求解线性方程组——超松弛迭代法(c)

超松弛迭代法例题超松弛迭代法（Successive Over-Relaxation，简称SOR）是一种解线性方程组的迭代方法，它在雅可比迭代法的基础上，对于每次迭代的结果进行超松弛处理。

超松弛迭代法通过引入一个松弛因子来加快收敛速度，尤其对于收敛慢的问题具有较好的效果。

超松弛迭代法的基本思想是，在每次迭代时，在当前解的基础上引入一个松弛因子ω，将当前解对应的分量更新为上一次迭代得到的解和当前迭代中该分量的修正量的线性组合。

换句话说，超松弛迭代法通过适当地加权迭代，既保留了松弛迭代法的简洁性，又在一定程度上加快了收敛速度。

超松弛迭代法可以用以下公式表示：x_i^{(k+1)} = (1 - ω)x_i^{(k)} + ω/α_ii(b_i - \sum_{j=1}^{n}α_ijx_j^{(k+1)}) (i = 1, 2, ..., n)其中，x_i^{(k+1)} 表示第k+1次迭代时第i个未知量的近似解，x_i^{(k)} 表示第k次迭代时第i个未知量的近似解，α_ij 是系数矩阵的元素，b_i 是方程组的常数向量的第i个分量，α_ii是系数矩阵的第i行的对角元素，n 表示未知量的个数，k 表示当前的迭代次数，ω 是松弛因子。

超松弛迭代法的收敛性与松弛因子ω有关，当ω=1时，迭代法变成了雅可比迭代法；当0 < ω < 1时，称为欠松弛迭代；当ω > 1时，称为超松弛迭代。

一般来说，超松弛迭代法只在0 < ω < 2的范围内收敛。

对于特定的线性方程组，选择一个合适的松弛因子可以有效地加快迭代的收敛速度。

在实际求解问题时，选择合适的松弛因子是非常重要的。

如果选取的松弛因子过大，可能导致迭代法不收敛或者收敛非常慢；如果选取的松弛因子过小，则可能无法发挥超松弛迭代法的优势。

一种常用的方法是通过试验和经验来确定最佳的松弛因子，或者通过一些启发式的方法进行优化。

总结起来，超松弛迭代法是一种通过引入松弛因子来加快雅可比迭代法收敛速度的方法。

超松弛迭代法课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解超松弛迭代法的概念，掌握其基本原理和应用场景。

