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一次函数一：一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.正比例函数也是一次函数，是一次函数的特殊形式.例题：1.下列函数：①y=πx；②y=2x﹣1；③y=5x；④y=3x-3（x-5）；⑤y=x2﹣1；⑥y=（x+1）（x-1）-x2﹣2x；⑦y=32x1x中，是一次函数的有________________.2.已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是__________.练习：1．下列函数的解析式中是一次函数的是（）A．y=B．y=x+1 C．y=x2+1 D．y=2．要使函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=03．下列函数中，一次函数是（）A．y=x B．y=kx C．y=+1 D．y=x2﹣2 4．若函数y=2x k﹣2+（k+1）是关于y是x的一次函数，则k= ．二：一次函数的图像，0）的直线，一次函数y＝kx＋b的一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点（0，b）、（−bk图象也称为直线y＝kx＋b.画一次函数图像的步骤：①列表：任意找函数图像上两个点的坐标，一般为与x轴和与y轴的交点；②描点：在直角坐标系中描出两个点；③连线：过两个点作直线.所作的直线即为一次函数的图像.例题：1.通过列表、描点、连线作出一次函数y=x﹣2的图象.练习：1．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则代数式|a﹣b|+|a+b|化简后的结果为（）A．﹣2a B．2a C．﹣2b D．2b 2．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．3．关于一次函数y=2x﹣1，y=﹣2x+1的图象，下列说法正确的是（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于x轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y=x 对称4．若k≠0，b ＞0，则y=kx+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．三： 一次函数的性质一次函数y ＝kx ＋b 的性质1．增减性⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，y 随x 的增大而增大k ＜0，y 随x 的增大而减小 2．图象所过象限⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，b ＞0：第一、二、三象限k ＞0，b ＜0：第一、三、四象限k ＜0，b ＞0：第一、二、四象限k ＜0，b ＜0：第二、三、四象限3．倾斜度⎩⎪⎨⎪⎧|k|越大，直线越接近y 轴|k|越小，直线越远离y 轴例题：1.直线y=kx+k （k≠0）一定经过第__________象限.2.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.3.一次函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是________________________.练习：1．已知一次函数y=5x+2．当自变量增加m时对应的函数值增加（）A．5m+2 B．5m C．m D．5m﹣22．若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜03．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0四：两直线的位置与k、b值的关系同一直角坐标系内，两条直线l1：y1＝k1x＋b1与l2：y2＝k2x＋b2的位置关系：位置关系⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝k 2，b 1≠b 2时，l 1与l 2平行k 1≠k 2时，l 1与l 2相交k 1·k 2＝－1时，l 1与l 2垂直k 1＝k 2，b 1＝b 2时，l 1与l 2重合平移前后的两条直线互相平行，他们的解析式k 值相同， b 值不同．例题：1.已知直线l ：y=﹣12x+1，请分别写出一条与直线l 互相平行、互相垂直的直线的解析式：______________，_______________.练习：1．已知，直线y=（k ﹣1）x+b 与y=3x ﹣2平行，且过点（1，﹣2），则直线y=bx ﹣k 不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列直线与一次函数y=﹣2x+1的图象平行的直线是（ ）A ．y=2x+1B ．y=﹣2x ﹣1C ．y=﹣2x+1D ．．3．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b 平行，则（ ）A ．k=﹣2，b≠3B ．k=﹣2，b=3C ．k≠﹣2，b≠3D ．k≠﹣2，b=3综合练习：1.直线y=kx+3与y=3x+k 在同一坐标系内，其位置可能是（ ）A．B．C．D．2.下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=1x﹣2，④y=（x+3）（x+2）- x2，其中一次函数的个数为3_______.3.若函数y=(m−2)x m2−3+4是一次函数，则m的值为______________.x+1,则两条直线的位置关系为___________；若一条直线与l1平行，则4.已知直线l1：y=2x+1，l2：y＝−12该直线的未知数的系数为_____________.5. 已知一次函数y=kx﹣3中y随x的增大而增大，那么它的图象不经过第_____象限.6.一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是___________.7.关于函数y=1x−3，下列结论中正确的是_____________________.2①函数图象经过点（1，﹣2）；②函数图象经过一、三、四象限；③y随x的增大而增大．8. 画出一次函数y=2x﹣1的图象．。
一次函数难题经典例题及答案知识点一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
