2015-2016学年高中数学北师大选修1-1同课异构练习 第一章 常用逻辑用语 1.4课时提升作业 七 Word版含答案

第一章DIYIZHANG 常用逻辑用语§1 命 题课后篇巩固提升①三角形内角和等于180°;②2>3;③一个数不是正数就是负数;④x>2;⑤这座山真险啊!A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤A.若sin x<12,则x<π6B.若x≥π6,则sin x≥12C.若x<π6,则sin x<12D.若sin x≤12,则x≤π6A.m<2B.m<4C.m>2D.m>4,可知m<4的范围要比题干中m 的范围大,所以取m<4,故选B.A.若log 2x<2,则0<x<4B.若a 与b 共线,则a 与b 的夹角为0°C.已知各项都不为零的数列{a n }满足a n+1-2a n =0,则该数列为等比数列D.点(π,0)是函数y=sin x 图像上一点A.[-3,+∞)B.(-3,+∞)C.(-∞,-3]D.(-∞,-3)-3}.)A=60°,B=30°时,sin2A=sin120°=√32,sin2B=sin60°=√32,此时sin2A=sin2B,但A 与B 不相等.故A=60°,B=30°.Δ=(a -1)2-4≤0,即-1≤a≤3.(1)若x≥10,则2x+1>20;(2)如果两圆外切,那么两圆圆心距等于两圆半径之和;(3)在整数中,奇数不能被2整除.ax 2-2ax-3>0不成立,所以ax 2-2ax-3≤0恒成立.(1)当a=0时,-3≤0成立.(2)当a≠0时,应满足{a <0,Δ≤0,解得-3≤a<0. 由(1)(2)得a 的取值范围为[-3,0].。

一、选择题1．已知命题:p 对任意1x >，有ln 1x x x >-成立，则p ⌝为（ ） A ．存在01x ，使000ln 1x x x -成立 B ．存在01x >，使000ln 1x x x -成立 C ．对任意01x ，有000ln 1x x x ≤-成立D ．对任意01x >，有000ln 1x x x -成立2．“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充分必要条件3．命题“x R ∃∈，2230x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2230x x -+≥B ．x R ∀∈，2230x x -+≥C ．x R ∃∉，2230x x -+≥D ．x R ∀∉，2230x x -+≥4．现有下列说法：①若0x y +=，则||x y x y -=-； ②若a b >，则a c b c ->-；③命题“若0x ，则21x x +”的否命题是“若0x ，则21x x +<”. 其中正确说法的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是（ ） A ．,40x x ∀∉<R B ．,40x x ∀∈≤R C ．00,40xx ∃∉<RD ．00,40x x ∃∈≤R6．已知命题:p x R ∀∈，2104x x -+，则p ⌝（ ） A ．21,04x x x ∃∈-+R B ．21,04x x x ∃∈-+>R C．21,04x x x ∀∈-+>R D ．21,04x x x ∀∈-+<R 7．若,a b ∈R ，使||||6a b +>成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．6a b +≥B ．6a ≥C ．6b <-D ．||3a ≥且3b ≥8．已知命题:p “x R ∀∈，10x ->”，则p ⌝为（ ） A ．x R ∃∈，10x -≤ B ．x R ∀∈，10x -< C ．x R ∃∈，10x -<D ．x R ∀∈，10x -≤9．“1a =”是“直线()20a a x y ++=和直线210x y ++=互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >，则p ⌝为（ ） A ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x > B ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x ≤ C ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤D ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x <11．“2x <”是“22320x x --<”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要12．命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是（ ） A ．00x ∃≤，200230x x -+<B ．0x ∀≤，2230x x -+<C ．00x ∃>，200230-+≥x xD ．0x ∀>，2230x x -+≥二、填空题13．命题“0x R ∃∈，满足不等式20040x mx ++<”是假命题，则m 的取值范围为__________.14．已知命题:0p x ∀>，x e ex >，写出命题p 的否定：___________.15．记集合A ＝[a ，b ]，当θ∈,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，函数f （θ）＝2cos 2cos θθ+θ的值域为B ，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，则b ﹣a 的最小值是__． 16．命题“20000,20200x x x ∃>+->”的否定是___________.17．若“[]1,2,0x x a ∃∈-≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________． 18．在下列四个命题中：①把函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后，与函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合；②曲线32y x x =-在点()1,1-处的切线方程为20x y --=；③圆()()22339x y -+-=上到直线34110x y +-=的距离等于1的点的个数有3个； ④在区间[]1,1-内随机取两个实数x 、y ，则满足1y x ≥-的概率为18． 正确命题的序号是_______19．命题“若a A ∉，则b B ∈”的逆否命题是______.20．由命题“存在x ∈R ，使x 2+4x +m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为_____．三、解答题21．设p ：实数x 满足2230x x --<，q ：实数x 满足30x m +->. （1）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.22．已知:1p x >或2x <-，:q x a >，若q 是p 的充分不必要条件，求a 的取值范围.23．命题p ：实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>；命题q ：实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线. （1）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若Р是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.24．将全体自然数填入如下表所示的3行无穷列的表格中，每格只填一个数字，不同格内的数字不同.第一行 第二行 第三行对于正整数a ，b ，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对任意n ∈N ，都有n ，n a +，n b +分别在表格的不同行，则称数对(),a b 为自然数集N 的“友好数对”.（Ⅰ）试判断数对()1,2是否是N 的“友好数对”，并说明理由； （Ⅱ）试判断数对()1,3是否是N 的“友好数对”，并说明理由；（Ⅲ）若4b =，请选择一个数a ，使得数对(),a b 是N 的“友好数对”，写出相应的表格填法；并归纳给出使得数对(),a b 是N 的“友好数对”的一个充分条件（结论不要求证明）. 25．设函数()22)lg(3f x x x =+-的定义域为集合A ，函数1()||g x a x x =+-在[-3，-1]上存在零点时的a 的取值集合B ． （1）求AB ；（2）若集合2{}0|C x x p =+≥，若x C ∈是x A ∈充分条件，求实数p 的取值范围． 26．已知0a >，且1a ≠，命题p :函数()log 1a y x =+在()0,x ∈+∞内单调递减；q :曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点.如果p 和q 有且只有一个真命题，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B根据全称命题的否定形式可求p ⌝. 【详解】命题:p 对任意1x >，有ln 1x x x >-，其否定为：存在01x >，使000ln 1x x x -成立， 故选：B.2．B解析：B 【分析】不等式20x x m -+>在R 上恒成立转化为14m >，根据充分条件、必要条件可求解. 【详解】不等式20x x m -+>在R 上恒成立，等价于=140m ∆-<， 即14m >当0m >时推不出14m >，104m m >⇒>成立，故“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的必要不充分条件， 故选：B3．B解析：B 【分析】利用特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“x R ∃∈，2230x x -+<”为特称命题，该命题的否定为“x R ∀∈，2230x x -+≥”，故选：B.4．B解析：B 【分析】根据绝对值的定义，不等式的性质，命题的否命题的定义分别判断． 【详解】逐一考查所给的说法：①当1x =-，1y =时，0x y +=，不满足||x y x y -=-，①错误；②由不等式的性质可知，若a b >，则a c b c ->-，②正确；③命题的否命题为“若0x <，则21x x +<”，③错误综上可得，正确的说法只有1个. 故选：B ．5．D解析：D利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是“00,40x x ∃∈≤R ”，故选：D.6．B解析：B 【分析】根据全称命题的否定直接写出答案.【详解】命题p 为全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得：p ⌝： 21,04x x x ∃∈-+>R故选：B 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．7．C解析：C 【分析】利用不等式的性质以及充分条件、必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】A ，3+36≥，不满足6a b +> ；B ，660a b =≥=，，不满足6a b +> ；C ，由6b <-可得6a b +>，反之，6a b +>，得不到6b <-，如2,5a b ==-.D ，33≥，33≥，不满足6a b +>. 故选：C8．A解析：A 【分析】对全称量词的否定用特称量词，直接写出p ⌝ 【详解】∵:p “x R ∀∈，10x ->”， ∴p ⌝：x R ∃∈，10x -≤ 故选：A 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．9．A解析：A 【分析】根据两直线平行，可求得a 的值，根据充分、必要条件的定义，即可求得答案. 【详解】若直线()20a a x y ++=和直线210x y ++=互相平行，则21021a a +=≠，解得1a =或2a =-，所以“1a =”是“1a =或2a =-”的充分不必要条件. 故选：A10．C解析：C 【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得结果. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >的否定为(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤. 故选：C11．B解析：B 【分析】解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式22320x x --<，可得122x -<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件. 故选：B.12．D解析：D 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题求解即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时既要改变量词又要否定结论，所以命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是0x ∀>，2230x x -+≥，故选：D.二、填空题13．【分析】根据命题满足不等式是假命题转化为不等式恒成立利用判别式法求解【详解】因为命题满足不等式是假命题所以不等式恒成立则解得所以m 的取值范围为故答案为： 解析：[]4,4-【分析】根据命题“0x R ∃∈，满足不等式20040x mx ++<”是假命题，转化为x R ∀∈，不等式240x mx ++≥，恒成立，利用判别式法求解.【详解】因为命题“0x R ∃∈，满足不等式20040x mx ++<”是假命题，所以x R ∀∈，不等式240x mx ++≥，恒成立， 则2160m ∆=-≤， 解得44m -≤≤， 所以m 的取值范围为[]4,4-， 故答案为：[]4,4-14．【分析】全称命题的否定全称量词改为存在量词结论否定【详解】解：命题的否定为故答案为：解析：0x ∃>，x e ex ≤ 【分析】全称命题的否定，全称量词改为存在量词，结论否定. 【详解】解：命题:0p x ∀>，x e ex >的否定为0x ∃>，x e ex ≤ 故答案为：0x ∃>，x e ex ≤15．3【分析】根据三角函数知识求出再根据必要条件的概念列式可解得结果【详解】函数f （θ）＝2θ当θ∈时所以所以即若x ∈A 是x ∈B 的必要条件则B ⊆A 所以所以∴b ﹣a 的最小值是3故答案为：3【点睛】关键点点解析：3 【分析】根据三角函数知识求出B ，再根据必要条件的概念列式可解得结果. 【详解】函数f （θ）＝2cos 2cos θθ+θ=2cos 21θθ++2sin(2)16πθ=++.当θ∈,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，22[,]663πππθ+∈-,所以1sin(2)[,1]62πθ+∈-，所以2sin(2)1[0,3]6πθ++∈，即[0,3]B =，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，则B ⊆A ． 所以03a b ≤⎧⎨≥⎩，所以3b a -≥，∴b ﹣a 的最小值是3． 故答案为：3． 【点睛】关键点点睛：将“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件转化为B ⊆A ，是解题关键. 16．【分析】利用含有一个量词的否定的定义求解即可【详解】命题的否定是故答案为：解析：20000,20200x x x ∀>+-≤【分析】利用含有一个量词的否定的定义求解即可． 【详解】命题“20000,20200x x x ∃>+->”的否定是“20000,20200x x x ∀>+-≤” 故答案为：20000,20200x x x ∀>+-≤17．【分析】由题转化为命题为真命题即恒成立故可求解实数的取值范围【详解】由题转化为命题为真命题即恒成立又在上单调递增所以故故答案为：解析：()1+∞， 【分析】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立，故可求解实数a 的取值范围. 【详解】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立， 又y x =在[]1,2上单调递增，所以min 1y =，故1a <.故答案为：()1+∞， 18．②③【分析】对于①由三角函数图像的平移变化规律判断；对于②由导数的几何意义求解即可；对于③求出圆心到直线的距离判断；对于④分别表示满足条件的面积和整个区域的面积然后利用概率公求解即可【详解】解：对于解析：②③ 【分析】对于①，由三角函数图像的平移变化规律判断；对于②，由导数的几何意义求解即可；对于③，求出圆心到直线的距离判断；对于④，分别表示满足条件的面积和整个区域的面积，然后利用概率公求解即可 【详解】解：对于①，把函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后，可得2sin 2()sin(2)33y x x ππ=+=+，所以①错误；对于②，由32y x x =-，得'232y x =-，所以切线的斜率为1，所以所求的切线方程为11y x +=-，即20x y --=，所以②正确；对于③，圆()()22339x y -+-=的圆心为(3,3)，半径为3，所以圆心到直线34110x y +-=的距离为22334311102534d ⨯+⨯-===+，而圆的半径为3，所以在圆的劣弧上有1个点到直线的距离为1，在优弧上有2个点到直线的距离为1，所以③正确；对于④，由题意可得，1111x y -≤≤⎧⎨-≤≤⎩的区域为边长为2的正方形，面积为4 ，满足1y x ≥-的区域为图中阴影部分，面积为72，所以满足1y x ≥-的概率为77248=，所以④错误故答案为：②③19．若则【分析】直接利用逆否命题求解【详解】因为命题若则所以其逆否命题是若则故答案为：若则【点睛】本题主要考查四种命题及其关系属于基础题解析：若b B ∉，则a A ∈ 【分析】直接利用逆否命题求解. 【详解】因为命题“若a A ∉，则b B ∈”， 所以其逆否命题是“若b B ∉，则a A ∈”故答案为：若b B ∉，则a A ∈ 【点睛】本题主要考查四种命题及其关系，属于基础题.20．【分析】先求得否命题为真再根据恒成立问题求解即可【详解】由命题存在x ∈R 使x2+4x+m≤0是假命题知对于任意的故判别式故实数m 的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题 解析：(4,)+∞【分析】先求得否命题为真,再根据恒成立问题求解即可. 【详解】由命题“存在x ∈R ,使x 2+4x +m ≤0”是假命题知“对于任意的x ∈R ,240x x m ++>”,故判别式16404m m -<⇒>.故实数m 的取值范围为(4,)+∞.故答案为：(4,)+∞ 【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题,属于基础题型.三、解答题21．（1）13x ；（2）4m ≥.【分析】（1）解不等式2230x x --<即可求解；（2）设命题p 成立对应集合A ，命题q 成立对应集合B ，由题意可得A 是B 的子集，利用数轴即可求解. 【详解】（1）由2230x x --<得13x.（2）p ：13x ，q ：3x m >-， ∵p 是q 的充分条件，(1,3)(3,)m ∴-⊆-+∞∴31m -≤-， ∴4m ≥22．[)1,+∞【分析】由题意知：命题q 对应的集合是p 对应集合的真子集，借助于数轴即可求解. 【详解】设{|2A x x =<-或}1x >，{}|=>B x x a ， 若有q 是p 的充分不必要条件， 则B 是A 的真子集， 所以1a ≥，所以a 的取值范围是[)1,+∞. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 23．（1）15m <<；（2）512a ≤≤ 【分析】（1）由题意可得()()150m m --<，即可求解.（2）若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，根据集合的包含关系求出实数a 的取值范围即可. 【详解】（1）若实数m 满足方程22115x ym m +=--表示双曲线，则()()150m m --<， 解得15m <<，（2）实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>，解得2<<a m a ，若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，所以1250a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得512a ≤≤，所以若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围是512a ≤≤. 【点睛】 易错点睛：若p 是q 的充分不必要条件则{}|2a a m a <<是{}|26m m <<的真子集，一般情况下需要考虑{}|2a a m a <<=∅的情况，此情况容易被忽略，但题目中已经给出0a >，很明显{}|2a a m a <<≠∅.24．（Ⅰ）数对()1,2是N 的“友好数对”；（Ⅱ） 数对()1,3不是N 的“友好数对”；（Ⅲ）2a =；2b a =. 【分析】（Ⅰ）由整除的知识易证数对()1,2是N 的 “友好数对”；（Ⅱ）通过举例可证明数对()1,3不是N 的“友好数对”；（Ⅲ）由（Ⅰ）中的结论可猜测2a =时，数对()2,4是N “友好数对”，此时当证明2a =时，存在满足题意的表格填法即可.；由（Ⅰ）与（Ⅱ）中的结论可推测2b a =时，数对(),a b 是N 的“友好数对”.【详解】（Ⅰ）对于数对()1,2，将表中第一行填入能被3整除的自然数， 第二行填入被3整除余1的自然数， 第三行填入被3整除余2的自然数，对于任意n N ∈，n ，1n +，2n +必分别在表格的不同行， 故数对()1,2是N 的“友好数对”. （Ⅱ）对于数对()1,3，假设数对()1,3是N 的“友好数对”，令0n =，则011n a +=+=，033n b +=+=， 此时0,1,3互不同行，令1n =，则112n a +=+=，134n b +=+=， 此时1,2,4互不同行，因为1与3互不同行，则3必与2或4同行， 令2n =，则213n a +=+=，235n b +=+=， 此时2,3,5互不同行，令3n =，则314n a +=+=，336n b +=+=， 此时3,4,6互不同行，即3不与2、4同行，故假设不成立， 则数对()1,3不是N 的“友好数对”. （Ⅲ）存在满足题意的a ，令2a =，则2n a n +=+，4n b n +=+， 此时将数表中的第一行填入被6整除余0,1,2的数， 第二行依次填入被6整除余2,3,4的数， 第三行依次填入被6整除余4,5,6的数， 在此表中，差为2或4的两个数不可能在同一行， 此时对于任意n N ∈，在,2n n +以及4n +除以6的余数中， 较大数与任意较小数之差必为2或4， 若按表中方法填入式， 任意两数均不可能在同一行，则,2n n +以及4n +比不同行， 故2a =满足题意， 此时表格的填法如下：第一行 第二行 第三行由上可知使得数对,a b 是N 的“友好数对”的一个充分条件为2b a =， 当2b a =时，2n b n a +=+， 在该条件下，数表的填法为： 第一行填入被3a 整除余0,1,2,,1a -的数，第二行依次填入被3a 整除余,1,2,,21a a a a ++-的数，第三行依次填入被3a 整除余2,21,22,,31a a a a ++-的数，在此表中，差为a 或2a 的两个数不可能在同一行，此时对于任意n N ∈，在,n n a +以及2n a +除以3a 的余数中， 较大数与任意较小数之差必为a 或2a ， 若按表中方法填入式， 任意两数均不可能在同一行， 则,n n a +以及2n a +比不同行， 故2b a =满足题意，则“2b a =”为使得数对(),a b 是N 的“友好数对”的一个充分条件. 【点睛】本题主要考查集合的运算和充分条件与必要条件，考查了考生的分析能力，属于难题. 25．（1）10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭；（2）1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【分析】（1）先分别求出集合A ，B ，由此能求出AB ；（2）求出集合{|}0{|}22C x x p x x p =+≥=≥-，由x C ∈是x A ∈充分条件，得到C A ⊆，由此能求出实数p 的取值范围.【详解】（1）∵函数()22)lg(3f x x x =+-的定义域为集合A ，∴2230|3{}{|A x x x x x =+->=<-或1}x >， ∵函数1()||g x a x x =+-在[31]--，上存在零点时的a 的取值集合B ，∴()0g x =在[]3,1x ∈--有解1110,2||3a x x x x ⎡⎤⇒=-=+∈--⎢⎥⎣⎦， 即10,23B ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦， ∴10,33A B ⎡⎫⋂=--⎪⎢⎣⎭. （2）∵集合{|}0{|}22C x x p x x p =+≥=≥-，x C ∈是x A ∈充分条件， ∴C A ⊆，∴21p ->，解得12p <-， ∴实数p 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查交集、实数的取值范围的求法，考查函数性质、交集定义、充分条件等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.26．15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭【分析】根据对数函数和复合函数的单调性，可知p 为真命题时01a <<．由二次函数的性质，可知q 为真命题时52a >或102a <<，再根据p 和q 有且只有一个真命题，分p 为真命题，q 为假命题和p 假命题， q 为真命题两种情况讨论，即可求出结果．【详解】若p 为真命题，由“函数()log 1a y x =+在区间()0,∞+内单调递减”， 可知:01p a <<； 若q 为真命题，由“曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点”，所以()22340a ∆=-->，解得52a >或12a <； 又0a >，且1a ≠， 所以5:2q a >或102a <<；又p 和q 有且只有一个真命题，当p 为真命题，q 为假命题时，0115022a a a <<⎧⎪⎨≤≤≤⎪⎩或，得1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；当p假命题，q为真命题时，015122a aa a≤≥⎧⎪⎨><<⎪⎩或或，即5,2a⎛⎫+∞⎝∈⎪⎭．综上，a的取值范围为:15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

