第4章 结构极限荷载

第4章练习题参考答案第4章练习题参考答案第四章练习题参考答案【4-1】已知某轴心受拉杆的截面尺寸300400b h mm mm=?，配有820φ钢筋，混凝土和钢筋的材料指标为：22.0/tf N mm =，42.110cE =?2/N mm ，2270/yfN mm =，522.110/s E N mm =?。

试问此构件开裂时和破坏时的轴向拉力分别为多少？【解】配820φ钢筋，查混凝土结构设计规范（GB50010-2010）附录A ，表A.0.1得22513sA mm =。

25132.09%3.0%300400s A bh ρ===300400120000A bh mm ==?=，542.110102.110s E c E E α?===?（1）由式（4-5），开裂荷载为 0(1)(1)tcrcEt tEN E A f A αρεαρ=+=+2.0120000(1100.0209)=??+?290160N= 209.16kN =（2）由式（4-7），构件的抗拉极限承载力为2702513678510678.51tuysN f A N kN ==?==【4-2】已知某钢筋混凝土轴心受拉构件，截面尺寸为200300b h mm mm ?=?，构件的长度2000l mm =，混凝土抗拉强度22.95/tfN mm =，弹性模量422.5510/cEN mm =?，纵向钢筋的截面积2615sAmm =，屈服强度2270/yfN mm =，弹性模量522.110/sEN mm =?，求（1）若构件伸长0.2mm ，外荷载是多少？混凝土和钢筋各承担多少外力？（2）若构件伸长0.5mm ，外荷载是多少？混凝土和钢筋各承担多少外力？（3）构件开裂荷载是多少？即将开裂时构件的变形是多少？（4）构件的极限承载力是多少？【解】615 1.025% 3.0%200300s A bh ρ===220030060000A bh mm ==?=542.1108.2352.5510s E c E E α?===?，442.95 1.157102.5510t t c f E ε-===??（1）○1由0.2l mm ?=可知，构件的应变为 440.2 1.010 1.157102000t l l εε--?===?<=? 构件未开裂，处于弹性工作状态，csεεε==，构件所受的拉力为44(1) 2.551060000(18.235 1.025%) 1.010t c E N E A αρε-=+=+3165.9110N=?165.91kN=○2此时混凝土承担的外力 4432.5510 1.010********.010153.0ts c N E A N kNε-===?=○3钢筋承担的外力165.91153.012.91ts t tc N N N kN=-=-=（2）○1由0.5l mm ?=可知，构件的应变为4400.52.510 1.157102000t l l εε--?===?>=?，且35270 1.286102.110y y sf E εε-<===??构件开裂，钢筋未屈服，sεε=，构件所受的拉力为542.110 2.51061532287.532.29t s s N E A N kNε-====○2此时，混凝土开裂，在开裂处混凝土应力0c σ= ○3钢筋的应力5422.110 2.51052.5/s s E N mm σε-=== （3）○1开裂荷载为 0(1)tcrcEt N E A αρε=+442.551060000(18.235 1.025%) 1.15710-=+191.96kN=○2即将开裂时构件的变形 41.1571020000.23t l l mm ε-?=?=??=（4）构件的极限承载力为 270615166050166.05tuysN f A N kN ==?==【4-3】某钢筋混凝土轴心受拉构件的截面尺寸为300300b h mm mm ?=?，配有822的纵向受力钢筋，已知22.3/t f N mm =，422.410/c E N mm =?，2345/y f N mm =，521.9610/s E N mm =?。

高层建筑结构设计广西大学土木建筑工程学院贺盛第四章结构设计基本规定4.6 舒适度验算4.7 抗震设防类别4.8 抗震等级4.9 变形缝设置4.1 适用最大高度及高宽比4.2 结构布置的规则性4.3 承载力验算4.4 荷载效应组合4.5 变形验算本章重点➢掌握各类房屋的适用最大高度及高宽比➢掌握各类结构布置原则及规则性判别方法➢掌握荷载效应组合及承载力验算方法➢掌握变形验算方法➢了解舒适度验算方法➢掌握各类建筑抗震等级确定方法➢熟悉各种变形缝的类型及设置原则4.1 适用最大高度及高宽比结构设计首先需根据房屋高度、抗震设防、设防烈度等因素，确定一个与之匹配的、经济且合理的结构体系，以使结构效能得到充分发挥，材料强度得到充分利用。

