均匀设计与均匀设计表

在广泛使用试验设计方法的洪流中，必然会出现一些新的问 题 ，这 些 总 是 用 原 有 的 各 种 试 验 设 计 方 法 不 能 圆 满 地 解 决 ，特 别 是 当 试 验 的 范 围 较 大 ，试 验 因 素 需 要 考 察 较 多 等 级（ 在 试 验 设 计 中 这 些 等 级 称 之 为 水 平 ）时 ，用 正 交 试 验 及 其 它 流 行 的 试 验 方 法 要 求 做 较 多 的 试 验 ，常 使 得 试 验 者 望 而 生 畏 。许 多 实 际 问 题 要 求 一 种 新 的 试 验 方 法 ，它 能 有 效 地 处 理 多 水 平 的 试 验 ，于 是 王 元 和 方开泰于 1978 年提出了均匀设计（见文献「1－3」），该设计考 虑 如 何 将 设 计 点 均 匀 地 散 布 在 试 验 范 围 内 ，使 得 能 用 较 少 的 试 验 点获得最多的信息。10 多年来，均匀设计在国内得到了广泛应
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用，并获得不少好的成果。 试 验 设 计 在 工 业 生 产 和 工 程 设 计 中 能 发 挥 重 要 的 作 用 ， 例 如： 1） 提高产量； 2） 减少质量的波动，提高产品质量水准； 3） 大大缩短新产品试验周期； 4） 降低成本； 5） 延长产品寿命。 在自然科学中，有些规律开始尚未由人们所认识，通过试验
第一章 试验设计和均匀设计
1.1试验设计
在工农业生产和科学研究中，经常需要做试验，以求达到预 期的目的。例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、 低 消 耗 ，特 别 是 新 产 品 试 验 ，未 知 的 东 西 很 多 ，要 通 过 试 验 来 摸 索 工 艺 条 件 或 配 方 。如 何 做 试 验 ，其 中 大 有 学 问 。试 验 设 计 得 好 ， 会事半功倍，反之会事倍功半，甚至劳而无功。
试验设计的方法很多，本书重点介绍均匀设计，这并不意味 其 它 方 法 不 重 要 ，每 种 方 法 都 有 其 优 点 ，也 有 其 局 限 性 ，根 据 实 际情况选取合适的方法是应用统计的重要内容。
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1.2试验的因素和水平
在工业、农业、科学研究和军事科学的研究中，经常需要作各种 试验，以研究各种因素之间的关系，找到最优的工艺条件或最好的配 方。让我们先看一个例子： 例 1 在一个化工生产过程中，考虑影响得率（产量）的三个 因素：温度(A)，时间(B)和加碱量(C)。为了便于试验的安排，每个因 素要根据以往的经验来选择一个试验范围，然后在试验范围内挑出几 个有代表性的值来进行试验，这些值称做该因素的水平。在该例中， 我们选择的试验范围如下：
本世纪 30 年代，由于农业试验的需要，费歇尔(R.A.Fisher)在 试 验 设 计 和 统 计 分 析 方 面 做 出 了 一 系 列 先 驱 工 作 ，从 此 试 验 设 计 成为统计科学的一个分支。随后，F.Yates,R.C. Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox 和 G.E.P.Box 对试验设 计 都 作 出 了 杰 出 的 贡 献 ，使 该 分 支 在 理 论 上 日 趋 完 善 ，在 应 用 上 日趋广泛。60 年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用 最 广 的 正 交 设 计 表 格 化 ，在 方 法 解 说 方 面 深 入 浅 出 为 试 验 设 计 的 更 广 泛 使 用 作 出 了 众 所 周 知 的 贡 献 。田 口 玄 一 的 方 法 对 我 国 试 验 设计的普及和广泛应用有巨大的影响，70 年代我国许多统计学 家 深 入 工 厂 、科 研 单 位 ，用 通 俗 的 方 法 介 绍 正 交 试 验 设 计 ，帮 助 工 程 技 术 人 员 进 行 试 验 的 安 排 和 数 据 分 析 ，获 得 了 一 大 批 优 秀 成 果，出版了许多成果汇编，举办了不少成果展览会。
不论是均匀设计或配方均匀设计,其数据分析都要藉助于回归 分 析 ， 要 用 到 线 性 回 归 模 型 、 二 次 回 归 模 型 、 非 线 性 模 型 ，， 以 及 各 种 选 择 回 归 变 量 的 方 法（ 如 前 进 法 、后 退 法 、逐 步 回 归 、最 优 回 归 子 集 等 ）。 有 关 回 归 分 析 的 书 籍 成 百 上 千 ， 本 书 仅 作 梗 概 介绍。读者很容易找到各种参考书籍获得更详细的介绍。
设计可以获得其统计规律，在此基础上提出科学猜想,这些猜想 促进了学科的发展，例如遗传学的许多发现都藉助于上述过程。
材料工业是工业中的栋梁，汽车拖拉机的制造离不开各种合 金 钢 ，钛 合 金 的 发 明 和 发 现 使 飞 机 制 造 工 业 产 生 飞 跃 。超 导 的 研 究和超导材料的配方息息相关。配方试验又称混料试验 （Experiments with Mixtures），不仅出现于材料工业，而且在人 们 生 活 和 其 它 工 业 中 处 处 可 见 ，例 如 在 中 药 、饮 料 、混 凝 土 的 配 方中。由于在配方中各种材料的总和必须为 100％，其试验设计 必 须 考 虑 到 这 个 约 束 条 件 ，由 于 这 个 原 因 正 交 试 验 设 计 等 方 法 不 能直接用于配方设计。针对配方设计的要求，Scheffé于 1958 年 提出了单纯形格子点设计，随后于 1963 年他又提出了单纯形重 心设计。Cornell[27]对配方试验设计的各种方法作了详尽的介绍 和 讨 论 。显 然 ，均 匀 设 计 的 思 想 也 能 用 于 配 方 试 验 ，王 元 和 方 开 泰 [9]给 出 了 配 方 均 匀 设 计 的 设 计 方 法 和 有 关 的 讨 论 。本 书 第 五 章 将系统介绍配方试验设计和配方均匀设计。
温度： பைடு நூலகம்7.5℃～92.5℃ 时间： 75 分～165 分 加碱量： 4.5%～7.5% 然后在上述范围内，每个因素各选三个水平，组成如下的因素水 平表：