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第3章概率本章概述一、课标要求本章通过对随机现象的研究，学习认识客观世界的方法.多年来，学生学习数学，主要研究确定的现象，对于不确定现象的规律知之甚少.通过本章的学习，使学生进一步了解不仅确定性现象有规律，可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定现象也有规律可循，同样也能用数学方法去研究.使学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、用随机观念去观察、分析、研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学态度.1.在具体情境中了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别.2.通过实例，理解古典概型概率的计算公式，会用列举法计算随机事件所包含的基本事件数以及事件发生的概率.3.了解随机数的意义，能运用模拟方法〔包括计算机产生随机数来模拟〕根据概率，初步体会几何概型的意义.4.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式.5.通过阅读相关材料，了解人类认识随机现象的过程.6.使学生能初步利用概率知识对实际问题进行分析，并进行理性思考，学会对纷繁复杂的事物进行探索，养成透过事物表面现象把握事物本质所在的思维方法，培养学生理性思维能力与辩证思维能力、创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力，以及表达、交流的能力，增强学生的辩证唯物主义世界观，进一步树立科学的人生观、价值观.7.注重表达数学的文化价值与美学价值，增强学生的审美观，丰富学生的文化底蕴，提高学生的人文素质.二、本章编写意图与教学建议人们在认识自然的过程中，对自然现象进行大量的观察，通过观察得到大量的数据，再对得到的数据进行分析，找出其内在的规律.人们发现，有些现象并不像万有引力定律那样可以得到完全确定的规律.现实世界中发生的事件大多是随机事件，人们通过对随机事件的大量重复试验的结果进行理性的探讨，发现了随机事件也不是毫无规律可循.研究这些规律，最终导致了概率的诞生.学生在初中已经接触了概率的初步知识，本章那么是在此基础上开始系统地学习概率知识.本章又是高中阶段第一次学习这一内容，在后续的学习中还将继续学习概率的其他内容，因此，在高中阶段概率的学习中，起到了承前启后的作用，由于与概率计算密切相关的内容还没有学习，因此，在涉及有关计算的问题时采用枚举法，而在用枚举法时一定要做到既不重复也不遗漏，应该按照一定的顺序来计算有关数据，也可以用表格或树形图来进行有关数据的计算.本章包括了随机事件的概率、古典概型、几何概型以及互斥事件有一个发生的概率等内容.概率的核心问题是要让学生了解随机现象及概率的意义，为了让学生能更深入地理解，可以列举日常生活中的实例，由此正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，从而加深对概率的理解；古典概型从随机事件发生频率的稳定性导入，通过对频率稳定性研究得出随机事件的发生与否有一定的规律可循，从而得出概率的统计定义.在教学中让学生通过实例理解古典概型的特征是试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，使学生学会把一些实际问题转化为古典概型；从古典概型到几何概型，是从有限到无限的延伸，在几何概型的教学中抓住较强直观性的特点.在教学中有意识地适当地运用现代信息技术辅助教学.在教学中要能做到：(1)注意概念的区别与联系，类似的概念不能够混淆，例如概率与频率，互斥事件与对立事件；(2)在运用公式时注意是否符合公式运用的前提条件；(3)注意顺向思维与逆向思维的合理运用，遵循“正难那么反〞的原那么；(4)注意学习前辈的学习和研究的思维方法，能通过对大量事件的观察抽象出事件的本质.在本章的教学中应注重培养学生学习的信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；培养学生的数学思维能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，形成批判性的思维习惯，发展数学应用意识和创新意识；通过本章的学习，让学生感受数学与现实世界的重要联系，逐步形成辩证的思维品质；养成准确，清晰，有条理地表述问题以及解决问题的过程的习惯，提高数学表达和交流的能力；进一步拓展学生的视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值.三、教学内容及课时安排建议3.1 随机事件及其概率整体设计教材分析本节课是概率这一章的第一节课，所以有必要在上新课之前向学生简要地介绍概率论的发展、概率趣话以及概率的应用，以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.