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第3讲一次函数的图象和性质(1)学习目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象，结合函数图象，能体会出函数的变化情况学习重点：函数的图象学习难点：函数图象的画法学习过程引入:信息1：下图是一张心电图，信息2：下图是自动测温仪记录的图象,他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？问题：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2，你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？一般地,对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象(graph）.•已经知道了形如y=•kx•（k•是常数， k ≠0 )的函数，•叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．那么正比例函数的图象有什么特征呢？范例：例1．画出下列正比例函数的图象，并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．1．y=2x 2．y=—2x2．y=列表表示几组对应值：y3．两个图象的共同点:都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=—2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；•经过第二、四象限． 1比较可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x•的图象从左向右上升,经过一、三象限,即随x增大y也增大;函数y=—x•的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．归纳：正比例函数图象的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x〉0时,图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k〈0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降,即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线,•我们可以称它为直线y=kx．思考：经过原点与点（1，k)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单?为什么?经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k)．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象:1．y=x 2．y=-3x练习1、某函数具有下面的性质：（1）．它的图象是经过原点的一条直线．（2）．y随x增大反而减小．121232请你举出一个满足上述条件的函数,写出解析式，画出图象．2。
初中数学.精品文档如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯专题：一次函数的图像及性质重难点考点一一次函数的图像及性质1．一次函数y＝kx＋b与y＝kx的图像关系(1)平移变换：y＝kx－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－→y＝kx＋b；(2)作图：通常采用“两点定线”法作图，一般取直线：与y轴的交点(0，b) ，与x轴的交点(－bk，0) ；注意：平移前后两直线，平行直线的系数k ；2．一次函数y＝kx＋b的图像与性质k b示意图象限增减性k>0 b>0y随x增大而．b<0k<0 b>0y随x增大而．b<0注意：①系数k叫直线的斜率，反映直线的倾斜程度，与直线的增减性有关，即：k>0时直线递增，k<0时直线递减；②常数b叫直线的截距，反映直线与y轴的交点位置，即：b>0时直线交于y正半轴，b＜0时直线交于y负半轴．【例1】1．对于y＝－2x＋4的图象，下列说法正确的是(D) A．经过第一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象必过点(－2，0) D．与y＝－2x＋1的图象平行2．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能是(A) 3．将函数y＝－0.5x 的图象向上平移3个单位，得到的函数与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB 的面积是9 ．4．已知一次函数y＝kx＋2k＋3(k≠0)的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为－1 ．5．已知一次函数y=(2m－1)x－m+3，分别求下列m的范围：(1)过一、二、三象限；(2)不过第二象限；(3) y随x增大减小．(4)与y正半轴相交．解：(1) 12＜m＜3；(2) m≥3；(3) m＜12；(4) m＜3且m≠12．变式训练1：1．点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2(k<0)图象上不同的两点，若t=(x2－x1)(y2－y1)，则( A )A．t<0 B．t=0 C．t>0 D．t≤0 2．如图，在同一坐标系中，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx (m，n为常数，且mn≠0)的图象可能是( A )3．将直线y=3个单位得到直线y＝－3x－n，则实数m= － 3 ，n= －2 ．4．已知函数y＝abx＋a－b的图像经过一、二、四象限，则函数y＝ax＋b的图像经过一三四象限．5．已知直线l：y＝kx＋b与直线y＝－3x＋4平行，且与直线y＝－2x－2交y轴于上同一点.(1)直线l：y＝kx＋b的关系式为y＝－3x－2 ；(2)当－3≤x＜1时，求直线l的函数值y的取值范围．解：(2)－5＜y≤7考点二一次函数关系式的确定1．求一次函数表达式的方法称为：待定系数法．【例2】1．已知y是x的一次函数，下表列出了y与x的部分x …－101…y …1m －5…A．－2．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y＝2x＋1平行，则此函数的表达式为(B)A．y＝x＋1 B．y＝2x＋3 C．y＝2x－1 D．y＝－2x－5 3．若y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝6，则y关于x的函数表达式是y＝4x＋2 ．4．已知一次函数图像经过两点A（2，7）、B（m，－5），且与直线y=－2x+1相交于y轴一点C，则m的值是－2 ．5．已知某产品的成本是5元/件，每月的销售量y(件)与销售价格x(元/件)成一次函数关系，调查发现，当售价定位30元/件时，每月可售出360件产品，若降价10元，每月可多售出80件．(1)求销售量y与销售价格x的函数关系式；(2)若某月可售出480件产品，求该月的利润．解：(1) y＝－8x＋600；(2)当y=480，x=15，利润=4800元.变式训练2：1．如图1，两摞相同规格的碗整齐地叠放，根据图信息，则饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间关系式是y＝1.5x＋4.5 ；图1 图22．