下载文档原格式
第三章 离散型随机变量率分布。
，试写出命中次数的概标的命中率为目；设已知射手每次射击射击中命中目标的次数指示射手在这三次独立以本空间上定义一个函数验的样本空间；试在样作为试验，试写出此试察这些次射击是否命中三次独立射击，现将观一射手对某目标进行了7.0.1.343.0441.0189.0027.03210027.0)7.01()()0()0(189.0)7.01()7.01(7.03)(3)1()1()1()1(441.0)7.01(7.07.03)(3)2()2()2()2(343.0)7.0()()3()3()(0)(1)()()(2)()()(3)(},,,{)},,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,{(3,2,1332183217653214323321187654321821321321321321321321321321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-======-⨯-⨯⨯===+=+====-⨯⨯⨯===+=+===================Ω==的分布列为所以，，则简记为将，，则代表击中目标的次数，令则次射中”，“第解：设ξξξξξξξξξξξξξξωξωξωξωξωξωξωξωξωξξωωωA A A P P P A A A P P P P P A A A P P P P P A A A P P P A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A i i A i i i。
出的废品数的概率分布前已取个，求在取得合格品之不再放回而再取来使用，若取得废品就个这批零件中任取个废品，安装机器时从个合格品、一批零件中有1139.2118805499101112123)3(132054109112123)2(13227119123)1(129)0(32101919110111111211213110191111211213111191121311219=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅===⨯⨯=⋅⋅===⨯=⋅=====C C C C C C C C P C C C C C C P C C C C P C C P ξξξξξξ，，，可能取值为：代表废品数，则解：令.1188054132054132271293210⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的分布列为所以，ξ废品数的概率分布。
宝鸡文理学院试题
课程名称 概率论 适 用 时 间 试卷类别 3
适用专业、年级、班 36课时班级
一、填空题（每题2分，共10分） 1.随机试验的三个基本特点是____.
2.若,A B 相互独立，且()()0.5P A P B ==,则 ()P A B = ____.
3.若随机变量X 的分布函数为1,0;
()0,0.
x e x F x x -⎧-≥=⎨<⎩则(2)P X <=____.
4. 若随机变量X 的分布函数为()arctan F x a b x =+，则a =____,b =____.
5.若()X P λ ,则2EX =____.
二、选择题（每题2分，共20分） 1.若,A B 为独立事件，则下列结论正确的是【 】
A.()()()P AB P A P B =
B.()0P B A =
C.1)|(=B A P
D.()1P A B +=
2. 袋中有5只球，其中有2只白球3只黑球.从中不放回地每次随机地取一只球，则第二次取得黑球的概率为【 】A.57 B.45 C.35 D.58
3. 甲乙两人约定1时至2时之间到某站乘车，这段时机内共有2班车发出，开车时间为1：20和2：00.假定两人在这段时间内任何时刻到达的机会相同，到站时刻相互独立，且见车就乘。
甲乙同乘一车的概率为【 】 A.12 10 B.14 C.49 D.59
4. 某人的命中率为0.4，用X 表示他在3次独立射击中命中目标的次数，则X 的分布为【 】A.0－1分布B.二项分布C.均匀分布D.泊松分布
5. 设X 服从正态分布(0,1)N ，X 的分布函数为()x Φ，则对任意实数a ，下列等式成立的是【 】A.()1()a a Φ-=-Φ B.()()a a Φ-=-Φ C.()()a a Φ-=Φ D.()2()1a a Φ-=Φ-
6．设随机变量2
(,)X N μσ ，则随σ增大()P X μσ-<将【 】
A.单调增大
B.单调减小
C.保持不变
D.增减不定 7. 设X 的概率密度函数是()f x ,则21Y X =+的概率密度函数为【 】 A.(2)2f y B.(2)f y C. ((1)2)2f y - D. 1)2)f y -（(
8．若,X Y 相互独立且具有相同的分布函数()F x ，max(,)Z X Y =,则Z 的分布函数为【 】 A.()F z B.2
()F z C.1()F z - D.2
1(1())F z -- 9．设X 服从正态分布(0,1)N ,则(3)D X +=【 】 A.0 B.1 C.3 D.9
10．若,X Y 相互独立，则下列结论错误的是 【 】
A.()E X Y EX EY +=+
B.()()()E XY E X E Y =
C.()D X Y DX DY -=+
D.()()()D XY DX DY = 三、判断题（每题2分，共10分） 1.若()0P A =,则A =Φ.
2.若,,A B C 相互独立，则,,A B C 相互独立.