2. 学生能够运用超松弛迭代法解决线性方程组问题，并理解其收敛性。

3. 学生能了解超松弛迭代法在工程和科学计算中的重要性。

技能目标：1. 学生能够独立进行超松弛迭代法的计算步骤，包括设定松弛因子、构造迭代矩阵等。

2. 学生能够运用数学软件（如MATLAB）实现超松弛迭代法的算法，并进行简单的程序调试。

3. 学生通过实际案例分析，培养运用超松弛迭代法解决实际问题的能力。

情感态度价值观目标：1. 学生通过学习超松弛迭代法，培养对科学计算和数学建模的兴趣，增强对数学学科的学习信心。

2. 学生在小组讨论和合作中，学会尊重他人意见，培养团队协作精神。

3. 学生能够认识到超松弛迭代法在科技发展中的重要作用，增强科技创新意识和社会责任感。

课程性质：本课程为高中数学选修课，以培养学生解决实际问题能力和数学思维能力为目标。

学生特点：学生具备一定的线性代数基础，具有较强的逻辑思维能力和动手操作能力。

教学要求：教师应注重理论与实践相结合，引导学生通过实际案例掌握超松弛迭代法的应用。

同时，注重培养学生的团队协作能力和创新意识。

在教学过程中，关注学生的学习进度，及时调整教学策略，确保课程目标的实现。

通过课堂讲解、上机实践和小组讨论等多种教学方式，提高学生的学习效果。

二、教学内容1. 引言：介绍超松弛迭代法的背景和在实际问题中的应用，激发学生学习兴趣。

相关教材章节：第二章第四节“迭代法及其应用”。

2. 基本概念：讲解超松弛迭代法的基本原理，包括迭代格式、松弛因子选取等。

相关教材章节：第二章第四节“超松弛迭代法”。

3. 算法实现：详细讲解超松弛迭代法的计算步骤，并通过实例进行演示。

相关教材章节：第二章第四节“超松弛迭代法的计算步骤”。

4. 实践应用：分析实际案例，让学生动手实践，运用超松弛迭代法解决线性方程组问题。

相关教材章节：第二章第五节“迭代法解决实际问题”。

设it题目:摘要本文是在matlabll境下熟悉的运用计算机编程培言并结合超松弛变量起松弛迭代法的理论基础对方程组求解。

首先，本文以愉分方程边值问题为例，导出了离散化后线11方程组即稀疏线性方程组，转化对柿蔭线性方程组求解冋題。

其次，用起松弛（SOR）选代法编写matlab 程序，湘产生的柿疏线性方程组进行迭代法求解。

然后，分别改变松弛因子3和分段数n的值，分桥其收敛性和收敛速H, 18出各个方面的分林和比较需到相关结论。

最后，将起松弛迭代算法在it算机上运用matlab 言实现，借岀了一组与猜确解较接近的数值解,并画图比较，騎iil逐次超松弛（SOR）选代法的績确性。

关键词:柿匾线性方程组逐次超松弛迭代法松弛因子matlab编程-、间题提岀考虑两点逆值冋题为了把做分方程离IL 把[oj]E 间“等分，令/亠丄，脸=〃?，山12…山一1,得到 n 差分方程° 治 一 2)1 + X+—畑 一 X _ “or十—C< -h 2h简化为(£ + 必+i - © + 心+ % =肿,从而离散后得到的线性方程组的系数矩阵为一（2g + /?） £ + h£-（2£ + h ）A =££ + /?一（2w + h ）_对£ = 19 a = 0.4 , n = 200 ,分别用e = 1、6? = 0.5和e = 1.5的超松弛迭代法 求解线性方程组，要求有4也有效数字，然后比较与精确解的淚差，探讨使超松 弛选代法收敛较快的0取值，对结果进行分轿。

改变»论同wrOo二、超松弛迭代法产生的背景容易知道它的精确解为 + ax.£ + h—（2w +y =对从实际间题中借到维数相当夫的线11代数方程组的求解仍然十分困难，以至使人们不能在允许的时间内用貞接方法得到解，Slit,客观上要求用新的方法来解决大维数方程组的求解I'nJSo现有大名数迭代法不是对各类线11方程组都有收敛性，在解题时，要对原方程组葩晖作一根本的变换，从而可能使条件数变坏，也可能破坏了变换前后方程组的等价性，以员丧失使原方程组的对称II等。

超松弛迭代法
超松弛迭代法是一种回归模型的最优化算法，主要用于减少损失函数。

如果损失函数是凸函数，则可以使用自动对准算法来使目标函数最小，以备测试目标模型。

超松弛迭代法的技术流程如下：
1. 定义初始参数：设置参数的初始值x0。

2. 迭代：通过迭代公式X[i + 1] = (1 –λ) X[i] + λF(X[i])来更新X[i]，得到新的迭代值。

3. 收敛：检查超参数δ和终止准则，查看目标函数值是否趋于收敛。

4. 调整超参数：如果目标函数值没有收敛，则可以尝试调整超参数X0和λ来降低目标函数值。

5. 返回最优化结果：将参数X[i]返回到最终收敛状态，即最优化结果。

一、介绍MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于数值计算和数据可视化的专业软件。

在MATLAB中，超松弛迭代法是解决线性方程组的一种有效算法。

本文将介绍MATLAB中超松弛迭代法的基本原理和实现方法，并给出一个具体的例子进行演示。

二、超松弛迭代法的基本原理超松弛迭代法是一种逐步迭代的算法，用于求解线性方程组。

它的基本原理是通过不断迭代更新方程组的解，直到达到满足精度要求的解。

超松弛迭代法的公式如下：X(k+1) = (1-w)X(k) + w*(D-L)⁻¹*(b+U*X(k))其中，X(k)代表第k次迭代的解向量，X(k+1)代表第k+1次迭代的解向量，D、L和U分别代表方程组的对角线元素、下三角元素和上三角元素构成的矩阵，b代表方程组的右端向量，w代表松弛因子。