如图2，已知直线l1与直线l2相较于点A，点A的横坐标为－1，直线l2与x轴交于点B（－3，0），若△ABO的面积为3，则l1的函数关系式是y＝－2x ；l2的函数关系式是y＝x＋3 ．3．已知函数y＝kx＋b，当自变量x满足－3≤x≤2时，函数值y的取值范围是0≤y≤5，求该函数关系式．解：当k＞0时y＝x＋3；当k＜0时y＝－x＋2；考点三一次函数与方程、不等式【例3】1．如图3，函数y1＝2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式2x＞ax＋3的解集是(A)A．x＞1 B．x＜1C．x＞2 D．x＜22．如图是直线y=kx+b的图象，图3初中数学.精品文档根据图上信息填空：(1)方程kx +b =0的解是 x =1 ； 方程kx +b =2的解是 x =0 ；(2)不等式kx +b ＞0的解集为 x ＜1 ， 不等式kx +b ＜0的解集为 x ＞1 ； (3)当自变量x ＞0 时，函数值y ＜2， 当自变量x ＜0 时，函数值y ＞2；(4)不等式0<kx +b ≤2的解集为 0≤kx +b <1 ； 变式训练3：1．一元一次方程ax －b ＝0的解为x ＝－3，则函数y ＝ax －b 的图象与x 轴的交点坐标是( B ) A ．(3，0) B ．(－3，0) C ．(0，3) D ．(0，－3) 2．如图，函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的交于点P ，根据图象解答：(1)方程ax ＋b －kx =0的解是 x ＝－4 ； (2)方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx的解是 ；(3)不等式ax ＋b<kx 的解集是_ x ＞－4__；(4)不等式组 的解集为 －4＜x ＜0 ．考点四 两个一次函数相交综合应用【例4】如图，直线l 1的解析表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A B ，，直线l 1，l 2交于点C ． (1)求点D 的坐标和直线l 2的解析表达式； (2)求△ADC 的面积；(3)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标． 解：(1) D (1，0)和直线l 2：y ＝32x －6；(2) C (2，－3)和△ADC 的面积4.5； (3)点P 的坐标(6，3)．※课后练习1．平面直角坐标系中，将y ＝3x 的图象向上平移6个单位，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( B ) A ．(2，0) B ．(－2，0) C ．(6，0) D ．(－6，0) 2．直线y =kx +b 经过第一、三、四象限，则直线y =bx －k 的图象可能是( C )3．直线y =3(x －1)在y 轴上的截距是－3 ，其图像不过第 二 象限且由直线y ＝ 3x －1 向下平移2单位得到．4．已知直线y ＝kx ＋m 与直线y ＝－2x 平行且经过点P (－2，3)，则直线y ＝kx ＋m 与坐标轴围成的三角形的面积是 14 ．5．若y ＝ax ＋2与y ＝bx ＋3的交于x 轴上一点，则a b = 23 ．6．已知函数y ＝2x －3，当自变量x 的取值范围是－1＜x ≤0， 则函数值y 的取值范围是 －5＜y ≤－3 ．7．如图1，正比例函数y 1的图象与一次函数y 2的图象交于点A (1，2)，两直线与y 轴围成的△AOC 的面积为2，则这正比例函数的解析式为y 1＝ 2x ，一次函数y 2＝ －2x ＋4 ． 8．如图2，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得不等式组的解集 x <－3 ．图1 图29．某商店购进一批单价为16元/件的电子宠物，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高售价．经试销发现：当按20元/件的价格销售时，每月能卖出360件；当按25元/件的价格销售时，每月能卖出210件．若每月的销售数量y (件)是售价x (元/件)的一次函数，则按28元/件的价格销售时，这个月可卖出____120____件，这个月的利润是___1440___元．10．如图，直线l 1:y=x+1与直线l 2:y=mx+n 相交于点P (1，b )． (1)根据图中信息填空： ①b =2 ； ②方程组的解为；③不等式x+1≤mx+n 的解集为 x ≤1 ；(2)判断直线l 3：y=nx+m 是否也经过点P ？ 请说明理由．解：(2)直线l 3:y=nx+m 经过点P ． 理由:因为y=mx+n 经过点P (1，2)，所以m+n=2，所以直线y=nx+m 也经过点P ．11．如图，直线l 1：y 1＝2x ＋1与坐标轴交于A ，C 两点，直线l 2：y 2＝－x －2与坐标轴交于B ，D 两点，两直线的交点为点P ． (1)求△APB 的面积；(2)利用图象直接写出下列不等式的解集： ①y 1＜y 2； ②y 1<y 2≤0． 解：(1)联立l 1，l 2的表达式， 得⎩⎨⎧ y ＝2x ＋1，y ＝－x －2，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－1， ∴点P 的坐标为(－1，－1)．又∵A (0，1)，B (0，－2)，∴S △APB ＝3×12＝32．(2)由图可知，①当x ＜－1时，y 1＜y 2． ②－2≤x ＜－1时，0<y 2≤y 1．12．“十一”期间，小明一家计划租用新能源汽车自驾游．当前，有甲乙两家租车公司，设租车时间为x h ，租用甲公司的车所需要的费用为y 1元，租用乙公司的车所需要的费用为y 2元，他们的租车的情况如图所示．根据图中信息： (1)直接写出y 1与y 2的函数关系式；{02<-<+kx b ax初中数学.精品文档(2)通过计算说明选择哪家公司更划算． 解：(1)y 1＝15x ＋80(x ≥0)， y 2＝30x (x ≥0)．(2)当y 1＝y 2时，x ＝163，选甲乙一样合算；当y 1＜y 2时，x ＞163，选甲公司合算；当y 1＞y 2时，x ＜163，选乙公司合算．。
考点10.一次函数（精讲）【命题趋势】一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。
各地对一次函数的图象与性质的考查也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为10分左右。
一次函数不仅是中考重要考点，也是反比例函数、二次函数学习的基础，而初中函数部分，更是和整个高中学习体系联系紧密，不管对于中考还是高中基础积累，一次函数学习都尤为重要。
故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律。
【知识清单】1：一次函数的相关概念（☆☆）1）正比例函数的概念：一般地，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫正比例函数，其中k 叫正比例系数。
