2011年中考数学分类汇编科学记数法(附答案)

山西省2011年中考数学试题第Ⅰ卷 选择题 (共24分)一、选择题 (本大题共l2个小题，每小题2分，共24分)1. 6-的相反数是(D) A ．6- B ．16- C ．16D ． 6 考点：七年级上册 第一章 有理数 相反数．分析：相反数就是只有符号不同的两个数．解答：解：根据概念，与-6只有符号不同的数是6．即-6的相反数是6．故选D ．例题：-2+5的相反数是（ ）A ．3B ．-3C ．-7D ．72．点(一2．1)所在的象限是(B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：七年级下册 第六章 平面直角坐标系 点的坐标．分析：根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．解答：解：∵A （-2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点在第二象限，故选B ．例题：如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-1，2）D ．（2，-1）3．下列运算正确的是（ A ）A ．236(2)8a a -=- B ．3362a a a += C ．632a a a ÷= D ．3332a a a ⋅= 考点：七年级上册 第一章 有理数 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：A 项幂的乘方和积的乘方，本选项正确，B 项为合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误，C 项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选型错误，D 项为同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误．故选择A ．例题： 下列合并同类项正确的有（ ）A ．2x+4x=8x 2B ．3x+2y=5xyC ．7x 2-3x 2=4D ．9a 2b-9ba 2=04．2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（ C ）A ．947.5610⨯元B ．110.475610⨯元C ．104.75610⨯元 D. 94.75610⨯元考点：七年级上册 第一章 有理数 科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将475.6亿元用科学记数法表示为4.756×1010．故选C ．例题：2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000 000人，将1 339 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.339×108B ．13.39×108C ．1.339×109D ．1.339×10105．如图所示，∠AOB 的两边．OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是（B ）A ．35°B ．70°C ．110°D ．120°考点：七年级下册第五章相交线与平行线平行线的性质．分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，∴∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°．解答：解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故选B．例题：把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°6．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（A ）考点：八年级上册 第十二章 轴对称 剪纸问题．分析：按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案．解答：解：严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论． 故选A ．例题： 在如图所示的四个剪纸图案中，形如轴对称图形的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( C ) A ．正六边形 B ．正七边形 C ．正八边形 D ．正九边形考点：七年级下册 第七章 三角形 多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．解答：解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．故选C ．例题：一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( B lA ．13π2cmB ．17π2cmC ．66π2cmD ．68π2cm考点：九年级下册 第二十九章 投影与视图 圆柱的计算；由三视图判断几何体．分析：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和．解答：解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底面直径分别是2cm 和4cm ，高分别是4cm 和1cm ，∴体积为：4π×22+π=17πcm3．故选B ．例题： 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为．9．分式方程1223x x =+的解为( B } A ．1x =- B ．1x = C ．2x = D ． 3x =考点：八年级下册 第十六章 分式 解分式方程．分析：观察可得最简公分母是2x （x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘2x （x+3），得x+3=4x ，解得x=1．检验：把x=1代入2x （x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1． 故选B ． 例题：A ．-1B ．0C ．1D ．10．“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A ．(130%)80%2080x +⨯=B ．30%80%2080x ⋅⋅=C ．208030%80%x ⨯⨯=D ．30%208080%x ⋅=⨯考点：七年级上册 第三章 一元一次方程 由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设该电器的成本价为x 元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．解答：解：设该电器的成本价为x 元，x （1+30%）×80%=2080．故选A ．例题：小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）A ．15（2x+20）=900B ．15x+20×2=900C ．15（x+20×2）=900D ．15×x ×2+20=90011．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 (D)A ．33cmB ．4cmC ．23cmD ．25cm考点：七年级下册 第七章 三角形 三角形中位线定理；八年级上册 第十二章 轴对称 等腰三角形的性质；八年级下册 第十八章 勾股定理 勾股定理；八年级下册 第十九章 四边形 正方形的性质．