专题一 整式及其加减复习过程
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初一数学复习教案整式的加法和减法【教学目标】通过学习本课内容,使学生能够:1. 理解整式的概念和表示方法;2. 掌握整式的加法和减法的运算规则;3. 灵活运用整式的加法和减法解决问题。
【教学重点】整式的加法和减法的运算规则。
【教学难点】灵活运用整式的加法和减法解决问题。
一、教学内容分析本节课主要讲解整式的加法和减法。
通过引导学生观察例子,扩展学生对整式的认识,培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学过程1. 导入通过提问复习上节课所学整式的概念和表示方法,引起学生对本节课主题的兴趣和思考。
2. 新课呈现(1)通过举例引入整式的加法和减法。
例1:简化表达式 (3x² + 2x - 4) + (5x² + 3x + 1)。
解:整式的加法运算,实质上是合并同类项的过程。
首先将括号中的各项按照指数递减的顺序排列,然后合并同类项。
(3x² + 2x - 4) + (5x² + 3x + 1) = 8x² + 5x - 3。
(2)通过例题引导学生总结整式的加法运算规则。
规则1:同类项相加,系数相加,指数保持不变。
规则2:将同类项合并后,按照指数递减的顺序排列。
(3)通过举例引入整式的减法。
例2:简化表达式 (5x² + 3x - 1) - (2x² - 4x - 3)。
解:整式的减法运算,实质上是将减数中的各项取相反数后,与被减数进行加法运算。
然后按照加法的规则进行计算。
(5x² + 3x - 1) - (2x² - 4x - 3) = 3x² + 7x + 2。
(4)通过例题引导学生总结整式的减法运算规则。
规则3:整式的减法可以转化为加法,将减数中的各项取相反数再进行加法运算。
3. 训练与拓展(1)合理设计练习题目,让学生通过练习巩固和拓展所学内容。
(2)根据学生的掌握情况,适时给予辅导和指导,帮助学生解决问题。
整式的加减复习教案教案标题:整式的加减复习教学目标:1. 理解整式的概念,能够正确区分整式和非整式。
2. 掌握整式的加减法运算规则。
3. 能够运用整式的加减法解决实际问题。
教学准备:1. 教师准备:课件、黑板、白板、教学素材。
2. 学生准备:教材、笔、纸。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 教师可以通过引入一个问题或者一个小练习来激发学生对整式加减的兴趣,例如:小明有3个苹果,小红给了他5个苹果,那么小明一共有多少个苹果?2. 引导学生思考整式的定义和特点,并与学生一起总结出整式的概念。
二、概念讲解(10分钟)1. 教师通过课件或者黑板,给出整式的定义和示例,解释整式由常数项、变量项和系数乘积的和组成。
2. 强调整式中的变量项必须具有相同的指数和变量。
3. 通过例题的展示,帮助学生更好地理解整式的概念。
三、加减法运算规则(15分钟)1. 教师通过课件或者黑板,给出整式的加减法运算规则,并通过示例进行讲解。
2. 强调整式加减法运算的关键是合并同类项,即变量项相同的项可以合并。
3. 通过一些练习题的解答,巩固学生对整式加减法运算规则的理解。
四、练习与巩固(20分钟)1. 学生个人或小组完成一些练习题,巩固整式的加减法运算。
2. 教师进行课堂辅导,解答学生的疑问,并指导他们正确解答问题。
3. 教师可以设计一些应用题,让学生应用整式的加减法解决实际问题,培养学生的应用能力。
五、总结与拓展(10分钟)1. 教师与学生一起总结整节课的重点内容,强调整式的概念和加减法运算规则。
2. 鼓励学生提出问题和思考,拓展整式的应用领域。
六、作业布置(5分钟)1. 布置一些练习题作为课后作业,巩固学生对整式的加减法运算的掌握程度。
2. 鼓励学生自主学习,提高解题能力。
教学反思:通过本节课的教学,学生能够理解整式的概念,掌握整式的加减法运算规则,并能够运用整式解决实际问题。
教师在教学过程中注重启发式教学,通过引导学生思考和解决问题,培养学生的应用能力和解决问题的能力。
《整式的加减》复习教案教学目标:1.复习整式的概念和基本性质;2.复习整式的加减运算法则;3.通过练习提高学生的整式加减实际应用能力。
教学重点:1.加减同类项;2.合并同类项。
教学难点:1.利用整式的加减法则解决实际问题。
教学准备:1.教材、教辅资料;2.同学们之前完成的课堂练习。
教学过程:Step 1:复习概念通过提问的方式,复习整式的概念和基本性质,引导学生回忆和理解。
例如:-什么是整式?-整式中的项是什么?-同类项是指什么?-怎样判断两个项是否为同类项?Step 2:回顾加减运算法则通过示例和练习题,回顾整式的加减运算法则。