2）一次函数的定义：一般地，形如y =kx +b (k ，b 为常数，且k ≠0)的函数叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数y =kx +b 中的b =0时，y =kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2：一次函数的图象与性质（☆☆☆）1）一次函数的图象特征与性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b (k ≠0)k >0，b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0，b <0一、三、四k >0，b =0一、三y =kx +b (k ≠0)k <0，b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0，b <0二、三、四k <0，b =0二、四2）k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-bk，即直线y=kx+b与x轴交于（–bk，0）。
①当–bk>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴。
②当–bk=0，即b=0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴。
3）两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直。
初二数学函数针对性训练———一次函数**: **函数针对性训练———一次函数[知识点梳理]1.一次函数: 形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。
注意: （1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时, y=kx, y叫x的正比例函数。
2.图象: 一次函数的图象是一条直线,（1）两个常有的特殊点: 与y轴交于（0, b）；与x轴交于（-/, 0）（2）由图象可以知道, 直线y=kx+b与直线y=kx平行, 例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质:(1)图象的位置:(2)增减性k>0时, y随x增大而增大k<0时, y随x增大而减小4. 求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程, 再转化为函数解析式, 此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
(3)用待定系数法求函数解析式。
“待定系数法”的基本思想就是方程思想, 就是把具有某种确定形式的数学问题, 通过引入一些待定的系数, 转化为方程（组）来解决, 题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数, 一般就需列出几个含有待定系数的方程, 本单元构造方程一般有下列几种情况:①利用一次函数的定义构造方程组。
②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标, 即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx, 即由k来定方向。
③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
④利用题目已知条件直接构造方程。
[经典例题]例1.下列函数中, 哪些是一次函数？ 哪些是正比例函数？（1）y=-21x ； （2）y=-x 2； （3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2； （5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x 2.例2.当m 为何值时, 函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？ 例3. 一根弹簧长15cm, 它所挂物体的质量不能超过18kg, 并且每挂1kg 的物体, 弹簧就伸长0. 5cm, 写出挂上物体后, 弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式, 写出自变量x 的取值范围, 并判断y 是否是x 的一次函数.例4.某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12时, t=1表示下午1时）, 则上午10时此物体的温度为 ℃.例5．已知y-3与x 成正比例, 且x=2时, y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时, 求y 的值；（3）当y=4时, 求x 的值.例6．若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x1, y1）和点B （x2, y2）, 当x1﹤x2时, y1＞y2, 则m 的取值范围是（ ）A. m ﹤OB. m ＞0C. m ﹤D. m ＞M例7. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图11－22所示, 求函数表达式.例8 求图象经过点（2, -1）, 且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式.例9.已知y+a与x+b（a, b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下, y是x的正比例函数？例10.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费, 然后每通话1分, 再付电话费0. 4元；“神州行”使用者不交月租费, 每通话1分, 付话费0. 6元（均指市内通话）若1个月内通话x分, 两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.（1）写出y1, y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时, 两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元, 则选择哪种通讯方式较合算？例11．已知y+2与x成正比例, 且x=-2时, y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象, 当x取何值时, y≥0？（4）若点（m, 6）在该函数的图象上, 求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上, （2）中的图象与x轴、y轴分别交于A, B两点, 且S△ABP=4, 求P点的坐标．例12.已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时, 它的图象经过原点？（2）k为何值时, 它的图象经过点（0, -2）?（3）k为何值时, 它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时, y随x的增大而减小？