一、选择题1．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ） A ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >B ．p ：1a >， 1b >，q ：()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像不过第二象限C ．p ：1x =，q ：2x x =D ．p ：1a >，q ：()log a f x x =(0a >且1a ≠)在()0,∞+上为增函数 2．命题“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是（ ） A ．对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x < B ．对任意的(,3)x ∈-∞，都有29x C ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x <D ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x 3．若,a b ∈R ，则“a b <”是“ln ln a b <”的（ ） A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件4．已知命题3:0,0,p x x x ∀>+>则命题p 的否定为（ ） A ．30,0x x x ∀≤+≤ B ．30000,0x x x ≤+≤∃ C ．30,0x x x ∀>+≤ D ．30000,0x x x >+≤∃5．现有下列说法：①若0x y +=，则||x y x y -=-； ②若a b >，则a c b c ->-；③命题“若0x ，则21x x +”的否命题是“若0x ，则21x x +<”. 其中正确说法的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．已知命题:p x R ∀∈，2104x x -+，则p ⌝（ ） A ．21,04x x x ∃∈-+R B ．21,04x x x ∃∈-+>R C ．21,04x x x ∀∈-+>RD ．21,04x x x ∀∈-+<R7．命题“210x x x ∀>->，”的否定是（ ） A ．21,0x x x ∃≤-> B ．21,0x x x ∀>-≤ C ．21,0x x x ∃>-≤D ．21,0x x x ∀≤->8．命题:p “11,22xx N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为（ ）A ．11,22xx N *⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭B ．11,22xx N *⎛⎫∀∉> ⎪⎝⎭C ．0011,22xx N *⎛⎫∃∉> ⎪⎝⎭D ．0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭9．命题“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为（ ） A ．,sin 0x x R x e ∀∈+< B ．,sin 0x x R x e ∀∈+≤ C ．,sin 0x x R x e ∃∈+<D ．,sin 0x x R x e ∃∈+≤10．已知实数x ､y ，则“1x y +≤”是“11x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩.”的（ ）条件A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要11．命题“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是（ ） A ．0,4x π⎡⎤∃∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x <B ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < C ．0,4x π⎡⎤∀∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x <D ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≤ 12．已知命题p ：对任意1x >，都有21x >，则p ⌝为（ ） A ．对任意1x >，都有21x ≤ B ．不存在1x <，使得21x ≤ C ．存在1x ≤，使得21x >D ．存在1x >，使得21x ≤二、填空题13．命题“如果22x a b <+，那么2x ab <”，请写出它的逆否命题____________. 14．已知原命题为“若01x <<，则21x <”，则它的逆否命题是__________（填写”真命题”或”假命题”）．15．已知命题:p “x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题，则实数k 的取值范围是___________.16．设命题p ：x ＞4；命题q ：x 2﹣5x +4≥0，那么p 是q 的_______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）.17．命题“若1x >，则0x >”的否命题是______命题（填“真”或“假”） 18．给出以下几个结论： ①若0a b >>，0c <，则c c a b<； ②如果b d ≠且,b d 都不为0，则111221n n nn n n nd b d db db dbb d b++----+++⋅⋅⋅++=-，*n N ∈；③若1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，则122ae e ，1232be e 的夹角为④在ABC 中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则()22cos cos c a B b A a b -=-；其中正确结论的序号为______．19．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2+1≥a ”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 02+2ax 0+1＝0”，若命题“￢p ∨￢q ”是假命题，则实数a 的取值范围是_____． 20．命题“,x R ∀∈sin 1x ≤”的否定是“ ”．三、解答题21．已知命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >.命题q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩. （1）若1a =，且命题p 和命题q 均为真命题，求实数x 的范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的范围.22．已知命题:p x R ∃∈，使2(1)10x a x +-+<；命题:[2,4]q x ∀∈，使2log 0x a -≥.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围. 23．已知p ：22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根． （1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围． 24．命题:p 函数()0,1xy cc c =>≠是R 上的单调减函数；命题:120q c -<．若p q∨是真命题，p q ∧是假命题，求常数c 的取值范围． 25．已知0,a >给出下列两个命题：:p 函数()()ln 1ln2af x x x=+--小于零恒成立； :q 关于x 的方程()2110x a x +-+=一根在0,1上，另一根在1,2上．若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．26．已知命题()():230p x x -+≤；命题():110q a x a a -≤≤+>． （1）若6a =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围． （2）若q ⌝是p ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：A 【分析】一一分析每个选项中,p q 的充分必要性即可. 【详解】A 选项中，由不等式的性质可知,q p p q ⇒⇒，故p 是q 的必要不充分条件；B 选项中，若:()(0x q f x a b a =->且1)a ≠的图象不过第二象限，则1,1a b >≥，故p 是q 的充分不必要条件；C 选项中，若q ：2x x =，则1x =或0，故p 是q 的充分不必要条件；D 选项中，若:()log (0a q f x x a =>,且1)a ≠在(0,)+∞上为增函数，则1a >，故p 是q 的充要条件； 故选：A.2．C解析：C 【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时， 一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是“存在[3,)x ∈+∞，使得29x <”， 故选：C.3．D解析：D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数的性质即可判断. 【详解】若0a b <≤，则ln a 和ln b 无意义，得不出ln ln a b <， 若ln ln a b <，则0a b <<，可以得出a b <， 所以“a b <”是“ln ln a b <”的必要不充分条件， 故选：D.4．D解析：D 【分析】利用全程命题的否定直接写出答案. 【详解】由于“∀”的否定为“∃”，则排除A 与C 选项；命题的否定是对该命题的真值取否定. 故选:D【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．5．B解析：B 【分析】根据绝对值的定义，不等式的性质，命题的否命题的定义分别判断． 【详解】逐一考查所给的说法：①当1x =-，1y =时，0x y +=，不满足||x y x y -=-，①错误；②由不等式的性质可知，若a b >，则a c b c ->-，②正确；③命题的否命题为“若0x <，则21x x +<”，③错误综上可得，正确的说法只有1个. 故选：B ．6．B解析：B 【分析】根据全称命题的否定直接写出答案.【详解】命题p 为全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得：p ⌝： 21,04x x x ∃∈-+>R故选：B 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．7．C解析：C 【分析】根据全称命题否定的定义得解. 【详解】由全称命题的定义可知，命题“210x x x ∀>->，”的否定是: 21,0x x x ∃>-≤故选:C8．D解析：D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确选项. 【详解】命题:p “11,22x x N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭，故选：D.9．B解析：B 【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果. 【详解】特称命题的否定为全称命题，故“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为“,sin 0xx R x e ∀∈+≤”，故选：B ．10．B解析：B 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】若1x y +≤，则1x ≤且1y ≤，否则1x y +≤不成立，是充分的，若1x ≤且1y ≤，1x y +≤不一定成立，如1x y ==，满足已知，但1x y +>，因此不必要．∴就是充分不必要条件， 故选：B ．11．B解析：B 【分析】由全称命题的否定是特称命题可得选项. 【详解】由全称命题的否定是特称命题得：“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x <”，故选：B.12．D解析：D 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出结果即可. 【详解】因为全称量词命题的否定时存在量词命题，所以命题“对任意1x >，都有21x >”的否定是：“存在1x >，使21x ≤”，二、填空题13．如果那么【分析】根据逆否命题的概念即可写出它的逆否命题【详解】原命题的逆否命题为：如果那么解析：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+. 【分析】根据逆否命题的概念，即可写出它的逆否命题 【详解】原命题的逆否命题为：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+.14．真命题【分析】先判断原命题的真假再由逆否命题与原命题是等价命题判断【详解】因为命题若则是真命题且逆否命题与原命题是等价命题所以它的逆否命题是真命题故答案为：真命题解析：真命题 【分析】先判断原命题的真假，再由逆否命题与原命题是等价命题判断. 【详解】因为命题“若01x <<，则21x <”是真命题，且逆否命题与原命题是等价命题, 所以它的逆否命题是真命题， 故答案为：真命题15．【分析】分与两种情况讨论结合已知条件可得出关于实数的不等式组由此可解得实数的取值范围【详解】已知命题恒成立是真命题当时则有恒成立合乎题意；当时则有解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】结论点 解析：(]3,0-【分析】分0k =与0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数k 的不等式组，由此可解得实数k 的取值范围. 【详解】已知命题:p “x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题. 当0k =时，则有308-<恒成立，合乎题意； 当0k ≠时，则有22030k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得30k -<<. 综上所述，实数k 的取值范围是(]3,0-. 故答案为：(]3,0-.结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解： 设()()20f x ax bx c a =++≠①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩； ②()0f x <在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩； ③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩. 16．充分不必要【分析】化简命题根据充分不必要条件的定义判断可得结果【详解】命题q ：x2﹣5x+4≥0⇔x≤1或x≥4∵命题p ：x ＞4；故p 是q 的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】结论点睛：本题考解析：充分不必要 【分析】化简命题,p q ，根据充分不必要条件的定义判断可得结果. 【详解】命题q ：x 2﹣5x +4≥0⇔x ≤1或x ≥4， ∵命题p ：x ＞4；故p 是q 的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．17．假【分析】根据否命题的定义写出并判断命题的真假【详解】解：命题若则的否命题是若则可判断为假命题故答案为假【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键解析：假 【分析】根据否命题的定义，写出并判断命题的真假． 【详解】解：命题“若1x >，则0x >”的否命题是“若1x ≤，则0x ≤”，可判断为假命题． 故答案为假．本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假，否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键．18．②④【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确【详解】对于①由知：又①错误；对于②数列是以为公比的等比数列②正确；解析：②④ 【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确. 【详解】对于①，由0a b >>知：11a b <，又0c <，c c a b∴>，①错误； 对于②，数列1221,,,,,n n n n nd d b d b db b ---⋅⋅⋅是以1b b d d ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭为公比的等比数列， 111112211n n nnn n n n n n n b d b d b d b d d d d b d b db b b d b d b d d++++-----⋅-+++⋅⋅⋅++===-∴--，②正确；对于③，121cos602e e ⋅==， ()()221212112217232626222a b e e e e e e e e ∴⋅=+⋅-+=-+⋅+=-++=-，()22212112224442a e e e e e e =+=+⋅+=+=(22111223912496b e e e e e =-=-⋅+=-=1cos ,2a ba b a b⋅∴<>==-⋅，,120a b ∴<>=，③错误；对于④，由余弦定理得：22222222222222222a c b b c a a c b b c a c a b a b ac bc ⎛⎫+-+-+---+⋅-⋅==- ⎪⎝⎭，④正确. 故答案为：②④. 【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到不等式的性质、等比数列求和、平面向量夹角的计算、余弦定理化简等知识，考查学生对于上述四个部分知识的掌握的熟练程度，属于综合19．∪12【分析】利用复合命题的真假性判断出的真假性即可求解【详解】若为真则；若为真则△即或；命题是假命题均为假命题即均为真命题；；或；故答案为：【点睛】本题考查了复合命题的真假性考查学生的分析能力计算解析：(],1-∞∪[1，2] 【分析】利用复合命题的真假性判断出p ，q 的真假性即可求解． 【详解】若p 为真，则:2p a ；若q 为真，则△2440a =-，即1a -或1a ； 命题“p q ⌝∨⌝”是假命题，p ∴⌝，q ⌝均为假命题，即p ，q 均为真命题；∴211a a a ⎧⎨-⎩或；1a ∴-或12a ；故答案为：(-∞，1][1-，2]． 【点睛】本题考查了复合命题的真假性，考查学生的分析能力，计算能力，推理能力；属于中档题．20．【详解】因为全称命题的否定是特称命题所以命题的否定是解析：x ∃R ∈，sin 1x > 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“,x R ∀∈sin 1x ≤”的否定是x ∃R ∈，sin 1x >三、解答题21．（1）(2,3)；（2）(1,2] 【分析】（1）当1a =时，根据一元二次不等式的解法，可求得命题p 解集，同理可得命题q 的解集，根据题意，即可求得结果；（2）求得命题p 解集，根据题意，得到命题q 是命题p 的子集，建立不等式组，即可求得结果. 【详解】（1）当1a =时，命题p ：2430x x -+<，解得13x <<，命题q ：2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩，解得23x <≤，又命题p 和命题q 均为真命题，所以23x <<；故x 的范围为(2,3)（2）命题p ：()(3)0x a x a --<，因为0a >，解得3a x a <<，由（1）可得命题q ：23x <≤，因为p 是q 的必要不充分条件，所以p q ⇐，且p q ， 所以332a a >⎧⎨≤⎩，解得12a <≤，故a 的范围为(1,2] 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的应用，根据命题真假求参数问题，关键点在于，根据p 是q 的必要不充分条件，得到命题q 是命题p 的子集，即可列出不等式，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.22．（1）[]1,3-（2）[1,1](3,)-⋃+∞【分析】（1）若p 为假命题，2(1)40a ∆=--≤，可直接解得a 的取值范围；（2）由题干可知p,q 一真一假，分“p 真q 假”和“p 假q 真”两种情况讨论，即可得a 的范围．【详解】解：（1）由命题P 为假命题可得：2(1)40a ∆=--≤，即2230a a --≤，所以实数a 的取值范围是[]1,3-.（2）p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p q 、一真一假.若p 为真命题，则有1a <-或3a >，若q 为真命题，则有1a ≤.则当p 真q 假时，则有3a >当p 假q 真时，则有11a -≤≤所以实数a 的取值范围是[1,1](3,)-⋃+∞.【点睛】本题考查根据命题的真假来求变量的取值范围，属于基础题，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．23．(1) 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦； (2) 1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1)利用判别式，即可得出答案；（2）根据已知条件,得到p 真q 假，即可得出答案.【详解】（1）x 的方程20x x a -+=有实数根，得140a ∆=-≥，即14a ≤， ∴若q 为真命题，实数a 的取值范围为：1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）∵“p q ∨”为真命题，“q ⌝”为真命题，∴p 真q 假2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：124a <<，∴1,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了由复合命题的真假判断命题的真假，属于中档题。

一、选择题1．“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，e x -x +1<0B ．∃x ∈R ，e x -x +1<0C ．∀x ∈R ，e x -x +1≤0D ．∃x ∈R ，e x -x +1≤0 2．“22320x x --<”的一个必要不充分条件可以是（ ） A ．1x >-B ．01x <<C ．1122x -<< D ．1x < 3．命题“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，24cos 0x x +<B ．x R ∀∈，24cos 0x x +≤C ．x R ∃∈，24cos 0x x +<D ．x R ∃∈，24cos 0x x +≤4．设有两个命题：①关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立；②函数()(52)x f x a =--是减函数.若命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞-B ．(,2)-∞C ．[2,)+∞D ．(2,2)- 5．设a 、b ∈R ，则“a b >”是“()20a b b ->”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知命题:p x R ∀∈，2104x x -+，则p ⌝（ ） A ．21,04x x x ∃∈-+R B ．21,04x x x ∃∈-+>R C．21,04x x x ∀∈-+>R D ．21,04x x x ∀∈-+<R 7．设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且m α⊥，l β//，则“//l m ”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A ．4433m -≤≤ B ．423m -<≤ C ．4433m -<≤ D ．403m -≤< 9．下列说法中，正确的是（ ）A ．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“任意x ∈R ，都有210x x ++>”C ．命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b >，则221a b ≤-”D ．“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件10．命题“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为（ ）A ．,sin 0x x R x e ∀∈+<B ．,sin 0x x R x e ∀∈+≤C ．,sin 0x x R x e ∃∈+<D ．,sin 0x x R x e ∃∈+≤11．命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是（ ）A ．1x ∃≤，21x ≥B ．1x ∃≤，21x <C ．1x ∀≤，21x ≥D ．1x ∀>，21x < 12．命题“21,0x x x ∀>->”的否定为（ ）A ．21,0x x x ∀>-≤B ．21,0x x x ∃>-≤C ．21,0x x x ∀≤-≤D ．21,0x x x ∃≤-≤二、填空题13．已知p ：“关于x ，y 的方程2224520()x y mx m m m R +-++-=∈表示圆”q ：“实数m 满足()(4)0m a m a ---<．若p 是q 的充分不必要条件”，则实数a 的取值范围是__________．14．已知原命题为“若01x <<，则21x <”，则它的逆否命题是__________（填写”真命题”或”假命题”）．15．已知命题:p “x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题，则实数k 的取值范围是___________.16．已知a ∈R ，命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题，则a 的取值范围为__. 17．若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.18．命题“若对于任意x ∈R 都有()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则_______________”.19．现给出五个命题：①a ∀∈R ，212a a +>； ②223,,2()2a b R a b a b ∀∈+>--；> ④4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小值等于4；⑤若不等式2210kx x k -+-<对[]1,1k ∀∈-都成立，则x 12x <<. 所有正确命题的序号为______20．能够说明“存在两个不相等的正数a 、b ，使得a b ab -=是真命题”的一组有序数对(),a b 为______.三、解答题21．已知命题p ：“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有实数根”，命题q ：“23m -<<”，命题r ：“1t m t <<+”．（1）若p q ∧是真命题，求m 的取值范围；（2）若r 是q 的充分不必要条件，求t 的取值范围．22．已知集合{}2 680A x x x =-+<，集合()(){}30,0B x x m x m m =--. （1）若1B ∈，求实数m 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.23．已知命题p ：“存在a R ∈，使函数2()21f x x ax =-+在[1,)+∞上单调递增”，命题q ：“存在a R ∈，使x R ∀∈，210x ax -+≠”.若命题“p q ∧”为真命题，求实数a 的取值范围.24．已知2:760p x x -+≤，22:230q x ax a -≤-．（1）若1a =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．25．设命题:p 关于x 的不等式1x a >(0a >且1)a ≠的解集为(,0)-∞；命题:q 函数()2()ln 2f x ax x =-+的定义域是R .如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求a 的取值范围.26．已知命题:p 实数x 满足2650x x -+≤,命题:q 实数x 满足11m x m -≤≤+ （1）当5m =时,若“p 且q ”为真,求实数x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分条件,求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”为全称命题，所以该命题的否定为：∃x ∈R ，e x -x +1<0.故选：B.2．A解析：A【分析】先通过解二次不等式化简条件22320x x --<，再利用充分条件与必要条件的定义逐一判断即可.【详解】22320x x --<等价于122x -<<， 对于A ，122x -<<能推出1x >-，1x >-不能推出122x -<<，1x >-是22320x x --<的必要不充分条件； 对于B ，122x -<<不能推出01x <<，01x <<能推出122x -<<，01x <<是22320x x --<的充分不必要条件；对于C ，122x -<<不能推出1122x -<<，1122x -<<能推出122x -<<，1122x -<<是22320x x --<的充分不必要条件； 对于D ，122x -<<不能推出1x <，1x <也不能推出122x -<<，1x <是22320x x --<的既不充分又不必要条件故选：A ．【点睛】方法点睛：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再确定出哪一个是条件哪一个是结论；判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，然后利用利用充分条件与必要条件的定义加以判断．3．D解析：D【分析】全称命题的否定为特称命题，即可选出答案.【详解】全称命题的否定为特称命题，故“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为“x R ∃∈，24cos 0x x +≤”，故选：D4．A解析：A【分析】先根据①为真得22a -<<，②为真得2a <，再根据只有一个真命题分类讨论求解即可.【详解】解：若①为真，则24160a ∆=-<，即22a -<<.若②为真，则521a ->，即2a <.所以当①真②假时，无解；当①假②真时，2a ≤-.故选：A.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，解题的关键在于根据已知条件求解两个命题均为真命题的时候的取值范围，在分类讨论求解，是中档题.5．C解析：C【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合不等式的基本性质、特殊值法判断可得出结论.【详解】充分性：取0b =，由0a b >=，则()20a b b -=，充分性不成立； 必要性：()20a b b ->，则0b ≠，且0a b ->，则a b >，必要性成立.因此，“a b >”是“()20a b b ->”的必要不充分条件.故选：C.6．B解析：B【分析】根据全称命题的否定直接写出答案.【详解】命题p 为全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得：p ⌝： 21,04x x x ∃∈-+>R 故选：B【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．