超松弛迭代法的关键在于选择合适的松弛因子w，一般情况下，可以通过试验选取一个合适的值。

在MATLAB中，可以使用sor函数来实现超松弛迭代法。

三、MATLAB中超松弛迭代法的实现方法在MATLAB中，可以通过调用sor函数来实现超松弛迭代法。

sor 函数的语法格式如下：[X,flag,relres,iter,resvec] = sor(A,b,w,tol,maxit)其中，A代表线性方程组的系数矩阵，b代表右端向量，w代表松弛因子，tol代表迭代的精度要求，maxit代表最大迭代次数，X代表迭代求解得到的解向量，flag代表迭代的结果标志，relres代表相对残差的大小，iter代表迭代次数，resvec代表迭代过程中的残差向量。

以下是一个使用sor函数求解线性方程组的示例：A = [4 -1 0 -1 0 0; -1 4 -1 0 -1 0; 0 -1 4 0 0 -1; -1 0 0 4 -1 0; 0 -1 0 -1 4 -1; 0 0 -1 0 -1 4];b = [1; 0; -1; 0; 1; 0];w = 1.25;tol = 1e-6;maxit = 100;[X,flag,relres,iter,resvec] = sor(A,b,w,tol,maxit);通过调用sor函数，可以得到方程组的解向量X，迭代的结果标志flag，相对残余resrel和迭代次数iter。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------松弛迭代法解线性方程组计算方法第八章上机作业沈欢北京大学工学院，北京100871 2012-05-011问题描述编制松弛法求解线性方程组的程序：分别取松弛因子ω =0, 0.1, 0.2,…2.0（间隔为0.1），求解线性方程组Ax = b ，其中 ? ? 1 1 1 1 1 2 3 4 5 ? 1 1 1 1 1 ? ? 2 3 4 5 6 ? ?1 1 1 1 1 ? ? A=? ? 3 4 5 6 7 ? ? 1 1 1 1 1 ? ? 4 5 6 7 8 ?1 5 1 6 1 7 1 8 1 9(1)? ? ? ? b=? ? ? ?1 0 0 0 0? ? ? ? ? ? ? ?(2)→ → 要求精度为 ? x ?? x ? &lt; 10?4 (1) 经过计算判断对那些ω 迭代收敛？ (2) 记下迭代次数，据此判断对哪个ω 迭代收敛最快。

2SOR方法描述? → → → → x k+1 = ωL? x k+1 + [(1 ? ω )I + ωU ]? x k + ω? g松弛法迭代的矩阵形式为： (3)其中，常数ω 称为松弛因子。

ω &lt; 1称为低松弛或亚松弛法。

ω &gt; 1称为超松弛法，ω = 1时为Seidal迭代法。

收敛最快的松弛因子称为最优松弛因子，一般要由经验或通过试算来确定。

选取适当的松弛因子，SOR迭代要比Jacobi 迭代或Seidal迭代快很多。

11/ 8在编制计算机程序的过程中使用分量形式进行迭代：i?1 +1 xk = i j =1(?ω ?aij k+1 aij k bi (?ω ? )xj + (1 ? ω )xk )xj + ω ?i + aii aii aii j =i+1n(4)其中，i=1,2,.....,n。

利用超松弛迭代法求解问题在电场中，利用有限差分法求解场域中各个节点的点位。

其中求解差分方程组的解运用到了超松弛方法。

超松弛方法是高斯—塞德尔迭代法的变形。

它在迭代过程中，为了加速收敛，再把所得结果依次带入进行计算的同时，还使用把每一次迭代的变化量加权后再代入的方法。

运用超松弛迭代法求解下述问题：试用超松弛迭代法求解接地金属槽内的电位的分布。

已知：A=4CM,H=A\4=10CM给定边值：如图示；给定初值：Φ=0误差范围：E=10^-5计算：迭代次数N=？，Φ的分布。

分析：（1）、节点按从下到上，从左到右的顺序排列。

（2）、按高斯—塞德尔迭代公式进行迭代。

（3）、选择加速因子Α，且A在1到2之间。

以下为该题程序段：#INCLUDE <IOSTREAM.H>#INCLUDE<MATH.H>#INCLUDE<IOMANIP.H>BOOL SUCCESS(DOUBLE A[5][5][2], DOUBLE B) 构建函数其中DOUBLE A 代表记录数据前后两次的值。