例13.判断三点A（3, 1）, B（0, -2）, C（4, 2）是否在同一条直线上.例14.老师讲完“一次函数”这节课后, 让同学们讨论下列问题: （1）x从0开始逐渐增大时, y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说: “y=6x的函数值先达到30, 说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的. ”你认为这两个同学的说法正确吗？例15.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游, 用旅行社说：“如果老师买全票, 其他人全部半价优惠. ”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠. ”已知全票价为240元.（1）设学生人数为x, 甲旅行社的收费为y甲元, 乙旅行社的收费为y乙元, 分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.例16.某公司到果园基地购买某种优质水果, 慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案. 甲方案: 每千克9元, 由基地送货上门；乙方案: 每千克8元, 由顾客自己租车运回, 已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式, 并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时, 选择哪种购买方案付款少？并说明理由.例17.一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为.例18.某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元）, 另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例, 当x=20时y=160O；当x=3O时, y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm, 一般情况下他的指距应是多少？例20.已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2, -5）.请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：．巩固练习一、选择题:1．已知y与x+3成正比例, 并且x=1时, y=8, 那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32. 若直线y=kx+b经过一、二、四象限, 则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3. 直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164. 若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 如图, 所挂物体质量均为2kg时, 甲弹簧长为y1, 乙弹簧长为y2, 则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5. 设b>a, 将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内, •则有一组a, b的取值, 使得下列4个图中的一个为正确的是（）6. 若直线y=kx+b经过一、二、四象限, 则直线y=bx+k不经过第（）象限.（A）一（B）二（C）三（D）四7. 一次函数y=kx+2经过点（1, 1）, 那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8. 无论m为何实数, 直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9. 要得到y=-x-4的图像, 可把直线y=-x（）.（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10. 若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例, 则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511. 若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限, 则k的取值范围是（）.（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312. 过点P（-1, 3）直线, 使它与两坐标轴围成的三角形面积为5, •这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13. 已知abc≠0, 而且=p, 那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14. 当-1≤x≤2时, 函数y=ax+6满足y<10, 则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<215. 在直角坐标系中, 已知A（1, 1）, 在x轴上确定点P, 使△AOP为等腰三角形, 则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16. 一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98, 19）, 交x轴于（p, 0）, 交y轴于（•0, q）, 若p为质数, q为正整数, 那么满足条件的一次函数的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数17. 在直角坐标系中, 横坐标都是整数的点称为整点, 设k为整数. 当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时, k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个18. （2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中, 横坐标都是整数的点称为整点, 设k为整数, 当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时, k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个19. 甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练. 已知: 甲上山的速度是a米/分, 下山的速度是b米/分, （a<b）；乙上山的速度是a米/分, 下山的速度是2b米/分. 