7．A解析：A【分析】根据充分条件的定义，结合线面关系的性质、定理判断推出关系，即可知“//l m ”与“αβ⊥”的充分、必要关系.【详解】由m α⊥，//l m ，则l α⊥，而l β//，所以αβ⊥；由l β//，αβ⊥，m α⊥，不能确定//l m .∴“//l m ”是“αβ⊥”的充分不必要条件.故选：A8．B【分析】求出“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”成立时实数m 的取值范围，再结合必要不充分条件的定义可得出结论.【详解】由关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ，可得()23440m ∆=--⨯≤，解得4433m -≤≤，所以m 的取值范围是4433m -≤≤. 根据必要不充分条件的概念可知B 项正确.故选：B. 9．A解析：A【分析】对四个选项，一个一个选项验证：对于A:由复合命题的真假，结合真值表，即可判断；对于B: 全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题；对于C:由否命题直接写出结论；对于D:利用充要条件判断．【详解】对于A:由“非p ”为真，知p 假，“p 或q ”为真，所以q 为真，故A 正确；对于B: 命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“任意x ∈R ，都有210x x ++≥”，故B 错误；对于C: 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”，故C 错误； 对于D:若c=0，由 “a b >”不能推出 “22ac bc >”，故D 错误故选：A.【点睛】判断命题真假的题目，四个选项内容各不相干，需要对四个选项一一验证.10．B解析：B【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果.【详解】特称命题的否定为全称命题，故“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为“,sin 0x x R x e ∀∈+≤”，故选：B ．11．D解析：D直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是“1x ∀>，21x <”. 故选：D.12．B解析：B【分析】由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可．【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是：1x ∃>，20x x -≤，故选：B.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定问题，正确解题的关键是要明确全称命题的否定是特称命题，注意表达形式即可.二、填空题13．【分析】根据充分不必要条件的定义结合圆的方程特征一元二次不等式的解法集合之间的关系进行求解即可【详解】当关于xy 的方程表示圆时由所以有即当实数m 满足时由即因为p 是q 的充分不必要条件所以即因此实数a 解析：[3,2]--【分析】根据充分不必要条件的定义，结合圆的方程特征、一元二次不等式的解法、集合之间的关系进行求解即可.【详解】当关于x ，y 的方程2224520()x y mx m m m R +-++-=∈表示圆时，由2222224520(2)2x y mx m m x m y m m +-++-=⇒-+=--+，所以有22021m m m --+>⇒-<<，即(2,1)∈-m ，当实数m 满足()(4)0m a m a ---<时，由()(4)04m a m a a m a ---<⇒<<+，即(,4)m a a ∈+因为p 是q 的充分不必要条件，所以(2,1)- (,4)a a +，即14322a a a ≤+⎧⇒-≤≤-⎨≤-⎩， 因此实数a 的取值范围是[3,2]--.故答案为：[3,2]--14．真命题【分析】先判断原命题的真假再由逆否命题与原命题是等价命题判断【详解】因为命题若则是真命题且逆否命题与原命题是等价命题所以它的逆否命题是真命题故答案为：真命题解析：真命题【分析】先判断原命题的真假，再由逆否命题与原命题是等价命题判断.【详解】因为命题“若01x <<，则21x <”是真命题，且逆否命题与原命题是等价命题, 所以它的逆否命题是真命题，故答案为：真命题15．【分析】分与两种情况讨论结合已知条件可得出关于实数的不等式组由此可解得实数的取值范围【详解】已知命题恒成立是真命题当时则有恒成立合乎题意；当时则有解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】结论点 解析：(]3,0-【分析】分0k =与0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数k 的不等式组，由此可解得实数k 的取值范围.【详解】已知命题:p “x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题. 当0k =时，则有308-<恒成立，合乎题意； 当0k ≠时，则有22030k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得30k -<<. 综上所述，实数k 的取值范围是(]3,0-.故答案为：(]3,0-.【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设()()20f x ax bx c a =++≠ ①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩； ②()0f x <在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩； ③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩；④()0f x ≤在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩. 16．【分析】由题意可知命题对使恒成立为真命题可得出进而可解得实数的取值范围【详解】命题存在使为假命题命题对使恒成立为真命题所以故所以的取值范围为故答案为：解析：()0,4【分析】由题意可知，命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，可得出∆<0，进而可解得实数a 的取值范围.【详解】命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题，命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，所以240a a ∆=-<，故04a <<，所以a 的取值范围为()0,4.故答案为：()0,4.17．【分析】由题意得从而解出实数a 的取值范围【详解】若命题使得成立是真命题则在上有解即解得或故答案为：【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用解析：()(),13,-∞-+∞【分析】由题意得()2140a ∆=-->，从而解出实数a 的取值范围．【详解】若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则()2110x a x +-+<在R 上有解，即()2140a ∆=-->，解得3a >或1a <-.故答案为：()(),13,-∞-+∞【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用. 18．存在使得【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可【详解】解：若对于任意都有则函数是偶函数的逆否命题是若函数不是偶函数则存在使得故答案为：存在使得解析：存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【详解】解：若对于任意x ∈R 都有()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠. 故答案为：存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠.19．②③⑤【分析】①时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于的一次函数再利用一次函数的单调性可求出的取值范围【详解】解：①当时所以①不正确；②因为所以成立解析：②③⑤【分析】①1a =时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于k 的一次函数，再利用一次函数的单调性可求出x 的取值范围【详解】解：①当1a =时，212a a +=，所以 ①不正确；②因为222222232()23(1)()1210a a b a b a b b a b +----++=+=+-++>， 所以223,,2()2a b R a b a b ∀∈+>--成立；③>>>③正确；④由于0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 0,1x ∈，因为4()cos 4cos f x x x =+≥=，而此时要()cos 20,1x =∉，所以取不到等号，所以4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小值不等于4，所以④不正确； ⑤令22()21(1)21f k kx x k x k x =-+-=--+，因为不等式2210kx x k -+-<对[]1,1k ∀∈-都成立，所以(1)0(1)0f f -<⎧⎨<⎩，即2212101210x x x x ⎧--+<⎨--+<⎩12x <<， 所以⑤正确故答案为：②③⑤【点睛】此题考查了不等式的性质，利用分析法证明不等式，基本不等式，属于中档题. 20．答案不唯一【分析】由得出由得出然后取一对特殊值即可【详解】由得出由得取则所以满足题中条件的一组有序实数对可以是故答案为答案不唯一【点睛】本题考查存在量词与特称命题主要考查学生的运算能力和转化能力属于解析：11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭答案不唯一 【分析】 由a b ab -=得出1b a b =-，由0a >，0b >，得出01b <<，然后取一对特殊值即可. 【详解】由a b ab -=得出1b a b =-，由01b a b =>-，0b >，得01b <<， 取12b =，则1a =，所以满足题中条件的一组有序实数对可以是11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭答案不唯一. 【点睛】本题考查存在量词与特称命题，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中等题.三、解答题21．（1）21m -<≤；（2）22t -≤≤.【分析】（1）由p 为真可得1m ，从而123m m ≤⎧⎨-<<⎩，进而可得答案； （2）由r 是q 的充分不必要条件，可得213t t ≥-⎧⎨+≤⎩（等号不同时成立），进而可得答案. 【详解】（1）若p 为真：440m ∆=-≥，解得1m若“p q ∧”是真命题，则p ，q 均为真命题即123m m ≤⎧⎨-<<⎩，解得21m -<≤． m ∴的取值范围21m -<≤（2）由r 是q 的充分不必要条件，可得(,1)t t +是(2,3)-的真子集，即213t t ≥-⎧⎨+≤⎩（等号不同时成立），解得22t -≤≤． t ∴的取值范围22t -≤≤22．（1）1(,1)3；（2）4[,2]3. 【分析】（1）根据不等式的解法，先求得集合,A B ，根据1B ∈，列出不等式组，即可求得实数m的取值范围；（2）由“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，得到集合A 是集合B 的真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由不等式2(2)(48)06x x x x --+=<-，解得24x <<，所以集合{}|24A x x =<<，因为0m >，所以3m m <，所以集合{}|3B x m x m =<<，因为1B ∈，所以131m m <⎧⎨>⎩ ，解得113m <<，即实数m 的取值范围1(,1)3. （2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，即集合A 是集合B 的真子集， 则满足243m m ≤⎧⎨<⎩或243m m <⎧⎨≤⎩，解得423m <≤或423m ≤<， 所以423m ≤≤，即实数m 的取值范围4[,2]3. 23．(1,1)-.【分析】“p q ∧”为真命题，则,p q 都为真命题.分别分析两个命题都为真命题时的a 的取值范围，求交集即可.【详解】解：若p 为真，则对称轴22a x a -=-=在区间[1,)+∞的左侧， 1a ∴≤.若q 为真，则方程210x ax -+=无实数根.2(2)40a ∴∆=--<，11a ∴-<<.命题“p q ∧”为真命题，∴命题p ，q 都为真，111a a ≤⎧∴⎨-<<⎩11a ∴-<<.故实数a 的取值范围为(1,1)-.24．（1）(][)1,13,6-；（2）(,6][2,)-∞-⋃+∞． 【分析】（1）分别解二次不等式求出命题p 、q 为真命题时x 的范围，由已知条件可得p ，q 一真一假，讨论p 真q 假、p 假q 真即可求解；（2）若p 是q 的充分不必要条件，可得不等式2760x x -+≤的解集是不等式 22230x ax a --≤解集的真子集，讨论0a ≥和0a <时22230x ax a --≤的解集，借助数轴即可求解.【详解】（1）由276(1)(6)0x x x x -+=-≤-，解得16x ≤≤．当1a =时，由223(3)(1)0x x x x --=-≤+，解得13x -≤≤．因为“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p ，q 一真一假．当p 真q 假时，[]1,6x ∈且(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，所以(]3,6x ∈；当p 假q 真时，()(,6,1)x ∈-∞+∞且[]13,x ∈-，所以[)1,1x ∈-． 故实数x 的取值范围为(][)1,13,6-．（2）根据（1）知，:16p x ≤≤．因为22:23(3)()0q x ax a x a x a -=-+≤-，且p 是q 的充分不必要条件， 所以当0a ≥时，:3q a x a -≤≤，则136a a -≤⎧⎨≥⎩，解得2a ≥； 当0a <时，:3q a x a ≤≤-，则31,6a a ≤⎧⎨-≥⎩，解得6a ≤-． 综上，实数a 的取值范围为(,6][2,)-∞-⋃+∞．【点睛】结论点睛：用集合的观点看充分不必要条件：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．25．()10,1,8⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【分析】先分别假设p ，q 为真命题，求出对应的a 的范围，再根据题意，得到p 和q 有且只有一个是真命题，由此可求出结果.【详解】由题意，若p 为真命题，则01a <<； 若q 为真命题，则220ax x -+>对任意x ∈R 恒成立，所以0180a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得18a >； 因为命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p 和q 有且只有一个是真命题.若p 真q 假，则0118a a <<⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得108a <≤； 若p 假q 真，则118a a >⎧⎪⎨>⎪⎩，综上所述：()10,1,8a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查由复合命题的真假求参数的问题，涉及一元二次不等式恒成立问题，属于基础题型.26．(1) 45x ≤≤；(2) 24m ≤≤【分析】（1）先由题意得到:p 15x ≤≤,:q 46x ≤≤，再由“p 且q ”为真，即可得出结果；（2）根据q 是p 的充分条件，得到{}|11x m x m -≤≤+是{}x |15x ≤≤的子集,列出不等式求解，即可得出结果.【详解】解：()1由题意:p 15x ≤≤,:q 46x ≤≤,“p 且q ”为真,p ∴, q 都为真命题,得45x ≤≤()2又q 是p 的充分条件,则{}|11x m x m -≤≤+是{}x |15x ≤≤的子集, 1115m m -≥⎧∴⎨+≤⎩24m ∴≤≤【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数的问题，熟记复合命题真假的判断即可，属于常考题型.。

一、选择题1．命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <， 则p ⌝是（ ）A ．[1,4]x ∀∈-，()0f x <B ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≥C ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≤D ．[1,4]x ∀∈-，()0f x ≥2．已知命题:0p a ∃≥，20a a +<，则命题p ⌝为（ ）A ．0a ∀≥，20a a +≤B ．0a ∀≥，20a a +<C ．0a ∀≥，20a a +≥D ．0a ∃<，20a a +< 3．已知平面α，直线,l m 且//m α，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分也不必要条件 4．“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴的椭圆”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知直线,m n ，平面,αβ，n αβ=，m ∥α，m n ⊥，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知直线l ，m 和平面α，直线l α⊄，直线m α⊂，则“//l m ”是“//l α”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知x ∈R ，则“21x >”是“2x <”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不必要也不充分条件 9．清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．若0a >，0b >，则“1a b +≥”是“1≥”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．若“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则下列不可能是a 的一个取值的是（ ） A ．sin 3πB ．13C ．2D ．π12．命题“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是（ ） A ．0,4x π⎡⎤∃∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < B ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < C ．0,4x π⎡⎤∀∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < D ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≤ 二、填空题13．若,m n R ∈，则“0+≥m n ”是“0m ≥且0n ≥”的_________条件．14．若命题“2,220x R x mx m ∀∈+++≥”为真命题，则m 的取值范围是______ 15．已知命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为_______.16．若命题“22,210x R x x m ∀∈-+->”为真命题，则实数m 的取值范围为________________________17．命题“若对于任意x ∈R 都有()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则_______________”.18．下列四种说法：①命题“x R ∀∈，231x x >+”的否定是“x R ∃∈，231x x <+”；②若不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<，则不等式23650ax bx ++<的解集为()(),15,-∞-⋃+∞；③对于x R ∀∈，22421ax x x +-恒成立，则实数a 的取值范围是[)6,+∞； ④已知p ：132x ，q ：2110x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（0a >），若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦正确的有________. 19．命题“x R ∀∈，222x x -+≥”的否定是__________.20．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.三、解答题21．已知命题p ：2680x x -+<，命题q ：21m x m -<<+.（1）若命题p 为真命题，求实数x 的取值范围.（2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；22．设命题p ：方程221327x y a a +=-+表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题q ：方程220x x a -+=有实数解.（1）若命题p 为真命题，求实数a 取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围.23．已知命题2:,(24)10p x x a x ∀∈+-+R ；命题0:q x ∃∈R ，00sin x x a =.若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围. 24．设函数()22)lg(3f x x x =+-的定义域为集合A ，函数1()||g x a x x =+-在[-3，-1]上存在零点时的a 的取值集合B ．（1）求A B ；（2）若集合2{}0|C x x p =+≥，若x C ∈是x A ∈充分条件，求实数p 的取值范围． 25．已知:p 22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围.26．设a R ∈，命题p ：∃[]1,2x ∈，满足()11>0a x --，命题q ：∀x R ∈，2++1>0ax x .（1）若命题p q ∧是真命题，求a 的范围；（2）()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到答案.【详解】因为命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <，所以[1,4]:x p ∀∈-⌝，()0f x ≥.故选：D2．C解析：C【分析】根据特称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为:0p a ⌝∀≥，20a a +≥.故选：C.3．B解析：B【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定定理即可得出选项.【详解】直线,l m 且//m α，若“l m ⊥”，不一定推出l α⊥，因为线面垂直的判定定理，需满足线垂直于面内的两条相交线，充分性不满足； 反之，l α⊥，则直线l 垂直于面内的任意一条直线，由//m α，可得l m ⊥， 必要性满足，所以“l m ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件.故选：B4．B解析：B【分析】根据椭圆的定义及标准方程的形式，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】 由题意，方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆， 则满足120m m +>>，解得01m <<；又由当01m <<则必有0m >，但若0m >则不一定有01m <<成立，所以“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的必要非充分条件． 故选：B ．5．C解析：C【分析】若m ⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β， 若α⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的性定定理可得m ⊥β，再根据充要条件的定义可得答案.【详解】若m ⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，又m ⊥β，∴m '⊥β，又∵m '⊂α，∴α⊥β，若α⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，∵m n ⊥，∴m n '⊥，又∵α⊥β，α∩β＝n ，∴m β'⊥，∴m β⊥，故“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件，故选：C ．【点睛】关键点点睛：根据面面垂直的判定定理以及性质定理求解是解题关键.6．B解析：B【分析】先求出两条直线垂直的充要条件，再根据所得条件和已知条件的关系可得两者的条件关系.【详解】直线0x y +=和直线0x ay -=的充要条件为()1110a ⨯+⨯-=即1a =，1a =可以推出21a =，但21a =推不出1a =，故“21a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的必要而不充分条件， 故选：B.7．A解析：A根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系.【详解】由线面平行的判定定理可得：若//l m ，结合直线l α⊄，直线m α⊂可得//l α， 故“//l m ”能推出“//l α”.但//l α推不出//l m （如图所示），故“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件，故选：A.8．A解析：A【分析】 解不等式21x >，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】 解不等式21x >，可得2210x x x--=<，解得02x <<， {}02x x << {}2x x <，因此，“21x>”是“2x <”的充分不必要条件. 故选：A.9．C解析：C【分析】利用充分性必要性的定义，先考虑充分性，再考虑必要性.【详解】先考虑充分性：学生甲在广东省，则学生甲不一定在清远市，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的非充分条件；再考虑必要性：学生甲在清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要条件.所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要非充分条件.【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断.10．A解析：A【分析】根据充分必要条件的定义判断，注意基本不等式的应用即在0,0a b >>的情况下，判断两个命题11a b +≥⇒≥和11a b ≥⇒+≥．.【详解】解：取1a =，19b =，满足1a b +≥，但213=<，充分性不满足；反过来，1a b +≥≥成立，故必要性成立.故选：A ．11．B解析：B【分析】根据已知条件得出实数a 的取值范围，由此可得出合适的选项.【详解】因为“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则12a ≥，而sin 32π=. 故满足条件的选项为B.故选：B. 12．B解析：B【分析】由全称命题的否定是特称命题可得选项.【详解】由全称命题的否定是特称命题得：“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x <”，故选：B.二、填空题13．必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时成立是必要的时有即时不一定有且不充分因此应是必要不充分条件故答案为：必要不充分解析：必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】0,0m n ≥≥时，0+≥m n 成立，是必要的．2,1m n ==-时，有10m n +=>，即0+≥m n 时不一定有0m ≥且0n ≥．不充分， 因此应是必要不充分条件．故答案为：必要不充分．14．【分析】依题意可得恒成立则得到一元二次不等式解得即可；【详解】解：依题意可得命题等价于恒成立故只需要解得即故答案为：解析：[1,2]-【分析】依题意可得2220x mx m +++≥恒成立，则0∆≤，得到一元二次不等式，解得即可；【详解】解：依题意可得，命题等价于2220x mx m +++≥恒成立，故只需要()2=4420m m ∆-+≤解得12m -≤≤，即1,2m故答案为：[]1,2-15．