{INT I,J;FOR (I=1;I<5;I++)FOR (J=1;J<5;J++) 依次对定义数组赋值{IF ( FABS(A[I][J][1]-A[I][J][0]) > B ) 误差在题设范围内则返回值TRUERETURN TRUE;} 否则返回FALSE RETURN FALSE;}INT MAIN(){INT N,I,J;DOUBLE A[5][5][2];DOUBLE B;B=0.00005;DOUBLE S=1.21;WHILE (1){N=0;COUT<<"输入加速因子数值(1<= A < 2 ) "<<ENDL; 输入题设CIN>>S;FOR(I=0;I<5;I++)FOR(J=0;J<5;J++){A[I][J][0]=0;A[I][J][1]=0;}FOR (I=0;I<5;I++){A[I][4][0]=100;A[I][4][1]=100;}WHILE ( N==0 || SUCCESS(A,B)){FOR(I=1;I<4;I++)FOR(J=1;J<4;J++){A[I][J][0]=A[I][J][1];A[I][J][1]=A[I][J][1]+(A[I-1][J][1]+A[I+1][J][1]+A[I][J+1][1]+A[I][J-1][1] [I][J][1]*4)*S/4; 由高斯—塞德尔迭代公式写出相应公式。

. ...设计题目：超松弛迭代法解线性方程组摘要本文是在matlab环境下熟悉的运用计算机编程语言并结合超松弛变量超松弛迭代法的理论基础对方程组求解。

首先，本文以微分方程边值问题为例，导出了离散化后线性方程组即稀疏线性方程组，转化对稀疏线性方程组求解问题。

其次，用超松弛( SOR) 迭代法编写matlab程序，对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解。

然后，分别改变松弛因子ω和分段数n的值，分析其收敛性和收敛速度，做出各个方面的分析和比较得到相关结论。

最后，将超松弛迭代算法在计算机上运用matlab语言实现, 得出了一组与精确解较接近的数值解,并画图比较，验证逐次超松弛( SOR) 迭代法的精确性。

关键词：稀疏线性方程组逐次超松弛迭代法松弛因子matlab编程一、问题提出考虑两点边值问题()()⎪⎩⎪⎨⎧==<<=+.11,00,10,22y y a a dxdy dx y d ε 容易知道它的精确解为.1111ax e e ay x+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--εε为了把微分方程离散，把[]1,0区间n 等分，令nh 1=，ih x i =，,1,,2,1-=n i 得到差分方程,21211a h y y hy y y ii i i i =-++-++-ε简化为()(),2211ah y y h y h i i i =++-+-+εεε从而离散后得到的线性方程组的系数矩阵为()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-++-++-++-=h h h h h h h A εεεεεεεεεε2222对1=ε，4.0=a ，200=n ，分别用1=ω、5.0=ω和5.1=ω的超松弛迭代法求解线性方程组，要求有4位有效数字，然后比较与精确解的误差，探讨使超松弛迭代法收敛较快的ω取值，对结果进行分析。

改变n ，讨论同样问题。

二、超松弛迭代法产生的背景对从实际问题中得到维数相当大的线性代数方程组的求解仍然十分困难, 以至使人们不能在允许的时间内用直接方法得到解, 因此, 客观上要求用新的方法来解决大维数方程组的求解问题。

对称超松弛迭代法概述及解释说明1. 引言1.1 概述本篇文章旨在介绍对称超松弛迭代法的概述及解释说明。

对称超松弛迭代法是一种用于求解线性方程组的数值方法，它结合了迭代法和超松弛方法，能够在求解大型稀疏线性方程组时展现出良好的效果。

本文将从原理、算法流程以及应用和效果等方面进行详细说明，以帮助读者更好地理解该方法。

1.2 文章结构本文共分为四个部分：引言、对称超松弛迭代法概述、解释说明和结论。

在引言部分，我们将简要介绍本篇文章的主题和目的，并提供文章整体结构；在对称超松弛迭代法概述部分，我们将对迭代法、超松弛方法和对称超松弛迭代法进行逐一讲解；接着，在解释说明部分，我们将详细阐释该方法的原理，并提供算法流程说明，最后通过应用实例和效果分析来展示其实际应用价值；最后，在结论部分，我们将总结回顾全文内容，并展望未来对该领域的研究方向。

