12.1《平方根与立方根》ppt课件
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《平方根》PPT教学课文课件
2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0 的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
第12章 数的开方
第12章数的开方§12.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a≥0。
三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正； （2）一个负数的立方根为负； （3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：3a （读作：三次根号a ），a 称为被开方数，“3”称为根指数。
3a 中的被开方数a 的取值范围是：a 为全体实数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：1、“±a ”、“a ”、“3a ”的实质意义：“±a ”→问：哪个数的平方是a ； “a ”→问：哪个非负数的平方是a ； “3a ”→问：哪个数的立方是a 。
2、注意a 和3a 中的a 的取值范围的应用。
如：若3-x 有意义，则x 取值范围是 。
实数的平方根与立方根课件
4
时， 3x 1 有意义；当 x= ；若 3 81，则 n=
n
7、若 x 16 ，则 x= 课后作业 8、若 x 3 x ，则 x=
；若 x 2 x ，则 x ； ；
9、若 x 1 | y 2 | 0 ，则 x+y= 10、计算： 二、选择题 11、若 x a ，则（
”前加“±”号不能写成 64 8
16 25
（3）± 16
（4）
7 2
（5） 3 0.125 - 3
1 3 + (1 7 ) 2 16 8
例 3 求下列各数的立方根： （1） 343； （2） 2
10 ； （3）0.729 27
特别提醒：①熟悉 1~10 的数的立方； ②分清平方根与立方根之间的区别与联系； ③像 2
（二）巧用算术平方根的最小值求值.
a 0 ,当 a=0 时其值最小,换句话说 a 的最小值是零.
例 3 已知：y= a 2 3(b 1) ,当 a、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当 y 最小时， 求 b 的算术平方根
a
（三）巧用算术平方根的非负性化简
3
a 2 a ，利用 a 的正负性去绝对值符号
学生姓名 授课教师 教学课题 教学目标 平方根和立方根
性别 上课时间
女
年级
初一
学科 第（1）次课
数学 课时： 2 课时
2013 年 7 月
日
理解平方根，立方根的概念，并掌握计算的技巧 重点： （1）平方根的概念及求法． （2）平方根的性质． （3）立方根的概念及性质．
重点难点
难点： （1）不同类型数的平方根的特点． （2）算术平方根和平方根的区别． （3）对一个数的立方根意 义的理解
时， 3x 1 有意义；当 x= ；若 3 81，则 n=
n
7、若 x 16 ，则 x= 课后作业 8、若 x 3 x ，则 x=
；若 x 2 x ，则 x ； ；
9、若 x 1 | y 2 | 0 ，则 x+y= 10、计算： 二、选择题 11、若 x a ，则（
”前加“±”号不能写成 64 8
16 25
（3）± 16
（4）
7 2
（5） 3 0.125 - 3
1 3 + (1 7 ) 2 16 8
例 3 求下列各数的立方根： （1） 343； （2） 2
10 ； （3）0.729 27
特别提醒：①熟悉 1~10 的数的立方； ②分清平方根与立方根之间的区别与联系； ③像 2
（二）巧用算术平方根的最小值求值.
a 0 ,当 a=0 时其值最小,换句话说 a 的最小值是零.