随机事件及其概率为一课时.本节课主要学习随机现象、必然事件、不可能事件、随机事件的概念.通过抛掷硬币试验，探究随机事件的概率，揭示概率的本质，引出随机事件概率的求法，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.通过实例说明一个随机事件的发生是存在着统计规律性的，一个随机事件发生的频率总是在某个常数附近摆.我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率.它从数量上反映了这个事件发生的可能性的大小.它是0～1之间的一个数.将这个事件记为A，用P(A)表示事件A发生的概率.对于任意一个随机事件A，P(A)必须满足如下基本要求：0≤P(A)≤1.怎样确定一个事件发生的概率呢？可以从实际问题出发，创设问题情境.具体设计如下：首先利用多媒体展示奥地利遗传学家孟德尔〔G.Mendel，1822～1884〕用豌豆进行杂交试验的结果表格，通过商讨分析得到孟德尔是用某种性状发生的频率来估计生物遗传的基本规律的.然后依次展示抛掷硬币的模拟试验结果、π的前n位小数中数字6出现的频率、鞋厂某种成品鞋质量检验结果，通过商讨分析分别得出：掷硬币的模拟试验结果中，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动；π的前n位小数中数字6出现的频率中数字6在π的各位小数数字中出现的频率值接近于常数0.1，并在其附近摆动；鞋厂某种成品鞋质量检验结果中，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.三维目标1.通过具体的例子了解随机现象，了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.采用实验探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学.使学生了解一个随机事件的发生既有随机性，又在大量重复试验中存在着一种客观规律性——频率的稳定性，以引出随机事件概率的意义和计算方法.2.理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性.3.掌握概率的统计定义及概率的性质.引导学生对身边的事件加以注意、分析，发挥学生的主体作用，设计好探究性试验.指导学生做简单易行的试验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性，理论联系实际，激发学生的学习积极性.4.通过概率论的介绍，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.发动学生动手试验，体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识.重点难点教学重点:1.随机现象的定义，必然事件、不可能事件、随机事件的定义.2.概率的统计定义，概率的基本性质.教学难点:随机事件的定义，随机事件发生存在的统计规律性.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：〔情境导入〕在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战〞搞得盟军焦头烂额.为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性.一定数量的船〔为100艘〕编队规模越小，编次就越多〔为每次20艘，就要有5个编次〕，编次越多，与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应.设计思路二：〔问题导入〕观察以下现象，各有什么特点？(1)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾；(2)抛一石块，下落；(3)同性电荷互相吸引；〔4〕实心铁块丢入水中，铁块上浮；〔5〕射击一次，中靶；〔6〕掷一枚硬币，反面向上.解答：〔1〕、〔2〕两种现象必然发生，〔3〕、〔4〕两种现象不可能发生，〔5〕、〔6〕两种现象可能发生，也可能不发生.推进新课新知探究由上述事例可知现实生活中有很多现象，这些现象在一定条件下，可能发生也可能不发生.在一定条件下事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，试验的每一种可能的结果，都是一个事件.在上述现象中，我们如果把〔1〕、(2)的条件实现一次，那么〔1〕、(2)的现象一定会出现“沸腾〞与“下落〞，“沸腾〞与“下落〞都是一个事件.对于在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件(certain event)；我们如果把(3)、〔4〕的条件各实现一次，那么“吸引〞与“上浮〞也都是一个事件，但这两个事件都是不可能发生的.