分析：根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC ，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE ，即可得出AC 的长．解答：解：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE=BC ，∵DE=2cm ，∴BC=4cm ，∵AB=AC ，四边形DEFG 是正方形．∴△BDG ≌△CEF ，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm ．故选D ．例题：、如图，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是（ ）A ．△NBDB ．△MBDC ．△EBD D ．△FBD12．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ B )A ，0ac >B ．方程20ax bx c ++=的两根是1213x x =-=，C ．20a b -=D ．当x>0时，y 随x 的增大而减小．考点：九年级下册 第二十六章 二次函数 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点．分析：根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 轴、y 轴的交点，逐一判断．解答：解：A 、∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，c ＞0，ac ＜0，故本选项错误；B 、∵抛物线对称轴是x=1，与x 轴交于（3，0），∴抛物线与x 轴另一交点为（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故本选项正确；C 、∵抛物线对称轴为x=-=1，∴b=-2a ，∴2a+b=0，故本选项错误；D 、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．故选B ．例题：下列二次函数中，（ ）的图象与x 轴没有交点．A ．y=3x2B ．y=2x2-4C ．y=3x2-3x+5D ．y=8x2+5x-3第Ⅱ卷 非选择题 (共96分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分．)13. 计算：101826sin 45-+-=_________（12） 考点：七年级上册 第一章 有理数 负整数指数幂；八年级上册 第十三章 实数 实数的运算； 九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 特殊角的三角函数值．分析：根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+0.5-6×=，故答案为．例题：14．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形．（∠ABC=90°或AC=BD）考点：八年级下册第十九章四边形矩形的判定；平行四边形的性质．分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．例题：能判定平行四边形是矩形的条件是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线互相垂直平分D．对角线相等15．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________。

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编科学记数法一、选择题1.（2011江苏淮安，3，3分）据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人. 480万(即4800000)用科学记数法可表示为（）A. 4.8×104B. 4.8×105C. 4.8×106D. 4.8×107考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将480万用科学记数法表示为480万=4.8×106．故选C．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.（2011•江苏徐州，2，2）2010年我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（）A、0.137×1011B、1.37×109C、13.7×108D、137×107考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：计算题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：用科学记数法表示数1370000000为1.37×109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.（2011江苏南京，3，2分）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A、0.736×106人B、7.36×104人C、7.36×105人D、7.36×106人考点：科学记数法—表示较大的数。

A OBCD CE 2011年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．－ 34的绝对值是（ ）A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为（ ）A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为（ ） A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是（ ）A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为（ ）A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是 AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线FEx二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________． 12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ij ＝a 21＝1．按此规定，a 13＝_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：a 11·a i 1＋a 12·a i 2＋a 13·a i 3＋a 14·a i 4＋a 15·a i 5的值为________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．A ．B ．C ．D ．A B C DAOBF CDE 18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．20．如图，在△ABC ，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝ 12∠CAB ．(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线； (2)若AB ＝5，sin ∠CBF ＝55，求BC 和BF 的长．