例如:1.7x+3x=10x2.-2y-5y=-7y3.8x+2y-5x-3y=3x-y4.-4x^2+3x+2x^2-7x=-2x^2-4xStep 3:加减同类项解释同类项的概念并列举一些例子,然后引导学生进行加减同类项的练习。
例如:1.12a+3a=15a2.-5b^2-2b^2=-7b^23. 2xy - 5xy + 3xy = 0xy = 04.7x^2-5x^2+2x^2=4x^2Step 4:合并同类项解释合并同类项的概念并列举一些例子,然后引导学生进行合并同类项的练习。
例如:1.3x+2x-5x=0x=02.4y^2-3y^2+5y^2=6y^23. 7xy + 2xy - 5xy = 4xy4.-3x^2+7x^2-2x^2=2x^2Step 5:应用练习给学生一些实际问题,要求他们利用整式的加减法解决问题。
例如:1.小明去超市买了3盒牛奶,每盒牛奶的价格为5元,他还买了两瓶饮料,每瓶饮料的价格为3元。
那么他总共花了多少钱?解析:设牛奶的价格为m元,饮料的价格为n元,则他总共花了3m+2n元。
2.一块正方形花砖的边长为x米,每块花砖的面积为x^2平方米,共有5块花砖。
那么这些花砖的总面积是多少平方米?解析:设每块花砖的面积为a平方米,则总面积为5a平方米。
整式加减的解法教案:介绍常见的整式加减法解题方法及技巧一、整式加减的基本知识整式指的是由系数和字母的各种次数幂组成的式子,如5x^2+3x+7 就是一个整式。
加法和减法指的是将两个或多个整式相加或相减,如 (3x^2+5x+2)+(2x^2+4x+1) = 5x^2+9x+3。
二、整式加减的步骤整式的加减运算比较简单,只需要按照下列步骤进行:1、将同类项合并同类项指的是具有相同变量和次数的项,如 2x^2和3x^2。
我们要将同类项并为一项,如将 2x^2+3x^2 合并为 (2+3)x^2=5x^2。
同理,将 3x+4x 合并为 (3+4)x=7x。
2、将合并后的项独立出来将合并后的项独立出来,如将 5x^2+7x 独立出来,得到5x^2+7x。
3、将剩下的整式合并将掉独立项后的整式合并,如合并 (5x+3)+(4x+2),我们可以得到 (5+4)x+(3+2)=9x+5。
4、将第2步和第3步得到的结果相加或相减将第2步和第3步得到的结果相加或相减,如将 5x^2+7x 和9x+5 相加就得到 (5x^2+9x)+7x+5=5x^2+16x+5。
三、整式加减的技巧整式加减的技巧主要有以下几点:1、注意变量的次数在合并同类项时,一定要注意变量的次数,只有变量的次数相同,才能进行合并,如 2x^2 和 3x^3 就不能合并为一项。
2、拆分项的方法有时我们会碰到需要拆分项的情况,如将 4x+3x^2 拆分成x(4+3x)。
这样可以方便合并同类项。
3、取领头项在合并同类项时,我们可以先取出领头项,判断是否能够合并同类项,这样可以避免冗余的计算。
四、例题解析例1:(3x^2+5x+2)+(2x^2+4x+1)解:先将同类项合并,得到(3+2)x^2+(5+4)x+(2+1)=5x^2+9x+3。
例2:(12x^2+6x)+(3x^2-4x)-(5x^2+3x)解:首先将括号内的整式进行合并:12x^2+6x+3x^2-4x-5x^2-3x=(12+3-5)x^2+(6-4-3)x=10x^2-x。
《整式及其加减复习》教案教学目标:1. 回顾整式的概念及其相关性质;2. 掌握整式的加减运算规则;3. 提高学生解决实际问题的能力。
教学内容:1. 整式的定义及分类;2. 整式的加减运算规则;3. 整式的应用。
教学重点与难点:1. 整式的加减运算规则;2. 整式在实际问题中的应用。
教学准备:1. 教学课件;2. 练习题。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 复习整式的概念:整式是由数字、变量和运算符组成的代数表达式,其中变量和数字之间是乘法关系,且整式中不含有分母。
2. 提问:整式有哪些分类?二、新课讲解(15分钟)1. 讲解整式的加减运算规则:(1)同类型整式相加减,直接将系数相加减,变量保持不变;(2)不同类型整式相加减,先将它们化为同类型整式,再进行加减运算。
2. 举例讲解:例1:计算整式2x + 3 4x + 5的值。
例2:计算整式(a + b)(a b)的值。
三、课堂练习(10分钟)1. 让学生独立完成练习题,巩固整式的加减运算规则。
2. 老师对学生的解答进行点评和指导。
四、课堂小结(5分钟)1. 回顾本节课所学内容:整式的加减运算规则。
2. 强调整式在实际问题中的应用。
五、课后作业(课后自主完成)1. 完成练习题,巩固整式的加减运算规则;2. 思考如何将整式应用于实际问题中。
教学反思:本节课通过讲解整式的加减运算规则,让学生掌握整式的基本运算方法,并能够应用于实际问题中。
在教学过程中,注意引导学生主动参与课堂讨论,提高学生的学习兴趣和积极性。
