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湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（）
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
2. 幂函数错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。是常数）的图象（）
A. 一定经过点错误！未找到引用源。
B. 一定经过点错误！未找到引用源。
C. 一定经过点错误！未找到引用源。
D. 一定经过点错误！未找到引用源。
3. 若直线错误！未找到引用源。过点错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。（）
A. 平行
B. 相交但不垂直
C. 垂直
D. 相交于点错误！未找到引用源。
4. 阅读如图的程序框图，若输入的错误！未找到引用源。分别是错误！未找到引用源。，则输出的错误！未找到引用源。分别是（）
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
5. 设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的大小关系为（ ）
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
6. 已知函数错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上有零点，则实数错误！未找到引用源。的取值范围为( )
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
7. 设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的值为（ ）
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
8. 已知圆错误！未找到引用源。截直线错误！未找到引用源。所得的弦的长度为错误！未找到引用源。，则a . 等于（ ）
A. ±
B. 6
C. 2或6
D. 2-或6-
9. 设l 是一条直线，αβ，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）
A. 若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂
B. 若,l ααβ ，则l β⊂
C. 若,l ααβ⊥ ，则l β⊥
D. 若,l ααβ⊥ ，则l β⊥
10. 函数()ln ||f x x x =的大致图象是（ ） A. B.
C. D.
11. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）
A. 43π
+ B. 83π
+ C. 843π+ D. 883π+
12. 点(,)P x y 是直线30kx y ++=上一动点，,PA PB 是圆22:40C x y y +-=的两条切线，,A B 是切
点，若四边形PACB 面积的最小值为2，则k 的值为（ ）
A. B. ± C. 2 D. 2±
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 若函数()y f x =的定义域为[0,3]，则函数(3)()1
f x
g x x =-的定义域是__________． 14. 若点P 在圆221:(2)(2)1C x y -+-=上，点Q 在圆222:(2)(1)4C x y +++=上，则||PQ 的最小值是__________．
15. 已知在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是_________．
16. 已知函数()K f x 的定义域为实数集R ，满足1,,
(){0,K x K f x x K ∈=∉ （K 是R 的非空真子集），若在R
上有两个非空真子集,M N ，且M N ϕ=⋂，则()()1()()1M N M N f x f x F x f x ++=+⋃
的值域为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设集合{|12},{|2123}A x x B x a x a =-<<=-<<+.
（1）若A B ⊆，求a 的取值范围；
（2）若A B ϕ=⋂，求a 的取值范围.
18. 已知函数2()24f x kx x k =-+.
（1）若函数()f x 在R 上恒小于零，求实数k 的取值范围；
（2）若函数()f x 在区间[2,4]上单调递减，求实数k 的取值范围.
19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD
是平行四边形，
602BAD AB PD AD BD ∠==== ，，，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点
.
（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；
（2）若2PE EB =，求二面角E AC B --的大小.
20. 已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点(4,0)B -的动直线l 与圆A 相交于,M N 两点.
（1）求圆A 的方程；
（2）当||MN =时，求直线l 的方程.
21. 已知函数()f x 的定义域为R ，若对于任意的实数,x y ，都有()()()f x f y f x y +=+，且0x >时，有()0f x >.
（1）判断并证明函数()f x 的单调性；
（2）设(1)1f =，若2()21f x m am <-+对所有[1,1],[2,2]x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.
22. 已知圆22:2O x y +=，直线l 过点33(,)22
M ，且OM l ⊥，00(,)P x y 是直线l 上的动点，线段OM 与圆O 的交点为点N ，'N 是N 关于x 轴的对称点.
（1）求直线l 的方程；
（2）若在圆O 上存在点Q ，使得30OPQ ∠= ，求0x 的取值范围；
（3）已知,A B 是圆O 上不同的两点，且''ANN BNN ∠=∠，试证明直线AB 的斜率为定值.
