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平方根与立方根PPT课件

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青岛版八年级下册数学课件：7.7用计算器求平方根和立方根

青岛版八年级下册数学课件：7.7用计算器求平方根和立方根

观察三题的四个小题的计算结果，你发现什么规律？试着写出来。
各题的运算结果都由3组成，3的个数与原算式中2的个数相同。
这节课，我们有什么收获呢？
※ 怎样利用计算器求平方根和立方根——通过实例说明即可。 ※ 怎样利用计算器比较两个数的大小。
※必做题：课本P69 1、2题 ※选做题：P70 3、4题
祝同学们学习进步！
529 23
(3)依次按键 、 、
所以 26 5.09901。9514
，显示5.099019514，
用计算器进行运算时，按键顺序可能有所不同，使用 计算器前应先认真阅读说明书。
。 。
2、用计算器求下列各数的立方根。
（1）1331 （2）－343 （3）9.263
（1）依次键入 、 、 、 、 、 解答 ，显示为11，所以 3 1331 。 11
11 1
3
3
6.30 3、体积为250cm2的正方体的棱长约为 ________ cm（结果精确到0.01cm)
二、选择题
4、任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方
C 次数的增加，结果越来越趋向（
）。
A. 0
B. 1
C. 1
D.
无法确定
5、如图，若数轴上的点A、B、C、D分别表示数 1，0，2，3，则表示
800 22 102 2 20 2
3 800 3 23 100 2 3 100
用计算器求算术平方根和立方根
1、用计算器求下列各数的算术平方根。
（1）121 （2）529 （3）26
解答
(1)依次按键 、 、 121 11
(2)依次按 、 、
、、 、、
，显示11，所以 ，显示23，所以

数的开方PPT教学课件

数的开方PPT教学课件

宫妇左右莫不私王 朝廷之臣莫不畏王
四境之内莫不有 求于王
“ ——
《 古 文 观 止 》
语 破 之 ， 快 哉 ！ ”
关 头 ， 从 闺 房 小
臣 谄 君 蔽 ， 兴 亡
参 出 微 理 。 千 古
详 勘 。 正 欲 于 此
徐 公 之 美 ， 细 细
邹 忌 将 己 之 美 、
思考问题：
从文中看，齐威王最终能使 齐国“战胜于朝廷”，达到 “大治”的原因是什么？这给 我们带来什么启示？请结合你 的生活体验，简要谈谈你的看 法。
( )
四：小结 1：为什么要学习数的开方？ 2：开方与什么互为逆运算？ 3：平方根，算术平方根，立方根的概念和性质
五：作 业 练习册
导入新课
“以铜为镜，可以正衣冠； 以史为镜，可以知兴亡； 以人为镜，可以明得失。”
唐·魏征
《战国策》是一部重要的历史著作，也 是一部重要的散文集。作者已不可考， 最初有《国策》、《国事》、《短长》 等名称，经过汉代刘向整理编辑，始定 为《战国策》。全书共33篇，分国别编 辑。
2.君子之过，如日月之食也。过也， 人皆见之，及其更也，人皆仰之。 （《论语》）
3.良药苦口利于病，忠言逆耳利于行。 （孔子家语）
4.信言不美，美言不信。（老子）
解释下列蓝色的词 词类活用
1、吾妻之美我 认为……美，形容词意动用 者，私我也。 法 偏爱，形容词作动词。
2、能面刺寡人 之过者
3、受上赏
《战国策》的内容，主要记载战国时期 各国谋臣策士游说诸侯或进行谋议论辩 时的政治主张和纵横捭阖、尔虞我诈的 故事，也记叙了一些义士豪侠不畏强暴、 勇于斗争的行为。
《战国策》长于议论和叙事，文笔流畅， 生动活泼，在我国散文史上具有重要的 地位。

2022八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2算数平方根授课课件新版华东师大版61

2022八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2算数平方根授课课件新版华东师大版61

感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负 数，即 a ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和 为0时，其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当出现 a ， a ，
即被开方数互为相反数时，a只有为0才都有意义．
感悟新知
1． 若 a2(b2)20，则ab的值等于( )
谢谢观赏
You made my day!
复习提问
引的出问一题个，那么立即可以得到另一个.
感悟新知
知识点 1 算数平方根的定义
知1－导
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0.
表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”； a叫做被开方数．
感悟新知
例 1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－ 2)²的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
知1－练
感悟新知
知1－练
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于 9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数， 所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)²＝4，而 22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算 术平方根．
感悟新知
归纳
知1－讲
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非 负数，它的算术平方根也是非负数．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022

