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逻辑学——归纳推理

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第八章 归纳推理

第八章 归纳推理

第八章：归纳推理1、归纳推理：是以个别性知识为前提而推理一般性结论的推理。

前提是一些关于个别事物或现象的判断，而结论是关于该事物或现象的普遍性判断。

2、归纳推理与演绎推理的关系：（1）联系：演绎推理离不开归纳推理，演绎推理的大前提是由归纳推理提供的，归纳推理也离不开演绎推理，归纳推理以个别性知识的判断为前提，而这些个别性的知识是通过观察、实验等方法获得的。

（2）区别：1、从思维过程来看，演绎推理是从一般性认识推出个别性认识，而归纳推理是从个别性认识推出一般性认识，2、从结论所断定的知识范围来看，演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围，而归纳推理的结论由个别性知识经概括得到一般性知识，超出了前提所断定的范围，3、从前提与结论联系的程度来看，演绎推理的前提与结论之间具有必然的联系，只要前提真实，形式正确，就能必然地推出真实的结论，而归纳推理（除完全归纳外）的前提与结论之间只具有或然性联系，前提真实，结论不一定是真实的。

3、归纳推理的种类：分完全归纳推理和不完全归纳推理两大类。

不完全归纳推理又分为简单枚举法和科学归纳法两种，在科学归纳法中，包括有探求因果联系的五种方法。

（1）完全归纳法：根据某类中每一个对象具有的某种属性，推出该类对象都具有某种属性的推理。

（2）不完全归纳推理：是根据一类中的部分对象具有的某种属性，从而得出该类对象都具有某种属性的推理。

它只断定了某类事物种部分对象具有的某种属性，而结论却是断定该类全部对象都具有某种属性，结论所断定的范围超出了前提所断定的范围，因此，前提与结论之间的联系是或然性的。

不完全归纳推理可分为两种，一种是简单枚举法，一种是科学归纳法。

* 简单枚举法：是以经验的认识为主要依据，根据一类事物中部分对象具有的某种属性，并且没有遇到与之相反的情况，从而推出该类所有对象都具有某种属性的归纳推理。

完全归纳推理的推理形式可以表示为： s1是P s 2是Ps3是P ……s n 是P s 1，s 2，s3，…，s n 是s类中的全部对象，所以，所有的s是P 其中S 表示某类对象，s 1，s 2，s3，…，sn 表示S 类对象中的个别对象，P 表示对象的属性。

逻辑讲义-归纳推理

逻辑讲义-归纳推理

商业决策
在商业领域，归纳推理同样具有重要的作用。例如，市场 调查人员可以通过归纳推理分析消费者的行为和偏好，从 而制定更有效的营销策略。
归纳推理还可以用于风险评估和预测，例如，通过分析历 史数据来预测未来的市场需求或竞争对手的行动。这些预 测可以为企业提供重要的决策依据，帮助其做出更明智的 商业决策。
06 归纳推理的未来发展
数据科学在归纳推理中的应用
数据科学通过大数据分析、机器学习等技术，为归纳推理提供了更高效、准确的方 法。
数据科学能够处理大规模数据集，发现其中的模式和规律，为归纳推理提供有力支 持。
数据科学的应用有助于提高归纳推理的效率和准确性，为决策制定和预测提供更有 力的依据。
人工智能在归纳推理中的应用
概括程度难以把握
在归纳推理中，如何把握好概括程度是一个难题，过 度概括或概括不足都可能导致结论的不准确。
验证结论的可靠性
缺每次归纳推理所依赖的数据和情 境都有所不同。
验证标准不统一
对于同一问题，不同的人可能会采用不同的 归纳推理方法，导致结论的可靠性难以评估
归纳推理与类比推理、因果 推理等思维方式也有密切联 系，它们在解决问题时常常
相互交织。
深入理解归纳推理与其他思维 方式的关系，有助于我们更全 面地认识思维的本质，提高解
决问题的能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
人工智能技术如深度学习、神 经网络等，为归纳推理提供了 新的工具和思路。
人工智能能够处理复杂的非线 性关系，发现隐藏的模式和规 律，为归纳推理提供新的视角。
人工智能的应用有助于提高归 纳推理的自动化程度，减轻人 工负担，提高工作效率。
归纳推理与其他思维方式的关系