通过课后作业的布置,让学生巩固所学内容,提高解决问题的能力。
六、复习巩固(10分钟)1. 复习上节课所学的整式加减运算规则;2. 提问:如何将实际问题转化为整式问题?七、案例分析(15分钟)1. 给出一个实际问题,如:已知一个长方形的面积为36平方米,长为8米,求宽是多少米?2. 引导学生将实际问题转化为整式问题,设宽为x米,列出整式表达式;3. 解整式方程,求出宽的值;4. 讨论:还有其他解题方法吗?八、拓展训练(10分钟)1. 让学生完成一些拓展练习题,提高学生解决实际问题的能力;2. 老师对学生的解答进行点评和指导。
《整式的加减》综合复习教案教学目标:通过尝试学习的形式来对《整式的加减》这一章节进行系统的综合复习,以相应的练习来加强对有关概念和法则的理解;通过合作交流来查漏补缺。
教学重点:结合知识要点进行基础训练。
教学难点:立足基础训练,拓展思维空间。
教学过程:一、尝试学习学生先自主复习本单元的知识要点,然后独立完成尝试练习。
[知识要点]1、整式的分类(单向式多项式)单项式(数字或字母的乘积)整式(单项式和多项式统称为整式)多项式(几个单项式的和叫做多项式)2、单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意:(1)单独一个数或字母也是单项式;(2)单项式的系数不能写成带分数,要写成假分数;(3)是常数,作为系数。
3、多项式的项数和次数多项式里,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
4、同类项所含字母相同,相同字母的指数也相同,符合这两个条件的项称为同类项。
5、合并同类项的法则把系数相加,字母和字母的指数不变。
6、去括号法则括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”去掉,括号里各项都不变符号。
括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”去掉,括号里各项都改变符号。
7、添括号法则所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号; 所添括号前面是“—”号,括到括号里的各项都改变符号。
8、整式的加减步骤(1) 如果有括号,就先去括号;(2) 如果有同类项,再合并同类项。
注意:用多项式进行列式时,要用括号把它括起来,作为一个整体来使用。
9、求代数式的值(1) 如果能化简,就先化简,再代入求值。
(2) 代入数字求值时,分数、负数的乘方要加括号。
[尝试练习]1、用代数式表示:比a 的5%少5的数是 。
2、代数式2b a -的意义是 。
3、单项式322y x -的系数是 ,次数是 。
4、多项式a b a a 3323--23b b +是 次 项式,按b 的降幂排列为 。
整式的加减复习课(1)教学目标:⑴ 知识目标:理解掌握单项式、多项式及其次数、系数、整式等概念,弄清它们之间的区别和联系;理解同类项的概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号.⑵ 能力目标:在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算;能分析实际问题中的数量关系,并会列出整式表示.⑶ 情感目标:通过师生共同的活动,使学生在学会交流和反思的过程中,建立知识体系.教学重、难点:单项式、多项式的相关概念理解 教学过程:一、复习引入与巩固(1)单项式、多项式的定义:由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式.例如m r abc h r -,2,,312π都是单项式.特别地,单独一个数或一个字母也是单项式.如a ,5,π.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.例如h r 231的系数是31, abc 的系数是1, r π2的系数是π2,m -的系数是-1一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如,abc 的次数是3,yz x 245的次数是4. 注意:1.圆周率π是常数;2.当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如2ab ,-abc ; 3.单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.如xy 411写成xy 454.数写在字母的前面.5.232a 中系数是8,次数是2. 6.