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件(impossible event)；当(5)、(6)的条件各实现一次，那么“中靶〞与“反面向上〞也都是一个事件，这两个事件，可能发生，也可能不发生.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件(random event).必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是随机现象.我们一般用大写的英文字母表示随机事件，例如随机事件A、随机事件B等，另外我们常常将随机事件简称为事件.由于随机事件具有不确定性，因而从表面上看，似乎偶然性在起着支配作用，没有什么必然性.但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复试验中，它却呈现出一种完全确定的规律性.历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：从表中我们可以看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动.对于给定的随机事件A，在相同的条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率mn 总在某个常数附近摆动并趋于稳定，因此，可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性的大小，并把这个常数称为随机事件A的概率〔probability〕，记作P(A).必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.因此0≤P(A)≤1 .对于概率的统计定义，教师应说明以下几点：〔1〕求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；〔2〕只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；〔3〕概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；〔4〕概率反映了随机事件发生的可能性的大小.应用示例思路1例1 给出以下事件：①某人练习打靶，一枪命中十环；②手机没电，接听；③抛一枚硬币，结果正面向上；④冰棒在烈日下融化；⑤一粒植物种子，播种后发芽；⑥向上抛一只不锈钢杯子，结果杯口向上.其中随机事件的个数是〔〕A.3B.4解析：判断事件是否是随机事件，可以依据随机事件的概念判断，也就是该事件在一定条件下，是否可能发生也可能不发生，如果可能发生也可能不发生，那么该事件为随机事件.由随机事件的概念可知：①③⑤⑥是随机事件.答案：B点评：判断某一事件是否是随机事件依据随机事件的概念，同样判断某一事件是否是必然事件或是不可能事件也是依据相应的概念，因此，此题中的②是不可能事件，④是必然事件.例2 指出以下事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？〔1〕假设a、b、c 都是实数，那么a(bc)=(ab)c ；〔2〕没有空气，动物也能生存下去；〔3〕在标准大气压下，水在温度90°时沸腾；〔4〕直线y=k(x+1)过定点(－1,0)；〔5〕某一天内某人接听20次；〔6〕一个袋内装有形状、大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球.分析：根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义来判断.解：由必然事件的定义可知〔1〕、〔4〕是必然事件；由随机事件的定义知〔5〕、〔6〕是随机事件；由不可能事件的定义可知(2〕、〔3〕是不可能事件.点评：要判断一个事件是必然事件、随机事件还是不可能事件，应紧紧抓住这些事件的定义，从定义出发来作出判断.例3 任取一个由50名同学组成的班级〔称为一个标准班〕，至少有两位同学的生日在同一天〔记为事件T〕的概率是0.97，据此，我们知道( )A.取定一个标准班，事件T发生的可能性为97%B.取定一个标准班，事件T发生的概率大约是97%C.任意取定10 000个标准班，其中必有9 700个班有事件T发生D.随着抽取的班级数n的不断增大，事件T发生的频率逐渐接近0.97，并在它附近摆动解析：根据随机事件的概率的定义必须进行大量试验，才能得出某一随机事件的概率，因此，此题应从定义出发来研究.对于取定的一个标准班来说，T要么发生要么不发生，所以A，B都不对；对任意取定的10 000个标准班，也可能出现极端情况，如T都不发生，因此C也不对；据概率的统计定义知，选项D正确.答案：D点评：利用概率的统计定义计算随机事件的概率，需要大量重复的试验.