第八章-归纳推理-第九章-类比推理-第十章-假说

第八章-归纳推理-第九章-类比推理-第十章-假说

（二）公式
场合 （1） （2）
先行（或后行）情况 A、B、C —、B、C
被研究现象 a —
所以，A情况是a现象的原因（或结果）。
（三）应注意的两点
1、两场合有无其他的差异情况。 2、两场合唯一不同的这个情况，是被研
究现象的整个原因，还是被研究现象的 部分原因。
三、契合差异并用法
（一）基本内容：
所以，所有S都是P
三、怎样提高典型归纳推理结论的 可靠性程度?
1、选择作为类的代表性个体愈准确、恰 当，结论也就愈可靠。
2、典型概括所依据的理论愈先进，所作 的理论分析愈严密，其结论则愈为可靠。
第五节 探求因果联系的逻辑方法
探求因果联系的逻辑方法，是比较相关 现象的各种不同场合，从而概括出关于 因果联系的一般性结论。
为依据，对未知的事物或规律性作假定 性的解释。
二、假说的特征：
1、假说是以已知的事实和科学知识为凭 据的。
2、假说具有猜想的性质。 3、假说是人的认识接近客观真理的方式。
第二节 假说的形成
假说的形成大致有两个基本的步骤，或者说经 历两个基本阶段。
第一，根据为数不多的事实材料和科学原理， 通过思想的加工（主要是应用推理）作出初步 的假定。这是假说形成过程的初始阶段。
2、公式：
S1是P
S2是P
S3是P
……
Sn是P
S1、S2、S3……Sn是S类的全部个体对象
所以，所有S都是P
3、说明
完全归纳推理由于列举了一类事物的全部个 体对象，所以它的结论是必然的，在人们认识 活动和推理论证中都具有重要作用。
但是，它也有很多局限性，当一类事物的个 体对象很多，如果用完全归纳推理就会花费很 多的人力和财力。当考察一类事物时，有时也 会消耗被考察的对象本身，这样也不能用完全 归纳推理。

逻辑学之归纳推理

逻辑学之归纳推理

1
A,B,C
a
2
A,D,E
a
3
A,F,G
a
……
所以,A是a的原因 或结果
3、注意：
各场合是否还有其他共同情况。 比较的场合越多,结论可靠程度越打大。
22
求同法例析：
有人为了探索长寿的原因,调查走访了20多 位百岁以上的老人后,发现他 她 们尽管 有生活在山区的,也有生活在平原的；有长 期吃素的,也有喜欢吃肉的；有从来滴酒不 沾的,也有爱好喝几口的……但有一点是共 同的,那就是他 她 们都是性格开朗、心 情舒畅。于是得出结论说：“性格开朗、心
普通逻辑学之
归纳推理
1
日常思维中的推理并不总是必然性的演绎 推理,有很大一部分推理并不具有必然性,但仍 是合乎情理的,这类推理应当得到逻辑的刻画 。
普遍性知识的命题通常被作为演绎推理 的大前提,从而构造严格的演绎证明体系,比如 科学证明；但这样的大前提却常常是通过归 纳法得到,比如某些科学发现。
与演绎推理不同,归纳推理只能在一定程 度上保证依据前提得到有一定可靠性的结论。
结论带百分数 应用广泛
频率是单个场合的、易±变的、暂时的 概率是多个场合的、长期的、稳定的
统计规律只适用于 群体,而不能确定 地预言某一事件
谬误
1. 样本太小 2. 偏颇样本 3. “赌徒谬误” 4. 忽略相关因素
16
典型归纳 定义
从总体中选出一个样本S1作为典型, S1有性质P,所以,可 能所有S是P。 特点：由一类的一个典型样本推及全体。
找反例
性质 结论超出前提的断定范围, 结论或然
11
结构
S1是 或不是 P S2是 或不是 P S3是 或不是 P
…………

