第十六章 结构的极限荷载

2.普通铰为双向铰； 塑性铰为单向铰，只能沿着MU增大的方向，若向 相反方向转动，则塑性铰消失。
h
17
四、破坏机构：
当结构在荷载作用下形成足够多的塑性铰时， 结构变为几何可变体系，即为破坏机构。
此时为极限状态，荷载为极限荷载。
若有n个极限荷载，则最小者为整个体系的极限荷载
h
18
五、比例加载：
1.所有荷载保持比例不变。 2.单调加载。
h
55
q
A
2MMUU
l
3ql
B
MU
C
3l l
3 ll
22
22
27.8l26MU
,
2MU 3l2
m
in
h
56
q
A
MU
l
3ql
B
MU
C
3l l
3 ll
22
22
qU
16MU l2
h
57
3ql
q
A
2MMUU
B
MU
h
3
§16-1 概述
1.弹性设计法：弯矩图上的最大值达到极限，则整 个结构认为达到极限。材料为弹性。
2.塑性设计法：整个结构变为机构后才认为达到极 限。材料为理想弹塑性。
h
4
理想弹塑性材料
σs ε
低碳钢
σs ε
h
5
理想弹塑性材料
1.弹性阶段OA，塑性阶段AB 2.同一应变对应不同应力
同一应力对应不同应变 3. 拉压性能相同 4.加载与卸载性能不同，
求：MU
20
h
13
4R 3
h
14
已知：大圆半径为R1 小圆半径为R2
屈服强度为σS
求：MU
h
15
三、塑性铰：
某截面的M达到MU时，其M不能进一步增 加，该截面两侧沿MU的方向发生相对转动， 相当于铰结点，称为塑性铰。
h
16
塑性铰与普通铰的区别：
1.普通铰不能承担M 塑性铰能承担M，且为常数，大小为MU。
42
FP
FP
A
B MU C
D
l
l
l
3
3
3
1
2MU l
,
6MU l
min
h
43
三、变截面梁
P
2MU
MU
A
B
C
D
l
l
l
3
3
3
2M 1l U,7.5lMU,9M lUmin
h
44
P
2MU
AB
MU
C
D
l
l
l
3
3
3
212Ml U
,1
5MU l
min
h
45
FP=1
AH
D
E
2m 2m 2m 2m
加载为弹塑性，卸载为弹性
h
S
A
o
ε
6
§16.2 极限弯矩 塑性铰 极限状态
单杆、纯弯曲、矩形截面、理性弹塑性材料
M
M
h
b
h
7
一、弹性极限弯矩MS
S
MS
S
bh2 6
MM
max Wz
bh2 6
S
h
8
二、塑性极限弯矩MU
S
MU
S
bh2 4
S S
S
S
弹性
S S
弹塑性
S
塑性
h
9
不对称截面的MU
形心轴
等面积轴
弹性
弹塑性 塑性
h
10
S SA1SA2
S
塑性极限
MU SA1h1SA2h2
SS1S2
h
11
塑性极限弯矩MU
1.拉压区面积A1与A2相同（等面积轴）
2. M USS 1S 2
其中：S1为A1对等面积轴的静矩（面积矩） S2为A2对等面积轴的静矩（面积矩）
h
12
20 40
80
已知： S
h
24
MU l
h
25
A
MU
l
B
MU
l
FP
C
h
26
A
M1 .5UM U
l
FP
B
M1 .U5 M U
C
MU
D
l
l
h
27
FP
A 1.5M U
B
1.5M U C
MU
D
l
l
l
h
28
2ql2
A 1.5M U
B
l
q
ql
1.5M U C
MU
D
l
l
h
29
P
P
MU
l
l
l
333
h
30
l
2EEII
m
EI
EA= l2
h
47
B
A
C
h
48
B
A
C
B
C
A
B
C
A
h
49
求Hale Waihona Puke 方法：分别求出每一跨的极限荷载，整个体系 的极限荷载即为所有跨中的 最小值
h
50
q
ql
q
A
MU
B
2M U
C
MU
D
l
l
l
2
2
l
1l6M 2U,1l2M 2U,11 .6l26MU min
h
51
q
ql
q
A
2MMUU
B
M2 MU U
C 2MUM U
2EEII
双自由度
m
l
h
31
1
2EI
A
EA
EI l2
l 2
l
1.力法求梁式杆M图，二力杆FN值 2.并求A点竖向线位移
h
32
3l 4
FN
1 4
VA
l3 8 EI
h
33
高等数学知识回顾：
v ' u
v 'u u 'v u2
h
34
二、单跨超静定梁
1.塑性铰的个数：不止一个，应从结构本身来看
B
FC
2m 2m 1m 1m
求MF、 MB、 FRB 、 FyA 、 FLQH 、 FRQH 、 FQD 、 FLQE 、FRQE 、 FLQB、 FRQB的影响线
h
46
四、连续梁
本书只讨论下列情况的连梁： 1.每一跨内为等截面，不同跨截面可不同 2.所有荷载作用方向均相同，且比例加载
结论：只在某一跨内形成破坏机构， 不会形成联合破坏机构.
h
19
§16.3超静定梁的极限荷载
一、静定梁的极限荷载
1.塑性铰的个数： 只要有一个，结构即坏 2.塑性铰的位置：M的最大值处
h
20
FP
MU
l
l
2
2
h
21
求极限荷载的方法： 1.静力法 2.机动法（虚功法）
静定结构：静力法更好。
h
22
1.静力法步骤： 1）画M图 2）令Mmax=MU
h
23
2.机动法（虚功法） 1）确定塑性铰位置 2）画虚位移图 3）列虚功方程
D
l
l
l
2
2
l
2.78l2M 6U,8M l2U,1.98 l2MU min
h
52
2MU
qu
27.86MU l2
MU 2MU
0.464l
h
53
MU
qu
19.8MU l2
2MU 0.45l
h
54
2FP
A
MU
l
l
l2
l2
FP
B
2MU
l
l
l2
l2
FP
C MU
l
2M l U
,6MU l
,
MlUmin
h
37
q
A
MU
B
l
qU
11.66MU l2
要求作为结论直接应用
h
38
FP
A MU B
C
l
l
2
2
FP U
8MU l
h
39
q
A MU
l
qU
16MU l2
h
B
40
FP
A MU B
C
l
l
2
2
FP U
4MU l
h
41
FP
FP
A
B MU C
D
l
l
l
3
3
3
5M l U
,4MU l
,9M l Umin
h
第十六章 结构的极限荷载
本章思路：
刚结点达到极限时不是断裂而是发生定向转动 （沿着M增大的方向）——塑性铰
刚结点
承担着极限弯矩MU的单向铰
h
1
本章工作： 求极限荷载与MU的关系
一个截面的极限弯矩MU是一个常数 仅与材料和截面形状有关， 是一个已知量
h
2
极限荷载： 原来的结构刚变为机构时的荷载值
（该值与塑性铰的位置和个数有关）
2.塑性铰的位置：固定端，集中荷载作用处，均布 荷载的最大值处，变截面处
h
35
FP
A MU B
C
l