分母中含有字母的不是单项式 (2)多项式的定义几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项式5232+-x x 有三项,它们是23x,-2x ,5.其中5是常数项.一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式1532-+-x x 是一个二次三项式.注意:1.多项式的每一项都包括它前面的符号.如:26xx 2-7-包含的项是26x ,x 2-,7-.2.多项式的次数不是所有项的次数之和. (3)同类项的定义所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项;所有的常数项都是同类项.如-3xy 与5yx, 23与32均是同类项.注意:同类项与系数大小无关,与字母的排列顺序无关. 如: k 取何时,y xk3与y x 2-是同类项?已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并,则m n = .二、例题与练习例1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π2b 中,单项式有:多项式有: . 例2、填一填 例3、多项式2324325432m n n m n m m n-+-+-的项有,最高次项是 ,最高次项的系数是 ,常数项是 ,次数是 ,它是一个 次 项式。
整式的加减复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固整式的加减运算法则,提高学生对整式加减的运算技能。
2. 培养学生解决实际问题的能力,提高学生对整式加减在实际问题中的应用。
3. 培养学生的团队协作能力和沟通交流能力,提高学生在小组讨论中的参与度。
二、教学内容1. 整式的加减运算法则2. 实际问题中的整式加减应用3. 小组讨论与分享三、教学过程1. 导入:通过复习题,引导学生回顾整式的加减运算法则。
2. 讲解:讲解整式的加减运算法则,并通过例题展示实际问题中的整式加减应用。
3. 练习:学生独立完成练习题,巩固整式的加减运算技能。
4. 小组讨论:学生分组讨论实际问题中的整式加减应用,分享解题思路和经验。
5. 总结:教师点评讲解,梳理整式加减的关键点,总结学生在实际问题中的应用技巧。
四、教学评价1. 课堂练习:通过课堂练习题,检验学生对整式加减运算的掌握程度。
2. 小组讨论:观察学生在小组讨论中的参与度,评价学生的团队协作能力和沟通交流能力。
3. 课后作业:布置相关课后作业,巩固学生对整式加减的运算技能和实际应用能力。
五、教学资源1. PPT课件:展示整式的加减运算法则和实际问题应用。
2. 练习题:提供多种难度的练习题,满足不同学生的学习需求。
3. 小组讨论记录表:记录学生在小组讨论中的发言和观点。
六、教学活动设计1. 复习整式加减运算法则:通过多媒体展示复习题,引导学生回顾整式的加减运算法则。
2. 案例分析:挑选几个实际问题,让学生运用整式加减运算解决,培养学生的实际应用能力。
3. 小组竞赛:设计小组竞赛环节,激发学生的学习兴趣,提高学生的团队协作能力。
七、教学策略1. 情境创设:通过生活实例引入整式加减运算,提高学生学习的兴趣。
2. 互动教学:鼓励学生提问、回答,加强师生互动,提高学生的参与度。
3. 激励评价:对学生在课堂上的表现进行积极评价,鼓励学生自信心,提高学习动力。
八、教学拓展1. 探究活动:引导学生探究整式加减在实际问题中的应用,培养学生独立思考和解决问题的能力。
整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并,最终得到一个简化的整式的过程。
整式是由各种数的积和和式构成,包括常数项、一次项、二次项等。
2.整式的加减原则在整式加减中,只有同类项才能相加减。
同类项是指变量的指数相同的项,例如2x^2和5x^2就是同类项,但2x^2和5x^3不是同类项。
3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下:1.将同类项放在一起。
2.对同类项的系数进行加减运算。
3.将结果合并,得到简化后的整式。
三、常考题型1.基础练题例题:将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。
解题思路:将同类项放在一起,得到5x^2+2x-1,即为答案。
答案:5x^2+2x-12.提高练题例题:将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。
解题思路:将同类项放在一起,得到2x^2+8x-4,即为答案。
答案:2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题:将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。