如果甲、乙二人同时从点A出发, 时间为t（分）, 离开点A的路程为S（米）, •那么下面图象中, 大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）20. 若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0）, 在一次函数y=kx+b 中, y随x的增大而减小, 则一次函数的图像一定经过（）（A）第1.2.4象限（B）第1.2.3象限（C）第2、3、4象限（D）第1.3、4象限二、填空题1. 已知一次函数y=-6x+1, 当-3≤x≤1时, y的取值范围是________.2. 已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一, 第三, 第四象限, 则m的取值范围是________.3. 某一次函数的图像经过点（-1, 2）, 且函数y的值随x的增大而减小, 请你写出一个符合上述条件的函数关系式: _________.4. 已知直线y=-2x+m不经过第三象限, 则m的取值范围是_________.5. 函数y=-3x+2的图像上存在点P, 使得P•到x•轴的距离等于3, •则点P•的坐标为__________.6．过点P（8, 2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7. y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.8. 某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金, •金额与他工作的年数的算术平方根成正比例, 如果他多工作a年, 他的退休金比原有的多p元, 如果他多工作b年（b ≠a）, 他的退休金比原来的多q元, 那么他每年的退休金是（以a、b、p、•q•）表示______元.9. 若一次函数y=kx+b, 当-3≤x≤1时, 对应的y值为1≤y≤9, •则一次函数的解析式为________.10. （湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1, 2, 3, ……, 2008）, 那么S1+S2+…+S2008=_______.11．据有关资料统计, 两个城市之间每天的电话通话次数T•与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）．•现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示, 且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t, 那么B、C两个城市间每天的电话次数为_______次（用t表示）．三、解答题1. 已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2, 0）与B（0, 4）. （1）求一次函数的解析式, 并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内, 求相应的y的值在什么范围内.2．已知y=p+z, 这里p是一个常数, z与x成正比例, 且x=2时, y=1；x=3时, y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4, 求y的取值范围.（1）小明经过对数据探究, 发现: 桌高y是凳高x的一次函数, 请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后, •测量了家里的写字台和凳子, 写字台的高度为77cm, 凳子的高度为43.5cm, 请你判断它们是否配套？说明理由.4．小明同学骑自行车去郊外春游, 下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？5. 已知一次函数的图象, 交x轴于A（-6, 0）, 交正比例函数的图象于点B, 且点B•在第三象限, 它的横坐标为-2, △AOB 的面积为6平方单位, •求正比例函数和一次函数的解析式.6. 如图, 一束光线从y 轴上的点A （0, 1）出发, 经过x 轴上点C 反射后经过点 B （3, 3）, 求光线从A 点到B 点经过的路线的长. /7. 由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形, 其面积是多少？8．在直角坐标系x0y 中, 一次函数y=x+的图象与x 轴, y 轴, 分别交于A 、B 两点, •点C 坐标为（1, 0）, 点D 在x 轴上, 且∠BCD=∠ABD, 求图象经过B 、D•两点的一次函数的解析式．9. 已知: 如图一次函数y=x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A.B 两点, 过点C （4, 0）作AB 的垂线交AB 于点E, 交y 轴于点D, 求点D.E 的坐标.（1）设派往A地x台乙型联合收割机, 租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元）, 请用x表示y, 并注明x的范围.（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元, •说明有多少种分派方案, 并将各种方案写出．12. 已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）= 其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额. 假如张三取得一笔稿费, 缴纳个人所得税后, 得到7104元, •问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x个, 乙商品y个, 不料甲商品每个涨价1.5元, 乙商品每个涨价1元, 尽管购买甲商品的个数比预定减少10个, 总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元, 并且购买甲商品的数量只比预定数少5个, 那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205, 但小于210, 求x, y的值.14．某市为了节约用水, 规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时, 只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外, 超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据, 求a、b、c.15. A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台, •现在决定把这些机器支援给D 市18台, E市10. 已知: 从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.（1）设从A市、B市各调x台到D市, 当28台机器调运完毕后, 求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式, 并求W的最大值和最小值.（2）设从A市调x台到D市, B市调y台到D市, 当28台机器调运完毕后, 用x、y 表示总运费W（元）, 并求W的最大值和最小值．。