【分析】根据全称命题的否定可直接得出结果【详解】命题的否定为：故答案为：解析：2(2,),4x x ∃∈+∞≤【分析】根据全称命题的否定，可直接得出结果.【详解】命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>的否定为p ⌝：2(2,),4x x ∃∈+∞≤.故答案为：2(2,),4x x ∃∈+∞≤16．【分析】根据全称命题是真命题可知判别式小于零即得结果【详解】全称命题是真命题即在R 上恒成立则判别式解得或故答案为：解析：(),-∞⋃+∞ 【分析】根据全称命题是真命题可知判别式小于零，即得结果.【详解】全称命题是真命题，即22210x x m -+->在R 上恒成立，则判别式()24410m ∆=--<，解得m <或m >，故答案为：(),-∞⋃+∞.17．存在使得【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可【详解】解：若对于任意都有则函数是偶函数的逆否命题是若函数不是偶函数则存在使得故答案为：存在使得解析：存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【详解】解：若对于任意x ∈R 都有()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠. 故答案为：存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠.18．②③④【分析】根据全称命题否定的求解二次不等式的求解恒成立问题求参数的方法以及由命题的充分性求参数范围的方法结合选项进行逐一分析即可求得【详解】对①：命题的否定是故①错误；对②：不等式的解集为故可得解析：②③④【分析】根据全称命题否定的求解，二次不等式的求解，恒成立问题求参数的方法以及由命题的充分性求参数范围的方法，结合选项进行逐一分析即可求得.【详解】对①：命题“x R ∀∈，231x x >+”的否定是“x R ∃∈，231x x ≤+”，故①错误； 对②：不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<， 故可得12,3b a a -=-=，解得12,33a b =-=， 故不等式23650ax bx ++<等价于2450x x -->，解得()(),15,x ∈-∞-⋃+∞，故②正确；对③：x R ∀∈，22421ax x x +-恒成立等价于()22410a x x -++≥，当2a =时，显然不成立； 当2a ≠时，只需()20,16420a a ->=--≤即可，解得6a ≥，故③正确；对④：p 是q 的充分不必要条件，故可得2110x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭在132x 恒成立. 则只需111110,931042a a a a ⎛⎫⎛⎫-+⨯+≤-+⨯+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得()()3130a a --≥即可，又0a >，故解得a ∈[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.故④正确.故答案为：②③④.【点睛】本题考查全称命题的否定的求解，二次不等式的求解，二次函数恒成立问题求参，属综合困难题.19．【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得结果【详解】命题是全称命题所以命题的否定是特称命题故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的否定属于简单题全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别否定 解析：,222x x x R -∃∈+<【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果．【详解】命题“x R ∀∈，222x x -+”是全称命题，所以，命题“x R ∀∈，222x x -+”的否定是特称命题x R ∃∈，222x x -+<．故答案为：x R ∃∈，222x x -+<．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 20．乙【解析】四人供词中乙丁意见一致或同真或同假若同真即丙偷的而四人有两人说的是真话甲丙说的是假话甲说乙丙丁偷的是假话即乙丙丁没偷相互矛盾；若同假即不是丙偷的则甲丙说的是真话甲说乙丙丁三人之中丙说甲乙两 解析：乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.三、解答题21．（1）24x <<；（2）34m ≤≤.【分析】（1）解不等式2680x x -+<即可求解；（2）由p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解.【详解】（1）由p ：2680x x -+<为真，解得24x <<.（2）q ：21m x m -<<+，若p 是q 的充分条件，()2,4是()2,1m m -+的子集所以22434143m m m m m -≤≤⎧⎧⇒⇒≤≤⎨⎨+≥≥⎩⎩. 即[3,4]m ∈ 22．（1）7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）71,,328⎛⎤⎛⎫-∞- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭． 【分析】（1）根据双曲线的标准方程求得参数范围；（2）再求出命题q 为真时参数的范围，然后由复合命题的真假确定参数范围．【详解】（1）由题意(3)(27)0a a -+<，解得732a -<<．即a 的范围是7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭． （2）命题q 为真时，180a ∆=-≥，18a ≤， 命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，则,p q 一真一假． p 真q 假时，73218a a ⎧-<<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，∴138a <<， p 假q 真时，73218a a a ⎧≤-≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或，∴72a ≤-， 综上a 的取值范围是71,,328⎛⎤⎛⎫-∞- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭． 【点睛】方法点睛：本题考查由复合命题的真假求参数范围．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：23．[2,1)(2,3]-.【分析】首先求出各个命题为真命题时对应a 的范围，根据“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，得到命题p 和命题q 一真一假，分类讨论求得结果.【详解】当命题p 为真命题时，2(24)40a ∆=--≤，解得13a ≤≤， 当命题q 为真命题时，02sin()3a x π=-，则22a -≤≤，由命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则， 则命题p 和命题q 一真一假，当p 真q 假时，1322a a a ≤≤⎧⎨-⎩或，解得23a <≤， 当当p 假q 真时，1322a a a ⎧⎨-≤≤⎩或，解得21a -≤<， 所以实数a 的取值范围是[2,1)(2,3]-. 【点睛】该题考查的是有关简易逻辑的问题，涉及到的知识点有根据复合命题的真假确定参数的取值范围，复合命题真值表，属于中档题目.24．（1）10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭；（2）1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）先分别求出集合A ，B ，由此能求出A B ；（2）求出集合{|}0{|}22C x x p x x p =+≥=≥-，由x C ∈是x A ∈充分条件，得到C A ⊆，由此能求出实数p 的取值范围.【详解】（1）∵函数()22)lg(3f x x x =+-的定义域为集合A ， ∴2230|3{}{|A x x x x x =+->=<-或1}x >，∵函数1()||g x a x x =+-在[31]--，上存在零点时的a 的取值集合B ， ∴()0g x =在[]3,1x ∈--有解1110,2||3a x x x x ⎡⎤⇒=-=+∈--⎢⎥⎣⎦， 即10,23B ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦，∴10,33A B ⎡⎫⋂=--⎪⎢⎣⎭. （2）∵集合{|}0{|}22C x x p x x p =+≥=≥-，x C ∈是x A ∈充分条件， ∴C A ⊆，∴21p ->，解得12p <-， ∴实数p 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查交集、实数的取值范围的求法，考查函数性质、交集定义、充分条件等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.25．（1）14a ≤；（2）124a << 【分析】（1）关于x 的方程x 2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a 的范围．（2）由题意得p 为真命题，q 为假命题求解即可.【详解】（1）方程20x x a -+=有实数根，得：:140q a ∆=-≥得14a ≤； （2）p q ∨为真命题，q ⌝为真命题∴ p 为真命题，q 为假命题，即2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩得124a <<. 【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．26．（1）322a <<；（2）3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由命题p q ∧是真命题，则需命题p 为真命题且q 为真命题，建立关于a 的不等式组，可得答案；（2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，分p 假q 假和p 真q 真，建立关于a 的不等式组，可得a 的取值范围；【详解】 （1）命题p 真时，则()1>0211>0a a -⎧⎨--⎩或()10111>0a a -<⎧⎨⨯--⎩， 得3>2a ； q 真，则240a -<，得22a -<<，所以p q ∧真，322a <<；（2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，若p 假q 假，则3222a a a ⎧≤-⎪⎨⎪≤-≥⎩或，得2a ≤-， 若p 真q 真，则3>222a a ⎧⎪⎨⎪-<<⎩，所以，322a <<， 综上2a ≤-或322a <<. 故a 的取值范围是3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数的范围的问题，属于基础题.。

一、选择题1．已知平面α，直线,l m 且//m α，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分也不必要条件2．“x y <”是“1122log log x y >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是（ ）A ．,40x x ∀∉<RB ．,40x x ∀∈≤RC ．00,40x x ∃∉<RD ．00,40x x ∃∈≤R 4．已知直线,m n ，平面,αβ，n αβ=，m ∥α，m n ⊥，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若,a b ∈R ，使||||6a b +>成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．6a b +≥B ．6a ≥C ．6b <-D ．||3a ≥且3b ≥ 6．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID -19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热､干咳､浑身乏力”的（ ）已知该患者不是无症状感染者．．．．．．．．．．．．．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．若命题：“x R ∃∈，220ax ax -->”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(][),80,-∞-+∞ B ．()8,0- C ．(],0-∞D ．[]8,0- 9．设非空集合,M N 满足MN N =，则（ ） A ．0,x N ∃∈ 有x M ∉B ．,x N ∀∉有x M ∈C ．0,x M ∃∉ 有0x N ∈D ．,x N ∀∈有x M ∈ 10．清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件11．已知命题p ：对任意1x >，都有21x >，则p ⌝为（ ）A ．对任意1x >，都有21x ≤B ．不存在1x <，使得21x ≤C ．存在1x ≤，使得21x >D ．存在1x >，使得21x ≤ 12．已知α，R β∈，则“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题13．已知命题:p “x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题，则实数k 的取值范围是___________.14．已知命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为_______.15．能够说明“设x ，y ，z 是任意实数.若x y z >>，则x y z >+”是假命题的一组整数x ，y ，z 的值依次为______.16．命题“2,230x R x x ∀∈-+>”的否定是________17．给出下列命题：①命题“x R ∃∈，20x x -≤”的非命题是“x R ∃∈，20x x ->”；②命题“已知x ，y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题是真命题； ③命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题是真命题； ④命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件；⑤若n 组数据()11,x y ，，(),n n x y 的散点都在21y x =-+上，则相关系数1γ=-； 其中是真命题的有______.（把你认为正确的命题序号都填上）18．对于函数①()2f x x =+；②2()(2)f x x =-；③()cos(2)f x x =-.现有命题:(2)p f x +是偶函数；命题:()q f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数.则能使p q ∧为真命题的所有函数的序号是___________.19．设p ：关于x 的不等式1x a >的解集是{}0x x <；q ：函数y =为R .若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，求实数a 的取值范围______.20．给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整 数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ②函数()y f x =的图象关于直线()2k x k Z =∈对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；④函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． 其中正确的命题的序号是________．三、解答题21．已知0,:(1)(5)0,:11m p x x q m x m >+-≤-≤≤+.（1）若5m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.22．设p ：“关于x 的不等式20x ax a -+>的解集为R ”；q ：“函数()2x f x x a =+-在区间()0,2上有零点”.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，求实数a 的取值范围.23．设命题p ：方程221327x y a a +=-+表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题q ：方程220x x a -+=有实数解.（1）若命题p 为真命题，求实数a 取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围.24．已知集合()222220{|}A x x a x a a =--+-≤，2540{|}B x x x =-+≤ （1）若2a =，求A B ，（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.25．已知命题p ：指数函数(2)x y a =-是R 上的增函数，命题q ：方程22122x y a a +=-+表示双曲线.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.26．已知: p x R ∀∈，230ax x -+>，:[1,2]q x ∃∈，21x a ⋅≥.（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定定理即可得出选项.【详解】直线,l m 且//m α，若“l m ⊥”，不一定推出l α⊥，因为线面垂直的判定定理，需满足线垂直于面内的两条相交线，充分性不满足； 反之，l α⊥，则直线l 垂直于面内的任意一条直线，由//m α，可得l m ⊥， 必要性满足，所以“l m ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件.故选：B2．B解析：B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：若0x y <<，则1122log log x y >不成立，故不具有充分性，因为12log y x =单调递减，若1122log log x y >，所以x y <，故有必要性， 故选：B .3．D解析：D【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是“00,40x x ∃∈≤R ”，故选：D. 4．C解析：C【分析】若m ⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β， 若α⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的性定定理可得m ⊥β，再根据充要条件的定义可得答案.【详解】若m ⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，又m ⊥β，∴m '⊥β，又∵m '⊂α，∴α⊥β，若α⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，∵m n ⊥，∴m n '⊥，又∵α⊥β，α∩β＝n ，∴m β'⊥，∴m β⊥，故“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件，故选：C ．【点睛】关键点点睛：根据面面垂直的判定定理以及性质定理求解是解题关键.5．C解析：C【分析】利用不等式的性质以及充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.【详解】A ，3+36≥，不满足6a b +> ；B ，660a b =≥=，，不满足6a b +> ；C ，由6b <-可得6a b +>，反之，6a b +>，得不到6b <-，如2,5a b ==-.D ，33≥，33≥，不满足6a b +>.故选：C6．A解析：A【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征，充分的同，但有发热､干咳､浑身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件．故选：A ．7．C解析：C【分析】构造函数()ln f x x x =+，根据,a b 的范围结合函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可得正确答案.【详解】设()ln f x x x =+，则()f x 在()0,∞+上单调递增，因为a b >，所以()()f a f b >即ln ln a a b b +>+，可得ln ln a b b a ->-， 所以由“a b >”可以得出“ln ln a b b a ->-”若ln ln a b b a ->-则ln ln a a b b +>+，即()()f a f b >，因为()ln f x x x =+在()0,∞+上单调递增，所以a b >，所以由ln ln a b b a ->-可以得出a b >，所以若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的充要条件，故选：C【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是构造函数()ln f x x x =+，将ln ln a b b a ->-转化为ln ln a a b b +>+，利用函数的单调性比较大小.8．D解析：D【分析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即220ax ax --恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案．【详解】 解：命题2,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，命题“x R ∀∈，220ax ax --”为真命题， 当0a =时，20-成立，当0a ≠时，0a <，故方程220ax ax --=的△280a a =+解得：80a -<， 故a 的取值范围是：[]8,0-故选：D ．9．D解析：D【分析】根据交集的结果可得N M ⊆，分析选项，即可得答案.【详解】因为M N N =，所以N M ⊆，所以,x N ∀∈有x M ∈.故选：D10．C解析：C【分析】利用充分性必要性的定义，先考虑充分性，再考虑必要性.【详解】先考虑充分性：学生甲在广东省，则学生甲不一定在清远市，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的非充分条件；再考虑必要性：学生甲在清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要条件.所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要非充分条件.故选：C【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断.11．D解析：D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出结果即可.【详解】因为全称量词命题的否定时存在量词命题，所以命题“对任意1x >，都有21x >”的否定是：“存在1x >，使21x ≤”，故选：D.12．A解析：A【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】若“αβ=”，则“sin sin αβ=”必成立；但是“sin sin αβ=”，未必有“αβ=”，例如0,αβπ==.所以“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件.故选：A.二、填空题13．【分析】分与两种情况讨论结合已知条件可得出关于实数的不等式组由此可解得实数的取值范围【详解】已知命题恒成立是真命题当时则有恒成立合乎题意；当时则有解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】结论点 解析：(]3,0-【分析】分0k =与0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数k 的不等式组，由此可解得实数k 的取值范围.【详解】已知命题:p “x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题. 当0k =时，则有308-<恒成立，合乎题意； 当0k ≠时，则有22030k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得30k -<<. 综上所述，实数k 的取值范围是(]3,0-.故答案为：(]3,0-.【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设()()20f x ax bx c a =++≠ ①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩； ②()0f x <在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩； ③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩. 14．【分析】根据全称命题的否定可直接得出结果【详解】命题的否定为：故答案为：解析：2(2,),4x x ∃∈+∞≤【分析】根据全称命题的否定，可直接得出结果.【详解】命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>的否定为p ⌝：2(2,),4x x ∃∈+∞≤.故答案为：2(2,),4x x ∃∈+∞≤15．321(答案不唯一)【分析】由题意举出反例即可得解【详解】由题意整数满足但不满足所以的值依次可以为321故答案为：321(答案不唯一)解析：3，2，1(答案不唯一)【分析】由题意举出反例即可得解.【详解】由题意，整数x ，y ，z 满足x y z >>，但不满足x y z >+，所以x ，y ，z 的值依次可以为3，2，1.故答案为：3，2，1(答案不唯一).16．【分析】全称命题的否定是特称命题【详解】解：全称命题的否定为特称命题所以否定为故答案为:解析：2000,230x R x x ∃∈-+≤【分析】全称命题的否定是特称命题.【详解】解：全称命题的否定为特称命题，所以否定为2000,230x R x x ∃∈-+≤，故答案为: 2000,230x R x x ∃∈-+≤17．②④⑤【分析】根据四种命题的相互转化即可判断②③真假判断利用特称命题的否定即可判断①利用充分必要条件的定义即可判断④利用相关系数的概念即可判断⑤【详解】①命题的非命题是；不正确②命题已知x 若则或的逆解析：②④⑤【分析】根据四种命题的相互转化即可判断②、③真假判断.利用特称命题的否定，即可判断①，利用充分必要条件的定义即可判断④，利用相关系数的概念即可判断⑤.【详解】①命题“x ∃∈R ，20x x -≤”的非命题是“x ∀∈R ，20x x ->”；不正确②命题“已知x ，y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或7y ≠”的逆否命题是“已知x ，y ∈R ，若2x =且7y =，则3x y +=”正确③命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题是“若函数()221f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”a 有可能是零，不正确④命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，正确⑤若n 组数据()11,x y ，…，(),n n x y 的散点都在21y x =-+上，则x ，y 成负相关相关系数1r =-，正确故答案为：②④⑤【点睛】本题主要考查了四大命题的转化，以及特称命题的否定，考查了充分必要条件的判断，以及相关系数的判断，属于综合类题目，属于中档题.18．②【分析】为真命题则pq 均为真命题对所给函数逐个判断即可得出结论【详解】对于①不是偶函数故p 为假命题故为假命题；对于②是偶函数则p 为真命题；在上是减函数在上是增函数则q 为真命题故为真命题;对于③显然 解析：②【分析】p q ∧为真命题，则p 、q 均为真命题，对所给函数逐个判断，即可得出结论.【详解】对于①，(2)|4|f x x +=+不是偶函数，故p 为假命题，故p q ∧为假命题；对于②，2(2)f x x +=是偶函数，则p 为真命题；2()(2)f x x =-在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数，则q 为真命题，故p q ∧为真命题;对于③，()cos(2)f x x =-显然不是(2,)+∞上的增函数，故q 为假命题，故p q ∧为假命题．故答案为：②【点睛】本题考查复合命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，确定p q ∧为真命题，则p 、q 均为真命题是关键，属于中档题.19．