A BD CEF21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．请你回答：图2中△BDE 的面积等于____________． 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为 BBCADOADCEO图2图1北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图五、解答题（本题共22分）23．(7分)在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝mx 2＋(m ―3)x ―3(m ＞0)的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ． (1)求点A 的坐标；(2)当∠ABC ＝45°时，求m 的值；(3)已知一次函数y ＝kx ＋b ，点P (n ，0)是x 轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数y ＝mx 2＋(m ―3)x ―3(m ＞0)的图象于N ．若只有当－2＜n ＜2时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EFE G FABC DE GF 图1图2图3的图形叫作图形C (注：不含AB 线段)．已知A (－1，0)，B (1，0)，AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上．(1)求两条射线AE 、BF 所在直线的距离；(2)当一次函数y ＝x ＋b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范围； 当一次函数y ＝x ＋b 的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围；(3)已知□AMPQ (四个顶点A 、M 、P 、Q 按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，求点M 的横坐标x 的取值范围．2011年北京市高级中等学校招生考试一、选择题三、解答题解：()1012cos302π2-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭221=-+21= 3=．解：去括号，得4456x x ->-． 移项，得4546x x ->-． 合并，得2x ->-． 解得2x <．所以原不等式的解集是2x <． 解：()()()422a a b a b a b +-+-()22244a ab a b =+--244ab b =+． ∵2220a ab b ++=，∴0a b +=． ∴原式()40b a b =+=．证明：∵BE DF ，∥ ∴ABE D ∠=∠． 在ABE △和FDC △中，EFA B ED A B F DA F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴ABE FDC ≅△△. ∴AE FC =． 解：⑴ ∵点()1A n -，在一次函数2y x =-的图象上，∴()212n =-⨯-=．∴点A 的坐标为()12-，．∵点A 的反比例函数k y x =的图象上， ∴2k =-．∴反比例函数的解析式为2y x =-．⑵ 点P 的坐标为()20-，或()04，．解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米．依题意，得18318297x x =⨯+． 解得27x =．经检验，27x =是原方程的解，且符合题意． 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米． 四、解答题解：∵90ACB DE BC ∠=︒，，⊥ ∴AC DE ∥.又∵CE AD ，∥∴四边形ACED 是平行四边形． ∴2DE AC ==.在Rt CDE △中，由勾股定理得CD .∵D 是BC 的中点，AC BD∵D 是BC 的中点，DE BC ，⊥ ∴4EB EC ==.∴四边形ACEB的周长10AC CE EB BA =+++=+⑴ 证明：连结AE .∵AB 是O 的直径， ∴90AEB ∠=︒. ∴1290∠+∠=︒. ∵AB AC =， ∴112CAB∠=∠. ∵12CBF CAB ∠=∠，∴1CBF ∠=∠. ∴290CBF ∠+∠=︒. 即90ABF ∠=︒. ∵AB 是O 的直径， ∴直线BF 是O 的切线． ⑵ 解：过点C 作CG AB ⊥于点G ．∵sin 1CBF CBF ∠=∠=∠，∴sin 1∠=．∵905AEB AB ∠=︒=，，∴sin 1BE AB =⋅∠=. ∵90AB AC AEB =∠=︒，，F∴sin 2cos 2∠=∠=.在Rt CBG △中，可求得42GC GB ==，. ∴3AG =. ∵GC BF ∥， ∴AGC ABF △△. ∴GC AG BF AB =. ∴203GC AB BF AG ⋅==. 解：⑴()146119%⨯+173.74= 174≈(万辆).所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆. ⑵ 如右图.⑶ 75276 2.7372.6150⨯⨯=(万吨). 估计2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.解：BDE △的面积等于 1 . ⑴ 如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是CFP △. ⑵ 以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于34. 五、解答题解：⑴ ∵点A B 、是二次函数()()2330y mx m x m =+-->的图象与x 轴的交点， ∴令0y =，即()2330mx m x +--=.解得1231x x m =-=，.又∵点A 在点B 左侧且0m >，北京市2006-2010年私人轿车拥有量统计图APEFCDB⑵ 由⑴可知点B 的坐标为30m⎛⎫ ⎪⎝⎭，. ∵二次函数的图象与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为()03-，.∵45ABC ∠=︒， ∴33m =.∴1m =.⑶ 由⑵得，二次函数解析式为223y x x =--. 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的 图象交点的横坐标分别为2-和2，由此可得交点坐标为()25-，和()23-，.将交点坐标分别代入一次函数解析式y kx b =+中， 得252 3.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得21.k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为21y x =-+.⑴ 证明：如图1.∵AF 平分BAD ∠， ∴BAF DAF ∠=∠.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC AB CD ，∥∥. ∴DAF CEF BAF F ∠=∠∠=∠，. ∴CEF F ∠=∠. ∴CE CF =.DEFCBA图1321GA BCFED⑵ BDC ∠=45︒.⑶ 解：分别连结GB 、GE 、GC （如图2）. ∵120AB DC ABC ∠=︒，，∥ ∴120ECF ABC ∠=∠=︒ ∵FG CE ∥且FG CE =， ∴四边形CEGF 是平行四边形. 由⑴得CE CF =， ∴CEGF 是菱形.∴1602EG EC GCF GCE ECF =∠=∠=∠=︒，.∴ECG △是等边三角形. ∴EG CG =， ① 60GEC EGC ∠=∠=︒. ∴GEC GCF ∠=∠.