立体几何入门教学初探

立体几何入门“导学”浅谈青开致远中学王兴仁高中立体几何的学习任务,是使学生系统地掌握空间图形的基本性质,从而掌握一些简单的多面体和旋转体的画法及体面积公式,发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力,进一步应用这些知识发现问题﹑分析问题﹑解决问题的能力为教学的最终目的.但多年来立体几何知识是高中数学学习的一个难点, 学生普遍反映“几何比代数难学”，这由于从初中的平面图形知识过渡到空间图形知识，本身就是一个难点，加之立体几何一章的基本概念集中，抽象，要求学生有一定的空间想象能力和演绎推理能力，这反映在思维能力上有一个较高的要求，再加上客观上高中数学课堂教学容量大，进度快以及初高中知识衔接方面的问题等诸多原因造成的。

因此，我在教学过程中对高中学生的立体几何的学习作了分析研究，认为应从以下几方面引导学生入门,学生才能轻松”入门”:一培养空间想象能力。

教学中，培养学生空间想象能力的重点放在了立体几何的教学上。

但培养空间想象能力，首先要使学好有关空间形式的数学知识，这些不仅仅是立体几何方面的，还应包括初中平面几何，数形结合方面的内容，如：数轴，平面图形的画法等。

但在实际学习中，学生往往不易建立空间概念，在头脑中难以形成较为准确，直观的几何模型，从而反映在做题时不会画图或画出图来也不易辩认，甚至作出错误的图形来，误导了解题且不易查错，从而影响了解题.例如:直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4的正三角形,侧棱AA1长为5,求过底面一边且与底面成60o角的截面的面积?通常,不少的学生如下解此题: 解:过底面一边BC作截面，则截面BCE 与底面ABC所成的二面角为EFA,其中F 为BC之中点. ∵AF=4 √3/2=2√ 3 ∴EF=AF/cos60o =4√3 ∴所求截面EBC的面积为:S∆EBC=EF BC/2=8√3其实,此解错误.原因在于作图中截面就作错了，若依上图,则可计算EA=AF tan60o =>AA1 =5,显然这是不可能的.而正确的作图截面应为梯形BCF 因此,在培养空间想象能力方面,特别是在立体几何入门教学中应重视“水平放置的平面图形的直观图的画法”一节的教学,因为这里已经开始体现出平面几何作图与立体几何作图的区别和特点.在教学中,通过展示模型和教师制作的几何课件,引导学生观察作图,进而在正确作图的基础上引导学生从不同的角度来观察作图,并学会分析由此产生的不同视觉效果及对解题的帮助程度.同时,教师也要逐步培养学生“看图﹑想图﹑辩图”能力,即根据已知要求,脱离实际模型,也会在二维的纸上正确合理的画出三维的空间图形,并根据平面图形来分析相关的点,线,面之间的各种位置关系,这是立体几何教学中的难点,也是入门教学中须过好的一关.二、培养逻辑思维能力培养逻辑思维能力，首先是牢固掌握数学的基础知识，其次掌握必要的逻辑知识和逻辑思维。