【分析】p 或q 是真命题p 且q 是假命题故命题pq 一真一假分类求出a 的范围综合可得答案【详解】若命题p ：关于x 的不等式的解集是；则若命题q ：函数的定义域为则解得：∵p 或q 是真命题p 且q 是假命题故命题pq 解析：[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【分析】p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，故命题p ，q 一真一假，分类求出a 的范围，综合可得答案.【详解】若命题p ：关于x 的不等式1x a >的解集是{}0x x <；则()0,1a ∈，若命题q ：函数y =R . 则20140a a >⎧⎨-≤⎩，解得：1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭， ∵p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，故命题p ，q 一真一假，若p 真q 假，则10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭若p 假q 真，则[)1,a ∈+∞故实数a 的取值范围为[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故答案为：[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了复合命题的真假，根据命题的真假求参数的取值范围，属于基础题.20．①②③【分析】根据函数的基本性质结合题中条件逐项判断即可得出结果【详解】①由定义知：所以即的值域为；故①对；②因为所以函数的图象关于直线对称；故②对；③因为所以函数是周期函数最小正周期为；故③对；④解析：①②③ 【分析】根据函数的基本性质，结合题中条件，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 ① 由定义知：{}1122x x -<-≤，所以{}102x x ≤-≤，即{}()f x x x =-的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；故①对； ② 因为{}{}()()f k x k x k x x x f x -=---=---=-，所以函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称；故② 对； ③ 因为{}{}(1)11()f x x x x x f x +=+-+=-=，所以函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；故③ 对；④ 当12x =-时，1m =-，1122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；当12x =时，0m =，1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，故④ 错.故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型.三、解答题21．（1）{|41x x -≤<-或56}x <≤；（2）[)4,+∞.【分析】（1）由“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，可得p 与q 一真一假，然后分p 真q 假，p 假q 真，求解即可；（2）由p 是q 的充分条件，可得[][]1,51,1m m -⊆-+，则有01115m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，从而可求出实数m 的取值范围【详解】（1）当5m =时，:46q x -≤≤，因为“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，故p 与q 一真一假， 若p 真q 假，则1546x x x -≤≤⎧⎨<->⎩或，该不等式组无解；若p 假q 真，则1546x x x <->⎧⎨-≤≤⎩或，得41x -≤<-或56x <≤，综上所述，实数的取值范围为{|41x x -≤<-或56}x <≤； （2）因为p 是q 的充分条件，故[][]1,51,1m m -⊆-+，故01115m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，得4m ≥，故实数m 的取值范围为[)4,+∞. 22．（1）()1,6；（2）(][)0,14,6.【分析】（1）根据函数的单调性可得a 满足的不等式组，从而可求实数a 的取值范围；（2）先求出q 为真时实数a 对应的取值范围，根据两个命题一真一假可得实数a 的取值范围. 【详解】解：（1）函数()f x 是增函数，所以若q 为真命题，则()()010,260,f a f a ⎧=-<⎪⎨=->⎪⎩解得16a <<，故()1,6a ∈.（2）若p 为真命题，则240a a -<，解得04a <<. 因为p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，所以p ，q 中一真一假.若p 真q 假，则01a <≤； 若p 假q 真，则46a ≤<. 综上可得，a 的取值范围是(][)0,14,6.23．（1）7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）71,,328⎛⎤⎛⎫-∞- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭． 【分析】（1）根据双曲线的标准方程求得参数范围；（2）再求出命题q 为真时参数的范围，然后由复合命题的真假确定参数范围．【详解】（1）由题意(3)(27)0a a -+<，解得732a -<<．即a 的范围是7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭． （2）命题q 为真时，180a ∆=-≥，18a ≤， 命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，则,p q 一真一假．p 真q 假时，73218a a ⎧-<<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，∴138a <<，p 假q 真时，73218a a a ⎧≤-≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或，∴72a ≤-，综上a 的取值范围是71,,328⎛⎤⎛⎫-∞- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭． 【点睛】方法点睛：本题考查由复合命题的真假求参数范围．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：24．（1）[]1,2；（2）[3,4]. 【分析】（1）解不等式确定集合,A B ，再交集定义计算； （2）由A 是B 的真子集可得． 【详解】（1）2a =，220x x -≤，此时[]0,2A =，[]1,4B =，[]1,2AB =（2）集合()222220|2{}{|}A x x a x a a x a x a =--+-≤=-≤≤，[]1,4B =，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 真包含于B ，所以214a a -≥⎧⎨≤⎩，解得34a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[3,4]25．（1）1a <（2）(-∞，2][1-，2) 【分析】（1）若命题p 为真命题，结合指数函数的性质即可求实数a 的取值范围； （2）根据复合命题真假关系进行求解即可． 【详解】（1）命题p 为真命题时，21a ->，即1a <．（2）若命题q 为真命题，则(2)(2)0a a -+<，所以22a -<<， 因为命题“p q ∨”为真命题，则p ，q 至少有一个真命题， “p q ∧”为假命题，则p ，q 至少有一个假命题， 所以p ，q 一个为真命题，一个为假命题 当命p 为真命题，命题q 为假命题时，122a a a <⎧⎨-⎩或，则2a -；当命题p 为假命题，命题q 为真命题时，122a a ⎧⎨-<<⎩，则12a <．综上，实数a 的取值范围为(-∞，2][1-，2)． 【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键． 26．（1）112a >；（2）11124a <<. 【分析】（1）分0a =和0a ≠两种情况讨论即可；（2）因为p q ∨为真命题，且q q ∧为假命题，所以分p 真q 假或p 假q 真两种情况，分别解出即可. 【详解】（1）当0a =时，30x -+>不恒成立，不符合题意； 当0a ≠时，01120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得112a >综上所述，112a >. （2）[]1,2x ∃∈，21x a ⋅≥，则14a ≥. 因为q ρ∨为真命题，且p q ∧为假命题，所以p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假时，有11214a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩即11124a <<；当p假q真时，有11214aa⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩则a无解.综上所述11 124a<<.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．。

一、选择题1．命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是（ ）A ．x R ∀∈，1x e x <+B ．x R ∃∈，1x e x <+C ．x R ∃∉，1x e x <+D ．x R ∀∉，1x e x <+2．下列命题中假命题是（ ） A ．020R,log 0x x ∃∈= B ．2R,0x x ∀∈> C ．00R,cos 1x x ∃∈=D ．R,20x x ∀∈> 3．命题“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是（ ） A ．对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x < B ．对任意的(,3)x ∈-∞，都有29x C ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x <D ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x4．命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”的否定形式是（ ） A ．a ∀∈R ，20a <B ．a ∀∈R ，20aC ．0a R ∃∈，200aD ．0a R ∃∈，200a <5．命题“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为（ ） A ．x R ∀∈，24cos 0x x +< B ．x R ∀∈，24cos 0x x +≤ C ．x R ∃∈，24cos 0x x +<D ．x R ∃∈，24cos 0x x +≤6．已知命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >，则p ⌝为（ ） A ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x > B ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x ≤ C ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤D ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x <7．命题“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定是（ ） A ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+<B ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+≤C ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤D ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+<8．若0a >，0b >，则“1a b +≥”是“1≥”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是n ，则“//l α”是“a n ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a b =”是“()sin sin 2sin C A A B -=-”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件11．命题“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为（ ） A ．,sin 0x x R x e ∀∈+< B ．,sin 0x x R x e ∀∈+≤ C ．,sin 0x x R x e ∃∈+< D ．,sin 0x x R x e ∃∈+≤12．下列说法错误的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题二、填空题13．命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定是___________. 14．已知命题:p “x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题，则实数k 的取值范围是___________.15．命题:p x ∀∈R ，1x e x ≥+，则它的否定p ⌝为_______． 16．已知命题“x R ∀∈，240x x a -+>”的否定是______. 17．已知函数()2f x ax =+()0a >，()21g x x =-，若[]11,2x ∃∈-，[]22,3x ∀∈，使()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是_________.18．命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立.若命题p q ∧为假，p q ∨为真，则实数a 的取值范围为_______.19．已知,,αβγ是三个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若//,m n αα⊂，则//m n ； ②若,//αβ⋂=m m n ，且,n n αβ⊄⊄，则//,//αβn n ；③若,,//αβαβ⊥⊂n m ，则m n ⊥； ④ ,,,αγβγαβγ⊥⊥⋂=⊂m n ，则m n ⊥. 其中真命题是__________.20．设有两个命题：（1）不等式|||1|x x a -->的解集为∅；（2）函数()f x =a 的取值范围为________．三、解答题21．已知a R ∈，命题p :函数()()22log 1f x ax ax =++的定义域为R ;命题q ;关于α的不等式210x ax -+≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解.（1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围;（2）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.22．已知命题[]2:1,2,320p x x mx ∀∈-+<;命题q :函数my x x=+在区间0,1上单调递减.其中m 为常数.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围; （2）若()p q ⌝∧为真命题，求m 的取值范围.23．已知命题p ：2680x x -+<，命题q ：21m x m -<<+. (1)若p 为假命题，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.24．已知0a >，且1a ≠，命题p :函数()log 1a y x =+在()0,x ∈+∞内单调递减；q :曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点.如果p 和q 有且只有一个真命题，求a 的取值范围.25．已知命题p ：∃x 0∈[-1，1]，x 02+m －1≤0，命题q ：∀x ∈R ，mx 2-mx ＋1>0恒成立. （1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围.26．给定命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是x R ∃∈，1x e x <+． 故选：B ．2．B解析：B 【分析】根据对数函数的运算性质，可判定A 是真命题；根据特例，可判定B 是假命题， C 为真命题；根据指数函数的图象与性质，可判定D 为真命题. 【详解】根据对数函数的运算性质，可知2log 10=，可得命题“020R,log 0x x ∃∈=”为真命题，所以A 是真命题；当0x =时，20x =，所以命题“2R,0x x ∀∈>”为假命题，所以B 是假命题；当0x =时，可得cos01=，所以命题“00R,cos 1x x ∃∈=”为真命题，所以C 为真命题； 根据指数函数的图象与性质，可知20x >恒成立，所以命题“R,20xx ∀∈>”为真命题，所以D 为真命题. 故选：B.3．C解析：C 【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时， 一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是“存在[3,)x ∈+∞，使得29x <”， 故选：C.4．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得出结论. 【详解】命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”为全称命题，该命题的否定为“0a R ∃∈，200a <”.故选：D.5．D解析：D 【分析】全称命题的否定为特称命题，即可选出答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题，故“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为“x R ∃∈，24cos 0x x +≤”，故选：D6．C解析：C 【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得结果. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >的否定为(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤.故选：C7．C解析：C 【分析】利用全称命题的否定为特称命题可直接得. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定为“[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤”.故选：C.8．A解析：A 【分析】根据充分必要条件的定义判断，注意基本不等式的应用即在0,0a b >>的情况下，判断两个命题11a b +≥⇒≥和11a b ≥⇒+≥．.【详解】解：取1a =，19b =，满足1a b +≥，但213=<，充分性不满足；反过来，1a b +≥≥成立，故必要性成立.故选：A ．9．A解析：A 【分析】分别从充分性和必要性两方面判断. 【详解】由//l α，得a n ⊥，则“//l α”是“a n ⊥”的充分条件，而a n ⊥不一定有//l α，也可能l α⊂，则“//l α”不是“a n ⊥”的必要条件.故选：A 【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.10．A解析：A 【分析】由题意结合三角恒等变化化简，由等腰三角形的性质可判定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】 在ABC 中，()sin sin 2sin sin()sin 2sin()C A A B A B A A B -=-⇔+-=-2cos sin sin 22sin cos A B A A A ⇔== sin sin A B ⇔=或cos 0A =所以a b =或90A ︒=因此“a b =”是“()sin sin 2sin C A A B -=-”成立的充分不必要条件. 故选：A11．B解析：B 【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果. 【详解】特称命题的否定为全称命题，故“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为“,sin 0xx R x e ∀∈+≤”，故选：B ．12．D解析：D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义可判断选项A ，根据逆否命题的定义可判断选项B ，根据特称命题的否定是全称命题即可判断选项C ，根据复合命题的真假判断命题的真假可判断选项D ，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A ：1a >可得11a <，但11a <可得1a >或0a <，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，所以选项A 说法是正确的，对于选项B ：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” 所以选项B 说法是正确的，对于选项C ：命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥，所以选项C 说法是正确的，对于选项D ：若p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D 说法是错误的， 故选：D.二、填空题13．【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可【详解】命题的否定为故答案为：【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可. 【详解】命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定为“2,0x R x x ∃∈+≤”故答案为：2,0x R x x ∃∈+≤14．【分析】分与两种情况讨论结合已知条件可得出关于实数的不等式组由此可解得实数的取值范围【详解】已知命题恒成立是真命题当时则有恒成立合乎题意；当时则有解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】结论点 解析：(]3,0-【分析】分0k =与0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数k 的不等式组，由此可解得实数k 的取值范围. 【详解】已知命题:p “x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题. 当0k =时，则有308-<恒成立，合乎题意； 当0k ≠时，则有22030k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得30k -<<. 综上所述，实数k 的取值范围是(]3,0-. 故答案为：(]3,0-. 【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解： 设()()20f x ax bx c a =++≠①()0f x >在R 上恒成立，则0a >⎧⎨∆<⎩； ②()0f x <在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩；③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩. 15．【分析】根据全称命题的否定是特称命题变量词否结论即可求解【详解】命题否定为：故答案为：【分析】根据全称命题的否定是特称命题，变量词否结论即可求解. 【详解】命题:p x ∀∈R ，1x e x ≥+，否定p ⌝为：0x R ∃∈，1x e x <+， 故答案为：0x R ∃∈，1x e x <+.16．【分析】由全称命题的否定即可得解【详解】因为命题为全称命题所以该命题的否定为故答案为：解析：x R ∃∈，240x x a -+≤ 【分析】由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“x R ∀∈，240x x a -+>”为全称命题， 所以该命题的否定为“x R ∃∈，240x x a -+≤”. 故答案为：x R ∃∈，240x x a -+≤.17．【分析】根据函数的单调性分别求得函数和的值域构成的集合结合题意得到列出不等式组即可求解【详解】由题意函数在为单调递减函数可得即函数的值域构成集合又由函数在区间上单调递增可得即函数的值域构成集合又由使 解析：[1,)+∞【分析】根据函数的单调性，分别求得函数()f x 和()g x 的值域构成的集合,A B ，结合题意，得到B A ⊆，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()21g x x =-在[]2,3为单调递减函数，可得()12g x ≤≤， 即函数()g x 的值域构成集合[1,2]B =，又由函数()2(0)f x ax a =+>在区间[]1,2-上单调递增，可得()222a f x a -+≤≤+， 即函数()f x 的值域构成集合[2,22]A a a =-++，又由[]11,2x ∃∈-，[]22,3x ∀∈，使()()12f x g x =成立，即B A ⊆, 则满足21222a a -+≤⎧⎨+≥⎩，解得1a ≥，即实数a 的取值范围是[1,)+∞. 故答案为：[1,)+∞. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈ （1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； （4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集 ．18．【分析】首先求出命题为真时的取值范围再根据复合命题的真假求集合的运算得结论【详解】命题:使得成立时则命题不等式恒成立则当时当且仅当时等号成立∴若命题为假为真则一真一假真假时∴假真时综上或故答案为：【解析：[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦【分析】首先求出命题,p q 为真时a 的取值范围，再根据复合命题的真假求集合的运算得结论． 【详解】命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立，[1,1]x ∈-时，1,222x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则12a >，命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立，则211x a x x x+<=+，当0x >时，12x x+≥，当且仅当1x =时等号成立，∴2a <． 若命题p q ∧为假，p q ∨为真，则,p q 一真一假， p 真q 假时，122a a ⎧>⎪⎨⎪≥⎩，∴2a ≥， p 假q 真时，122a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩，12a ≤，综上，2a ≥或12a ≤． 故答案为：[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】本题考查复合命题的真假，由复合命题的真假求参数取值范围，本题还考查了不等式恒成立与能成立问题．属于中档题．19．②③④【分析】利用线面关系逐一分析即可【详解】对于①若则或异面故错误；对于②由线面平行的判定定理知：若且则故正确；对于③由面面平行的性质定理以及线面垂直的性质定理可知：若则故正确；对于④设在面内任取解析：②③④ 【分析】利用线面关系逐一分析即可. 【详解】对于①，若//,m n αα⊂，则//m n 或,m n 异面，故错误； 对于②，由线面平行的判定定理知：若,//αβ⋂=m m n ， 且,n n αβ⊄⊄，则//,//αβn n ，故正确；对于③，由面面平行的性质定理以及线面垂直的性质定理可知： 若,,//αβαβ⊥⊂n m ，则m n ⊥，故正确； 对于④，设,a b αγβγ==，在面γ内任取点O ，作,OA a OB b ⊥⊥，由,αγβγ⊥⊥，得OA α⊥，OB β⊥， 故OA m ⊥，OB m ⊥，则m γ⊥， 又γ⊂n ，则m n ⊥，故正确； 故答案为：②③④ 【点睛】本题考查了命题的真假判断、线面之间的位置关系、面面平行的性质定理、线面垂直的性质定理，考查了考生的空间想象能力，属于基础题.20．【分析】分别求出两个命题为真时的的取值范围然后根据复合命题的真假确定结论【详解】其取值范围是不等式的解集为即恒成立若（1）为真命题则若（2）为真命题则（1）（2）均为真命题可得所以若（1）（2）至少 解析：(,1)(2,)-∞⋃+∞【分析】分别求出两个命题为真时的a 的取值范围，然后根据复合命题的真假确定结论． 