∴BEG DCG ∠=∠. ②由AD BC ∥及AF 平分BAD ∠可得BAE AEB ∠=∠. ∴AB BE =.在ABCD 中，AB DC =. ∴BE DC =. ③ 由①②③得BEG DCG ≅△△. ∴BG DE =，12∠=∠.∴132360BGD EGC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒. ∴180602BGDBDG ︒-∠∠==︒.解：⑴ 分别连结AD 、DB ，则点D 在直线AE 上，如图1. ∵点D 在以AB 为直径的半圆上， ∴90ADB ∠=︒.∴BD AD ⊥.在Rt DOB △中，由勾股定理得BD ∵AE BF ，∥∴两条射线AE 、BF⑵ 当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b的取值是b 或11b -<<； ⑶ 假设存在满足题意的AMPQ ，根据点M 的位置，分以下四种情况讨论：①当点M 在射线AE 上时，如图2. ∵A M P Q 、、、四点按顺时针方向排列， ∴直线PQ 必在直线AM 的上方.∴P Q 、两点都在AD 上，且不与点A D 、重合.∴0PQ <<.∵AM PQ ∥且AM PQ =，∴0AM < ∴21x -<<-.②当点M 在AD （不包括点D ）上时，如图3.∵A M P Q 、、、四点按顺针方向排列， ∴直线PQ 必在直线AM 的下方. 此时，不存在满足题意的平行四边形. ③当点M 在DB 上时，设DB 的中点为R ，则OR BF ∥． 当点M 在DR （不包括点R ）上时，如图4．过点M 作OR 的垂线交DB 于点Q ，垂足为点S ，可得S 是MQ 的中点．图2图3图4连结AS 并延长交直线BF 于点P ． ∵O 为AB 的中点，可证S 为AP 的中 点．∴四边形AMPQ 为满足题意的平行四 边形．∴0x <≤．2）当点M 在RB 上时，如图5．直线PQ 必在直线AM 的下方． 此时，不存在满足题意的平行四边形． ④当点M 的射线BF （不包括点B ）上时，如 图6．直线PQ 必在直线AM 的下方． 此时，不存在满足题意的平行四边形． 综上，点M 的横坐标x 的取值范围是21x -<<-或0x ≤．2011年北京中考数学试题答案一．选择题1.D2. C3.D4. B5. A6. B7. A8. B 二．填空题9.8 10. 2(5)a a - 11. 圆柱 12. 0 ；15 ；1三．计算题13.3+ 14. x<2 15. 0 16. ABE FDA ∆≅∆(SAS)17. （1）2y x -=（2）0 ) 或P(-2 , 0 )18. x = 27km/h19. 10+20. （1）略BF=20/3 21. (1)174 (2) 略 (3) 372.6图5图622. 1(1)(2) 3/423. (1) A(—1 , 0 ) （2）m=1 （3）y= —2x+124. (2)GDF GCB ∆≅∆, GBD ∆为等腰直角三角形，45BDG ︒∠=； (3) GDF GCB ∆≅∆, GBD ∆为等边三角形，60BDG ︒∠=。

科学计数法与有效数字1．有理数5.614精确到百分位的近似数为 5.61．【解答】解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61．故答案为：5.61．2．由四舍五入法得到的近似数1.2万精确到千位．【解答】解：似数1.2万精确到千位．故答案为千．3．近似数1.460×105精确到百位，有效数字有4个．【解答】解：近似数1.460×105精确到百位，有效数字为1、4、6、0．故答案为：百，4．4．圆周率π=3.1415926…，取近似值3.142，是精确到千分位；近似数2.428×105精确到百位．【解答】解：圆周率π=3.1415926…，取近似值3.142，是精确到千分位；近似数2.428×105精确到百位，故答案为：千分；百．5．用四舍五入法对7.8963取近似数，精确到0.01，得到的结果是7.90．【解答】解：7.8963取近似数，精确到0.01，得到的结果是7.90；故答案为：7.90．6．把数27460按四舍五入法取近似值，精确到千位是 2.7×104．【解答】解：27460≈2.7×104（精确到千位）．故答案为2.7×104．7．中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米．【解答】解：中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米，故答案为：7.062×103．8．2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为8.4×107．【解答】解：84 000 000=8.4×107，故答案为：8.4×107．9．达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为7920000平方米．【解答】解：7.92×106平方米．则原数为7920000平方米，故答案为：7920000．10．地球上的陆地面积约为149000000千米2．用科学记数法保留两位有效数字为 1.5×108千米2．【解答】解：149000000=1.49×108≈1.5×108，故答案为：1.5×10811．将1299万保留三位有效数字为 1.30×107．【解答】解：1 299万=1.299×107≈1.30×107．12．把用科学记数法表示的数1.64×103精确到百位后约等于 1.6×103．【解答】解：把用科学记数法表示的数1.64×103精确到百位后约等于1.6×103，故答案为：1.6×103．13．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距410300千米，用科学记数法表示这个数的近似数，并保留两个有效数字 4.1×105．【解答】解：410300≈4.1×105，故答案为：4.1×105．14．用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为 3.2×104．【解答】解：用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为3.2×104．故答案为3.2×104．15．我市今年参加中考的学生人数大约为3.75×104人，这个用科学记数法表示的近似数精确到百位．【解答】解：3.75×104=37500，所以有3个有效数字，3，7，5，精确到百位．故答案为：百．16．精确到万位，并用科学记数法表示5 109 500≈ 5.11×106．【解答】解：5 109 500=5109 500×106≈5.11×106；故答案为：5.11×106．17．2013年，太仓市实现地区生产总值1002.28亿元，用科学记数法表示1002.28亿元为 1.0×1011元．（保留2个有效数学）【解答】解：1002.28亿元≈1.0×1011（元）．故答案为：1.0×1011．18．地球上的海洋面积约为36105.9万平方千米，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 3.61×108平方千米．【解答】解：36 105.9万=361 059 000=3.61059×108≈3.61×108．故答案为：3.61×108．19．地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，把这个数值精确到千万位，并用科学记数法表示为 1.5×108．【解答】解：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．20．扬州市瘦西湖风景区2015年某月的接待游客的人数约809700人次，将这个数字用科学记数法表示为（精确到万位）8.1×105．