ，通过逐步迭 代实现原问题可行（b列≥0，从非可行解变 成可行解）。
注意：在初始单纯形表其对偶问题应该是基 可行解，对多数线性规划问题难实现。
主要应用：灵敏度分析。
运筹学教程
练习:使用对偶单纯形法求解
min Z 4 x1 x 2 3 x 3 x1 x 2 x 3 5 st . x1 x 2 4 x 3 3 x ,x ,x 0 1 2 3

运筹学讲义-影子价格


03
影子价格可以帮助企业了解库 存水平变化对供应链整体效益 的影响，从而制定科学的库存 控制策略。
运输优化问题
影子价格可以用于运输优化 问题，通过比较不同运输方 案的影子价格，选择最优的 运输方式、路径和合作伙伴
。
影子价格可以反映运输延迟 和运输成本对供应链总成本 的影响，有助于企业制定合
理的运输策略。
风险调整
在风险决策分析中，影子价格可以作为风险调整因 子，用于调整不同投资方案的预期收益，以反映风 险水平对预期收益的影响。
风险分散
通过计算不同风险投资方案的影子价格，投资者可 以了解不同投资方案的风险分散程度，从而选择更 稳健的投资组合。
多目标决策分析
80%
目标权重
在多目标决策分析中，影子价格 可以作为目标权重，用于平衡不 同目标之间的冲突和矛盾，以实 现整体最优。
THANK YOU
感谢聆听
在线性规划问题中，影子价格 通常与最优解中的非基变量相 关，反映了资源的边际贡献。
影子价格的概念不仅适用于货 币资源，还可以扩展到其他类 型的资源，如时间、人力等。
影子价格在运筹学中的重要性
影子价格在运筹学中具有重要的实际意义，它可以帮助决策者理解资源的稀缺性，优化资源配置，提 高经济效益。
通过比较不同资源的影子价格，决策者可以判断哪些资源对目标函数的贡献更大，从而优先分配这些资 源。
100%
目标优化
通过影子价格对不同目标进行优 化，可以找到满足所有目标的最 佳方案，实现多目标决策的最优 解。
80%
目标优先级
影子价格还可以用于确定不同目 标的优先级，以指导决策者在资 源有限的情况下做出最优选择。
机会成本分析
机会成本计算

影子价格计算.学习课件-新版.ppt

通过调查得知，货物X的单位财务成本见下表。生产每吨 货物X占用的固定资产原值为1164元，占用流动资金180元。 根据经验，设定生产货物X的项目建设期2年，各年投资比为 1:1，投资发生在年初，项目生产期20年，固定资产形成率为 95%。固定资产投资中建筑工程费用占20%，根据估算的三 材(钢材、木材、水泥)用量、三材影子价格与财务价格的差价， 测算出调整后的建筑费用与调整前的建筑费用换算系数为1.1， 社会折现率为12%。
32.79x(1+6%)x0.25=8.69(元)
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(2)计算固定资产资金回收费用
o 每吨货物X占用的固定资产投资为
1164÷ 95%=1225(元)
o 考虑建筑费用的调整，则单位固定资产投资调整为
1225x20%x1.1+1225x80%=1250 (元)
o 将固定资产投资换算为生产初期的数值为
第一，列出该非外贸货物按生产费用要素计算的单位财 务成本。基本要素有:原材料、燃料和动力、工资、提取的职 工福利基金、折旧费、大修理基金、流动资金利息支出及其 他支出，对其中重要的原材料、燃料和动力，要详细列出价 格、耗用量和耗用金额。
第二，列出该单位货物的总投资及该货物生产厂的建设 期限、建设期各年投资比例。
MW =W • is =180× 12%=21.6 (元)
经过以上各步的计算，求出单位货物X的分解成本为 1457.55元，即作为货物X的出厂影子价格，要作为拟建项目 投入物的影子价格(到项目或到厂价格)，还应加上运输费用和 贸易费用(按影子价格调整后的)，用于拟建项目的经济分析。
1—拟建厂（项目）； 2—用户； 4—口岸；
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产出物的影子价格（出厂价）
• 直接出口物（外销产品）
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max Z ' 4 x1 x 2 3 x 3 0 x 4 0 x 5 x1 x 2 x 3 x 4 5 st . x1 x 2 4 x 3 x 5 3 x ,x ,x ,x ,x 0 1 2 3 4 5
运筹学教程
CB =（C2，C1） =（30，50）
运筹学教程
线性规划的对偶理论

