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江苏省太仓市第二中学八年级数学上册 32 勾股定理的逆定理课件 新版苏科版

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苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理PPT精品课件3

苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理PPT精品课件3
(1)a=3,b=4,c=5； 是直角三角形
(2)a=4,b=6,c=8 ； 不是直角三角形
(3)a=5,b=12,c=13 ；是直角三角形
(4)a=3,b=4,c=3. 不是直角三角形 猜想： 三角形的三边长满足什么数量关系， 它才是直角三角形?
我又学新知识了！
直角三角形的判定方法
勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边长满足两
我今天有什么收获？
1、勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长 满足较短两边的平方和等于最长边的平方，那么 这个三角形是直角三角形. （判定直角三角形的方 法） 2、利用勾股定理逆定理解决一些简单的应用。
3、注意勾股定理与勾股定理逆定理的区别
4、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
（直角三角形的判定方法)
例1：设三角形三边长分别a、b、c，试判断各
三角形是否是直角三角形？
(1)a=7，b=25，c=24;
(2) a=13，b=11，c=9
归纳：三角形应满足较短的两边的平方和等于最长边 的平方，才是直角三角形，且最长边所对角为直角； 否则不是直角三角形。
像7、24、25这样能够满足a2 +b 2=c2的3个正整数， 称为勾股数.
(3) a:b:c=5 : 12 : 13
_是___ ∠_B_=__9_00; _是____ ∠_C__=_9_00;
(4) a=n2-1 b=2n c=n2+ 1（n>1)_是___∠_C_=_9_0;0
数学来源于生活
古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：

苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件PPT2

苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件PPT2

13
C
∴AD2+AB2=BD2
D 4
5
12
∴∠A=90° ∵BD=5，BC=12，CD=13
A3 B
∴BD2+BC2=CD2 ∴∠DBC=90°
苏 科 版 数 学 八年级 上册 3 . 2 勾 股 定理的 逆定理 课 件 _3
∴该零件符合要求
苏 科 版 数 学 八年级 上册 3 . 2 勾 股 定理的 逆定理 课 件 _3
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
例1 判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是
直角三角形： (1) a=10, b=8, c=6
(3) a=13, b=14,c=15
35
(2) a=1, b= , c=
44
解步：(骤2)：1a.2确定b2最长12边32 25, c2 52 25
2.计算最长边的平方是4否等于1较6短两边平4方和16 a2b2 c2
猜想：一个三角形各边长数量应满足怎样的关 系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
苏 科 版 数 学 八年级 上册 3 . 2 勾 股 定理的 逆定理 课 件 _3
猜想：当一个三角形满足
较短的两边的平方和等于最长边的平方时，
这个三角形才可能是直角三角形。
经探索发现：
如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足a2b2 c2 ,

新苏教版八年级数学上册《勾股定理的逆定理》课件

新苏教版八年级数学上册《勾股定理的逆定理》课件

3.2 勾股定理的逆定理
拓展延伸：
设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且
a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是 直角三角形吗？
作业
《补充习题》3.2 勾股定理的逆定理 1---6题（49-50页）
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
3.2 勾股定理的逆定理
试一试
2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直
1角. 下三列角各形数的组第中三，边不的能平作方为是直角三角形的三边。长的
是（ ）．
A．3，4，5；
B．10，6，8；
C．4，5，6； D．12，13，5．
3. △ABC的三边分别为a、b、c，且 a2+b2≠c2，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
求证：△ABC是直角三角形
证明：作Rt△DEF，使EF=a，DE=b
A
D
bc Ba C
E
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.2 勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理：
如果三角形有两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。

苏科版八年级数学上册第三章勾股定理勾股定理的逆定理课件(共13张)

苏科版八年级数学上册第三章勾股定理勾股定理的逆定理课件(共13张)
的平方，那么这样的三角形是直角三角形。 已知：如图， △ABC中，AC2 = AB2 + BC2
求证：△ABC是直角三角形
A

A’
∟
∟
B
C
B’
C’
抢答
1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长
的是（ C ）
A、3，4，5
B、10，6，8
C、4，5，6
D、12，13，5
2、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC
13
C
D 4
5
12
A3 B
例3 已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计 划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m， BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需 100元，问需投入多少元？
13
4
12
∟
3
变式:已知：如图，AD＝4，CD＝3， ∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12. 求图形的面积.
利用勾股定理的逆定理可以判断 一个三角形是直角三角形。
完成课本85页 习题3.2
我们知道： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方（勾股定理）。 反过来，如果三角形的两条边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是 直角三角形吗？
数学实验室
❖ 请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角 形，再用量角器量出这个三角形各角的度 数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？
如果三角形满足较短的两边的平方和等于最长边
12 3 4
13
(1)设△ABC的3条边长分别是a、b、c， 且a =n2-1,b =2n,c=n2+1。问：△ABC是直 角三角形吗？
(2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三 角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢? 扩大n倍呢?

苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理PPT精品课件2

苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理PPT精品课件2

7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
13
C
D 4
5
12
A3 B
练习
1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长
的是（
）
A、3，4，5
B、10，6，8
C、4，5，6
D、12，13，5
2、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC
为直角三角形的第三边的平方是（
）
A、161
B、289
C、17
D、161或289
3、 已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计 划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m， BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需 100元，问需投入多少元？
小结
（1）你有哪些办法判断一个三角形是直 角 三角形?
（2）一个三角形3边的大小与三角形的 形状有内在联系吗？
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。

知识运用
❖ 例1 下列各组数是勾股数吗?为什么? ❖ (1)3 4 5 (2) 6 8 10 (3) 5，12，13

苏科版八年级数学上册勾股定理的逆定理教学课件

苏科版八年级数学上册勾股定理的逆定理教学课件
解：因为 AB＝13，AD＝12，BD＝5， 所以 AB2＝AD2＋BD2， 所以△ABD 是直角三角形，且∠ADB＝90°， 即∠ADC＝90°. 在 Rt△ADC 中，有 AC2＝AD2＋CD2. 因为 AD＝12，AC＝15，所以 DC＝9.
3.2 勾股定理的逆定理
课堂小结
直角三角形
3.2 勾股定理的逆定理
C．钝角三角形 ；
直角三角形 D．_________．角三角形
32＋32＞42
B．直角三角形
32＋42＝52
C．钝角三角形
32＋42＜62
D．直角三角形
52＋122＝132
3.2 勾股定理的逆定理
2、猜想：三角形的三边之间满足怎样数量 关系时，此三角形是直角三角形？
苏科版八年级数学上册 勾股定理的逆定理教学
课件
2020/9/24
3.2 勾股定理的逆定理
活动2 教材导学 1． 想一想，填一填 (1)已知三角形三边长为 3，4，5，这个三角形三边长的数 量关系有 32＋42___＝__52；(填“>”“<”或“＝”) (2)以 3，4 两个数为直角边长，画一个直角三角形，由勾股 定理可知斜边长为___5__； (3)以 上 两 个 三 角 形 能 重 合 吗 ？ ___能__(填 “ 能 ” 或 “ 不 能”)，依据是__S_S_S_；
么这个三角形是直角三角形． 知识点2： 勾股数
满足关系 a2＋b2＝c2 的3个正整数a，b，c称为勾股数．
3.2 勾股定理的逆定理
巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学 生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还 潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算 ，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来 人们就是在这些建筑中发现这些泥板的．

苏科版八年级上册 数学 课件 3.2 勾股定理的逆定理(20张PPT)

苏科版八年级上册 数学 课件 3.2 勾股定理的逆定理(20张PPT)
勾股数
Q2、常见的勾股数有 哪些？
像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13） 等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数， 请你填表并探索规律．
a
3
6
9 12 … 3n
b
4
8 12 16 … 4n
c
5
10 15 20 … 5n
利用勾股数可以构造直角三角形.
1. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（ C ）
通过本节课的学习，怎样判断一个三角 形是直角三角形呢？
D
D
20 AA
15
CC
7
24
BB
谢谢 ！
A
D
B
C
谢谢
3.2 勾股定理的逆定理
画聪 出明 直的 角古 三埃 角及 形人 的是 呢怎 ？样
古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后 用桩钉如图那样钉成一个三角形
A
C
B
如果是三角形的三边长分别为a、b、c,且a2 b2 c2 , 那么这个三角形是什么三角形？
A
A’
b
c
b
Ca
B C’
a
B’
勾股定理的逆定理
： 如果是三角形的三边长分别为a、b、c,且a2 b2 c2,
那么这个三角形是直角三角形.
哪个角是直
A
角呢？？？
b
c
Ca
B
Q1、判断一个三角形是直角三角形的步骤是什么
？例1、设△ABC的3条边长分别是a、b、c
(1)a. 5,b 12,c 13
(2).a 2.5,b 2,c 1.5
A、3、4、7 B、1 、1 、5 C、16、63、65 D、0.19、1.21、1.61

苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理PPT精品课件4

苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理PPT精品课件4
1、下列各数组中，是勾股数的有： 常见2、的下勾_列_股_各_数_组_：_数_7_，是__2勾_4_，股．2数5；吗？为什么？
① 312，，4，155，8；，181；5，②176②；，81，1，106；0，61；③ 4，5 ③，156，；36，9，394；0，41④. 12，35，36． ④ 5，12，13； ⑤ 0.3，0.4，0.5．
c2 52 25
a2 b2 c2
∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠C=90°
∴ △ABC的面积为 1 a b 1 3 4 6.
2
2
(解困惑)
例3.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上
等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角 形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.
解:这个三角形是直角三角形.
理由:设两个结的距离为a,则三边 分别为3a,4a,5a.
(3a)2 (4a)2 9a2 16a2 25a2
(5a)2 25a2
(3a)2 (4a)2 (5a)2
这个三角形是直角三角形。
已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = m 2 - n2 ,b = 2mn,c = m 2 n2 (m > n,m,n是正整数)， △ABC是直角三角形 吗?说明理由
苏科版数学八年级上册
3.2 勾股定理的逆定理
活动2 ：
1.画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） （1）3、4、5 ；（2）4、6、8；（3）6、8、10（4） 3、4、6；
小组探究、合作交流
2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角
的度数.
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
解∵ a2c2-b2c2=a4-b4

苏科版八年级上册数学教学课件 第3章 勾股定理 勾股定理的逆定理

苏科版八年级上册数学教学课件 第3章 勾股定理 勾股定理的逆定理

课程讲授
1 勾股定理的逆定理
练一练：
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且 (a
＋b)(a－b)＝c2，则( A )
A．∠A为直角
B．∠B为直角
C．∠C为直角
D．△ABC不是直角三角形
课程讲授
2 勾股数
问题1：下面这三组数都满足a2+b2=c2吗？ (1)a=3,b=4,c=5; 满足 (2)a=5,b=12,c=13; 满足 (3)a=7,b=24,c=25; 满足 (4)a=9,b=40,c=41; 满足 (5)a=11,b=60,c=61. 满足
A′C′=b，B′C′=a， 则A′B′²=a²+b²=c²，即A′B′=c.
在△ABC和△A′B′C′中， BC=a=B′C′， AC=b=A′C′，
CBຫໍສະໝຸດ A'AB=c=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴∠C=∠C′=90°.
C'
B'
课程讲授
1 勾股定理的逆定理
例2 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=8，c=17; (2) a=13，b=14，c=15.
第3章 勾股定理
3.2 勾股定理的逆定理
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.勾股定理的逆定理 2.勾股数
新知导入
想一想： 问题1：在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？
答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.
问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第 三边的平方，那么这个三角形是否就是直 角三角形呢？
随堂练习
1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( C )

苏科版八年级上册勾股定理的逆定理课件

苏科版八年级上册勾股定理的逆定理课件

7. 如图,两个村子A、B在河CD的同侧，A、B两村到
河边的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千
米，现要在河边CD上建造一水厂向A、B两村送水，
铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD
上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出
铺设水管的费用。
A
B
CDBiblioteka 例1 已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC、BC 的长分别为6和8，现将直角边AC沿AD折叠，使它落 在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。
4. 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和
∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的
尺寸如图所示,
你说这个零件符合要求吗?
26
C
D
6
10 24
A8 B
5. 如图所示的一块地, ∠ADC=900,AD=12m, CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。
6. 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,, ∠A=1350,BC=6cm, AD=3cm,求四边形ABCD的面积。
A
E
CD
B
练习1: 已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC、 BC的长分别为6和8，现将Rt△ABC折叠，使点B与A 重合，折痕为DE（如图），求CD的长
练习2：如图，已知△ABC，∠ACB=90^∘，AB=13，AC=5，BC=12， (1)求作△ABC的高线CD;(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)求CD的长．
1.如图: AD⊥BC, 垂足为D. 如果CD=1,AD=2, BD=4, ∠BAC是直角吗? 请说明理由.
C 1D
2
4
A

苏科版八年级上册3.2勾股定理的逆定理 课件 (共30张PPT)

苏科版八年级上册3.2勾股定理的逆定理 课件 (共30张PPT)

16. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知 地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?
17. 一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
02
课堂练习
1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=1.5，b=2，c=3
B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10
D．a=3，b=4，c=5
2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成 一个直角三角形三边的线段是（ ）． A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CF、EF D.GH、AB、CD
3. 下列说法：
（1）在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
（2）若△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2；
（3）在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C=90°；
（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为60．
13
其中说法正确的有（ ）．
其中能作为直角三角形的三边长的有（ ）
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
举一反三：
2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直角三角形的第三边的平
方是（ ）
A．161；
B．289；
C．17；
D．161或289．
类型二、勾股定理逆定理的应用
例2. 已知：a、b、c为△ABC的三边且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，试判 断△ABC的形状