《逻辑学》归纳推理

《逻辑学》归纳推理

科学归纳法用公式表示为：
观察到的S都是P 未发现有S不是P 并且S与P之间有内在联系


所以，所有S都是P
科学归纳推理与简单枚举归纳推理的 关系： 联系：二者同属于不完全归纳推理； 二者的前提均只考察了某类的部分 对象；二者的结论所断定的范围均 超出了其前提所断定的范围。 区别：二者的推理根据不同；二者对 前提数量的要求不同；二者结论的 可靠程度不同。
第八章
归纳推理
第一节
归纳推理概述
一、什么是归纳推理
以某类思维对象中个别对象具有 或不具有某属性为前提，推出该类 全部对象也具有或不具有某属性为 结论的推理。
蚊子的一只眼睛是由50只小眼构成的；
苍蝇的一只眼睛是由4000只小眼构成的；
凤蝶的一只眼睛是由8000只小眼构成的； 蜻蜓的一只眼睛是由一万多只小眼构成的； …… 所以，昆虫的眼睛是由许多只小眼构成的。
二、归纳推理与演绎推理的关系
两者的联系： 在认识过程中互相结合； 互相依赖，互为补充。 两者的区别： 前提与结论的联系性质不同； 前提与结论所断定的知识范围不同； 思维的进程不同。

三、归纳推理的种类
完全归纳推理 归纳推理 不完全归纳推理 简单枚举归纳推理 科学归纳推理 概率归纳推理
第二节 完全归纳推理
契合差异并用法用公式表示为：
A B A D A F …… —B —P —F …… C ——a E ——a G ——a
正
负
O —— — Q —— — P —— —
所以，A —— a
并用法的特点：既求同，又求异。
2、正确运用并用法
（1）正事例组与负事例组的场合愈 多，结论的可靠程度就愈高。 （2）对于负事例组的各个场合，应 选择与正事例场合较为相似的方面 进行比较。

逻辑学：归纳推理

逻辑学：归纳推理
❖ ……
❖ Sn具有(或不具有)P属性，
❖ S1、S2、S3……Sn是S类思维对象的部分个体，并且在考察中没有发现反 面情况，
❖ 所以，所有S都具有（或不具有）P属性。
❖ 显而易见，简单枚举归纳推理结论所断定的范围超出了前提断定的范围， 因此，前提与结论的联系是或然的。但是，因为它的结论是一般性知识的概 括，揭示出存在于无数现象之间普遍性规律，给人们提供了全新的知识，所 以，与完全归纳推理相比，它更富有探索和创新的价值。它不仅能帮助人们 由个别现象引出普遍结论，而且可以在此基础上帮助人们预测未来的行动。
❖ ②某甲不具备作案时间， ❖ 某乙不具备作案时间， ❖ 某丙不具备作案时间， ❖ 某丁不具备作案时间， ❖ 某甲、某乙、某丙、某丁是某营业所的全部职工 ❖ 所以，某营业所的职工都不具备作案时间。 ❖ 例①在前提中列举了我国刑事诉讼法规定的每一种证据都具有“证明案件真实情况
的事实”的属性．从而推出“我国刑事诉讼法规定的所有证据都是证明案件真实情 况的事实”的一般性知识的结论。例②在前提中列举了某营业所的每—个职工都不 具有“作案时间”的属性，从而推出“营业所的职工都不具有作案时间”这个一般 性知识的结论。这些都是完全归纳推理。 ❖ 完全归纳推理的逻辑形式可以表示为： ❖ S 1具有(或不具有) P属性， ❖ S 2具有(或不具有) P属性， ❖ S3具有(或不具有) P属性， ❖ …… ❖ Sn具有(或不具有) P属性， ❖ S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象 ❖ 所以，所有S都具有(或不具有)P属性。 ❖ 完全归纳推理的特点是：前提中考察了某类思维对象的每一个体，结论断定的范围 没有超出前提断定的范围，结论具有必然性。
❖ 三、完全归纳维理的作用
❖ 首先，完全归纳推理的前提是个别性知识，结沦是一般性知识，尽管 其结论知识没有突破前提知识，但它已起到了综合、概括的作用，有助 干人们认识的深化。