解题思路:先将分式化简为同分母,得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1),化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1),即为答案。
答案:(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题:将3√2x+5和5√2x-2相减。
解题思路:将同类项放在一起,得到(3-5)√2x+7,化简后得到-2√2x+7,即为答案。
答案:-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题:将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。
解题思路:考虑绝对值的取值范围,将式子拆分为两部分,得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2),化简后得到5x-1和-x,即为答案。
整式及其加减》复习教案小结与复本节课的教学目标包括进一步理解单项式、多项式、整式以及同类项的有关概念,准确确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数,掌握合并同类项法则和去括号规律,会熟练地进行整式的加减运算。
情感、态度与价值观方面,培养严谨的研究态度和积极思考的研究惯,通过列式表示数量关系,体会数学知识在实际生活中的应用,培养理论联系实际的数学思想。
教学重点是整式的加减运算,难点是正确列式表示数量关系,关键是明确问题中的数量关系,熟练掌握去括号规律。
突破方法是通过梳理本章知识点,及时查缺补漏,设计典型例题,科学地进行小结与复。
教学方法是梳理本章知识点,设计典型例题进行归纳总结。
研究方法是在自主探究研究的过程中,掌握整式加减的有关知识。
教学准备包括多媒体课件、投影仪(用于展示问题,引导讨论,出示答案)等。
学生需要准备整式加减的有关知识。
在导入新课环节,我们将回顾整理一下本章的内容,查缺补漏,进一步提高我们的运算能力和灵活运用知识的能力。
接着,我们将建立知识结构图,引导学生回顾本章内容。
然后,我们将提出问题,让学生思考整式的有关概念,如单项式、多项式、整式,以及它们之间的关系。
练中,我们将让学生判断哪些是单项式、多项式、整式,以及说出它们的系数、次数、项和次数。
通过这些练,学生可以更好地理解整式的概念和运算方法。
最后,我们将进行小结与复。
通过梳理本章知识点,设计典型例题,及时查缺补漏,可以进一步提高学生的运算能力和综合运用数学知识的能力。
同时,培养严谨的研究态度和积极思考的研究惯,通过列式表示数量关系,体会数学知识在实际生活中的应用,培养理论联系实际的数学思想。
本节课主要讲解了整式的加减运算和条件求值的方法。
在讲解整式加减时,我强调了先去括号,再合并同类项的方法,并通过例题演示了如何化简整式。
在讲解条件求值时,我提醒学生先化简,再求值的重要性。
在教学过程中,我发现学生对于整式加减的概念还不是很清晰,需要更多的例题来巩固。
初一数学复习知识:整式加减一、整式的定义整式通常指系数和字母的积的和,例如P(x)=2x2+3x+1就是一个整式。
其中,系数表示为数字,字母表示为未知数,指数表示为整数。
加减乘除都是在同类项之间进行,一个整式可以看做是多个同类项的和。
二、整式的加减法1. 整式加减法的概念整式的加减法可以看做是在同类项之间执行加减操作,例如2x2+3x+1和3x2−2x+3相加减,就是将它们的同类项合并,得到5x2+x+4或−x2+5x−2。
2. 整式加减法的步骤整式加减法的具体步骤如下:•将需要进行加减法运算的整式按照同类项分类,将同类项分别放在一起。
•对于同类项的部分,只需将它们的系数相加减即可,字母不变,指数也不变。
•将不同类项的和写在一起,注意要按照字母降序排列。
3. 实例分析举个例子,将(2x2+3x+1)+(3x2−2x+3)相加,首先按照同类项分类,得到:$$ \\begin{aligned} &(2x^2 + 3x + 1)\\\\ +&(3x^2 - 2x + 3)\\end{aligned} $$然后将同类项的部分相加,得到:$$ \\begin{aligned} &2x^2 + 3x + 1 \\\\ +&3x^2 - 2x + 3 \\\\ =&5x^2 + x + 4 \\end{aligned} $$三、整式加减法的注意点1. 排列顺序在整式加减法中,不同类项的和应该按照字母降序排列,例如5x2−2x+3应该写成5x2+3−2x。
2. 同类项在进行整式加减法时,需要注意分类同类项的规则,同类项必须具有相同的变量和次数,例如3x2和2x2就是同类项,但3x2和2y2就不是。
