推理概述逻辑学第五讲

由以上三个例子，我们知道，推理是由已知的 一个或几个判断推出一个新判断的思维形式， 它和判断比较会更形复杂。
要保证推理的结论真实可靠，必须具备两个条 件：一是前提要真；二是推理形式要正确。
推理的重要性
问同学们获取知识的方法有几种
推理的种类
推理的形式多种多样，按照不同的根据可以对 推理作出不同的划分。
我们应当看到换质命题与原命题是等值的，这就是说， 换质推理可以反过来由结论推出前提。如果这里用 “←→”表示互推关系，即等值的关系，那么A、E、I、 O四种性质命题的换质推理可用公式表示如下：
原命题 换质命题
S A P ←→ S E ¬P
S E P ←→ S A ¬P
S I P ←→ S O ¬P
1、首先根据推理的前提中是否包含有“必 然”、“可能”等模态词，将推理划分为模态 推理和非模态推理。
2、在非模态推理中，根据从前提到结论这一 推导过程的方向不同，将推理分为演绎推理、 归纳推理和类比推理。
①根据演绎推理前提中是否包含有其他命题，将其划 分为简单命题推理和复合命题推理。在简单命题推理 中，根据命题断定的是对象的性质还是对象之间的关 系，将其划分为性质命题推理和关系命题推理。在复 合命题推理中，根据复合命题前提所包含的联接项的 不同，将其划分为联言命题推理、选言命题推理、假 言命题推理和负命题推理。
S O P ←→ S I ¬P
2、换位法
换位法是通过改变原命题主、谓项的位置，而不改变 原命题的质，从而推出一个新命题的直接推理。
例如：所有的天鹅都是动物；
所以，有些动物是天鹅。
换位法规则：
第一，调换原命题主项与谓项的位置，而不变原命题 的质，即如果原命题是肯定命题 ，则结论也是肯定命 题；如果原命题是否定命题，则结论也是否定命题 。
推理概述
路边的李子一定是苦的——推理概述
4.1 路边的李子一定是苦的——推理概 述
《世说新语》中曾记载着这样一个故事：
王戌七岁，尝与诸小儿游。道边李树多子折枝， 诸儿竞去取之，唯戌不动。人问之，答曰： “树在道边而多子，必苦李。取之信然。”
王戌看到路边的李树果实累累，甚至压折了枝 条而不去采摘，这是他根据生活常识进行了一 番推理。如果李子是甜的，早给过路人采光。 这颗路边的李树居然果实累累，必然是苦的无 疑。他的推理过程是这样的：
论，而只能得出PIS的结论。这里还应注意，S在前提
中周延，而在结论中却变成了不周延，这并不违反规
则。由一个全称命题的前提换位成一个特称命题的结
论，这种换位叫做限制换位。
SEPபைடு நூலகம்PES
例如：所有的脊椎动物都不是低等动物；

所以，所有的低等动物都不是脊椎动物。
因为原命题SEP的主、谓项都是周延的，所以，换位后可得出 PES的结论。这种换位法叫做简单换位，简单换位可以反过来由 结论得出前提。
第二，原命题中不周延的项，在新命题中不得周延。
根据换位法的规则，A、E、I、O四种性质的换位推 理如下：
SAP→PIS
例如：所有共青团员是青年；

所以，有的青年是共青团员。
这里应注意，根据换位法规则2，前提中不周延的项 在结论中不得周延，由于原命题SAP的主项虽周延， 但谓项不周延，所以，SAP换位后不能得出PAS的结

所有社会科学都是科学，
所以，所有社会科学都是实践中来的。
上述推理（6）结论的推出是依赖于推理（5）的，因 为推理（6）是以推理（5）的结论作为自己的前提之 一的。由此可见，推理（4）不过是推理（5）、（6） 的结合而已。
总之，推理类型的每种划分，是以推理的一个方面特 性为根据的。所以一个推理从不同的方面看，可以属 于不同种类的推理，如本节开头所列举的推理（2）， 它既是个演绎推理，又是个间接推理，还是个必然性 的简单推理。
福尔摩斯：“我当时一看就知道你是从阿富汗来的。 由于职业的习惯，一系列的思索飞快地掠过我的脑际， 使我达致上述的结论。它的推理过程是这样的：你具 有医生的风度，但却是军人的气概，显示你是军医。 你脸色黝黑，但手腕皮肤黑白分明，可见你原来并不 黑，而是刚从热带回来。你面容憔悴，说明在恶劣中 历尽了艰苦。你左臂受过伤，当时动作起来还有些僵 硬不便。试问：一个英国军官在热带地方历尽艰苦， 并且臂部负过伤，这能在什么地方呢？自然只有阿富 汗。”
间接推理是指由两个或两个以上的已知判断作为前提 而推导出结论的推理。一般的间接推理有三段论推理、 联言推理、选言推理、假言推理、假言选言推理等演 绎推理、也包括归纳推理和类比推理。
3、根据前提是否蕴涵结论，即结论是否为必 然推出的，推理可以分为必然性推理和或然性 推理。
必然性推理是指前提蕴涵着结论，结论是由前 提必然推导出来的推理。如本节开头所列举的 推理（1）、（2）就是必然性推理的例子。
换质法
换质法是通过改变原命题的质，并以原命题谓项的 矛盾概念作为谓项，从而推出新命题的直接推理。
例如：（1）逻辑是有用的；

