北师大版必修一数学3.3.1 指数函数图像及其性质(2)导学案

[解] ①当 0<a<1 时，函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在[1,2]上的最大 值 f(x)max＝f(1)＝a1＝a，最小值 f(x)min＝f(2)＝a2，
所以 a－a2＝2a，解得 a＝12或 a＝0(舍去)；
②当 a>1 时，函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在[1,2]上的最大值 f(x)max ＝f(2)＝a2，最小值 f(x)min＝f(1)＝a1舍去)．
性 在 R 上是增__函数，当 x 值趋近于 在 R 上是减__函数，当 x 值趋近
正无穷大时，函数值趋近于正无 于正无穷大时，函数值趋近于
质
穷大；
0；
当 x 值趋近于负无穷大时，函数 当 x 值趋近于负无穷大时，函
值趋近于 0
数值趋近于正无穷大
4．一般地，指数函数 y＝ax 和 y＝1ax(a>0，且 a≠1)的图象关于_y_轴__ 对称，且它们在 R 上的单调性_相__反__．
只有一个交点，则实数 m 的取值范围是________．
(1)D (2){m|m≥1，或 m＝0} [(1)从曲线的变化趋势，可以得到 函数 f(x)为减函数，从而有 0<a<1；从曲线位置看，是由函数 y＝ax(0<a<1) 的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b>0，即 b<0.
(2)画出函数 f(x)＝|2x－1|的图象，如图所示． 若直线 y＝m 与函数 f(x)＝|2x－1|的图象只有 1 个交点，则 m≥1 或 m＝0， 即实数 m 的取值范围是{m|m≥1，或 m＝0}．]
5．(多选)函数 y＝ax－1a(a>0，a≠1)的图象可能是(
)
A

指数函数的图像与性质一、教材分析（一）教材的地位和作用“指数函数”的教学共分三个课时完成，第1课时为指数函数的概念，具体指数函数的图像和性质；第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用；第三课时为指数函数的性质应用。

本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。

“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。

通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。

（二）教学目标1、知识目标：i会做指数函数的图像；ii能归纳出指数函数的几个基本性质；iii会进行指数函数性质的简单应用。

2、能力目标：通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。

3、情感目标：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。

（三）教学重点和难点1、重点：指数函数的性质和图像。

2、难点：指数函数性质的归纳。

二、教法分析（一）教学方式直接讲授与启发探究相结合（二）教学手段借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像三、教学基本思路：1、引入1）复习指数函数概念2）回忆指数函数图像的画法2、探究指数函数的性质1）研究指数函数的图象2）归纳总结指数函数的性质3、指数函数性质的简单应用4、巩固练习5、小结6、作业布置四、教学过程教教学程序及设计设计意图学环节新课引入复习（1）指数函数的概念（2）画指数函数图像的方法新授一、指数函数的图像与性质：1、绘制图像（1）y=2x和y=3x（2）y=x)21(和xy)31(投影电脑已制作好的图象，2．探究性质：请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性：（1）图象全在x轴上方，与x轴无限接近;（2）图象过定点（0，1）;（3）a>1时，自左向右图象逐渐上升;借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。

问题3 函数y=ax(a>0且a≠1)中,当a>1和0<a<1时,a的取值对 函数图像的影响有:当a>1时,底数越大,图像 上升 得越 快,在y轴的 右 侧,图像越靠近y轴;当0<a<1时,底数越小 ,图像 下降 得越快,在y轴的 左 侧,图像越靠近y轴.
问题4 指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像与主要性质:
0.8-0.2;
②3.52.5 < 3.53.2.
【解析】①对于指数函数y=0.8x,在定义域R上是减函数, 又因为-0.1>-0.2,所以0.8-0.1<0.8-0.2.
②对于指数函数y=3.5x,在定义域R上是增函数, 又∵2.5<3.2,∴3.52.5<3.53.2.
指数函数的应用
设函数 f(x)= 4x .
函数值不存在. ③若 a=1,y=1x=1,是一个常量,没有研究的意义,只有
满足 y=ax(a>0,且 a≠1)的形式才能称为指数函数,a 为常
������
数,像 y=2-3x,y=������������,y=xx,y=3x+5,y=3x+1 等等,不符合 y=ax(a>0 且 a≠1)的形式,所以不是指数函数.
富兰克林的遗嘱
美国著名的科学家本杰明·富兰克林一生为科学和民主 革命而工作,他死后留下的财产并不可观,大概只有一千英镑 ,令人惊讶的是,他竟留了一份分配几百万英镑财产的遗嘱! 这份有趣的遗嘱是这样写的:“……一千英镑赠给波士顿的 居民,如果他们接受了这一千英镑,那么这笔钱应该托付给一 些挑选出来的公民,他们得把这钱按每年5%的利率借给一些
第3课时 指数函数
1.了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念 和意义.

教师学科教案
[20 – 20学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
安边中学高一年级上学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第21课时
备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：第六周
集体备课
个人空间
一、课题3.3指数函数图像及其性质
【巩固提高】
例1：已知指数函数 （ ＞0且 ≠1）的图象过点（3，π），求
【检测反馈】
⒈比较下列各题中的个值的大小
（1）1.72.5与1.73( 2 ) 与
( 3 ) 1.70.3与0.93.1(4)1.7.3.1与93.1
2.比较 （ ＞0且 ≠0）.
反
思
栏
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （ ＞1，且 ）
【导学释疑】
1、指数函数 （ ＞0且 ≠1）的图象与性质:
图象特征
函数性质
＞1
0＜ ＜1
＞1
0＜ ＜1
向 轴正负方向无限延伸
图象关于原点和 轴不对称
函数图象都在 轴上方
函数图象都过定点（0，1）
自左向右，
图象逐渐上升
自左向右，
二、学习目标
①通过实际问题了解指数函数的实际背景；
②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
三、教学过程
【温故知新】
问题1、指数函数的定义
一般地，函数叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为.
提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？