最新苏科版数学八年级上册《3.2 勾股定理的逆定理》精品课堂教学课件 (1)

最新苏科版数学八年级上册《3.2 勾股定理的逆定理》精品课堂教学课件 (1)

13
C
D 4
5
12
A3 B
例3：设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且 a =n2-1,b =2n,c=n2+1。问：△ABC是直角三角 形吗？
2、下列各组数是勾股数吗？为什么？ ⑴12，15，18； ⑵7，24，25； ⑶15，36，39； ⑷12，35，36.
3、已知一个三角形的三边分别3n，4n，5n（n为非零自然数），则这个三角形 为＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿。
角形的形状。
•
A▪：锐_角__三_角__形__ B：▪_直_角__三__角__形
•
C：▪ 钝__角__三_角__形_
▪ 直角三角形
D：________
•找规律：根据上述每个三角形所 给的各组边长，请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间 的关系。
•
• A、锐角三角形 • B、直角三角形 • C、钝角三角形 • D、直角三角形
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神秘的数组
数学实验室
• 画图：画出边长分别是下列各组数 的三角形。（单位：厘米） • A：3、4、3； B：3、4、5； • C：3、4、6； D：5、12、13；
•判断：请判断一下上述你所画的三
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如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为RtΔ 这个结论与勾股定理有什么关系？
知识运用

苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件1

苏科版数学八年级上册勾股定理的逆定理精品课件1

苏科版数学八年级上册勾股定理的逆 定理精 品课件2
例3：一个零件的形状如图，按规定这个零件 中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零 件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，BD＝5，你能根据所给的数据说明 这个零件是否符合要求吗？
13
C
D 4
5
12
A3 B
苏科版数学八年级上册勾股定理的逆 定理精 品课件2
苏科版数学八年级上册勾股定理的逆 定理精 品课件2
练习
1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长
的是（
）
A、3，4，5
B、10，6，8
C、4，5，6
D、12，13，则能使△ABC
为直角三角形的第三边的平方是（
）
A、161
B、289
C、17
D、161或289
苏科版数学八年级上册勾股定理的逆 定理精 品课件2
苏科版数学八年级上册勾股定理的逆 定理精 品课件2
初中数学八年级上册 （苏科版）
苏科版数学八年级上册勾股定理的逆 定理精 品课件2
数学实验室
❖ 请你分别以3cm、4cm、5cm和6cm、 8cm、10cm为三条边画三角形，再用量 角器量出这个三角形各角的度数，与你的 同桌交流一下，你发现了什么？
这些三角形的三边之间有什么关系？
C 勾
B
∴ΔABC为直角三角形
这个结论与勾股定理有什么关系？
3.2 勾股定理的逆定理
巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学 生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还潮 湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干 了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就 是在这些建筑中发现这些泥板的．

2021-2022学年苏科版八年级数学上册3.2 勾股定理的逆定理 课件

2021-2022学年苏科版八年级数学上册3.2 勾股定理的逆定理 课件

②
8,15,17 。
① 5,12,13满足52+122=132,
② 8,15,17满足82+152=172。
问题2
a2+b2=c2
古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
∵32+42=52，∴满足.
问题3
据此你有什么猜想呢?
猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么
这个三角形是直角三角形。
新课讲解
有两组数分别是两个三角形的三边长a, b, c:
①5,12,13;
②8,15,17;
分别以每组数为三边长作出三角形，
用量角器量一量，它们是什么三角形？
经测量，都是直角三角形
90
120
150
60
12
13
180
15
30
17
0
5
8
问题1
这两组数在数量关系上有什么相同点？
①5,12,13;
△ABC是_______________________
课堂练习
1．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，
下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ A ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
B．a：b：c＝7：24：25
C．a2＝b2﹣c2
D．∠A＝∠C﹣∠B
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三
个数还是勾股数么？扩大3倍、4倍和k倍呢？证明你的结论
。
解：∵(3k)2+(4k)2=25k2=(5k)2,
∴是勾股数
勾股数的性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，
得到一组新数，这组数同样是勾股数。

苏教八年级数学上册《勾股定理的逆定理(1)》课件

苏教八年级数学上册《勾股定理的逆定理(1)》课件

勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么有a2 + b2 = c2
勾股定理的逆命题的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
A
A′
b cb
3.2 勾股定理的逆定理
拓展延伸：
设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且
a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是 直角三角形吗？
思维训练
1、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
挑战自我
1、请你写出三组勾股数； 2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？ 为什么?
则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角。
古埃及人曾用下面的方法得到直角
3.2
知识运用
勾股定理的逆定理
例1 很久很久以前，古埃及人把一根 长绳打上等距离的13个结，然后用桩 钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗？并说明理 由．
用13个等距的结,把一根绳子
分成等长的12段,然后以3个结，
4个结，5个结的长度为边长，
用木桩钉成一个三角形，其中 3
5
一个角便是直角。
4
请同学们观察,这个三角形
的三条边有什么关系吗?