例 3 已知：y= a 2 3(b 1) ,当 a、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当 y 最小时， 求 b 的算术平方根
a
（三）巧用算术平方根的非负性化简
3
a 2 a ，利用 a 的正负性去绝对值符号
学生姓名 授课教师 教学课题 教学目标 平方根和立方根
性别 上课时间
女
年级
初一
学科 第（1）次课
数学 课时： 2 课时
2013 年 7 月
日
理解平方根，立方根的概念，并掌握计算的技巧 重点： （1）平方根的概念及求法． （2）平方根的性质． （3）立方根的概念及性质．
重点难点
难点： （1）不同类型数的平方根的特点． （2）算术平方根和平方根的区别． （3）对一个数的立方根意 义的理解
沪科版数学七下61《平方根立方根》ppt课件
1 2
立方根的定义
一个数$a$的立方根是一个数$x$，满足$x^3 = a$。
立方根的性质
任何实数的立方根只有一个值，可以是正数、负 数或零。例如，$-8$的立方根是$-2$。
3
立方根的运算规则
$(a^3)^n = a^{3n}$；$(a^n)^3 = a^{3n}$。
平方根与立方根的混合运算
混合运算的顺序
注意事项
先进行乘除运算，再进行加减运算。
在进行混合运算时，需要注意运算顺 序和符号的变化，避免出现计算错误。
运算规则
$(a pm b)^3 = a^3 pm 3a^2b + 3ab^2 pm b^3$。
05
实际应用
平方根在日常生活中的应用
计算土地面积
在农业、土地测量等领域，经常 需要计算土地面积，平方根是计
关系，以及平方根的近似值计算方法。
学生对于本节课的评价和建议
03
学生可以提出自己的意见和建议，以便教师更好地改进教学方
法和课件内容，提高教学质量。
THANKS
感谢观看
开方与乘方的关系
开方是乘方的逆运算，即a的平方根是a的1/2次方。
平方根的近似值计算
如何使用四舍五入法或二分法等近似计算平方根的值。
学生自我评价与反馈
学生对本节课内容的掌握程度
01
学生应该能够理解并掌握平方根的基本概念和性质，以及如何
进行简单的平方根运算。
学生对于本节课难点的理解情况
02
学生应该能够理解平方根与算术平方根的区别、开方与乘方的
平方根的表示方法
代数表示法
在代数中，我们通常用符号√来表示平方根，并在数字上方画一条横线或使用斜杠 来表示。例如，√4=2或√4=∣2∣。
《平方根》PPT课件
例1 求下列各数的平方根:
（1） 49 （2） 0.64 （3） 3 （4）91
分析 问：解题思想方法是？
答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于49的所有数。
说出下列各式的意义,并计算:
（1）114的平方根是－12与12；
（2）256的平方根是16；
a的算术平方根记为：
读作：
a叫做
“根号a”,
被开方数。
3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
乘方有没有逆运算？
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是 ，这个数是多少？3.填空：①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = ③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49
∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根
概念引入
思考一下a的平方根该如何表示呢?表示的意义?
二、平方根的表示方法、读法
根号
被开方数
又叫a的算术平方根
例如：
说一说
各表示什么意义？
表示7的正的平方根（算术平方根）
表示7的负的平方根
表示7的平方根
－
±
平方根的性质
议一议
（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？（3）一个负数呢？
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
平方与开平方互逆运算.
（1） 49 （2） 0.64 （3） 3 （4）91
分析 问：解题思想方法是？
答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于49的所有数。
说出下列各式的意义,并计算:
（1）114的平方根是－12与12；
（2）256的平方根是16；
a的算术平方根记为：
读作：
a叫做
“根号a”,
被开方数。
3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
乘方有没有逆运算？
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是 ，这个数是多少？3.填空：①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = ③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49
∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根
概念引入
思考一下a的平方根该如何表示呢?表示的意义?
二、平方根的表示方法、读法
根号
被开方数
又叫a的算术平方根
例如：
说一说
各表示什么意义？
表示7的正的平方根（算术平方根）
表示7的负的平方根
表示7的平方根
－
±
平方根的性质
议一议
（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？（3）一个负数呢？
1
4
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+1
-1
+2
-2
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1
4
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-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
平方与开平方互逆运算.