影子价格 王老板的家具生产模型的图解： x2 2x1+ x2 = 50
（P）max Z = 50x1+30x2 s.t. 4x1+ 3x2 ≤ 120 2x1+ x2 ≤ 50 x1，x2 ≥ 0 Z*=1350 Y*=(5,15)
j 1
若 a ij x j bi , 有 y i 0
j 1
n
运筹学教程
特点5、从影子价格考察单纯形表的计算。

j
c j C B B Pj c j
1
a
i 1
m
ij
yi
Cj代表第j种产品的产值，
a
i 1
m
ij
yi
是生产该种产品所消耗各项资源的影子价格的总和，即产品的 隐含成本。
j
a rj
cs zs 0 a rs
（最小比值原则） ，则选 x s 为换入变量，相
应的列为主元列，主元行和主元列交叉处的
元素 a rs 为主元素。
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(c j z j ) (c j z j )
'
a rj a rs
(c s z s )
a rj [
运筹学教程
线性规划的对偶理论

影子价格的特点：
特点2、影子价格是一种边际价值，其与经济学中的边际成本的概念相同。因 而，在经济管理有中十分重要的应用价值。企业管理者可以根据资源在企业 内部的影子价格的大小决定企业的经营策略。影子价格yi相当于在资源得到 最优利用的生产条件下，资源bi每增加一个单位，目标函数z 的增量。 特点3、影子价格的大小客观地反映资源在系统内的稀缺程度。如果某种资 源在系统内供大于求，尽管它有实实在在的市场价格，但它在系统内的影子 价格却为零，而影子价格越高，资源在系统内越稀缺。
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所有检验数≤0意味着
CN CBB
1
N 0Y AC
T
，
说明原问题的最优基也是对偶问题的可行基。 换言之，当原问题的基B既是原可行基又是 对偶可行基时，B成为最优基。 补充定理 B是线性规划的最优基的充要条 件是，B是可行基，同时也是对偶可行基。
运筹学教程
单纯形法的求解过程就是： 在保持原问题可行的前提下（b列保持≥0）， 通过逐步迭代实现对偶可行（检验数行≤0） 。 2、 对偶单纯形法思想： 换个角度考虑LP求解过程：保持对偶可行 的前提下（检验数行保持≤0） ，通过逐步迭 代实现原问题可行（b列≥0，从非可行解变 成可行解）。
基变换：
先确定换出变量——bi中的负元素（一般 选最小的负元素）对应的基变量出基； 即
i
b r min b i b i 0 , 则选 x r出基，
Hale Waihona Puke 相应的行为主元行。
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然后确定换入变量——原则是：在保持对偶 可行的前提下，减少原问题的不可行性。 如果
cj z min j a rj
1355=50x1+30x2
2x1+ x2 = 51
P
1365=50x1+30x2
4x1+3x2 = 121 x1 4x1+3x2 = 120
可行域
L0： 50x1+30x2
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线性规划的对偶理论

影子价格的特点：
影子价格是对偶解的一个十分形象的名称，它既表明对 偶解是对系统内部资源在当前的最优利用配置下的一种客观估 价，又表明它是一种虚拟的价格（或价值的影象）而不是真实 的价格。 特点1、影子价格是对系统资源的一种内部最优估价，只 有当系统 达到最优状态时才可能赋予资源这种价值。 系统资源的一种动态价格体系，影子价格的大小与系统 的价值取向有关，并受系统状态变化的影响。系统环境的任何 变化都可能会引起影子价格的变化。
当影子价格高于市场价格，应该买进资源； 当影子价格低于市场价格，应该卖出资源；
设备A:y1=0 设备B:y2=0.25 调试C:y3=0.5
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特点4、表明生产过程中该种资源的影子价格不等于0，表明 生产过程中资源得到充分利用。 如果某种资源未得到充分利用，该种资源的影子价格=0；
n
若 y i 0 , 有 a ij x j b i
1 2 3 2 3 4 1 2 3 5 1 5
4
0 y5