浅谈高中立体几何的入门学习立体几何是数学中一个非常重要的分支，它是几何学的一个重要领域，涉及到三维空间中的图形、体积、表面积等内容。

在高中阶段学习立体几何，对于学生来说是一个相对新颖且富有挑战性的课程。

有效地入门学习立体几何，不仅可以帮助学生掌握基本的几何概念和方法，还可以为将来学习更复杂的数学理论和问题打下基础。

在这篇文章中，我们将浅谈高中立体几何的入门学习，探讨一些学习的方法和技巧。

一、建立三维思维的基础立体几何所涉及的内容都是在三维空间中展开的，因此对于学生来说，建立三维思维的基础是非常重要的。

学生需要理解三维空间的概念，包括长、宽、高这三个方向。

可以通过观察身边的物体，比如立方体、圆柱体、球体等，来帮助学生理解三维空间的概念。

学生需要学会运用等距投影和轴测图来展示三维物体，这也是建立三维思维的一种有效方法。

通过绘制等距投影和轴测图，可以帮助学生从二维的平面图形中推导出三维的立体物体，从而培养他们的立体思维能力。

二、掌握基本的立体几何概念和方法在入门学习立体几何的过程中，学生需要掌握一些基本的立体几何概念和方法，包括体积、表面积、平行投影、透视投影等。

体积与表面积是立体几何的核心概念，了解和掌握这两个概念对于学生来说至关重要。

体积是描述三维物体所占空间的大小，可以通过公式计算得出；而表面积则是描述三维物体表面的大小，同样可以通过公式计算得出。

平行投影和透视投影是学生在学习立体几何时需要了解和掌握的重要方法，通过这两种投影方法，可以将三维物体投影到二维平面上，便于分析和计算。

三、探索立体几何的实际应用立体几何的概念和方法并不是停留在书本中的知识，它们还有着广泛的实际应用。

在入门学习立体几何的过程中，引导学生通过探索和实践，将课堂所学的知识应用到实际生活中。

在建筑设计、工程施工、制造业等领域，立体几何都有着重要的应用价值。

学生可以通过参观工地、实地测量、进行立体拼图等活动，来了解立体几何在实际生活中的运用，从而更加深入地理解和掌握这一知识。

浅谈高中立体几何的入门学习高中立体几何是学习数学的重点之一。

与平面几何不同，立体几何不仅强调平面的概念，还注重空间的概念。

它是一门把几何学中的平面几何和空间几何结合起来的学科。

对于初学者来说，立体几何的一些概念和定理可能比较抽象和难懂。

下面我将简单介绍一下高中立体几何的入门学习。

一、基础概念立体几何所研究的是在三维空间中的各种几何图形及其性质，因此，其基础概念是一些空间几何概念，比如点、直线、面、多面体等。

1.点：表示空间中的一个位置，没有大小。

2.直线：是由无限多个点组成的，可以无限延伸。

4.多面体：是由若干个平面围成的空间图形，通常包括四面体、六面体、立方体等。

二、基本定理在了解了基础概念后，我们要掌握高中立体几何的基本定理。

1.体积定理体积定理是高中立体几何的核心定理，主要用于求出各种立体几何图形的体积。

常见立体几何体积定理：① 直线旋转体的体积：V=Πr²h② 棱锥的体积：V=1/3S×h③ 棱台的体积：V=1/3H(S1+S2+√S1S2) (S为上下底面积，H为高）2.平面角与空间角在高中立体几何中，平面角和空间角也是比较重要的知识点。

① 平面角：平面角是用来描述平面上两条射线之间的夹角的，单位是弧度。

② 空间角：空间角是指由于三条直线或射线的交汇，而产生的内角或外角，单位也是弧度。

三、解题思路了解基础概念和基本定理后，解题思路就非常重要了。

在解题时一定要注意：1.理解题目的意思，画图模拟，把立体图形转化成二维图形更通俗易懂。

2.灵活运用体积定理和平面角、空间角的知识，结合现实情境分析解题思路。

3.注意几何图形的对称性，类比同类几何图形对比容易发现定理。

四、实践演练加强实践演练，从题目中总结出计算体积的公式，并比较不同情况下计算公式的不同，有助于加强对立体几何的理解和记忆。

1.双曲抛物面方程①z^2⁄a^2-x^2⁄b^2-y^2⁄c^2=1，其中a、b、c分别是x轴、y轴和z轴上的参数。

立体几何入门教学的再探究立体几何是研究几何图形的性质及其应用的一门科学，是培养学生逻辑思维能力、空间想象能力及分析和解决问题能力必须具备的重要知识，也是高考年年必考的重要内容。

由此，立体几何的学习就显得尤为重要，笔者积累了以下几点，供分析与探究。

一、注重学生作图、识图能力的培养作图、识图是学习几何的基本功，作为培养空间思维的立体几何，其知识的掌握程度常常取决于我们对空间图形的认识和掌握程度，图形绘制的正误优劣往往关系到问题解决的成败，忽视图形绘制过程的合理性，将直接影响题给信息的呈现和利用，导致思维受阻。

因此，解决好立几问题的第一步是绘制出直观、规范、简洁、准确的图形。

但从平面观念过渡到空间观念，对学生来说有一定困难，因为他们已习惯了平几的那一套，形成了强大的思维定势，初学立几，往往会从平几的角度来认识、理解空间图形问题，这就极大地妨碍了三维空间的建立。

为此可采用几何模型、具体实物演示，让学生多角度“写生”等，以缩小对空间图形的陌生感和距离感，从中悟出空间图形与平面图形的差异与联系，从而正确、合理地作出图形。

如本人在高二（下A）第10页的例1教学中，根据题意需画出空间四边形ABCD及过AB、AD的中点E、H，CD、CB上的点F、G（其中F、G满足的四边形EFGH。

对此，先让学生理解空间四边形的定义，之后让学生将一矩形纸沿一条角线对折，并让对折后的两三角形不在同一平面内，这时再让学生观察，得出“矩形的四个顶点不在同一平面内”，照此实物就可画出空间四边形，并强调为增强图形的立体感，应将折痕（即矩形的一条对角线）一并画出来，如图中BD。