12.1 平方根与立方根(第1课时 平方根)
1.本节课引入了新的运算------开方运算， 1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 本节课引入了新的运算------开方运算 方和乘方互为逆运算 互为逆运算， 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 六种基本代数运算（ 乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 ），这对代数内容学习有着重要的意义 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2. 本节主要学习了：①平方根的概念； ②平方 本节主要学习了： 平方根的概念； 根的性质：一个正数有两个平方根， 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数， 的平方根是0 负数没有平方根； 相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③ 平方根的表示方法； 平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运 开平方， 算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的 开平方 区别与联系。 区别与联系。
如果一个数的平方等于 a ，这 个数叫a的平方根 的平方根。 个数叫 的平方根。 的平方根。 若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。 则
4 说出9， 25 ，16 ，
1 4
， 0.49的平方根。
0的平方根是什么？有几个？ ﹣4有没有平方根？为什么？
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这 一个正数有两个平方根， 两个平方根互为相反数； 两个平方根互为相反数； 只有一个平方根，它就是0 ②0只有一个平方根，它就是0 本身； 本身； 负数没有平方根。 ③负数没有平方根。
(1)5
2 2
(2)(−5)
2 2
(4)(±4)
(5)(±0.3)
归纳: 一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等. 归纳: 一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等. 2.求出下列各括号中的数 求出下列各括号中的数. 求出下列各括号中的数 49 2 2 (1)(_____) = (2)(_____) 64 2 15 2 (4)(_____) (3)(_____) = 1 49 2 2 2 (6)(_____) (5)(_____) = 35
12.1《平方根与立方根》ppt课件
自我评一评:
内 容
第1~4项内容，只要在等级栏里打“√ ” 。
自 我 评 价 需加油 良好
优
1、能理解平方根、算术平方根和 立方根的概念 2、会用乘方与开方的关系来求平 方根和算术平方根及立方根 3、能把自己的想法与他人分享 4、能认真倾听他人的想法、见解
5、本节课你的独特见解
6、本节课你还有疑惑的问题 7、你对老师的评价和建议
２、-27的立方根是多少？
2、立方根的表示方法
一个数a的立方根，用“ a ”表示（读作 “三次根号a”；其中a叫做被开方数。
3、求下列各数的立方根：(运用上述符号口答) （1）27； （2）-27； （3）0； （4） 0.125； （5）216； （6）64；（7）5； （8）1/125 （9）-0.064
3、我们把正数的正平方根和零的平方根，统 称为算术平方根。一个正数a（a≥0）的算术 平方根记作： a
二、平方根的性质：
2 1、一个正数的平方根有＿＿个，它们的关系 互为相反数 是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 1 0 2、0的平方根有＿＿个，它是＿＿； 没有 3、负数＿＿＿（填“有”或“没有”）平方 根． 1和0 4、一个数算术平方根等于本身的数有______ 三、开平方的概念：
3
六、思考：
我们在有理数里我们可以很快找到25的算术平 方根，但是有些找起来很困难，例如：1024的 算术平方根是多少？另外前的5的算术平方根是 多少？ 我们可以利用我 们手上的计算器 来解决
计算器的使用
1、用计算器求下列各数的算术平方根： （1）2809；（2）0.0529；（3）5； 例：利用计算器键入： “ ”、 “2” 、“8”、“0”、“9”、“=” 2、用计算器求下列各数立方根: （1）4913；（2）25； 例：利用计算器键入： “3”、 “SHIFT”、“ “=” ”、“4913”、
算术平方根平方根和立方根PPT课件
9
平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，
算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 aa ，
而算术平方根表示为a a .
3 3 64;
43 53 ;
5
3
16
3
.
21
比一比 平方根与立方根（读背5分钟）
1．开平方的定义
1．开立方的定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方，其中a叫做被开
方数如： 22＝4，
4＝ 2.
求一个数a的立方根的运算， 叫做开立方，其中a叫做被开
方数如： －23＝－8，
162已知xy满足19的平方根是算术平方根是216的平方根是算术平方根是30的平方根是算术平方根是43的平方根是算术平方根是510的平方根是算术平方根是平方根101016联系
提问：(记到书上）
1、11--20的平方；
2、1--10的立方；
3、 2, ≈1.414
3≈ 1.732
5 ≈ 2.236 1
23
（3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式： （5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可 以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个 数是不是另一个数的立方根．
, 3 a 3 a 3 a3 a, 3 a 3 a
求一个数a的立方根的运算叫开立方
18
例1 求下列各数的立方根:
（1）－27；（2）1285
平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，
算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 aa ，
而算术平方根表示为a a .
3 3 64;
43 53 ;
5
3
16
3
.
21
比一比 平方根与立方根（读背5分钟）
1．开平方的定义
1．开立方的定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方，其中a叫做被开
方数如： 22＝4，
4＝ 2.