对某一个随机事件来说，在一次试验中不一定发生，但在大量重复试验下它的发生又呈现一定的规律.通过对概率的定义的感悟，感受数学学科的实验性，体会偶然与必然的辩证统一.例4 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：〔1〕计算表中优等品的各个频率；〔2〕该厂生产的电视机优等品的概率是多少？分析：利用概率的定义来求解此题.解：〔1〕各次优等品的频率为 0.8， 0.92， 0.96， 0.95， 0.956， 0.954；〔2〕优等品的概率是0.95.点评：通过此题进一步理解概率的定义，领悟概率其实是某一随机事件发生的可能性的大小.例5 历史上曾有人做过抛掷硬币的大量随机试验，结果如下：〔1〕计算表中正面向上的频率；(2)试估计事件“正面向上〞的概率.分析：先运用频率计算的方法计算频率，再运用概率的定义确定事件“正面向上〞的概率.解：(1)表中频率自上而下依次为：0.518 1，0.506 9，0.501 6，0.500 5，0.499 6；〔2〕由(1)的结果发现：当抛掷的次数很多时，“正面向上〞的频率接近于常数0.5，在它附近摆动，所以抛掷一枚硬币，正面向上的概率约为0.5.点评：通过计算随机事件发生的频率来估计随机事件的概率是求随机事件概率常用的方法.思路2例1 指出以下事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.〔1〕我国东南沿海某地明年将受到3次热带风暴的侵袭；〔2〕假设a为实数，那么|a|≥0；〔3〕某人开车经过10个交叉路口都遇到绿灯；〔4〕一个正六面体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，将该正六面体连续抛掷两次，向上的一面数字之和大于12.分析：要判断某一事件是必然事件、随机事件还是不可能事件，可以依据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义来判断.解：由必然事件、随机事件和不可能事件的定义可知：〔2〕是必然事件；〔1〕、〔3〕是随机事件；〔4〕是不可能事件.点评：对于某一事件是必然事件、随机事件还是不可能事件的判断依据是定义，其关键是看事件本身是如何发生的.例2 在一只口袋中装有形状与大小都相同的2只白球和3只黑球，从中任意取出3只球，试编拟一些事件，使它们分别为随机事件、必然事件和不可能事件.分析：要编拟一些事件，使其为随机事件、必然事件和不可能事件，就是在一定条件下，所编拟的事件必定发生那么为必然事件，必定不发生那么为不可能事件，可能发生也可能不发生那么为随机事件.解：事件A ：任意取出3只球，恰有1只球是白球，那么事件A 是随机事件；事件B ：任意取出3只球，至少有1只球是黑球，那么事件B 是必然事件；事件C ：任意取出3只球，都是白球，那么事件C 是不可能事件.点评：此题在编拟随机事件、必然事件和不可能事件时，是开放性问题，因此根据相应的概念来编拟，答案不唯一.除了上述解答外，还可以是其他答案，例如：事件A ：任意取出3只球，至少有1只球是白球，那么事件A 是随机事件；事件B ：任意取出3只球，至多有2只球是白球，那么事件B 是必然事件；事件C ：任意取出3只球，没有一只黑球，那么事件C 是不可能事件.例3 用一台自动机床加工一批零件，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A 〔6.92<d≤6.94〕，事件B 〔6.90<d≤6.96〕，事件C 〔d>6.96〕，事件D 〔d≤6.89〕的频率并求这几个事件发生的概率约为多少？分析：分别求出事件A 〔6.92<d≤6.94〕，事件B 〔6.90<d≤6.96〕，事件C 〔d>6.96〕，事件D 〔d≤6.89〕的频率，再根据这几个事件的频率得出概率.解：事件A 的频率为17+10026=0.43，概率约为0.43； 事件B 的频率为10081526171710+++++=0.93，概率约为0.93； 事件C 的频率为10022+=0.04，概率约为0.04；事件D 的频率为1001=0.01，概率约为0.01. 点评：根据概率的统计定义求随机事件的概率的常用方法是先求随机事件发生的频率，再由频率得出随机事件发生的概率.例4 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：〔1〕填写表中击中靶心的频率；〔2〕这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？分析：击中靶心的频率=击中靶心的次数÷射击的次数，再根据概率的统计定义可知：击中靶心的概率应为频率在某一常数P 的左右摆动，那么常数P 即为该事件的概率.解：〔1〕表中击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.92，0.89；〔2〕因频率在常数0.89的左右摆动，所以射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 点评：在运用概率的统计定义求某一事件的概率时，应该先求频率，再根据频率来求该事件的概率.