最后，再让学生找出实物中的E、H、F、C四点，并观察想象它们构成的四边形面与已知两三角形面间的位置关系，从而画出四边形EFGH，并将被它遮住的部分画成虚线。

这样，经过一段时间的训练，学生的画图能力明显提高。

在学生具有了一定的作图能力之后，还要注重学生识图能力的培养。

如在学习了相交面的画法之后，可让学生辨识右图中图1中的哪个画法正确。

创新教育科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald187立体几何是对于空间图形的性质以及数量关系探究的知识，对于学生自身的空间想象能力以及数学推理能力有着重要的影响。

立体几何入门课堂的教学，主要就是帮助学生理解“点、直线以及平面之间内在位置关系”的教学模式，对于学生今后数学知识的学习有着重要的推动能力。

因此，教师要提高对高中数学立体几何的重视，通过有效的方式与策略，提高学生的学习能力。

1 逐步提高学生的空间想象能力在立体几何的学习过程中，识图教学有利于学生自身空间想象能力的拓展。

所谓的空间想象能力就是学生对于各种客观事物存在的空间形式开展的观察、分析等相关能力。

在立体几何教学中，空间想象能力的本质就是二维平面图形与三维空间之间的转换能力。

对此教师可以运用以下的方式，提高学生的空间想象能力。

首先，提高对斜二测画法的重视，培养学生的画图能力。

在高中立体几何中，斜二测画法是一种几何体直观图的基本绘画方式。

但是在实际的教学过程中，教师对其缺乏重视，没有进行详细地讲解，主要是因为在考试中极少应用此种方式。

这种教学方式存在一定的弊端，不利于学生对立体几何的掌握。

因为学习立体几何的基础就是要强化学生自身的画图能力，让学生实现图形的转换。

但是并不是所有几何体都有模型，学生不可以依赖模型进行问题的探究，对此就要通过斜二测画法，提高学生对于几何体的认知与理解。

在立体几何学习过程中，大多数的图形都是通过此种方式绘画的，只有真正的掌握斜二测画法才可以加强学生对立体几何空间中位置关系的了解，不断增强学生对于立体几何直观图的识别能力。

其次，教师要加强对模型或实物以及直观图之间的比较与分析，提高直观图的立体感，培养学生的整体识图能力。

教师在教学过程中可以设置相关的有效问题，加强对学生的指导，提高学生对立体感的体会能力。

例如，学生在对异面直线的理解中，相对较为容易，教师就可以适当的通过长方体模型加深理解。

立体几何的入门教学浅见作者：王德生来源：《读写算》2012年第04期摘要：在学习平面几何的基础上学习立体几何，和许多数学知识的延伸一样，含有迁移现象的发生，迁移现象从心理学的角度讲是指学生已掌握的知识、能力对学习新知识、形成新能力的影响，这种影响一般分为两类，影响为积极的称为正迁移，影响为消极的称为负迁移。

为防止负迁移的产生，在立体几何的教学中，适时恰当地运用直观教学，灵活多样的模式教学，不断地变繁难这简易，可有效地搞好立体几何入门教学。

关键词：空间想象力变式教学迁移现象在学习平面几何的基础上学习立体几何，和许多数学知识的延伸一样，含有迁移现象的发生，迁移现象从心理学的角度讲是指学生已掌握的知识、能力对学习新知识、形成新能力的影响，这种影响一般分为两类，影响为积极的称为正迁移，影响为消极的称为负迁移。

为防止负迁移的产生，在立体几何的教学中，适时恰当地运用直观教学，灵活多样的模式教学，不断地变繁难这简易，可有效地搞好立体几何入门教学。

这种方法作为一块敲门砖是可以很好运用的，也存在约束思维发展的消极性，即开始多采用，学生熟练后应减弱。

如果这种负迁移表现出顽固性一面时，只要我们采取有效的教学手段，就一定能使学生过好立体几何的入门关进而比较顺利地学习本质性的知识。

充分利用直观教学，培养学生的空间想象能力学生初次接触立体几何，是从知觉得来的，以记忆中保存的表象为材料在分析与综合加工的过程中，形成未曾知觉过的事物形象，是以形象性和直觉性为特征的。

利用实物、模型、图形并结合语言，对学生进行直观教学，实际上是为学生头脑建立空间概念提供感性材料，可以帮助学生直接抓住概念、定理的实质，不仅能增加理解程度，还能增加大脑印迹的深度。