求一个数a的立方根的运算， 叫做开立方，其中a叫做被开
方数如： －23＝－8，
162已知xy满足19的平方根是算术平方根是216的平方根是算术平方根是30的平方根是算术平方根是43的平方根是算术平方根是510的平方根是算术平方根是平方根101016联系
提问：(记到书上）
1、11--20的平方；
2、1--10的立方；
3、 2, ≈1.414
3≈ 1.732
5 ≈ 2.236 1
23
（3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式： （5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可 以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个 数是不是另一个数的立方根．
, 3 a 3 a 3 a3 a, 3 a 3 a
求一个数a的立方根的运算叫开立方
18
例1 求下列各数的立方根:
（1）－27；（2）1285
平方根与立方根课件
平方根的减法运算
平方根的乘法运算
平方根的除法运算
对于任何正实数a和b，有√a √b = √(a-b)。
对于任何正实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
对于任何正实数a和b（b≠0） ，有√a / √b = √(a/b)。
02
立方根的定义与性质
立方根的基本定义
80%
立方根的概念
若一个数的三次方等于a，则这 个数称为a的立方根。
开方与加减法的关系
当被开方数的小数点向右移动一位，则其立方根的小数点相应地向右移 动三位；当被开方数的小数点向左移动一位，则其立方根的小数点相应 地向左移动三位。
03
平方根与立方根的应用
在数学中的应用
平方根用于求解非负数平方的问题，例如计算一个数的平方或求 解一元二次方程的实数根。
立方根用于求解一个数的立方的问题，例如计算一个数的立方或 求解一元三次方程的实数根。
详细描述
配方法适用于求解任意实数的平方根。首先，将被开方数进行配方，使其成为一 个完全平方数的形式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√25的值，可 以先将25写成(5×5)的形式，即√25=√(5×5)=5。
因式分解法
总结词
因式分解法是一种通过因式分解来求解平方根的方法。
详细描述
因式分解法适用于求解一些特殊数的平方根。首先，将被开方数进行因式分解，将其写成两个相同因数的乘积形 式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√8的值，可以先将8写成(2×2×2)的形式，即 √8=√(2×2×2)=2√2。
运算性质
立方根具有一些运算性质，例 如√[3]a^3=a， √[3](a+b)^3=a+b等。
立方根的运算规则
初中八年级数学课件(华师大版)《平方根与立方根—平方根》
例2：计算：
（1） 400 （2）
7 0.64 2 9
解:(1)
400 20
9 3 5 3 3
(2) 0.64 2 7 0.8 5 4 5 4
你能说出下列各式中的
（1）
x 吗？
x
2
4
2
（2）144x （3）
2
49
3x 75 0
课后作业：
课本第4页练习题3
课本第7页习题12.1第1题
选做：你能求出下面式中的 x 吗？
1 (1 2 x) 2 6 9 3
老师、同学 们
：再见！
知识就像一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
计算
( 3) 4
2
2
解： (3) 2 4 2 9 16 25 5
你能说出下列式中的
x
x 吗？
1 7 7 、（ -9 ） ² 的平方 3 4 、 0.01 17 的平方根是 的平方根是 1 5 8 2 、若 、平方根等于本身的 、（ a 有平方根，则 ） ²= ， a 1 、（ ） ²=49 ， 6、 ( ) ， 25 9 (1的平方根是（ )), ，算术平方根是 算术平方根是 16 根是 ( ) ， 的取值范围是 数是 ( ) ，算术平方 ( ) 。 49 ）。 = ( ) 。 0.01 ( 的平方根是（ ))。 根等于本身的数是 ）。 )。 的平方根 是 ( )(。 25
（1）
x 5
2
49
2 3
（2） 252x 1 4
一个正数有两个平方 根，它们互为相反数。
哦，为什么 负数没有平 方根呢？
0只有一个平方根， 就是它本身。
-4，-0.49没 有平方根
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1、如果一个数的平方等于a，那么这个数就 叫做a的平方根（或者二次方根）。 例如：如果52=25，那么5就叫做25的平方根． 如果x2=a，那么x就叫做a的平方根． 思考：１、 a可为什么数？为什么？X呢？ （正数、负数、零）
２、36的平方根是多少？
2、平方根的表示方法
一个正数a的正平方根，用“ a ”表示（读 作“根号a”；它的负平方根用“－ ”表 a 示（读作“负根号a”，合起来，一个正数 的平方根用“± ”表示（读作正、负根号 a a）其中a叫做被开方数。 a的取值范围 注：± 0 等于0 有什么要求?