【解答】解：809700≈8.1×105．故答案为：8.1×105．21．用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是 2.99×104．【解答】解：29850=2.985×104≈2.99×104，故答案为：2.99×104．22．我国的国土面积为9596950平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为9.60×106平方千米．【解答】解：9596950=9.59695×106≈9.60×106．则我国的国土面积可表示为：9.60×106平方千米．故答案为：9.60×106平方千米．23．精确到万位，并用科学记数法表示5 197 500≈ 5.20×106．【解答】解：5 197 500=5.1975×106≈5.20×106．故答案为：5.20×106．24．根据要求，取近似数：1.4149≈ 1.41（精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105=300800．【解答】1.4149≈1.41（精确到千分位）；3.008×105=300800，故答案为1.415，300800．25．用科学记数法表示﹣5259000=﹣5.259×106；用科学记数法表示5259000≈ 5.26×106（精确到万位）【解答】解：﹣5259000用科学记数法表示为﹣5.259×106，5259000精确到万位用科学记数法表示为5.26×106，故答案为：﹣5.259×106，5.26×106．。

数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中 ，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（ 第9题） （第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

选择题（每小题x 分，共y 分）〔2011•湖北省武汉市〕1.有理数-3的相反数是A A.3. B.-3. C.31 D.31-. （2011•益阳市）1．2-的相反数是AA . 2B .2-C .12D . 12-〔2011•浙江省义乌〕1. －3的绝对值是AA ．3B ．－3C ．－D ．〔2011•盐城市〕1．-2的绝对值是CA ．-2B ．- 12C ．2D ．12〔2011•芜湖市〕1.8-的相反数是( D )A ．8- B.18- C. 18D. 8〔2011•芜湖市〕2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( C )A ．63.110⨯西弗 8．33.110⨯西弗 C ．33.110-⨯西弗 D ．63.110-⨯西弗（2011•泰安市）1.54-的倒数是D （A ）54 （B ）45 （C ）54- （D ）45-（2011•宿迁市）1．下列各数中，比0小的数是（A ▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π〔2011•日照市〕12． 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在C3131（A ）第502个正方形的左下角 （B ）第502个正方形的右下角 （C ）第503个正方形的左上角 （D ）第503个正方形的右下角〔2011•福建省泉州市〕3．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学计数法表示宇 宙空间星星颗数为（ D ）．A ．2070010⨯ B ．23710⨯ C ．230.710⨯ D ．22710⨯ 〔2011•福建省泉州市〕1．在实数032-，｜-2｜中，最小的是（ B ）. A ．32-B ．C ．0D ．｜-2｜〔2011•浙江省衢州〕1、数2-的相反数为( A ) A 、2 B 、21 C 、2- D 、21- （2011•金华市）4.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ A ▲ )A .＋2B .-3C .＋3D .+41． 〔2011•凉山州〕0.5-的倒数是（ A ）A ．2-B ．0.5C ．2D ．0.5-（2011•金华市）1.下列各组数中，互为相反数的是（ A ▲ )A ．2和-2B ．-2和12 C ．－2和12- D ．12和21、（2011²济宁）计算-1-2的结果是CA.-1B.1C.-3D. 3〔2011•菏泽市〕6．定义一种运算☆，其规则为a ☆b=1a ＋1b ，根据这个规则、计算2☆3的值是 A A. 56 B. 15C.5D.6（2011•茂名市）1、计算：0)1(1---的结果正确．．的是D A ．0 B ．1 C ．2 D ．2- 〔2011•广东省〕1．－3的相反数是（ A ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-16〔2011•广州市〕1.四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ D ） A. -5 B. -0.1 C.21D. 3 〔2011•菏泽市〕1. -32的倒数是DA.32B.23C.32-D.23-〔2011•菏泽市〕2. 为了加快3G 网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G 投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是CA.2.8³103B.2.8³106C.2.8³107D.2.8³108〔2011•大理〕1．北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为【 A 】 A ． 1.37×108米 B ． 1.37×109米 C ．13.7×108米 D ． 137×106米 〔2011•福州市〕2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ A ）A. 5.18×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×108 〔2011•德州市〕1．下列计算正确的是B（A ）088=--）（ （B ）1221=⨯）（）（-- （C ）011--=（） （D ）22-|-|=〔2011•福州市〕1．下列判断中，你认为正确的是（ C ） A ．0的倒数是0 B.2π是分数12二、填空题（每小题x 分，共y 分）（2011•重庆市潼南县）11．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a 、b ，则a 、b 的大小关系为 a ＜b （b ＞a ） .bA B11题图（2011•宿迁市）9．实数21的倒数是 2▲ ．〔2011•日照市〕13．计算sin30°﹣2-= 23-． 〔2011•南京市〕16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为_____4 _______．〔2011•南京市〕7．－2的相反数是____2____． 〔2011•广州市〕11.9的相反数是___﹣9___〔2011•菏泽市〕14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 的值是 158 .〔2011•大理〕9．－2008的相反数是___2008____________．〔2011•广东省〕6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。