随着学生空间能力的不断提高，可有意地减少实物模型的应用。

例如，讲异面直线定义时，利用教具，先把两根细铁丝a和b放在平板(a)上，引导学生观察、联想。

教师提问：“在平面几何中两条直线的位置关系有几种？”这时，学生的大脑中会呈现出在同一平面内不重合的两条直线的表现，它们的位置关系只有相交和平行两种，（如图（I）（II）并作回答，教师接着问：“在空间不重合两直线的位置关系有几种？”此刻学生能凭借生活经验和平时所得的感性材料，头脑中又呈现出空间既不相交又不重合的特征，并回答。

初中数学《立体几何初探》教案[教案]主题：立体几何初探教学目标：1. 了解基本的立体几何概念，如点、线、面、体等。

2. 能够辨认不同种类的几何体，并掌握其特征和性质。

3. 能够进行简单的立体体积和表面积计算。

4. 发展学生的空间想象力和几何思维能力。

教学准备：1. 教学材料：教科书、练习题、示范实物模型等。

2. 教学媒体：投影仪、电脑、投影幻灯片等。

3. 教学环境：教室。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师以一些日常生活中的立体物体作为例子，引起学生对立体几何的兴趣。

2. 引导学生思考立体物体的特征和性质，激发学生对立体几何的探索欲望。

二、概念讲解与模型展示（15分钟）1. 点、线、面的概念介绍，并通过幻灯片或实物模型进行展示。

2. 引导学生观察、比较不同几何体的特征和性质，如球体、立方体、圆柱体等。

3. 学生与教师一起完成练习题，加深对几何体特征的理解。

三、立体体积计算（20分钟）1. 通过示例问题引入立体体积的概念。

2. 介绍不同几何体的体积计算公式，并通过具体例子进行演示。

3. 学生独立完成练习题和应用题，巩固体积计算方法。

四、立体表面积计算（20分钟）1. 引入立体表面积的概念，并与学生讨论表面积与特征的关系。

2. 介绍不同几何体的表面积计算公式，并通过实例演示。

3. 学生进行表面积计算的练习和应用。

五、小结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并检查学生的学习情况。

2. 对学生的问题和困惑进行解答和引导，拓展立体几何的相关知识。

3. 提出下节课的预习任务，激发学生对几何学习的兴趣。

六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生练习立体几何的计算题目。

2. 强调作业的重要性，并提醒学生及时解决遇到的问题。

教学反思与调整：本节课通过引入真实生活中的立体物体作为例子，使学生对立体几何产生了浓厚的兴趣。

通过模型展示和概念讲解，帮助学生理解点、线、面及立体体的基本概念。

在立体体积和表面积的计算环节，通过具体的示例和练习题，让学生独立操作并巩固所学知识。

浅谈高中立体几何的入门学习【摘要】高中立体几何作为数学中重要的一个分支，在学习中扮演着不可或缺的角色。

通过学习立体几何，可以培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

本文将介绍立体几何的基本概念和相关定理，以及如何理解空间几何问题。

另外还将探讨立体几何的常见题型、解题技巧和方法，并提供练习题及习题分析。

在结尾部分，将给出学习建议，探讨立体几何对日常生活的应用，以及深入学习立体几何的意义。

通过本文的学习，读者将能够初步掌握立体几何的基本知识，并为日后深入学习打下坚实的基础。

【关键词】高中立体几何、入门学习、基本概念、相关定理、空间几何问题、常见题型、解题技巧、练习题、习题分析、建议、日常生活应用、深入学习、意义。

1. 引言1.1 高中立体几何的重要性高中立体几何作为数学的一个重要分支，对于学生的数学思维能力和空间想象力的培养具有重要意义。

通过学习立体几何，学生可以深入理解和掌握几何学的基本概念和定理，提高解决几何问题的能力。

立体几何也是各种几何题型的基础，对于学生在应试和考试中取得好成绩起着至关重要的作用。

在现代社会，立体几何的应用范围非常广泛。

许多工程技术领域都需要运用立体几何知识，比如建筑设计、机械制造等。

掌握了立体几何知识的学生在未来的学习和工作中会更具竞争力，有利于他们更好地适应社会的发展需求。

高中立体几何的学习不仅可以提高学生在数学领域的成绩，还可以培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

通过研究抽象的几何概念，学生可以培养自己的思维方式，提高自己的思辨水平。

高中立体几何的学习在学生的个人发展和综合素质提升中具有不可替代的重要性。

1.2 学习立体几何的意义学习立体几何的意义在于培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

立体几何是几何学的一个重要分支，它研究的是三维空间中的图形和空间关系。

通过学习立体几何，可以帮助学生建立起对于空间的直观感知和理解，提高他们在空间想象与构图上的能力。

在日常生活中，我们经常会遇到各种空间几何问题，比如家具的摆放、建筑物的设计等，这时候掌握了立体几何知识就会显得格外重要。