1.洋洋在玩“七巧板”时,不小心把“七巧板” 里的正方形丢了,爸爸决定自己做一个和原 来一样的正方形,但现在只知道正方形的面 积是25平方厘米,问爸爸能否完成这个任务? 2.现有体积是216立方厘米的一个正方体木盒, 它的每条棱长是多少? 25叫5的二 次幂;216 是6的三次 幂
一、平方根的概念：
有没有？是什么？
有没有？是什么？
作业：完成学案
２、-27的立方根是多少？
2、立方根的表示方法
一个数a的立方根，用“ a ”表示（读作 “三次根号a”；其中a叫做被开方数。
3、求下列各数的立方根：(运用上述符号口答) （1）27； （2）-27； （3）0； （4） 0.125； （5）216； （6）64；（7）5； （8）1/125 （9）-0.064
3
六、思考：
我们在有理数里我们可以很快找到25的算术平 方根，但是有些找起来很困难，例如：1024的 算术平方根是多少？另外前的5的算术平方根是 多少？ 我们可以利用我 们手上的计算器 来解决
计算器的使用
1、用计算器求下列各数的算术平方根： （1）2809；（2）0.0529；（3）5； 例：利用计算器键入： “ ”、 “2” 、“8”、“0”、“9”、“=” 2、用计算器求下列各数立方根: （1）4913；（2）25； 例：
3、我们把正数的正平方根和零的平方根，统 称为算术平方根。一个正数a（a≥0）的算术 平方根记作： a
二、平方根的性质：
2 1、一个正数的平方根有＿＿个，它们的关系 互为相反数 是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 1 0 2、0的平方根有＿＿个，它是＿＿； 没有 3、负数＿＿＿（填“有”或“没有”）平方 根． 1和0 4、一个数算术平方根等于本身的数有______ 三、开平方的概念：
自我评一评:
内 容
第1~4项内容，只要在等级栏里打“√ ” 。
自 我 评 价 需加油 良好
优
1、能理解平方根、算术平方根和 立方根的概念 2、会用乘方与开方的关系来求平 方根和算术平方根及立方根 3、能把自己的想法与他人分享 4、能认真倾听他人的想法、见解
5、本节课你的独特见解
6、本节课你还有疑惑的问题 7、你对老师的评价和建议
尝试练习：
1、判断下列各数（或各式）是否有平方根？ 若有，有几个？并说明理由：
3 ①3；②(－ )2；③－22；④0；⑤－x2 2
2、求下列各数的平方根：
9 ①100；② 1 16
3、判断下列说法是否正确：
（1）±1的平方根是1；（ ）
（2）1的平方根是1；（
（3）-25的平方根是±5；（ （４）
）
）
） 324 ＝±１８； （ （５）９是（－９）２的算术平方根； （６）－５是２５的平方根；（ ）
五、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫 做a的立方根（或者三次方根）。 例如：如果5３=125，那么5就叫做125的立方 根． 如果x3=a，那么x就叫做a的立方根． 思考：１、 a可为什么数？为什么？X呢？ （正数、负数、零）
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．
注意：平方与开平方互为逆运算．另外因为负数没有平 方根，所以负数（在初中阶段）是不能开平方运算的．
四、怎样来求一个数的平方根和算术平方根 1、求下列各数的平方根： 1 （1）9；（2）0.36；（3）5；（4） 我们可以利用平方与 4 开平方的互逆运算来 解：（1）∵(± 3)2=9, 求一个数的平方根 ∴9的平方根是±3,即± 9 = ±3 2、求下列各数的算术平方根： （1）81；（2）0；（3）289；（4）256
§12.1 平方根与立方根
学习目标：
1、了解一个数的平方根、算术平方根、立方 根的概念，并会用符号（根号）表示它们；
2、了解平方与开平方、立方与开立方互为逆 运算，会用平方根、立方根的概念求一些数 的平方根、算术平方根和立方根；
3、会用计算器求一个非负数的平方根或算术 平方根、一个数的立方根。
你能解决吗?
