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立方根和开立方ppt

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北师大版八年级数学上册 2.3 立方根 课件 (共15张PPT)

北师大版八年级数学上册 2.3 立方根 课件 (共15张PPT)

19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性， 即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根， 那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根 ，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的 立方也是-27？ 议一议 （1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？ 是正是负？ （3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２ 求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10

12.3 立方根和开立方(教学课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

12.3 立方根和开立方(教学课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

3
x 5
知识总结
平方根与立方根的区别和联系
平方根
正数 两个，互为相反数
性
0
0
质
没有平方根
负数
表示方法
被开方数
的范围
± a
非负数
立方根
一个，为正数
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
典例精讲
教材第12页
例1 求下列各数的立方根：
8
(1) 1000； (2) ； (3) -0.001； (4) 0.
3
3
3
3
100 （精确到 0.001），并利用你发现的规律求
3
3
0.1 ， 0.0001， 100000 的近似值.
3
0.000216 = 0.06
3
216 = 6
3
3
0.216 = 0.6
216000 = 60
总结
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的
小数点就相应的向左或向右移动 n 位 (n 为正整数).
解：依次按键：
3
2ndF
显示：7，所以
依次按键： 2ndF
3
3
4
3
=
343 = 7.
3
显示：-1.1，所以
(-)
3
1
.
3
1.331 = 1.1.
3
1
=
例3 用计算器求
3
2 的近似值（精确到 0.001）.
解 ： 依次按键： 2ndF
显示：1.259 921 05
所以， 2 1.260.
3
A )
A.
B.－

3.2 立方根(课件)湘教版数学八年级上册

3.2 立方根(课件)湘教版数学八年级上册

负数 a 的算术平方根而非 a的立方根 .
◆任何数都可以开立方，即在
任意数 .

a 中， a可以是
知1－讲
2. 开立方： 求一个数的立方根的运算，叫作开立方 .
特别解读：立方 根与开立方的关系：立方 根是一个数，是
开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算 .
知1－练
例1 [母题 教材 P113 例 1 ]求下列各数的立方根：
∴4a－6b＋3＝－4＋3＝－1.
感悟新知
知识点 3 用计算器求一个数的立方根
知3－讲
用计算器可Байду номын сангаас求一个数的立方 根或它的近似值，按键顺序为
先按
2ndF
键，再按数字键，最后按 = 键，根据显
示结果写出立方根或它的近似值 .
知3－讲
特别说明
不同型号的计算器按键可能不同，使用计算器
时，一定要按说明书操作 .
x=6，
联立方程组，得ቊ
解得ቊ
y=10.
x － y+4 =0，
∴ x+y=16. ∴ x+y 的算术平方根是 4.
知2－练
感悟新知
知2－练
4-1.已知 3 2a+1和3 1－3b互为相反数，求4a － 6b ＋ 3 的值．
解：依题意得2a＋1＋1－3b＝0，
∴2a－3b＝－2.
∴4a－6b＝－4.
(2)

(－15) 3 =－

1－0.973 ；

1－0.973 =


15 3 = － 15.
0.027 =

0.33 =0.3.
知2－练
1
(3) － －8 ÷ 2 + (－1) 100.

数的开方PPT教学课件

数的开方PPT教学课件

宫妇左右莫不私王 朝廷之臣莫不畏王
四境之内莫不有 求于王
“ ——
《 古 文 观 止 》
语 破 之 ， 快 哉 ！ ”
关 头 ， 从 闺 房 小
臣 谄 君 蔽 ， 兴 亡
参 出 微 理 。 千 古
详 勘 。 正 欲 于 此
徐 公 之 美 ， 细 细
邹 忌 将 己 之 美 、
思考问题：
从文中看，齐威王最终能使 齐国“战胜于朝廷”，达到 “大治”的原因是什么？这给 我们带来什么启示？请结合你 的生活体验，简要谈谈你的看 法。
( )
四：小结 1：为什么要学习数的开方？ 2：开方与什么互为逆运算？ 3：平方根，算术平方根，立方根的概念和性质
五：作 业 练习册
导入新课
“以铜为镜，可以正衣冠； 以史为镜，可以知兴亡； 以人为镜，可以明得失。”
唐·魏征
《战国策》是一部重要的历史著作，也 是一部重要的散文集。作者已不可考， 最初有《国策》、《国事》、《短长》 等名称，经过汉代刘向整理编辑，始定 为《战国策》。全书共33篇，分国别编 辑。
2.君子之过，如日月之食也。过也， 人皆见之，及其更也，人皆仰之。 （《论语》）
3.良药苦口利于病，忠言逆耳利于行。 （孔子家语）
4.信言不美，美言不信。（老子）
解释下列蓝色的词 词类活用
1、吾妻之美我 认为……美，形容词意动用 者，私我也。 法 偏爱，形容词作动词。
2、能面刺寡人 之过者
3、受上赏
《战国策》的内容，主要记载战国时期 各国谋臣策士游说诸侯或进行谋议论辩 时的政治主张和纵横捭阖、尔虞我诈的 故事，也记叙了一些义士豪侠不畏强暴、 勇于斗争的行为。
《战国策》长于议论和叙事，文笔流畅， 生动活泼，在我国散文史上具有重要的 地位。