3. 等式性质在进行整式加减法时,需要保持等式两边的量不变,即进行何种运算,都需要在等号两边同时进行,这是因为等式具有对称性和传递性,保持等式不变可以保证计算的正确性。
四、总结整式加减法是初一数学中比较基础的知识点,需要掌握好加减法的概念和计算步骤,注意同类项的分类规则和等式性质。
《整式及其加减复习》教案一、教学目标:1. 让学生掌握整式的概念,包括单项式和多项式。
2. 让学生熟练掌握整式的加减运算法则。
3. 培养学生解决实际问题的能力,能够运用整式的加减运算解决简单问题。
二、教学内容:1. 整式的概念:单项式和多项式。
2. 整式的加减法则:同类项的加减,合并同类项。
三、教学重点与难点:1. 教学重点:整式的概念,整式的加减法则。
2. 教学难点:整式加减过程中的合并同类项。
四、教学方法:1. 采用讲解法,引导学生理解整式的概念和加减法则。
2. 采用练习法,让学生通过实际操作,掌握整式的加减运算。
3. 采用问题解决法,培养学生运用整式解决实际问题的能力。
五、教学步骤:1. 引入:通过生活中的实际例子,引导学生复习整式的概念。
2. 讲解:详细讲解整式的概念,包括单项式和多项式。
3. 讲解:讲解整式的加减法则,包括同类项的加减和合并同类项。
4. 练习:让学生通过实际操作,进行整式的加减练习。
6. 作业布置:布置相关的整式加减练习题,巩固所学知识。
7. 课后反思:对本节课的教学进行反思,为下一步的教学做好准备。
六、教学评价:1. 评价学生对整式概念的理解程度,是否能够正确区分单项式和多项式。
2. 评价学生对整式加减法则的掌握程度,是否能够正确进行同类项的加减和合并同类项。
3. 评价学生运用整式解决实际问题的能力,是否能够将所学知识应用于实际问题中。
七、教学资源:1. PPT课件:用于展示整式的概念和加减法则。
2. 练习题:用于让学生进行实际操作,巩固所学知识。
3. 教学视频:用于讲解整式的加减实例,让学生更直观地理解。
八、教学进度安排:1. 第一课时:讲解整式的概念,单项式和多项式的区别。
2. 第二课时:讲解整式的加减法则,同类项的加减和合并同类项。
3. 第三课时:进行整式的加减练习,巩固所学知识。
4. 第四课时:运用整式解决实际问题,提高学生的应用能力。
九、教学反馈:1. 课后收集团队学生对教学内容的掌握情况,对教学效果进行评估。
专题一整式及其加减
专题一整式的加减
一、基础知识:
1.单项式:由与的乘积组成的叫做单项式.单独的一个或一个
也是单项式.单项式中的叫做这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的叫做这个单项式的次数.
2.多项式:叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做这个多项式的,其中不含字母的项叫做.一个多项式中,项的次数叫做这个多项式的次数.
3.整式:和统称整式.
4.同类项及其合并:相同,并且相同字母的也相同的项叫做同类项.把多项式中的合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的法则:把同类项的相加,所得的结果作为系数,保持不变.
5.去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都;括号前是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉后,原括号里各项的符号都.
6.整式的加减:一般地,整式的加减运算第一步是,第二步是.
二、考点分析
1.利用同类项的概念求字母的值
例1 如果2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项,则2m+3n= .
2.整式的加减运算
例2 计算6a2-2ab-2(3a2+1
2
ab)所得的结果是().
A.-3ab B.-ab C.3a2 D.9a2
3.利用整式求值
例3 若3a2-a-2=0,则5+2a-6a2= .
4.利用整式探索规律
例4 观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有个★.三、易错点分析
误区1 整式书写不规范
例1 用含有字母的式子填空:(1)a与b的
1
4
3
倍的差是.
(2)某商品原价为a元,提高了20%后的价格.误区2 忽略1和π致错
例2 (1)4π2r2的系数是;(2)单项式
5
4
a2b3c的次数是.
误区3 去括号时出错
例3 计算:(x-2x2+2)-3(x2-2+x).
误区4 列式未加括号而出错
例4 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是().