6逻辑学-归纳推理

p 于是，天使宣布，让总统去一号房间，里根先生进去一看， 房间里有只大猩猩。天使宣布上帝的判决说：“里根先生， 你有罪孽，罚你永远与这只猩猩住在一起。”
p 接着命众议院议长到二号房间，奥尼尔在那里发现一条疯 狗，天使再宣布上帝的判决：“奥尼尔先生，你有罪孽， 罚你永远同这只疯狗住在一起。”
p 最后，命联邦储备局长到三号房间，沃尔克进去一看，惊 喜交加，原来他发现里面不是什么毒蛇猛兽，而是美丽绝 伦的女明星戴丽克，天使再宣布上帝的判决：“戴丽克小 姐，你有罪孽，罚你永远同沃尔克住在一起！”
p 有人为了探索长寿的原因，调查走访了20多位百 岁以上的老人后，发现他（她）们尽管有生活在 山区的，也有生活在平原的；有长期吃素的，也 有喜欢吃肉的；有从来滴酒不沾的，也有爱好喝 几口的……但有一点是共同的，那就是他（她） 们都是性格开朗、心情舒畅。于是得出结论说： “性格开朗、心情舒畅，同人的健康长寿有因果 联系。”
一、什么是科学归纳推理
科学归纳推理是根据某类事物的部分 对象的情况，并分析了此情况的原因，从而 推出关于这类对象的一般性结论的归纳推理。 逻辑形式： S1是（或不是）P
…… Sn是（或不是）P （S1……Sn是S类的部分对象，并且S 与P有因果联系） 所以，所有S都是（或不是）P
例：
鸡大量食用发霉花生成批死去 鸭大量食用发霉花生成批死去 鸽大量食用发霉花生成批死去 羊大量食用发霉花生成批死去 白鼠大量食用发霉花生成批死去 …… 发现发霉花生含有大量黄曲霉素，而黄曲霉 素与致癌有必然联系 所以，所有大量食用发霉花生的动物都会成 批死去。
逻辑形式：场合
先行情况
被研究对象
（1）
A、B、C
a
（2）
—、B、C
—
所以，A是a的原因（或结果）

逻辑学第九章归纳推理

所以，所有S都是P。
10
文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
有一位师傅想考考两个徒弟谁更聪明。他对两个徒弟说：
“给你们俩每人一簸箕花生，看谁能先告诉我这些花生是不
是每颗都有粉衣包着。”大徒弟端起簸箕就快步跑回家，急
忙一颗颗地剥起来。二徒弟把花生端回家后，拣了几颗饱满
的，几颗瘪的，几颗一个仁的，几颗两个仁的，几颗三个仁
逻辑学
3.提高简单枚举结论可靠程度的方法 （1）在可能情况下应尽量考察更多的事例 （2）注意考察可能出现相反事例的场合 （3）尽可能考察有广泛代表性的事例
16
文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
我国古医书《内经·针刺篇》中记载了这样一个故事： 有一个患头痛病的樵夫，有一次上山打柴，不小心碰破
了脚趾，出了点血，他感到头不痛了，当时他并不在意。后 来，他头痛病复发时，偶尔他又碰破了原来碰破过的脚趾， 头又不痛了。这引起了他的注意，以后凡头痛时，他就有意 地去刺破该脚趾，结果都有减轻或消除头痛的效应。
所以，凡酸都含有氧元素。
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文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
2.简单枚举归纳推理的推理模式：
S1具有P属性； S2具有P属性； S3具有P属性； ………… Sn具有P属性。 （S1、S2、S3… …Sn是S类的部分对象，并且在已 考察的事例中未出现反例）
所以，所有的S都具有P属性。
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文法学院11/12学年第1学期
3
文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
A盗窃案案发后，案犯某甲的经济状况随即发生变化----不仅还清了久拖的债务，而且出入高档消费场所；B盗窃案、 C盗窃案案发后，犯罪嫌疑人某乙、某丙的经济状况也发生 类似的变化。那么，我们是否可以断定：凡盗窃案的作案人， 作案后其经济状况就会发生变化，或者说，盗窃案发生后， 在经济状况发生明显变化的人员中，就一定可以找到犯罪嫌 疑人。