2011全国各省市中考数学试题分类汇编－—有理数（附答案） 一. 选择题1.（2011安徽中考）1. －2，0，2，－3这四个数中最大的是…………………【 】A.－1B.0C.1D.22.（2011广东中考）1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ．21-3.（2011扬州市中考）1．－5的倒数是（ ）A ．－5B ．5C ．－ 15D ．154.（2011广东茂名市中考）1、计算：0)1(1---的结果正确．．的是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2-5.（2011武汉市中考）1.有理数-3的相反数是（ ） A.3. B.-3. C.31 D.31-.6.（2011连云港市中考）1．－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ． 2D ．127.（2011苏州市中考）1．12()2⨯-的结果是（ ）A ．－4B ．－1C ．14- D ．328.（2011宿迁市中考）1．下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π9.（2011泰州市中考）1．21-的相反数是（ ）A ．21- B ．21 C ．2 D ．2-10.（2011大连市中考）1．－12的相反数是 ( ) A ．－2 B ．－12C ．12D ．211.（2011赤峰市中考）1．下列计算正确的是（ ）（A ）088=--）（ （B ）1221=⨯）（）（--（C ）011--=（） （D ）22-|-|=12.（2011德州市中考）1．下列计算正确的是（ ）（A ）088=--）（ （B ）1221=⨯）（）（-- （C ）011--=（） （D ）22-|-|=13.（2011菏泽市中考）1. -32的倒数是（ ）A.32B.23C.32- D.23-14.（2011·济宁中考）1、计算 -1-2的结果是（ ） A.-1 B.1 C.-3 D. 315.（2011泰安市中考）1. 54-的倒数是（ ）（A ）54 （B ）45 （C ）54- （D ）45-16.（2011乐山市中考）1.小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ）（A ）4℃ （B ）9℃ （C ）－1℃ （D ）－9℃17.（2011温州市中考）1、计算：2)1(+-的结果是（ ） A 、-1 B 、1 C 、-3 D 、318.（2011无锡市中考）1．︳－3︳的值等于 ( ▲ ) A ．3 8．－3 C ．±3 D ．319.（2011无锡市中考）2．若a>b ，则 ( ▲ ) A ．a>－b B ．a<－b C ．－2a>－2b D ．－2a<－2b20.（2011舟山市中考）1．-6的绝对值是（ ▲ ） （A ）-6（B ）6（C ）61 （D ）61-21.（2011金华市中考）1.下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ )A ．2和-2B ．-2和12C ．－2和12-D ．12和222.（2011金华市中考）4.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ▲ )A .＋2B .-3C .＋3D .+423.（2011宁波市中考）1．下列各数中是正整数的是（ ）A ．－1B ． 2C ．0.5D ． 224.（2011台州市中考）1．在12、0、1、－2这四个数中，最小的数是【 】A ．1 2B ．0C ．1D ．－225.（2011盐城市中考）1．-2的绝对值是（ ）A ．-2B ．- 12C ．2D ．1226.（2011杭州市中考）3. =⨯36)102(（ ）A. 9106⨯B. 9108⨯C. 18102⨯ D. 18108⨯27.（2011重庆市中考）1．在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ） A ． －6 B ．0 C ．3 D ． 828.（2011台湾中考）2.計算33)4(7-+之值為何？（ ） (A) 9 (B) 27 (C) 279 (D) 40729.（2011台湾中考）12.判斷312是96的幾倍？（ ） (A) 1 (B) (31)2(C) (31)6 (D) (－6)230.（2011台北市中考）1.图(一)数在线的O 是原点，A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c 。

2011年中考考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分，考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效，每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2sin 30°的值等于（ ）A ．1 BCD ．22．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若x y ，为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 4．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A ．2a B ．a CD ．12a5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众H I N A数、中位数依次是（ ）A ．8.5，8.5B ．8.5，9C ．8.5，8.75D ．8.64，９7．在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，6 8．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ）A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--， 9．如图，ABC △内接于O ⊙，若28OAB ∠=°，则C ∠的大小为（ ）A ． 28°B ．56°C ．60°D ．62°10．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++第（9）题2009年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚． 2． 第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上． 11= ．12．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD 的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD 可以是 ． 14．已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ _．15．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为本，付款金额为y 元，请填写下表：16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．17．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．18．如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性： __________________________________________ _________________________________________ _________________________________________第（17）题黄瓜根数/株第（16）题三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分） 解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．