立方根课件

立方根课件

开立方——求一个数的立方根的运算． 3的立方是___, 27的立方根是___.
3
27 3
3
( 27) 27
3 3
3
注意：(1) 开立方与立方互为逆运算．
(2)
( a) a
例题 求下列各数的立方根
（1）64
8 （2） 125
（3）9
小结一:
(1)立方运算与开立方运算互为逆运算,故熟记一些 常用的立方数对开立方运算是十分有益的; (2)
3
a中
当a为某个有理数的立方时,a的开立方结果不带三 次根号; 当a不是某个有理数的立方时, a的开立方结果带三 次根号; (3)学习了立方根的表示方法后,解题中用符号表示 比用语言叙述简便得多.
例二: 求下列各式的值
“平方根”与“立方根”的比 较
知识延伸：
１． ２．
3
+2,-2 的平方根是＿＿＿. 64
64
2 的立方根是＿＿＿＿＿.
３．平方根等于它本身的数的个数为ａ， 立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算 术平方根等于它本身的数的个数为ｃ， 则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是＿＿． 3 6
这节课的收获是……பைடு நூலகம்
问题与思考:
某种植物细胞可近似看作是 棱长是1 的正方体，它的体积增大一倍时，这个正 方体的棱长多少？ 棱长为1时，正方体的体积是多少？
设棱长为x,根据题意，得 X3 =2
X 为多少呢?
2.4 立 方 根
定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a, 那么这个数x就叫做a的立方根. (也叫做三次方根) . 比如: 23 =8， 所以2叫做8的立方根;
(-２)3＝-８，所以-２叫做-8的立方根; ０3＝０， 表示方法

立方根课件(4份)(3)数学课件PPT

立方根课件(4份)(3)数学课件PPT
归纳：
被开方数扩大（缩小）1000倍时，它 的立方根扩大（缩小）10倍.
4.考一考：已球 3
体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比
为 1 ：2 .
r
R
甲
乙
27.生活是公平的，哪怕吃了很多苦，只要你坚持下去，一定会有收获，即使最后失败了，你也获得了别人不具备的经历。 41.胜利者往往是从坚持最后五分钟的时间中得来成功。——牛顿 30.我以神的姿态，闪耀在这美的瞬间。 45.一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望。 54.你得先感动自己，才能感动别人。 82.忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，终能收获别人收获不到的收获。 83.并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。 80.人生的胜者决不会在挫折面前失去勇气。 89.世界上最遥远的距离不是生和死的距离，而是我刚联机的那一秒，你却脱机了。 52.人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的潜力，只要立志发挥它，就一定能渡过难关。 61.在一个崇高的目的支持下，不停地工作，即使慢、也一定会获得成功。 20.外在压力增加时，就应增强内在的动力。 34.请你用慈悲心和温和的态度，把你的不满与委屈说出来，别人就容易接受。 81.付出才会杰出。 9.只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。 12.果断的放弃是面对人生面对生活的一种清醒的选择。 51.眼泪的存在，是为了证明悲伤不是一场幻觉。 2.真正的快乐来源于宽容和帮助。
立方根
学习目标
1、掌握公式 3 a 3 a
2、理解被开立方数扩大（或缩小）与它 的立方根扩大（或缩小）的规律.
探究
因为 3 8 = -2 ， 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 2 7 =