所以，逻辑不是没有用的。
（2）任何科学都不是主观臆造的；

所以，任何科学都是非主观臆造的。
这是两个换质的例子，通过这种换质推理，可以从
一个肯定命题推出一个与其等值的否定命题，或者 从一个否定命题推出一个与其等值的肯定命题。
③类比推理是从两个或两类对象的某些属性相同出发，从而引伸 出她们在另一属性上也相同的结论。类比推理从前提到结论的推 导方向，是由特殊到特殊。
例如：美国过去曾从我国移植去不少优良品种，油桐原是我国四 川的特产，后被移植到美国佛罗里达洲。为什么会想到将油桐由 我国四川移植到美国的佛罗里达洲呢？把这两个地区进行了一番 比较，就可以作出一个如下的类比推理：
SIP→PIS
例如：有的诗人是画家；

所以，有的画家是诗人。
因为SIP是特称肯定命题，它的主、谓项是不周延的，换位后的 PIS也是特称肯定命题。它的主、谓是不周延的，所以，从SIP
换得PIS是符合规则的，这也是一种简单换位
4）SOP命题不能换位。
因为原命题SOP是特称否定命题，而换位后的结论必 须与原命题的质相同，即仍是否定命题。但原命题 SOP的主项S是不周延的，换位后结论POS的谓项S 是周延的，这就违反了规则2，所以，特称否定命题 是不能换位的。
路边的李子或者是甜的，或者是苦的，如果是 甜的，它早已给路人采光；这路边的李树果实 累累，可见它必定是苦的。
在军事上，对敌情的分析、判断，也离不开推 理：
据说在第一次世界大战时，在某一战役，德军一名参 谋在交战前天天拿着望远镜观察法军阵地上的情况。 他连续四天都看到，在法军阵地后方的一个坟地上有 只猫早上八九点钟总要出来晒太阳。德军指挥官分析 了这一情况，并作出判断：这是一只家猫，猫的周围 没有村庄，它的安身之处可能在地下。因此，坟地下 面很可能是个掩蔽部。他们还分析，打仗的时候，连 长、营长是没有条件和心思玩猫的，可见坟地下面可 能是一个高级指挥所的掩蔽部。根据这个判断，德军 集中了六个炮兵营进行轰炸，把整个坟场炸成平地。 事后查明，这里果真是一个旅的指挥所，炮火轰击使 掩蔽部的人员全被炮火击毙。
演绎推理是从一般性原理出发，引伸出较特殊性结论 的推理。这种推理的推导方向，是由一般到个别。
例如：凡生物都有新陈代谢； 藻类是生物； 所以，藻类也是有新陈代谢。
演绎推理的前提是比结论更一般的判断，因此推出的结论并没有
超出前提所判定的范围。换句话说，结论是可以由前提必然地推 导出来的，所以它是一种必然性的推理。
演绎推理根据前提含有命题数目多少分为：三段论推理、联言推 理、选言推理、假言推理、假言选言推理和关系推理等。
②归纳推理从一系列个别性的判断出发，引伸出一般性结论的推 理。这种推理的推导方向，是由个别到一般。
例如：麻雀是卵生的；

燕子是卵生的；

大雁是卵生的；

老鹰是卵生的；

麻雀、验资、大雁、老鹰都是鸟，
根据第一种划分法，推理的种类可用下表表示：
简单命题推理
演绎推理
复合命题推理
性质命题推理 关系命题推理
联言命题推理 选言命题推理 假言命题推理 负命题推理
推理
非模态推理 模态推理
归纳推理
完全归纳推理 简 单 枚 举 归 纳 推
不完全归纳推理
理 科学归纳推理
类比推理
概率推理 统计推理
性质命题推理
德军根据猫晒太阳这一事实而得出“坟地下面 是一个高级指挥所的掩蔽部”这一结论，就是 运用了一系列推理推出来的，结果经过实践与 验证证明是正确的。
神机妙算的大侦探福尔摩斯与华生以下的一段 对话，也充分地显露出福尔摩斯的推理能力：
华生：“我第一次与你见面，你就对我说，‘你是从 阿富汗来的。’我非常惊讶，一定是有人告诉你吧？”
性质命题推理是以性质命题为前提的演绎推理， 它包括直接推理和三段论
（一）运用性质命题变形直接推理
所谓通过命题变形直接推理，就是改变原命题 的联项（肯定改成否定，否定改成肯定），或 者是改变原命题的主项与谓项的位置，或者是 既改变联项又改变谓项的位置，从而推出一个 新命题的推理。运用命题变形直接推理主要有： 换质法、换位法、换质位法。
换质法规则： 第一，改变原命题的质，如果原命题的联项为“是”，则改为
“不是”，如果原命题的联项为“不是”，则改为“是”。 第二，将原命题的谓项换成其矛盾概念。如果原命题的谓项为
“¬P”，则换为“非P”，如果原命题的谓项为“非P”，则换成“P”. 我们用“→”表示从前提到结论的推导关系，用“¬P”表示“非P”，
那么A、E、I、O四种性质命题的换质推理如下：
（1）SAP→SE¬P 例如：一切非正义战争都是不得人心的， 所以，一切非正义战争都不是得人心的。