20．（本小题8分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支． （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？ （Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．21．（本小题8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．如图，已知AB 为O ⊙的直径，PA PC ，是O ⊙的切线，A C ，为切点，30BAC ∠=° （Ⅰ）求P ∠的大小；（Ⅱ）若2AB =，求PA 的长（结果保留根号）．23．（本小题8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．P CAO注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．如图①，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x ，则每个竖彩条的宽为3x ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD ．结合以上分析完成填空：如图②，用含x 的代数式表示： AB =____________________________cm ； AD =____________________________cm ； 矩形ABCD 的面积为_____________cm 2； 列出方程并完成本题解答．图②图①已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围； （Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点()1M T ，在函数2y 的图象上． （Ⅰ）若1132αβ==，，求函数2y 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为112时，求t 的值； （Ⅲ）若01αβ<<<，当01t <<时，试确定T αβ，，三者之间的大小关系，并说明理由．参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1112．213．正方形（对角线互相垂直的四边形均可） 14．()01-，15．56，80，156.816．60；1317．21 18．①3，4（提示：答案不惟一）；②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E 可以是以BC 为直径的半圆上的任意一点（点B C ，除外）.BE CE ，的长分别为两个小正方形的边长. 三、解答题：本大题共8小题，共66分 19．本小题满分6分 解：5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩ ，①②由①得2x >， ························································································································ 2分由②得，52x >-···················································································································· 4分 ∴原不等式组的解集为2x >································································································ 6分 20．本小题满分8分.解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. ························································· 1分 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， 所以50m ->，解得5m >. ································································································ 3分（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设点A 的坐标为()()00020x x x >，，则点B 的坐标为()00x ，，0014242OAB S x x =∴= △，·，解得02x =（负值舍去）.∴点A 的坐标为()24，. ·········································································································· 6分 DCA E 2 31 2 3又 点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， 542m -∴=，即58m -=. ∴反比例函数的解析式为8y x=. ··························································································· 8分 21．本小题满分8分.解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种； 法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. ············································· 4分 （Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A .摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：()()2332，，，.()2163P A ∴==. ··················································································································· 8分 22．本小题满分8分.解（Ⅰ）PA 是O ⊙的切线，AB 为O ⊙的直径， PA AB ∴⊥.90BAP ∴∠=°.30BAC ∠= °，9060CAP BAC ∴∠=-∠=°°．················································································· 2分 又PA 、PC 切O ⊙于点A C ，. PA PC ∴=.PAC ∴△为等边三角形. 60P ∴∠=°. ··························································································································· 5分（Ⅱ）如图，连接BC ， 则90ACB ∠=°．