逻辑学-推理归纳推理

复合原因ABC是复合现象abc旳原因； 已知B是b旳原因， 已知C是c旳原因， 所以，A是a旳原因。
剩余法旳特点是“从余果求余因” ，其结论 也是或然旳，它合用于观察、试验和日常生活中， 也是科学探索和司法工作必不可少旳措施及手段。
第 制作人：李卫五章 大炮 归纳与类比推理
利用剩余法时应注意旳问题
第一、必须明确被研究旳某复合现象是由某复合 原因引起旳，而且确知其中部分现象是对 应旳部分原因引起旳，而已知旳部分原因 与剩余部分旳现象无因果联络。不然，结 论就不可靠。
第二、注意观察剩余现象与剩余原因是单一旳， 还是复合旳，假如是复合旳，还必须进一 步探索，不能轻率地得出结论。
第 制作人：李卫五章 大炮 归纳与类比推理
提与结论之间存在着必然旳联络，所以我们能够 经过对前提中旳每一对象进行考察并拟定，从而 到达对一般性结论确实定和证明。
第 制作人：李卫五章 大炮 归纳与类比推理
完全归纳推理也有不足
因为它要考察全部旳对象。当对象数 量有限时，利用完全归纳推理有它旳优越 性，可是，当人们所要认识旳事物对象数 量极大，甚或无限时，就极难甚至根本无 法使用完全归纳推理。假如出现这种情况， 就要使用不完全归纳推理。
a
．．．
所以，A是a旳原因。
这种措施旳特点就是异中求同，即经过排除
事物现象间不同旳原因，寻找共同旳原因来拟定
被研究现象旳原因。
第 制作人：李卫五章 大炮 归纳与类比推理
二、求异法
求异法，也称差别法，其基本内容是：假如
某一被研究现象在第一种场合出现，在第二个场
合不出现，而这两个场合中旳其他情况完全相同，
在对五种措施旳简介中，我们已经了解 了它们不同旳主要作用。但是，在认识过程 中，这几种措施并不是孤立地进行旳，经常 是联合利用旳。尤其是求同法、求异法和共 变法应用旳较多。

