A B
C
D P E
2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题
1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y =
2
4
1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标；
(2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时.
① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值.
(1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0
14
12
=21
2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点
A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A
B 于E
（1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．
（3）存在，理由如下：
如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE.
由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴
∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ，
∴ .
∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在，
综上所述， 的取值范围8
7
≤ ＜2；
3.如图，已知抛物线y ＝－1
2
x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．
（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；
（2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值．
(1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x²+x+4=0 则x²-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为
(y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4
(2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
由y=-x+4与y=x联立,解得
其交点坐标为(2,2)
①当点P的坐标为(2,2)时,依题意可知点Q的坐标为(1,1)
正方形PEQF恰好在△OAB里面,此时正方形PEQF
与直线AB刚好有一公共点(2,2)
②又当点Q的坐标值越来越大时,正方形PEQF与直线AB恒有两个交点
③而当点Q的坐标为(2,2),即点P的坐标为(4,4)时,正方形PEQF
恰好在△OAB的外面,此时正方形PEQF刚好与直线AB有一公共点(2,2) ④当点Q的坐标值大于2时,正方形PEQF与直线AB恒不相交,没有公共点综上所述,点P的横坐标x的取值范围为[2,4]
(3)∵Xq+|QE|=Xp=x
又Xq=x/2
∴|QE|=x/2
即正方形PEQF的边长为x/2
①当点E、F在直线AB上时,正方形PEQF刚好被直线AB平分,EF为正方形PEQF的对角线
则Xq+|QE|/2=2
∴x/2+(1/2)*(x/2)=2
∴x=8/3
即正方形PEQF的边长为4/3
∴S=(1/2)*|QE|²=(1/2)×(4/3)²=8/9
②当2≤x
花小姐丶xpH 2014-09-29
4.如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，A （0，3），B （1，0），直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t 。求：
（1）C 的坐标为 ； （2）当t 为何值时，△ANO 与△DMR 相似？ （3）△HCR 面积S 与t 的函数关系式；
并求以A 、B 、C 、R 为顶点的四边形是梯形 时t 的值及S 的最大值。
5．（2010年浙江金华）如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A
，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，.动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点
P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为1 2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以
3
3
(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线
AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动．请解答下列问题： （1）过A ，B 两点的直线解析式是 ；
（2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ；当t ﹦ ，点P 与点E 重合；
（3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F 为菱形，则t 的值是多少？
② 当t ﹦2时，是否存在着点Q ，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图1、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的顶点A 的坐标为（－2，0），点D 的坐标为（0，32），点B 在x 轴的正半轴上，点E 为线段AD 的中点，过点E 的直线l 与x 轴交于点F ，与射线DC 交于点G 。 （1）求DCB ∠的度数;
（2）连结OE ，以OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后得到△F OE '，记直线F E '
与射线DC 的交点为H 。
①如图2，当点G 在点H 的左侧时，求证：△DEG∽△DHE; ②若△EHG 的面积为33，请直接写出点F 的坐标。
（图1）
（图2）
（图3）