平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件

平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件
根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
第9页/共32页
立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
第25页/共32页
按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
第26页/共32页
你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
第21页/共32页
思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
第28页/共32页

平方根与立方根课件

平方根与立方根课件

平方根的减法运算
平方根的乘法运算
平方根的除法运算
对于任何正实数a和b，有√a √b = √(a-b)。
对于任何正实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
对于任何正实数a和b（b≠0） ，有√a / √b = √(a/b)。
02
立方根的定义与性质
立方根的基本定义
80%
立方根的概念
若一个数的三次方等于a，则这 个数称为a的立方根。
开方与加减法的关系
当被开方数的小数点向右移动一位，则其立方根的小数点相应地向右移 动三位；当被开方数的小数点向左移动一位，则其立方根的小数点相应 地向左移动三位。
03
平方根与立方根的应用
在数学中的应用
平方根用于求解非负数平方的问题，例如计算一个数的平方或求 解一元二次方程的实数根。
立方根用于求解一个数的立方的问题，例如计算一个数的立方或 求解一元三次方程的实数根。
详细描述
配方法适用于求解任意实数的平方根。首先，将被开方数进行配方，使其成为一 个完全平方数的形式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√25的值，可 以先将25写成(5×5)的形式，即√25=√(5×5)=5。
因式分解法
总结词
因式分解法是一种通过因式分解来求解平方根的方法。
详细描述
因式分解法适用于求解一些特殊数的平方根。首先，将被开方数进行因式分解，将其写成两个相同因数的乘积形 式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√8的值，可以先将8写成(2×2×2)的形式，即 √8=√(2×2×2)=2√2。
运算性质
立方根具有一些运算性质，例 如√[3]a^3=a， √[3](a+b)^3=a+b等。
立方根的运算规则

小学教育ppt课件教案掌握代数式的根号运算平方根和立方根的计算

小学教育ppt课件教案掌握代数式的根号运算平方根和立方根的计算

运算顺序
根据运算的优先级，先进行括号 内的运算，再进行乘除运算，最 后进行加减运算。例如， √(a+b)^2≠a+b，而是等于 |a+b|。
符号问题
在进行根号运算时，需要注意符 号的处理。例如，√a^2=|a|，而 不是a；√(ab)=√a×√b（ a≥0,b≥0）。
05
CATALOGUE
典型例题分析与解答
课程目标与要求
知识与技能目标
情感态度与价值观目标
通过本课程的学习，学生应掌握代数 式根号运算的基本概念和性质，能够 熟练进行平方根和立方根的计算。
通过本课程的学习，激发学生对数学 的兴趣和热爱，培养学生的数学素养 和严谨的科学态度。
过程与方法目标
通过讲解、示范、练习等多种教学方 法，引导学生积极参与课堂活动，培 养学生的数学思维和解决问题的能力 。
动。
课程拓展与延伸学习资源
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
相关数学书籍
推荐学生阅读《数学分析》、《高等代数》等相 关数学书籍，加深对代数式根号运算、平方根和 立方根计算的理解。
在线学习资源
推荐学生使用中国大学MOOC、网易公开课等在 线学习平台，学习相关数学课程，拓展知识面。
3
数学竞赛与活动
鼓励学生参加数学竞赛和数学活动，如全国大学 生数学竞赛、数学建模竞赛等，提高学生的数学 应用能力和创新能力。
THANKS
感谢观看
例题1
化简$sqrt{8}$。
解析
例题2
首先，将8进行质因数分解， 得到$8=2times2times2$。然 后，将其写成平方数的形式， 即 $sqrt{8}=sqrt{4times2}=2sq rt{2}$。
化简$sqrt[3]{27a^3}$。