逻辑学 第四章 归纳推理与类比推理


一、概述
因果联系，是事物现象之间的一种引起与被引起 的关系。如果某个现象的存在必然引起另一个现象 的发生，那么这两个现象之间就具有因果联系。其 中，引起某一现象发生的现象，叫原因，而被某一 现象引起的现象叫结果。 当然，所谓“原因”、“结果”，也是相对而言 的。例如，某金属块被磨擦后，发热了，进而体积 膨胀了。我们设“某金属块被磨擦”为现象甲、 “该金属块发热”为现象乙、“该金属块体积膨胀” 为现象丙，那么现象甲、现象乙和现象丙三者之间 的因果关系，可用下图表示（“→”表示“引 起”）：（见下页）
血都红色的”，
“天下乌鸦一般黑”， “哺乳动物都是胎生的”
（二）简单枚举归纳推理的特点和要求
简单枚举归纳推理的前提考察的只是一类事 物的部分对象，断定的是该类中的部分对象具有 （或不具有）某种属性，结论断定的是整个该类 事物具有（或不具有）该种属性。也就是说，结 论所断定的知识范围超出前提所断定的知识范围。 因此，前提与结论之间的联系是或然性的，即， 前提真实，形式有效，但结论未必真实。简单枚 举归纳推理是一种或然性推理。 简单枚举归纳推理的要求有二：一是前提中 所有的判断必须都是真实的；二是前提中每一判 断的主项与结论的主项之间必须都是种属关系。
二、完全归纳推理的特点和要求
完全归纳推理的前提无一遗漏地考察了一类事物 的全部对象，断定了该类中每一对象都具有（或不 具有）某种属性，结论断定的是整个这类事物具有 （或不具有）该属性。也就是说，前提所断定的知 识范围和结论所断定的知识范围完全相同。因此， 前提与结论之间的联系是必然性的，只要前提真实， 形式有效，结论必然真实。完全归纳推理是一种前 提蕴涵结论的必然性推理。 完全归纳推理的要求有三：一是前提所断必须穷 尽一类事物的全部对象；二是前提中的所有判断都 是真实的；三是前提中每一判断的主项与结论的主 项之间必须都是种属关系。
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不完全归纳推理
✓ 简单枚举归纳推理 ✓ 科学归纳推理
什么是简单枚举归纳推理？
简单枚举归纳推理：
某种共同属性在一些同 类对象中不断重复，又 没有遇到相反情况而推 出结论。
如何提高简单枚举归纳推论的 可靠程度？
✓ 在前提中尽可能多的 考察对象 ✓ 尽可能搜集 可能出现的相反事例
什么是科学归纳推理？
遗憾的是，刚有这个结论，从口袋里取出的是一 个石头小球而不是玻璃小球。这时，此人头脑里 只有小球了，而且怀疑可能会取出方块或者其他 形状的东西。
归
第 八 章
纳 推
理
什么是归纳推理？
归纳推理 ：
是由个别前提推出一 般性结论的推理形式。
归纳推理和演绎推理有什么区别和联系?
区别：
演绎推理：一般→个别 归纳推理：个别→一般
谢谢观赏~
＼（＾∀＾）メ（＾∀＾）ノ
A.当领导不在时，公司的员工会表现出自由 散漫。
B.吉安公司的员工超过2万，遍布该省十多个 城市。
C.莫大伟大学刚毕业就到吉安公司，对校门 外的生活不适应。
D.吉安公司的员工和领导的表现完全不一样。
答案ห้องสมุดไป่ตู้ B
解析：题干中莫大伟由观察到的现
象，得出结论“吉安公司是一个管理 失效的公 司”。选项B说明直接否定 了得出结论的前提的样本的科学性， 即莫大伟认为吉安公司职工自由散漫， 只是一小部分，整个吉安公司的员工 超过2万，遍布该省十多个城市。其 他人可能完全不是这回事，，从而削 弱了题干的结论。选项A、D都一定程 度的加强了结论；而C项则属于无关 项。
科学归纳推理：根据对一
类事物中的部分对象及其属性 之间的因果关系或其必然联系 的认识，从而对该类事物
所有对象作出的
一般性的推论。
小练习
莫大伟到吉安公司上班的第一天，就被公司 职工自由散漫的表现所震惊，由此得出结论：吉 安公司是个管理失效的公司，吉安公司的员工都 缺乏工作积极性和责任心。 以下哪项为真，最能削弱上述结论？
归纳推理和演绎推理有什么区别和联系?
联系：
✓ 演绎推理的前提靠归纳推理来提 供。 ✓ 归纳推理结论的真实性 靠演绎推理来 进一步证明。
归纳推理的种类
✓ 完全归纳推理 ✓ 不完全归纳推理
什么是完全归纳推理？
完全归纳推理：根据一类
事物中的每一个对象都具有 （或不具有的）某种属性，从 而推出该类事物具有（或不具 有）某种属性的推理。
小故事
华罗庚归纳推理的例子： 一个口袋装了许多大小类似的物体。
某人从口袋里取出一个，是红色玻璃小球，接着 取第二、第三……同样都是红色玻璃小球。这时 他头脑会有这样一个念头，这个口袋里的都是红 色玻璃小球。
但是，他接下去取出的却是一个白色玻璃小球， 紧接着取出的是黄色玻璃小球、绿色玻璃小 球……这时他头脑又有这样一个念头，这个口袋 里的都是玻璃小球。
完全归纳推理的逻辑要求
✓ 推理的每个前提都必 须真实可靠。 ✓ 必须考察某一类事物 的全部对象， 不能遗漏。
完全归纳推理的作用和局限性
作用：完全推理作为一
种必然性推理，在日常生 活中被广泛使用。尤其工 作总结和情况汇总时，
更是经常用到。
完全归纳推理的作用和局限性
局限性：当考察的事
物在数量上是无穷的，或 数量有限却不能逐一考察 是，这种推理便不适用。