知能训练一、课本随机现象练习.解答:2.(1)随机事件；(2)不可能事件；(3)必然事件；(4)不可能事件；(5)随机事件；(6)随机事件.3.必然事件：③；不可能事件：⑤；随机事件：①②④.4.必然事件：太阳每天都从东方升起；不可能事件：电灯在断电时发亮；随机事件：同时抛两枚硬币，正面都向上.二、课本随机事件的概率练习.解答：1.不对.2.不同意，随机事件的发生概率与该事件以前是否发生无关，故下次发生的概率仍为21. 3.不一定，第10个人治愈的概率仍为10%.点评：通过练习，进一步加深必然事件、不可能事件、随机事件以及概率的概念的理解. 课堂小结本节课主要研究了以下内容：1.随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.随机事件A 的概率：一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将事件A 发生的频率n m 作为事件A 发生的概率的近似值，即P(A)≈nm .3.由于随机事件A 在各次试验中可能发生，也可能不发生，所以它在n 次试验中发生的次数〔称为频数〕m 可能等于0〔n 次试验中A 一次也不发生〕，可能等于1〔n 次试验中A 只发生一次〕，……也可能等于n 〔n 次试验中A 每次都发生〕.我们说，事件A 在n 次试验中发生的频数m 是一个随机变量，它可能取得0、1、2、…、n 这n+1个数中的任一个值.于是，随机事件A 的频率nm 也是一个随机变量，它可能取得的值介于0与1之间，即0≤P 〔A 〕≤1.特别，必然事件的概率为1，即P(Ω)=1，不可能事件的概率为0，即P()=0.这里说明随机事件的频率究竟取得什么值具有随机性.然而，经验说明，当试验重复多次时随机事件的频率又具有稳定性.4.说明：①求一个事件概率的基本方法是做大量的重复试验；②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A 的概率；③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；④概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小；⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P〔A 〕≤1.作业课本习题3.1 1、2.设计感想本节课是概率这一章的第一节课，所以有必要在上新课之前向学生简要地介绍概率的发展、概率趣话以及概率的应用，以激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.随机事件及其概率分为两部分，第一部分主要学习随机现象、必然事件、不可能事件、随机事件的概念.通过抛掷硬币试验，探究随机事件的概率，揭示概率的本质，引出随机事件概率的求法，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.第二部分是随机事件的概率.怎样确定一个事件发生的概率呢？设计时，从实际问题出发，创设问题情境.除了已有设计之外还可以有如下设计：首先利用多媒体展示奥地利遗传学家孟德尔〔G.Mendel ，1822～1884〕用豌豆进行杂交试验的结果表格，通过商讨分析得到孟德尔是用某种性状发生的频率来估计生物遗传的基本规律的.然后依次展示抛掷硬币的模拟试验结果、π的前n 位小数中数字6出现的频率、鞋厂某种成品鞋质量检验结果，通过商讨分析分别得出：掷硬币的模拟试验结果中，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动；π的前n 位小数中数字6出现的频率中数字6在π的各位小数数字中出现的频率值接近于常数0.1，并在其附近摆动；鞋厂某种成品鞋质量检验结果中，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.最终得出概率的统计定义.习题详解1.〔1〕随机事件 〔2〕不可能事件 〔3〕随机事件 〔4〕必然事件 〔5〕不可能事件〔6〕必然事件 〔7〕随机事件 〔8〕随机事件2.D.3.(1)〔2〕概率约为0.81.4.。
随机事件的概率教案一、教学目标1. 知识目标（1）理解随机事件的概念。
（2）掌握随机事件的基本性质。
（3）了解事件的互斥和独立性质，并能根据情况进行应用。
2. 能力目标（1）能运用概率论的知识预测和决策。
（2）培养学生的逻辑思维能力和判断能力。
3. 情感目标（1）培养学生的数学兴趣。
（2）在教学过程中，强调合作精神和探究精神。
二、教学重点1. 随机事件的概念和性质的理解。
2. 随机事件的互斥和独立性质的应用。
五、教学过程1. 引入（5分钟）教师出示一组未排序的数字 1、2、3、4、5，让学生思考如何判断这些数字中有多少个是偶数。