沪科版初中七年级上册数学精品授课课件 第6章 实数 平方根、立方根 1.平方根 第2课时 算数平方根

t 0.93
因而，运动员下落到水面约需 0.93 s.
随堂练习
1. 下列说法错误的是（ D ）. A.10是（﹣10）2的算术平方根 B.0.1是0.01的算术平方根 C.﹣｜﹣7｜没有算术平方根 D.如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个 数是0
2. 求下列各数的算术平方根：
（1）196；
1 2； 2 1830； 3 0.876； 4 5 .
7
解（1）在计算器上依次键入： 2 = ，显示结
果是1.414 213 562，精确到0.01，得
.
2 1.41
（2）1830 42.78 .
（3） 0.876 0.94 .
（4）在计算器上依次键入：
即可得5 0.85 . 7
( 5÷7 ) = ，
课后作业
1.完成课本P5练习4-5； 2.完成练习册本课时的习题。
解 （1）因为（±1）2=1，所以1的平方根是±1， 即
1 1 ；1的算术平方根是1.
（2）因为（±9）2=81，所以81的平方根是±9， 即
81 9 ；81的算术平方根是9.
（3）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8， 即
64 8 ；64的算术平方根是8.
（4Байду номын сангаас（﹣3）2=9.
h 1 gt2 2
其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳 板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板 1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长 时间？
解 设运动员下落到水面约需 t s，根据题意，得
3 1.2 1 9.8t2 2
t2 2 4.2 0.8571 9.8
＜
a
6. 实践与探索：

平方根与立方根复习课件

平方根的表示方法：使用符号√来表示平方根。
平方根的运算：可以通过乘法和除法来计算平方根。
平方根的性质
非负性：平方根 的结果总是非负 的。
唯一性：对于给 定的数，其平方 根是唯一的。
定义域：平方根 的定义域是实数 集。
值域：平方根的 值域是非负实数 集。
平方根的运算
平方根的定义与性质 平方根的运算规则 平方根与算术平方根的区别 平方根在实际问题中的应用
平方根和立方根 的应用实例
平方根与立方根的定义和性质
回顾解题思路与方法
平方根与立方根的应用举例
添加标题
添加标题
平方根与立方根的求解方法
添加标题
添加标题
常见题型及解题技巧知识解决实际问题？
解题思路&问题建模：首先明确题目要求，然后根据平方根与立方根的定义和性质，建立数学模型，将实际问题转化为数 学问题。
平方根与立方根 复习课件
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
添加目录标题 引言
平方根复习
立方根复习
例题解析与练 习
总结与回顾
思考与拓展
添加章节标题
引言
课程背景
平方根与立方根的定义 平方根与立方根的运算规则 平方根与立方根的应用场景 平方根与立方根在数学中的重要性
立方根复习
立方根的定义
立方根的概念：求一个数的立 方等于另一个数的运算
立方根的符号：用“x^1/3” 表示
立方根的性质：正数的立方根 是正数，负数的立方根是负数， 0的立方根是0
立方根的运算：求立方根的方 法有多种，包括直接计算、查 表、利用已知数的立方根等
立方根的性质

七年级数学下册第6章实数6.1平方根立方根第1课时平方根课件沪科版


3. a 具有双重非负性： (1)a≥0； (2) a≥0.
1．【2021·广安】16的平方根是( A ) A．±4 B．4 C．±8 D．8
2．【2021·南充】已知x2＝4，则x＝__±__2____．
3．求下列各数的平方根：
(1)0.025 6;
(2)2 1 . 4
解：(1)因为(±0.16)2＝0.025 6，
13．如图是一张长方形纸片，将它分别沿着虚线剪开后， 拼成一个与原来面积相等的正方形，则正方形的边长 为( D ) A．3 B．5 C. 3 D. 5
14．【易错题】 a 的平方根为±3，则a＝__8_1_____．
【点拨】因为 a 的平方根为±3，所以 a＝9，解 得a＝81，故答案为81.
15．【合肥月考】如果a的平方根是±16，则 a 的算术平方 根是__4______．
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题
1．一个正数a的平方根有__两____个，它们互为__相__反__数__， 其中用____a____表示a的正的平方根，用__－____a__表示 a的负的平方根，a叫做被开方数，0的平方根是 ___0_____；负数没有平方根．
2．正数a的正的平方根记为___a_____，也叫做a的 _算__术__平__方__根_____；特殊地，0的算术平方根是__0____．
所以0.025 6的平方根是±0.16. (2)214＝94， 因为±322＝94，所以94的平方根是±32.
4．【2021·凉山州改编】 81 的算术平方根是( B ) A．±3 B．3 C．±9 D．9
5．下列说法：①－1的算术平方根是1；②－1的平方根是 ±1；③1的算术平方根是1；④ 0的算术平方根是0. 其中正确的有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