3.离散型随机变量函数一定是离散型随机变量.
4. 连续型随机变量一定能够取遍某个区间内的所有取值.
5. ,X Y 相互独立的充要条件是,X Y 不相关. 四、计算题（每题10分，共60分）
1.已知5％的男性和0.25%女性是色盲，假设男女各占一半。
现随机挑选一人。
（1）求此人是色盲的概率； （2）若已知此人是色盲，求此人是男性的概率。
2.从一批次品率为0.01的产品中有放回的抽取产品,直到取到次品为止,用X 表示抽取的次数,求（1）X 的分布列；（2）X 的期望和方差。
3.设X 服从区间[0,1]上的均匀分布。
求
（1）X 的概率密度；（2）X 的分布函数；（3）Y X =的概率密度。
4.设(,)X Y 的联合分布列为 X Y
0 1
0 1/3 3/8 1
1/8
1/6
（1）求关于,X Y 的边缘分布列；（2）判断,X Y 的相互独立性. 5.设(,)X Y 的联合概率密度为
,01,01;
(,)0, A x y f x y <<<<⎧=⎨⎩
其它.
（1）求系数A ；
（2）判断,X Y 的相互独立性； （3）求()E XY .
6.将一枚硬币连掷100次，求出现正面的次数不超过60的概率。
【(1)0.8413;(2)0.9772Φ=Φ=】
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准
课程名称概率论适用时间
试卷类别 3 适用专业、年级、班36课时班级
一、填空题（每题2分，共10分） 1. 1.0)(=B A P ； 2. 3
2
11e
e
a -
=
； 3. 1=+b a ； 4. EXEY EXY =
5. )7,5.2(~N Y X +
二、选择题（每题2分，共20分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 (3) (3) (2)
(1) (3) (3) (2) (4) (3) (1)
三、判断题（每题2分，共10分）
题 号 1 2 3 4 5 答 案
错
对
错 对 错
四、计算题（每题10分，共60分）
1. 解：A ：表示一件产品为甲工厂生产； B ：表示一件产品为乙工厂生产； C ：顾客买一件产品为次品。
产品的合格率为：
924.0)/()()/()()(=⋅+⋅=B C P B P A C P A P C P
买一件产品为次品的概率为：
079.0924
.01%
98%30)()()/(=-⋅==C P AC P C A P
2. 解：令X 表示掷硬币所需的次数，那么X 的分布列为：
X 1 2 …
k …
P (X ＝k ) 1/2 (1/2)2
…
(1/2)k …
2)
2/1()(1
1
==
==
∑∑∞
=∞
=k k
k k k X
kP EX
24)2/1()()(1
2
2
1
2
=-=
-==
∑∑∞
=∞
=k k
k k
EX k X P k
DX
3.(,)X Y 的联合分布列为
Y X
1 2 3 4 1 1/4 0 0 0 2 1/8 1/8 0 0 3 1/12 1/12 1/12 0 4
1/16
1/16
1/16 1/16
X 的分布列为
X 1 2 3 4 P
1/4 1/4 1/4 1/4 Y 的分布列为
Y 1 2 3 4 P
25/48
13/48
7/48
1/16
4. 23,01
()(,)0,X x x f x f x y dy +∞-∞
⎧<<=
=⎨⎩⎰
其它
2
3(1),1y 1
(y)(,)4
0,Y y f f x y dx +∞-∞
⎧--<<⎪=
=⎨⎪⎩⎰
其它 由于1
333
1
(,0)()(0)2
4442
X Y f f f =
≠⨯=,所以,X Y 不相互独立. 5.()0,()0E U aEX bEY E V aEX bEY =+==-=，222()()()D U D V a b σ==+
22
22222
2
2
2
2
()()()
()U V E U V E U E V a b a b a b a b
D U
D V
σ
σ
ρσ
---=
=
=
++，又a b ≠，所以a b =-时,U V 不相关。
6．记6000只电子元件中次品数为X ,则1
(6000,)6
X B 。
要使1
99%6000
6X
P ε⎛⎫
-
<=
⎪⎝⎭
,需10006000
99%111(1)1000(1)
666X P ε
⎛
⎫ ⎪
- ⎪<= ⎪⨯--
⎪⎝
⎭
，
即6000 2.5811(1)
66ε
=⨯-
，0.0124ε=。
即有99％的把握断言
10.01246000
6
X -
<；
解此不等式可得9261074X <<,即在6000只电子元件中，次品数在926只到1074只之间。