《建筑结构抗震设计规范》GB50011-2010（以下简称《抗规》）、《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010（以下简称《高混规》）及《高层民用建筑钢结构设计规程》JGJ-2015（以下简称《高钢规》）规定了钢筋混凝土结构、钢结构及混合结构房屋建筑的最大适用高度。

将钢筋混凝土结构房屋划分为A与B级。

当房屋高度满足下表时，为A级。

当钢筋混凝土结构房屋高度不满足上表，但满足下表时，为B级。

当房屋高度不满足下表时，为超限高层建筑。

民用钢结构房屋的最大适用高度如下表所示。

表中筒体不包括钢筋混凝土筒。

混合结构房屋的最大适用高度如下表所示。

4.1.2 房屋建筑适用的高宽比房屋建筑适用的高跨比，是对结构刚度、整体稳定承载能力及经济合理性的宏观控制指标。

当结构设计满足承载力、稳定、抗倾覆、变形及舒适度等基本条件之后，仅从结构安全角度考虑，高宽比限值不是必须满足的。

高宽比主要影响结构设计的经济性。

钢筋混凝土结构房屋建筑的适用高宽比如下表。

4.1.2 房屋建筑适用的高宽比钢结构房屋建筑的适用高宽比如下表。

混合结构房屋建筑的适用高宽比如下表。

4.2 结构布置的规则性建筑平面可分为板式和塔式两大类。

柱的长细比较大，柱的极限承载力将受侧向变形所引起的附加弯矩影响而 降低。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
1. 受力分析及破坏特征 ⑴受压短柱 第Ⅰ阶段——弹性阶段 轴向压力与截面钢筋和混凝土的应力 基本上呈线性关系
第Ⅱ阶段——弹塑性阶段 混凝土进入明显的非线性阶段，钢筋 的压应力比混凝土的压应力增加得快， 出现应力重分布。
Asso
d cor Ass1
s
计算螺旋筋间距s， 选螺旋箍筋为
12，Assl=113.1mm2
s
d cor Assl
Asso

3.14 450 113.1 69.4mm 2303
取s=60mm，满足s ≤ 80mm（或1/5dcor）
第4章 轴心受力构件的承载力计算
截面验算 一
由混凝土压碎所控制，这一阶段是计算轴心受压构件极限强度的依据。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
⑵受压长柱
初始偏心距
附加弯矩和侧向挠度
加大了原来的初始偏心距
构件承载力降低
破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压 碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵 轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
2.配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法
f c A) N 0.9 ( f y As
N－轴向力设计值；
N
－钢筋混凝土构件的稳定系数；
f y－钢筋抗压强度设计值； fc f y A s
A s－全部纵向受压钢筋的截面面积；
f c－混凝土轴心抗压强度设计值； A －构件截面面积，当纵向配筋率大于0.03时， A改为Ac， Ac =A- A s； 0.9 －可靠度调整系数。 h

i 1
上式中，n是塑性铰数目。
取任一可接受荷载 FP，相应的弯矩图称为 M 图。令
此荷载及内力在上述机构位移上作虚功，虚功方程为：
由实验可知理想刚塑性材料模型能较为准确反映结构极限状态的变形。
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理想弹性状态下的变形（弹性变形）
强梁弱柱
理想刚塑性状态下的变形（塑性变形）
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极限荷载
塑性铰
弯矩图
极限弯矩（P266）
杆件截面所能承受的最大弯矩。
塑性铰（P267）
当截面弯矩达到极限弯矩时，两个无限靠近的相邻截面可产生有限的相 对转角，产生局部弯曲变形，这种情况与带铰的截面相似，称为塑性铰。
对称截面的形心轴 与等面积轴重合， 皆为对称中心线。
矩形截面：
1.5
Mu Wu
M s Ws
圆形截面：
16 3
薄腹工字截面： 1.1
M
M
M
弹塑性变形发展阶段
Mu Ms
M s 屈服弯矩 M u 极限弯矩
弯矩与转角的关系曲线
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弯矩M与曲率r的关系曲线例
h b
h strain
例 求单跨梁的极限荷载,截面极限弯矩为Mu（P269）
1）静力法(作弯矩图)：
FP
解： 结构在A、C截面出现塑性铰。 A
l/2 C
l/2
B
FPu
6M u l
Mu
FP
A
C
B
Mu
极限状态弯矩图
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2）虚功法(作破坏机构图)
FP
红线为变形后的杆件，兰点为塑性铰
A
C
Mu
Mu Wu s