2003/2004学年第二学期《数学分析》期末试卷（A ）
一、判断题（每题2分）
1、 若，2)0,0(,1)0,0(=-=y x f f 则dy dx y x df 2),()0,0(+-=。 （ ）
2、若切线的在点：，则曲线))0,0(,0,0(0
)
,(2)0,0(,1)0,0(f y y x f z C f f y x ⎩⎨
⎧===-=
。
方向向量为k i s
-= （ ） 3、若一元函数连续，，分别在、0000),(),(y x y x f z y x f z ==在点则),(y x f z =
连续。),(00y x （ ） 二、选择题（每题3分）
1、级数∑∞
=⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+11n n
n x n n 的收敛半径为 （ D ）
（A ） 0 （B ） ∞+ （C ）e （D ）
e
1
2、点3
2)0,0(x y z +=是函数的 （ C ） （A ）极小值点 （B ）极大值点 （C ）非极值点 （D ）不能判断
3、交换二次积分⎰
⎰-x y dy e
dx 0
2
1
2的积分次序 （ C ）
（A ）⎰
⎰-
x
y dx e
dy 1
2
10
2 （B ） ⎰⎰-
2
21
2
1
y y dx e
dy （C ） ⎰⎰-
1
2
10
2
2y y dx e
dy （D ）⎰⎰-
1
2
10
2x
y dx e
dy
4、设⎪⎩⎪⎨⎧
<≤-<≤=π
ππx x x x f 2
1201)(的正弦级数=∑∞=)25(),(sin 1πs x s nx b n n 则和函数为（C ）
（A ）1 （B ）
12-π （C ）4
π
（D ）0 5、利用球面坐标化三重积分
1)1(:,222222≤-++Ω++⎰⎰⎰
Ω
z y x dv z y x 为三次积分（ A ）
（A ）
⎰⎰⎰ϕ
π
π
ρρ
ϕϕθcos 20
3
2
20
sin d d d （B ）
⎰⎰⎰ϕ
ππ
ρρ
ϕϕθcos 20
3
20
sin d d d
（C ）
⎰⎰⎰ϕ
π
π
ρρϕ
ϕθsin 20
3
2
20
sin d d d （D ）⎰⎰⎰1
32
20
sin ρρϕϕθπ
π
d d d 三、填空题（每题3分）
1、广义积分
⎰+∞
+1
2
1sin dx x
x
x 收敛性为
2、设=∂∂=22),,(x
u
y x x f u 则
3、设=-=dz y z xz f z 则),,(
4、=+-+>≤+⎰⎰
D
dxdy y x y R R y x D )963(,0,:2222则二重积分设
5、⎰=++=+l
ds y x xy y x a l )432(,134222
2则的椭圆为周长为设
三、讨论级数
R p n n n p
∈∑∞
=,sin 11
π
的敛散性。（10分） 四、求级数
∑∞
=+-1
1
)
1(n n n nx 的和函数。
（10分） 五、设)()(,)()()(0
y F x f dx x f y x y F y
''+=⎰
为可微函数，求其中。
（10分）
六、⎰⎰==>=+S
ds x
h z z a a y x S 2
2
22,0,0,之间部分，求
介于为圆柱面设
七、所围区域的正向边界，
及圆为由直线设122,022=+=+=y x y x y l ⎰++-l
y dy ye x dx y x )3()2(2求
八、,22
⎰⎰∑
++ydxdz x xzdydz zdxdy y
求
,22y x z +=∑为抛物面
其中 所围曲面外侧。
和坐标面在第一卦限中圆柱面122=+y x （10分）