【详解】1,1,121,01,1,0x x x x x x ≥⎧⎪--=-<<⎨⎪-≤⎩，其取值范围是[]1,1-，不等式|||1|x x a -->的解集为∅即|||1|x x a --≤恒成立，若（1）为真命题，则1a ≥， 若（2）为真命题，则240a -≤，22a -≤≤， （1）（2）均为真命题，可得12a ≤≤，所以若（1）（2）至少有一个是假命题，则1a <或2a >． 故答案为：(,1)(2,)-∞⋃+∞． 【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数取值范围，解题时可先求出每个命题为真时的参数范围，然后根据复合命题的真值有确定结论．在遇到“至少”、“至多”等时可从反面入手比较简单．三、解答题21．（1）04a ≤<；（2）[)[)0,24,⋃+∞.【分析】（1）若命题p 是真命题，等价于210ax ax ++>在R 上恒成立，分别由0a =和00a >⎧⎨∆<⎩即可求解；（2）由题意可知命题p 和命题q 一真一假，分别讨论p 真q 假、p 假q 真两种情况即可求解.【详解】（1）.当p 为真时，210ax ax ++>在R 上恒成立，①当0a =，不等式化为20010x x ++>，符合题意.②当0a ≠时，则0a >，且240a a ∆=-<故04a <<，即当p 真时有04a ≤<.（2）[)[)0,24,⋃+∞.由题意知:当q 为真时，1a x x ≥+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解. 令()1g x x x =+，则()y g x =在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[]1,2上递增， 所以()()min 12a g x g ≥==所以当q 假时，2a < ，由（1）知当p 假时0a <或4a ≥，又因为p q ∨为真，p q ∧为假，所以命题p 和命题q 一真一假，当p 真q 假时，所以042a a ≤<⎧⎨<⎩解得02a ≤<， 当p 假q 真时，0a <或4a ≥且2a ≥，所以4a ≥综上所述：a 的取值范围是[)[)0,24,⋃+∞.【点睛】方法点睛：不等式有解求参数常用分离参数法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）有解，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈有解，进而转化为()min g x λ≥或()()max g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.22．（1）()7,+∞；（2）[]1,7.【分析】（1）由二次函数的性质得出()10f <且()20f <，求解得出m 的取值范围;（2）由()p q ⌝∧为真命题得出p 为假命题，q 为真命题，再讨论0,0m m ≤>两种情况，由函数m y x x=+在区间0,1的单调性，列出不等式得出m 的取值范围. 【详解】（1）令()232f x x mx =-+，其图像是开口向上的抛物线 要使p 为真命题，则()10f <且()20f <即320,12220,m m -+<⎧⎨-+<⎩，所以7m > 所以m 的取值范围是()7,+∞.（2）若()p q ⌝∧为真命题，则p 为假命题，q 为真命题由（1）知，p 为假命题等价于7m ≤.对于命题,q 当0m ≤时，函数m y x x =+在0,1上单调递增，不满足条件;当0m >时，函数m y x x =+在(上单调递减，在)+∞上单调递增要使m y x x=+在0,11≥，即m 1≥， 综上所述，若()p q ⌝∧为真命题，m 的取值范围是[]1,7.【点睛】关键点睛：解决第二问的关键在于熟知对勾函数的单调性，从而求出m 的取值范围. 23．(1)(][),24,-∞-⋃+∞；（2）{}34m m ≤≤.【分析】(1)求解一元二次不等式即可求出实数x 的取值范围；(2)把p 是q 的充分条件，转化为集合的包含关系，列不等式组求解．【详解】解：(1)∵p 为假命题，则2680x x -+≥成立，解2680x x -+≥得2x ≤或4x ≥，∴实数x 的取值范围是(][),24,-∞-⋃+∞.(2)∵p 是q 的充分条件，又∵p ：24x <<，q ：21m x m -<<+， ∴{}{}2421x x x m x m <<⊆-<<+，∴2241m m -≤⎧⎨≤+⎩. 解得34m ≤≤.∴实数m 的取值范围是{}34m m ≤≤.【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含． 24．15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【分析】 根据对数函数和复合函数的单调性，可知p 为真命题时01a <<．由二次函数的性质，可知q 为真命题时52a >或102a <<，再根据p 和q 有且只有一个真命题，分p 为真命题，q 为假命题和p 假命题， q 为真命题两种情况讨论，即可求出结果．【详解】若p 为真命题，由“函数()log 1a y x =+在区间()0,∞+内单调递减”， 可知:01p a <<；若q 为真命题，由“曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点”， 所以()22340a ∆=-->，解得52a >或12a <； 又0a >，且1a ≠，所以5:2q a >或102a <<； 又p 和q 有且只有一个真命题，当p 为真命题，q 为假命题时，0115022a a a <<⎧⎪⎨≤≤≤⎪⎩或，得1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭； 当p 假命题， q 为真命题时，0151022a a a a ≤≥⎧⎪⎨><<⎪⎩或或，即5,2a ⎛⎫+∞ ⎝∈⎪⎭． 综上，a 的取值范围为: 15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭． 【点睛】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．25．（1）04m ≤<；（2）m<0或m>1.【分析】（1）当0m =时，原不等式显然成立；当0m ≠时，由00m >⎧⎨∆<⎩解得结果可得解； （2）利用命题p 为真求出1m ，由（1）知，命题q 为真时，04m ≤<，所以p ∧q 为真命题时0≤m ≤1，即可求出p ∧q 为假命题时，m 的取值范围.【详解】（1）若q 为真命题，则命题q ：∀x ∈R ，mx 2-mx ＋1>0恒成立为真，当0m =时，原不等式化为“10>”对x R ∀∈显然成立.当0m ≠时，只需00m >⎧⎨∆<⎩，即2040m m m >⎧⎨-<⎩解得04m <<.综上，得04m ≤<. .（2）由命题p ：∃x 0∈[-1，1]，20x ＋m -1≤0为真，可得∃x 0∈[-1，1]，使得m ≤(1－20x )成立， 可得()20max 1m x ≤-，可得1m ；若p ∧q 为真命题，则0≤m ≤1，因为p ∧q 为假命题，所以m<0或m>1.【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数的取值范围，考查了根据复合命题的真假求参数的取值范围，属于中档题.26．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可判断出p 与q 一真一假，分类讨论即可得出实数a 的取值范围.【详解】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立0a ⇔=或200440a a a a >⇔≤<∆=-<⎧⎨⎩； 关于x 的方程20x x a -+=有实数根11404a a ⇔∆=-≥⇔≤； 由于p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 与q 一真一假；（1）如果p 真，且q 假，有04a ≤<，且11444a a >⇒<<；（2）如果q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且104a a ≤⇒<. 所以实数a 的取值范围为：()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题主要考查根据复合命题的真假求参数的取值范围，考查不等式恒成立问题及一元二次方程存在解问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.。

一、选择题1．命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <， 则p ⌝是（ ） A ．[1,4]x ∀∈-，()0f x < B ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≥ C ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≤D ．[1,4]x ∀∈-，()0f x ≥2．命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是（ ） A ．2,10x R x x ∃∈-+< B ．2,10x R x x ∃∈-+≤ C ．2,10x R x x ∀∈-+< D ．2,10x R x x ∀∈-+≤3．下列命题中假命题是（ ） A ．020R,log 0x x ∃∈= B ．2R,0x x ∀∈> C ．00R,cos 1x x ∃∈=D ．R,20x x ∀∈> 4．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ） A ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >B ．p ：1a >， 1b >，q ：()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像不过第二象限C ．p ：1x =，q ：2x x =D ．p ：1a >，q ：()log a f x x =(0a >且1a ≠)在()0,∞+上为增函数 5．若,a b ∈R ，则“a b <”是“ln ln a b <”的（ ） A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 6．命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是（ ） A ．,40x x ∀∉<R B ．,40x x ∀∈≤R C ．00,40xx ∃∉<RD ．00,40xx ∃∈≤R7．命题“210x x x ∀>->，”的否定是（ ） A ．21,0x x x ∃≤-> B ．21,0x x x ∀>-≤ C ．21,0x x x ∃>-≤D ．21,0x x x ∀≤->8．命题:p “11,22xx N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为（ ）A ．11,22xx N *⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭ B ．11,22xx N *⎛⎫∀∉> ⎪⎝⎭ C ．0011,22xx N *⎛⎫∃∉> ⎪⎝⎭ D ．0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭9．已知直线l ，m 和平面α，直线l α⊄，直线m α⊂，则“//l m ”是“//l α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线是这两个平面垂直的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11．设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是n ，则“//l α”是“a n ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是（ ） A ．00x ∃≤，200230x x -+<B ．0x ∀≤，2230x x -+<C ．00x ∃>，200230-+≥x xD ．0x ∀>，2230x x -+≥二、填空题13．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为p ，“乙得第一名”为q ，“丙得第一名”为r ，若p q ∨是真命题，()p r ⌝∨是真命题，则得第一名的是______________．14．命题:p x R ∃∈，2210x x -+-，写出命题p 的否定________． 15．在下列四个命题中：①把函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后，与函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象重合； ②曲线32y x x =-在点()1,1-处的切线方程为20x y --=；③圆()()22339x y -+-=上到直线34110x y +-=的距离等于1的点的个数有3个； ④在区间[]1,1-内随机取两个实数x 、y ，则满足1y x ≥-的概率为18． 正确命题的序号是_______ 16．下列说法正确的是______.①独立性检验中，为了调查变量X 与变量Y 的关系，经过计算得到()2 6.6350.01P k ≥=，表示的意义是有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系；②()xf x e ax =-在1x =处取极值，则a e =；③a b >是ln ln a b >成立的充要条件.17．命题“x R ∀∈，使20x a -≥”是真命题，则a 的范围是________. 18．给出以下几个结论： ①若0a b >>，0c <，则c c a b<； ②如果b d ≠且,b d 都不为0，则111221n n nn n n nd b d db db dbb d b++----+++⋅⋅⋅++=-，*n N ∈；③若1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，则122a e e ，1232be e 的夹角为60；④在ABC 中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则()22cos cos c a B b A a b -=-；其中正确结论的序号为______．19．对于函数①()2f x x =+；②2()(2)f x x =-；③()cos(2)f x x =-.现有命题:(2)p f x +是偶函数；命题:()q f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数.则能使p q ∧为真命题的所有函数的序号是___________.20．设集合0,{03}1x A xB x x x ⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭，那么“m A ∈”是“m B ∈”的_______条件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个）三、解答题21．已知0a >，设命题p ：当(],1x ∈-∞]时，函数()2f x x ax =-+单调递增，命题q ：双曲线22218x y a -=的离心率[)3,e ∈+∞. （1）若命题p 为真命题，求正数a 的取值范围；（2）若命题p 和q 中有且只有一个真命题，求正数a 的取值范围.22．设命题p ：对[]1,1m ∈-，不等式2532a a m -->+恒成立；命题q ：关于实数x 的方程210x ax ++=有两个不等的负根. （1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.23．已知命题P :[1,2]x ∀∈,20x a -≥;命题Q :0x R ∃∈,使得200(1)10x a x +-+<.若“P 或Q ”为真,“P 且Q ”为假,求实数a 的取值范围. 24．已知函数()af x x =和()24g x x ax a =++.（1）命题p ：()f x 是[)0,+∞上的增函数，命题q ：关于的方程()0g x =有实根，若p q ∧为真，求实数a 的取值范围；（2）若“[]1,2x ∈”是“()0g x ≤”的充分条件，求实数a 的取值范围. 25．已知m ，n ∈R ，证明:m 4-n 4=2n 2+1成立的充要条件是m 2-n 2=1. 26．已知命题()():230p x x -+≤；命题():110q a x a a -≤≤+>． （1）若6a =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围． （2）若q ⌝是p ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到答案. 【详解】因为命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <， 所以[1,4]:x p ∀∈-⌝，()0f x ≥. 故选：D2．B解析：B 【分析】全称命题的否定是特称命题 【详解】命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是“2,10x R x x ∃∈-+≤”. 故选：B3．B解析：B 【分析】根据对数函数的运算性质，可判定A 是真命题；根据特例，可判定B 是假命题， C 为真命题；根据指数函数的图象与性质，可判定D 为真命题. 【详解】根据对数函数的运算性质，可知2log 10=，可得命题“020R,log 0x x ∃∈=”为真命题，所以A 是真命题；当0x =时，20x =，所以命题“2R,0x x ∀∈>”为假命题，所以B 是假命题；当0x =时，可得cos 01=，所以命题“00R,cos 1x x ∃∈=”为真命题，所以C 为真命题； 根据指数函数的图象与性质，可知20x >恒成立，所以命题“R,20x x ∀∈>”为真命题，所以D 为真命题. 故选：B.4．A解析：A 【分析】一一分析每个选项中,p q 的充分必要性即可. 【详解】A 选项中，由不等式的性质可知,q p p q ⇒⇒，故p 是q 的必要不充分条件；B 选项中，若:()(0x q f x a b a =->且1)a ≠的图象不过第二象限，则1,1a b >≥，故p 是q 的充分不必要条件；C 选项中，若q ：2x x =，则1x =或0，故p 是q 的充分不必要条件；D 选项中，若:()log (0a q f x x a =>,且1)a ≠在(0,)+∞上为增函数，则1a >，故p 是q 的充要条件； 故选：A.5．D解析：D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数的性质即可判断. 【详解】若0a b <≤，则ln a 和ln b 无意义，得不出ln ln a b <， 若ln ln a b <，则0a b <<，可以得出a b <， 所以“a b <”是“ln ln a b <”的必要不充分条件， 故选：D.6．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是“00,40xx ∃∈≤R ”， 故选：D.7．C解析：C 【分析】根据全称命题否定的定义得解. 【详解】由全称命题的定义可知，命题“210x x x ∀>->，”的否定是: 21,0x x x ∃>-≤故选:C8．D解析：D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确选项. 【详解】命题:p “11,22x x N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭，9．A解析：A 【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【详解】由线面平行的判定定理可得：若//l m ，结合直线l α⊄，直线m α⊂可得//l α， 故“//l m ”能推出“//l α”.但//l α推不出//l m （如图所示），故“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件， 故选：A.10．C解析：C 【分析】利用线面垂直的判定定理来判断. 【详解】根据线面垂直的判定定理：一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线可以推出这两个平面垂直；反过来，两个平面垂直也能够推出一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线. 故选:C 【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.11．A解析：A 【分析】分别从充分性和必要性两方面判断. 【详解】由//l α，得a n ⊥，则“//l α”是“a n ⊥”的充分条件，而a n ⊥不一定有//l α，也可能l α⊂，则“//l α”不是“a n ⊥”的必要条件.【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.12．D解析：D 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题求解即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时既要改变量词又要否定结论，所以命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是0x ∀>，2230x x -+≥，故选：D.二、填空题13．乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案【详解】由是真命题可知pq 中至少有一个是真命题因为比赛结果没有并列名次说明第一名要么是甲要么是乙；且r 是假命题；又是真命题则是真命题即p 是假命题故得第解析：乙 【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案.【详解】由p q ∨是真命题，，可知p 、q 中至少有一个是真命题，因为比赛结果没有并列名次，说明第一名要么是甲，要么是乙；且r 是假命题； 又()p r ⌝∨是真命题，则p ⌝是真命题，即p 是假命题. 故得第一名的是乙. 故答案为：乙. 【点睛】复合命题真假的判定: (1) 判断简单命题的真假;(2) 根据真值表判断复合命题的真假.14．【分析】否定命题的结论把存在量词改为全称量词【详解】解：命题的否定是故答案为：解析：2,210x R x x ∀∈-+-<. 【分析】否定命题的结论，把存在量词改为全称量词． 【详解】解：命题:p x R ∃∈，2210x x -+-的否定是:p ⌝2,210x R x x ∀∈-+-<．故答案为：2,210x R x x ∀∈-+-<．15．②③【分析】对于①由三角函数图像的平移变化规律判断；对于②由导数的几何意义求解即可；对于③求出圆心到直线的距离判断；对于④分别表示满足条件的面积和整个区域的面积然后利用概率公求解即可【详解】解：对于解析：②③ 【分析】对于①，由三角函数图像的平移变化规律判断；对于②，由导数的几何意义求解即可；对于③，求出圆心到直线的距离判断；对于④，分别表示满足条件的面积和整个区域的面积，然后利用概率公求解即可 【详解】解：对于①，把函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后，可得2sin 2()sin(2)33y x x ππ=+=+，所以①错误；对于②，由32y x x =-，得'232y x =-，所以切线的斜率为1，所以所求的切线方程为11y x +=-，即20x y --=，所以②正确；对于③，圆()()22339x y -+-=的圆心为(3,3)，半径为3，所以圆心到直线34110x y +-=的距离为22334311102534d ⨯+⨯-===+，而圆的半径为3，所以在圆的劣弧上有1个点到直线的距离为1，在优弧上有2个点到直线的距离为1，所以③正确；对于④，由题意可得，1111x y -≤≤⎧⎨-≤≤⎩的区域为边长为2的正方形，面积为4 ，满足1y x ≥-的区域为图中阴影部分，面积为72，所以满足1y x ≥-的概率为77248=，所以④错误故答案为：②③16．①②【分析】①根据的意义作出判断即可；②分析导函数根据求解出的值后再进行验证；③根据与互相推出的情况作出判断【详解】①因为变量与变量没有关系的概率为所以有99的把握认为变量与变量有关系故正确；②由题解析：①② 【分析】①根据2K 的意义作出判断即可；②分析导函数，根据()10f '=求解出a 的值后再进行验证；③根据a b >与ln ln a b >互相推出的情况作出判断. 【详解】①因为变量X 与变量Y 没有关系的概率为0.01，所以有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系，故正确；②由题意知()xf x e a '=-且()10f '=，所以0e a -=，所以a e =，所以()xf x e e '=-，令()0f x '=，所以x e =，当(),x e ∈-∞时，()0f x '<，当(),x e ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在1x =取极值，故正确；③当a b >时不一定有ln ln a b >，如1,2a b =-=-；当ln ln a b >时，则有a b >， 所以a b >是ln ln a b >成立的必要不充分条件，故错误， 故答案为：①②.17．【分析】等价于在恒成立即得解【详解】命题使是真命题等价于时恒成立所以在恒成立所以故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解意在考查学生对该知识的理解掌握水平解析：0a ≤. 【分析】等价于2a x ≤在x ∈R 恒成立，即得解. 【详解】命题“x R ∀∈，使20x a -≥”是真命题等价于x ∈R 时，2x a ≥恒成立. 所以2a x ≤在x ∈R 恒成立， 所以0a ≤. 故答案为：0a ≤ 【点睛】本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.18．②④【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确【详解】对于①由知：又①错误；对于②数列是以为公比的等比数列②正确；解析：②④ 【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确. 【详解】对于①，由0a b >>知：11a b <，又0c <，c c a b∴>，①错误； 对于②，数列1221,,,,,n n n n n d d b d b db b ---⋅⋅⋅是以1b b d d ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭为公比的等比数列， 111112211n n nnn n n n n n n b d b d b d b d d d d b d b db b b d b d b d d++++-----⋅-+++⋅⋅⋅++===-∴--，②正确；对于③，121cos 602e e ⋅==， ()()221212112217232626222a b e e e e e e e e ∴⋅=+⋅-+=-+⋅+=-++=-，()22212112224442a e e e e e e =+=+⋅+=+=(22111223912496b e e e e e =-=-⋅+=-1cos ,2a ba b a b⋅∴<>==-⋅，,120a b ∴<>=，③错误；对于④，由余弦定理得：22222222222222222a c b b c a a c b b c a c a b a b ac bc ⎛⎫+-+-+---+⋅-⋅==- ⎪⎝⎭，④正确. 故答案为：②④. 【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到不等式的性质、等比数列求和、平面向量夹角的计算、余弦定理化简等知识，考查学生对于上述四个部分知识的掌握的熟练程度，属于综合型考题.19．②【分析】为真命题则pq 均为真命题对所给函数逐个判断即可得出结论【详解】对于①不是偶函数故p 为假命题故为假命题；对于②是偶函数则p 为真命题；在上是减函数在上是增函数则q 为真命题故为真命题;对于③显然解析：②【分析】p q ∧为真命题，则p 、q 均为真命题，对所给函数逐个判断，即可得出结论. 【详解】对于①，(2)|4|f x x +=+不是偶函数，故p 为假命题，故p q ∧为假命题；对于②，2(2)f x x +=是偶函数，则p 为真命题；2()(2)f x x =-在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数，则q 为真命题，故p q ∧为真命题;对于③，()cos(2)f x x =-显然不是(2,)+∞上的增函数，故q 为假命题，故p q ∧为假命题．故答案为：②【点睛】本题考查复合命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，确定p q ∧为真命题，则p 、q 均为真命题是关键，属于中档题.20．充分不必要【分析】先化简集合A 再利用集合法判断即可【详解】因为所以A B 所以是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查集合法判断逻辑条件以及分式不等式的解法属于基础题解析：充分不必要【分析】先化简集合A ，再利用集合法判断即可.【详解】 因为{}001,{03}1x A x x x B x x x ⎧⎫=<=<<=<<⎨⎬-⎩⎭， 所以A B ，所以“m A ∈”是“m B ∈”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查集合法判断逻辑条件以及分式不等式的解法，属于基础题.