1变量和函数一、变量1.变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.2.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
注意：（1）变量和常量是相对的，前提条件是在一个变化过程中；（2）常数也是常量，如圆周率要作为常量二、函数1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
注意：①函数是相对自变量而言的，如对于两个变量x,y，y是x的函数，而不能简单的说出y是函数。
②判断一个关系式是否为函数关系：一看是否在一个变化过程中，二看是否只有两个变量，三看对于一个变量没取到一个确定的值时，另一个变量是否有唯一的值与其对应。
③函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系④“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定值，y都唯一的值与之相对应，否则y不是x的函数．⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x取不同的值，y的取值可以相同．例如:函数2(3)y x=-中，2x=时，1y=；4x=时，1y=．2.函数的三种表示形式（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3确定函数解析式的步骤（1）根据题意列出两个变量的二元一次方程（2）用汉字变量的式子表示函数4确定自变量的取值范围（1）分母不为0（2）开平方时，被开方数非负性（3）实际问题对自变量的限制。
注意：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为0．（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可2.函数图象一、函数图象的概念一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质（1）（有答案）〔1〕形如y=kx ＋b (k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.由于当b=0时，y=kx ，那么y 叫做x 的正比例函数，所以〝正比例函数是特殊的一次函数〞。
〔2〕正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而失掉〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,〕普通地，形如y=kx (k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数普通方式 y=kx 〔k 不为零〕① k 不为零； ② x 指数为1； ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y=kx 〔k 是常数，k≠0〕(2) 必过点：〔0，0〕、〔1，k 〕(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限； k<0时，•图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴普通地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.注：一次函数普通方式 y=kx+b (k 不为零)① k 不为零； ②x 指数为1； ③ b 取恣意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过〔0，b 〕和〔－kb ，0〕两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度失掉.〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移〕〔1〕解析式：y=kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)〔2〕必过点：〔0，b 〕和〔-kb ，0〕 〔3〕走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 〔4〕增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.〔5〕倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.〔6〕图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.考点1、一次函数〔正比例〕的定义例1、在糖水中继续放入糖x 〔g 〕、水y 〔g 〕，并使糖完全溶解，假设甜度坚持不变，那么y 与x 的函的函数关系一定是〔 〕A 、正比例函数B 、正比例函数C 、图象不经过原点的一次函数D 、二次函数例2、直角三角形两个锐角∠A 与∠B 的函数关系是〔 〕A 、正比例函数B 、一次函数C 、正比例函数D 、二次函数 例3、假定y=〔m －3〕x+1是一次函数，那么〔 〕A 、m=3B 、m=－3C 、m≠3D 、m≠－3例4、以下效果中，是正比例函数的是〔 〕A 、矩形面积固定，长和宽的关系B 、正方形面积和边长之间的关系C 、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D 、匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系例5、假定函数y=－2x m+2+n －2是正比例函数，那么m 的值是_____，n 的值为_____． 例6、我们知道，海拔高度每上升1km ，温度下降6℃．某时辰测量我市空中温度为20℃．设高出空中xkm 处的温度为y ℃，那么y 与x 的函数关系式为 ，y_____x 的一次函数〔填〝是〞或〝不是〞〕．例7、y=〔k －1〕x IkI +〔k 2－4〕是一次函数．〔1〕求k 的值； 〔2〕求x=3时，y 的值； 〔3〕当y=0时，x 的值．例8、红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y 〔吨〕与烧煤天数x 〔天〕之间的函数表达式，指出y 是不是x 的一次函数，并求自变量x 的取值范围． 例9、举一反三：1、以下函数中，是一次函数的有〔 〕A 、xy 2 B 、X －1=0 C 、y=2〔x －1〕 D 、y=x 2+1 2、y=〔m －1〕x |m|+3m 表示一次函数，那么m 等于〔 〕A 、1B 、－1C 、0或－1D 、1或－13、假定函数y=〔k －1〕x+k 2－1是正比例函数，那么k 的值是〔 〕A 、－1B 、1C 、－1或1D 、恣意实数4、当自变量x= 时，正比例函数y=〔n+2〕x n 的函数值为3．5、函数y=3x+1，当自变量添加3时，相应的函数值添加______。