引导学生思考用何种方法可以推断出这些数字中有哪些是偶数。
通过引导，让学生发现这些数字是否是随机出现的。
引导学生思考：如果拿出一组数字，它们是随机出现的或是有规律出现的，那么可以如何计算它们的概率呢？2. 基础知识讲解（25分钟）（1）随机事件的概念随机事件是一个有可能发生或不发生的自然现象或过程。
概率是表示随机事件的可能性大小的数字，通常用百分数或小数表示。
（2）随机事件的性质① 必然性：事件必定发生。
② 不可能性：事件不可能发生。
③ 互斥性：两个事件不能同时发生。
④ 完备性：属于一定事件之一的事件一定会发生。
⑤ 加法：多个互斥事件的概率之和等于它们的总体概率。
（3）随机事件的互斥和独立性质互斥：若两事件不能同时发生，则称它们为互斥事件。
互斥事件概率的加法公式： P (A ∪ B) = P (A) + P (B)。
独立：若两事件的发生不相互影响，则称它们为独立事件。
独立事件乘法公式：P(A∩B)=P(A)×P(B)。
3. 例题演示（25分钟）例一：从扑克牌中任取两张牌，求它们都是红色的概率。
解：将此事件分解成两个子事件，设 event A 为第一张牌为红色，event B 为第二张牌为红色，则如下图所示，其中 26 为红色牌数，52 为总扑克牌数。
由于第一张牌选了一张红色牌后，第二张牌中还有 25 张红色牌，则有 P(A)=26/52，P(B|A)=25/51，因此有：P(A∩B)=P(A)×P(B|A)=26/52×25/51=1/2×25/51=25/102≈0.245。
数学试卷讲评课教学教案精选一、教学内容本节课选自高中数学必修二，第三章《概率与统计》的第三节《随机事件的概率》。
具体内容包括：概率的定义、概率的求法、概率的性质以及应用。
二、教学目标1. 理解概率的定义，掌握概率的求法，了解概率的性质。
2. 能够运用概率知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作学习能力。
三、教学难点与重点教学难点：概率的求法，特别是利用排列组合求概率。
教学重点：概率的定义，概率的性质，以及概率在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：课本、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示彩票抽奖、抛硬币、掷骰子等实际生活中的随机现象，引导学生思考这些现象中的概率问题。
2. 例题讲解例题1：抛掷一个均匀的硬币，求正面朝上的概率。
例题2：一个袋子里有5个红球，3个蓝球，求从中随机抽取一个球，得到红球的概率。
3. 随堂练习练习1：掷一个骰子，求得到偶数的概率。
练习2：一个篮子里有10个苹果，其中3个是坏苹果，求从中随机抽取一个苹果，得到坏苹果的概率。
4. 知识点讲解（1）概率的定义：随机事件A在所有可能事件中出现的比例。
（2）概率的求法：利用排列组合、频率等方法。
（3）概率的性质：0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(∅)=0。
5. 课堂小结通过本节课的学习，学生应掌握概率的定义、求法、性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
六、板书设计1. 随机事件的概率2. 定义：概率=事件A出现次数/所有可能事件的总次数3. 求法：排列组合、频率4. 性质：0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(∅)=0七、作业设计1. 作业题目（1）抛掷两个骰子，求两个骰子点数之和为7的概率。
（2）一个袋子里有4个红球，3个蓝球，2个绿球，求从中随机抽取两个球，得到两个相同颜色球的概率。
2. 答案（1）P(两骰子点数之和为7)=6/36=1/6（2）P(两个相同颜色球)=（C(4,2)+C(3,2)+C(2,2)）/C(9,2)=12/36=1/3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实际生活中的例子引入概率概念，有助于学生理解概率的意义。
概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。
本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。
二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。
2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。
三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。
作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。
教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。