苏教版八年级数学上册《勾股定理的逆定理(1)》课件

苏教版八年级数学上册《勾股定理的逆定理(1)》课件

a2 c2 b2
15
∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°
∴ △ABC的面积B
17 8A
练一练
1. 三角形三 a、 边 b、c长 满足条件 (ab)2c22ab,则此三角 ( B形 )
A锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形
练一练
勾股数通式
1、已△ 知ABC三角形分 的别 三为 a边 ,b,c 且a= m2 -n2,b=2mnc,=m2 n2 (m>n,m,n是正整数)， △ABC是直角吗 三?角 说形 明理由
在△ ABC和△ A’B’C’中 BC==B’C’
C a B C′ a B′
证明： ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
∴ A’B’ =c
CA==C’A’
AB==A’B’ ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C’=90°
解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289
∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直 角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 _是___ ∠_A__=_9_0;0
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
初中数学 八年级(上册)
3.2 勾股定理的逆定理
X
请用文字语言叙述勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
其逆命题如何表述？ 如果三__角__形__的__三__边__为__a_、__b__，__c_且__a_2__+__b_2_=__c,2 那么__这__个__三__角__形__是__直__角__三__角__形___________
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由此： 你发现了什么规律？
在? ABC中, a，b，c为三边长, 其中 c为最大边,
若a2 +b2=c2, 则? ABC为直角三角形 ;
若a2 +b2>c2, 则? ABC为锐角三角形 .
若a2 +b2<c2, 则?ABC 为钝角三角形 ;
练习．如图，正方形网格中有 一个△ABC，若小方格边长为1， 判断△ABC的形状，并说明理由。
例2：一个零件的形状如图，按规定这 个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工 人师傅量得零件各边尺寸： AD = 4， AB = 3, BC = 12 , DC=13 ， BD＝5，你能根据所给的数据说明这 个零件是否符合要求吗？
13
C
D 4
5
12
A3 B
变式:已知：如图， AD＝4，CD＝3， ∠ADC＝ 90°，AB＝13，BC＝12. 求图形的面积 .
∵a2+b 2=c 2 ∴ΔABC 为RtΔ
这个结论与勾股定 理有什么关系？
与勾股定理互逆 所以称为勾股定理的逆定理
其作用可以判断所给的三角形 是否是直角三角形
例1
下列各组数是勾股数吗？为什么？ ⑴12，15，18； ⑵7，24，25； ⑶15，36，39； ⑷12，35，36.
变式: 3,4,5 是一组勾股数 ,如果将 这三个数分别扩大 2倍,所得的3个数 还是勾股数吗 ?扩大3倍,4倍,n倍呢? 为什么?
这节课你学到了什 a，b，c满 足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角 三角形
2.勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整 数，称为勾股数
2
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的
3.体会“形”与“数”的内在联系,发展合情 推理能力
如果三角形满足较短的两边的平方和等于最长边 已的知平：方如，图那，么△这A样B的C三中角，形AC是2直= 角AB三2A角+ 形BC。2
求证：△ABC 是直角三角形 证明： 画Rt△A'B'C'
使∠B'=90 0，B'C'=BC ，A' B'=AB ∟
12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13 个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉 紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4 个结处.
议一议 a2 +b2>c2,
A5 C
9 8
B
a2 +b2<c2,
45
D
18 E
F
9
观察上图，用数格子的方法判 断图中三角形的三边长是否满足
a2+b2=c2.
B C
A
由勾股定理得：A'C' 2 =A'B' 2 +B'C' 2 B
C
∴A'C'=AC
= AB 2 + BC2= AC2 A'
∴ △ A' B'C' ≌△ABC (SSS)
∴∠B=∠B' = 90 0 ∴△ABC 是直角三角形
∟
B'
C'
直角三角形的判定定理
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号 为“普林顿“322”（plinmpton322）的古
巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？
你知道这些 数组揭示什 么奥秘吗？
勾股定理的逆定理
学习目标
1.知道三角形的三边之间满足怎样数量关系 时，此三角形是直角三角形？
2．会应用直角三角形的判定条件判定一个 三角形是直角三角形