12.3立方根和开立方


（如图），那么它的棱长应取多长？
已知 一个数的立方 ， 求 这个数 .
哪个数的立方等于-64？
(4)3 64
把4叫做64的立方根，把-4叫做-64的立方根.
x 8
3
x 125
3
x 27
3
你能归纳出立方根的概念吗？
立方根和开立方的概念：
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的
3 3
(3) 6000
3
(4) 0.006.
3
18.17120593
0.181712059
被开方数的小数点向左（右）移动3位， 练习 它的立方根的小数点向左（右）移动1位。
填写下表，并回答问题
a
3
…… 20.000001 ……
20.001
11
21000
21000000 ……
a
0.01
0.1
3
8 2 27 3
(3) 0.001
3
(4)0
3
0 0
0.001 0.1
立方根的特征:
1.正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负 数，零的立方等于零.
2.正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一
个负数，零的立方根是零. 3.任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.
立方根与平方根的特征有什么不同？
3 3
3
6
(3) 10 ;
3
6
10-2
-5
例3 用计算器，求值（近似值保留四位小数）
(1) 24;
2.8845
3
(2) 17576 ;
26
3
(3) 3.96;
3
1.5821

《立方根和开立方》

6.2立方根（第1课时）教学目标：知识与技能:1．通过立方根概念的学习，会用根号表示一个数的立方根，会求一个数的立方根.2．了解开立方与立方互为逆运算的关系．3．通过探究能分析、归纳立方根的性质，并理解立方根与平方根的异同．过程与方法:1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想方法．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．情感与态度:1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，让学生树立联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．重点:引导学生类比平方根，学习立方根的概念和求法.难点:立方根的求法；立方根与平方根的联系及区别．教学过程:一、复习回顾问题1：定义平方根的定义？它的符号怎么表示？问题2：上节课我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？问题3：那么平方根有什么样的性质呢？二、设计情境导入新课64m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？情境1：要制作一种容积为3你是怎么知道的？问题4：本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数.对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？43=，所以4是64的立方根.因此，在上面问题中，因为64类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.三、创设问题，探究新知探究一：根据立方根的意义填空，你能发现如何求一个数的立方根吗？因为823=，所以8的立方根是（）；因为（3）=0.064，所以0.064的立方根是（）；因为（3）=0，所以0的立方根是（）；因为（3）=–8，所以–8的立方根是（）；因为（ 3）=278-，所以278-的立方根是（ ）. 探究二：认真算一算，你有什么样的猜想？___,___,___;___,___,____;======Q Q 例题 求下列各数的值 (1)364; (2)381-; (3)36427- 四、巩固练习1.下列计算错误的是（ ）2.一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ）A.1B.0或1C.-1或1D.0或1± 3.81的平方根与-8的立方根之和为（ ）A.-5B.7C.-5或1D.7或-114.若033=+y x ，则x 与y 的关系是互为相反数。

人教版七年级数学课件《立方根》

8 ___
=
3
3

27
27 ___
=
.
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27

64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
人教版数学七年级下册
求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
人教版数学七年级下册
11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
人教版数学七年级下册
例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
人教版数学七年级下册
例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;

数学七上4.3《立方根》课件(4)


朱德给老师让座的故事
• 1959年初春的一天，朱德同志在云南政治学校礼 堂和大家一起看戏。开演前，朱德同志正和观众 谈笑，突然一位年逾古稀的老人由服务员引了进 来。朱德一眼便认出那位老人原是自己早年在云 南陆军讲武堂学习时的教官叶成林，急忙起身向 前，立正敬礼，礼毕又紧紧握住老人的双手，亲 切地呼唤：“叶老师”。然后请老人入座，待老 人坐定后，他自己才坐下。
1928年，朱德同志带领一支队 伍到井冈山跟毛泽东同志会师。
红军在山上，山下不远处就是 敌人。
红军在山上，山下不远处就是 敌人。
井冈山的风光。 井冈山旧居。
井冈山会师 朱毛会师
zhū zhì gāng shǒu
朱志冈 守
（姓朱）（志气）（井冈山）（看守）
gōng
攻守 进攻 攻破
shǒu
有感情地读 读这段话。
他穿着草鞋， 戴着斗笠，挑着满 满的一担粮食，跟 大家一块儿爬山。
读一读，从“满满”这个词中， 你体会到了什么？
你认为朱德同志是一个怎样的人？
朱德做事不怕困难。 我觉得朱德带头挑粮，非常负 责。 朱德很爱战士们，很爱部队，很 乐意为部队做事。
苦难压不弯脊梁——新中国元帅朱德 的成长故事
27
3
27 3
(4)解：（ 0.2)3 0.008 0.008的立方根是 0.2，即3 0.008 0.2
(5)解 03 0 0的立方根是0，即3 0 0
思考：
1.正数有立方根吗？负数呢？零呢？
立方根的性质: 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零。
5.计算：（1）3 (3) Nhomakorabea (2)2 (3 23 )
a 思考： 3 a
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