A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x-1
四、例题解析
(一)单项式与多项式
【例1】下列说法正确的是( )
A .单项式23x -的系数是3-
B .单项式3242π2
ab -的指数是7 C .1x
是单项式 D .单项式可能不含有字母 【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式,关于字母y 的最高次数项
是 ,关于字母x 的最高次项的系数 ,把多项式按x 的降幂排列 。
【例3】已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同,求m 的值。
【例4】若A 和B 都是五次多项式,则( )
A .A
B +一定是多项式 B .A B -一定是单项式
C .A B -是次数不高于5的整式
D .A B +是次数不低于5的整式
【例5】若m 、n 都是自然数,多项式222m n m n a b ++-的次数是( )
A .m
B .2n
C .2m n +
D .m 、2n 中较大的数
【例6】同时都含有字母a 、b 、c ,且系数为1的7次单项式共有( )个。
A .1
B .3
C .9
D .15
(二)整式的加减
【例7】若2222m a b +与3334m n a b +--是同类项,则m n += 。
【例8】单项式21412n a b --与283m m a b 是同类项,则100102(1)(1)n m +⋅-=( )
A .无法计算
B .14
C .4
D .1
【例9】若5233m n x y x y -与的和是单项式,则n m = 。
【例10】下列各式中去括号正确的是( )
A.()222222a a b b a a b b --+=--+
B.
()()222222x y x y x y x y -+--+=-++- C. ()22235235x x x x --=-+ D. ()3232413413a a a a a a ⎡⎤---+-=-+-+⎣⎦
【例11】已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-,,求(2)A B A --
【例12】若a 是绝对值等于4的有理数,b 是倒数等于2-的有理数。
求代数式
()22223224a b a b ab a a ab ⎡⎤-----⎣⎦
的值。
【例13】已知a 、b 、c 满足:⑴()253220a b ++-=;⑵2113
a b c x y -++是7次单项式;
求多项式()22222234a b a b abc a c a b a c abc ⎡⎤------⎣⎦的值。
【例14】已知三角形的第一边长是2a b +,第二边比第一边长(2)b -,第三边比第二
边小5。
则三角形的周长为 。
【例15】李明在计算一个多项式减去2245x x -+时,误认为加上此式,计算出错误结
果为221x x -+-,试求出正确答案。
【例16】有这样一道题“当22a b ==-,时,求多项式()()
22233322a ab b a ab b -----+的值”,马小虎做题时把2a =错抄成2a =-时,王小明没抄错题,但他们做
出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由。
(三)整体思想
【例17】把()a b +当作一个整体,合并22()5a b +-2()b a ++2()a b +的结果是( )
A .2()a b +
B .2()a b -+
C .22()a b -+
D . 22()a b +
【例18】计算5()2()3()a b b a a b -+---= 。
【例19】化简:22233(2)(2)(1)(1)x x x x x +---+-+-= 。
【例20】已知32c a b =-,求代数式22523
c a b a b c ----的值。
【例21】如果225a ab +=,222ab b +=-,则224a b -= ,22252a ab b ++= 。
【例22】己知:2a b -=,3b c -=-,5c d -=;求()()()a c b d c b -⨯-÷-的值。
【例23】当2x =时,代数式31ax bx -+的值等于17-,那么当1x =-时,求代数式
31235ax bx --的值。
【例24】若代数式2237x y ++的值为8,求代数式2698x y ++的值。
【例25】已知
3xy x y =+,求代数式3533x xy y x xy y
-+-+-的值。
追踪练习:
1、单项式243
ab c -的系数是 , 次数是 ,多项式222389x y x y --的最高次项为 。
2、把多项式34432252353x y xy x y x y y --+-按x 的降幂排列为
3、 2232a b -与222a b -的差是 。
4、已知313125m n m t t s n m s n a b x y a b x y ---+-++-+的化简结果是单项式,那么mnst =( )
A .0
B .30
C .60
D .90
5、已知单项式23
b c x y 与单项式2211
2
m n x y +-的差是31n m ax y ++,则abc = 。
6、已知3a b a b -=+,代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 。
7、当1x =,时 5313ax bx cx +++=,当1x =-,时 531ax bx cx +++= 。
8、已知当2x =-时,代数式31ax bx ++的值为6,那么当2x =时,代数式 31ax bx ++的值是多少?
9、下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 .
10、一辆公共汽车以每小时30 km 的速度行驶于各站之间,若在x km 的行程内 (x >30),它曾停车b 次,每次停车a 分钟,则行完全程共需 小时.
11.已知2m 2-3m =-1,求12m -8m 2+2 006的值.
12.某同学在运算时误将“A +B ”看成“A -B ”,求出的结果是-7x 2+9x +18,其中B 为5x 2-4x +8. 求A +B 的正确结果.。