1.3 目的介绍对称超松弛迭代法的目的是为了提供一种有效求解线性方程组的数值方法，特别适用于复杂、大规模和稀疏问题。

本文旨在向读者介绍其背后的原理，阐明其算法流程，并通过实际应用和效果分析来证明其可行性和优越性。

最终目标是为读者提供一个全面而清晰的概述，帮助读者理解和运用对称超松弛迭代法解决实际问题。

2. 对称超松弛迭代法概述：2.1 迭代法简介:在数值分析和计算数学中，迭代法是一种通过从一个初始猜测值开始反复应用一个递归公式来逼近方程解的方法。

它广泛应用于线性方程组的求解问题。

不论是在工程领域还是科学研究中，线性方程组求解都是一个常见且重要的问题。

2.2 超松弛方法简介:超松弛方法（SOR）是迭代法中的一种技术，旨在加速收敛速度。

其核心思想是通过引入松弛因子来加快解的收敛过程。

对于每次迭代，在计算新解的分量时，超松弛方法允许我们使用之前已经更新但尚未完成全部迭代的分量进行估计。

该技术通常用于缩小残差并提高数值精度。

2.3 对称超松弛迭代法概述:对称超松弛（SSOR）迭代法结合了对称后退向前(SWEEP)和超松弛（SOR）的思想。

求解线性方程组——超松弛迭代法#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;float *one_array_malloc(int n); //一维数组分配float **two_array_malloc(int m,int n); //二维数组分配float matrix_category(float* x,int n);int main(){const int MAX=100;//最大迭代次数int n,i,j,k;float** a;float* x_0; //初始向量float* x_k; //迭代向量float precision; //精度float w; //松弛因子cout<<"输入精度e:";cin>>precision;cout<<endl<<"输入系数矩阵的阶数，N：";cin>>n;a=two_array_malloc(n,n+1);cout<<endl<<"输入增广矩阵的各值：\n";for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n+1;j++){cin>>a[i][j];}}x_0=one_array_malloc(n);cout<<endl<<"输入初始向量:\n";for(i=0;i<n;i++){cin>>x_0[i];}x_k=one_array_malloc(n);cout<<"输入松弛因子w (1<w<2)：\n"; cin>>w;float temp;//迭代过程for(k=0;k<MAX;k++){for(i=0;i<n;i++){temp=0;for(j=0;j<i;j++){temp=temp+a[i][j]*x_k[j];}x_k[i]=a[i][n]-temp;temp=0;for(j=i+1;j<n;j++){temp=temp+a[i][j]*x_0[j];}x_k[i]=(x_k[i]-temp)/a[i][i];x_k[i]=(1-w)*x_0[i]+w*x_k[i];}//求两解向量的差的范数for(i=0;i<n;i++){x_0[i]=x_k[i]-x_0[i];}if(matrix_category(x_0,n)<precision) {break;}else{for(i=0;i<n;i++){x_0[i]=x_k[i];}}}//输出过程if(MAX==k){cout<<"迭代不收敛\n";}cout<<"迭代次数为："<<k<<endl;cout<<"解向量为：\n";for(i=0;i<n;i++){cout<<"x"<<i<<": "<<x_k[i]<<endl;}return 0;}float *one_array_malloc(int n) //一维数组分配{float *a;a=(float *)malloc(sizeof(float)*n);return a;}float **two_array_malloc(int m,int n) //二维数组分配{float **a;int i;a=(float **)malloc(m*sizeof(float *));for (i=0;i<m;i++){a[i]=(float *)malloc(n*sizeof(float));}return a;}float matrix_category(float* x,int n){int i;float temp=0;for(i=0;i<n;i++){temp=temp+fabs(x[i]); }return temp;}。

计算流作业1. 题目对1512cm cm ⨯的矩形平板，假设板表面绝热，仅在四条边有热流通过，且导热系数为常数。

设一条15cm 边温度保持为100︒，其余三条边温度为20︒。

计算板内稳定的温度场并绘出等温线。

采用迭代法计算时，采用不同的松弛因子，并比较收敛速度，观察在不同的网格尺度下，最佳松弛因子的变化。

2. 理论基础超松弛SOR 迭代法迭代公式为：11212,,1,1,,1,1,2(1)(())2(1)m m m m m m i j i j i j i j i j i j i j x ωψωψψψβψψζβ++++-+-=-++++-+3. 结果分析计算时取,x y 方向网格数分别为(4,5),(8,10),(32,40)，松弛因子取值范围为1.0,1.0475,1.095, 1.95。