三、解答题21．（1）[)2,+∞；（2）(][)0,12,+∞. 【分析】（1）由命题为真命题，根据二次函数的性质可得12a ≥，即可求解. （2）由q 为真命题可得22819e a=+≥，解出01a <≤，结合（1）即可求解. 【详解】解：（1）命题p 为真命题时，函数()2f x x ax =-+在(],1-∞单调递增，∴12a ≥. 解得2a ≥，所以a 的取值范围是[)2,+∞.（2）由（1）可知p 为真命题时，2a ≥.当q 为真命题时，22819e a =+≥，解得01a <≤ ①当p 真q 假时，2a ≥且1a >，即2a ≥. ②当p 假q 真时，02a <<且01a <≤，即01a <≤.综上所述，正数a 的取值范围为(][)0,12,+∞. 22．（1）()(),16,-∞-+∞；（2）()(],12,6-∞-. 【分析】（1）求出2m +的最大值3，把不等式2532a a m -->+恒成立转化为关于a 的一元二次不等式求解；（2）求出方程210x ax ++=有两个不等的负根的a 的范围，再由题意可得p 与q 一真一假，分类取交集，再取并集得答案.【详解】（1）命题p ：对[]1,1m ∈-，不等式2532a a m -->+恒成立，若p 为真命题则 ()2max 532a a m -->+∵[]1,1m ∈-，∴[]21,3m +∈.所以2533a a -->，即2560a a -->，解得：1a <-或6a >，∴实数a 的取值范围是()(),16,-∞-+∞；（2）若q 为真命题则2121240010a x x a x x ⎧∆=->⎪+=-<⎨⎪⋅=>⎩，解得：2a >因为命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，所以p 、q 一真一假，当p 假q 为真，则162a a -≤≤⎧⎨>⎩，解得26a <≤. 当p 真q 假，则612a a a ><-⎧⎨≤⎩或，得1a <-； ∴实数a 的取值范围是()(],12,6-∞-.【点睛】 本题主要考查了根据复合命题的真假性求参数的范围，属于中档题.23．3a >或11a -≤≤.【分析】分别判断出P ，Q 为真时的a 的范围，通过讨论P ，Q 的真假，得到关于a 的不等式组，解出即可．【详解】11a -≤≤或3a >由条件知,2a x ≤对[]1,2x ∀∈成立,∴1a ≤;∵0x R ∃∈,使得()200110x a x +-+<成立.∴不等式()200110x a x +-+<有解,∴()2140a ∆=-->,解得3a >或1a <-;∵P 或Q 为真,P 且Q 为假,∴P 与Q 一真一假.①P 真Q 假时,11a -≤≤;②P 假Q 真时,3a >.∴实数a 的取值范围是3a >或11a -≤≤.【点睛】 本题借助考查了复合命题的真假判定，考查了特称命题与全称命题，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围．24．（1）14a ≥；（2）4,9⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【分析】（1）首先计算p 真，p 真时a 的范围，再根据p q ∧为真得到不等式组，即可得到答案. （2）首先根据题意得到()()11502490g a g a ⎧=+≤⎪⎨=+≤⎪⎩，再解不等式组即可. 【详解】（1）因为()a f x x =是[)0,+∞上的增函数，所以0a >，即p 真：0a >，方程()0g x =有实根，则21640a a -≥，14a ≥或0a ≤.即q 真：14a ≥或0a ≤. 因为p q ∧为真，所以0104a a a >⎧⎪⎨≥≤⎪⎩或，解得14a ≥. （2）因为“[]1,2x ∈”是“()0g x ≤”的充分条件， 所以()()11502490g a g a ⎧=+≤⎪⎨=+≤⎪⎩，解得49a . 所以实数a 的取值范围：4,9⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查了根据复合命题的真假求参数，同时考查了充分条件，属于中档题. 25．证明见解析【分析】根据必要条件和充分条件的定义证明.【详解】①(必要性)∵m 2-n 2=1，∴m 2=n 2+1，∴m 4-n 4=(m 2+n 2)(m 2-n 2)=m 2+n 2=n 2+1+n 2=2n 2+1，∴m 4-n 4=2n 2+1成立;②(充分性)∵m 4-n 4=2n 2+1，∴m 4=n 4+2n 2+1=22(1)n +，∴m 2=n 2+1，即m 2-n 2=1，∴m 2-n 2=1成立.综上，m 4-n 4=2n 2+1成立的充要条件是m 2-n 2=1.【点睛】本题主要考查逻辑条件的证明，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.26．（1）[)(]5,32,7--⋃；（2）4a ≥.【分析】（1）分别求出p 是真命题和q 是真命题时x 的取值范围，在根据p 、q 一真一假讨论即可；（2）题目中给的条件等价于p 是q 的充分条件，设命题,p q 的解集分别为集合,A B ，根据A B ⊆即可求得a 的取值范围.【详解】由()()230x x -+≤得 :32p x -≤≤，():110q a x a a -≤≤+>，设[3,2],[1,1]A B a a =-=-+（1）6a =时:57q x -≤≤，由已知可知p 与q 一真一假若p 为真命题，q 为假命题，则3275x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，所以x φ∈ 若p 假命题，q 为真命题，则5723x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或， 则[)(]5,32,7x ∈--⋃，综上：[)(]5,32,7x ∈--⋃ （2）根据题意知：q ⌝是p ⌝的充分条件，p 是q 的充分条件，即A B ⊆ 1312a a -≤-⎧⎨+≥⎩，解得4a ≥， 所以实数a 的取值范围4a ≥.【点睛】本题主要考查了由符合命题的真假性求参数的取值范围，属于基础题.。

一、选择题1．命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是（ ）A ．x R ∀∈，1x e x <+B ．x R ∃∈，1x e x <+C ．x R ∃∉，1x e x <+D ．x R ∀∉，1x e x <+2．命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <， 则p ⌝是（ ）A ．[1,4]x ∀∈-，()0f x <B ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≥C ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≤D ．[1,4]x ∀∈-，()0f x ≥ 3．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ） A ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >B ．p ：1a >， 1b >，q ：()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像不过第二象限C ．p ：1x =，q ：2x x =D ．p ：1a >，q ：()log a f x x =(0a >且1a ≠)在()0,∞+上为增函数4．已知命题2:,21>0p x R x ∀∈+，则命题p 的否定是（ ）A ．2,210x R x ∀∈+≤B ．2,21<0x R x ∀∈+C ．2,21<0x R x ∃∈+D ．2,210x R x ∃∈+≤ 5．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（ ）A ．证明所有实数的平方都不是正数B ．证明平方是正数的实数有无限多个C ．至少找到一个实数，其平方是正数D ．至少找到一个实数，其平方不是正数6．“a b >”是“||||a a b b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件 7．设a ∈R ，则“1a >-”是“2log (23)1a ->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．若命题：“x R ∃∈，220ax ax -->”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(][),80,-∞-+∞ B ．()8,0- C ．(],0-∞ D ．[]8,0-9．已知命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >，则p ⌝为（ ）A ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x >B ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x ≤C ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤D ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x <10．命题“21,1x x ∀>>”的否定是（ ）A ．21,1x x ∀>≤B ．21,1x x ∀≤≤C ．21,1x x ∃≤≤D ．21,1x x ∃>≤ 11．“2x <”是“22320x x --<”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要12．命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是（ ）A ．00x ∃≤，200230x x -+<B ．0x ∀≤，2230x x -+<C ．00x ∃>，200230-+≥x xD ．0x ∀>，2230x x -+≥ 二、填空题13．设:14x α<≤，:10x β<，则α是β的______________条件（用“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“既非充分又非必要”填空）14．命题p ：已知0a >，且满足对任意正实数x ，总有1a x x+≥成立.命题q ：二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性.若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则实数a 的取值范围为_________；15．已知命题p ：0R x ∃∈，使得20010ax ax +-≥．若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为________．16．若“x ∃∈R ，220x x a ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是________. 17．能够说明“设x ，y ，z 是任意实数.若x y z >>，则x y z >+”是假命题的一组整数x ，y ，z 的值依次为______.18．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________．19．若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则实数a 的取值范围为______.20．命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立.若命题p q ∧为假，p q ∨为真，则实数a 的取值范围为_______.三、解答题21．设命题p :实数x 满足()224300x mx m m -+<>；命题q :实数x 满足214x >-.若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.22．已知命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >.命题q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩. （1）若1a =，且命题p 和命题q 均为真命题，求实数x 的范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的范围.23．已知命题p ：x R ∀∈，()2140x a x +-+>，命题q ：[]1,2x ∃∈，220ax -≥. （1）若p ⌝为真，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a 的取值范围.24．已知:p 22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围.25．已知0a >，命题1:2p a m -<人，命题:q 椭圆2221x y a+=的离心率e 满足e ∈⎝⎭．（1）若q 是真命题，求实数a 取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，求实数m 的值．26．设p :x >a ，q :x >3.（1）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围;（2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围;（3）若a 是方程x 2-6x +90=的根，判断p 是q 的什么条件.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是x R ∃∈，1x e x <+．故选：B ．2．D解析：D【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到答案.【详解】因为命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <，所以[1,4]:x p ∀∈-⌝，()0f x ≥.故选：D3．A解析：A【分析】一一分析每个选项中,p q 的充分必要性即可.【详解】A 选项中，由不等式的性质可知,q p p q ⇒⇒，故p 是q 的必要不充分条件；B 选项中，若:()(0x q f x a b a =->且1)a ≠的图象不过第二象限，则1,1a b >≥，故p 是q 的充分不必要条件；C 选项中，若q ：2x x =，则1x =或0，故p 是q 的充分不必要条件；D 选项中，若:()log (0a q f x x a =>,且1)a ≠在(0,)+∞上为增函数，则1a >，故p 是q 的充要条件；故选：A.4．D解析：D【分析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，再判断．【详解】命题2:,21>0p x R x ∀∈+的否定是2,210x R x ∃∈+≤．故选：D ． 5．D解析：D【分析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.故选：D6．D解析：D【分析】构造函数()||f x x x =，知函数在R 上单调递增，利用增函数的定义可知||||a a a b b b ⇔>>，再利用充分必要的定义可得答案.【详解】令()||f x x x =，则22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，作出函数()f x 的图像，由图可知，()f x 在R 上为单调递增函数，利用单调增函数定义可知，()()a b f a f b >⇔>即||||a a a b b b ⇔>>，故“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查充分必要性的定义，解题的关键是构造函数()||f x x x =，并研究函数的单调性，利用单调性定义解题，考查学生的转化能力与数形结合思想，属于中档题. 7．B解析：B【分析】先解不等式2log (23)1a ->，再用集合法判断.【详解】由2log (23)1a ->解得：52a >记()51,,,2A B ⎛⎫=-+∞=+∞ ⎪⎝⎭∵B A ⊆,∴“1a >-”是“2log (23)1a ->”的必要不充分条件.故选：B【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．8．D解析：D【分析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即220ax ax --恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案．【详解】 解：命题2,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，命题“x R ∀∈，220ax ax --”为真命题， 当0a =时，20-成立，当0a ≠时，0a <，故方程220ax ax --=的△280a a =+解得：80a -<， 故a 的取值范围是：[]8,0-故选：D ．9．C解析：C【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得结果.【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >的否定为(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤.故选：C10．D解析：D【分析】根据命题的否定的定义写出命题的否定．【详解】命题“21,1x x ∀>>”的否定是21,1x x ∃>≤．故选：D ．11．B解析：B【分析】解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式22320x x --<，可得122x -<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件.故选：B. 12．D解析：D【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题求解即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时既要改变量词又要否定结论，所以命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是0x ∀>，2230x x -+≥，故选：D.二、填空题13．充分非必要【分析】利用集合间的关系判断充分条件必要条件即可【详解】A 是B 的真子集故是的充分非必要条件故答案为：充分非必要解析：充分非必要【分析】利用集合间的关系判断充分条件、必要条件即可.【详解】{}|14A x x =<≤{}|10B x x =<A 是B 的真子集，故α是β的充分非必要条件故答案为：充分非必要14．或【分析】依据题意知p 均为真命题再计算p 为真命题时的取值范围求公共解即得结果【详解】若或与均为真命题则p 均为真命题若命题为真命题即且满足对任意正实数总有成立而当且仅当时等号成立故则若命题为真命题即二 解析：1143a ≤≤或23a ≥ 【分析】 依据题意知p ，q 均为真命题，再计算p ，q 为真命题时a 的取值范围，求公共解即得结果.【详解】若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则p ，q 均为真命题.若命题p 为真命题，即0a >，且满足对任意正实数x ，总有1a x x +≥成立，而a x x +≥=a x x =时等号成立，故min 1a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则14a ≥. 若命题q 为真命题，即二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性，由对称轴3x a =，故31a ≤或32a ≥，故13a ≤或23a ≥. 由p ，q 均为真命题，知14a ≥，且13a ≤或23a ≥，故1143a ≤≤或23a ≥. 故答案为：1143a ≤≤或23a ≥. 15．【分析】由得出然后分和讨论即可得结果【详解】解：由于则当时显然满足题意；当时解得综上可知：实数a 的取值范围是解析：(]1,0-【分析】由p 得出p ⌝，然后分0a =和0a ≠讨论即可得结果.【详解】解：由于2000:,210p x R ax ax ∃∈+-≥，则200020:,1p x R ax ax ∀∈+-<⌝， 当0a =时，10-<，显然满足题意；当0a ≠时，20440a a a <⎧⎨∆=+<⎩，解得10a -<<， 综上可知：实数a 的取值范围是(]1,0-.16．【分析】根据题意可知命题是真命题可得出由此可求得实数的取值范围【详解】由于命题是假命题则该命题的否定是真命题解得因此实数的取值范围是故答案为：解析：[)1,+∞【分析】根据题意可知，命题“x R ∀∈，220x x a ++≥”是真命题，可得出0∆≤，由此可求得实数a 的取值范围,【详解】由于命题“x ∃∈R ，220x x a ++<”是假命题，则该命题的否定“x R ∀∈，220x x a ++≥”是真命题，440a ∴∆=-≤，解得1a ≥. 因此，实数a 的取值范围是[)1,+∞.故答案为：[)1,+∞.17．321(答案不唯一)【分析】由题意举出反例即可得解【详解】由题意整数满足但不满足所以的值依次可以为321故答案为：321(答案不唯一)解析：3，2，1(答案不唯一)【分析】由题意举出反例即可得解.【详解】由题意，整数x ，y ，z 满足x y z >>，但不满足x y z >+，所以x ，y ，z 的值依次可以为3，2，1.故答案为：3，2，1(答案不唯一).18．若则【分析】先把原命题的条件和结论互相交换然后再将条件和结论都加以否定即可得到逆否命题【详解】命题若则的逆否命题是:若则故答案为：若则【点睛】本题考查了由原命题写逆否命题其解题方法是:把原命题的条件 解析：若2x ≠，则24x ≠【分析】先把原命题的条件和结论互相交换,然后再将条件和结论都加以否定,即可得到逆否命题.【详解】命题“若24x =，则2x =”的逆否命题是: 若2x ≠，则24x ≠.故答案为：若2x ≠，则24x ≠.【点睛】本题考查了由原命题写逆否命题,其解题方法是: 把原命题的条件和结论互相交换,然后再将条件和结论都加以否定.属于基础题.19．【分析】写出命题的否定根据的否定为真命题由即可求出的范围【详解】若是假命题则其否定若是真命题所以解得故实数a 的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查命题的否定及根据命题的真假求参数值属于基础题 解析：(,1)-∞-【分析】写出命题p 的否定，根据p 的否定为真命题，由∆<0即可求出a 的范围.【详解】若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则其否定若“x R ∀∈，220x x a --≠”是真命题，所以2(2)41()440a a ∆=--⨯⨯-=+<，解得1a <-,故实数a 的取值范围为(,1)-∞-. 故答案为：(,1)-∞-.【点睛】本题主要考查命题的否定及根据命题的真假求参数值，属于基础题. 20．【分析】首先求出命题为真时的取值范围再根据复合命题的真假求集合的运算得结论【详解】命题:使得成立时则命题不等式恒成立则当时当且仅当时等号成立∴若命题为假为真则一真一假真假时∴假真时综上或故答案为：【 解析：[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦【分析】首先求出命题,p q 为真时a 的取值范围，再根据复合命题的真假求集合的运算得结论．【详解】命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立，[1,1]x ∈-时，1,222x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则12a >，命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立，则211x a x x x +<=+，当0x >时，12x x+≥，当且仅当1x =时等号成立，∴2a <． 若命题p q ∧为假，p q ∨为真，则,p q 一真一假， p 真q 假时，122a a ⎧>⎪⎨⎪≥⎩，∴2a ≥， p 假q 真时，122a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩，12a ≤， 综上，2a ≥或12a ≤． 故答案为：[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】 本题考查复合命题的真假，由复合命题的真假求参数取值范围，本题还考查了不等式恒成立与能成立问题．属于中档题．三、解答题21．4,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【分析】解一元二次不等式以及分式不等式可得命题p :3m x m <<；命题q ：24x <<，再由命题的等价性可得q 是p 的充分不必要条件，从而可得234m m ≤⎧⎨>⎩或234m m <⎧⎨≥⎩，解不等式组即可求解.【详解】由22430x mx m -+<，得()()30x m x m --<，又0m >，所以3m x m << ， 由214x >-，可得()()2210024044x x x x x -->⇒<⇒--<--，即24x << 因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， 所以q 是p 的充分不必要条件.设(),3A m m =，()2,4B =，则B 是A 的真子集，故234m m ≤⎧⎨>⎩或234m m <⎧⎨≥⎩即4,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 22．（1）(2,3)；（2）(1,2]【分析】（1）当1a =时，根据一元二次不等式的解法，可求得命题p 解集，同理可得命题q 的解集，根据题意，即可求得结果；（2）求得命题p 解集，根据题意，得到命题q 是命题p 的子集，建立不等式组，即可求得结果.【详解】（1）当1a =时，命题p ：2430x x -+<，解得13x <<， 命题q ：2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩，解得23x <≤， 又命题p 和命题q 均为真命题，所以23x <<；故x 的范围为(2,3)（2）命题p ：()(3)0x a x a --<，因为0a >，解得3a x a <<，由（1）可得命题q ：23x <≤，因为p 是q 的必要不充分条件，所以p q ⇐，且p q ， 所以332a a >⎧⎨≤⎩，解得12a <≤，故a 的范围为(1,2] 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的应用，根据命题真假求参数问题，关键点在于，根据p 是q 的必要不充分条件，得到命题q 是命题p 的子集，即可列出不等式，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.23．（1）3a ≤-或5a ≥；（2）[)13,5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.【分析】（1）p ⌝为真，则p 为假，由判别式求出实数a 的取值范围，并取补集即可；（2）p q ∧为假，p q ∨为真，则p 、q 一真一假，由p 真q 假和p 假q 真分别求出a 的取值范围取并集即可．【详解】（1）若p 为真：22(1)162150a a a ∆=--=--<， 解得35a -<<，∵p ⌝为真，∴p 为假，∴3a ≤-或5a ≥.（2）由（1）得：p 真35a -<<，若q 为真：[]1,2x ∃∈，22a x ≥，∴12a ≥，∵p q ∧为假，p q ∨为真，∴p 、q 一真一假.①p 真q 假：3512a a -<<⎧⎪⎨<⎪⎩，∴132a -<<； ②p 假q 真：3512a a a ≤-≥⎧⎪⎨≥⎪⎩或，∴5a ≥. 综上：a 的取值范围是[)13,5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】方法点睛：本题考查根据含有一个量词的命题的真假求参数的问题，p 或q 与p 且q 的真假判断如下：1. p 和q 都为真，则p 且q 为真；p 和q 有一个为假或者都为假，则p 且q 为假；2. p 和q 都为假，则p 或q 为假；p 和q 有一个为真或者都为真，则p 且q 为真． 24．（1）14a ≤；（2）124a << 【分析】（1）关于x 的方程x 2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a 的范围．（2）由题意得p 为真命题，q 为假命题求解即可.【详解】（1）方程20x x a -+=有实数根，得：:140q a ∆=-≥得14a ≤； （2）p q ∨为真命题，q ⌝为真命题∴ p 为真命题，q 为假命题，即2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩得124a <<. 【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．25．（1）()11,2,332a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭；（2）52m =． 【分析】（1）当1a >时，根据离心率e满足(,23e ∈，即可求解实数a 取值范围；（2）由p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，得出不等式组，即可求解实数m 的值．【详解】（1）当1a >时，∵2221381,49e e a =-<<，∴211194a <<，∴1132a <<， 综上所述()11,2,332a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭（2）∵12a m -<，∴1122m a m -<<+，则题意可知 1123{1122m m -≥+≤或122{132m m -≥+≤，解得m φ∈或52m =，经检验，52m =满足题意， 综上52m =． 26．（1）{a |a <3}；（2）{a |a >3}；（3）p 是q 的充要条件.【分析】设,p q 对应的集合分别为,A B ，由充分条件、必要条件与集合包含之间的关系可得．【详解】设A={x |x >a }，B={x |x >3}.（1）若p 是q 的必要不充分条件，则有B ⫋A ，所以a 的取值范围为{a |a <<3}. （2）若p 是q 的充分不必要条件，则有A ⫋B ，所以a 的取值范围为{a |a >3}. （3）因为方程x 2-6x +9=0的根为3，则有A=B ，所以p 是q 的充要条件.【点睛】本题考查由充分必要条件求参数，解题关键是掌握充分条件、必要条件与集合包含之间的关系．设条件p 对应集合A ，条件q 对应集合B ，p 是q 的充分条件A B ⇔⊆，p 是q 的必要条件A B ⇔⊇．。