Cj CB 0 0 基 b y4 -2 y5 -1 Cj-Zj
-15 y1 0 -5 -15 0 -5 -15 -5/4 15/2 -15/2
-24 y2 [-6] -2 -24 1 0 0 1 0 0
-5 y3 -1 -1 -5
0 y4 1 0 0
5/2 -3/2
0 x4
-1/2 -1/2
0 x5
1/2 -1/2
基
x2 x1
x1
0 1
Cj-zj
0
0
-13/2 -5/2
-3/2
X=(4,1,0)T,最优值z=17
运筹学教程


小结 1.影子价格 2.对偶单纯形法
作业: 2.9(1)

0 y5 0 1 0 0 1 0 1/4 -3/2 -3/2
-24 y2 1/3 0 y5 -1/3 Cj-Zj -24 y2 1/4 -5 y3 1/2 Cj-Zj
1/6 -1/ 6 [-2/3] -1/3 -1 -4 0 1 0 -1/ 4 1/2 -7/2
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对偶单纯形法求解线性规划问题时，当使用 约束条件为“大于等于”，不必引进人工变 量，计算简化。
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二、对偶单纯形法的计算步骤： ①建立初始单纯形表，计算检验数行。
bi≥0——已得最优解； 检验数全部≤0 （非基变量检验数<0）
bi至少一个元素<0,转下步;
bi≥0——原始单纯形法； 至少一个检验数>0 bi至少一个元素<0,另外处理； (原问题、对偶问题均无可行解 ，引进人工变量)
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（15，20）
P
1350=50x1+30x2
可行域
4x1+3x2 = 120 x1
L0： 50x1+30x2
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线性规划的对偶理论

影子价格的直观含义： x2 2x1+ x2 = 50
（P）max Z = 50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2 ≤ 120 2x1+ x2 ≤ 50 x1，x2 ≥ 0 Z*=1350 Y*=(5,15)
运筹学教程
3、对偶单纯形法的实施
（1）使用条件： ①检验数全部≤0；
②解答列bi至少一个元素 < 0； （2 ）实施对偶单纯形法的基本原则：
在保持对偶可行的前提下进行基变换——每一次 迭代过程中取出基变量中的一个负分量作为换 出变量去替换某个非基变量（作为换入变量）， 使原问题的非可行解向可行解靠近。
当产品产值大于隐含成本时，表明生产该产品有利。 当产品产值小于隐含成本时，表明用资源生产别的产品有利。
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第四节 对偶单纯形法
一、对偶单纯形法的基本思路 对偶单纯形法是应用对偶原理求解线性 规划的一种方法——在原问题的单纯形表 上进行对偶处理。
注意：不是解对偶问题的单纯形法！
运筹学教程
1、 单纯形法求解 初始可行基（对应一个初始基可行解） →迭代→另一个可行基（对应另一个基可行 解），直至所有检验数≤0为止。
化为 6 y2 y3 2 5 y 1 2 y 2 y 3 1 标准型 s .t . y1 , y 2 y 3 0
将2个等式约束 MaxZ 15 y 24 y 5 y 0 y 两边分别乘以-1， 6 y y y 2 然后列表求解如 5 y 2 y y y 1 s .t . 下： y , , y 0
Cj CB 基 b
-4 x1
-1 x2
-3 x3
0 x4
0 x5
0
0
x4
x5 Cj-zj
-5
-3
-1
-1 -4
-1
1 -1 1
-1
4 -3 1
1
0 0 -1
0
1 0 0
-1
x2
5
1
0
x5
Cj-zj
-8
-2
-3
0
0
3
-2
1
-1
1
0
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Cj CB
-4 -1
-4 b
1 4
-1 x2
1 0
-3 x3
cj zj a rj

cs zs a rs
] a rj [ min ] 0
分析： a rj
cj zj cs zs 0， 0； a rs 0 主元素， 0 a rj a rs cj zj a rj 0， min cs zs a rs 0
a rj 0，
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按主元素进行换基迭代，将主元素变成 1，主元列变成单位向量，得到新的单纯形表。 继续以上步骤，直至求出最优解。
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举例——用对偶单纯形法求解LP：
MinW 15 y 1 24 y 2 5 y 3