1.8 平方根与立方根 课件(华师大八年级上)


平方根与立方根的区别： 表示方法
被开方数 性质
平方根
非负数
立方根
3
任意实数
正数的平方根 有两个；0的 平方根是0； 负数没有平方 根。
正数的立方根 是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根 是负数
平方根：
立方根:
0.01 0.001 0.1 (1)0.0001 2 6 36 8 (2) 3 7 27 49 0 0 (3)0 0 3 2 (4) 4 4 4 4
（1）互为相反数的数的立方根也互为相反数 （2）立方根是它本身的数只有零 （3）平方根是它本身的数只有零 6、如果要制作一个立方体，使它的体积是已 知立方体体积的27倍，那么它的棱长应是已 知立方体的棱长的几倍？
例3． 解方程： (1)x3=0.125；
解：(1)x3=0.125 x=0.5．
(2)3(x-4)3-1536=0．
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
同理：若(
3 ) 27
3
这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫 做开方运算
我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）
一般地，如果 x a ，那么 x 叫 a 的 立方根，也叫做 a 的三次方根 ， a 叫 x 的立 方数
3
数
a 的立方根用符号
(5) 16
2
64 2
从上面的例题可知：
3
27 3
3
27 3
3
由此可得出： 3
27 27
也就是把根号里的“负号”直接从根号里 面提到了根号“外面” 。
特别注意：平方根不能这样哟！
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
3
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初二数学
2 x =2
x=
(之一)
如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？ 根据正方形的面积公式， 应该是, 边长 2 = 25 9 16 a 5 cm2 25 所以, 其边长为 5cm 又：面积为16，则边长为 4 ； 3x 4 3 ； 面积为9，则边长为 5cm 面积为5，则边长为多少呢？ 面积为a，则边长又如何呢？ 这时，可设其边长为 x ，得到 x2 = a .
1 ⑹ 5 16
⑺0 ⑽ 0.81
⑻ 0.09 ⑾ 0.0121
Hale Waihona Puke ⑼ 1.44 ⑿ 1.69
辨一辨
下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”： ⑴ 16的平方根是 ±4; ( √ ) ⑵ ±7是49的平方根 ; ( √ ) ⑶ 112的平方根是11; ( × ) ⑷ -9是81的平方根; ( √ ) ⑸ 52的平方根是±25; ( × ) ⑹ -9的平方根是 -3; ( × ) ⑺ 0的平方根是 0; ( √ ) ⑻ 有一个平方根为 -2的数是 -4; ( × ) ⑼ 只有一个平方根的数是0; ( √ )
想一想
下列各数的平方根会是怎样的?
⑴ 121 ⑵ 232 ⑶ (-4)2
⑷0
⑸ -25
平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
例练2
口答下列各数的平方根:
⑴ 49
36 ⑷ 49
⑵ 1600
64 ⑸ 25
⑶ 196
如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根.
就是说, 当 x2 =a (a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
例练1
求下列各数的平方根:
⑴ 100
16 ⑷ 25
⑵ 0.49
1 ⑸24
⑶ 1.69
⑴解：因为102=100, 且(-10)2=100,
所以100的平方根为 ±10.
1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
而a称为x的平方数. 即平方根是利用平方数来说的.
2、相关概念:
任何数都有平方数, 且只有一个; 但并不是任何数 都有平方根, 只有非负数才有平方根, 负数没有平方 根, 且正数的平方根是互为相反数的两个数. 通常记作: x=± √a
求下列各式中的x:
1. x2=16 2. 64x2=25 3. (x-1)2=9 x=±4 x2=
25 64
x=±
5 8
x-1=±3
x=4 或x= -2
3、求一个非负数的平方根的运算 叫做开平方.
例练3
1. 下列表述正确的是( C ) A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根 C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4 2. 下列各数中没有平方根的是( D ) A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)2 √ √ √ √ 3. 下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14-π , x2+1中, 有平 方根的数的个数是( B ) A. 3个 B. 4个 2 C. 5个 D. 6个 4 ± ±8 4. 平方得 25 的数是______; 64开平方得_____; 5 36 的平方根; (-9)2的平方根是_____. ±9 -6是______