控制固定余量为510-3.1 温度场网格尺度为0.5dx dy cm ==时，最佳松弛因子下的平板温度场分布结果基本上是对称的。

3.2最佳松弛因子-网格尺度显然，随着网格尺度增加，最佳松弛因子逐渐减小，基本上呈现指数规律。

4.附件!初始温度分布subroutine initial(tt_in,nx_in,ny_in)implicit noneinteger::i,jinteger,intent(in)::nx_in,ny_in !横纵网格数real(kind=8),dimension(0:nx_in,0:ny_in)::tt_in !温度矩阵tt_in=0.tt_in(0,0:ny_in)=20.tt_in(nx_in,0:ny_in)=100.tt_in(1:(nx_in-1),0)=20.tt_in(1:(nx_in-1),ny_in)=20.do i=1,nx_in-1do j=1,ny_in-1tt_in(i,j)=60.end doend doend subroutine initial!超松弛迭代法subroutine sor(tt_sor,nx_sor,ny_sor,ome,be)implicit noneinteger::i,jinteger,intent(in)::nx_sor,ny_sor !横纵网格数real(kind=8),dimension(0:nx_sor,0:ny_sor)::tt_sor !温度real(kind=8),intent(in)::ome,be !松弛因子,网格参数hreal(kind=8)::tem1do i=1,nx_sor-1do j=1,ny_sor-1tem1=tt_sor(i+1,j)+tt_sor(i-1,j)+be**2*(tt_sor(i,j+1)+tt_sor(i,j-1)) tt_sor(i,j)=(1-ome)*tt_sor(i,j)+ome*tem1/2./(1+be**2)end doend doend subroutine sorprogram poissonimplicit noneinteger::i,j,k,linteger,parameter::numk=8 !计算时取的网格大小种类数real(kind=8),allocatable,dimension(:,:)::tem !温度integer::numx,numy !横纵网格数real(kind=8),parameter::lx=12.,ly=15. !计算域长宽integer,parameter::nw=20 !计算时omega取值的数目integer,dimension(nw)::ncell !存储同一omega下迭代需要的步数 real(kind=8)::om,bt !松弛因子,网格参数hreal(kind=8)::dx,dy !横纵方向上的网格参数integer::ct !中间变量real(kind=8)::w_opt !最佳松弛因子integer,parameter::status=-1 !状态变量.1-计算不同网格尺度下的最佳松弛因子!-1-计算特定尺度，取最佳松弛因子时得到的最终温度分布open(unit=15,file='poisson.dat')open(unit=16,file='poisson2.txt')write(16,'("title = data")')write(16,'("variables = x,y,t")')write(16,'("zone i=",i4,3x,"j=",i4)')8,nwdo l=1,8numx=4*lnumy=5*ldx=lx/numxdy=ly/numybt=dx/dyallocate(tem(0:numx,0:numy))ct=10**10do k=1,nwom=1.+0.95*dble(k)/dble(nw)call caclulate_w(tem,numx,numy,om,ncell(k),bt)write(16,'(1x,d15.5,3x,d15.5,3x,i10)')l,om,ncell(k) if(ncell(k)<ct) thenct=ncell(k)w_opt=omend ifend doif(status==1) thenwrite(15,'(1x,d15.5,3x,d15.5)')dx,w_optelse if(status==-1 .and. l==6) thenwrite(15,'("title = data")')write(15,'("variables = x,y,t")')write(15,'("zone i=",i4,3x,"j=",i4)')numx+1,numy+1call caclulate_w(tem,numx,numy,w_opt,ct,bt)do j=0,numydo i=0,numxwrite(15,*)i*dx,j*dy,tem(i,j)end doend doend ifdeallocate(tem)end doend program poisson!计算特定网格和松弛因子下的温度subroutine caclulate_w(tt,nx,ny,omega,nncell,beta)implicit noneinteger::i,jinteger,intent(in)::nx,ny !横纵网格数real(kind=8)::error=1.d-5 !误差限integer,intent(out)::nncell !存储迭代次数real(kind=8)::omega,etem,beta !etem-两次计算间的平均误差real(kind=8),dimension(0:nx,0:ny)::tem0 !存储上一次计算得到的温度矩阵real(kind=8),dimension(0:nx,0:ny)::tt !温度矩阵etem=1.d10nncell=0call initial(tt,nx,ny)do while(etem>error)nncell=nncell+1tem0=ttcall sor(tt,nx,ny,omega,beta)etem=0.do i=1,nx-1do j=1,ny-1etem=etem+(tt(i,j)-tem0(i,j))**2 end doend doetem=sqrt(etem)end doend subroutine caclulate_w。