在Rt ACB △中，230AB BAC =∠=，°，AC AB ∴=·cos 2BAC ∠=cos 30°=PAC △为等边三角形， PA AC ∴=.1 2 32 13 3 1 2 第一个球 第二个球 P C B A O第二个球 第一个球 （1，3） （2，3） （1，2） （3，2）（3，1） （2，1） 3 2 1 1 2 3PA ∴=··························································································································· 8分 23．本小题满分8分解：如图，过C 点作CD 垂直于AB 交BA 的延长线于点D . ············································· 1分 在Rt CDA △中，3018018012060AC CAD CAB =∠=-∠=︒-︒=︒，°. ···················· 2分CD AC ∴=·sin 30CAD ∠=·sin 60=°AD AC =·cos 30CAD ∠=·cos 60°=15. 又在Rt CDB △中，22270BC BD BC CD == ，-，65BD ∴==. ··························································································· 7分651550AB BD AD ∴=-=-=，答：A B ，两个凉亭之间的距离为50m. ················································································ 8分24．本小题满分8分.解（Ⅰ）220630424260600x x x x ---+，，； ·································································· 3分（Ⅱ）根据题意，得2124260*********x x ⎛⎫-+=-⨯⨯ ⎪⎝⎭. ············································· 5分 整理，得2665500x x -+=.解方程，得125106x x ==，（不合题意，舍去）. 则552332x x ==，． 答：每个横、竖彩条的宽度分别为53cm ，52cm. ································································· 8分25．本小题满分10分.解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A 重合， 则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+，即()22242m m -=+，解得32m =. ∴点C 的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，. ········································································································· 4分图①图②图③（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，， 则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128y x =-+ ···················································································································· 6分 由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求.∴ 当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为322y ≤≤. ······················································································· 7分（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠ ，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△. 有OB OCOA OB''=，得2OC OB ''=. ···················································································· 9分 在Rt B OC ''△中，设()00OB x x ''=>，则02OC x =. 由（Ⅱ）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C 的坐标为()016. ····················································································· 10分 26．本小题满分10分.解（Ⅰ）212120y x y x bx c y y ==++-= ，，，()210x b x c ∴+-+=. ··································································································· 1分 将1132αβ==，分别代入()210x b x c +-+=，得 ()()22111110103322b c b c ⎛⎫⎛⎫+-⨯+=+-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，解得1166b c ==，. ∴函数2y 的解析式为2y 25166x x =-+． ····································································· 3分（Ⅱ）由已知，得AB =，设ABM △的高为h ，311212ABM S AB h h ∴===△·1144=.根据题意，t T -=，由21166T t t =++，得251166144t t -+-=. 当251166144t t -+=-时，解得12512t t ==；当251166144t t -+=时，解得34t t ==.t ∴的值为555121212，，. ······················································································ 6分 （Ⅲ）由已知，得222b c b c T t bt c αααβββ=++=++=++，，.()()T t t b ααα∴-=-++， ()()T t t b βββ-=-++，()()22b c b c αβααββ-=++-++，化简得()()10b αβαβ-++-=.01αβ<<< ，得0αβ-≠， 10b αβ∴++-=.有1010b b αββα+=->+=->，. 又01t <<，0t b α∴++>，0t b β++>，∴当0t a <≤时，T αβ≤≤；当t αβ<≤时，T αβ<≤；当1t β<<时，T αβ<<. ································································································· 10分。