２、36的平方根是多少？
2、平方根的表示方法
一个正数a的正平方根，用“ a ”表示（读 作“根号a”；它的负平方根用“－ ”表 a 示（读作“负根号a”，合起来，一个正数 的平方根用“± ”表示（读作正、负根号 a a）其中a叫做被开方数。 a的取值范围 注：± 0 等于0 有什么要求?
1.洋洋在玩“七巧板”时,不小心把“七巧板” 里的正方形丢了,爸爸决定自己做一个和原 来一样的正方形,但现在只知道正方形的面 积是25平方厘米,问爸爸能否完成这个任务? 2.现有体积是216立方厘米的一个正方体木盒, 它的每条棱长是多少? 25叫5的二 次幂;216 是6的三次 幂
一、平方根的概念：
有没有？是什么？
有没有？是什么？
作业：完成学案
２、-27的立方根是多少？
2、立方根的表示方法
一个数a的立方根，用“ a ”表示（读作 “三次根号a”；其中a叫做被开方数。
3、求下列各数的立方根：(运用上述符号口答) （1）27； （2）-27； （3）0； （4） 0.125； （5）216； （6）64；（7）5； （8）1/125 （9）-0.064
3
六、思考：
我们在有理数里我们可以很快找到25的算术平 方根，但是有些找起来很困难，例如：1024的 算术平方根是多少？另外前的5的算术平方根是 多少？ 我们可以利用我 们手上的计算器 来解决
计算器的使用
1、用计算器求下列各数的算术平方根： （1）2809；（2）0.0529；（3）5； 例：利用计算器键入： “ ”、 “2” 、“8”、“0”、“9”、“=” 2、用计算器求下列各数立方根: （1）4913；（2）25； 例：
3、我们把正数的正平方根和零的平方根，统 称为算术平方根。一个正数a（a≥0）的算术 平方根记作： a
二、平方根的性质：
2 1、一个正数的平方根有＿＿个，它们的关系 互为相反数 是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 1 0 2、0的平方根有＿＿个，它是＿＿； 没有 3、负数＿＿＿（填“有”或“没有”）平方 根． 1和0 4、一个数算术平方根等于本身的数有______ 三、开平方的概念：
自我评一评:
内 容
第1~4项内容，只要在等级栏里打“√ ” 。
自 我 评 价 需加油 良好
优
1、能理解平方根、算术平方根和 立方根的概念 2、会用乘方与开方的关系来求平 方根和算术平方根及立方根 3、能把自己的想法与他人分享 4、能认真倾听他人的想法、见解
5、本节课你的独特见解
6、本节课你还有疑惑的问题 7、你对老师的评价和建议
尝试练习：
1、判断下列各数（或各式）是否有平方根？ 若有，有几个？并说明理由：
3 ①3；②(－ )2；③－22；④0；⑤－x2 2
2、求下列各数的平方根：
9 ①100；② 1 16
3、判断下列说法是否正确：
（1）±1的平方根是1；（ ）
（2）1的平方根是1；（
（3）-25的平方根是±5；（ （４）
）
）
） 324 ＝±１８； （ （５）９是（－９）２的算术平方根； （６）－５是２５的平方根；（ ）
五、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫 做a的立方根（或者三次方根）。 例如：如果5３=125，那么5就叫做125的立方 根． 如果x3=a，那么x就叫做a的立方根． 思考：１、 a可为什么数？为什么？X呢？ （正数、负数、零）
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．
注意：平方与开平方互为逆运算．另外因为负数没有平 方根，所以负数（在初中阶段）是不能开平方运算的．
四、怎样来求一个数的平方根和算术平方根 1、求下列各数的平方根： 1 （1）9；（2）0.36；（3）5；（4） 我们可以利用平方与 4 开平方的互逆运算来 解：（1）∵(± 3)2=9, 求一个数的平方根 ∴9的平方根是±3,即± 9 = ±3 2、求下列各数的算术平方根： （1）81；（2）0；（3）289；（4）256
§12.1 平方根与立方根
学习目标：
1、了解一个数的平方根、算术平方根、立方 根的概念，并会用符号（根号）表示它们；
2、了解平方与开平方、立方与开立方互为逆 运算，会用平方根、立方根的概念求一些数 的平方根、算术平方根和立方根；
3、会用计算器求一个非负数的平方根或算术 平方根、一个数的立方根。
你能解决吗?