四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。
五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。
3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。
【关键字】课稿《梁潇一、教材的地位和作用“随机事件的概率”是人教A版《数学必修3》第三章第一节的内容，本节课是其中的第一课时．课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的谬误定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”．并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”．要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的谬误定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识．”本节课“随机事件的概率”主要研究事件的分类，概率的意义，概率的定义及统计算法。
现实生活中存在大量谬误定事件，而概率正是研究谬误定事件的一门学科。
作为“概率统计”这个学习领域中的第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，它以初中概率学为基础，又为选修2-3重新进行了知识建构，所以它在教材中处于非常重要的位置。
二、教学目标1、教学目标：（1）知识目标：使学生了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；理解频率和概率的含义和两者的区别和联系.（2）能力目标：培养学生观察和思考问题的能力，提高综合运用知识的能力和分析解决问题的能力.（3）德育目标：结合随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性，了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想.（4）情感目标：通过师生、生生的合作学习，培养学生团结协作的精神和主动与他人合作交流的意识.同时，概率的定义与性质是学生学习概率的基石，其中也蕴含了重要的数学思想，因此，我确定重点、难点和教学方法如下：2、教学重点：①事件的分类；②概率的统计定义；③概率的性质.3、教学难点：随机事件的发生所呈现的规律性.4、教学方法：以多媒体教学课件为教学辅助.三、学情分析学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关联有一定的认识，有阅读、观察的基础，具备一定的合作交流，自主探究能力。
但学生的表达能力、归纳能力相对较弱，教学过程中要不断增强学生学习的兴趣，让学生主动发掘本节课的重点。
《随机事件的概率》教学设计【摘要】本篇文章旨在介绍随机事件的概率相关知识，帮助读者对概率的基本概念、计算方法和分类有更深入的理解。
在文章将介绍背景信息，探讨研究意义并明确目的和意义。
在将详细阐述随机事件的概念、概率的基本概念和计算方法，讨论随机事件的分类，并提出教学方法与实践。
结论部分将对教学效果进行评价，展望未来发展，最后进行总结。
通过本文的学习，读者将对随机事件的概率有更加系统和全面的认识，为相关领域的学习和研究提供帮助。
【关键词】随机事件、概率、教学设计、概念、计算方法、分类、教学方法、实践、教学效果评价、未来展望、总结。
1. 引言1.1 背景介绍随机事件的概率是数学中非常重要的概念，也是我们日常生活中经常遇到的现象。
随机事件发生的结果往往是不确定的，因此对其概率的研究成为了数学中的一个重要研究方向。
随机事件的概率不仅仅在数学中有着重要的地位，也在其他领域如统计学、经济学、物理学等中有着广泛的应用。
随机事件的概率涉及到概率论的基本概念和计算方法，通过对随机事件的分类和概率的计算，我们可以更好地理解事件发生的可能性和规律性。
随机事件的概率教学对学生的数学思维能力的培养和发展具有重要意义，有助于学生理解事件发生的概率规律，提高他们解决实际问题的能力。
希望本文能够为相关教学工作者和学生提供一定的参考和帮助，促进随机事件的概率教学水平的提升。
1.2 研究意义随机事件的概率是数学中的一个重要概念，它在现实生活中有着广泛的应用。
研究随机事件的概率可以帮助我们更好地理解和预测各种事件的发生概率，这对于决策、风险评估、市场分析等方面具有重要意义。
随机事件的概率研究不仅有助于我们在日常生活中做出合理的选择，还能在科学研究和工程技术等领域发挥重要作用。
通过对随机事件的概率进行深入研究，我们能够更好地理解自然现象和社会现象的规律性，为科学研究提供理论支持和实验设计。
随机事件的概率也是现代通信、金融、保险等行业的基础，对于提高生产效率、降低风险具有重要意义。