一、选择题1．命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是（ ） A ．0x ∃>，1ln 1x x <- B ．0x ∃>，1ln 1x x≥- C ．0x ∃≤，1ln 1x x<-D ．0x ∃≤，1ln 1x x≥-2．命题“x R ∃∈，2230x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2230x x -+≥B ．x R ∀∈，2230x x -+≥C ．x R ∃∉，2230x x -+≥D ．x R ∀∉，2230x x -+≥3．设有两个命题：①关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立；②函数()(52)x f x a =--是减函数.若命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞-B ．(,2)-∞C ．[2,)+∞D ．(2,2)-4．“x y <”是“1122log log x y >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是（ ） A ．,40x x ∀∉<R B ．,40x x ∀∈≤R C ．00,40xx ∃∉<RD ．00,40x x ∃∈≤R6．设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且m α⊥，l β//，则“//l m ”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >，则p ⌝为（ ） A ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x > B ．[)0,x ∀∈+∞，3tan 2021x x ≤ C ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤ D ．(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x < 8．清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00sin 0x x +<，则p ⌝为（ ） A ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +≥ B ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +< C ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +<D ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +≥10．命题:p “0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭”的否定p ⌝为（ ） A ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭C ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∉≥ ⎪⎝⎭11．下列说法错误的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 12．若“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则下列不可能是a 的一个取值的是（ ） A ．sin3πB ．13C ．2D ．π二、填空题13．若命题“2,220x R x mx m ∀∈+++≥”为真命题，则m 的取值范围是______ 14．1x ∀>，2210x x -+>的否定是___________. 15．已知函数()2f x ax =+()0a >，()21g x x =-，若[]11,2x ∃∈-，[]22,3x ∀∈，使()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是_________.16．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________． 17．给出以下几个结论： ①若0a b >>，0c <，则c c a b<； ②如果b d ≠且,b d 都不为0，则111221n n nn n n nd b d db db dbb d b++----+++⋅⋅⋅++=-，*n N ∈；③若1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，则122ae e ，1232be e 的夹角为60；④在ABC 中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则()22cos cos c a B b A a b -=-；其中正确结论的序号为______．18．命题“若a 、b 都是偶数，则+a b 是偶数”的逆命题是_____________________________________． 19．给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整 数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ④函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． 其中正确的命题的序号是________．20．设有两个命题：（1）不等式|||1|x x a -->的解集为∅；（2）函数()f x =a 的取值范围为________．三、解答题21．已知：集合2{|320},M x R x x =∈-+≤集合{|132}N x R m x m =∈+≤≤- （1）若“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，求m 的取值范围. （2）若M N M ⋃=,求m 的取值范围. 22．命题:p 函数()0,1xy cc c =>≠是R 上的单调减函数；命题:120q c -<．若p q∨是真命题，p q ∧是假命题，求常数c 的取值范围． 23．已知0,a >给出下列两个命题：:p 函数()()ln 1ln2af x x x=+--小于零恒成立； :q 关于x 的方程()2110x a x +-+=一根在0,1上，另一根在1,2上．若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 24．已知: p x R ∀∈，230ax x -+>，:[1,2]q x ∃∈，21x a ⋅≥. （1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围. 25．已知集合3{}3|A x a x a =-≤≤+，{|0B x x =≤或4}x ≥． （1）当2a =时，求AB ；（2）若0a >，且“x A ∈”是“Rx B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．26．已知0m >，p ：(2)(6)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+ ． （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可直接得解. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“0x ∀>，11lnx x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题考查了全称命题的否定，正确解题的关键是清楚全称命题的否定是特称命题，以及其形式.2．B解析：B 【分析】利用特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“x R ∃∈，2230x x -+<”为特称命题，该命题的否定为“x R ∀∈，2230x x -+≥”，故选：B.3．A解析：A 【分析】先根据①为真得22a -<<，②为真得2a <，再根据只有一个真命题分类讨论求解即可. 【详解】解：若①为真，则24160a ∆=-<，即22a -<<. 若②为真，则521a ->，即2a <.所以当①真②假时，无解；当①假②真时，2a ≤-. 故选：A. 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，解题的关键在于根据已知条件求解两个命题均为真命题的时候的取值范围，在分类讨论求解，是中档题.4．B解析：B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：若0x y <<，则1122log log x y >不成立，故不具有充分性，因为12log y x =单调递减，若1122log log x y >，所以x y <，故有必要性，故选：B .5．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是“00,40x x ∃∈≤R ”，故选：D.6．A解析：A 【分析】根据充分条件的定义，结合线面关系的性质、定理判断推出关系，即可知“//l m ”与“αβ⊥”的充分、必要关系. 【详解】由m α⊥，//l m ，则l α⊥，而l β//，所以αβ⊥； 由l β//，αβ⊥，m α⊥，不能确定//l m . ∴“//l m ”是“αβ⊥”的充分不必要条件. 故选：A7．C解析：C 【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得结果. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p ：(),0x ∃∈-∞，3tan 2021x x >的否定为(),0x ∀∈-∞，3tan 2021x x ≤. 故选：C8．C解析：C 【分析】利用充分性必要性的定义，先考虑充分性，再考虑必要性. 【详解】 先考虑充分性：学生甲在广东省，则学生甲不一定在清远市，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的非充分条件； 再考虑必要性：学生甲在清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要条件.所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要非充分条件. 故选：C 【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断.9．A解析：A 【分析】利用特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为():0,p x ⌝∀∈+∞，sin 0x x +≥. 故选：A.10．C解析：C 【分析】根据命题否定的定义写出命题的否定，然后判断． 【详解】根据命题否定的概念知，p ⌝为002x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，00sin cos x x ≥，故选：C ．11．D解析：D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义可判断选项A ，根据逆否命题的定义可判断选项B ，根据特称命题的否定是全称命题即可判断选项C ，根据复合命题的真假判断命题的真假可判断选项D ，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A ：1a >可得11a <，但11a <可得1a >或0a <，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，所以选项A 说法是正确的，对于选项B ：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” 所以选项B 说法是正确的，对于选项C ：命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥，所以选项C 说法是正确的，对于选项D ：若p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D 说法是错误的， 故选：D.12．B解析：B 【分析】根据已知条件得出实数a 的取值范围，由此可得出合适的选项. 【详解】因为“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则12a ≥，而sin 32π=.故满足条件的选项为B. 故选：B.二、填空题13．【分析】依题意可得恒成立则得到一元二次不等式解得即可；【详解】解：依题意可得命题等价于恒成立故只需要解得即故答案为： 解析：[1,2]-【分析】依题意可得2220x mx m +++≥恒成立，则0∆≤，得到一元二次不等式，解得即可； 【详解】解：依题意可得，命题等价于2220x mx m +++≥恒成立， 故只需要()2=4420m m ∆-+≤解得12m -≤≤，即1,2m故答案为：[]1,2-14．【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得结果【详解】因为全称命题的否定是特称命题否定全称命题时一是要将全称量词改写为存在量词二是否定结论所以的否定是故答案为：解析：01x ∃>，20210x x -+≤【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以1x ∀>，2210x x -+>的否定是01x ∃>，200210x x -+≤，故答案为：01x ∃>，20210x x -+≤.15．【分析】根据函数的单调性分别求得函数和的值域构成的集合结合题意得到列出不等式组即可求解【详解】由题意函数在为单调递减函数可得即函数的值域构成集合又由函数在区间上单调递增可得即函数的值域构成集合又由使 解析：[1,)+∞【分析】根据函数的单调性，分别求得函数()f x 和()g x 的值域构成的集合,A B ，结合题意，得到B A ⊆，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()21g x x =-在[]2,3为单调递减函数，可得()12g x ≤≤， 即函数()g x 的值域构成集合[1,2]B =，又由函数()2(0)f x ax a =+>在区间[]1,2-上单调递增，可得()222a f x a -+≤≤+， 即函数()f x 的值域构成集合[2,22]A a a =-++，又由[]11,2x ∃∈-，[]22,3x ∀∈，使()()12f x g x =成立，即B A ⊆, 则满足21222a a -+≤⎧⎨+≥⎩，解得1a ≥，即实数a 的取值范围是[1,)+∞. 故答案为：[1,)+∞. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈ （1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； （4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集 ．16．若则【分析】先把原命题的条件和结论互相交换然后再将条件和结论都加以否定即可得到逆否命题【详解】命题若则的逆否命题是:若则故答案为：若则【点睛】本题考查了由原命题写逆否命题其解题方法是:把原命题的条件解析：若2x ≠，则24x ≠ 【分析】先把原命题的条件和结论互相交换,然后再将条件和结论都加以否定,即可得到逆否命题. 【详解】命题“若24x =，则2x =”的逆否命题是: 若2x ≠，则24x ≠. 故答案为：若2x ≠，则24x ≠. 【点睛】本题考查了由原命题写逆否命题,其解题方法是: 把原命题的条件和结论互相交换,然后再将条件和结论都加以否定.属于基础题.17．②④【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确【详解】对于①由知：又①错误；对于②数列是以为公比的等比数列②正确；解析：②④ 【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确. 【详解】对于①，由0a b >>知：11a b <，又0c <，c c a b∴>，①错误； 对于②，数列1221,,,,,n n n n nd d b d b db b ---⋅⋅⋅是以1b b d d ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭为公比的等比数列， 111112211n n nnn n n n n n n b d b d b d b d d d d b d b db b b d b d b d d++++-----⋅-+++⋅⋅⋅++===-∴--，②正确；对于③，121cos602e e ⋅==， ()()221212112217232626222a b e e e e e e e e ∴⋅=+⋅-+=-+⋅+=-++=-，()22212112224442a e e e e e e =+=+⋅+=+=(22111223912496b e e e e e =-=-⋅+=-=1cos ,2a ba b a b⋅∴<>==-⋅，,120a b ∴<>=，③错误；对于④，由余弦定理得：22222222222222222a c b b c a a c b b c a c a b a b ac bc ⎛⎫+-+-+---+⋅-⋅==- ⎪⎝⎭，④正确. 故答案为：②④. 【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到不等式的性质、等比数列求和、平面向量夹角的计算、余弦定理化简等知识，考查学生对于上述四个部分知识的掌握的熟练程度，属于综合型考题.18．若是偶数则都是偶数【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可故逆命题应该为：若是偶数则都是偶数故答案为若是偶数则都是偶数解析：若+a b 是偶数，则a 、b 都是偶数 【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可．故逆命题应该为：若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．故答案为若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．19．①②③【分析】根据函数的基本性质结合题中条件逐项判断即可得出结果【详解】①由定义知：所以即的值域为；故①对；②因为所以函数的图象关于直线对称；故②对；③因为所以函数是周期函数最小正周期为；故③对；④解析：①②③ 【分析】根据函数的基本性质，结合题中条件，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 ① 由定义知：{}1122x x -<-≤，所以{}102x x ≤-≤，即{}()f x x x =-的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；故①对； ② 因为{}{}()()f k x k x k x x x f x -=---=---=-，所以函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称；故② 对； ③ 因为{}{}(1)11()f x x x x x f x +=+-+=-=，所以函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；故③ 对；④ 当12x =-时，1m =-，1122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；当12x =时，0m =，1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，故④ 错. 故答案为：①②③【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型.20．【分析】分别求出两个命题为真时的的取值范围然后根据复合命题的真假确定结论【详解】其取值范围是不等式的解集为即恒成立若（1）为真命题则若（2）为真命题则（1）（2）均为真命题可得所以若（1）（2）至少解析：(,1)(2,)-∞⋃+∞【分析】分别求出两个命题为真时的a 的取值范围，然后根据复合命题的真假确定结论．【详解】1,1,121,01,1,0x x x x x x ≥⎧⎪--=-<<⎨⎪-≤⎩，其取值范围是[]1,1-，不等式|||1|x x a -->的解集为∅即|||1|x x a --≤恒成立，若（1）为真命题，则1a ≥，若（2）为真命题，则240a -≤，22a -≤≤，（1）（2）均为真命题，可得12a ≤≤，所以若（1）（2）至少有一个是假命题，则1a <或2a >．故答案为：(,1)(2,)-∞⋃+∞．【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数取值范围，解题时可先求出每个命题为真时的参数范围，然后根据复合命题的真值有确定结论．在遇到“至少”、“至多”等时可从反面入手比较简单．三、解答题21．（1）{|0}m m ≤；（2）1{|}2m m ≥.【分析】 （1）首先解出集合{|12}M x x =≤≤，由条件可知M N ≠⊂，列不等式求m 的取值范围；（2）由条件可知N M ⊆，再分N =∅和N ≠∅两种情况列式求m 的取值范围.【详解】解：（1）{|12}M x x =≤≤，因为“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，所以M N ≠⊂.即：01113222m m m m ≤⎧+≤⎧⎪⇒⎨⎨-≥≤⎩⎪⎩，（等号不能同时取）0m ∴≤ 故m 的范围为{|0}m m ≤（2）因为,M N M =所以N M ⊆①当N =∅时：132m m +>-，23m >所以 ②当N ≠∅时： 2132311032212m m m m m m m ⎧≤⎪+≤-⎧⎪⎪+≥⇒≥⎨⎨⎪⎪-≤⎩⎪≥⎩， 即1223m ≤≤ 综上可得：m 的范围为1{|}2m m ≥【点睛】本题考查根据充分必要条件，以及集合的包含关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型.22．()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【分析】由p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，得到,p q 一真一假，分两种情况，求出c 的范围.【详解】解：∵p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．若p 真q 假，则有01,120,c c <<⎧⎨-≥⎩解得012c <≤； 若p 假q 真，则有1,120,c c >⎧⎨-<⎩解得1c >． 综上可知，满足条件的c 的取值范围是()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】 本题考查了命题真假的应用，逻辑连结词的理解与应用，还考查转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.23．][97,3,42⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭． 【分析】由()0f x <恒成立，采用分离参数法求得a 的取值范围，再由方程根的存在定理求出a 的范围，而p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，结合集合的运算，由此可得a 的范围．【详解】由已知得()12a ln x ln x +<-恒成立，即010{0212a x a x a x x>+>>-+<-恒成立，即 21924a x ⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭在()1,2x ∈-恒成立；函数21924a x ⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭在()1,2-上的最大值为94；9;4a ∴>即9:4p a >； 设()()211,f x x a x =+-+则由命题()()()010:{1302720f q f a f a =>=-<=->，解得： 73;2a <<即7:3;2q a << 若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，则,p q 一真一假．①若p 真q 假，则： 9{403a a ><≤或994{,3,742a a a >∴<≤≥或7;2a ≥ ②若p 假q 真，则： 904{,;732a a a <≤∴∈∅<< ∴实数a 的取值范围为][97,3,42⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】 由“p 或q”为真，“p 且q”为假判断出p 和q 一真一假后，再根据命题与集合之间的对应关系求m 的范围．逻辑联结词与集合的运算具有一致性，逻辑联结词中“且”“或”“非”恰好分别对应集合运算的“交”“并”“补”．24．（1）112a >；（2）11124a <<. 【分析】（1）分0a =和0a ≠两种情况讨论即可；（2）因为p q ∨为真命题，且q q ∧为假命题，所以分p 真q 假或p 假q 真两种情况，分别解出即可.【详解】（1）当0a =时，30x -+>不恒成立，不符合题意；当0a ≠时，01120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得112a > 综上所述，112a >. （2）[]1,2x ∃∈，21x a ⋅≥，则14a ≥. 因为q ρ∨为真命题，且p q ∧为假命题，所以p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假时，有11214a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩即11124a <<； 当p 假q 真时，有11214a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩则a 无解. 综上所述11124a <<. 【点睛】 由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．可把“p 或q”为真命题转化为并集的运算；把“p 且q”为真命题转化为交集的运算．25．（1）{|45}A B x x ⋂=≤≤；（2）01a <<．【分析】（1）由2a =，得到{|15}A x x =≤≤，再利用交集的运算求解.（2）根据{|0B x x =≤或4}x ≥，得到{|04}R B x x =<<，然后根据“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件,由A 是R B 的真子集，且A ≠∅求解.【详解】（1）∵当2a =时，{|15}A x x =≤≤，{|0B x x =≤或4}x ≥，∴{|45}A B x x ⋂=≤≤；（2）∵{|0B x x =≤或4}x ≥，∴{|04}R B x x =<<，因为“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件, 所以A 是R B 的真子集，且A ≠∅，又{|33}(0)A x a x a a =-≤≤+>，∴30,34,a a ->⎧⎨+<⎩， ∴01a <<．【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及逻辑条件的应用，属于基础题.26．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7-．【分析】（1）p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解；（2）“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题转化为,p q 一真一假，分情况讨论，然后求并集即可.【详解】解：（1）:26p x -≤≤，∵p 是q 的充分条件，∴[]2,6-是[]2,2m m -+的子集，022426m m m m >⎧⎪-≤-⇒≥⎨⎪+≥⎩，∴m 的取值范围是[)4,+∞．（2）由题意可知，当5m =时，,p q 一真一假， p 真q 假时，即[]2,6x ∈-且()(),37,x ∈-∞-+∞，所以x ∈∅， p 假q 真时，()(),26,x ∈-∞-+∞且[]3,7x ∈-，所以[)(]3,26,7x ∈--， 所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-．【点睛】考查由充分条件确定参数的范围以及由命题的真假确定参数的范围，中档题.。